Modernitet og selvidentitet - Danseres opplevelser i Hip-Hop dansing

5. Analyse

5.1 Modernitet og selvidentitet

Quero deixar claro que essa subseção é toda baseada na apresentação de Lehmann (2002), que é uma introdução melhor e muito mais detalhada do tema. As semânticas positivas definem regras de valoração que verifica fórmulas com termos sem referência emD. Para definir essas regras, pode-se tanto definir um segundo domínio (ou dividir D), de modo que esses termos refiram a elementos em um domínio externo, quanto abrir mão de associar quaisquer elementos teóricos que sejam a esse termos e definir uma funçãoE de estória para lidar com as fórmulas vazias.

A semântica de dois domínios interpreta os nomes vazios em termos de elementos artificiais que não pertencem ao conjunto dos objetos inexistentes. Essa é a semântica que menos diverge formalmente da clássica. Uma interpretaçãoI

=

hD, dié clássica, masDé dividido em um domínio internoDie um domínio externoDe. Como consequên-

cia, a primeira definição de interpretação é alterada: Dé não vazio, eD

=

Di∪De. A

abrangência das variáveis ligadas é restringida ao domínio internoDina definição de

atribuição: uma variante–xde µé uma atribuição que difere deµno máximo em x e também atribui axum valor em Di. SeDifor vazio,µnão tem variantes–x, de modo que

quantificações universais são sempre verdadeiras e as existenciais são falsas. Nessa semântica,2 ∃x

(

=

)

, mas t

=

t. Não vale a generalização existencial irrestrita, ou seja,_{Pt 2 ∃xPx}, mas somente restrita ao que existe: Pt, ∃x

(

=

)

∃xPx. O mesmo para a instanciação universal:∀_{xPx 2 Pt}, mas∀xPx, ∃x

(

=

)

Pt.

Nada impede que a existência seja expressa como um predicado na semântica. De fato, é um predicado em algum sentido não trivial, na medida em que nem todos os elementos o satisfazem. Mas se os elementos de De não representam objetos, é

difícil entender em que sentido eles não o satisfazem. Um predicado de existência pode ser definido assim: E!t

=

d f ∃x

(

=

)

, de modo que a extensãod

(

)

de E!em I é

precisamenteDi.

Mas apresentada assim a semântica de domínio duplo é apenas uma semântica formal. Isto é, é somente a tecnologia de uma solução para o problema dos nomes vazios. Ainda resta interpretar os próprios elementos de De em termos dos quais os

nomes vazios são interpretados em I. A semântica é capaz de retornar a valoração que desejarmos para as sentenças vazias, mas enquanto esses elementos são tidos como itens artificiais que nada representam, essa solução será somente uma extensão da solução fregeana. Mais sofisticada, evidentemente, no sentido de que captura as diferentes pretensões de referência dos nomes vazios e suas diferentes contribuições às condições de verdade das sentenças. Mas se não são interpretados, esses elementos servem ainda menos que o conjunto vazio de Frege, que é consistente com sua leitura quantificacional da existência, pois não nos explicam nada nem sobre o significado nem sobre a relação de referência.

Alternativamente, como indicado por Lambert (1991, 9), essa semântica pode ser caracterizada em um espírito próximo ao dos meinongianos, abandonando o princípio de realidade, em cujo caso o domínioDerepresentaria o conjunto dos objetos inexistentes.

Nesse caso, contudo, estaríamos falando de uma outra solução. Em ambos os casos, a semântica de duplo domínio não caracteriza uma semântica explicativa, nem nos serve como um bom exemplo de solução livre, uma vez que não abandona o princípio de referência ou ao menos preserva um vestígio formal da noção de referência para nomes vazios.

Uma forma de se construir uma semântica positiva sem separar o domínioDem dois e emular referência a itens artificiais é a da semântica de estórias, também uma sugestão de Lambert. Segundo Lehmann (2002, 222), a semântica de estórias é a versão não-referencial da semântica de domínio duplo. Em vez de postular um domínio externo, a semântica de estórias define uma interpretaçãohI, Eiem queIé uma função parcial que só interpreta nomes com denotação eEé uma função que atribui valores de verdade às fórmulas com termos sem denotação. Enquanto a semântica de dois domínios distinguia dois domínios, a semântica de estórias distingue antes dois modos de valoração.

Uma interpretação parcial I

=

hD, di é clássica exceto que D pode ser vazio, d é parcial sobre as constantes individuais e datribui aos símbolos funcionais funções

parciaisD → D.1

1_{As expressões em itálico apontam para os pontos onde as declarações divergem das clássicas. A} última é idêntica à clássica. (O subscrito é de “estória”).

ie1 Dé possivelmente vazio;

ie2 Sedé definido ema, entãod(a)∈D;

ie3 Se f temkposições, entãod(f)é uma função parcial de aridadek D → D;

ie4 SePtemkposições, entãod(P)é uma relação de aridadekemD.

Uma atribuiçãoµé uma função parcial que associa indivíduosµ(x)emDàs variáveis. Uma variante–x

deµé uma atribuição que difere deµno máximo emx.

SobIeµ, termos individuais referem a indivíduos deDsegundo as seguintes regras de referência:

re1 Seµé definida emx, entãoxrefere aµ(x); caso contrárioxnão refere;

re2 Sedé definida ema, entãoarefere ad(a); caso contrárioanão refere;

re3 Se cadati refere ed(f) é definida emhµ1,· · · , µki, onde ti refere aµi, então f t1. . . tk refere a

d(f)(µ1, . . . , µk), caso contrário, f t1. . . tknão refere.

Mas ainda precisamos definir o que se passa com as fórmulas com termos que não referem. Aqui é necessário definir uma funçãoE, de estória. Uma estória é uma funçãoEde atribuiçõesµpara conjuntos E(µ)de fórmulas atômicas com termos não referentes que satisfazem as seguintes condições (lembre quesetsão variáveis representando termos e queA, B,Crepresentam fórmulas):

se1 Setnão refere, entãot=t ∈ E(µ);

se2 Se somentesoutde ambos refere, entãos=t < E(µ);

se3 Se nemsnemtreferem es=t ∈ E(µ), entãoA(s)∈E(µ)sseA(t)∈E(µ);

se4 Se tantosquantotreferem ao mesmo indivíduo deD, entãoA(s)∈E(µ)sseA(t)∈E(µ);

se4 Seµeνconcordam quanto às variáveis livres deA, entãoA ∈ E(µ)sseA ∈ E(ν).

Valores de verdade para fórmulas atômicas emhI, Eieµsão fixados assim: porIeµcaso todos os

termos referem; caso contrário, são fixados porEeµ. Somente as duas primeiras regras de avaliação

divergem das clássica, mas agora verdade e falsidade são relativas ahI, Eieµ.

ve1 Se cadati refere, então Pt1· · ·tk é verdadeiro sse hµ1,· · · , µki ∈d(P), onde ti refere a µi; caso contrário,Pt1· · ·tké verdadeiro ssePt1· · ·tk∈E(µ);

ve2 Se tantosquantotreferem, entãos=té verdadeiro sseµéν, ondesrefere aµetrefere aν; caso contrário,s=té verdadeiro sses=t ∈ E(µ);

ve3 ¬Aé verdadeiro sseAé falso;

ve4 A → Bé falso sseAé verdadeiro eBé falso;

A semântica de estórias garantem tanto2 ∃x

(

=

)

quanto t

=

t. As inferências são como na semântica de domínio duplo. Essa semântica por certo oferece uma intuição explanatória na medida em que sugere interpretar e avaliar sentenças vazias como sentenças ficcionais ou algo do gênero. Uma questão apontada por Lehmann (2002, 224) e Bencivenga (2002, 176) é: mas de onde vêm as condições s1–s5 e as leis lógicas nelas inscritas? Porque a instanciação universal não é válida? A sugestão de Lehmann é de que as condições capturariam as regras das práticas discursivas ou jogos de linguagem ficcionais. Mas então como sabemos se essas práticas requerem ou garantem a bivalência e essas regras de avaliação?

Mas há uma semântica livre bivalente negativa, que não verifica sentenças vazias. A semântica negativa envolve, como na semântica de estórias, uma interpretaçãoIparcial das constantes individuais. Mas nela, fórmulas com termos que não referem a indivíduos na abrangência das variáveis ligadas são sempre avaliadas como falsas, de modo que não precisamos de uma uma funçãoEde estória.2

Lehmann nota que essa semântica garante tanto 2 t

=

t quanto Pt ∃x

(

=

)

. Essa semântica tem a propriedade de produzir as mesmas valorações que a semântica clássica acompanhada de uma gramática russelliana. A principal razão para se chegar a essas valorações já conhecemos: garantir a validade do princípio de realidade.

Até agora vimos semânticas livres bivalentes. Uma questão a se colocar é sobre a razão de se manter a bivalência. A bivalência é preservada nas semânticas tradicionais com grande convicção só porque nomes vazios são eliminados de um modo ou de outro. Mas uma vez que levamos a sério a possibilidade de nomes vazios, a idéia de que nossa semântica deve abrir mão da bivalência vem naturalmente. A semântica de estórias

2_{As regras são as mesmas exceto}_v

e1eve2que são assim definidas de modo a falsificar sentenças vazias (o subscrito é de “Russell”):

vr1 Se cadatirefere, entãoPt1· · ·tké verdadeiro sehµ1,· · · , µki ∈d(P), ondetirefere aµi; caso contrário,

Pt1· · ·tké falso;

vr2 Se tantosquantotreferem, entãos=té verdadeiro seµéν, ondesrefere aµetrefere aν; caso contrário,s=té falso.

mostrar como verificar sentenças prima facie verdadeiras e vazias como “Pégaso é um cavalo alado” e “O cavalo alado é o cavalo alado”. Ela também falsifica as negações dessas sentenças. Mas e quanto a sentenças como “Sherlock Holmes é canhoto”? Porque a falsificaríamos, se não há nada, estou supondo, nas estórias de Doyle, que determine seu valor? O apego à bivalência como expressão de um realismo consiste provavelmente em uma das principais razões pelas quais foi necessário rechaçar o fenômeno dos nomes vazios em primeiro lugar. Nesse sentido, pensar uma semântica que admite nomes vazios envolve pôr imediatamente em questão a legitimidade da bivalência.

Uma vez que abrimos mão da bivalência, novas decisões devem ser tomadas. Entre elas, devemos decidir como estender as tabelas de verdade para os operadores para fórmulas sem valor, como adequar a regra de avaliação para quantificadores e como redefinir as propriedades metalógicas (a consequência lógica deve preservar a verdade ou a não-falsidade?). Semânticas livres que abrem mão da bivalência são semânticas neutras. A intuição governante das semânticas neutras é a de Frege (1960b): predicados são funções que recebem objetos como argumentos e que retornam valores de verdade. Predicações cujo sujeito não denota um objeto não recebem nada como argumento e, portanto, não retornam valor nenhum. Operadores também são funções que retornam valores de verdade, de modo que se nada recebem de uma fórmula atômica, também

nada retornarão.3

Para estender as tabelas de verdade, podemos preservar as atribuições clássicas de valor e deixar sem valor de verdade as linhas envolvendo componentes sem valor de verdade ou estender algumas das propriedades das tabelas clássicas para as linhas envolvendo componentes sem valor. Kleene (1950) chama a primeira tabela de fraca e a segunda de forte. Por exemplo, na tabela fraca, seAnão tem valor de verdade, então ¬Atambém não; seAou Bnão tem valor de verdade, entãoA → Btambém não. As tabelas fortes tratam a negação do mesmo jeito, mas garante queA → Bseja verdadeiro seAé falso ouBé verdadeiro, mesmo se no primeiro casoBnão tem valor ou se, no segundo, A não o tem. Em todo caso, essas tabelas não mudam o fato de que, na semântica neutra, se nemtnemsreferem, nem mesmo fórmulas que parecem instâncias de leis lógicas, comot

=

t,Pt ∨ ¬Ptet

=

s →

(

Pt → Ps

)

, terão valor de verdade. Uma estratégia de Fraassen (1966) para fazer uma semântica que admite fórmulas sem valor de verdade processar como verdadeiras algumas fórmulas que instanciem certos padrões de fórmulas válidas é a supervaloração. A estratégia é implementar uma interpretação suplementar como a função de estóriaEe revisar as regras de valoração de modo que as fórmulas possam ser superverdadeiras ou superfalsas segundo os suplementos ou super-sem-valor-de-verdade caso contrário.

3_{Assumindo para}_v

f2que o símbolo=é uma constante de predicado, as regras que governam fórmulas atômicas e operadores são as seguintes (o subscrito é de “Frege”):

vf1 Se cadatirefere, entãoPt1· · ·tké verdadeiro sehµ1,· · · , µki ∈d(P)ePt1· · ·tké falso sehµ1,· · · , µki <

d(P), ondetirefere aµi; caso contrário,Pt1· · ·tknão tem valor de verdade;

vf2 Se tantosquantotreferem, entãos=té verdadeiro seµéνes=té falso seµnão éν, ondes refere aµetrefere aν; caso contrário,s=tnão tem valor de verdade;

vf3 ¬Aé verdadeiro seAé falso;¬Aé falso seAé verdadeiro;¬Anão tem valor de verdade seAnão tem valor de verdade;

vf4 A → Bé falso seAé verdadeiro e Bé falso; A → Bé verdadeiro seAeB têm qualquer outra combinação de valores, contanto que tenham valores;A → Bnão tem valor de verdade seAouB

não tem valor de verdade;

vf5 ∃xAé verdadeiro seAé verdadeiro para alguma variante–xdeµ; caso contrário, é falso;∀xAé verdadeiro seAé verdadeiro para cada variante–xdeµ; é falso caso contrário.

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