Em Portugal, a investigação sobre o raciocínio proporcional e o ensino- aprendizagem da proporcionalidade direta, é recente e diminuta. Na sua maioria, os estudos realizados respeitam a dissertações de mestrado que envolvem uma experiência de sala de aula e assumem um carácter pontual, isto é, a experiência de ensino é desen- volvida uma única vez num determinado momento do ano letivo e sob determinadas condições. Por exemplo, Silvestre (2006) procura conhecer como se desenvolve a aprendizagem da noção de proporcionalidade direta no quadro de uma unidade de ensi- no com ênfase em tarefas de investigação/exploração, resolução de problemas contex- tualizados e uso da folha de cálculo. Entre outras questões, visa perceber se os alunos reconhecem a existência ou não de proporcionalidadedireta numa dada situação e iden- tificar as estratégias de resolução de problemas e representações dos alunos. A unidade de ensino foi lecionada numa turma do 6.º ano e envolve 7 tarefas inspiradas no livro Uma Aventura no Palácio da Pena. Entre os 21 alunos da turma (11 a 13 anos), três foram escolhidos para estudos de caso. Este estudo mostra que os alunos distinguem
36
situações em que existe proporcionalidade direta daquelas em que tal relação não existe. Os alunos mobilizam o conhecimento adquirido na unidade de ensino, isto é, procuram regularidades dentro e entre grandezas (ou seja, estratégias de natureza escalar e funcio- nal) para verificar a existência de proporcionalidade. A realização das tarefas de inves- tigação/exploração parece ter contribuído para o desenvolvimento desta sua capacidade de analisar estas regularidades. A eficiência e rapidez na identificação de regularidades parece depender do conhecimento dos alunos sobre números e relações multiplicativas. Além disso, os alunos utilizam eficientemente tabelas e usam-nas para representar os dados e interpretar problemas.
Noutro estudo, Costa (2007) procura conhecer quais os tipos de estratégias os alunos utilizam, em que situações têm tendência para utilizar estratégias mais formais e como identificam situações em que existe ou não proporcionalidade direta. O estudo foi desenvolvido numa turma do 6.º ano com 28 alunos. Para a recolha de dados foi utiliza- do um teste inicial, reflexões das aulas, um teste final e entrevistas realizadas a 6 alunos. Os resultados mostram que, mesmo antes do ensino formal do tema os alunos são capa- zes de utilizar diferentes tipos de estratégias de forma a resolver tarefas envolvendo raciocínio proporcional. As estratégias apresentadas nos vários momentos foram bastan- te diversificadas – com destaque para a composição e as estratégias multiplicativas com procedimentos escalares ou funcionais. À medida que as aulas foram avançando, num clima de troca de ideias e partilha de experiências, os alunos foram adotando estratégias mais formais como o produto cruzado. De um modo geral, os alunos distinguiram situa- ções em que existe proporcionalidade direta daquelas em que não existe.
Por seu lado, Rocha (2007) desenvolveu um estudo com alunos do 6.ºano com o objetivo de analisar o modo como se desenvolve raciocínio proporcional e as dificulda- des que os alunos manifestam em conceitos ligados à proporcionalidade direta. Neste estudo foi desenvolvida uma proposta pedagógica em que se privilegiou a resolução de problemas e se procurou confrontar os alunos com uma diversidade de situações envol- vendo o raciocínio proporcional. A análise realizada indica que os alunos usam raciocí- nio aditivo no início do estudo e o raciocínio multiplicativo à medida que os alunos reconhecem similaridades estruturais em problemas de proporcionalidade direta. As dificuldades encontradas dizem respeito ao estabelecimento de relações de primeira ordem e à utilização de representações numéricas.
Sousa (2010) analisa o raciocínio proporcional dos alunos de um curso de for- mação profissional, na resolução de tarefas contextualizadas envolvendo os de conceitos
37 proporcionalidade direta e inversa. A realização da proposta pedagógica decorreu ao longo de várias aulas das disciplinas de Matemática Aplicada e Manutenção e Repara- ção de Estruturas de Madeira, Metálicas e Alvenaria. Os alunos revelam preferência por tabelas para representar os dados, tendo em vista não só organizá-los mas também inter- pretar os problemas. Os resultados mostram também que, antes do ensino formal, os alunos são capazes de utilizar diferentes tipos de estratégias de forma a resolver tarefas envolvendo raciocínio proporcional e que, de um modo geral, os alunos distinguiram situações em que existe proporcionalidade direta daquelas em que não existe.
O estudo de Marques (2006) compara o tópico da proporcionalidade direta em manuais escolares de diversos países (Portugal, Espanha, Brasil e Estados Unidos da América). A análise incide sobre a natureza da abordagem e na exigência cognitiva, estrutura e contexto das tarefas. Os resultados mostram que os livros didáticos tendem a apresentar as tarefas em um nível intermediário de exigência cognitiva e com uma estru- tura fechada. Os contextos não-matemáticos predominam em três dos quatro livros didáticos analisados. No entanto, há diferenças marcantes no modo como os livros abordam os aspetos conceptuais e processuais de proporção. A forma didática de tratar o assunto também varia, indo de um estilo de questionamento/resolução de problemas, a um modo explicativo/prático.
O estudo de Cabrita (1998), desenvolvido no âmbito de uma dissertação de dou- toramento em duas turmas do 7.º ano de escolaridade, embora tendo foco na resolução de problemas apoiada num documento hipermédia envolveu também a noção de pro- porcionalidade direta. A autora refere que o grupo experimental tem um desempenho consideravelmente melhor, a longo prazo (dois meses e um ano depois), na resolução de problemas de proporcionalidade direta. Para além disso, salienta a criação de uma ima- gem mais positiva da Matemática pelos alunos, o que considera um aspeto fundamental para a aprendizagem da disciplina constituindo também um meio para desenvolver a autonomia, a cooperação e a reflexão dos próprios alunos.
Um outro estudo, realizado por Monteiro, Serrazina e Barros (2002), revela as estratégias dos alunos do 4.º ano na resolução de problema que envolvem a relação de proporcionalidade direta. Os alunos evidenciaram compreender a noção na resolução de problemas e não recorreram a técnicas (que não tinham sido ensinadas). As autoras constataram ainda que os alunos usaram estratégias cada vez mais sofisticadas e mostra- ram interesse em encontrar situações mais complicadas, sugerindo que o significado matemático das situações reais do projeto servia de motivação para avançar. Um outro
38
estudo desenvolvido por Monteiro (2003) com futuros professores, constatou que as dificuldades com que estes se defrontaram na resolução de problemas de proporcionali- dade direta podem estar relacionadas com a experiência que tiveram no ensino básico e secundário que dá ênfase ao algoritmo e não à oportunidade de usar o algoritmo em situações apropriadas. Neste estudo, segundo a autora, os futuros professores “reapren- deram” conceitos matemáticos estudados anteriormente, tiveram oportunidade de esta- belecer conexões e de dar sentido a noções abstratas e ainda desenvolveram o seu saber pedagógico para ensinar proporcionalidade direta.
Os estudos realizados permitiram conhecer aspetos do raciocínio proporcional de alunos de vários níveis de ensino, isto é, no ensino básico (Cabrita, 1998; Costa, 2007; Monteiro, Serrazina & Barros, 2002; Rocha, 2007; Silvestre, 2006), no ensino profis- sional (Sousa, 2010) e no ensino superior (Monteiro, 2003). O estudo de Marques (2006) contribuiu para o conhecimento sobre a estrutura e contexto das tarefas presentes nos manuais escolares.
Com o presente estudo pretendo aprofundar o conhecimento sobre raciocínio proporcional, dos alunos do 6.º ano de escolaridade, quando o tópico da proporcionali- dade direta é ensino de modo formal. A unidade de ensino, de cunho exploratório, con- sidera o conhecimento sobre vários aspetos que envolvem raciocínio proporcional, o ensino-aprendizagem da proporcionalidade direta e as orientações do Programa de Matemática do ensino básico (ME, 2007). Este estudo tem a particularidade de envolver um grupo de trabalho colaborativo constituído por mim e por duas professoras, que desenvolveram a unidade de ensino nas suas aulas.