THE OBVIOUSNESS OF DANGER AND THE USE OF WARNINGS

As simulações que seguem (4, 5, 6 e 7) objetivam a verificação dos resultados aplicada unicamente sobre dados, sem qualquer intervenção de especialista médico, averiguando-se em especial, aspectos mais relacionados à acurácia da conjectura matemática empregada na construção do modelo, identificando seu padrão comportamental em termos dos resultados numéricos gerados (saídas probabilísticas) e a aproximação ao padrão clássico.

Posteriormente, outras simulações terão o objetivo de realizar a comparação dos resultados obtidos pela inferência do especialista médico em contraposição àqueles obtidos pela inferência do modelo matemático, observando-se a análise descritiva do especialista médico em termos de seus critérios utilizados para apontar determinada classificação de Risco Metabólico.

Simulação 4:

As figuras 43 e 44 mostram, respectivamente:

a) As distribuições de probabilidade da saída – Risco Metabólico, dada a confirmação da evidência PIMC na sua forma difusa, ou seja, a variável passa a ser considerada não mais na sua forma CRISP, mas, na composição de seus estados difusos e transitórios no intervalo de suporte mínimo e máximo considerado nos parâmetros de suas funções; b) As distribuições de probabilidade da saída – Risco Metabólico calculadas pela Rede Bayesiana Clássica, em conformidade com a simulação 1, figura 36.

Figura 43 – Distribuição de Probabilidades para PIMC pela Rede Fuzzy-Bayesiana Fonte: (do autor)

Figura 44 – Distribuição de Probabilidades para PIMC pela Rede Clássica Fonte: (do autor)

Notas:

1. Nos resultados calculados pelo modelo Fuzzy-Bayesiano o somatório das probabilidades da saída – Risco Metabólico continua sendo igual a 1, confirmando e preservando a propriedade axiomática da Teoria da Probabilidade já elucidada em texto anterior;

2. As curvas de distribuição das probabilidades do modelo Fuzzy- Bayesiano apresentam padrão similar em suas tendências em relação à propagação clássica, embora, com a minimização do efeito de mudança abrupta, ou seja, as alterações são mais graduais em consonância com o grau de possibilidade verificado pelas funções de pertinência sobre os estados difusos das evidências com imprecisão;

3. Enquanto ocorre uma mudança abrupta em P(Risco=Baixo|Pimc=Normal) = 72,2% para P(Risco=Baixo|Pimc=SobrePeso)=34,9%, na classificação da Rede Bayesiana Clássica, o modelo Fuzzy-Bayesiano estende um pouco mais a sua distribuição dos valores de probabilidade sobre P(Hi)

(ver os pontos circulados nos gráficos), caracterizando a realização de uma forma de “raciocínio aproximado” sobre o intervalo que define a imprecisão da variável PIMC na transição dos estados – Normal para SobrePeso. Nos gráficos acima, este efeito é percebido também em outros pontos os quais ocorreram alterações abruptas nos limítrofes, ilustrado pelas linhas de tendência associadas aos valores de P(Hi|E).

Simulação 5:

Esta simulação foi realizada com base na inferência fuzzy-bayesiana sobre duas variáveis conjuntas: PIMC e PCA. O objetivo é demonstrar a eficácia da equação (33) quando aplicada sobre múltiplas variáveis. Novamente, o referencial de comparação é a distribuição de probabilidades calculadas pela inferência bayesiana clássica mostrada pela figura 37 da simulação-2. Assim, as figuras, 45 e 46 mostram, respectivamente, a distribuição das probabilidades pelo método Fuzzy-Bayesiano e pela inferência clássica.

Figura 45 – Distribuição de Probabilidades para PIMC e PCA pela Rede Fuzzy- Bayesiana

Fonte: (do autor) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Figura 46 – Distribuição de Probabilidades para PIMC e PCA pela Rede Clássica Fonte: (do autor)

Ao comparar-se o padrão de tendências das curvas que representam as distribuições das probabilidades fuzzy-bayesianas e as distribuições das probabilidades bayesianas clássicas ilustradas nas figuras acima, nota-se que apenas a linha de cor azul, representando P(RiscoMetabólico=Baixo|PIMC∩PCA), tem alta similaridade. Natural- mente, isso é justificado pela forma crescente de distribuição dos valores de entrada Xi (score-z) da variável linguística PIMC que são utilizados no pro-

cesso de simulação. As linhas de cor, vermelha e verde, representando res- pectivamente, P(RiscoMetabólico=Moderado|PIMC∩PCA) e P(RiscoMetabólico=ElevadoGrave|PIMC∩PCA) apresentam padrão simi- lar apenas em suas extremidades. Os “picos” mostrados nestas linhas da figura 46 são resultantes das alterações abruptas de valores de probabilidade causados pelo efeito da simulação numa forma de junção do tipo Produto Cartesiano PIMC x PCA, obviamente, em seus estados discretos. Este

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P(Baixo/Pimc^PCA) P(Moderado/Pimc^PCA) P(ElevadoGrave/Pimc^PCA)

efeito não ocorreu nas linhas da figura 45, pois as conjunções entre PIMC e PCA em sua forma difusa são de mudança gradual.

Simulação 6:

Nesta, observa-se as distribuições de probabilidade da variável - RiscoMe- tabólico associadas com a imprecisão inerente ao intervalo de transição dos estados difusos – SobrePeso, Obeso e ObesoGrave que caracterizam a já elucidada Superposição de Estados. O objetivo da simulação é verificar o método de inferência Fuzzy-Bayesiano em situações cujas entradas (evi- dências) apresentadas a Rede Bayesiana caracterizam-se por uma dinâmica inerente a evolução gradual nos estados das variáveis envolvidas na mode- lagem do domínio.

As figuras, 47 e 48 mostram, respectivamente, as distribuições de probabilidades fuzzy-bayesianas para o intervalo do suporte da variável linguística PIMC que denota esta Superposição para um número de estados n > 2 e, a distribuição das probabilidades da Rede Bayesiana Clássica, conforme mostrado na simulação-3.

Figura 47 – Distribuição de Probabilidades para PIMC em estados Superpostos Fonte: (do autor)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 P(Baixo/Pimc) P(Moderado/Pimc) P(ElevadoGrave/Pimc)

Figura 48 – Distribuição de Probabilidades para PIMC em estados Superpostos – inferência clássica

Fonte: (do autor)

Nota-se novamente o efeito gradual nas curvas de tendência que representam as distribuições das probabilidades obtidas pela inferência fuzzy-bayesiana. Matematicamente, a inferência sobre a superposição de um número de estados n > 2 tem a mesma eficácia nos casos mais simplificados, ou seja, quando da intersecção entre dois estados difusos vizinhos.

A compactação ou alongamento das linhas de tendência associadas às distribuições de probabilidades fuzzy-bayesianas dependem naturalmente da caracterização acerca da magnitude da imprecisão envolvida na dinâmica das variáveis do domínio modelado.

Simulação 7:

Pretende-se mostrar as distribuições de probabilidades fuzzy-bayesianas obtidas a partir da inferência sobre a variável AFS (Atividade Física Semanal), modelada como um Número Fuzzy.

0 20 40 60 80 100 P(Baixo/Pimc) P(Moderado/Pimc) P(ElevadoGrave/Pimc)

Na verdade, qualquer efeito nas linhas de tendência das distribuições de probabilidades fuzzy-bayesianas está associado diretamente ao formato e aos parâmetros que modelam as funções de pertinência das variáveis imprecisas do domínio modelado. Portanto, em conformidade com a Teoria da lógica Fuzzy, cabe ao modelador, juntamente com o especialista, definirem conjuntamente esta parametrização de modo a alcançarem resultados mais realistas possíveis.

Seguindo este princípio, conforme a conveniência do caso adota-se o uso de Conjuntos Fuzzy e/ou de Números Fuzzy para a modelagem da imprecisão. Num primeiro plano, o que precisamos na realidade é obter um