No final da intervenção pedagógica os alunos (n=30) tiveram a oportunidade de avaliar as estratégias delineadas no estudo de tópicos da Circunferência através do questionário final (Anexo 2). O primeiro grupo do questionário era constituído por questões de resposta fechada que foram agrupadas segundo as seguintes dimensões: (i) Perceção dos alunos sobre o GeoGebra; (ii) Capacidades desenvolvidas; (iii) Atividades desenvolvidas; e (iv) Dificuldades encontradas.
Relativamente à perceção dos alunos sobre a utilização do GeoGebra na aprendizagem do estudo da circunferência, a Tabela 15 evidencia as respostas dos alunos às questões que estruturam esta dimensão.
Tabela 15: Percentagem de respostas dos alunos sobre a perceção da utilização do GeoGebra na aprendizagem do estudo da circunferência.
Questões DT/D I C/CT
Gosto de Geometria 30% 30% 40%
A utilização do GeoGebra nas atividades das aulas fez-me pensar mais do
que numa aula em que o professor expõe a matéria. 13% 50% 37%
As aulas em que utilizei o GeoGebra foram as que participei mais nas
atividades da aula. 14% 43% 43%
O GeoGebra permite experimentar mais exemplos do que se fosse com
papel e lápis. 7% 30% 63%
O GeoGebra ajudou-me a compreender as propriedades da circunferência. 7% 43% 50%
Gostaria de aprender outros tópicos matemáticos com recurso ao
GeoGebra. 10% 47% 43%
Aprendi melhor os tópicos da Circunferência quando usei o GeoGebra. 10% 47% 43%
Aprendi melhor os tópicos da Circunferência quando usei papel e lápis. 17% 53% 30%
Aprendi melhor os tópicos da Circunferência quando combinei o uso de
papel e lápis com o GeoGebra. 10% 43% 47%
Nota: DT/D – Discordo Totalmente ou Discordo; I – Indiferente; CT/C – Concordo Totalmente ou Concordo.
Pela leitura da tabela, realçam-se as percentagens elevadas à opção Indiferente relativamente às questões colocadas. Quanto à relação com a Geometria, verifica-se que somente 40% dos alunos admitem gostar de Geometria. Já quanto ao uso do GeoGebra no
estudo de tópicos deste tema, 37% concordam que os fez pensar mais do que numa aula expositiva. Relativamente à participação nas atividades das aulas, 43% dos alunos afirmam que foram as aulas em que recorreram a este recurso em que mais participaram. Uma percentagem significativa de alunos, 63%, apontam que as atividades desenvolvidas com a utilização do GeoGebra lhes permitiu experimentar mais exemplos do que com lápis e papel, o que provavelmente levou a metade da turma a referir que compreenderam assim melhor as propriedades da circunferência que estudaram. O trabalho realizado com este software fez com que 43% manifestem interesse em aprender outros tópicos matemáticos com recurso ao GeoGebra. Quanto às estratégias de ensino desenvolvidas, 43% dos alunos da turma consideram que aprenderam melhor com este recurso, enquanto 47% preferem a combinação das estratégias que recorreram simultaneamente ao GeoGebra e ao papel e lápis.
De um modo geral, um número significativo de alunos considerou que tiveram um papel mais ativo na sua aprendizagem e maior motivação para aprender novos tópicos nas aulas em que recorreram ao GeoGebra do que nas aulas em que não utilizaram este recurso.
As respostas dos alunos sobre as questões relacionadas com atitudes e capacidades desenvolvidas, na aprendizagem de tópicos da Circunferência, encontram-se agrupadas na Tabela 16.
Tabela 16: Percentagem das respostas dos alunos sobre atitudes e capacidades desenvolvidas na aprendizagem do estudo da circunferência.
Questões DT/D I C/CT
As tarefas de exploração ajudaram-me a estabelecer as relações entre
elementos da Circunferência. 6% 37% 57%
Gostaria de aprender outros tópicos de Matemática a partir de tarefas de
exploração. 17% 37% 46%
O estudo do tópico da Circunferência com recurso ao GeoGebra despertou
o meu interesse pela Geometria. 13% 50% 37%
Descobrir por mim próprio os conteúdos matemáticos é mais aliciante do
que ser o professor a apresentá-los. 16% 47%
37% Tive a oportunidade de provar as relações que foram estabelecidas no
estudo da Circunferência. 17% 43% 40%
O GeoGebra permitiu-me visualizar melhor as construções efetuadas numa
Circunferência do que as construções efetuadas no quadro. 7% 50% 43%
O GeoGebra ajudou-me a estabelecer as relações e as propriedades
estudadas no tópico Circunferência. 7% 43% 50%
Gostaria de aprender outros tópicos matemáticos com recurso ao
GeoGebra. 13% 43,5% 43,5%
Relativamente às atitudes desenvolvidas, 46% destacam de que gostariam de aprender outros tópicos de Matemática com tarefas exploratórias, que ao serem resolvidas com o GeoGebra despertou o interesse de 37% dos alunos pela Geometria. A integração deste software nas atividades da aula de Matemática estimulou a curiosidade de 43,5% dos alunos em aprender outros tópicos matemáticos com a sua utilização.
Quanto às capacidades desenvolvidas, 57% dos alunos consideram que as características das tarefas de exploração promoveram a sua capacidade de estabelecer relações entre elementos da circunferência. Nesta atividade, para a metade da turma muito contribuiu a utilização do GeoGebra. As características das tarefas exploratórias e a valorização da atividade dos alunos fizeram com que 37% ponderem que se torna mais aliciante aprender conteúdos matemáticos quando são os alunos a descobrir por si próprios do que ser o professor a apresentá-los à turma. Os alunos evidenciam considerar o GeoGebra como um facilitador na sua aprendizagem, permitindo maiores possibilidades de exploração, estabelecimento de relações e concretização.
Quanto às respostas dos alunos às questões relacionadas com as atividades desenvolvidas na aprendizagem do estudo da circunferência encontram-se agrupadas na Tabela 17.
Tabela 17: Percentagem de respostas dos alunos sobre as atividades desenvolvidas na aprendizagem do estudo da circunferência.
Questões DT/D I C/CT
O tópico da Circunferência permitiu-me reconhecer algumas das relações
que estudei em situações do quotidiano. 20% 43% 37%
Tive a oportunidade de estabelecer as definições de tópicos da
Circunferência. 16% 47% 37%
Aprendo mais quando tenho a oportunidade de discutir os meus processos
e resultados. 13% 40% 47%
O GeoGebra ajudou-me a provar as relações estabelecidas sobre elementos
da circunferência. 13% 40% 47%
Nota: DT/D – Discordo Totalmente ou Discordo; I – Indiferente; CT/C – Concordo Totalmente ou Concordo.
No estudo de tópicos da Circunferência, 37% dos alunos reconheceram algumas relações estudadas em situações do seu quotidiano, como por exemplo o exercício retirado do teste intermédio de abril de 2013 (Anexo 8). Nesse estudo, 37% dos alunos salientam a oportunidade que tiveram para estabelecer as definições dos tópicos. A interação com os seus colegas e com a professora fez com que 47% destaquem os momentos de discussão de
processos e resultados na sua aprendizagem. Igual número de alunos salienta a exploração com o GeoGebra na procura de provar as relações que estabeleceram.
Os alunos parecem perceber que as atividades desenvolvidas lhes permitiram aprender, aplicar os conhecimentos adquiridos a situações do dia-a-dia e discutir processos e resultados obtidos. Porém, para alguns alunos (40%) o estudo de tópicos da Circunferência tornou-se mais difícil de compreender do que outros tópicos matemáticos.
Tabela 18: Percentagem de respostas dos alunos sobre a dificuldade do estudo do tópico da circunferência.
Questão DT/D I C/CT
Os tópicos da Circunferência foram mais difíceis de compreender do que
outros tópicos matemáticos. 27% 33% 40%
Nota: DT/D – Discordo Totalmente ou Discordo; I – Indiferente; CT/C – Concordo Totalmente ou Concordo.
Da análise das questões, salienta-se que existe uma percentagem de alunos que se mostram indiferentes à utilização do GeoGebra na aprendizagem do estudo da Circunferência. Consequentemente à estratégia desenvolvida, isto poderá dever-se ao facto de não terem desenvolvido o gosto pela Geometria, tal como analisado na tabela 15, na questão “Gosto de Geometria”. Nesta questão, mais de 30% dos alunos referem não gostarem de Geometria, enquanto para 30% este tema lhes é indiferente.
O segundo grupo do questionário, constituído por questões de resposta aberta, pretendia, relativamente ao estudo do tópico da circunferência, averiguar quais as dificuldades sentidas e qual o contributo do GeoGebra na aprendizagem dos conceitos e relações.
Tabela 19: Respostas dos alunos sobre o que mais gostaram nas aulas em que utilizaram o GeoGebra.
Questão 2. O que é que gostaste mais nas aulas de Matemática em que usaste o
GeoGebra? Frequência
Medir os ângulos, os comprimentos sem ter de fazer contas 1
Foi a única matéria que aprendi e gostei 1
O GeoGebra ajudou-me a compreender melhor os conteúdos 1
Usar um computador, construir e mexer na circunferência e ver os diferentes
resultados 6
Trabalhar em grupo 2
As aulas passavam mais rápido, aprendia melhor 2
Não estive atento nas aulas/Não gosto de Matemática 12
Respostas inadequadas 5
Questionados sobre o que mais gostaram nas aulas em que usaram o Geogebra, quase metade dos alunos, doze, afirmaram que não estiveram atentos ou não gostavam da disciplina.
Estas respostas corroboram o que já foi verificado aquando do questionário inicial, em que dezoito alunos consideraram esta ser a disciplina de maior dificuldade e menos apreciada. No entanto, seis alunos concordaram que o uso do software lhes permitiu, explorar, manipular e visualizar os diferentes resultados. Outros ainda acrescentaram que lhes permitiu focar-se nas tarefas, dois, compreender melhor os conteúdos, um, concentrar-se nas atividades das aulas, adquirir novos conceitos, pois aquelas passavam mais rápido e aprendiam melhor, dois. O trabalho em grupo também foi mencionado como um dos aspetos positivos. As respostas nas quais os alunos responderam gostar mais de trigonometria e ir para a internet foram consideradas inadequadas.
Tabela 20: Respostas dos alunos sobre o que menos gostaram nas aulas em que utilizaram o GeoGebra.
Questão 3. O que é que gostaste menos nas aulas de Matemática em que usaste o
GeoGebra? Frequência
Não teve lado negativo 7
Gostaria que a matéria fosse dada antes da utilização do GeoGebra e não
posteriormente 1
Não estive atento/Não gosto de matemática 10
Não responderam 5
Respostas inadequadas 7
Sobre o que menos gostaram, destaca-se o número de alunos que concordaram que o uso do Geogebra não teve aspetos negativos, sete, o que confirma o que foi dito na questão anterior, pois treze alunos referiram aspetos positivos sobre a utilização do software. É de notar também a resposta de um aluno que refere preferir que os conteúdos fossem trabalhados antes do uso do GeoGebra, o que poderá dever-se ao facto de as tarefas exploratórias serem pouco utilizadas nesta disciplina. Relativamente às respostas inadequadas os alunos referiram gostar menos de trigonometria e dos números reais.
Tabela 21: Respostas dos alunos sobre as dificuldades sentidas no estudo do tópico da circunferência.
Questão 4. Que dificuldades sentiste na aprendizagem do estudo da circunferência? Frequência
Ter que decorar todas as propriedades 2
Nenhumas, pois o GeoGebra ajudou 11
Muitas/Algumas 10
Respostas inadequadas 7
Um número significativo de alunos, onze, não apontou dificuldades na aprendizagem do estudo da circunferência tendo o GeoGebra ajudado na superação das mesmas. Dez afirmaram ter sentido dificuldades sem, no entanto, especificar quais. Relativamente às respostas
inadequadas os alunos referiram sentir dificuldades no estudo da trigonometria, e não saber o que é o estudo da circunferência, revelando, por parte dos alunos, falta de empenho nas aulas de matemática.
Tabela 22: Respostas dos alunos sobre o contributo do GeoGebra no esclarecimento das dificuldades sentidas no tópico da circunferência.
Questão 5. Como o GeoGebra te ajudou a esclarecer essas dificuldades? Frequência
Percebi melhor 1
A saber que pontos preciso de medir para me dar o resultado que quero 2
Praticar/Construir passo-a-passo 6
Ajudou 4
Não ajudou/Não gosto de Matemática 6
Não responderam 7
Respostas inadequadas 4
Para um número elevado de alunos, treze, o GeoGebra revelou ser um recurso facilitador no esclarecimento das dificuldades sentidas, pois, perceberam melhor, puderam praticar explorar e construir.
Tabela 23: Respostas dos alunos sobre o contributo do GeoGebra na aprendizagem dos conceitos e propriedades relacionadas com a circunferência.
Questão 6. Como é que o GeoGebra contribuiu para a aprendizagem dos conceitos e
propriedades relacionados com a circunferência? Frequência
Se não fosse o GeoGebra não teria compreendido algumas propriedades 9
Ajudou a construir melhor as figuras 2
O GeoGebra é uma maneira mais divertida de aprender 1
Ajudou-me a praticar os conceitos estudados 1
Com as medidas que o GeoGebra indica é mais fácil perceber as contas a fazer 1
Não contribuiu/Não gosto de Matemática 6
Não responderam 8
Respostas inadequadas 2
É de sublinhar que um conjunto significativo de alunos salientou que o contributo do uso do GeoGebra promoveu a aprendizagem do tópico da circunferência, catorze. Permitiu a compreensão de algumas propriedades da circunferência, estimulou o papel ativo dos alunos na sua aprendizagem, construindo e praticando. Foi ainda referido como motivador sendo uma maneira mais divertida de aprender.
Em todas as questões é notório o número de alunos que não responde ou apresenta respostas inadequadas, além disso é também relevante o número daqueles que continuam a afirmar não gostarem da disciplina de matemática.
CAPÍTULO 4
CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇÕES
O presente estudo procurou analisar o contributo de um software de geometria dinâmica, o GeoGebra, na aprendizagem de alunos do 9.º ano de escolaridade no estudo da circunferência. Este capítulo apresenta as principais conclusões do estudo, tendo em consideração as questões de investigação, o suporte teórico elaborado e a estratégia de ensino desenvolvida no decorrer da intervenção pedagógica. De seguida, efetua uma breve análise da prática pedagógica à luz da teoria da atividade. Por fim, apresenta as principais limitações encontradas ao longo do estudo, assim como algumas recomendações para trabalhos futuros.