Min Journal – et langsiktig utviklingsprosjekt

Sejam A e B dois eventos, o Teorema de Bayes, desenvolvido por Thomas Bayes, no s´eculo 18, consiste em uma f´ormula que permite determinar a probabilidade de um evento, se a probabilidade do segundo evento ´e conhecida. Para demonstrar este teorema, pode-se supor que P(B|A) ´e conhecido e deseja-se determinar P(A|B) (NAVIDI, 2006).

Partindo da defini¸c˜ao de probabilidade condicional dada na equa¸c˜ao (3.14): P(A|B) = P(A ∩ B)

P(B)

e sabendo-se que pela Regra da Multiplica¸c˜ao, em (NAVIDI, 2006), P(A ∩ B) pode ser expressa como:

P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) (3.15)

Ent˜ao substituindo-se P(A ∩ B) por P(A)P(B|A) , obtem-se a f´ormula de Bayes (MAYER, 1983):

P(A|B) = P(B|A)P(A)

P(B) (3.16)

Apesar de relativamente simples, o Teorema de Bayes serve de suporte para todos os sistemas modernos de Inteligˆencia Artificial que tem como princ´ıpio as t´ecnicas de inferˆencia probabil´ıstica (RUSSEL; NORVIG, 2003).

3.3.3 Redes Bayesianas

Conforme demonstrado anteriormente, na se¸c˜ao 3.3.1, pela interpreta¸c˜ao cl´assica, chamada de frequentista, probabilidade deriva da longa repeti¸c˜ao de experimentos. Em contraste com esta perspectiva, a abordagem Bayesiana permite uma interpreta¸c˜ao subje- tiva de probabilidade, permitindo expressar uma incerteza gen´erica, ou grau de convic¸c˜ao, sobre qualquer quantidade observ´avel, contanto que esta quantidade possa ser potenci- almente medida . Seja esta quantidade originada por um numero de experimentos, ou n˜ao (SPIEGELHALTER; ABRAMS; MILES, 2004).

Uma Rede Bayesiana corresponde ao modelo gr´afico de um sistema, que tem como finalidade representar de forma simples as rela¸c˜oes de causalidade das vari´aveis aleat´orias desse sistema. Este modelo ´e um grafo direcionado e ac´ıclico, em que cada n´o ´e atribu´ıdo uma informa¸c˜ao quantitativa de probabilidade. A especifica¸c˜ao completa dos componentes de uma Rede Bayesiana ´e mostrada e analisada a seguir (RUSSEL; NORVIG, 2003):

1. Um conjunto de vari´aveis aleat´orias comp˜oe os n´os da rede. Essas vari´aveis podem ser discretas ou cont´ınuas.

2. Um conjunto de arcos, ou retas, direcionados, conectam os pares de n´os. Se h´a um arco direcionado do n´o X para o n´o Y, ent˜ao diz-se que X ´e pai de Y

3. Cada n´o Xi possui uma distribui¸c˜ao de probabilidade condicional P(Xi|Pai(Xi)),

que quantifica os efeitos dos n´os ascendentes sobre aquele n´o.

4. O grafos n˜ao possuem ciclos direcionados, e por isso s˜ao chamado grafos ac´ıclicos. As Redes Bayesianas s˜ao um conjunto de m´etodos para representa¸c˜ao gr´afica e c´alculos probabil´ısticos para a maioria dos problemas caracterizados pela incerteza. Elas s˜ao com- postas por um conjunto de vari´aveis e por conex˜oes direcionadas entre essas vari´aveis, que as torna muito eficazes na representa¸c˜ao de poss´ıveis relacionamentos ”causa x efeito”. S˜ao chamadas vari´aveis ”pai”as vari´aveis que afetam o estado de outras vari´aveis, estas chamadas de vari´aveis ”filhos”. As vari´aveis que n˜ao tem pai s˜ao chamadas vari´aveis raiz. De forma geral, as vari´aveis componentes das Redes Bayesianas podem ser discretas ou cont´ınuas. No caso em que as vari´aveis sejam discretas, cada vari´avel tem um con- junto finito de estados mutuamente exclusivos. Os estados da vari´avel filho Xi, com pais

B1, B2, ..., Bn(n > 1), s˜ao ent˜ao descritas por uma Tabela de Probabilidade Condicional

P(Xi|B1, B2, ..., Bn. Para as vari´aveis X1, X2, ..., Xn a probabilidade do evento conjunto

X1∧ X2∧ ... ∧ Xn ´e dado por (I.MAGLOCIANNIS et al., 2006):

P(X1, X2, ..., Xn) = n

Y

i=0

P [Xi|P ai(Xi)], (3.17)

onde P ai(Xi) ´e o conjunto de n´os das vari´aveis pais da vari´avel Xi. Uma rede simples,

com vari´aveis aleat´orias discretas, compostas por trˆes n´os pais e um n´o filho est´a mostrada na figura 20.

A constru¸c˜ao e montagem de uma Rede Bayesiana geralmente ´e composta por um processo de trˆes est´agios:

Cl

CB

C2

I3

Figura 20: Exemplo de uma Rede Bayesiana simples, composta por trˆes n´os pais e um n´o filho.

1. Determina¸c˜ao das vari´aveis dos seus relacionamentos causa-efeito entre n´os pais e n´os filhos.

2. Especificar a probabilidade condicional de cada vari´avel, considerando o estado dos seus n´os ascendentes.

3. Este ultimo est´agio ´e o est´agio da inferˆencia, onde os dados s˜ao inseridos no modelo da Rede Bayesiana e as probabilidades para a rede, como um todo, s˜ao calcula- das de acordo com os relacionamentos causa-efeito entre os n´os pais e seus n´os filhos (I.MAGLOCIANNIS et al., 2006).

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TRABALHOS RELACIONADOS

A an´alise do sinal de ECG possibilita a utiliza¸c˜ao de uma t´ecnica barata e n˜ao invasiva para analisar as fun¸c˜oes do cora¸c˜ao sob diferentes condi¸c˜oes card´ıacas. O estado card´ıaco geralmente se reflete nas formas de onda do ECG e na taxa de batimentos card´ıacos, que podem conter importantes indicadores da natureza da cardiopatia. Entretanto, pelo fato de sinais biol´ogicos serem n˜ao estacion´arios, os reflexos da cardiopatia podem se manifestar aleatoriamente e em intervalos irregulares durante o dia. Por esta raz˜ao o estudo dos padr˜oes de ECG e da variabilidade da taxa de batimentos card´ıacos pode exigir a grava¸c˜ao da atividade card´ıaca por muitas horas, ou dias. Assim, o volume de dados gerados pode ser enorme e redundante, e sua an´alise visual tediosa e demorada, o que pode levar o analista do ECG a deixar passar informa¸c˜oes importantes, num trabalho que pode levar horas.

Nas ´ultimas d´ecadas a an´alise automatizada do ECG tornou-se uma pr´atica bem estabelecida e muitos aperfei¸coamentos foram alcan¸cados visando ajudar os cardiologistas na tarefa de estudar os registros de ECG de longa dura¸c˜ao. V´arios algoritmos, como aqueles mostrados na se¸c˜ao 4.1, tem sido publicados na literatura cient´ıfica visando a detec¸c˜ao e classifica¸c˜ao de batimentos card´ıacos.

A maioria deles usa a representa¸c˜ao do sinal no dom´ınio do tempo ou da frequˆencia para extrair caracter´ısticas espec´ıficas das formas de onda do ECG e assim possibilitar o reconhecimento das diferentes formas de ondas pertencente `as diferentes classes de cardiopatias. A maior dificuldade encontrada por uma analisador autom´atico ´e a grande varia¸c˜ao na morfologia das formas de ondas do ECG que pode variar n˜ao s´o de paciente, ou grupo de pacientes, como pode variar para o mesmo paciente (ELGENDI et al., 2008).