O serrote de arco pode ser utilizado em diversos trabalhos do dia-a-dia, sendo que, existem diversas configurações relativamente à geometria do arco, variando consoante a utilização pretendida, a composição e as dimensões do material que vai ser cortado. Neste trabalho é selecionado um serrote de arco de entre os vários existentes para análise e simulação do processo de dobragem. As dimensões gerais desse serrote são apresentadas de seguida, nas figuras 41 e 42.
Figura 41 – Geometria do serrote
Figura 42 – Dimensões da secção elíptica do serrote
De forma a se perceber qual é o melhor aço, neste estudo são considerados três casos para análise, sendo que, no primeiro se utiliza um aço convencional, no segundo um aço AHSS (Dual Phase - DP 600) e no terceiro um aço inoxidável. É assim pretendido, um estudo comparativo entre estes três aços, de modo a determinar qual apresenta a maior ou menor
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dificuldade de dobragem, a maior ocorrência de defeitos e as forças envolvidas no processo. É, ainda, analisada a diferença entre a ausência e a existência de atrito entre as superfícies de contacto com o tubo para verificar a maior ou menor dificuldade em efetuar a dobragem do tubo. Para além disso, e como os AHSS possuem propriedades mecânicas superiores, nomeadamente, a resistência à tração, é analisada a possibilidade de redução de espessura de material, de modo a economizar material e tornar o componente mais leve e fácil de usar. Na figura seguinte (figura 43) observa-se uma imagem 3D em SolidWorks do modelo tridimensional do serrote.
Figura 43 – Modelo tridimensional do serrote
A análise irá incidir principalmente sobre a dobragem com maior raio de dobragem (80 mm) e maior ângulo (80º), uma vez que será nesta onde deverão ocorrer os defeitos e se sentirá a maior dificuldade na dobragem.
6.2- Definição do modelo
A definição do modelo de dobragem é um dos aspetos fundamentais porque é a partir desta que é efetuada toda a simulação numérica do processo e a determinação de todos os parâmetros para a simulação.
Para a dobragem do tubo, e após a análise dos processos apresentados anteriormente, escolheu-se o processo de dobragem por compressão que pode ser observado na figura abaixo representada (figura 44). Neste processo são utilizadas duas matrizes, sendo que uma das matrizes mantém-se fixa e a outra executa um movimento de rotação em torno dessa obrigando, desta forma, o tubo que se encontra entre as duas a sofrer uma deformação plástica. É realçar que o raio de dobragem será tanto maior quanto maior for o raio da matriz fixa. Consoante a
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variação do ângulo de rotação da matriz móvel sobre o centro geométrico da matriz fixa produzir- se-á tubos com diferentes ângulos de dobragem mas com o mesmo raio. Assim, compreende-se que, caso se pretenda fazer uma dobragem utilizando outro raio é necessário trocar a matriz fixa.
Figura 44 – Modelo do processo de dobragem
O modelo inicial da figura 44 era uma possibilidade de dobragem porém, após a discretização em elementos finitos utilizando o software de simulação Ansys Workbench, verificou-se que a sua simulação apresentava algumas dificuldades resultantes do funcionamento interno do próprio software. Como a matriz móvel, ao descrever o movimento de rotação sobre a matriz fixa, sofria rotação e translação do seu eixo geométrica impossibilitava a obtenção de resultados satisfatórios.
Figura 45 – Movimento de rotação da matriz
Na ilustração anterior (figura 45) observa-se a dobragem do tubo elíptico utilizando o processo anteriormente exposto e, apesar de dobrar o tubo a partir de um determinado ângulo de dobragem, o aumento dos erros resultantes da translação ou da falta de contacto entre os pontos aumentava, condicionando, assim, a simulação e comprometendo os dados obtidos. Na
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figura 46 pode-se visualizar e constatar o afastamento da barra guia da matriz móvel em relação ao eixo de ligação.
Figura 46 – Falha no contacto com o eixo
Numa outra simulação, a barra de ligação sofria um movimento de translação em relação à matriz fixa e, apesar de permitir a dobragem de um ângulo maior, os valores obtidos não eram credíveis já que não é executado o movimento pretendido.
Figura 47 – Translação da matriz móvel
Para contornar esta situação e, uma vez que, é pretendido realizar um estudo do processo de dobragem de um tubo elíptico utilizando um AHSS, verificando o comportamento deste em detrimento de um aço convencional, foi adotada uma modificação ao modelo inicial, de modo a, conseguir contornar o problema e obter assim uma boa simulação.
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Figura 48 – Modelo de dobragem adotado
Este modelo permite a dobragem do tubo na gama de ângulos pretendidos, bem como, a obtenção de resultados satisfatórios.
Figura 49 – Exemplificação do deslocamento da matriz móvel
Na figura anterior (figura 49) exemplifica-se o deslocamento da matriz móvel em relação ao centro geométrico da matriz fixa.
6.3- Modelação do processo de dobragem
Na modelação do processo de dobragem utilizado, com base no processo por estiramento, é necessário uma matriz de carga móvel, uma matriz móvel, uma matriz fixa e o tubo elíptico. Nesta parte da modelação é utilizado o software de desenho SolidWorks, sendo que todos os componentes são desenhados e montados num único ficheiro gravado em IGS., de modo a que seja possível utilizar no software de simulação utilizado de seguida, o ANSYS
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Workbench. Este formato (IGS.) permite que a informação principal do modelo seja transferida de um para o outro não se perdendo a forma dos componentes nem a sua relação.
Matriz de carga móvel
A matriz de carga móvel é utilizada para evitar que, durante o processo de dobragem, a parte do tubo que não está sujeita às forças de dobragem se mova da sua posição de origem. Este componente possui, na parte inferior, o formato de meia elipse do tubo, de modo a garantir um bom ajustamento. Na figura seguinte (figura 50) observa-se algumas das dimensões da matriz de carga móvel.
Figura 50 – Desenho técnico da matriz de carga móvel
No modelo 3D da matriz de carga móvel final, que pode ser visualizado na figura seguinte (figura 51), foram realizados alguns fillets de 1mm nas zonas de contacto com o tubo de modo a eliminar as arestas de contacto tornando o componente mais adequado e próximo da realidade.
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Figura 51 – Matriz de carga móvel
Matriz móvel
A matriz móvel é o componente que vai realizar um movimento de rotação sobre a matriz fixa, obrigando o tubo que se encontra entre as duas a deformar-se segundo o raio e ângulo de dobragem estabelecido. Na figura seguinte (figura 52) estão demonstradas algumas das dimensões gerais da matriz móvel.
Figura 52 – Desenho técnico da matriz móvel
No caso do desenho tridimensional, que pode ser visualizado na figura abaixo (figura 53), foi adicionado um componente na parte da trás do matriz envolvendo a face desta para que seja possível realizar na simulação a rotação da matriz móvel em relação ao eixo da matriz fixa.
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Figura 53 – Matriz móvel
Matriz fixa
A matriz fixa, tal como o próprio nome indica, mantém-se fixa numa determinada posição, sendo que é a partir desta que a matriz móvel executa o movimento de rotação. Esta apresenta um formato semielíptico na zona de contacto com o tubo que vai ser sujeito ao processo de dobragem. Na figura seguinte (figura 54) apresenta-se o desenho em 2D da matriz fixa.
Figura 54 – Desenho 2D da matriz fixa
O desenho tridimensional da matriz fixa é apresentado em seguida (figura 55), sendo que é de salientar que foram realizados uns fillets de 1 mm nas arestas para melhorar o contacto com o tubo.
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Figura 55 – Matriz Fixa
Tubo
O tubo utilizado no processo de dobragem possui uma secção elíptica com um comprimento de 287 mm. Na figura 56 e 57 é possível observarem-se as dimensões da secção do tubo e a figura 57 possibilita uma perceção mais concreta relativamente ao aspeto do tudo em análise.
Figura 56 – Desenho 2D da secção do tubo
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Modelo tridimensional do processo de dobragem
O modelo tridimensional escolhido para o caso em estudo está representado na figura 58 e consiste na dobragem de um tubo pela rotação de uma matriz em relação ao centro geométrico da matriz que se encontra fixa. Este movimento executado à volta da matriz fixa obriga o tubo que se encontra entre as duas a se deformar plasticamente segundo o raio da matriz fixa.
Figura 58 – Modelo tridimensional
Figura 59 – Modelo tridimensional do processo
Com a análise e o desenvolvimento deste modelo é possível avançar para a simulação numérica sendo que, para isso, se utiliza agora o software de simulação Ansys.
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6.4- Simulação numérica por elementos finitos
A utilização de simulações numéricas utilizando elementos finitos permite-nos obter resultados baseados em métodos e modelos matemáticos que analiticamente seriam de difícil resolução. Por isso, são desenvolvidos, hoje em dia, novos e cada vez mais avançados métodos e modelos que são inseridos em programas de simulação, de modo a se conseguir reproduzir através de simulações numéricas o que acontece na realidade. A grande vantagem na utilização dos métodos de elementos finitos é que permite a introdução de um conjunto de variáveis consoante a análise pretendida e são obtidos resultados muito próximos do que aconteceria na realidade sem ser necessário produzir o modelo fisicamente. Isto significa que é possível melhorar um determinado modelo que está a ser construído sem que para isso se tenha que fazer uma construção física do modelo, o que implicaria a produção de diversos componentes que posteriormente teriam eventualmente que ser alterados, desperdiçando-se, assim, tempo e dinheiro. Com estes modelos é possível analisar com um determinado erro, em relação à realidade, um determinado componente e alterá-lo facilmente sem gasto de energia e material.
Para dar início ao processo de simulação é necessário importar o ficheiro em formato IGS. do Solidworks e gerar todas as peças no Ansys Workbench. Após isto, é escolhida a análise pretendida sendo, neste caso, uma análise estática. Posteriormente são escolhidos todos os restantes parâmetros e condições de fronteira, como o material, as condições da geometria, os contactos, a malha, entre outros.
6.4.1 - Material
Neste trabalho é pretendido, para além da análise do processo de dobragem, a introdução de um aço avançado de elevada resistência (AHSS) e, para serem mais facilmente visíveis as diferenças do seu comportamento em relação aos aços normalmente utilizados, optou-se pela realização de um estudo comparativos entre três aços diferentes.
Em primeiro lugar os materiais utilizados nas simulações são não lineares uma vez que o que se pretende é a deformação de um componente, obrigando a entrar no domínio plástico. O material deforma-se elasticamente até uma determinada tensão, a partir da qual entra no domínio plástico, mantendo-se neste até à rotura e, é neste ponto que, cada material se vai distinguir dos restantes.
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Os materiais utilizados são: um aço convencional da biblioteca do Ansys, um aço avançado de elevada resistência, mais especificamente, neste caso um DP 600 e, por fim, um aço inox também presente na biblioteca do Ansys. A escolha do aço Dual Phase 600 deve-se ao facto deste material apresentar um elevado coeficiente de encruamento que, aliado à boa capacidade de alongamento, fornece uma resistência à tração mais elevada, quando comparado com os aços convencionais com a mesma tensão de cedência. Para além disso, dentro dos aços AHSS foi o aço a que foi possível ter acesso à curva de deformação para inserir no Ansys, conseguindo-se, assim, uma simulação mais próxima da realidade. Nos anexos 2 e 3 pode-se observar algumas das propriedades destes aços, assim como, as curvas de plasticidade.
Na tabela seguinte (tabela 3), é possível constatar algumas das características dos aços anteriormente referidos.
Tabela 3 – Propriedades dos aços
Densidade (kg/m³) Young (Pa) Módulo de Coeficiente de Poisson Tensão de cedência (MPa) Aço
convencional 7850 2,00E+11 0,3 250
Aço DP 600 7840 2,08E+05 0,28 650
Aço inox 7750 1,93E+05 0,31 210
Para selecionar o material e criar novos materiais no Ansys é necessário ir à Engineering Data. Neste módulo existem alguns materiais pré-definidos e, é ainda possível, inserir e/ou alterar o material pretendido, bem como, o comportamento deste. Na figura seguinte (figura 60), é possível observar-se um exemplo das características dos materiais.
Figura 60 – Exemplificação das características dos materiais
Após selecionar os materiais pretendidos, estes são automaticamente adicionados à biblioteca podendo-se, de seguida, selecionar o módulo Static Structural – Mechanical onde são
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introduzidas as condições de fronteira, os movimentos pretendidos, bem como, a obtenção de resultados. Na figura abaixo representada (figura 61), é possível observar-se um exemplo dos módulos do Ansys.
Figura 61 – Exemplificação dos módulos do Ansys
6.4.2- Geometria
No módulo Static Structural – Mechanical, mais concretamente, na secção da Geometry é possível escolher o material que deverá compor cada um dos componentes, assim como, determinar o comportamento deste, sendo que pode variar entre rígido e flexível. A figura seguinte (figura 62) permite visualizar um exemplo concreto das propriedades dos componentes.
Figura 62 – Exemplificação das propriedades dos componentes
No caso em análise, a matriz de carga móvel, a matriz móvel e a matriz fixa são consideradas como elementos rígidos, significando assim que não sofrem qualquer deformação
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provocada durante o processo de dobragem. Isto porque, para este estudo o foco da análise centra-se no tubo, considerando-se que os restantes materiais que compõem o processo de dobragem são suficientemente robustos não tendo qualquer tipo de deformação. Na realidade, também se verifica um comportamento semelhante, porém existem fenómenos de fadiga resultantes das operações repetidas e do aumento de temperatura que podem alterar ou desgastar os componentes mas, neste estudo, essas interferências não são consideradas. O tubo, como é o alvo do estudo, é considerado como flexível para permitir a sua deformação assim que se iniciar o processo de dobragem.
6.4.3- Contactos
Relativamente aos contactos entre os corpos em análise foi determinada, numa primeira fase, a ausência do coeficiente de fricção, garantindo, assim, um bom escorregamento entre o tubo e as matrizes, o que facilita de facto a simulação e o processo de dobragem. O que na realidade acontece é a utilização de um lubrificante que auxilia o processo de dobragem reduzindo o atrito e, por conseguinte, a temperatura, o desgaste da ferramenta e os defeitos, como marcas criadas no tubo devido ao escorregamento entre as matrizes.
O módulo Static Structural – Mechanical permite então identificar as faces que vão ter movimento relativo, sendo assim possível, determinar-se o contacto existente, podendo-se definir entre frictionless, frictional, no separation, bonded, rough e forced frictional sliding.
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Figura 63 – Exemplificação dos contactos existentes
No caso em estudo, tal como se pode visualizar na figura acima (figura 63) o contacto é entre a face semielíptica da matriz móvel e o tubo, a face semielíptica da matriz de carga móvel e o tubo e, por fim, entre a face semielíptica da matriz fixa e o tubo. Nestes contactos é considerada uma situação ideal com ausência de atrito (frictionless), facilitando-se assim a dobragem do tubo.
6.4.4- Avaliação dos elementos de malha
Relativamente à malha, deve ter-se em atenção que deve ser escolhida tendo em conta um compromisso entre alguns parâmetros como número de nós, o número de elementos, o tempo de processamento e os resultados obtidos. Isto significa que é necessário ter em atenção à malha para que os resultados sejam o mais próximo possível da realidade mas, por outro lado, é necessário ter em conta que um excessivo número de nós vai aumentar o processamento não significando, por vezes, uma melhoria significativa dos resultados obtidos.
6.4.4.1- Qualidade da malha
No Ansys Workbench existe um conjunto de parâmetros que permitem verificar, de um modo geral, a qualidade da malha gerada pelo sistema. Estes parâmetros permitem a melhoria
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dos resultados atuando-se ao nível do refinamento, na escolha dos elementos e de outras variáveis presentes no programa.
Nos parâmetros de qualidade presentes pode-se referir o Element Quality que indica os elementos que estão presentes na criação da malha através de um gráfico com a percentagem de cada elemento. O Skewness permite determinar se uma face ou célula de um elemento se encontra próximo de um equilátero perfeito. Na figura seguinte (figura 64) é possível observar a assimetria entre duas figuras geométricas. [42]
Figura 64 – Parâmetro Skewness. Fonte: [42]
Na tabela seguinte (tabela 4) é possível constatar os intervalos de assimetria e a qualidade do elemento.
Tabela 4 – Determinação da qualidade da malha utilizando o parâmetro “Skewness”.
Valor de assimetria Qualidade do elemento
1 Degenerado 0,9 - <1 Mau 0,75 – 0,9 Fraco 0,5 – 0,75 Aceitável 0,25 – 0,5 Bom > 0 – 0,25 Excelente 0 Equilátero
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Um valor de assimetria de 0 significa uma qualidade do elemento equilátero sendo o ideal, por outro lado um valor de 1 significa uma qualidade muito fraca devendo-se melhorar a qualidade da malha sob o risco de comprometer os resultados ao utilizar uma malha de má qualidade.
Existem dois métodos para a determinação do valor de assimetria.
- O primeiro é baseado no volume do equilátero aplicado apenas em triângulos e tetraedros.
Figura 65 – Representação do equilátero. Fonte: [43]
A equação que determina o Skewness baseado no volume do equilátero é dada por: –
Eq.25
- O segundo é com base na normalização do desvio do ângulo equilátero e pode ser aplicado a qualquer topologia da face e volume.
Eq. 26
Onde θmax e θmin são respetivamente o maior e o menor ângulo da face ou célula e θe o
ângulo da face equiangular, isto é, 60° para o triângulo e 90° para quadrilátero. [42]
O Orthogonal Quality é também um método de determinação da qualidade da malha e refere-se ao desvio do ângulo entre o vetor que liga o centro dos volumes adjacentes e o vetor normal à superfície entre eles. Pode compreender-se melhor a partir da imagem a baixo representada (figura 66).
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Figura 66 – Ortogonalidade entre os vetores. Fonte: [43]
Os valores de ortogonalidade variam entre 0 e 1 onde o valor mais próximo de 1 significa uma malha de má qualidade e os valores próximos de 0 a melhor malha. É de realçar que este critério de qualidade é mais utilizado em análises de fluxos. [42, 43]
No modelo utilizado, os valores de qualidade da malha estão dentro dos limites anteriormente expressos, sendo estes apresentados na tabela seguinte (tabela 5).
Tabela 5 – Valores obtidos da qualidade da malha
Parâmetros de qualidade Valores máximos obtidos
Element Quality 0,95
Skewness 0,435416 - Bom
Orthogonal Quality 0,2464
Com base nestes três parâmetros considera-se que a malha gerada cumpre os requisitos e, assim sendo, é aceitável proceder à obtenção de resultados utilizando este modelo. A análise da qualidade da malha mais detalhada é apresentada no tópico seguinte.
6.4.4.2- Análise da qualidade da malha
Para realizar uma análise mais pormenorizada da malha foram utilizados dois métodos de determinação dos parâmetros da malha. No primeiro método é realizado um estudo onde se varia o tipo de malha de cada um dos componentes e no segundo vai-se variando o tamanho do elemento.
Para o primeiro método consideram-se os seguintes casos de análise: - geração da malha automática por parte do programa;
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- utilização de tetraedros no tubo e triângulos nos restantes componentes; - utilização de triângulos e hexaedros para o tubo;
- utilização de sweep para o tubo e quadriláteros;
- utilização de triângulos, um sweep para o tubo, um mapped face meshing nas matrizes fixa e móvel e uma condição para a matriz fixa do tamanho da malha (face sizing) de 12mm.
Tabela 6 – Dados obtidos para diferentes malhas
Caso Tamanho do elemento Número de nós Número de elementos Deformação máxima obtida Tempo de simulação CPU Skewness Gerado pelo programa 1 9 mm 5304 985 251,97 2578.1 0,6884 Tetraedros + triângulos 2 9 mm 9506 4692 251,97 3715.5 1 Hexaedros + triângulos 3 9 mm 7905 2167 251,97 5482.7 0,9999 Sweep + quadriláteros 4 9 mm 5328 989 251,97 2025.3 0,6044 Sweep + triângulos 5 9 mm 5512 1309 251,97 3646 0,4361
Com base nos valores presentes na tabela acima representada (tabela 6), verifica-se que os elementos com melhor qualidade de malha são o do caso número 5.
No anexo 4 apresenta-se um gráfico com a diferença da deformação final obtida relativamente aos casos referidos anteriormente. Conjugando os valores do gráfico do anexo 4e a qualidade da malha, constata-se que à medida que se melhora a qualidade da malha, os resultados obtidos aproximam-se do caso da malha mais refinada. Confirma-se também que o aumento do número de nós e elementos nem sempre corresponde a uma boa qualidade da malha e, para além disso, um bom refinamento da malha vai influenciar nos resultados finais, tal como se constata no gráfico, com uma diferença de 1,5 mm entre a melhor e a pior malha. Após isto, verificou-se que o que proporcionava melhor qualidade à malha era a utilização de triângulos para as matrizes, com um mapped face meshing para melhorar a orientação dos elementos e um face sizing da matriz fixa de 12 mm. Para o tubo é escolhido o sweep que escolhe automaticamente entre quadriláteros e triângulos, de modo a garantir uma boa