No estudo dos PCN relacionados ao ensino da Matemática colocamos três questionamentos básicos relativas ao nosso tema:
− Como os alunos se apropriam da Álgebra diante de aulas tradicionais? − A intuição e a dedução devem ser exploradas durante as aulas?
− A matemática do cotidiano deve ser explorada?
A Matemática pode ser vista como um processo bem mais complexo do que simples operações com números.
A escrita (registro em linguagem natural) tem um caráter fundamental na elaboração do pensamento algébrico matemático. O mecanicismo empregado nas aulas de Matemática, em que os conteúdos assumem o papel principal, e podem comprometer o processo de ensino e aprendizagem desgastando as relações entre alunos e professores.
Pretendemos construir o conhecimento pela interação entre aluno e professor através do trabalho de ambos numa parceria produtiva na busca do conhecimento matemático.
Entendemos que a simples exposição ou imposição de conteúdos para uma determinada turma de alunos não nós dá garantias do efetivo aprendizado. O aprendizado da Matemática extrapola o campo da cópia mecanizada de exercícios da lousa ou da realização de tarefas imensas, propostas por nós, professores.
Estas tarefas são instrumentos de aprendizagem ou “castigos disfarçados” de meios para a busca da apreensão dos conteúdos?
A aprendizagem Matemática assume um caráter de leveza quando o aluno se sente protagonista da construção de seu conhecimento.
A figura do professor cada vez mais se caracteriza, pela postura mediadora. Caminhar junto se tornou uma opção interessante na resolução de problemas relativos à aprendizagem de conceitos matemáticos.
O professor mediador propõe aos alunos novas fontes de consulta (materiais concretos, sites direcionados, publicações etc...). Não podemos cair no erro de achar que os alunos têm a nossa maturidade e vivência no que diz respeito ao conhecimento específico dos conteúdos matemáticos trabalhados.
Quando trabalhamos com turmas heterogêneas, com certeza teremos diferentes níveis de conhecimento matemático e em muitos casos, transformamos essas situações em problemas que prejudicam a classe como um todo e nosso próprio trabalho de educador. Em nosso sistema de ensino buscamos conviver com as diferenças cognitivas, pois entendemos que essas diferenças se apresentam como um fator de integração entre os educandos.
Devemos lembrar que as diferenças podem e devem ser utilizadas como elemento agregador do grupo, segundo o ditado popular “Quem sabe mais pode ou deve ajudar quem ainda não domina determinado conhecimento específico”.
Ser professor nos dias atuais é estar aberto a retomar e replanejar suas ações de trabalho em todos os momentos. Muitos professores questionam, mas como perceber o momento de parada ou mudança de rota.
A intuição e a dedução podem ser exploradas durante as aulas?
A resposta a esta pergunta parece óbvia e, se perguntássemos a vários professores de Matemática, certamente, seria positiva.
A questão que se levanta é como explorá-las satisfatoriamente. Estudar as conexões realizadas pelos alunos pode nos levar a um caminho, porém intuir e deduzir estão associados à bagagem cultural e principalmente a capacidade de atribuir valores aos conhecimentos prévios. Portanto, percebemos que intuir e deduzir não podem ser dissociados da prática da leitura e da escrita.
A Matemática do cotidiano pode ser explorada?
Retomando a fala acima, podemos discutir que o cotidiano é tudo que se realiza e interage com o universo do aluno. Desta forma como excluir o cotidiano das relações vivenciadas pelo aluno na escola?
Se fizermos isso estaremos colocando a escola à margem da vida de nossos alunos e até mesmo da sociedade em que ela está inserida.
A escola assume o papel de organismo vivo, onde o conhecimento se constrói e se modifica e se apresenta nas mais variadas formas admitindo as mais diferentes leituras.
A busca de desafios no universo matemático apresentado surge nas situações-problema. Este nome “Situação–Problema” gera certa aversão por parte dos alunos. Se isso ocorre, porque não discutir antes das situações o verdadeiro significado de problema.
Problema pode ser uma situação desafiadora, uma possibilidade de crescimento pessoal, uma condição para o enriquecimento intelectual. Portanto, o problema ou as situações-problema no ponto de vista matemático significam possibilidade, caminho para interagir com o conhecimento e conseqüentemente agir sobre a realidade imposta.
Se os problemas existem, e sendo uma possibilidade de crescimento pessoal e do próprio grupo, como podemos trabalhá-los de forma produtiva?
A seguir destacamos algumas possibilidades:
a. Todo problema deve estar inserido em uma situação-problema. Esta situação deve ser inserida, o mais próximo possível da realidade do aluno;
b. O problema exige um determinado grau de contextualização. O aluno deve, interpretar e só depois aplicar os conceitos matemáticos específicos para sua resolução.
Devemos perceber quando o problema exposto busca essas finalidades e descartar situações maquiadas na forma de problema;
c. O conhecimento matemático é formado de relações contextuais e inter- contextuais. O conhecimento isolado não produz efeito na busca de novas conexões matemáticas;
d. A resolução de problemas não se apresenta de forma única, padronizada. Segundo D’Ambrósio, estimular a resolução por diferentes padrões de raciocínio é a forma mais produtiva de desenvolver os conceitos, as habilidades e competências associadas aos conteúdos matemáticos.
Desta forma o professor atua neste processo como mediador da construção do conhecimento solucionando e propondo determinados conteúdos aos alunos. Tais conteúdos devem contribuir para o desenvolvimento intelectual e cognitivo destes alunos.
A apresentação lógica dos conteúdos permite aos alunos generalizar situações matemáticas, construindo de forma abrangente seu campo de compreensão do universo matemático.
2.3.1 Temas e objetivos do ensino fundamental
Os PCN indicam como objetivos do Ensino Fundamental:
Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico);
Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente;
Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;
Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a perseverança na busca de soluções;
Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (Brasil, 1998, p.47-8)
Em nosso estudo, destacamos apenas as questões relacionadas à Álgebra, bem como aos Números e Operações, segundo os PCN do Ensino Fundamental relativos à matemática:
Números e operações – É importante continuar valorizando a
Aritmética, além de transmitir os conteúdos que envolvem Álgebra. Para que o aluno amplie a noção de número, procure formular situações em que os números racionais são insuficientes para resolver as questões. É uma forma de desenvolver o conceito de números irracionais.
Espaço e forma – O ponto de partida é a análise das figuras
geométricas por meio da observação, do manuseio e da construção. Atividades de transformação de figuras são fundamentais para adquirir percepção espacial. As transformações podem ser de vários modos, como por rotação, translação, ampliação e redução.
Grandezas e medidas – Estão diretamente relacionadas a outras
áreas de estudo, como Ciências Naturais (densidade, velocidade, energia elétrica) e Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas). Dessa forma, é conveniente integrar o ensino matemático ao de outras disciplinas que usem o mesmo conhecimento.
Tratamento da informação – Esse tema pode ser mais bem
desenvolvido no quarto ciclo, porque os alunos têm maior domínio de sua realidade e das informações que os cercam.
Os temas transversais (Saúde, Meio Ambiente, Trabalho e Consumo etc.) fornecem subsídios para o trabalho em Matemática, à medida que trazem conceitos estatísticos. (Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, p.71-5)
2.3.2 Estrutura curricular
Um Currículo de Matemática visa a atender a grande diversidade cultural de nossa sociedade. Ele deve ser vivo, possibilitando que o aluno passe de uma posição passiva na sociedade em que está inserido, tornando-se agente transformador desta mesma sociedade.
A Matemática pode constituir-se no agente capacitador no que diz respeito à intelectualidade, estruturando o pensamento, agindo logicamente nos problemas encontrados em situações do cotidiano e no universo profissional dos alunos.