Dada a falta de literatura para organizar um quadro concetual no âmbito da Trigonometria do triângulo retângulo, apresentam-se alguns estudos empíricos realizados neste domínio.
O primeiro estudo que aponto é “Investigações e tecnologias no ensino da Trigonometria: uma experiência no 3.º Ciclo” (Leitão, 2018), onde a autora apresenta o trabalho desenvolvido com uma turma do 9.º ano de escolaridade, tendo as investigações e a tecnologia um papel central.
Neste estudo a utilização de diversos recursos tecnológicos, como o software GeoGebra, a folha de cálculo Excel ou ainda a calculadora mostraram ser úteis na construção de uma aprendizagem significativa por parte destes alunos. O Geogebra permitiu dinamizar as atividades propostas, realizar diversas tentativas, confirmar conjeturas e observar as relações entre os comprimentos dos lados e as amplitudes dos ângulos, generalizando a invariância dos valores das razões trigonométricas de um ângulo agudo. Os alunos experimentaram algumas dificuldades no uso do software, dada a sua falta de experiência com o mesmo. Em relação à folha de cálculo do Excel,
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esta possibilitou que os alunos contactassem mais proximamente com os valores das razões trigonométricas de um ângulo agudo, nomeadamente na verificação do respetivo intervalo de variação das razões trigonométricas, na relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares e ainda na obtenção dos valores exatos dos ângulos de referência. Já a calculadora científica foi útil dado que permitiu poupar tempo na realização dos cálculos e, na resolução de problemas, a sua utilização foi essencial para as estratégias de tentativa e erro e formulação e verificação de conjeturas.
As maiores dificuldades manifestadas pelos alunos prendem-se com conhecimentos anteriores, mais propriamente na manipulação algébrica e na aplicação do Teorema de Pitágoras com mais do que uma variável. A capacidade de generalização também foi um obstáculo pelo facto de os alunos não conseguirem passar da linguagem natural para a simbólica.
São ainda destacados o facto de os alunos mostrarem uma boa capacidade de argumentação, formulação e generalização nos momentos de discussão coletiva e a utilização de uma estratégia adequada aquando a resolução de problemas. Relativamente a este último aspeto, conclui-se que os alunos quando confrontados com situações onde podem escolher fazer uma abordagem pela Trigonometria ou pelo Teorema de Pitágoras, os alunos preferem a Trigonometria.
A autora conclui que a seleção e diversificação de tarefas contribuíram para uma aprendizagem significativa.
Um outro estudo que trabalha sobre os tópicos da Trigonometria é “Aprendizagem de trigonometria de alunos do 9.º ano de escolaridade com recurso ao Geogebra” (Mendes, 2016). Este estudo procura verificar o contributo que o GeoGebra têm nas aprendizagens dos alunos na Trigonometria do triângulo retângulo.
A autora deste estudo aponta que o recurso ao GeoGebra para a realização de tarefas permitiu atenuar as dificuldades manifestadas pelos alunos, investigar e perceber regularidades e proporcionar momentos de discussão que eram úteis para consolidar conceitos e procedimentos que analiticamente eram mais difíceis de entender.
As maiores dificuldades que os alunos manifestaram foi em estabelecer conexões com conteúdos anteriormente lecionados, em fazer demonstrações de resultados, em expressar oralmente e em interpretar e fórmulas trigonométricas e a aplicação que estas têm na vida real. Relativamente à realização de demonstrações a
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autora refere ainda que os alunos não sentem necessidade de justificar as suas hipóteses, nem de apresentar uma demonstração para as mesmas, o que pode ser motivado pelas dificuldades que estes têm ao nível do cálculo algébrico, de mobilização de argumentos e de linguagem.
Os alunos consideraram que a utilização do software GeoGebra é motivador e a sua utilização torna a tarefa mais produtiva. Acrescentam, ainda, que o GeoGebra facilita nas construções geométricas, o que torna mais fácil a aprendizagem dos tópicos em questão já que permite observar com mais rapidez e sem erros (que poderiam surgir dos cálculos feitos em papel) os comprimentos dos lados ou as amplitudes dos ângulos, por exemplo. Os alunos concluem que o uso deste software permite superar algumas dificuldades.
A autora do estudo conclui que a utilização do Geogebra fez com que os alunos se tornassem mais autónomos e ativos na realização das tarefas, contudo, tornou as aulas mais barulhentas do que o habitual.
Finalmente, destaco o relatório de prática de ensino supervisionada de Miranda (2010), sob o título “A Aprendizagem da Trigonometria do Triângulo Rectângulo através da Resolução de Problemas”. Este é um estudo focado na resolução de problemas, como explicita o título.
A autora começa por concluir que a estratégia mais utilizada pelos alunos é aquela onde estes identificam a informação que é dada e a que é pretendida, de forma a conseguiram dar resposta ao problema. Aponta, também, que em problemas onde exista uma representação geométrica, os alunos servem-se desta para mais facilmente visualizarem os dados do problema, pelo contrário, quando esta representação não existe, os alunos fazem uma que os auxilie.
Quando os alunos num problema podem optar entre a utilização dos seus conhecimentos acerca da Trigonometria e outros conteúdos anteriormente lecionados, o estudo mostra que estes optam pelos conteúdos anteriormente lecionados.
A utilização da máquina calculadora foi também essencial nesta intervenção dado que permitiu uma economia no tempo de cálculo que pôde ser utilizado de forma útil para os alunos pensarem em estratégias de resolução de problemas, por exemplo.
As maiores dificuldades dos alunos relacionam-se com os conteúdos anteriormente lecionados, como são exemplo a linguagem simbólica, a ausência do sinal de equivalente, do símbolo de grau e do sinal de aproximadamente, dificuldades com os arredondamentos e com a manipulação algébrica de equações.
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Conclui-se que os alunos com maior insucesso na Matemática gostaram do trabalho em grupo o que fez com que passassem a intervir mais na aula, incluindo em apresentarem as suas estratégias de resolução no quadro.
Assim, as estratégias implementadas para a lecionação desta Unidade Didática por Miranda (2010) permitiram que os alunos raciocinassem matematicamente, desenvolvessem a sua comunicação escrita e oral e compreendessem que não há uma única forma de abordar um problema.
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