Iniciamos essa etapa do estudo com a revisão das tarefas aplicadas no curso de formação em Estatística, especificamente dos conceitos e propriedades trabalhadas. Essa fase foi desenvolvida pelo professor Fábio Amaral e tinha como objetivo realizar reflexões, por meio de questionamentos às professoras, sobre os conteúdos e propriedades trabalhados na sequência de ensino. Durante essa etapa, assumimos o papel de observadora participativa, realizando intervenções e questionamentos, quando necessários.
Posteriormente, o professor Fábio começou a discutir todas as tarefas feitas em sala, perguntando qual propriedade tinha sido abordada e qual o conteúdo tratado em cada tarefa. As professoras, a cada encontro, passaram a interagir de forma mais espontânea e buscaram a cada tarefa relatar quais propriedades e conteúdos tinham sido trabalhados.
Esse processo foi um tanto complexo, mas produtivo, confirmando o indicado por Gal (2002), de que a compreensão e a construção de uma cultura estatística não se configuram como um processo simples e automático. Para esse autor, é por meio do letramento estatístico que as pessoas podem compreender os fenômenos sociais e pessoais contidos nas informações para agir socialmente, exercendo sua cidadania. Ele ainda complementa que esse entendimento depende do conhecimento de conceitos e procedimentos estatísticos básicos e conceitos matemáticos a eles relacionados.
A nosso ver, o curso de formação estatística em questão aponta para os mesmos indícios trazidos por Gal (2002) sobre a necessidade do letramento estatístico, para que os professores possam criar situações em que os seus alunos venham a desenvolver essa competência estatística.
Com a finalização da revisão de todas as tarefas utilizadas no curso de formação em Estatística, as professoras se reuniram em três duplas para iniciar a elaboração da tarefa. Explicamos que essa tarefa seria aplicada por elas em sala de aula e que deveria ser pensada para alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Ressaltamos que essa fase da coleta dos dados foi desenvolvida em duplas por sugestão das professoras, devido ao tempo de que dispunham para se dedicarem à elaboração e análise individual da tarefa, já que trabalhavam em outro horário e, também, pelo fato de lecionarem em séries próximas.
Em seguida, iniciamos o processo de construção da tarefa, colocando à disposição das professoras todas as tarefas aplicadas e discutidas na fase de formação (1ª etapa) e alguns livros didáticos de Matemática do 1º ao 5º ano, para que elas pudessem ter mais um elemento de consulta que as auxiliasse na elaboração da tarefa, que seria desenvolvida com seus respectivos alunos em sala de aula.
Neste momento percebemos como é difícil pôr em prática conteúdos que ainda não se encontram plenamente maturados e desenvolvidos cognitivamente. Lopes e Coutinho (2009) discutem que ter uma competência estatística significa ter desenvolvido atitudes, capacidades e conhecimentos estatísticos que possibilitem à pessoa ser crítica e reflexiva em relação à informação veiculada por meio das diversas mídias. Por isto, segundo essas autoras, os processos de leitura e escrita são fundamentais na educação estatística, e neste sentido temos de nos preocupar como os professores vêm ensinando esses conteúdos em sala de aula.
Por isso, acreditamos que este momento é significativo para as professoras por proporcionar-lhes um processo de reflexão e articulação dos conteúdos vivenciados na primeira etapa da coleta, com uma situação prática de produção de tarefa para aplicação em sala de aula com seus alunos.
Após o tempo de uma hora e meia, as professoras apresentaram três tarefas que foram escritas na lousa para análise, discussão e posterior seleção de apenas uma tarefa a ser aplicada em suas salas de aula.
A primeira tarefa apresentada foi elaborada pelas professoras Luíza e Rebeca. A tarefa consistia em uma pesquisa sobre as datas de aniversários dos alunos da sala de aula.
Após a apresentação da tarefa pela dupla, a professora Magna disse “que não poderia trabalhar com essa tarefa, por que era muito avançada para o 1º ano”, turma para a qual lecionava.
Esta observação surgiu porque a tarefa proposta pelas professoras Luíza e Rebeca era composta por gráfico e tabela, como pode ser observado na figura 66. Segundo a professora Magna, a tarefa abaixo dificultaria o desenvolvimento com as crianças menores. Vejamos:
Figura 66: Tarefa elaborada pelas professoras Luíza e Rebeca
Observemos que ela rejeita a tarefa, mas não demonstra saber fazer as adaptações necessárias, conforme se espera pelo conhecimento de conteúdo construído na primeira etapa do processo. Ademais, nenhuma outra professora propôs nenhum tipo de adaptação ou modificação na tarefa para que pudessem utilizá-la em turmas de alunos menores, nem mesmo a professora Magna.
Dando continuidade à discussão das tarefas, as professoras Paula e Ivete apresentaram a tarefa que construíram. Esta tomava como base uma situação- problema desenvolvida em etapas. A dupla esclareceu que elaborou a tarefa direcionada a alunos de 1º e 2º anos, como podemos observar nas figuras 67 e 68.
Figura 67: Tarefa elaborada pelas professoras Paula e Ivete
Figura 68: Tarefa elaborada pelas professoras Paula e Ivete
No momento da apresentação da dupla, a professora Rebeca disse “que achava a tarefa interessante”. Ela afirmou que a sua realização possibilitaria o trabalho com a média, moda e mediana.
Como pode ser observado nas figuras 67 e 68, a tarefa elaborada pelas professoras Paula e Ivete era a mais parecida com a tarefa 1 da sequência de ensino utilizada na primeira fase do processo de formação.
As professoras Magna e Juliana propuseram a elaboração de uma tarefa na qual era necessário realizar uma pesquisa sobre as brincadeiras já vivenciadas pelos alunos. Vejamos figura 69.
Figura 69: Tarefa elaborada pelas professoras Magna e Juliana
Depois da apresentação das três tarefas, a pesquisadora pediu que as professoras escolhessem apenas uma tarefa para ser aplicada em sala de aula, iniciando, assim, os processos de análise e discussão entre as professoras, que culminaram com a escolha da tarefa elaborada pelas professoras Paula e Ivete.
A justificativa usada para a seleção desta tarefa pelas professoras foi a de que ela proporcionava a abordagem de várias questões que envolvem as Medidas de Tendência Central, e também por ser contextualizada e possibilitar condições de ser aplicada em uma única aula.
A professora Juliana reforçou a justificativa acima dizendo que “com o 1º ano a tarefa é legal, porque poderia construir as caixas e levar os bombons”. Este argumento foi complementado pela professora Rebeca, ao dizer que “a tarefa escolhida envolveria todas as medidas e que as outras seriam inviáveis devido à demanda por tempo (mais aulas)”. Foi sugerido, então, que utilizassem as demais tarefas em outro momento.
Com a conclusão desse processo, a pesquisadora se comprometeu com a organização da tarefa (digitação/formatação) e com a entrega das cópias para que as professoras pudessem aplicá-las nas turmas. Vale ressaltar que essa tarefa passou por um processo de revisão e adequações que se fizeram necessárias em decorrência de erros conceituais observados, pois como as professoras teriam que abordar os conteúdos de média, moda e mediana, como podemos observar nas figuras 67 e 68, não seria possível trabalhar o conteúdo de moda em razão de a tarefa proposta pelas professoras não possuir uma variável
qualitativa que viabilizasse esse cálculo. Por isso, modificamos o item B da tarefa abaixo, detalhando os tipos e as quantidades de bombons existentes em cada caixa, pois deste modo as professoras teriam como abordar o conteúdo de moda .
Ressaltamos que esses erros podem ser explicados pelo fato de as professoras não terem efetuado uma análise matemática (fazendo sua resolução) ou didática (levantamento dos conhecimentos necessários para sua resolução e do grau de dificuldade envolvido na construção das estratégias de resolução). Tais análises não foram propostas por nós, pois queríamos observar exatamente como elas integrariam os novos conhecimentos à sua prática usual.
Com a reformulação, a tarefa assumiu a seguinte forma:
Tenho 4 caixas de chocolate; a caixa A tem 5 chocolates; a caixa B tem 4 chocolates; a caixa C tem 3 chocolates e a caixa D tem 8 chocolates. Numa quinta caixa quero colocar uma quantidade de chocolates que represente a média das quatro caixas anteriores.
a) Qual a composição da quinta caixa para que ela represente o número médio de chocolates das quatro caixas A, B, C e D?
b) Olhando as caixas A, B, C e Dquanto aos tipos de chocolate que elas contêm, a caixa A tem 5 chocolates (3 Prestígio, 1 Sonho de Valsa e 1 Baton); a caixa B tem 4 chocolates (2 Prestígio e 2 Chokito); a caixa C tem 3 chocolates (1
Serenata de Amor, 1 Diamante Negro e 1 Baton) e a caixa D tem 8 chocolates
(2 Prestígio, 2 Diamante Negro, 2 Chokito, 1 Serenata de Amor e 1 Sonho de
Valsa). Qual o chocolate mais comum?
c) Ganhei outra caixa com 7 chocolates. Como ficariam todas as caixas se as organizássemos em ordem crescente segundo as quantidades de chocolates que contêm dentro de cada caixa?
Ainda considerando apenas as quantidades nas cinco caixas, e ordenando-as de forma crescente segundo essas quantidades, qual a caixa que ocuparia a posição central?
Nessa fase do processo de informação, estávamos interessados em identificar o critério de seleção utilizado pelas professoras na escolha da tarefa, uma vez que a explicitação de tais critérios poderia nos fornecer indícios para identificar a compreensão do conhecimento do conteúdo e o seu desenvolvimento profissional.
Analisando os dados coletados, percebemos que no decorrer do processo de elaboração das tarefas pelas professoras, que elas nem sempre se lembravam das propriedades das Medidas de Tendência Central, mesmo depois da revisão. Isto foi evidenciado nas transcrições realizadas no momento em que circulávamos pelas duplas para observar a elaboração da tarefa e durante questionamentos sobre a viabilidade dessa tarefa.
Nesse momento, percebemos que as professoras elaboravam tarefas utilizando as variáveis qualitativa e quantitativa, sem notar que não poderiam efetuar os cálculos da média, moda e mediana, pois dependendo da variável usada na tarefa, não seria adequada a realização do cálculo de uma dessas medidas. Ou seja, a tarefa que utilizasse uma variável qualitativa, inviabilizaria a realização do cálculo da média, por exemplo.
Esta observação nos indica – apesar da realização do Curso de Estatística, da revisão das tarefas com discussão, dos questionamentos sobre as propriedades trabalhadas no curso e das dificuldades apresentadas – que as professoras no momento de construção da tarefa não levaram em consideração esses conhecimentos, demonstrando assim dificuldades em articular os conteúdos aprendidos em situações a serem vivenciadas no contexto escolar.
Isso reforça o que Shulman (1986, p. 9) afirma sobre o conhecimento didático do conteúdo do professor. Para esse autor, a importância desse tipo de conhecimento deve-se ao fato de não ser um conhecimento que possa ser adquirido de forma mecânica ou linear, pois é uma elaboração pessoal do professor ao confrontar-se com o processo de transformar em ensino o conteúdo aprendido durante seu percurso formativo.
Para Imbernón (2006), esse processo de formação transcende o ensino que pretende ser uma simples atualização científica, pedagógica e didática, transformando-se na possibilidade de criar espaços de participação, reflexão e formação para que as pessoas aprendam e se adaptem a fim de poderem conviver com a mudança e a incerteza. Isto implica formar o professor na mudança e para a mudança por meio do desenvolvimento de capacidades reflexivas em grupo.
Esse processo de mudança não se configura como algo simples, como citam Saraiva e Ponte (2003, p. 28). Para esses autores, como já mencionado, “Ninguém muda ninguém, ou seja, a mudança vem, em grande parte, de dentro de cada um. A mudança, neste caso, estaria condicionada ao desejo do próprio professor.”
Podemos então deduzir que as duas etapas do processo de formação desenvolvidas até o momento ainda não foram suficientes para desencadear o processo de mudança no sentido de dentro para fora, com cada uma das professoras participantes do grupo.
Segundo Duffy e Roehler (1986 apud GARCÍA, 1999), a mudança não é uma tarefa fácil, pois os professores, geralmente, recusam as que sejam complexas, conceituais e longitudinais. Conforme esses autores (idem, 1986), para que a mudança ocorra é preciso que a formação inicial e continuada do professor faça-o refletir sobre sua prática pedagógica, a fim de que possa vir a propor mudanças na forma de ensinar, no nível de competências, condutas, estilos, etc.
Corroborando essa discussão, Imbernón (2006) complementa que um fator importante na formação profissional é a atitude do professor em assumir o papel de facilitador da aprendizagem ao planejar sua tarefa docente, e não apenas o de técnico infalível. Ou seja, é preciso assumir o papel de professor reflexivo, capaz de provocar a cooperação e participação dos alunos.
Nesse sentido, observamos que as professoras ainda se mostram presas às suas experiências de trabalho e ao cotidiano em sala de aula, sem introduzir em seus planos de aula os conhecimentos construídos no processo de formação (1ª etapa), e isto pode ser observado na espécie de tarefa proposta a ser trabalhada com os alunos23.
__________ 23
Ressaltamos que como o tempo destinado a intervenção e coleta dos dados foi pouco para que pudéssemos realizar um estudo e observação mais aprofundada dessas mudanças, pudemos apenas apontar alguns indícios desse processo e do desenvolvimento profissional das professoras.