O interesse suscitado pelas tecnologias e, em especial, pela sua utilização no ensino/aprendizagem da Matemática tem sido objecto de várias investigações. Nos últimos anos, têm surgido estudos que se debruçam, entre outros aspectos, sobre a forma como os professores utilizam as tecnologias na sala de aula e sobre a importância desta utilização nas aprendizagens dos alunos. Alguns estudos recentes no âmbito da utilização das tecnologias por professores de Matemática têm permitido identificar
factores que influenciam o sucesso da implementação das tecnologias na sala de aula. Em primeiro lugar, encontram-se as experiências anteriores com as tecnologias e a aptidão para o seu uso, o tempo disponível e as oportunidades para aprender a trabalhar com estas ferramentas, o acesso a hardware (computador e calculadoras) e software adequado ao ensino/aprendizagem desta disciplina, a existência de Laboratórios de Matemática e de materiais de apoio, o suporte técnico, a ajuda de colegas e até o grau de incentivo da própria Escola. Outro tipo de influências reside no curriculum e na avaliação, bem como na convicção com que se apresentam aos alunos tarefas com tecnologias e a forma como se lhes mostra a importância de outras formas de aprendizagem. Também a destreza do professor em integrar a tecnologia no ensino da Matemática e as suas próprias concepções sobre a Matemática e o ensino-aprendizagem desta disciplina, influenciam os resultados atingidos (Fine e Fleener, 1994; Forgaz e Prince, 2001; Manoucherhri, 1999; Norton e Cooper, 2001, Simmt, 1997; Simonsen e Dick, 1997, citados por Goos, 2005).
É quando as tecnologias chegam à sala de aula que a influência das concepções sobre o ensino e a aprendizagem dos professores emerge e os faz escolher determinados caminhos para a sua concretização. A perspectiva com que os professores introduzem as tecnologias na sala de aula tem merecido um olhar atento de vários autores. Em seguida, apresento alguns modelos à luz dos quais se pode analisar a utilização das tecnologias pelos professores no ensino.
Robyn Pierce e Kaye Stacey (2001) consideram que a introdução das tecnologias no ensino e aprendizagem da matemática pode ter lugar a dois níveis:
funcional e pedagógico. Embora não clarifiquem o que define cada um destes níveis, a
distinção parece estar primordialmente relacionada com o papel dos alunos na aula e com o acesso dos alunos às ferramentas.
Na perspectiva funcional a utilização das tecnologias parece estar confinada ao professor, cabendo aos alunos o papel de meros espectadores. Um exemplo de uma utilização a este nível poderá ser aquele em que o professor faz a apresentação de um tema com base num Power Point ou numa calculadora ligada a viewscreen, em que os alunos não têm oportunidade de mexer ou de explorar resoluções na calculadora gráfica. Em contrapartida, parece ser considerado um nível pedagógico, aquele que tem lugar num contexto educativo, disciplinar ou não, mas em que há interacção directa do professor e dos alunos com as ferramentas tecnológicas.
Enquanto a perspectiva funcional não levanta grandes dúvidas – a calculadora permite verificar os cálculos ou um programa de gráficos serve para que o traçado seja mais perfeito do que o esboço feito no quadro pelo professor, a perspectiva pedagógica levanta muitas questões. Na minha opinião e pelo que tenho testemunhado ao longo dos tempos, não me parece que se possa designar por perspectiva pedagógica toda a utilização do computador ou da calculadora em que o aluno tem a ferramenta ao seu dispor, na sala de aula. Penso que é necessário perguntar: Como é que o computador é utilizado? Dessa utilização decorre alguma aprendizagem? O computador possibilitou ao aluno chegar a um resultado que não obteria sem esta ferramenta? Como foi conduzida a actividade?
As questões que acabo de enunciar foram discutidas por Kokol-Voljc (2003), ao procurar identificar as características que fazem de uma ferramenta uma ferramenta
pedagógica. Uma possível definição relativamente unânime é a de que uma ferramenta
pedagógica é aquela que apoia o ensino. De acordo com esta definição, será o computador uma ferramenta pedagógica? Há muitos outros materiais ou recursos não tecnológicos que servem como auxiliares para a introdução ou desenvolvimento de conceitos matemáticos. No entanto, tais materiais manipuláveis não são habitualmente
designados de ferramentas pedagógicas. Só quando são usados de forma apropriada eles funcionam como ferramentas pedagógicas. O mesmo é válido para as ferramentas tecnológicas, ou seja, o conceito de ferramenta pedagógica é inseparável do uso que dela se faz. Os computadores e as calculadoras podem ser utilizados como ferramentas
pedagógicas quando se verificam simultaneamente três condições cruciais: o tópico, o
objectivo e o ser oportuno. Por consequência, o conceito de perspectiva pedagógica está relacionado com o uso da ferramenta e depende de quem a utiliza e da situação da aula em que é utilizada. É ao professor que cabe escolher o método de ensino que inclui todos os recursos mobilizados para tratar um determinado tópico matemático. É a ele que compete avaliar o valor e a pertinência do uso da ferramenta naquele determinado momento. Em suma, é o professor quem transforma ou não, a tecnologia numa
ferramenta pedagógica para a respectiva situação de ensino-aprendizagem. Entre as
várias ferramentas existentes, nem todas têm as mesmas potencialidades e portanto nem todas são igualmente fáceis de transformar em ferramentas pedagógicas pelo professor nas suas aulas. Os professores procuram, assim, de formas diferentes, ferramentas
pedagógicas nas tecnologias existentes.
Também Peter Galbraith (2002) e Merrilyn Goos (2005) desenvolveram uma taxonomia sobre a utilização das tecnologias pelos professores de Matemática. Na análise que faço, julgo tratar-se de uma taxonomia que permite distinguir melhor as várias formas do professor e dos alunos utilizarem as tecnologias. Estes autores elaboraram um conjunto de metáforas para descreverem como é que as tecnologias podem abrir caminho para incorporar novos papéis no ensino.
Assim, quando o conhecimento e a competência dos professores na utilização das tecnologias é pequena ou limitada e a utilização do computador ou de qualquer outra ferramenta tecnológica não parte da sua própria iniciativa e vontade, mas resulta
de uma pressão exterior, ou seja, é uma implementação que parte de uma imposição do próprio sistema educativo, estamos perante uma acção dominadora (technology as
master) das tecnologias sobre as práticas do professor. Esta situação tem ocorrido entre
nós ao longo dos anos. Ultimamente, temos vindo a assistir nas escolas a uma mudança radical na forma de trabalhar em determinados domínios. Hoje é exigido aos professores o recurso ao computador para a elaboração de uma quantidade de tarefas que vão desde os trabalhos de direcção de turma, à elaboração de fichas de trabalho, testes de avaliação, actas, etc. Muitos dos professores não se encontravam preparados, nem motivados para esta mudança, mas tiveram de procurar ultrapassar esta dificuldade. Embora na minha opinião a acção dominadora esteja menos presente na sala de aula, também lá se poderá encontrar. Uma vez que, actualmente, é recomendado o recurso às tecnologias na disciplina de Matemática, os professores estagiários, por serem aqueles que têm de abrir as portas da sua sala de aula aos orientadores, podem vir a sofrer esta acção dominadora. A calculadora gráfica é de utilização obrigatória e o computador é amplamente recomendado. Um professor estagiário, mesmo sem vontade genuína, vai procurar responder a esta imposição do sistema educativo. É por esta razão que, por vezes, encontramos alunos que utilizam a calculadora diariamente na sala de aula mas de um modo completamente despropositado. Mesmo nas salas de aula em que o professor tem autonomia individual, a pressão de mostrar que implementa as tecnologias pode levá-lo a uma utilização dirigida para a aprendizagem de conteúdos básicos, sem qualquer preocupação com o impacto que a tecnologia poderá ter para além do imediato. O recurso à tecnologia resulta do cumprimento de uma obrigação, num momento específico e determinado.
No segundo nível de utilização não predomina a imposição ou a recomendação para a utilização das tecnologias. Esta já é feita pelo professor, com alguma confiança.
Ele já manifesta atenção e interesse pelos avanços da tecnologia, procura conhecê-los e utilizá-los. Por exemplo, o computador é usado para o processamento de texto, para a elaboração de materiais de apoio, tais como fichas de trabalho e testes e o professor utiliza as tecnologias como suporte das suas aulas. Contudo, não existe ainda qualquer mudança nas actividades na sala de aula. Galbraith (2002) e Goos (2005) consideram que esta é uma utilização das tecnologias como uma serva (technology as servant).
Para além das fichas de trabalho ou dos testes elaborados no computador, a utilização de um PowerPoint na aula pode ser um exemplo de uma utilização da tecnologia como uma serva.
Na minha opinião, estas duas perspectivas de utilização das tecnologias parecem encaixar-se no nível funcional, na medida em que não introduzem qualquer alteração nas actividades na sala de aula nem permitem ao aluno um contacto directo com as tecnologias. São meros espectadores, embora possam considerar que a aula pode ter sido mais colorida, mais moderna, com uns adereços fora do tradicional. Por vezes, os alunos acham muito agradável ter uma aula com a apresentação de um PowerPoint em substituição do professor a escrever no quadro, mas ao nível das aprendizagens não há nada de novo, o papel do professor e do aluno no processo de ensino/aprendizagem não se alteram. De modo análogo, o professor pode utilizar a calculadora ligada a um
viewscreen para demonstrar a toda a turma os resultados de certas operações e
procedimentos ou para exibir rapidamente o gráfico de uma dada função, sem recorrer ao quadro e ao giz e conseguindo-o com muito mais rapidez e precisão.
Isto não quer dizer que não possam surgir situações interessantes mesmo que os alunos não tenham todos acesso ao computador na aula de Matemática. Recordo, por exemplo, que a estagiária do caso do ponto de partida foi leccionar, no ano seguinte, numa escola básica com fracos recursos tecnológicos e, para que os seus alunos de 9º
ano pudessem ter experiências com o computador na sala de aula, a única solução que encontrou foi a de utilizar o seu computador portátil ligado a um projector e dar a possibilidade, em cada aula, de alguns alunos irem “mexer” no computador.
Outro exemplo possível é o do professor que, numa aula, faz a sua utilização da calculadora gráfica com um viewscreen. Apesar de se apresentar como uma utilização
funcional, importa que as actividades a apresentar aos alunos sejam suficientemente
ricas e adequadas para promover aprendizagens. Por outras palavras, o recurso à calculadora gráfica, pelo professor, não deverá reduzir-se a um meio de confirmação de respostas ou de ilustração de objectos matemáticos mas ter a função de provocar questões, de gerar situações que levem os alunos a pensar e a estimular a sua participação no trabalho a desenvolver na aula.
Uma terceira forma de utilização das tecnologias, para Galbraith (2002) e Goss (2005) é a parceria (technology as partner). Esta situação ocorre quando as tecnologias são usadas pontualmente na sala de aula pelo professor e pelos alunos, permitindo-lhes alcançar algum conhecimento que de outra forma seria muito difícil, ou mesmo impossível. Neste caso, os professores desenvolvem uma relação de parceria com as tecnologias, como uma ferramenta para ajudar a resolver os problemas e as actividades e como meio de promover aprendizagem. Esta forma de utilizar as tecnologias dá ao aluno mais poder sobre a sua própria aprendizagem, mas para que tal aconteça é necessário ter em atenção que as tarefas devem ser pensadas e ajustadas aos propósitos da aprendizagem. É aqui que reside a grande questão – na natureza das tarefas e na forma como elas são apresentadas aos alunos. Estas devem permitir ao aluno ensaiar, investigar e tirar conclusões. Os professores devem estar conscientes de que não podem enxertar as tecnologias no seu ensino tradicional ou recorrer às tecnologias para resolver exercícios tradicionais que se resolvem com papel e lápis. As tecnologias permitem
novas e diferentes formas de trabalho e novas e diferentes aprendizagens. Por exemplo, o professor pode sugerir aos alunos a utilização da calculadora gráfica para a determinação dos zeros de uma função para a qual os alunos não dispõem de conhecimentos analíticos que lhes permitam encontrar as soluções.
Finalmente, a última forma de utilizar as tecnologias, a que Peter Galbraith (2002) designa por extensão de si próprio (technology as an extension of self) é o nível mais elevado de utilização das tecnologias e, na minha opinião, aquele que está em consonância com as orientações metodológicas do actual programa de Matemática para o ensino secundário. Esta utilização deve ocorrer num Laboratório de Matemática equipado com computadores, calculadoras gráficas, viewscreen, sensores e, eventualmente, um projector multimédia.
Esta era, sem dúvida, a forma de utilização das tecnologias pela orientadora da escola do ponto de partida deste estudo. As suas aulas decorriam sempre no Laboratório de Matemática, com todos os materiais colocados ao dispor dos alunos, que tinham autonomia suficiente para procurar o que achavam mais adequado à actividade que estavam a desenvolver.
Neste patamar, o uso criativo e eficaz das tecnologias é uma parte integrante do reportório do professor, a par da sua competência pedagógica e do seu conhecimento de Matemática. Neste caso, é muito importante o facto de saber colocar as tecnologias ao serviço da aprendizagem dos seus alunos e de promover a capacidade de eles as utilizarem de forma oportuna, inteligente e crítica.
Peter Galbraith (2002) deixa, entretanto, um conselho importante aos professores. Na sua opinião, a utilização de tecnologia muito sofisticada é desaconselhada, porque pode reduzir a oportunidade de explorar, de formas criativas, ferramentas muito acessíveis e proveitosas. E faz o seguinte reparo:
Matemática simples e tecnologias básicas são suficientes para criar um contexto altamente criativo de ensino/aprendizagem.
Barry Kissane (2003) apresenta um outro modelo que permite identificar o estádio de desenvolvimento profissional dos professores no uso da calculadora gráfica. Para este investigador o professor ao longo do seu desenvolvimento profissional pode passar pelos seguintes estádios:
i) onde está o botão do ON? (Where’s the ON button?); ii) domínio da linha negra (Black line mastery);
iii) uso regular ou habitual (Routine use)
iv) o que é que está no currículo? (What’s in the Curriculum?).
Segundo este autor, o professor procura, no primeiro estádio, obter conhecimentos básicos sobre a calculadora e sobre os propósitos da sua utilização. Nesta fase inicial, é indispensável ajudar o professor a desenvolver a confiança na utilização desta ferramenta, na resolução de várias tarefas, utilizando os múltiplos expedientes para o estudo das funções e analisando os dados tanto numa perspectiva gráfica como numérica.
Kissane (2003) recomenda o acompanhamento do professor, nesta fase, por colegas mais experientes. Neste estádio, o professor ainda se sente amedrontado e não se julga capaz de utilizar a calculadora na sala de aula. A principal preocupação é a de conhecer ou conseguir descobrir qual o botão da calculadora que permite proceder a determinada operação. A aprendizagem feita pelo professor concentra-se naquilo que precisa de saber para o seu uso pessoal e não para a sala de aula, procurando, em primeiro lugar, perceber que tipo de coisas pode fazer com a calculadora. A criação de guiões para o professor é de grande utilidade nesta fase, bem como de conjuntos de
exercícios que permitam praticar e desenvolver competência que leve a uma transição para a fase seguinte.
Na segunda fase, a calculadora gráfica é utilizada pontualmente na sala de aula pelo professor e pelos alunos. Segundo Kissane (2003) o termo domínio da linha negra é utilizado frequentemente em vários países para designar uma utilização em que o professor recorre a actividades já conhecidas, preparadas e experimentadas por outros e que os alunos podem facilmente resolver com a sua ajuda. Os materiais utilizados são considerados apropriados quando parecem ser interessantes para os alunos e quando as instruções a dar são bem claras. Normalmente os próprios professores antecipam os problemas que os alunos poderão vir a enfrentar, no manuseamento da calculadora. Os professores preocupam-se em garantir que os alunos completem com sucesso o trabalho pretendido e procuram ilustrar todos os passos com a calculadora que consideram difíceis. O professor procura evitar que surja alguma situação em que os alunos não saibam manejar a calculadora. Um exemplo concreto desta situação é a utilização do
viewscreen para guiar todos os alunos ao mesmo tempo na execução da tarefa e garantir
que todos avançam pelo mesmo caminho, em simultâneo. Esta utilização é muitas vezes pressionada pelas questões da avaliação, em especial quando as calculadoras gráficas são permitidas nos exames. Neste caso, passa a ser uma obrigação peremptória fazer com que os alunos consigam usar as suas calculadoras nas questões de exame. Nestas situações, os professores preferem utilizar nas suas aulas actividades já bem formatadas e já bem experimentadas por professores mais experientes (dominar a linha negra é um sinónimo de aplicar o que já foi produzido por outros). Evitam a todo o custo experimentar coisas que não sabem como irão resultar na sala de aula, nomeadamente actividades existentes nos livros ou retiradas da Internet. Necessitam de ideias que já foram testadas, que funcionaram bem e que têm o mínimo de riscos de vir a causar
problemas. Também pedem ajuda sobre a melhor forma de evitar falhas no uso da calculadora, como por exemplo, ter em atenção que os alunos se esquecem frequentemente de mudar as definições da calculadora de graus para radianos.
Na terceira fase, o uso educacional da calculadora é encarado como uma rotina tanto para professor como para os alunos. Todas as aulas são planeadas tendo em atenção que esta ferramenta pode ser utilizada para ajudar os alunos na aprendizagem. Agora, a calculadora já é encarada como uma ferramenta de trabalho em Matemática e são os alunos que, perante as propostas apresentadas pelo professor, tomam a decisão sobre a necessidade ou não da sua utilização. Nesta fase de desenvolvimento profissional, o professor não se limita a ouvir e a receber dos outros, mas já se encontra em condições de desenvolver as suas próprias ideias e actividades e de partilhar com os outros as experiências realizadas na sala de aula, com os seus alunos. Neste caso, o trabalho na sala de aula envolve muito mais exploração e investigação com recurso à calculadora por parte dos alunos. O professor, neste estádio, está bastante à vontade na sala de aula. O viewscreen é um elemento regular para envolver toda a turma na discussão de questões que surgem a partir da experiência de cada um com a calculadora gráfica. Os próprios alunos podem ser convidados a utilizar o viewscreen para apresentar a sua resolução tal como o professor o pode fazer. Aqui, o fundamental não é que os alunos consigam usar a calculadora de forma eficiente nos momentos de avaliação, mas antes pretende-se aumentar as oportunidades de aprendizagem de conceitos matemáticos e o desenvolvimento de competências matemáticas fundamentais.
Na fase mais elevada – O que está no currículo? – a calculadora gráfica constituiu um agente para implementar, com sucesso, o currículo de Matemática. Neste nível, o professor participa em conferências e contribuiu activamente para o
desenvolvimento profissional de outros professores. Entre nós podemos considerar como estando neste estádio de desenvolvimento os professores que fazem parte do grupo T3, por exemplo.
Este estádio caracteriza-se por algo muito importante – a calculadora gráfica é um instrumento para o desenvolvimento do currículo e até para a mudança do ensino. O facto de os alunos terem um acesso regular e incondicional a esta tecnologia pessoal faz com que alguns aspectos do currículo se tornem mais contestáveis. Com efeito, o professor é capaz de questionar a razão de ser de alguns elementos do currículo à luz das oportunidades proporcionadas pela calculadora gráfica. A título de exemplo, podemos referir as soluções exactas de equações algébricas em detrimento de alternativas numéricas. A calculadora permite que surjam actividades matemáticas que estão ausentes do currículo escolar, como seja a teoria do caos e os fractais, e rejeitar outras. O professor repensa o currículo de matemática e a própria natureza da matemática com base na tecnologia que coloca nas mãos dos seus alunos.
Na opinião de Kissane (2003), um professor pode levar vários anos a efectuar este percurso pelos vários níveis e, em muitos casos, pode ficar apenas no segundo ou terceiro estádio, ou seja, nunca atingir o último patamar.