Barnas plass i Drammen
4. Barnas plass i Drammen
6.1 Prinsipper for å tilrettelegge for barn på vinteren
Antes de se adentrar as discussões deste item, julga-se conveniente apresentar uma definição para os termos análise espacial e estatística espacial, a fim de contextualizar os temas. Sendo assim, e seguindo a KNEIB (2008), a análise
espacial pode ser definida como o estudo quantitativo de fenômenos que podem ser localizados no espaço. Em complemento, e conforme aponta LOPES (2005 apud KNEIB, 2008), o conjunto amplo de técnicas que incluem métodos estatísticos e que procuram descrever a variação espacial de determinado fenômeno em estudo, a partir de amostras disponíveis, é denominado estatística espacial.
A análise espacial é uma ferramenta amplamente utilizada há tempos por geógrafos, engenheiros etc. na elaboração de diversos estudos, a exemplo dos que visam o planejamento de transportes. Contudo, e no período atual, devido aos avanços da tecnologia, tal instrumental ganhou destaque também dentro das economias regional e urbana por se tornar uma importante ferramenta de análise, que possibilitou confluir a estatística espacial com as análises urbanas e regionais, conforme se destaca em PAÉZ e SCOTT (2004).
Assim, no intuito de alinhar-se com os avanços promovidos na análise urbana pelo contínuo desenvolvimento da computação, este trabalho fará o uso, conforme já explicitado, de um método ligado à análise espacial de forma conjunta e complementar a metodologia de valores de corte para identificar subcentros na cidade de São Paulo. Tão logo, esta sessão visa apresentar o instrumental oriundo da análise estatística espacial que será utilizado neste trabalho, ou seja, a Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE), por intermédio do Indicador Local de Associação Espacial (LISA) apresentado em ANSELIN (1995), suas limitações e também os resultados de alguns estudos que utilizaram tais ferramentas como ponto de partida, ou método principal em análises econômico-urbanas e regionais.
3.2.2.1 A Análise exploratória de dados espaciais (AEDE).
A AEDE constitui-se, seguindo a BAUMONT et al (2004) e ALMEIDA et al (2005), de um conjunto de técnicas para a análise estatística de informações geográficas, destinadas a descrever padrões de distribuição dos dados em termos da associação espacial, a exemplo da autocorrelação espacial global, autocorrelação espacial local e heterogeneidade espacial, através da imposição mínima possível de estruturas.
Ainda dentro do contexto de definições, deve-se destacar, segundo ANSELIN (1992 apud RAMOS 2002) que:
“
a característica que distingue a análise estatística dos dados espaciais é que seu foco principal está em inquirir padrões espaciais delugares e valores, a associação espacial entre eles e a variação sistemática do fenômeno por localização”.
O conceito principal que levou ao desenvolvimento da estatística espacial, e por consequência do grupo de técnicas que compõem a AEDE, conforme se aponta em RAMOS (2002), foi a necessidade de quantificação da dependência espacial, que é expressa na forma computacional pela autocorrelação espacial55. Tal necessidade fez-se pelo fato de que a maior parte dos fenômenos espaciais apresenta entre si uma relação que depende da distância, ao atender a primeira lei da geografia, que prediz que todas as coisas estão relacionadas, contudo, coisas mais próximas se parecem mais do que coisas mais distantes.
A dependência espacial em sua forma global (grau de associação espacial presente no conjunto dos dados) pode ser medida de diversas formas56, contudo, e dentre estas, a mais difundida para medições em termos de estatísticas globais é o coeficiente de correlação (I) de Moran, que, em suma, calcula a autocorrelação espacial a partir do produto dos desvios em relação à média.
Formalmente, a estatística de Moran é dada por:
… =∑ ∑ R†
ˆ‰
∑ ∑ Rˆ‰Šuˆ‹Œ•ŠŽ‰‹Œ•
∑ uˆdu 2
(3.2) onde n é o número de localizações, yi é o valor do atributo em análise e wij é o peso
espacial do par de localizações i e j.
Conforme apresentado por sua fórmula, os resultados da estatística global de Moran dependem vitalmente da incorporação de valores associados à letra w. A letra w por sua vez, corresponde a uma matriz binária (0,1) de pesos espaciais, onde 1 indica vizinhança e 0 não vizinhança.
As matrizes de pesos espaciais são comumente usadas em análises estatísticas espaciais, a exemplo da estatística Global de Moran, ou da econometria espacial e podem ser construídas de diferentes formas, de maneira que a construção depende vitalmente do que se considerará como vizinho. Dois dos critérios (convenções) de vizinhança mais utilizados para a construção de matrizes
55 Este termo deriva do conceito estatístico de correlação, que é utilizado para mensurar o
relacionamento entre duas variáveis aleatórias.
56 Maneiras alternativas de medição incluem o teste C de Geary e o teste Ipop. Um exemplo de
de pesos espaciais são as convenções queen e rook que tem o nome e considerações baseados no movimento das peças do jogo de xadrez, rainha e torre. A figura 3.1 abaixo demonstra a ideia por trás da construção desses dois tipos de matrizes de pesos espaciais.
Queen Rook
Figura 3.1: Ilustração de vizinha sob as convenções queen e rook.
A figura 3.2 ilustra um exemplo de como poderia ser construída uma matriz de pesos espaciais sob a convenção queen de primeira ordem, ou seja, considerando- se no cálculo apenas os dados dos vizinhos que façam fronteira direta.
Figura 3.2: Exemplo de mapa e matriz de pesos espaciais (convenção queen e contiguidade de primeira ordem).
Deve-se destacar que existem, também, outros tipos de critério para vizinhança, a exemplo dos baseados na distância, do mesmo modo que é possível, ainda, para as convenções queen e rook adotar critérios de contiguidade de ordem
A B C D E F G H A 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 0 0 0 0 1 C 1 1 1 0 0 0 0 D 1 0 1 1 0 0 0 E 1 0 0 1 1 0 0 F 1 0 0 0 1 1 0 G 1 0 0 0 0 1 1 H 1 1 0 0 0 0 1
maior, como segunda ou terceira57. No intuito de simplificar os cálculos é comum
também que seja feita a normalização dos valores das linhas das matrizes, de modo que a soma dos pesos de cada linha seja igual a 1.
De volta à estatística de Moran, tem-se que esta tem como hipótese a independência espacial (distribuição aleatória dos dados), ou seja, em termos numéricos, o índice calculado no caso de independência espacial seria zero. Valores positivos (entre 0 e 1) indicam autocorrelação espacial positiva. Valores negativos (entre 0 e -1) indicam autocorrelação espacial negativa. ALMEIDA et al (2005) apontam ainda que na medida em que o número de localizações aumenta, a expectativa do índice aproxima-se de zero, que é a expectativa para um coeficiente de correlação comum.
A significância estatística do I de Moran é estimada, geralmente, por um teste de pseudo-significância. Nestes, são geradas diferentes permutações dos valores de atributos associados às regiões, de maneira que cada permutação produz um novo arranjo espacial, onde os valores se encontram redistribuídos entre as áreas. Em virtude de apenas um dos arranjos corresponder à situação observada, pode-se construir uma distribuição empírica de I na qual o valor do índice medido deve corresponder a um extremo da distribuição simulada, a fim de validar sua significância estatística.
Os indicadores globais de autocorrelação espacial, assim como o I de Moran, são de extrema importância para caracterizar o comportamento de diversas variáveis em uma cidade, região, país ou continente. Contudo, e na grande maioria dos casos, é no interior destas áreas que se encontram as informações relevantes e necessárias para a análise regional, urbana etc., cujas dimensões, em termos de diferentes regimes de associação espacial, não são captadas pelos indicadores globais de autocorrelação.
Ainda neste âmbito, RAMOS (2002) destaca que:
Especificamente em análises intra-urbanas é fundamental que se investiguem as configurações locais de associação espacial, pois o foco da análise é justamente a observação da organização territorial interna, ou seja, importa saber como determinadas características geográficas se distribuem espacialmente, se há concentrações ou
57 No exemplo da figura 3.2 a consideração de contiguidade de segunda ordem indicaria, por
tendências de determinadas características que possam revelar os elementos territoriais estruturais.
A necessidade de conferir à AEDE a capacidade de análise da associação espacial na esfera local motivou o desenvolvimento de estatísticas espaciais locais, denominadas como Indicadores Locais de Associação Espacial - Local Indicators of Spatial Association (LISAs), a partir dos anos de 1990, a exemplo do índice local de Moran apresentado em ANSELIN (1995) e as estatísticas Gi e G+∗ de GETIS e ORD
(1992).
3.2.2.1 Indicadores Locais de Associação Espacial (LISAs).
Na AEDE e dentre os indicadores locais de associação espacial, a exemplo de das estatísticas Gi e G+∗ de GETIS E ORD (1992), o que ganha maior destaque em
trabalhos voltados à economia regional e urbana é o índice local de Moran, (Ii), apresentado no trabalho de ANSELIN (1995), denominado Local Indicator of Spatial Association – LISA. Sendo assim, e devido a sua reconhecida difusão no âmbito de pesquisas espaciais, será apresentado nesta subseção o funcionamento deste mecanismo e as ressalvas que devem ser feitas aos resultados obtidos, uma vez que este procedimento será parte da metodologia utilizada para alcançar os resultados deste trabalho.
O índice local de Moran teve o intuito de prover a AEDE uma nova classe de indicadores no qual duas importantes interpretações fossem combinadas, a saber: a avaliação de locais com agrupamentos espaciais (clusters) significativos e a indicação de bolsões de não estacionariedade, ou a sugestão da presença e localização de “outliers” e regimes espaciais dentro de estruturas intra-urbanas, regionais etc. ANSELIN (1995).
Sendo assim, o LISA, tal como apresentado em ANSELIN (1995) deveria ser uma estatística que satisfizesse a dois requisitos:
a) Para cada observação o LISA deve fornecer uma indicação da extensão da aglomeração espacial significativa de valores similares em torno deste local.
b) A soma dos LISAs de todas observações é proporcional ao indicador global de associação espacial58.
Para obedecer a estes dois requisitos a estatística local de Moran (Ii) foi
definida da seguinte forma:
…‚ “ ”‚∑ o• ‚•”• (3.3) onde as observações
z
i,z
j estão calculadas na forma de desvio da média e o somatório sobre j é de tal forma que apenas valores vizinhos < ∈ ™‚ são computados.(ji éo conjunto de vizinhos de i .A elaboração da estatística local de Moran constituiu-se sob alicerces similares à da estatística global de Moran, a exemplo da necessidade de construção de uma matriz de pesos espaciais wij e do teste de hipótese nula de aleatoriedade local, ou
seja, ausência de associação espacial local. A validação estatística deste teste, assim como o do I de Moran, é também baseada, geralmente, no teste de pseudo- significância gerado pelo processo de permutação.
Outra observação importante sobre o cálculo da autocorrelação espacial local de Moran é que este, por ser feito a partir do cálculo do produto dos desvios em relação à média, assim como uma medida de covariância, trás consigo que valores significativamente altos indicam altas probabilidades de que haja locais de associação espacial tanto de altos como de baixos valores associados. Por outro lado, baixos valores apontam para um padrão de comportamento mais errático da variável observada na comparação com seus vizinhos.
Esses resultados podem ser visualizados por intermédio do mapa de dispersão de Moran, no qual é feita a comparação da distribuição espacial de uma variável com a média local de sua vizinhança. A partir desta comparação os locais pesquisados são classificados em quatro regimes espaciais, conforme denota a figura 3.3 a baixo.
58 Essa condição é posteriormente relaxada pelo autor, ao admitir que este requisito não seria
obrigatório para a identificação de clusters espaciais significantes, entretanto, esta condição não perde sua importância, ao ser um diagnóstico de instabilidade local em termos da associação espacial global.
Figura 3.3: Mapa de dispersão de Moran
Os regimes apresentados na figura 3.3 são interpretados da seguinte forma: • Q1 (valores positivos, médias positivas), padrão alto-alto (high-high na
literatura internacional) e Q2 (valores negativos, médias negativas), padrão baixo-baixo (low-low). Indicam pontos de associação espacial positiva (vizinhos possuem valores semelhantes).
• Q3 (valores positivos, médias negativas), padrão alto-baixo (high-low) e Q4 (valores negativos, médias positivas), padrão baixo-alto (low-high). Indicam associação espacial negativa (vizinhos possuem valores distintos).
A associação feita entre os resultados do índice local de Moran e os regimes espaciais, com o auxílio o mapa de dispersão de Moran, constituiu-se no período recente de uma valiosa ferramenta para a análise espacial de diversos fenômenos, a exemplo de questões ligadas às áreas da saúde, criminalidade e agricultura.
Contudo, os resultados obtidos por meio das técnicas oriundas da AEDE devem ser interpretados com ressalvas (assim como o de outros métodos estatísticos), pois a análise espacial, principalmente, sofre com problemas únicos e inerentes a este tipo de abordagem.
Primeiramente, e seguindo a ALMEIDA et al (2005), destaca-se que a AEDE assim como sua precursora, a Análise Exploratória de Dados introduzida por TUKEY (1977, apud ALMEIDA et al 2005), não se destina a testar hipóteses e teorias e sim indicar possibilidades futuras.
Em segundo lugar, e conforme destaca ANSELIN (1992 apud RAMOS 2002), afora a importância do significado geográfico que as medidas de associação espacial trazem em si estes padrões espaciais causam problemas de mensuração, conhecidos como efeitos espaciais, a exemplo da dependência espacial e heterogeneidade espacial, fatores que usualmente afetam a validade dos métodos estatísticos tradicionais.
Outros problemas usualmente relacionados às análises de dados espaciais, e que não são exclusivos dos LISAs, são os problemas da unidade de área modificável - Modifiable Area Unit Problem (MAUP) e a descontinuidade de fronteiras.
A questão do MAUP refere-se diretamente aos problemas que o nível de agregação e a escala do mapa podem trazer ao processo de análise. Para exemplificar, se tomarmos a cidade de São Paulo, é possível obter dados sobre emprego no nível das subprefeituras, distritos, UITS (Unidades de Informações Territorializadas), zonas censitárias da pesquisa origem e destino e ainda pelos setores censitários do IBGE. Como as dimensões espaciais de cada divisão são diferentes é provável que um mesmo procedimento metodológico aplicado a cada tipo de subdivisão espacial produza resultados sensivelmente diferentes59.
A questão da descontinuidade de fronteiras diz respeito ao fato de que valores de uma variável próximos a fronteiras, e que usualmente tendem a ser iguais, podem ser distorcidos na análise em virtude, por exemplo, da variável nas áreas de estudo serem indicadas pela média, ou seja, pode-se apresentar uma quebra de valor que não se aplica de fato LOPES (2003, apud, KNEIB, 2008).
Deve-se reconhecer, contudo, que o problema de escala em mapas é inerente a qualquer tipo de dados que sejam agregados por áreas, visto que dados individuais são sigilosos e raramente estão disponíveis. Sendo assim, e para minimizar seu impacto com relação ao estudo, recomenda-se utilizar os dados com menor nível de divisão espacial possível, a exemplo de setores e zonas censitárias, buscando critérios de agregação e otimização combinatória, se for o caso, consistentes com os objetivos do estudo, tal como apontam CÂMARA (2002) e PÁEZ e SCOTT (2004).
59 Um exemplo sobre a diferença entre resultados do mesmo estudo, porém com subdivisões
3.2.2.3 A disseminação da estatística local de Moran em análises regionais e urbanas.
Assim como feito na exposição de trabalhos que utilizaram a metodologia de valores de corte para identificar subcentros, nesta sessão serão apresentados resultados provenientes do uso da estatística local de Moran como parte, ou componente principal, de metodologias utilizadas em trabalhos que visam à análise da estrutura regional e urbana, a exemplo da identificação de subcentros.
Deve-se destacar, e de maneira essencial, que principalmente para a identificação de subcentros a autocorrelação-espacial, medida pelo índice local de Moran, vem ganhando destaque e espaço na análise econômico-urbana, em virtude de tal metodologia não recorrer, por exemplo, à imposição de valores de corte arbitrários, tal como feito por vezes em metodologias que utilizam valores de corte.
Na contramão da imposição de valores arbitrários, e a favor de métodos estatísticos mais sólidos, os trabalhos elencados nesta sessão identificam subcentros urbanos, por exemplo, com base no regime de associação espacial local alto-alto (high-high – HH) e alto-baixo (high-low – HL), representados pelos quadrantes Q1 e Q3 do diagrama de dispersão de Moran, respectivamente.
RAMOS (2002) discute, a partir de um estudo de caso sobre a cidade de São Paulo, questões relativas à modelagem de dados intra-urbanos e as possibilidades de inferências quantitativas sobre estes. Em dos exemplos demonstrados, e com base nos dados sobre emprego, na forma de densidade, da pesquisa origem e destino de 1997, aplica-se a estatística local de Moran para apontar o centro e os subcentros da estrutura intra-urbana de São Paulo. Os resultados alcançados no trabalho em questão apontaram para grande concentração do emprego nas zonas centrais, sendo que esta seria circundada por anéis de densidade decrescente. Fora desta região foram encontrados dois subcentros, ambos na zona leste da cidade, na região de São Miguel Paulista.
BAUMONT et al (2004) aplicaram o índice local de Moran para identificar subcentros de emprego na aglomeração de Dijon, França, em 1999. Neste trabalho os resultados obtidos foram comparados aos de um trabalho anterior do autor (BAUMONT e BOURDON (2002), citado na sessão 3.2.1), de maneira que os autores destacam que a metodologia ligada a AEDE apontou a existência de menos subcentros. Todos os subcentros foram localizados na região central de Dijon, apontando assim a característica monocêntrica do local do estudo. Em seguida, e
assim como outros trabalhos do gênero, foram analisadas as densidades do emprego e população na localidade.
KNEIB (2008) propôs um método para a identificação de subcentros, visando ao planejamento de transportes, baseado em quatro etapas. A inovação da autora neste trabalho encontra-se no quarto procedimento metodológico que consiste na desagregação dos dados no nível de setores censitários, para a partir daí identificar os subcentros tomando como base a variável geração de viagens e a estatística local de Moran. O trabalhou analisou a cidade de Manaus, estado do Amazonas, e encontrou 15 subcentros.
LASTRA et al (2011) utilizaram a estatística local de Moran para pesquisar a estrutura, no que condiz a formação e composição de anéis urbanos, ou círculos concêntricos, em 8 áreas metropolitanas que circundam a cidade do México, México. Os autores, em detrimento de uma única variável, aplicaram a estatística local de Moran para um índice combinado de densidade (CUDI)60 para cada zona censitária. Os resultados obtidos permitiram a ilustração da estrutura de cada uma dessas áreas, demonstrando a localização do centro e do primeiro e segundo anel urbano, além das periferias metropolitanas e regionais. Vale a ressalva, contudo, que devido ao tipo de pesquisa elaborada neste trabalho os autores necessitaram estabelecer valores de corte para delimitar a extensão exata de cada anel urbano.
A exposição dos trabalhos acima elencados, embora em quantidade razoavelmente inferior ao da sessão 3.2.1, pois a difusão de tais metodologias dependeu vitalmente dos avanços recentes da informática, teve o intuito de demonstrar resultados práticos do uso da estatística local de Moran em análises urbanas.
Contudo, deve-se frisar novamente, que embora a estimativa da estatística local de Moran seja uma ferramenta de grande valia na análise de padrões de associação espacial, seus resultados, assim como pontua ANSELIN (1995), são mais bem avaliados no âmbito de “pistas” ou indícios (hot spots) acerca da ocorrência de certos processos, a exemplo da existência de subcentros. Outrossim, além da clareza na exposição dos procedimentos metodológicos que constroem tal
60 Combined Urban Density Index – neste estudo tal índice foi calculado com base na distância ao
índice, (base de dados, matriz de pesos espaciais, etc.) é sempre necessário o reconhecer suas limitações.