Regression Analyses 2015

A primeira entrevista no 11.º ano foi realizada depois da abordagem do tópico Geometria no plano e no espaço II (Anexo 5). O objetivo era compreender como é que os alunos recorriam aos conhecimentos sobre funções, adquiridos no 10.º ano, e os utilizavam numa nova classe de funções, analisando o papel da calculadora gráfica nesse processo. As questões propostas eram de natureza essencialmente exploratória, daí a decisão de realizar a entrevista aos pares e não individualmente. Assim, em caso de dificuldade, os alunos poderiam trocar impressões entre eles, sem estarem tão dependentes da interação com a entrevistadora.

A segunda entrevista foi realizada depois da lecionação das operações com funções (Anexo 6). Com a primeira questão pretendia-se conhecer a representação escolhida pelos alunos na abordagem de um problema idêntico aos que tinham sido trabalhados na sala de aula e os procedimentos por eles utilizados. A segunda questão envolvia funções não familiares, uma vez que as funções racionais trabalhadas em

contexto de sala de aula foram essencialmente do tipo y a b x c  

 , com b0. Pretendia-se compreender se os alunos sentiam necessidade de apelar à calculadora, se recorriam às várias representações disponibilizadas pela máquina, e, nesse caso, se conseguiam conjugar a informação proveniente das várias representações. Não sendo obrigatório o recurso à calculadora gráfica, o tratamento algébrico envolvia alguma dificuldade.

A terceira entrevista decorreu depois da lecionação da função derivada. As questões foram pensadas para avaliar quando e porque é que os alunos sentem necessidade de recorrer à calculadora gráfica e o modo como o fazem (Anexo 7).

165

A última entrevista foi realizada no final do ano letivo (Anexo 8) e pretendia avaliar a evolução do conceito imagem de função dos alunos, ao longo dos dois anos do ensino secundário, procurando-se também compreender qual o papel que a calculadora gráfica poderia ter tido nessa evolução.

Recolha documental

5.3.4.

Alguns documentos escritos, produzidos em contexto de sala de aula pelos alunos durante a sua atividade matemática, foram também uma importante fonte de dados. Entre estes encontram-se as resoluções de algumas fichas de trabalho realizadas na aula e testes escritos de avaliação. Embora os dados assim obtidos possam não ter a riqueza dos recolhidos numa entrevista, pois, muitas vezes, não se consegue perceber quais as dificuldades que os alunos sentiram e quais os raciocínios utilizados, aqueles proporcionaram uma fonte adicional de recolha de informação. Além disso alguns dados obtidos a partir de documentos, nomeadamente das resoluções das fichas de trabalho, puderem ser complementados com as gravações áudio feitas na sala de aula e com as notas de campo referentes à observação participante. O caderno diário dos alunos, a que fui tendo acesso, proporcionou também alguma informação relevante, em particular no segundo ano de recolha de dados, uma vez que a observação não foi tão intensiva. Assim, foi possível perceber como os tópicos foram sendo abordados em contexto da sala de aula, mesmo não estando presente.

Foram também recolhidos os enunciados das fichas de trabalho e dos testes sumativos produzidos pela professora respeitantes ao tópico das funções.

5.4. Análise de dados

A análise de dados é “o processo de busca e de organização sistemático de transcrições de entrevistas, de notas de campo e de outros materiais que foram sendo acumulados” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 205). Esse processo tem o objetivo de aumentar a nossa compreensão sobre esses materiais e de encontrar um modo de a

166

transmitir aos outros. Tal como refere Erickson (1986), as notas de campo, as transcrições de entrevistas, as gravações e os documentos escritos pelos alunos não são, em si mesmos, dados, mas sim, fontes de dados. Sem a tarefa analítica de interpretação do material recolhido não existem dados de investigação.

Miles e Huberman (1994) propõem um modelo interativo para a análise de dados, na investigação qualitativa, composto por três componentes: (i) redução dos dados, que consiste na seleção, delimitação, simplificação, abstração e transformação do material compilado; (ii) apresentação dos dados, que gira em torno do tratamento de dados e consiste sobretudo em condensação e representação; e (iii) interpretação/verificação das conclusões, que consiste na atribuição de significado aos dados reduzidos e organizados através da formulação de relações, pondo em evidência regularidades, explicações e configurações possíveis. A redução dos dados ocorre ainda antes da sua recolha – redução antecipada – com o esquema conceptual, a formulação das questões de investigação, a seleção dos participantes e dos instrumentos. A redução será feita também durante a recolha de dados – redução concomitante – e posteriormente à recolha de dados – redução posterior. A apresentação dos dados e a interpretação e verificação das conclusões ocorrem desde o início da recolha de dados (Figura 38). Porém o processo não é linear, formando antes um processo interativo, como se procura esquematizar na Figura 39.

Figura 38 – Componentes da análise de dados. (Adaptado de Miles & Huberman, 1994, p. 10)

Período de recolha de dados

Redução dos dados

Apresentação dos dados

Verificação / Conclusão

Antecipada Concomitante Posterior

Concomitante

Concomitante

Posterior

Posterior

167

Figura 39 – Modelo interativo da análise de dados. (Adaptado de Miles & Huberman, 1994, p. 12)

Bogdan e Biklen (1994) consideram que a tarefa de efetuar a análise concomitantemente com a recolha de dados é difícil, sobretudo para investigadores inexperientes, mas é indispensável, caso contrário, a recolha de dados não tem orientação e os dados recolhidos podem não ser suficientemente completos para realizar a posterior análise.

A tarefa de efetuar a análise concomitantemente com a recolha de dados é efetivamente difícil de concretizar, uma vez que as transcrições das notas de campo e das entrevistas exigem um enorme dispêndio de tempo. Apesar da dificuldade fui tentando seguir o modelo de Miles e Huberman (1994), no que toca ao processo da análise de dados, o que me permitiu, por exemplo, ajustar algumas das tarefas a propor nas entrevistas, de modo a que não houvesse uma grande discrepância entre estas e as que os alunos habitualmente resolviam nas aulas.

Nesse sentido, apesar de propor algumas tarefas de natureza não familiar, que pela sua natureza podem proporcionar muito mais informação, do que as tarefas que lhes são rotineiras, acerca do modo como os alunos pensam, da compreensão que têm dos conceitos e do modo como recorrem ou não aos artefactos disponíveis, não deixei de propor algumas tarefas semelhantes às que realizavam na aula. Pretendia que os alunos se sentissem confortáveis e confiantes nas suas capacidades matemáticas durante a realização das entrevistas, o que poderia não acontecer se as tarefas fossem todas muito distintas das que realizavam em contexto de sala de aula. Foi também por essa razão que ponderei a decisão de realizar duas entrevistas em grupo, não obstante a realização individual dos casos. Essas entrevistas aos pares envolviam questões de

Apresentação

Conclusões Redução

168

natureza mais exploratória e o facto de estarem a trabalhar aos pares poderia diminuir alguma ansiedade que a natureza das questões pudesse provocar nos alunos.

Relativamente às notas de campo referentes à observação participante, optei por efetuar transcrições apenas das partes que pudessem ter alguma relevância, tendo em conta os objetivos do estudo e as questões de investigação. Para tal começava por efetuar uma leitura das notas tomadas, e selecionava as partes que diziam essencialmente respeito às interações estabelecidas a propósito da calculadora gráfica ou que me parecesse que poderiam ter alguma utilidade para o estudo ou para descrever o contexto de aprendizagem. Estas eram depois transcritas e completadas com o registo áudio feito a partir das mesas de cada um dos pares. Dada a intensidade das observações realizadas, em particular no primeiro ano da recolha de dados, não seria viável a transcrição integral dos registos de cada aula observada. Bogdan e Biklen (1994) sugerem um processo semelhante relativamente às transcrições das entrevistas quando é o próprio investigador a fazê-las: “As pessoas que trabalham sem fundos para a investigação optam muitas vezes por atalhos. Um desses atalhos consiste em datilografar vocês as transcrições, mas deixando de fora o material que não diz respeito às suas preocupações” (p. 175).

Em relação às entrevistas optei por transcrevê-las integralmente, num intervalo de tempo próximo da sua realização. Para além dos diálogos entre mim e os alunos entrevistados obtidos através do registo áudio, foi possível descrever o trabalho desenvolvido pelos alunos com a calculadora gráfica, através da visualização dos registos de vídeo. Wengraf (2001) recomenda que enquanto é feita a transcrição da cada entrevista sejam anotadas nas margens memórias e associações livres (memorandos) que, segundo o autor, constituirão os blocos de construção da secção de interpretação, pois ajudam a construir o processo de evolução da própria reflexão e, por vezes, correspondem mesmo a parágrafos ou páginas do relatório final. Ao longo do trabalho de transcrição fui tentando seguir esta sugestão, o que facilitou a posterior análise.

À medida que ia estando na posse das transcrições das notas de campo e das entrevistas e de alguns documentos produzidos pelos alunos comecei um processo de seleção dos dados que poderiam contribuir com evidência empírica para a investigação, tendo sempre em mente o objetivo do estudo e as questões de investigação. Em seguida passei para um trabalho de organização, condensação e representação da informação recolhida com vista à escrita dos casos.

169

Para Stake (2007) o estudo de caso depende de dois métodos: a interpretação direta da circunstância individual e a agregação de circunstâncias até que se possa constituir uma classe. Estes dois métodos dependem fortemente da procura de padrões que, por vezes, serão conhecidos antecipadamente, retirados das questões de investigação e, outras vezes, serão emergentes da análise. Tendo em conta que pretendo efetuar estudos de caso instrumentais, a necessidade de dados categoriais é, segundo Stake (2007), maior do que num estudo de caso intrínseco pois, deixa-se de “dar atenção à complexidade do caso para nos concentrarmos nas relações identificadas nas nossas perguntas de investigação” (p. 93). Não perdendo de vista que é o caso que se pretende compreender “analisamos episódios ou textos com o sentido de uma correspondência” (Stake, 2007, p. 93).

Assim iniciei o processo de categorizar os dados de modo a obter a estrutura a transmitir aos casos. Tendo em conta que pretendia estudar a aprendizagem do conceito imagem de função ao longo dos dois primeiros anos do ensino secundário, uma das categorias a incluir na estrutura dos casos foi Conceito imagem de função no final do ensino básico, de modo a identificar os conhecimentos sobre funções dos alunos antes da introdução do tema no 10.º ano. As restantes categorias definidas surgiram naturalmente das questões de investigação: Esquemas de utilização desenvolvidos pelos alunos ao longo do 10.º e 11.º ano; Em que situações e com que objetivo a calculadora gráfica é utilizada; Aprendizagem das funções e integração da calculadora gráfica na atividade do aluno. Relativamente às subcategorias em cada uma das categorias, algumas foram emergentes dos dados empíricos recolhidos, nomeadamente as que dizem respeito aos esquemas desenvolvidos pelos alunos, e às situações e objetivo com que a calculadora gráfica é utilizada. As subcategorias referentes à aprendizagem das funções surgiram da revisão de literatura. Considerei assim várias vertentes identificadas por diversos autores como essenciais para a aprendizagem das funções, entre elas o reconhecimento e identificação de funções, a capacidade para trabalhar com transformações de funções e para efetuar conversões, e a fluência e flexibilidade representacional.

Comecei por elaborar o caso Diogo, que me pareceu trazer elementos interessantes para o problema em estudo. O segundo caso foi escolhido tendo em conta que deveria trazer alguma diversidade relativamente ao caso Diogo no que respeita ao processo de apropriação da calculadora gráfica. A escolha recaiu sobre o Francisco, já

170

que tanto a Helena como a Sofia, como referi atrás, optavam quase sempre por uma resolução analítica, recorrendo com pouca frequência à calculadora gráfica. Em termos do processo de apropriação do artefacto estes dois casos não trariam informação revelante a acrescentar ao caso Diogo.

A apresentação dos casos foi feita de forma narrativa expondo um conjunto de dados, onde consta alguma interpretação da minha parte. O processo de comparação começou após a descrição e análise dos dois casos. Surgiu assim a discussão dos resultados obtidos, e por fim a elaboração das conclusões com o objetivo de responder às questões de investigação.

171