: = = 0,5
Onde EH é a proporção de operações em E a H.
O resultado da regressão é apresentado abaixo, que implica em não rejeitar H0. Os
coeficientes encontrados, juntamente com o R2 de 0,91 possibilita dizer que a fórmula
simples de média entre NPL e EH explica razoavelmente bem a FD. Coeficientes Erro padrão Stat t
NPL 0,493 0,070 -0,10 EH/total 0,521 0,052 0,41 0% 2% 4% 6% 8% 0% 2% 4% 6% 8%
F
D
NPL
74 Não há nenhum motivo, a priori, para que a soma dos parâmetros seja 1. O modelo proposto apenas procura apresentar uma relação simples5 entre essas variáveis, de forma
que o usuário da informação contábil possa ajustar o NPL para melhor refletir o risco da carteira.
Um modelo um pouco mais complexo6 poderia ainda fazer um ajuste pelo prazo
médio da modalidade, no caso de modalidades com prazo médio superior a 2 anos. Neste caso, o coeficiente estimado foi de 0,0047 para cada ano maior que 2, significando um aumento de 47 pontos base por ano. Isto significa que, por exemplo, se a média entre NPL e EH for 6%, para uma modalidade com prazo médio de 36 meses, teríamos uma FD estimada de 6,47%.
= +
2 + 0,47%. ( − 2); 0 + (5.5)
Onde m é o prazo médio a decorrer das operações.
Em relação às modalidades, não foi feita uma análise mais aprofundada, pois temos apenas informações de modalidades agregadas. Tal agregação faz com que a mudança da composição de cada modalidade agrupada ao longo do tempo impossibilite estabelecer alguma relação da modalidade com as nossas variáveis de interesse.
Esse padrão observado de alta dispersão na relação entre PD e NPL é compatível com mudanças constantes nas políticas de contabilização da carteira de crédito. Juntamente com o alto volume de H adimplente, torna-se bastante plausível a hipótese de que alguns bancos estariam realizando um “gerenciamento de índices de inadimplência”, similar ao “gerenciamento de resultados” observado por Goulart (2007) e Xavier (2007). Mas, sem um trabalho mais aprofundado neste sentido, não é possível chegar definitivamente a essa conclusão.
5 Devido ao problema de multicolinearidade, uma pequena variação na amostra pode causar grandes
mudanças nos parâmetros estimados. Portanto, essa é mais uma razão para a escolha do modelo simples.
6 Foram testadas outras especificações, como FH como varável explicativa, transformação logarítmica em
75 5.2. O modelo de EL da operação
Como o objeto das informações contábeis é o estoque de operações no balanço, para realizar a comparação com a informação econômica, precisamos estimar a EL desse mesmo conjunto de operações, que inclui tanto as operações novas, como as operações concedidas nos períodos anteriores que ainda estão no balanço. Este é o objetivo do modelo desta seção, que será utilizado para realizar a simulação cujos resultados serão apresentados nos finais das seções 5.3 e 5.4.
A estimação da EL da “vida” de uma operação pode se tornar bastante complexa, como representado pela equação (2.7). No entanto, é possível, sob algumas hipóteses, criar um modelo que procure mimetizar o fluxo de caixa de uma safra, a partir da EL de 1 ano do conjunto de operações no estoque da carteira do banco.
São consideradas as seguintes premissas:
• A equação (2.1) mostra o valor presente (V) de uma operação “bullet”7;
• As carteiras de crédito são compostas por operação originadas em diversas safras. Fazendo um corte em um determinado momento do tempo e observando a frequência de inadimplência com horizonte de 1 ano de todas as safras, é possível estimar a probabilidade de inadimplência até o final da operação (“vida” da operação), desde que as características das safras na originação sejam semelhantes;
• Pode-se fazer um ajuste de acordo com o crescimento do volume de cada safra.
A tabela abaixo é um exemplo de FDs de um ano, para cada safra de um grupo homogêneo de operações de crédito. A tabela seguinte mostra a proporção remanescente das operações em não default de cada safra na carteira do banco a cada ano. Para este pool, após 4 anos, já não há mais operações “saudáveis” no balanço. O volume de operações cai devido à amortização do principal e às operações que entram em default.
76 Tabela 5.1 – Exemplo de FD de 1 ano por safra
2009 2010 2011 2012
safra dez/2008 10% 13% 12% 10%
safra dez/2009 9% 8% 12%
safra dez/2010 11% 12%
safra dez/2011 10%
Tabela 5.2 – Exemplo de proporção de operações (em não default) de cada safra
2009 2010 2011 2012 2013
safra dez/2008 100% 70% 40% 10% 0
safra dez/2009 100% 74% 41% 14%
safra dez/2010 100% 67% 37%
safra dez/2011 100% 60%
Veja, que é possível calcular a FD média da carteira em 2012 ponderando a FD de cada safra pelo seu volume. A quebra em safras e em FDs de 1 ano permite construir uma espécie de curva forward8 da carteira, sendo possível estimar as PDs de 1 ano9 para os anos seguintes.
A FD de cada safra (FDV) é simplesmente a soma das FDs de 1 ano ponderadas pelo valor da exposição.
, (5.6)
Onde , é a FD de 1 ano, do tempo j a j+1, onde j é tempo após a concessão e CND é a porcentagem “não default” da safra i a cada momento j.
A FD de 1 ano da carteira (FDC) é a somatória das FDs de 1 ano da carteira em determinado momento t. Em cada momento, há safras originadas nos j períodos anteriores.
8 Sobre estrutura a termo da PD, ver Bluhm et al. (2010 cap. 6).
9 Para previsão, o ideal é usar PDs condicionais ao ciclo, e não a média não condicional das FDs. Para o
cálculo da El que será usada como input no modelo de capital econômico, ao contrário, deve-se estimar PDs não condicionais. Sobre o assunto, ver Heitfield (2005).
77
=∑ ,
∑ (5.7)
A FD da vida da carteira (FDVC) é definida como a soma das FDs de cada safra, considerando somente o prazo remanescente de cada safra no tempo t.
=∑ ∑ ,
∑ , ≤ (5.8)
Para calcular este valor em t, precisaríamos acompanhar todas as safras que estivessem no balanço na data t até o fim. Neste exemplo, como não temos essa informação, poderíamos estimar os valores extrapolando as séries anteriores.
Para simplificar, suponha que o comportamento das carteiras ao longo do tempo seja idêntico, em termos de PD e de ND. Neste caso, teríamos a última coluna igual à primeira linha e a FDC pode ser rescrita como:
∑ = ∑
=
∑ (5.9)
A diferença entre a FDV e a FDC é que a primeira é apenas a soma das FDs “forward” de 1 ano, enquanto que a segunda é a mesma soma dividida pelo total da carteira no momento t.
Também podemos reescrever a equação de FDVC como:
=∑ ( + 1) ,
∑ , ≤ (5.10)
5.3. Probabilidade de inadimplência versus índice de inadimplência
Para quantificar a relação entre PD e NPL, construímos uma simulação a partir de matrizes de transição com as principais variáveis que afetam o fluxo das operações em uma carteira de crédito.
78 A simulação tem dois objetivos: o primeiro é verificar a relação esperada entre PD e NPL, quando consideramos o padrão de rolagem de atrasos no SFN e as restrições contábeis impostas pela Res. 2.682; o segundo é realizar uma análise de sensibilidade nas matrizes construídas, para verificar como mudanças nos critérios de renegociação afetam o NPL.
A ideia é tentar replicar o comportamento de uma safra, desde o momento da concessão até o seu fim, quando todas as operações são amortizadas ou vão para prejuízo, e acompanhar o nível de risco das operações durante o tempo em que elas permanecem no balanço. Nesta análise, busca-se replicar, além da probabilidade de perda, o tempo que a operação fica no balanço, já que essa variável é fundamental para comparar a PD com o índice de inadimplência, que é função do estoque.
Existem diversas formas de desenhar as matrizes10 para executar a análise
proposta. Em relação ao horizonte de transição, pode-se construir matrizes mensais, trimestrais, semestrais ou anuais, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Matrizes mensais permitem replicar com mais exatidão as taxas de rolagens observadas, mas necessitam de um número muito grande de parâmetros. Matrizes anuais ou semestrais são equivalentes a um modelo reduzido, que permitem sobrepor as diversas safras mais facilmente, inclusive diferenciando os parâmetros de um ano para o outro, ou de uma safra a outra. Porém, a maior desvantagem seria a falta de granularidade em relação a dinâmica de migração entre os níveis de risco.
Em relação aos estados das matrizes, pode-se defini-los de acordo com o atraso ou por nível de risco, agregando ou não diversos estados. A priori, foi difícil decidir como construir tais matrizes, de forma que foram testadas inúmeras especificações. Ao final, escolhemos um modelo parcimonioso, mas com granularidade de estados suficiente para replicar o padrão observado no SFN
A matriz escolhida é um misto entre uma matriz de atrasos, classificação e risco da operação. Desta forma, estamos incluindo o fato estilizado de que o processo de
10 Sobre matrizes de transição e suas aplicações em risco de crédito, ver Elgelmann e Ermakov (2010) e
79 transição é melhor representado por um processo de Markov de segunda ordem (Malik e Thomas 2012 e Anderson 2007).
Tabela 5.4 – Matriz de transição de 3 meses com 10 estados
A matriz de transição acima possui 10 estados onde as linhas representam os estados iniciais e as colunas os estados finais. (Sendo, portanto uma matriz 10 x 10, onde cada elemento pode ser representado por Mij, onde i é a sua respectiva linha e j a coluna), Os estados são descritos abaixo:
• V representa o volume amortizado de cada trimestre. • AAA são as operações classificadas nos níveis AA e A.
• Bcc – op. sem atraso, classificadas em B, C ou D (em sua maior parte, na “partida”). • BCD são as operações em atraso (mas não em default), nos níveis B, C ou D.
• Bad são as operações sem atraso, mas que tem alto risco, podendo estar classificadas nos níveis B a H. Aqui estão incluídas as operações renegociadas.
• EFG são as operações em atraso, nos níveis E, F ou G.
• H1 são as operações em atraso que estão em H por menos de 3 meses. • H2 são as operações em atraso que estão em H por mais de 3 meses.
• HH1 são as op. em prejuízo, mas que ainda podem voltar ao balanço ou serem pagas. • HH2 representa o prejuízo, sendo um estado absorvente.
Para cada safra, as operações são classificadas inicialmente nos estados AAA ou Bcc, elas então se movem ao longo dos estados da matriz com o decorrer do tempo, até, finalmente, alcançar um dos dois estados absorventes, V ou HH2.
As células hachuradas indicam os principais parâmetros da simulação.
AAA V (M21): variável calibrada para representar o prazo médio da carteira.
V AAA Bcc BCD Bad EFG H1 H2 HH1 HH2
V 1 AAA 5,0% 93,2% 1,8% Bcc 5% 92,7% 2,3% BCD 1% 2% 15% 10% 50% 20% 2% Bad 3% 50% 19% 26% 2% EFG 1% 5% 50% 3% 41% H1 2% 50% 5% 41% 2% H2 2% 5% 93% HH1 6,5% 0% 69% 25% HH2 1
80 AAA BCD (M24): probabilidade de delinquency.
BCD EFG (M46): probabilidade de transição entre estes dois estados, ou seja,
a probabilidade de default, condicional a operação já estar atrasada.
EFG Bad (M65): volume de operações que estavam em atraso e voltaram ao
status de “curso normal”, mas que mantem uma alta probabilidade de perda.
Além desses, o modelo tem outros dois parâmetros que não estão representados na matriz: a proporção de operações classificadas em AAA na concessão e o crescimento da proporção de operações amortizadas por trimestre.
Neste modelo, todos os parâmetros são constantes ao longo do tempo, no decorrer de uma safra e para safras distintas. A única exceção é o parâmetro de amortização M21
(AAAV). Como a amortização é uma proporção do volume da carteira, se este parâmetro fosse constante, a amortização seria decrescente ao longo da vida da operação. Por isso, o modelo considera uma amortização constante do principal em cada período, isso faz com que a amortização em função do saldo devedor seja uma função crescente do número de parcelas pagas.
=
1 − . = 1 −
Onde v1 é a proporção amortizada da primeira parcela e n é o número de parcelas pagas.
Como exemplo, apresentamos uma tabela cuja amortização em cada período é de 5% do principal, implicando em um prazo de 20 períodos (como cada período é de um trimestre, a operação (em curso normal, sem atrasos) tem duração de 5 anos).
81 Tabela 5.5 – Função de amortização
O estado Bad é crucial neste modelo. Por um lado queremos uma variável que modifique o tempo que uma operação (de alto risco) fique inadimplente até sair do balanço, por outro, queremos que essa variável não modifique a perda esperada das operações nessa situação. Portanto, os parâmetros do modelo devem ser consistentes, de forma que uma alteração em M65 (EFG Bad), não diminua11 a EL.
Através de uma Cadeia de Markov – multiplicação das matrizes por t períodos – podemos observar a proporção de uma safra inicial em cada estado após cada um dos t períodos. A soma do volume de cada safra em cada estado – como explicado na seção 5.2 – permite comparar a PD do estoque da carteira com a provisão e o índice de inadimplência. Permite também avaliar o efeito da carteira “Bad” nessas variáveis.
11 Uma renegociação não deve aumentar o risco, podendo apenas diminuir. No caso de Bad, pode acontecer
apenas uma redução desprezível da EL, ao contrário a operação seria classificada como BCD.
parcelas pagas (n) saldo devedor amortização
v
i 0 1000 50 5,0% 1 950 50 5,3% 2 900 50 5,6% 3 850 50 5,9% 4 800 50 6,3% 5 750 50 6,7% 6 700 50 7,1% 7 650 50 7,7% 8 600 50 8,3% 9 550 50 9,1% 10 500 50 10,0% 11 450 50 11,1% 12 400 50 12,5% 13 350 50 14,3% 14 300 50 16,7% 15 250 50 20,0% 16 200 50 25,0% 17 150 50 33,3% 18 100 50 50,0% 19 50 50 100,0%82 Abaixo apresentamos, resumidamente, os valores a cada 4 safras trimestrais. A tabela detalhada pode ser observada no apêndice.
Tabela 5.6 – Distribuição de cada safra entre os 10 estados
Os estados EFG, H1 e H2 são considerados como NPL. Na última linha são apresentadas as proporções de cada estado em relação ao estoque em balanço (soma dos estados excluindo V, HH1 e HH2).
A partir da sobreposição das carteiras, pode-se comparar a PD de 1 ano do estoque de operações na carteira12 (PDC) com o NPL. Apesar de NPL ser uma variável estoque e
a PD estar relacionada à variação desse estoque, verificamos que os dois valores são bastante próximos quando estabelecemos a probabilidade de transição para o estado Bad igual a zero.
A principal característica dessa matriz é que a dinâmica dos fluxos depende do comportamento dos tomadores, com exceção das migrações para o estado Bad, que é determinada pelo volume de renegociações do banco.
Como esperado, a variável que tem maior influência na relação entre PD e NPL é o volume de operações no estado Bad, pois estas operações deixam de ser consideradas inadimplentes. O gráfico abaixo apresenta a curva de NPL/PD em função de Bad.
Veja que, ao contrário de NPL/PD, a curva EH/PD é crescente quando aumenta Bad. Isso acontece porque a operação em Bad não está em inadimplência mas continua sendo classificada nos piores níveis de risco, devido à restrição imposta pela Res. 2.682 nos casos de renegociação. Essas operações também acabam ficando mais tempo no balanço, aumentando o volume total de E-H. Dessa forma, a partir de uma metodologia
12 Conceito análogo a FDC apresentada na seção 3.7
safra V AAA Bcc BCD Bad EFG H1 H2 HH1 HH2 Total
mar-14 80,0% 20,0% 100% mar-13 19,8% 56,9% 13,7% 2,9% 1,5% 2,0% 1,3% 1,5% 0,4% 0,0% 100% mar-12 38,3% 37,7% 8,8% 2,1% 1,5% 1,7% 1,2% 1,8% 2,6% 4,2% 100% mar-11 54,0% 22,3% 5,1% 1,3% 1,1% 1,2% 0,9% 1,4% 2,1% 10,5% 100% mar-10 70,7% 7,5% 1,7% 0,6% 0,7% 0,7% 0,5% 0,9% 1,4% 15,3% 100% mar-09 79,3% 0,4% 0,1% 0,1% 0,3% 0,2% 0,2% 0,4% 0,8% 18,3% 100% média 68,5% 16,2% 3,9% 2,8% 3,2% 2,3% 3,3% 100%
83 completamente diferente, chegamos ao mesmo resultado da seção anterior: a média entre NPL e E-H é uma medida de risco mais próxima da PD que o NPL isoladamente.
Gráfico 5.3 – Relação entre PD, NPL e volume de operações nos níveis E a H.
Limitações da metodologia e extensões
A simulação apresentada possui duas limitações principais. Em primeiro lugar, o modelo, como apresentado, é estático, já que todas as safras são idênticas, a não ser pelo crescimento do volume concedido ao longo do tempo. Quando é feita a estática comparativa, analisa-se o efeito da mudança em um parâmetro para todas as safras da carteira, e não apenas a partir de uma determinada safra. Em trabalhos futuros, o modelo pode ser estendido de forma a representar uma maior dinâmica entre as safras, sendo a única dificuldade a definição de grande quantidade de parâmetros adicionais.
Em segundo lugar, os parâmetros do modelo foram baseados em médias observadas para o SFN. Modelos mais granulares, por PF e PJ ou por modalidade, poderiam representar melhor as matrizes de cada um desses segmentos. Novamente, isso pode ser feito em trabalhos futuros, mas, nesse caso, isso não seria possível com dados públicos, sendo necessário utilizar informações do SCR para calibrar os modelos.
O modelo atual permite testar a consistência dos dados observados, como, por exemplo, a proporção de cada safra na carteira e relação entre os padrões observados de rolagem (das operações em atraso) e o estoque de operações de cada safra em cada nível de risco e em prejuízo. Um modelo dinâmico e granular oferecerá outras implicações testáveis, como, por exemplo, a variação do prazo médio da carteira em função da variação do prazo médio contratado.
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Bad EH/PD NPL/PD
84 5.4. Provisão e perda esperada
Como apresentado na seção 2.4, quando se considera o risco da carteira, a provisão é uma variável backwark looking, pois ela sucede o atraso das operações. Mas a provisão antecede o prejuízo contábil, que acontece quando a operação é retirada do balanço e lançada a prejuízo13. Dessa forma, a provisão funciona como um colchão para as perdas
futuras.
Nesta subseção, analisaremos a relação entre provisão e perda esperada do ponto vista econômico, em especial, considerando o resultado das equações (2.2) e (2.4), que mostram que o spread de crédito deve ser maior do que a EL.
Introduzimos esta discussão na segunda seção, quando tratamos da interpretação do termo “perda provável” presente no art. 6º da Resolução 2.682 – as instituições devem constituir “provisão em montantes suficientes para fazer face a perdas prováveis na realização dos créditos”.
Esta análise ganha importância quando consideramos a publicação final do IFRS- 9 em jul/14, que determina que a provisão seja feita com base nas perdas de crédito esperadas. A seguir, será feita uma exposição sucinta do IFRS-9.
Na sequência, iremos apresentar os princípios emanados pelo Comitê da Basileia, seguido pelo tratamento da perda esperada no contexto de Basileia II. A análise desse material possibilitará definir uma metodologia de provisão baseada no valor econômico das operações de crédito.
Em seguida, serão apresentadas algumas visões da contabilidade, incluindo a interpretação da norma vigente no Brasil (Res. 2.682), e o pronunciamento CPC-38, que é a versão brasileira do IAS-39 (que será substituída pelo IFRS-9). Todas essas publicações serão analisadas do ponto de vista de princípios gerais, e não como normas.
13 Neste trabalho, o termo “prejuízo contábil” deve ser entendido apenas como o momento em que a
operação é ‘baixada’ a prejuízo (write-off). A perda contábil poderia ser interpretada como o lançamento das despesas de provisão, que acontecem, normalmente, quando uma operação tem uma piora no seu nível de risco.
85 IFRS 9
Em julho de 2014, foi publicado o IFRS-9, com o novo padrão de contabilização de provisões:
During the financial crisis, the delayed recognition of credit losses on loans (and other financial instruments) was identified as a weakness in existing accounting standards. As part of IFRS 9 the IASB has introduced a new, expected loss impairment model that will require more timely recognition of expected credit losses. Specifically, the new Standard requires entities to account for expected credit losses from when financial instruments are first recognised and it lowers the threshold for recognition of full lifetime expected losses. (IASB 2014)
Segue abaixo texto do Draft sobre a mudança dos critérios contábeis de provisão, com o intuito de aproximar o valor contábil do valor econômico, através da aplicação do conceito de perda esperada (EL).
Specifically, this Exposure Draft would require an entity to measure expected credit losses using relevant information about past events, including historical credit loss events for similar financial instruments, current conditions and reasonable and supportable forecasts that affect the expected collectability of cash flows on financial instruments. As a result, an entity would consider quantitative and qualitative factors that are specific to the borrower, including the entity’s current evaluation of the borrower’s creditworthiness. An entity would also consider general economic conditions and an evaluation of both the current point in, and the forecast direction of, the economic cycle. (IASB 2013)
Segundo Yanaka e Holland (2010), a provisão dos maiores bancos brasileiros para suas carteiras de varejo é menor que a perda esperada. Por isso, uma mudança na regra de provisão segundo o Cosif, poderia ter impactos significativos nos resultados dos bancos.
O IFRS-9 está alinhado aos conceitos de Basileia II. Como a discussão sobre a relação entre perda esperada e provisão em Basileia II precedeu a atual discussão no âmbito da contabilidade, vamos analisar os documentos produzidos pelo Comitê da Basileia.
Ótica de Basileia II
Conforme o Acordo de Basileia II, a perda esperada (EL) e a perda inesperada (UL) devem ser cobertas pela soma das provisões e do capital. Em geral, associa-se a EL
86 às provisões e a UL ao capital, mas Basileia II não estabelece nenhum tipo de restrição