M ILITARY P OWER AND M AJOR M ILITARY I NNOVATIONS

O conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) vai muito além do conhecimento do assunto. Inclui, também, a necessidade de o professor saber o que faz a aprendizagem de um tópico ser mais fácil ou mais difícil, a necessidade de o professor saber identificar as concepções errôneas dos estudantes e conhecer estratégias frutíferas que promovam a reorganização e a compreensão do que está sendo ensinado (Shulman, 1986, p. 10-11).

Shulman (1987, p. 8) argumenta que o PCK incluiu atributos especiais, que permitem ao professor que os possui ajudar melhor os seus alunos a entenderem os conteúdos. Para este autor, o PCK, entre outras componentes, incluiu: “uma compreensão de tópicos particulares; problemas; as formas de como os assuntos podem ser organizados, apresentados e adaptados aos interesses diversos e habilidades dos alunos” (p. 15). Sugere ainda que a base do conhecimento para o ensino está na interseção do conteúdo e da pedagogia. É importante que o professor saiba transformar o seu conhecimento dos diversos conteúdos de ensino em formas que sejam pedagogicamente poderosas, com o objetivo de facilitar a aprendizagem dos estudantes. Observamos, em Shulman (1987), uma ampliação das categorias ressaltadas no artigo de 1986, identificando o PCK como uma de sete categorias básicas do conhecimento dos professores, que também inclui conhecimento do conteúdo, conhecimento pedagógico geral, conhecimento de currículo, conhecimento dos estudantes e suas características, conhecimento dos contextos educacionais e conhecimento dos fins educacionais, propósitos e valores. O PCK foi conceituado aqui como uma categoria em si própria,

e não como uma subcategoria do conhecimento do conteúdo, como acontecia no artigo de 1986.

Para Hashweh (2005), na concepção de Shulman (1986) é possível observar que o PCK está associado com “os tópicos regularmente ensinados na área de estudo da pessoa” (p. 9), que inclui: o conhecimento de representações (analogias, ilustrações, exemplos, explicações e demonstrações) e o conhecimento das dificuldades de aprendizagem dos estudantes e estratégias para lidar com elas. De acordo com esta conceituação, o PCK é: uma subcategoria do conhecimento do conteúdo e também um tópico específico. Este conhecimento incluiu aqui duas subcategorias adicionais: conhecimento de representações e as dificuldades de aprendizagem, bem como as estratégias para superá-las. Para Hashweh (2005), enquanto o PCK, como tópico específico, era negligenciado por alguns investigadores, a conceituação de PCK como uma subcategoria do conhecimento do professor em relação ao conteúdo foi aceita. A ênfase dada por Shulman na transformação do assunto para o ensino (conhecimento de representações) obscureceu, para muitos investigadores, o outro componente: conhecimento das dificuldades dos estudantes e estratégias pedagógicas de superação destas dificuldades. Além disso, ninguém questionou como esse componente poderia ser classificado como uma subcategoria do conhecimento do conteúdo. Em outras palavras, os educadores aceitaram uma conceituação de PCK como uma mistura de conhecimento do conteúdo e pedagogia e também como um componente do conhecimento do conteúdo.

Para Ponte e Oliveira (2002), o conhecimento didático tem uma vertente fundamental relativa à Matemática:

Não se trata, aqui, do conhecimento da Matemática como ciência, mas da interpretação que dela faz o professor enquanto disciplina escolar. Para além dos conceitos e procedimentos fundamentais da disciplina (indicados nos respectivos programas) surgem aqui igualmente as formas de representação desses mesmos conceitos (em diversas linguagens e suportes, incluindo representações gráficas e simbólicas), bem como a perspectiva geral sobre a Matemática escolar, incluindo as conexões internas (entre diversos tópicos) e externas (com outras disciplinas e áreas do conhecimento). Ou seja, faz uma grande diferença se o professor está ou não à vontade no que respeita aos conceitos fundamentais da sua disciplina, como também, se os vê como fazendo parte de um todo integrado ou em compartimentos estanques. Faz uma grande diferença se o professor considera fundamentais os aspectos calculatórios, conceituais ou argumentativos da Matemática, dando ênfase, em conseqüência, ao ensino de algoritmos, à compreensão de conceitos ou à argumentação e demonstração matemática. O conhecimento que o professor tem da Matemática escolar é o seu traço mais distintivo relativamente ao conhecimento dos outros professores – pois é aqui que intervém de modo mais direto a especificidade da sua disciplina. No entanto, o que está em causa não é o conhecimento de Matemática, como ciência, avaliado por padrões acadêmicos de conhecimento (mais ou menos extenso, mais ou menos profundo), mas o conhecimento e a visão que o professor tem dos aspectos específicos do saber que ensina (p. 148).

Vários investigadores modificaram ou acrescentaram categorias às anteriormente descritas por Shulman. Por exemplo, Grossman (1990) e Gudmundsdottir (1990) defendem a idéia de que o conhecimento das crenças dos professores sobre o ensino deve ser levada em consideração. Grossman (1990) acrescenta ainda a necessidade de incluir o conhecimento de materiais de ensino. Mark (1990), por sua vez, não considera o conhecimento da matéria de ensino e o PCK como categorias separadas, mas, sim, inclui o conhecimento da matéria de ensino como uma parte do PCK. Analogamente, para Cochran, King e DeRuiter (1991), o que define o PCK é a maneira como os professores relacionam o seu conhecimento da matéria de ensino com o seu conhecimento pedagógico. Nesta definição, os autores incorporaram quatro componentes: “conhecimento da matéria, conhecimento dos estudantes, conhecimento de contextos ambientais e conhecimento de pedagogia” (p. 1).

Algumas das categorias já salientadas em Shulman (1987) mereceram estudos mais aprofundados, como é o caso dos modos de representação e

formulação do assunto de forma a torná-lo compreensível para os outros. Para Even

e Tirosh (1995), este componente do conhecimento dos professores necessita de um corpo de conhecimentos sobre as concepções mais comuns dos estudantes. Tal conhecimento foi acumulado principalmente a partir dos anos 1980 em pesquisas sobre a cognição e aprendizagem dos estudantes que trouxeram muitos dados úteis sobre as concepções e pensamentos dos estudantes em Matemática. Muitos destes estudos (por exemplo, Even, 1993; Even e Tirosh, 1995; Kieran, 1992) mostraram que os estudantes freqüentemente dão sentido à matéria do seu próprio modo e que este nem sempre é isomórfico ou paralelo à estrutura da matéria de ensino.

O PCK está diretamente vinculado ao conhecimento do professor concernente à matéria de ensino. Isto, como visto, engloba perspectivas variadas e envolve, por exemplo, o conhecimento do professor das potencialidades e limitações dos alunos, além dos modos de representação dos conteúdos matemáticos como meio para fazê-los compreensíveis para os estudantes. Para Llinares (1998b) as investigações centradas na caracterização do conhecimento de conteúdo pedagógico dos estudantes para professor têm enfatizado a relação que deve existir entre a compreensão das noções matemáticas e a articulação desta compreensão quando se pensam nas noções matemáticas como objetos de ensino-aprendizagem.

Ponte e Oliveira (2002) consideram o conhecimento do currículo e o modo como os professores fazem a gestão curricular como uma vertente do conhecimento didático. Incluem, neste caso, o conhecimento das finalidades, objetivos e formas de organização dos conteúdos, bem como o conhecimento de materiais de ensino e formas de avaliação da aprendizagem. Os autores também ressaltam o conhecimento do processo instrucional como uma outra vertente fundamental do conhecimento didático. Consideram, neste caso, os seguintes aspectos fundamentais relativos à gestão da sala de aula:

a planificação de longo e médio prazo, bem como de cada aula, a concepção das tarefas e tudo o que diz respeito à condução das aulas de Matemática, nomeadamente as formas de organização do trabalho dos alunos, a criação de uma cultura de aprendizagem na sala de aula, a regulação da comunicação e a avaliação das aprendizagens dos alunos e do ensino do próprio professor (p. 149).

O conhecimento sobre os estudantes é um aspecto importante do PCK dos professores. É cada vez mais comum encontrarmos investigações que estudam o conhecimento dos professores sobre o seu entendimento dos modos de pensamento dos estudantes em relação a tópicos específicos, como também sobre a natureza e qualidade das respostas dos professores para as perguntas, observações e idéias manifestadas pelos estudantes (Ball, 1988; Even, 1989, 1993; Even e Markovits, 1993; Leinhardt et al., 1991; Maher e Davis, 1990; Peterson et al., 1991; Tirosh, 1993). Outro aspecto é a escolha, pelos professores, das possíveis formas de apresentações da matéria de ensino para os estudantes. Tomar decisões apropriadas para ajudar a guiar corretamente os estudantes na construção do seu conhecimento requer do professor uma compreensão dos modos de pensar dos estudantes. Um professor que tem o conhecimento de onde os estudantes estão conceitualmente pode desafiar o seu pensamento, desenvolvendo atividades apropriadas e adaptadas ao nível intelectual dos seus alunos. Partindo das concepções limitadas ou errôneas dos estudantes, o professor pode ajudá-los a construir conceitos mais sofisticados (Even e Tirosh, 1995).

Nesta mesma direção, Ponte e Oliveira (2002) salientam o

conhecimento dos alunos e dos seus processos de aprendizagem como uma

Na verdade, conhecer os seus alunos como pessoas, os seus interesses, os seus gostos, a sua forma habitual de reagir, os seus valores, as suas referências culturais, e conhecer o modo como eles aprendem são condições decisivas para o êxito da atividade do professor. Neste campo, reconhece-se a importância do estudo dos processos de aprendizagem dos alunos, das suas dificuldades cognitivas, das suas estratégias microssociais, bem como dos fenômenos de diferenciação e afirmação cultural. Muito tem sido estudado sobre estas questões pela Psicologia e Sociologia da Educação, em diversos países, com referência a diferentes contextos sociais e culturais – e a investigação que se realiza neste campo é, frequentemente, mais geradora de controvérsia do que de consenso. O professor tem sempre as suas teorias (implícitas ou explícitas) sobre estas questões, nem sempre muito compatíveis com as teorias acadêmicas dominantes. Também aqui não é a correspondência do conhecimento do professor com o conhecimento acadêmico que está em causa, mas o fato do conhecimento que o professor tem sobre estas questões ser fundamental para o exercício dos seus papéis profissionais (p. 148).

A fim de saber se as tarefas de ensino estão de fato atingindo os objetivos propostos, é importante que os professores avaliem o “sentimento” dos estudantes quanto ao que estão fazendo e o que estão aprendendo. Para que isto seja possível é necessário que os professores desenvolvam o hábito de constantemente observar, escutar e fazer conjecturas. Além disso, é importante periodicamente testar e revisar este conhecimento conjetural de forma a proceder aos ajustes necessários. Em suma, ensino de maneira responsável requer que os professores trabalhem continuamente para conhecer os estudantes. Para ajudarem os seus alunos a desenvolver o entendimento do assunto, os professores têm necessariamente de escutar os estudantes – empregando, para isto, o seu próprio conhecimento do assunto, sem ser limitado por ele. A um professor que saiba pouco do assunto, ou que o saiba somente de maneira compartimentalizada e rígida, pode faltar a introspecção necessária para entender as múltiplas concepções das crianças. Entretanto, paradoxalmente, um professor com um conhecimento com profundidade considerável pode não saber ouvir sob uma perspectiva não standard, restringindo, da mesma forma, a abrangência do sentido que tem “ouvir os estudantes” (Ball, 1997).

Para Wilson, Shulman e Richert, (1987) é necessário que o professor disponha de um repertório de abordagens ou estratégias de ensino que deve incluir uma gama variada de formas, como: aprendizagem cooperativa, ensino recíproco, maiêutica socrática, aprendizagem por descoberta, elaboração e realização de projetos, aprendizagem fora do ambiente de sala de aula etc. Neste processo educacional o professor deve levar em consideração as diferentes características dos alunos, como: as concepções, preconcepções, concepções equivocadas,

dificuldades, linguagem, cultura, motivação, classe social, gênero, idade, habilidade, aptidão, interesse, autoconceito, atenção etc.

Veil e MaKinster (1999) fizeram um estudo sobre a taxonomia do conceito de PCK para o ensino de Ciências. As três características sobre o PCK predominantemente encontradas nas pesquisas analisadas contemplavam: o conhecimento dos estudantes, o conhecimento da matéria de ensino e o conhecimento de estratégias de ensino (pedagogia). Na taxonomia organizada por estes autores o PCK é hierarquizado em três níveis, denominados de: PCK Geral,

PCK relativo a um domínio específico e PCK relativo a um tópico específico. O

primeiro nível dentro desta taxonomia é PCK geral. O professor experiente ou especialista com PCK geral teria um entendimento dos conceitos pedagógicos gerais e que podem ser aplicados a qualquer disciplina, como Física, Química, História, Matemática etc. O PCK relativo a um domínio específico se distingue do PCK geral porque está focalizado nos diferentes domínios e assuntos existentes dentro de uma disciplina em particular. PCK de domínio específico é posicionado entre disciplinas e domínios da Ciência. O nível mais específico e moderno da taxonomia geral é o PCK como tópico específico. Trata-se do conhecimento, por parte do professor, do ensino específico de cada um dos conteúdos que compõem a disciplina. Teoricamente, um professor que tem conhecimento neste nível de PCK poderia ter um repertório sólido de habilidades nos três níveis prévios.

Para Hashweh (2005), que analisou diversas pesquisas, as diferentes definições apresentadas em uma série de pesquisas analisadas não convergem para uma conceituação clara do PCK. Na realidade foram retratadas diferentes opiniões e, contudo, falta clareza sobre a natureza do PCK e sobre seu desenvolvimento. Segundo a autora, levantam-se questões sobre os componentes do PCK, o tipo de conhecimento que representa, sua generalidade ou especificidade e seu desenvolvimento. Na sua perspectiva o PCK é uma coleção de construções

pedagógicas do professor. Assim, PCK é um grupo ou coleção de entidades ou

unidades menores de conhecimentos que ela chama de construções pedagógicas. O termo “construções” foi utilizado para indicar a conceituação do PCK como um conjunto de entidades e não como uma unidade inteira. Metaforicamente, a autora faz uma analogia com a Química, dizendo que cada uma destas construções é uma molécula, mas que PCK é essencialmente uma mistura de moléculas diferentes, e não uma combinação nova (moléculas maiores e mais

complexas). Estas unidades são construções intelectuais e profissionais do professor. Elas incluem o conhecimento que o professor experimenta, constrói e acumula relativamente ao ensino de tópicos específicos regularmente ensinados. As

construções pedagógicas são, em grande parte, o resultado da interação entre

diferentes categorias de conhecimento e crenças do professor. Assim, a riqueza do PCK não resulta do conhecimento profundo em uma única categoria de conhecimento, ou seja, o conhecimento só do assunto não é o bastante.

Cochran, King e DeRuiter (1991) argumentam que o PCK caracteriza uma diferença entre um professor e um especialista, dizendo que os professores de Biologia diferem dos biólogos, professores de História dos historiadores, professores de Línguas dos escritores etc., não necessariamente na qualidade ou quantidade do seu conhecimento sobre a matéria concernente a sua especialidade, mas em como este conhecimento é organizado e usado. Por exemplo, nos professores de Ciências experientes o conhecimento da Ciência é estruturado de uma perspectiva pedagógica e é usado como uma base para ajudar os estudantes a construir conceitos específicos. Por outro lado, o conhecimento de um cientista é estruturado de uma perspectiva da pesquisa e é empregado como uma base para a construção de conhecimento novo no campo.