Com o intuito de recuperar a função da escola política paranaense que é ensinar, dar acesso ao conhecimento, para que todos, especialmente os alunos das classes menos favorecidas, possam ter um projeto de futuro que vislumbre trabalho, cidadania e uma vida digna, é que foi construída as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, conforme palavras da Secretária de Estado da Educação do Paraná, Yvelise Freitas de Souza Arco-Verde.
Considerando que o sujeito é fruto de seu tempo histórico e qual formação se quer proporcionar a esses sujeitos, a escola contribui para determinar o tipo de participação que lhes caberá na sociedade.
Nas Diretrizes do Estado do Paraná propõem-se uma reorientação na política curricular com o objetivo de construir uma sociedade justa.
Assim, os sujeitos da Educação Básica, oriundos das classes assalariadas devem ter acesso ao conhecimento produzido pela humanidade que, na escola é veiculado pelos conteúdos das disciplinas escolares.
As Diretrizes prevêem que os conteúdos disciplinares devem ser tratados de modo contextualizado, estabelecendo-se entre eles, relações interdisciplinares e colocando sob suspeita tanto a rigidez com que tradicionalmente se apresentam quanto ao estatuto de verdade atemporal a eles.
Nas Diretrizes encontramos algumas concepções de currículo, para posteriormente justificar qual seria tomada pelo Estado do Paraná para orientar seu currículo.
1. O Currículo vinculado ao academicismo e ao cientificismo: os conteúdos são oriundos das ciências que os referenciam.
A disciplina escolar, assim, é vista como decorrente da ciência e da aplicabilidade do método científico como método de ensino. O currículo pressupõe que o processo de ensino deve transmitir, segundo o documento, aos alunos a lógica do conhecimento de referência.
As críticas principais é que este tipo de currículo trata a disciplina escolar como ramificação do saber especializado, tornando-se refém da fragmentação do conhecimento, também enfraquece a possibilidade de construir uma perspectiva crítica de educação.
2. Currículo vinculado às subjetividades e experiências vividas
pelo aluno: Este currículo faz-se presente no Brasil em dois momentos, nas
discussões dos teóricos que empreenderam, no país, as ideias pedagógicas da Escola Nova, e na implementação do projeto neoliberal de educação, difundido no documento chamado Parâmetros Curriculares Nacionais.
O currículo põe seu foco na totalidade de experiências vivenciadas pelo aluno.
As críticas a esse tipo de currículo referem-se a uma concepção curricular que se fundamenta nas necessidades de desenvolvimento pessoal do indivíduo, em prejuízo da aprendizagem dos conhecimentos histórico e socialmente construídos pela humanidade.
Assim, considera o ensino dos saberes acadêmicos apenas como um aspecto, de importância relativa, a ser alcançado. Uma vez que a concepção de currículo não define o papel das disciplinas escolares na organização do trabalho pedagógico com a experiência, o utilitarismo surge como um jeito de resolver esse problema, aproximando os conteúdos das disciplinas das aplicações sociais possíveis do conhecimento.
3. Currículo como configurador da prática, vinculado às teorias
críticas: Currículo fundamentado nas teorias críticas e com organização
disciplinar é a proposta das Diretrizes para a rede estadual de ensino do Paraná. Buscou-se manter o vínculo com o campo das teorias críticas da educação e as metodologias que priorizem diferentes formas de ensinar, de aprender e de avaliar. Além disto, nestas diretrizes a concepção de conhecimento considera suas dimensões científica, filosófica e artística, enfatizando-se a importância de todas as disciplinas.
A produção científica, artística e o legado filosófico da humanidade, com dimensões para as diversas disciplinas do currículo, possibilitam um trabalho pedagógico que aponte na direção da totalidade do conhecimento e sua relação com o cotidiano.
O conhecimento científico, então, foi se desvinculando do pensamento teocêntrico e os saberes necessários para explicar o mundo ficariam a cargo do ser humano, que descreveria a natureza por meio de leis, princípio, teorias, sempre na busca de uma verdade expressa pelo método científico.
Com esse breve panorama das escolhas feitas pelo Estado do Paraná para direcionar suas Diretrizes Curriculares da Educação Básica, vamos fazer aqui um recorte do olhar que esta Diretriz aponta para o ensino de Matemática.
Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.
Os conteúdos matemáticos que emergem das aplicações, cabe ao professor dar seu sentido, superando uma perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina e de seus conteúdos. Ir além do senso comum pressupõe conhecer a teoria científica.
É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar as regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas de conhecimento. (PARANÁ, 2008, p. 49)
As Diretrizes Curriculares abordam os conteúdos estruturantes, que se entende como os conhecimentos de grande amplitude, os conceitos e as práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para sua compreensão. São eles:
Números e Álgebra Grandezas e Medidas Geometrias
Funções
Tratamento da informação
Nas Diretrizes Curriculares é pontuada a importância do aprofundamento dos conteúdos, contemplando as demonstrações das fórmulas, teoremas e aplicar as regras e convenções matemática, no estudo da geometria.
Também permeia as aplicações advindas da necessidade do homem se colocar na sociedade por meio de uma matemática utilitária, como no caso dos números e medidas, porém sem perder o fio condutor das abrangências da Matemática enquanto ciência que esteja em conexão com outras áreas de conhecimento.
A Matemática na dimensão da especulação teórica é tratada nas diretrizes Curriculares por meio de tendências metodologias da Educação Matemática que fundamentam a prática docente:
Resolução de problemas; Modelagem matemática; Mídias tecnológicas; Etnomatemática; História da Matemática; Investigações matemáticas.
Nessas abordagens metodológicas, observamos que as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná não contemplam somente às aplicações práticas, mas contribuem para que o Ensino Médio seja o nível de ensino que possibilite o aprofundamento nos conceitos, propiciando ao aluno argumentar, experimentar e participar ativamente na construção do conhecimento matemático, uma vez que na proposta não se descartam as demonstrações como um meio de se apropriar deste conhecimento.
Quadro 4 - Conteúdos Básicos da disciplina de Matemática
Tabela 13
Frequência
Nº de itens presentes
Categorias Componentes Exemplos %
<<áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades>>
Física Biologia Química
Vida real
<<Essas ideias de contagem evoluíram, de modo que outros povos adotaram conceitos e criaram seus sistemas de numeração>>
Dia-a-dia
Fora da escola
<<demandas de algumas áreas de atividades humanas, sobretudo as comerciais e as da administração pública>>
<<para que pudesse ter uma visão da realidade, o ser humano precisou medir e criar instrumentos de medida>>
<<tenha condições de estabelecer relações entre o conjunto de moedas legais em circulação em diferentes países.>>
Representação
22,4
Análise de Conteúdo -Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná de Matemática
15 9,1 Áreas de Conhecimentos 6 Outras áreas de conhecimento Cotidiano Fenômenos Naturais
<<notação algébrica bem desenvolvida para resolver problemas mais complexos>> Utilitária
<<As ideias geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas culturas>>
Ferramenta
<<expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias>>
Temas Meio ambiente
Transversais Saúde Pensamento
matemático <<se desenvolveu por tendências relacionadas ao pensamento abstrato>>
Abstração <<os números imaginários na tentativa de encontrar raízes quadradas de númerosnegativos, nascendo, assim, a teoria das equações algébricas> Própria Matemática
Estético
<<Surgiam as geometrias não-euclidianas, que trouxeram uma nova maneira de ver e conceber o conhecimento geométrico>>
<<garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial em um nível de abstração mais complexo>>
<<Assim, é necessário conhecer as demonstrações das fórmulas, teoremas, conhecer e aplicar as regras e convenções matemáticas, tanto no estudo da geometria de posição como no cálculo de área de figuras geométricas planas>> <<tapete de Sierpinski, conduzindo o aluno a refletir e observar o senso estético presente nessas entidades geométricas, estendendo para as suas propriedades, através da “regularidade harmoniosa nas suas próprias irregularidades>>
67 100 0,0 64,1 Natureza da Matemática 3 Especulações teóricas 43 4,4
Nas Diretrizes de Educação Básica do Estado do Paraná temos 64,1% é composta pela ênfase nas especulações teóricas e 35,9% está voltada para as aplicações práticas.
3.4 Síntese do Capítulo
Quando apontamos os conteúdos propostos nos documentos regionais, verificamos que todos têm como referencial o documento nacional. Talvez seja por isso que os conteúdos a serem trabalhados ainda se remetem às descobertas não tão recentes.
O fato de estes Parâmetros Curriculares terem sido organizados em cada uma das áreas por disciplinas potenciais não significa que estas são obrigatórias ou mesmo recomendadas. O que é obrigatório pela LDB ou pela Resolução nº 03/98 são os conhecimentos que estas disciplinas recortam e as competências e habilidades a eles referidos e mencionados nos citados documentos. (BRASIL, 2000, p. 18) Aplicações Práticas % Especulações Teóricas % Nacional PCNEM 57,1 42,9 Regiões Estados Região Norte Amazonas 66,7 33,3 Tocantins 57,6 42,4 Pará - - Nordeste Pernambuco 36,8 63,2 Centro-Oeste Goiás 63,4 36,6 Distrito Federal 58 42 Sudeste São Paulo 41,4 58,6 Rio de Janeiro 42,8 57,2 Minas Gerais 67,6 32,4 Espírito Santo 64,1 35,9
Sul Santa Catarina 27,3 72,7
Paraná 35,9 64,1
Comparando o quadro observamos que a maioria dos documentos regionais sugerem as aplicações práticas para o Ensino de Matemática, assim como os Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, mas também consideram as especulações teóricas importantes. Porém, nestes casos, o foco está em dar significados para o que se é ensinado, assim são recorrentes as citações para as aplicações práticas.
São Paulo, Rio de Janeiro, Pernambuco, Paraná e Santa Catarina foram os estados em que as especulações teóricas apareceram com maior ênfase, porém não descartaram as possibilidades das aplicações práticas.
A preocupação presente em quase todos os documentos está no sentido de se dar significado aos conteúdos matemáticos a serem ensinados, voltado para a Educação Matemática, considerando os conteúdos como um meio para o desenvolvimento das habilidades e competências sugeridas nos documentos.
Os argumentos de Hardy, no sentido de explorar a matemática sem a preocupação de sua aplicabilidade, são muitos sutis, talvez por se tratar da teoria. Logo em seguida há uma referência no sentido de ressaltar a necessidade das aplicações práticas.
Observamos que os argumentos de Shirley estão presentes em todas as propostas com impacto, mas sempre no sentido de mostrar a aplicabilidade da Matemática e não só no que se refere ao trabalho das novas descobertas da Matemática no último século. A tecnologia também é citada como uma aliada para complementar o ensino de Matemática.
Na Proposta Curricular do Ensino Médio do Amazonas, os conteúdos são os caminhos para se desenvolver as competências e as habilidades. Assim, a matemática é vista como uma ferramenta que dá suporte para outras áreas; então, no seu ensino a ênfase às aplicações práticas está mais presente do que para as especulações teóricas.
Observamos que, no documento, a parte teórica e o rigor também são citados, mas em muitos momentos nota-se a preocupação em se dar uma aplicabilidade para os conteúdos, principalmente às aplicações voltadas para o cotidiano.
Em Tocantins a proposta é voltada para a aplicabilidade, por tratar a Matemática de forma a desmistificar que esta seja um amontoado de fórmulas prontas e acabadas. O foco está na resolução de problemas.
O Pará propõe uma reflexão-ação com vistas a uma harmonização entre aplicações práticas e as especulações teóricas.
Na região Nordeste, onde temos como representante o Estado de Pernambuco, observamos que a proposta é voltada para o ensino com vistas às especulações teóricas. O aluno deve desvincular o caráter utilitário da Matemática, porém deve articular a Matemática com outros campos do saber.
Em Goiás, a proposta tem ênfase na ampliação do ensino de Matemática no Ensino Médio para as aplicações práticas, enquanto que no Distrito Federal é citada a modelagem como um caminho para compreender as aplicações da Matemática, que aqui é apontada com um caráter instrumental.
Em São Paulo, na região Sudeste, a ênfase é dada nas especulações teóricas e trata dos conteúdos sob uma nova abordagem metodológica. No Rio de Janeiro as duas instâncias são presentes, mas sua ênfase está nas especulações teóricas com vistas ao desenvolvimento dos conteúdos.
Continuando na região Sudeste, temos Minas Gerais, que também se refere à modelagem, apontando para um caráter das aplicações práticas. Já no Espírito Santo, é proposta uma ênfase no aprofundamento da Matemática nesta modalidade de ensino, voltado para as aplicações práticas.
E na região Sul, na proposta de Santa Catarina, há uma articulação entre as aplicações práticas e as especulações teóricas muito clara, pois é abordada a questão da produção do conhecimento. No Paraná, a proposta evolui e cita o ensino não simplesmente como “ensino de matemática”, mas como uma preocupação de como fazer este ensino. Neste aspecto, a proposta cita a Educação Matemática como fio condutor de suas sugestões, daí a ênfase nas especulações teóricas, no aprofundamento dos conteúdos matemáticos.
Capítulo 4
Aplicações práticas e especulações teóricas: a ênfase conferida nos livros didáticos.
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.677898 /00: 1;3 Situando o leitor sobre os livros didáticos, temos que um dos materiais elaborados, que serviu de modelo para a publicação de livros didáticos, foi editado em 1967 pela Fundação Brasileira para o Desenvolvimento do Ensino de Ciências. Tal publicação foi traduzida originalmente dos textos organizados pelo
School Mathematics Study Group (SMSG), da série Mathematics for High School
publicados em inglês pela Yale University Press, New Haven, EUA em 1961. A obra foi traduzida e adaptada por Lafayette de Moraes e Lydia Condé Lamparelli e editada em quatro volumes, sendo que o volume III foi dividido em duas partes.
Em cada um dos volumes apareciam dois prefácios: o prefácio da Edição Norte-Americana, que não se preocupava em justificar os conteúdos apresentados, mas sim, esclarecer os porquês da construção da obra; o Prefácio da Edição Brasileira, que se preocupava mais em discutir os conteúdos propostos em cada um dos volumes. Para cada um dos volumes existia um “Guia do Professor” que trazia as respostas dos exercícios.
O conteúdo do volume I, dedicado ao primeiro ano do Curso Colegial, era composto dos seguintes tópicos: Bom Senso e Ciência Organizada; Conjunto, Números Reais; Retas, Planos e Divisão; Ângulos e Triângulos; Retas e Planos Perpendiculares; Paralelismo no Espaço; Volumes dos Sólidos; Geometria Analítica Plana; O Conceito de Função e a Função Afim; Funções e Equações Quadráticas; Equações do Primeiro e Segundo Graus em duas Variáveis.
Como é possível observar o conteúdo proposto para o 1º ano do Colegial privilegiava o trabalho com a Geometria, inclusive a Analítica. Segundo o Prefácio da Edição Brasileira, a orientação dada ao ensino de Geometria do SMSG era a de reunir a Geometria à Álgebra sempre que houvesse oportunidade para tanto
pois o conhecimento em um destes dois campos contribuiria naturalmente para a compreensão do outro.
A justificativa dada no prefácio da Edição Brasileira para a inclusão do estudo das equações do primeiro e segundo graus era a de que no estudo das Seções Cônicas os raciocínios, algébrico e geométrico se fundem. Quanto ao título de Bom Senso e Ciência Organizada, referia-se ao estudo do rigor e da lógica Matemática.
O conteúdo do volume II, dedicado ao segundo ano do Curso Colegial, era composto dos seguintes tópicos: Logaritmos e Expoentes; Introdução à Trigonometria; O Sistema dos Números Complexos; Sucessões e Séries; Permutações, Combinações e o Teorema do Binômio.
O conteúdo dos volumes III-A e III-B, dedicados ao terceiro ano do Curso Colegial, incluía tópicos: Operações com Matrizes; A Álgebra das Matrizes 2x2; Matrizes e Sistemas Lineares; Representação de Matrizes-Coluna por Vetores Geométricos; Transformações do Plano; Forma Polar dos Números Complexos; Funções; Funções Polinomiais; Tangentes aos Gráficos de Funções Polinomiais.
4.1 Livros didáticos
A investigação sobre a polarização entre as aplicações e as especulações teóricas devem passar também pelos livros didáticos, uma vez que o livro didático tem um papel social e o professor faz uso dele como uma guia de parâmetro para suas aulas. A escolha do livro deve atender aos critérios dos documentos oficiais contemplando as orientações curriculares oficiais.
Nesse caminho um questionamento inicial se faz necessário: por quê investigar os livros didáticos?
Para Skovsmose (2008), o livro didático representa as condições tradicionais da prática da sala de aula. Os exercícios formulados por uma autoridade externa à sala de aula.
Acreditamos que a investigação sobre a polarização entre as aplicações e as especulações teóricas são refletidas nos livros, por se tratar de um material que permanece como um documento que registra ao longo dos tempos as
tendências do Ensino de Matemática, uma vez que este material é utilizado na sala de aula.
As tendências as quais nos referimos, devem a priori atender aos critérios estabelecidos pelos documentos oficiais que contemplam também as orientações curriculares em dado momento social.
O livro atua também como um modelo para os professores da forma como os conteúdos serão abordados, evidenciando o que está sendo proposto naquele momento numa perspectiva metodológica que poderá ou não influenciar a prática do professor.
Essa perspectiva metodológica sobre a abordagem de determinados conteúdos tem uma grande influência da visão do autor, que é contemplada nos registros que são realizados nos livros. O autor se torna um coprofessor, uma vez que é sob seu olhar que o professor, se adotar sua obra, irá dar encaminhamento para as aulas, usando este recurso como material para planejamento de suas aulas, e na maioria dos casos muitos professores fazem uso exclusivamente dos livros didáticos para subsidiar seu planejamento.
As mudanças que ocorrem nas reedições dos livros didáticos também ecoam a necessidade social do momento em que estes são analisados. Sua constante reformulação deve atender às demandas, conforme a legislação vigente, o que às vezes demanda pequenas alterações e em outras passam por uma reformulação radical.
No livro didático poderemos observar a visão do autor sobre a tendência do Ensino de Matemática, mas vale ressaltar que talvez essa posição não seja o ponto de vista puro do autor, pois este ao elaborar o livro deve atender os editais de publicação que apontam critérios para que o livro possa ser aprovado, desta