Impossível falar de ordenação comteana sem delinear sobre seu autor. Isidore Auguste Marie François Xavier Comte (1798 – 1857) foi um eminente filósofo francês, nascido no conturbado período pós-revolucionário e um brilhante estudante da famosa École Polytechnique, em Paris. Comte contribuiu e influenciou sobremaneira o pensamento filosófico do século XIX com sua Filosofia Positiva, com a qual buscou enunciar princípios para orientar uma sociedade organizada. Para direcionar estes princípios, buscava uma forma de ordenação das Ciências para o ensino das mesmas.
Questões atuais e extremamente polêmicas foram debatidas na época por este eminente filósofo, como o dilema pesquisa-ensino, ou seja, a pesquisa especializada, embora promova o progresso científico, nos conduz a uma obscuridade da visão e compreensão do todo (SILVA, 1994, p. 71). A importância e a função social da Ciência torna-se uma das marcas do trabalho de Comte, criando a Sociologia.
Este conjunto de ideias Comteanas, conhecido posteriormente como Positivismo, foi fundamentado em dois grandes pilares: o próprio método positivo
e a classificação hierárquica das ciências. O segundo, como veremos, traz grandes contribuições ao nosso trabalho, pois constitui-se e fundamenta-se na ideia e necessidade de ordenar as Ciências e, consequentemente, as atuais disciplinas escolares, de tal forma que o ensino torne-se eficiente para atingir as metas estabelecidas por Comte do que seria o verdadeiro espírito positivo. Esta hierarquia também foi prevista para a própria Matemática, pois Comte estabelecia uma divisão nesta Ciência em Matemática abstrata (Álgebra) e Matemática concreta, constituída pela Geometria e pela Mecânica (SILVA, 1994, p. 72). O formalismo filosófico do século XX, impregnado do rigor matemático e da ausência do empirismo geométrico e mecânico, além do fracasso de Hilbert ao tentar unificar os diferentes campos da Matemática e estruturá-la completamente, como já vimos no tópico destinado à análise das contribuições filosóficas ao nosso aporte teórico, pode ter contribuído para que a preocupação com o ensino da Geometria fosse deixada ao segundo plano. Embora mera especulação, e tendo a clareza de que nosso objetivo não é inferir sobre os motivos que levaram a Geometria a ser omitida, não no currículo prescrito, mas sim no currículo praticado nas salas de aula atualmente, podemos conjecturar sobre a possibilidade de influência das ideias filosóficas de Comte o qual atribuía à Geometria uma prática desvalorizada em escolas filosóficas posteriores.
Silva (Ibid., p. 73) expõe quatro propriedades gerais25 e duas leis (possibilidade de tipificar o pensamento humano em três níveis26 e a chamada lei
enciclopédica, que consistiu na hierarquização das ciências), apresentadas por Comte, que caracterizam a filosofia positiva. Esta segunda lei enciclopédica nos interessará demais, pois foi através dela que o filósofo francês estabelece uma classificação das ciências a partir de uma classificação dos fenômenos:
25 (1) o estudo da ciência positiva nos fornece o único meio racional de por em evidência as leis lógicas do
espírito; (2) a filosofia positiva deve conduzir a uma transformação do nosso sistema de educação; (3) o ensino científico pode ser considerado como a base da educação geral verdadeiramente racional. Mas o estudo das ciências não tem apenas o objetivo de transformar a educação, mas deve também ser o suporte para o desenvolvimento de ciências especializadas; (4) a filosofia positiva pode ser considerada a única base sólida da reorganização da sociedade.
Como o leitor já deve ter percebido, Comte não explicita a Matemática em sua hierarquização, alegando que a ausência justifica-se pela sua grande importância. No entanto, Silva (Ibid., p. 74) afirma que, na verdade, ele teve dificuldade em classificar a Matemática por causa de seu objeto de estudo, estabelecendo um dilema ou duas perspectivas: de um lado aproximava-se da Física, como ciência natural e, de outro lado, como uma lógica, fundamentada em um método que poderia servir como a grande base para a estrutura da Filosofia Positiva. Foi assim que Comte assumiu a Matemática, como ponto de partida, ou base de sua filosofia. Em suas palavras:
On parvient ainsi graduellement à découvrir l' invariable hiérarchie, à la fois historique et dogmatique, également scientifique et logique, des six sciences fondamentales, la mathématique, l' astronomie, la physique, la chimie, la biologie et la sociologie, dont la première constitue nécessairement le point de départ exclusif et la dernière le seul but essentiel de toute la philosophie positive, envisagée désormais comme formant, par sa nature, un système vraiment indivisible, où toute décomposition est radicalement artificielle, sans être d' ailleurs nullement arbitraire, tout s' y rapportant finalement à l' humanité, unique conception pleinement universelle. L' ensemble de cette formule encyclopédique, exactement conforme aux vraies affinités des études correspondantes, et qui d' ailleurs comprend évidemment tous les éléments de nos spéculations réelles, permet enfin à chaque intelligence de renouveler à son gré l' histoire générale de l' esprit positif, en passant, d' une manière presque insensible, des moindres idées mathématiques aux plus hautes pensées sociales. Il est clair, en effet, que chacune des quatre sciences intermédiaires se confond, pour ainsi dire, avec la précédente
O conjunto dos fenômenos compreende
Corpos não orgânicos Corpos orgânicos Física inorgânica Física orgânica
Fenômenos gerais do universo Fenômenos dos corpos
terrestres Indivíduo Espécie
Astronomia Física da terra Física Química
quant à ses plus simples phénomènes, et avec la suivante quant aux plus éminents. Cette parfaite continuité spontanée deviendra surtout irrécusable à tous ceux qui reconnaîtront, dans l' ouvrage ci-dessus indiqué, que le même principe encyclopédique fournit aussi le classement rationnel des diverses parties constituantes de chaque étude fondamentale, en sorte que les degrés dogmatiques et les phases historiques peuvent se rapprocher autant que l' exige la précision des comparaisons ou la facilité des transitions27 (COMTE, 1844, p. 160-161).
Portanto, a organização ordenada de Comte é hierarquizada em: Matemática, Astronomia, Física, Química, Biologia e Sociologia. Com o mesmo objetivo organizacional das ciências, visando a evitar crises e revoluções, como as ocorridas na Filosofia do século XVIII, Comte também pretendia dar à Matemática essa boa arrumação. Para ele, a verdadeira Matemática inicia-se com Descartes e a fusão que realizou entre a Geometria e a Álgebra, criando a Geometria Analítica. Talvez daí a importância ou justificativa para o seu ensino até os dias atuais, característica marcante no currículo de Matemática do Ensino Médio.
Comte lidava com várias dicotomias dentro do próprio campo matemático que parecem ecoar até hoje. Uma delas era a diferenciação que fazia entre a Matemática abstrata (Aritmética, Álgebra e Análise) e a Matemática concreta (Geometria e Mecânica). Para o filósofo, havia um matemático que retratava muito bem uma possível forma de conciliar estas duas visões aparentemente distintas – tratava-se de Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830). Fourier apresentou, entre tantos trabalhos brilhantes, um modelo teórico para explicar o fenômeno do calor através de equações diferenciais. Para ele, a Matemática é
27 Chega-se, assim, de modo gradual, a descobrir a invariável hierarquia, a um tempo histórica e dogmática,
igualmente científica e lógica, das seis ciências fundamentais, a Matemática, a Astronomia, a Física, a Química, a Biologia e a Sociologia, das quais a primeira constitui necessariamente o ponto de partida exclusivo e a última o fim único e essencial de toda a filosofia positiva, encarada daqui por diante como formando, por sua natureza, um sistema verdadeiramente indivisível, onde toda decomposição é radicalmente artificial, sem ser, aliás, de nenhum modo, arbitrária, pois tudo nele se refere enfim à Humanidade, única concepção plenamente universal. O conjunto desta fórmula enciclopédica, exatamente conforme às
verdadeiras afinidades dos estudos correspondentes, compreendendo, além disso, sem nenhuma dúvida, todos os elementos de nossas especulações reais, permite enfim a cada inteligência renovar à sua vontade a história geral do espírito positivo, ao passar, de modo quase insensível, das mais insignificantes ideias matemáticas aos mais altos pensamentos sociais. É claro, com efeito, que cada uma das quatro ciências intermediárias se confunde, por assim dizer, com a precedente quanto aos seus fenômenos mais simples e com a seguinte quanto aos mais eminentes. Esta perfeita continuidade espontânea se tornará sobretudo irrecusável a todos que reconhecerem, na obra acima indicada, que o mesmo princípio enciclopédico fornece também a classificação racional das diversas partes constituintes de cada estudo fundamental, de sorte que os degraus dogmáticos e as fases históricas se podem exprimir tanto quanto o exige a precisão das comparações ou a facilidade das transições.
uma ciência instrumental que serve às demais e sem a qual não há possibilidade de progresso científico. Essa interpretação abstrata de um fenômeno concreto exerceu fascínio sobre Comte e parecia caminhar na contramão das características da Matemática em meados do século XIX que privilegiava a separação entre a Matemática teórica e suas aplicações.
Outra distinção encontrada no trabalho de Comte e denominada por Silva (1994) de “Matemática exemplar versus Matemática especializada” (p. 76) pode ser caracterizada por uma questão que parece intrigante para nós também e já destacada, nesta tese, ao ressaltarmos o papel da modelagem matemática no ensino: se por um lado os problemas reais ou específicos são motivadores e trazem inúmeros exemplos, por outro são normalmente exemplos difíceis de serem manipulados matematicamente, devido à complexidade dos dados envolvidos e as diversas variáveis existentes nesta análise. Para ilustrar este problema, Silva (Ibid.) menciona um outro matemático que exercia verdadeiro fascínio em Comte com sua concepção algebrista, considerada como um ótimo instrumento para se ensinar Matemática, mas não apropriada a aplicações: Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813).
O tratamento puramente algébrico dado aos problemas de Análise, negando os infinitésimos, fizeram de Lagrange uma espécie de promotor de uma Matemática ideal para o ensino, fundamentada em um algebrismo excessivo, porém admirado por Comte. Seria esse um outro motivo para verificarmos o atual privilégio que a Álgebra possui sobre a Geometria no currículo praticado nas salas de aula? Não queremos criar polêmicas que saiam de nosso foco principal, tampouco temos a possibilidade de confirmar as afirmações que fizemos sobre a possível vantagem que temas algébricos levam sobre os geométricos em sala de aula. Apenas levantamos conjecturas que podem ser esmiuçadas em pesquisas posteriores.
De qualquer maneira, é inegável a contribuição e influência de Comte na concepção da Matemática enquanto disciplina escolar e suas relações com as outras ciências e, consequentemente, com as outras disciplinas escolares e a interdisciplinaridade existente, eminentemente ordenada e sequenciada. Em nossa opinião, muitas das ideias de currículo linear dentro da própria Matemática ou perpassando as disciplinas podem ser atribuídas a essa tentativa filosófica de concatenar assuntos em ordem crescente de complexidade e aplicabilidade. O
que nos espanta e parece muito atual, além de vir ao encontro de nossas ideias, é a preocupação de Comte com a função social das ciências e, por conseguinte, com a função social do próprio ensino.