6.4 Sensitivity study
7.2.1 Fatigue Limit State conclusion
Sob a hipótese do MAD, o ativo subjacente de um projeto de E&P é o preço de uma reserva de petróleo desenvolvida, que por sua vez é muito dependente do preço do petróleo. Sobre este tema, há um debate na literatura de OR se o preço de uma commodity é melhor modelado com um MGB ou se com reversão à média.
Embora não seja uma classe de processo estocástico tão tratável quanto o MGB, o MRM tem como principal apelo a convergência para um preço de equilíbrio com o passar do tempo. Por esse motivo, o uso do MGB na modelagem de preços tem sido criticado na literatura. Como este processo pode divergir com o tempo, a sua adoção pode implicar em lucros infinitos para a firma. Essa é uma possibilidade que fere os mecanismos de equilíbrio de mercado.
Independente de qual seja a resposta final a essa questão, o MGB encontra na literatura diversos argumentos teóricos e empíricos que justificam sua adoção, tanto para modelar o preço do ativo subjacente quanto para modelar o preço do petróleo. Estes argumentos foram apresentados ao longo do Capítulo 3 e são reapresentados em conjunto a seguir.
O efeito do uso do MRM sobre a decisão de investimento é duplo. Como modelo estacionário, a convergência da variância com o tempo limita o valor da flexibilidade de esperar (Efeito Variância), ao contrário do que acontece com os movimentos Brownianos. Com menor incerteza, a adoção do MRM deve aumentar a disposição de investir. Por outro lado, a menor volatilidade do MRM faz com que preços mais altos sejam atingidos menos vezes (Efeito Preços), o que reduz o nível de investimentos. Além disso, a velocidade de reversão e a relação entre o valor corrente e o valor da média de reversão podem trabalhar a favor ou contra o
exercício da opção de investir (ver Dixit e Pindyck, 1994, p.161-167). O efeito resultante do MRM é, portanto, menos óbvio do que o do MGB.
Metcalf e Hassett (1995, ver Seção 3.1.2) testam numericamente se o nível de investimento agregado obtido com o MGB se altera com a adoção do MRM geométrico de Ornstein-Unhlenbeck. Para isso, observam o percentual de vezes que a curva de gatilho é atingida com cada processo, mantendo todos os parâmetros constantes, exceto a taxa de dividendos que é estocástica, representando projetos com retornos distintos.
O MRM considerado é o geométrico de Ornstein-Unhlenbeck:
dz
x
dt
x
x
x
dx=η.(
−
).
.
+σ.
.
, enquanto que o MGB é dado por:dx=σ.x.dz
. Ou seja, em seu estudo os autores consideram o MRM e o MGB com mesma tendênciaα
nula (ver equação (22)). De outra forma, se o MGB possui tendência maior do que o MRM os preços gerados pelo primeiro tendem a dominar o MRM com o passar do tempo.Os autores mostram que os Efeitos Variância e Preços tendem a se anular quando a volatilidade é inferior a 25%. Desta forma, o nível de investimento acumulado após um período de tempo é o mesmo para o MGB e o MRM. Com isso, argumentam que a facilidade operacional proporcionada pela adoção do MGB tem um custo muito baixo em termo de realismo e que por isso o MGB pode ser uma simplificação razoável em modelos de decisão de investimento sob incerteza.
Dixit e Pindick (1994, p.77-78, ver Seção 3.1.2) realizam a análise de séries históricas longas de preços de petróleo. Concluem pela reversão à média ao considerar séries de preços com 120 anos, mas não conseguem rejeitar a hipótese de random walk ao considerarem séries de 30 ou 40 anos. Estes autores recomendam que se considerem mais aspectos teóricos sobre o equilíbrio de mercado da variável em questão do que testes estatísticos.
Samuelson (1965, ver Seção 3.3.2) demonstrou que a taxa de retorno sobre qualquer security será um passeio aleatório independente do padrão de fluxo de caixa futuro a ser gerado, na medida em que os investidores têm informação completa sobre estes fluxos de caixa. Apenas se os fatos evoluírem de uma forma diferente da esperada é que e os preços das ações desviarão do esperado. Mas
como esses desvios são causados por eventos randômicos, então, os desvios da taxa de retorno esperada também são randômicos. Samuelson prova seu teorema demonstrando que o valor dos preços de contratos futuro não muda com o tempo (num mundo sem juros e sem custos de transação/carrego). Então o valor de um projeto que pode ser considerado como a soma de contratos futuro também é constante, se sempre adicionados os fluxos passados. Isso implica que o valor do projeto ao longo do tempo será um passeio aleatório independente do padrão de fluxo de caixa.
Esse teorema é bastante proveitoso para a avaliação de OR, significa que fontes múltiplas de incerteza correlacionadas (inclusive com MRM), quando combinadas geram um único passeio aleatório (Copeland e Antikarov, 2001, p.222). Então riscos (de timing, políticos, sociais, legais e econômicos, suas correlações e auto-correlações) podem ser modelados em um único FCD para definir a volatilidade do retorno do ativo subjacente.
Dias (2005, p61-70) discute o impacto da utilização do MGB em OR no lugar de MRM para o processo estocástico do preço do petróleo. Inicialmente repete o teste de Dixit e Pindick (1994, op. cit.) para os preços real e nominal do petróleo no período 1970-2004, e também não consegue rejeitar o MGB. Em seguida discute dois artigos importantes sobre o assunto (Pindikc, 1999 e Schwartz, 1997) e conclui que o MGB é uma boa aproximação em muitos casos, mas pode ser inadequado quando o preço à vista estiver longe do nível de equilíbrio de longo prazo. Por fim faz duas recomendações: Em OR em que se precisa considerar tanto o curto quanto o longo prazo, modelos mais realistas são mais adequados, mas para análises de longo prazo ou em estudos onde apenas um mapeamento razoável do preço do petróleo é necessário, o MGB pode ser adotado.
A análise do conjunto de argumentos expostos permite concluir que o MGB pode ser uma aproximação razoável para a modelagem do preço do ativo subjacente, a depender dos parâmetros considerados. O efeito da estabilização da variância no MRM incentivando o investimento pode ser compensado pelo efeito da maior volatilidade do MGB. Por fim, resta o teorema de Samuelson (1965) que estimula a adoção do MGB quando o ativo subjacente possui fontes múltiplas de incerteza.