Nas aulas de introdução de conceitos geométricos pretendia averiguar se os alunos tinham compreendido os conceitos abordados, qual o contributo do GeoGebra na aprendizagem e que dificuldades tinham sentido. Para concretizar este objetivo foi solicitado aos alunos, no final de algumas aulas, que respondessem às questões de aula (Anexo 6). Nem sempre foi possível a aplicação das mesmas, visto que, tanto o estabelecimento de relações com recurso ao
GeoGebra, em tarefas exploratórias, como a realização da prova e respetiva discussão de resultados, não permitiram recolher a perceção dos alunos em todas as aulas. Desta forma, são expostas as perceções dos alunos no estudo dos seguintes tópicos: Ângulo ao centro - Verificar que numa circunferência a ângulos ao centro congruentes correspondem arcos e cordas congruentes; Ângulos com vértice no interior da circunferência.
Ângulo ao centro - Verificar que numa circunferência a ângulos ao centro congruentes correspondem arcos e cordas congruentes
Nesta aula, para além de introduzir o conceito de ângulo ao centro, pretendia que os alunos conjeturassem sobre as relações existentes entre um ângulo ao centro de uma circunferência e os correspondentes arcos e cordas. A Tabela 9 sintetiza as respostas dos alunos à questão “Na aula de hoje, que relações estabeleceste?”. As respostas a esta questão foram agrupadas em adequadas e incompletas.
Tabela 9: Respostas dos alunos sobre os conceitos abordados na aula do tópico ângulo a centro.
Questão 1 - Na aula de hoje, que relações estabeleceste? Resposta Frequência
Aprendi muita coisa sobre ângulos ao centro. Numa circunferência, a ângulos ao centro congruentes correspondem arcos e cordas congruentes, a arcos congruentes correspondem ângulos e cordas, a cordas congruentes correspondem ângulos e arcos congruentes.
Adequada
1 Numa circunferência a ângulos ao centro congruentes correspondem
arcos e cordas congruentes 3
Que dois ângulos ao centro com a mesma amplitude são congruentes,
assim como os seus arcos e cordas 5
A relação do ângulo ao centro das suas cordas e dos seus arcos, assim como o vértice, ou seja aprendi que os ângulos ao centro com a mesma amplitude são congruentes.
2 Aprendi várias coisas sobre os ângulos ao centro, os arcos e as cordas
Incompleta
1 Foram estabelecidas as relações do ângulo ao centro e as suas cordas
e arcos, bem como o vértice 1
Aprendi sobre ângulos ao centro e como os arcos e as cordas são
congruentes 4
Não responderam 13
Apenas onze alunos deram uma resposta adequada, revelando que tinham presente o que foi trabalhado na aula no que diz respeito ao significado de ângulo ao centro, assim como à relação existente entre ângulos ao centro congruentes e os correspondentes arcos e cordas. Dos restantes alunos, seis apresentaram respostas incompletas, o que indicia pouca atenção prestada ao que foi desenvolvido na aula.
As primeiras duas respostas incompletas sugerem que os alunos perceberam que existe uma relação entre um ângulo ao centro e os correspondentes arcos e cordas. No entanto, não referem que os ângulos, os arcos e as cordas têm que ser congruentes. Na última resposta incompleta, os alunos indicam saber que existe uma relação de congruência entre os arcos e as cordas, mas não mencionam que os ângulos também são congruentes.
As respostas à questão “Qual foi o contributo do GeoGebra nas relações que estabeleceste?” são apresentadas na tabela 10. Com esta questão pretendi conhecer a opinião dos alunos sobre o contributo do GeoGebra na determinação da relação existente entre ângulos, arcos e cordas congruentes.
Tabela 10: Respostas dos alunos sobre o contributo do GeoGebra na aula do tópico ângulo ao centro.
Questão 2 - Qual foi o contributo do GeoGebra nas relações que estabeleceste? Frequência
Ajudou na compreensão dos conceitos dados 3
Contribuiu para uma melhor aprendizagem da matéria, incluindo a técnica de desenho 9
O GeoGebra contribuiu muito para chegar às relações 7
O contributo foi muito, pois ajudou a perceber melhor a matéria e torna as aulas mais
interativas 1
Não responderam 10
Da análise das respostas é possível verificar que, de uma forma geral, os alunos mencionam o GeoGebra como um recurso vantajoso na compreensão dos conceitos abordados na aula, contribuindo para uma melhor aprendizagem e para a formulação de conjeturas.
As respostas da última questão “Que dificuldades sentiste na aprendizagem dos assuntos da aula?” são apresentadas na Tabela 11.
Tabela 11: Respostas dos alunos sobre as dificuldades sentidas na aula do tópico ângulo a centro.
Questão 3 - Que dificuldades sentiste na aprendizagem dos assuntos da aula? Frequência
Algumas 1
Marcar as retas, os ângulos e a rotação 7
Medir o raio e os arcos 3
Muitas 9
Não responderam 10
Nesta aula, a maioria dos alunos mencionou ter sentido dificuldades. Dez alunos referem como dificuldades a construção das retas, dos ângulos, a realização da rotação, assim como medir o comprimento do raio e dos arcos. Nove alunos indicam ter sentido muitas dificuldades nos assuntos abordados, mas não expressam quais. A análise das respostas sugere
que os alunos sentiram dificuldades no manuseamento dos elementos geométricos em estudo, este facto poderá dever-se à pouca prática da utilização do GeoGebra, nas aulas de matemática.
Ângulos com vértice no interior da circunferência
A seguinte tabela sintetiza as respostas dos alunos à questão “Na aula de hoje, que relações estabeleceste?”. Estas respostas foram consideradas adequadas e incompletas.
Tabela 12: Respostas dos alunos sobre os conceitos abordados na aula do tópico ângulos com vértice no interior da circunferência.
Questão 1 - Na aula de hoje, que relações estabeleceste? Resposta Frequência
Que a amplitude de um ângulo interno da circunferência é igual à soma dos arcos a dividir por dois
Adequada
4 Na aula de hoje aprendi que consigo obter o resultado de um ângulo,
pelos seus arcos 3
Na aula de hoje estabeleci que a amplitude de um ângulo com vértice no interior da circunferência é metade da soma da amplitude dos arcos correspondentes
2 A amplitude de um ângulo com vértice no interior da circunferência é
metade da soma da amplitude dos arcos compreendidos entre os seus lados e os seus prolongamentos
2 Relações do resultado dos ângulos pelos seus arcos
Incompleta
1
Relação de Ângulos excêntricos interiores à circunferência 6
Aprendi que consigo obter os resultados de um ângulo 1
Estabeleci relações entre ângulos 1
Aprendemos a estabelecer o cálculo da amplitude do ângulo 1
Ângulos 3
Não responderam 6
Apenas onze alunos deram uma resposta adequada, revelando que tinham presente o que foi trabalhado na aula quer no que diz respeito ao significado de ângulo excêntrico interior à circunferência quer à relação que permite determinar a sua amplitude. Dos restantes alunos, treze apresentaram respostas incompletas, o que indicia pouca atenção prestada ao que foi desenvolvido na aula.
A primeira resposta incompleta sugere que o aluno percebe que para obter a amplitude de um ângulo com vértice no interior da circunferência necessita de saber a amplitude dos arcos correspondentes. Apesar disso, não identifica o tipo de ângulo da circunferência que a relação determina. Na segunda resposta incompleta, os alunos mostram que sabem que a relação estabelecida permite obter a amplitude de um ângulo com vértice no interior da circunferência, no entanto não mencionam que têm de saber a amplitudes dos correspondentes arcos. Os alunos nas últimas quatro respostas incompletas indicam saber que a relação identificada
calcula a amplitude de um ângulo, mas não identificam qual é o ângulo, nem o que necessitam de saber para estabelecer a relação.
As respostas à questão “Qual foi o contributo do GeoGebra nas relações que estabeleceste?” são apresentadas na Tabela 13. Com esta questão pretendi conhecer a opinião dos alunos sobre o contributo do GeoGebra no estabelecimento da relação da amplitude de um ângulo com vértice no interior da circunferência.
Tabela 13: Respostas dos alunos sobre o contributo do GeoGebra na aula do tópico ângulos com vértice no interior da circunferência.
Questão 2 - Qual foi o contributo do GeoGebra nas relações que estabeleceste? Frequência
Foi uma excelente plataforma de apoio 1
Ajudou a estabelecer relações entre os ângulos e os arcos 3
O GeoGebra contribuiu para termos as amplitudes exatas e dar as contas certas 1
Ajudou-me a estabelecer as tarefas 2
Ajudou-me a perceber melhor a matéria 4
Foi um bom contributo 5
Foi muito bom porque aprendemos muito 1
O GeoGebra ajudou-me a compreender melhor 2
O GeoGebra foi bastante útil e divertido de usar 2
Ajudou-nos a perceber a matéria prevista e proposta para esta aula 2
O GeoGebra permitiu-me estabelecer a relação através de exemplos concretos 1
Permitiu-me obter uma melhor conclusão no estudo dos ângulos 1
Nenhum 1
Não Responderam 6
Da análise das respostas é possível verificar que, de um modo geral, os alunos referem o GeoGebra como um recurso vantajoso para a compreensão do tópico em estudo e para a formulação da conjetura.
As respostas da última questão “Que dificuldades sentiste na aprendizagem dos assuntos da aula?” são apresentadas na Tabela 14.
Tabela 14: Respostas dos alunos sobre as dificuldades sentidas na aula do tópico ângulos com vértice no interior da circunferência.
Questão 3 - Que dificuldades sentiste na aprendizagem dos assuntos da aula? Frequência
Nenhumas/Quase Nenhumas 17
Não senti dificuldades pois tive o apoio da professora e do programa GeoGebra 1
Poucas/Muito poucas 3
Muitas 3
Relativamente às dificuldades, dezassete alunos mencionam não ter sentido dificuldades. Um aluno refere que o GeoGebra foi útil na superação das dificuldades que sentiu. Sete alunos indicam ter sentido poucas ou muitas dificuldades nos assuntos abordados, mas não expressam quais. Estes dados sugerem que os alunos consideram o GeoGebra como um recurso que os ajuda na compreensão dos assuntos abordados na aula.