Outros filósofos levaram a idéia de termos singulares não referentes mais a sério de que Quine. As lógicas livres foram criadas a partir do início da década de 1960 para salvar o princípio de singularidade, contra Russell, mas para manter, com a ortodoxia, os princípios de univocidade o de realidade, respeitando assim a leitura existencial dos quantificadores. Lógicas livres são variantes não-clássicas da lógica clássica de primeira- ordem nas quais não se requer que todos os nomes sejam interpretados no sentido de serem associados por um função de interpretação a um elemento no domínio D. Ou seja, as semânticas livres, como vou chamar aqui, não definem uma função total de interpretação, mas uma função parcial que pode deixar um ou mais constantes individuais sem denotação. Alternativamente, uma semântica livre pode associar constantes a elementos fora do domínioD. Uma vez que domínio é normalmente apresentado como o conjunto ou ainda como um subconjunto dos existentes, as lógicas livres habilitam a interpretação de linguagens que contém nomes que não denotam coisas reais. Esses nomes, em contraste com os nomes interpretados na semântica clássica, não supõem ou conotam existência. Variáveis individuais livres também não conotam existência em lógicas livres, mas variáveis ligadas ou quantificadas sim, conotam existência. Isso porque as lógicas livres também respeitam o lema de Quine de que ser é ser o valor de uma variável ligada, e mantém os quantificadores abrangendo todo e somente o domínio D dos existentes. Consequentemente, as lógicas livres também revisam o sistema dedutivo clássico para abrir mão da aplicabilidade irrestrita de inferências como a generalização existencial e a instanciação universal. Nesse sentido as lógicas livres são não extensionais. Além disso, há versões inclusivas de lógicas livres, isto é, versões cuja semântica admite que o domínioDpossa ser vazio.
(1956). Versões da lógica livre foram simultaneamente desenvolvidas por Hintikka (1959) e por Leblanc e Hailperin (1959). Mas independentemente destes, Rolf Schock viria a desenvolver suas próprias idéias sobre a lógica livre no início dos anos 1960. Lambert (1963) apresentaria a primeira lógica livre sem identidade em seguida. Lambert, aliás, que viria a propor o nome “lógica livre” como uma abreviação de “lógica livre quanto de pressupostos existenciais com respeito aos termos geral e singular. Lambert apresenta as lógicas livres assim:
The explanation of the phrase ’logic free of existence assumptions with respect to its terms, general and singular’, then, is this. It is a logic in which the quantificational phrases ’every’ and ’some’, and their stylistic variants, have theirs classical interpretation and there are no statements that are logically true only if it is true thatGexists for all general termsG, or it is true that sexists for all singular termss. It is this explanation that really defines the expression ’free logic’.(LAMBERT, 2003b)
De modo geral, o propósito de toda lógica livre é acolher expressões denotativas que não têm referentes reais como nomes ou constantes individuais na linguagem, respei- tando a função gramatical dessas expressões. A importância das lógicas livres então é habilitar a representação de uma extensão maior dos fragmentos de primeira-ordem, uma vez que admitem sentenças sem denotação real, ou ao menos uma representação mais fiel à forma gramatical das sentenças. O mérito das lógicas livres tem duas faces, portanto: de um lado, ela é capaz de de representar uma extensão maior dos fragmentos naturais de primeira ordem, não ignorando as sentenças e as inferências que se dão em fragmentos vazios; de outro lado, as lógicas livres respeitam um admirável padrão de forma lógica, representando as sentenças desses fragmentos com mais fidelidade a sua forma gramatical.
Lehmann (2002, 212) propõe a seguinte argumentação em favor das semânticas livres. (1) Segundo o lema de Quine, a abrangência das variáveis ligadas em uma dada interpretação é restrita aos indivíduos que existem na situação possível representada
pela interpretação; (2) há sentenças nas quais há expressões que para todo mundo parecem nomes e que, na prática, não referem a indivíduos reais ou atuais; então (3) se essas expressões são tratadas como nomes, nenhuma interpretação que representa a situação atual pode atribuir a eles referentes no âmbito das variáveis ligadas; (4) o que é permitido em interpretações que representam a situação atual deve ser permitido em interpretações que representam situações possíveis; então (5) se essas expressões são tratadas como nomes, as interpretações em geral não precisam atribuir a elas referentes no âmbito das variáveis ligadas.
(1) expressa basicamente os princípios de univocidade e de realidade manifestos nas semânticas clássicas: toda quantificação abrange todo e somente o domínioDque representa um conjunto de objetos existentes. (2) é a evidência fundamental do problema dos nomes vazios: há expressões aparentemente denotativas e que são gramaticalmente equivalentes às expressões que de fato denotam indivíduos, mas que sabidamente não denotam nada real. Vimos exemplos clássicos de sentenças vazias no primeiro capítulo, alguns deles, inclusive, são baseados nos de Lehmann. (3) é a constatação do problema dos nomes vazios: há nomes gramaticais que não podem ser representados como nomes e interpretados como nomes na lógica clássica de primeira ordem, LP1. (4) é um apelo à intuição de que a lógica se interessa pela forma lógica apenas. Como entendo, é um apelo à intuição gramatical de que uma lógica não deve discriminar entre as expressões de uma mesma classe baseada em fatores contingentes à situação representada por uma interpretação. Ou seja, não se deve discriminar entre a capacidade de “o atual presidente da França” e de “o atual rei da França” de figurarem com a função semântica de um nome em uma proposição somente porque em uma interpretação específica, aquela que representa o mundo real, uma dessas expressões refere e outra não. Caso contrário teríamos de distinguir, baseados em fatos sobre a França de hoje, entre as formas lógicas de “O atual rei da França é careca” e “O atual presidente da França é careca”; é claro, para respeitar (2) e não abandonar com Russell a intuição de que são expressões denotativas. (5) é a conclusão não-clássica das semântica livres: uma vez que admitimos nomes sem referentes reais na linguagem interpretada e insistimos em respeitar os princípios da ortodoxia quineana, isto é, que os quantificadores têm conotação existencial, então
precisamos de semânticas que não associe necessariamente a todos os nomes um elemento no domínio dos existentes. Segundo Lehmann, a idéia simples por trás de (4) é de que o atual é um caso do possível. Um nome pode ou não referir agora, em nosso mundo e segundo uma ontologia e uma metafísica dadas; mas a lógica deve ser capaz de representar a relação que os nome e os predicados de uma linguagem mantém com o mundo em suas várias possibilidades, afinal, essa é a idéia por trás da própria noção de interpretação ou modelo. Se há nomes que referem e nomes que não referem a coisas reais, a semântica tem que dar conta dessa diferença sem abrir mão do fato de que são nomes, mas também sem abrir mão da leitura existencial dos quantificadores que parecia nos conduzir ao problema dos nomes vazios em primeiro lugar.
Note que (5) é uma conclusão condicional. Pode-se insistir, com Russell e com Quine, que expressões denotativas vazias não são realmente termos singulares. Não há realmente um argumento mais forte do que o próprio apelo aos fatos que conhecemos desde o início: que tanto “Romário” quanto “Curupira”, tanto “o atual rei da França” quanto “o atual presidente da França” são expressões igualmente denotativas; que pelo menos as primeiras são igualmente não descritivas e que as expressões de cada par pertencem às mesmas classes gramaticais; que “Curupira” e “o atual rei da França” pretendem referir a coisas distintas, mas que “Bentinho” e “Dom Casmurro” pretendem referir a um só indivíduo. O ponto em favor das lógicas livres é mostrar que é possível satisfazer, com semânticas livres, o apelo às formas gramaticais e à independência da forma lógica das sentenças em relação a sua interpretação. A proposta é sacrificar a extensionalidade de LP1 e salvar a gramaticalidade e, o que é muito importante, fazer isso sem necessariamente abandonar a bivalência, como princípio de que só há dois e somente dois valores lógicos, nem as leis do terceiro excluído e da não contradição. É claro, do ponto de vista livre, a extensionalidade clássica não é para ser mantida mesmo, em todo caso, em face o fenômeno dos nomes vazios.
Digo que a razão por que nomes vazios não podem ser representados em LP1 é que eles simplesmente não são interpretáveis pela semântica clássica. Mas a razão de porque isso é problemático, em primeiro lugar, não é porque valem as inferências
extensionais, mas antes porque admitir nomes não interpretáveis custaria a bivalência e, mais que isso, a composicionalidade, o fundamento formal da extensionalidade. Escolher as lógicas livres envolve então responder a algumas questões (que não se colocavam) de modo a se decidir por como reconstituir a ordem composicional e habilitar a semântica livre que se deseja. Acredito que são duas as questões cruciais que devemos responder ao abandonar o princípio da referência: (i) sentenças vazias podem ser verdadeiras? (ii) sentenças vazias podem ser sem valor de verdade? Um caso específico é o das identidades: sea não refere,a