Nivell 2: Anem a la mar!

Mas tudo isso foi desenvolvido desconsiderando o seu movimento de rotação. Ele causa um efeito de diminuir o peso aparente dos corpos. Mas como? É só lembrar quando você estava naquele busão com motorista muito louco, apressado que faz as curvas em alta velocidade, incorporado no espírito de Ayrton Sena do Brasil! Quando ele faz essa curva, você tem a sensação de estar sendo puxado para fora da curva, ser jogado para fora do busão. Veja a figura abaixo, onde estão representados de forma simplificada os efeitos de uma curva. A força centrífuga puxa você para fora enquanto realiza o movimento na rua. Vale salientar que os conceitos de força centrífuga e força centrípeta precisam ser analisados sob o ponto de vista de referenciais, mas para não confundir vamos adotar dessa forma. Posteriormente iremos analisar este aspecto.

Desde que você nasceu e até este momento, você está girando, porque você está na Terra e ela gira em torno de si mesma. Pode não parecer, mas para um observador fora do planeta, a um certa distancia, te descreveria fazendo movimento de rotação. Essa rotação também tende a te “jogar” para fora, mas devido a gravidade você não sai voando. Em qualquer corpo na superfície da Terra, há uma briga entre a gravidade e a força centrifuga, onde a gravidade vence, porém esta é descontada da força centrífuga.

As forças envolvidas são a força centrífuga que puxa o corpo para fora enquanto que o peso atrai o corpo para o centro da Terra. Para isso, precisamos a somatória de forças na direção radial, isto é, na linha que suporta os raios da Terra.

As forças somadas são o peso e força centrífuga, gerando uma resultando na mesma direção e sentido do peso. Nós chamamos essa aceleração de aceleração aparente, isto é, devido à rotação da Terra, temos um peso aparente, menor que o peso real do corpo.

Substituindo a força centrífuga...

Invertendo...

Mas sabemos do movimento circular uniforme que

Fica, portanto, reduzido a...

Se quisermos entender como isso se relaciona com o período de rotação, podemos substituir a velocidade angular pelo seu correspondente de período...

Então o monstrinho se transforma em...

O que podemos concluir? Que se aumentar a velocidade de rotação da Terra, iremos diminuir o período (vai dar uma volta mais rapidamente em torno de seu próprio eixo), a aceleração aparente vai diminuindo. E se Deus der um peteleco divino e todo-poderoso na Terra ela pode ir girando cada vez mais rápido, mais rápido, mais rápido que o período vai diminuindo e a força centrifuga aumenta até que ela vence a atração gravitacional da Terra e quando isso acontecer, meu amigo, vai ser louco porque os corpos podem escapar da superfície. Aparentemente eles não terão peso, e vai ser galinha flutuando, geladeira flutuando, bicicleta flutuando, os puliça tudo flutuando, as bandidage flutuando, as panicat flutuando... por que? Porque a força centrífuga é maior, tipo quando você está no ônibus fazendo uma curva e você tende a ser lançado para fora.

Não sei se você percebeu que usamos . Você não fica se perguntando a razão disso?

Se não se perguntou, deveria... se pergunta aí. A razão disso é que a gravidade depende da localização no globo. Mais especificamente, depende da Latitude. Mas que é Latitude? Latitude são linhas definidas por ângulos em relação ao Equador. As figuras vão explicar melhor.

Observe que há linhas de horizontais que dividem a Terra, cada linha tem um ângulo associado. Na figura são mostradas as linhas para ângulos notáveis. A latitude do Equador é igual a 0°, ou seja, a referência. Para a parte de cima do Equador, isto é, o Hemisfério Norte, os ângulos das latitudes são positivos. Para a parte de baixo, isto, é Hemisfério Sul, os ângulos são negativos. Agora vamos cortar a Terra para entender melhor.

Você percebeu que tem um ângulo lá dentro que liga a linha de latitude? Quando você pega o Equador, esse ângulo é 0°. A medida que vai pegando linhas de cima, esse ângulo aumenta, até que fica vertical, ou seja, 90°, então você chegou à casa do Papai Noel, vulgarmente conhecido como Polo Norte. O mesmo vale para a parte debaixo, só que se conta de forma negativa.

Mas como isso afeta o peso aparente? Vamos então construir o raciocínio. Acompanhe comigo porque é uma história longa..., mas não é algo dramático. Vamos apelar para alguns fatos da vida.

Fato 1: Quando você faz uma curva, a força centrífuga está na reta suporte do raio desta rotação. Ela não está em nenhuma outra direção. Sempre está no plano da circunferência que ela gera.

Fato 2: Na figura da latitude, veja que cada linha forma um circunferência. Quando você se encaminha para um dos polos, essas circunferências são cada vez menores. Então podemos dizer que o raio delas vai diminuindo.

Fato 3: Quando você está em uma latitude você executa um movimento circular cujo raio é o raio da circunferência desta latitude. Eu quando morava na minha cidade natal, Santarém, no Pará, eu estava próximo ao Equador. Hoje morando no estado de São Paulo, o raio que eu descrevo é menor, pois estou mais próximo do Polo Sul.

Fato 4: Dá para calcular o raio de cada latitude. Basta usarmos um pouco de trigonometria. Olha a figura que eu coloquei no texto agora... A reta vertical é o eixo da terra, R é o raio da Terra e o r o raio da latitude. Eu mudei a letra que representa o ângulo de phi para theta. Mas tem uma razão. A relação entre os raio é um seno de theta. Mas não tem algo estranho? Sim, se eu quiser relacionar com a latitude o ângulo não é com a vertical, mas sim com a horizontal, pois a referência é o Equador. Mas um bom vestibulando do ITA tem que ter as relações trigonométricas bem afiadas.

Podemos escrever o tal seno...

Como explicado, a latitude é medida a partir do Equador. Assim theta e phi são complementares, isto é, somados dão 90°.

Enfiando no seno, este fica:

Saibam todos e quem tem ouvidos que ouça. Em verdade vos digo, _.

Isso vale para quaisquer ângulos complementares. Pode perguntar para sua professora de matemática. Isso vale sempre! Guarde com carinho no coração este ensinamento. Com isso chegamos a...

O raio em determinada latitude é calculado...

Se o raio da circunferência varia, a força centrífuga em certa latitude varia também, pois ela depende do raio.

Sempre nessa formula, a força centrífuga está associada ao raio da circunferência descrita. Para a latitude, a força centrífuga é:

Substituindo...

E como se comporta a força centrífuga à medida que avançamos para os polos?

A função cosseno de um ângulo varia assim... vai diminuindo quando parte de 0° até 90°

Como andar para os polos a partir do Equador é o mesmo que ir de 0° para 90°, então o seno vai de 1 para 0, isto é, a força centrífuga vai diminuindo ao chegar nos polos. No Equador, ela é máxima.

Mas não acabou por aí. Vamos descobrir qual o peso aparente em determinada latitude. A razão disso é a diferença de direção entre o peso e a força centrífuga. Na figura seguinte, mostra que o a força centrífuga está na mesma direção do raio da circunferência da latitude, r. Já o peso SEMPRE aponta par ao centro da Terra. Forma-se assim uma relação de vetores com não alinhados. Para resolver este problema criamos um sistema de referencia, diferente do usado para o centro da Terra. Criamos em cima do corpo, pois é mais útil para nós. Então usamos a projeção da força centrífuga na direção do

0°

peso, chamando de . Então fazemos a mesma análise que fizemos para o efeito no equador, mas com alguns algo mais trigonométricos. A ideia é achar as componentes em x e z da aceleração aparente... No eixo x

A projeção em x de aceleração centrífuga é uma relação trigonométrica...

Mas a aceleração centrífuga nesta latitude é ...

Isso evolui para...

Voltando a lei de Newton com esse resultado...

Para o eixo z... A componente em z é proporcional ao seno...

Complementando...

Como temos a componente nas duas direções, x e z temos o vetor aceleração aparente determinado...

Para achar o módulo do da aceleração aparente fica:

Se quiser simplificar mais, podemos desenvolver os quadrados e eliminar o seno e o cosseno usando a relação fundamental da trigonometria

Agora vamos usar a relação fundamental isolando o seno

Colocando em evidência... O peso fica...

Olha só, o peso aparente depende do quadrado do cosseno da latitude. Vendo isso, podemos concluir que a medida que vamos para os polos, a contribuição da força centrífuga é menor. Visto isso, nos polos não há influencia da rotação da Terra!

Você já ouvir falar da Base de Lançamento de Alcântara, localizada no Maranhão? É uma base de lançamento de foguetes da Força Aérea Brasileira. É considerada uma das melhores bases de lançamento, pois lançamentos dali economizam combustíveis, pois o efeito da gravitação nessa região, próxima ao Equador, é menor que nas bases de lançamento de Cabo Canaveral, Cabo Kennedy nos EUA e na base russa de Baykonnur, no Cazaquistão.

Os franceses, que não são bobos, construíram uma base bem próxima a Alcantara, na Guiana Francesa. É a base de Kourou de onde é lançado foguete Ariane e outras missões da Agência Espacial Europeia.