Um dos primeiros estudos sobre a aplicação de reservatórios hidropneumáticos, foi feito por Michaud em 1878, que anteviu a utilização desse dispositivo de segurança, da necessidade de limitar a onda de pressão resultante do golpe de aríete, a um valor admissível pela conduta e, no início do século XX, Joukowski confirmou experimentalmente a utilidade do mesmo como dispositivo de protecção. Admitindo a transformação adiabática do ar, deduziu uma expressão para a determinação do volume de ar, , para que a sobrepressão não excedesse certo valor. Essa é função das características da tubagem, do coeficiente de transformação politrópica, , da velocidade do fluido em regime permanente, da velocidade de propagação da onda de pressão, da pressão absoluta inicial do ar no reservatório hidropneumático em regime permanente, , da pressão absoluta estática no mesmo reservatório, , e da sobrepressão (MARTINS (1980) e ALMEIDA (1981)),
( ) (2.5)
Também Allievi, em 1903, se destaca neste ramo como tendo sido um dos grandes investigadores sobre a utilização destes dispositivos de protecção uma vez que os usou, considerando a transformação isotérmica do ar no seu interior, aquando da formulação das equações diferenciais do regime transitório. Tendo desenvolvido estudos a respeito do funcionamento destes reservatórios durante o transitório, nomeadamente ocasionado pela paragem de um sistema de bombeamento, determinou as equações para o dimensionamento do reservatório de ar comprimido (rac), dando ênfase às perdas na tubagem de interligação deste com a conduta principal.
Neste âmbito também vários investigadores se propuseram em criar um método gráfico e em 1930 o professor Evangelisti dedicou-se principalmente ao estudo das condições e características dos reservatórios hidropneumáticos, propondo também ele gráficos para auxiliar no dimensionamento de tais dispositivos.
Este estudo por meio de gráficos continuou a ser visto como um método bastante prático para o dimensionamento de racs e inúmeros outros investigadores dedicaram-se a ele. Em 1937, Angus, dando continuidade aos estudos de Joukowski e Allievi, apresentou as equações dos regimes transitórios, ocasionados a partir da paragem de bombeamento ou da abertura ou fecho de válvulas, associando-as a soluções gráficas quer para instalações com reservatórios hidropneumáticos junto às bombas ou válvulas, quer para instalações com o
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mesmo tipo de protecção ao longo da tubagem. Dois anos mais tarde também Dawson e Kalinske apresentaram as suas soluções gráficas para o cálculo das pressões máximas e mínimas em condutas equipadas com reservatórios hidropneumáticos e em 1950 o método de Schneyder-Bergeron, bastante utilizado no cálculo de fenómenos transitórios, mostrou-se também bastante importante no estudo destes dispositivos uma vez que também possibilita a inclusão de perdas de carga à entrada do reservatório hidropneumático. Ora, se até aqui, os estudos quer de fenómenos transitórios quer de dimensionamento de reservatórios hidropneumáticos eram baseados em modelos rígidos, este modelo foi o primeiro grande passo para o desenvolvimento do modelo elástico.
Dos vários autores que elaboraram ábacos baseados neste modelo destacam-se, em 1954, Evans e Crawford que os desenvolveram para o dimensionamento de dispositivos de segurança, empregando os parâmetros de Allievi, o método gráfico para análise de regimes transitórios de Angus e a perda localizada à entrada do rac impondo assim uma relação de perda de carga de 2.5 entre a entrada e a saída do escoamento do reservatório hidropneumático. No entanto, foi Parmakian em 1955, que se destacou como o grande investigador do modelo elástico através da publicação da primeira edição dos seus trabalhos, os quais ainda hoje continuam a ser bastante utilizados quer para um propósito quer para o outro.
O estudo destes dispositivos permaneceu activo por intermédio de outros investigadores, nomeadamente Wood, que em 1970, também propôs, a partir de simulações hidráulicas, gráficos e ábacos. Essas simulações foram realizadas numa instalação teórica, cujos resultados foram depois comparados com os obtidos laboratorialmente e assim, puderam-se validar os modelos analíticos utilizados.
Para além dos estudos dos aspectos hidráulicos, para o dimensionamento dos reservatórios hidropneumáticos, também muitos investigadores depararam-se com a complexidade dos estudos termodinâmicos, devido à avaliação da transferência de calor que inclui uma parcela de convecção natural, uma parcela de convecção forçada e uma parcela de calor latente quando a temperatura no interior do rac excede as temperaturas de vaporização ou quando são inferiores à de solidificação da água. Com esse efeito, Graze, Schubert e Forrest sugeriram uma análise simplificada considerando somente a transferência de calor através da convecção natural, onde no início do fenómeno, se tem uma transformação adiabática (MARTINS (1980) e STEPHENSON (2002)).
Por entre vários ensaios e pesquisas, como Pistilli em 1957, que já apontava a variação do coeficiente politrópico durante o regime transitório, a grande evolução neste âmbito deu-se por Graze, aquando da década de 60, desenvolveu e publicou uma teoria a respeito do comportamento termodinâmico, a qual denominou de “Rational Heat Transfer” (RHT). Nela o autor procura contabilizar o comportamento do ar, como gás perfeito, com a transferência de calor, a fim de analisar o fenómeno de forma contínua e não simplesmente determinar os
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extremos, isotérmico ou adiabático. Foi com esta publicação entre outras de somenos importância que Graze se destacou como um dos grandes estudiosos dos aspectos termodinâmicos nos reservatórios hidropneumáticos. No entanto, o trabalho do autor não se resumiu à RTH e em 1976, tendo pelo meio complementado outros trabalhos neste âmbito com a sua teoria, por exemplo, o de Wood em 1970, ainda demonstrou que a relação entre a pressão do ar, , e o volume de ar no interior do reservatório não pode ser escrita adequadamente pela equação politrópica (GRAZE et al (1976) e GUISEPPE DE MARTINO et al (2002)),
(2.6)
Dada a natureza muito complexa dos fenómenos termodinâmicos, e as simplificações que daí advém, Stephenson, entre outros investigadores, sugere que o valor do coeficiente de expansão dos gases varie entre 1,0 (isotérmico) e 1,4 (adiabático), como primeira aproximação. Com base nos estudos por si elaborados e pelos demais investigadores, por exemplo, Fok em 1978, adoptou-se no presente estudo o valor fixo de 1,2. O mesmo efectuou simulações variando o os valores deste coeficiente e também das perdas de carga na entrada e saída do reservatório hidropneumático, concluindo que, para as análises em regime transitório, estas perdas têm maior representatividade nos resultados do que a variação do valor do coeficiente de expansão dos gases. Assim, e relativamente às perdas de carga, apresenta ábacos e equações que facilitam o dimensionamento dos mesmos bem como o da conduta de entrada e saída. A propósito da ligação à tubagem principal, o mesmo autor destaca que este já foi objecto de estudos anteriores evidenciando os trabalhos elaborados em 1989 que sugerem o diâmetro de entrada como 1/10 do da tubagem principal, o levado a cabo por Parmakian, em 1963, que sugeriu uma perda de carga na entrada 2.5 vezes superior que a da saída e os de Thorley, em 1991, que utilizou por sua vez os resultados de Graze e Horlacher para determinar graficamente o diâmetro da tubagem de entrada (STEPHENSON (2002) e RAMALIGAN (2007)).
Nos estudos mais recentes (2005), investigadores como BOULOS et al têm vindo a dar grande importância quanto à escolha do tipo de dispositivo de protecção a utilizar contra os efeitos dos transitórios hidráulicos, relatando caracterizações básicas do fenómeno e apresentando directrizes práticas para a sua supressão e controlo.
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