Partimos do entendimento de que dados, reflexões e tendências aqui identificados possam subsidiar futuras discussões e encaminhamentos que se façam necessários com o intuito de melhorar tanto o ensino como a aprendizagem de Matemática nas séries iniciais. A discussão desenvolvida diz unicamente respeito aos saberes próprios da Matemática, ensinados para alunos das séries iniciais – 1º ao 5º ano, do 1º ciclo do Ensino Fundamental.
Nosso primeiro dilema nessa discussão é identificar se estamos discutindo
alfabetização matemática ou letramento matemático. Pode parecer simples e, para
alguns, pode ser visto como uma questão semântica, contudo essa discussão não o é. Tomarei como parâmetro a recente publicação do professor Manoel Oriosvaldo de Moura, da Faculdade de Educação da USP, a fim de tecer algumas considerações a respeito do tema.
Para ele, “alfabetizar em Matemática implica um conjunto de ações conscientes
de uma comunidade” (MOURA, 2013, p. 131), enquanto que um dos conceitos mais
utilizados para letramento matemático diz respeito à apreensão dos signos capazes e necessários para a escrita dessa linguagem. A diversidade existente quanto à conceituação desse tema pode estar associada à ausência de consenso no discurso daqueles que dominam o campo de estudo e pesquisa da Matemática e, talvez, a falta de consenso quanto a esse conceito em particular possa estar por trás do pequeno número de publicações existentes, como já apontado anteriormente.
Entretanto essa discussão, para nós, é muito importante, pois orienta nosso olhar no processo de análise e quanto às reflexões necessárias ao entendimento deste trabalho. Para tanto, remetemos aos objetivos primeiros desta pesquisa, que são o de observar o trabalho feito pela professora e suas representações, isto é, no nosso entender, saber como foi feito o letramento matemático produzido pela professora.
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Para alcançar a dimensão que Moura sabiamente defende, teríamos que analisar os resultados da ação de letramento matemático feito pela professora em relação ao aprendiz, pois, em suas palavras:
Alfabetizar-se, portanto, é fazer uma nova síntese conceitual. Esta é realizada por um sujeito que se apropria de conhecimento novo munido de instrumentos simbólicos e que o faz a partir do sentido pessoal que o vincula à atividade da qual participa. O motivo é o elo entre a significação e o sentido pessoal que possibilitará a nova síntese, ponto de chegada para o conhecimento instituído e ponto de partida para o novo conhecimento que haverá de ser criado, isto é, o instituinte. Assim, alfabetizar-se e letrar-se é um movimento único rumo à representação das relações integrativas. Essa atividade humana de apropriação de ferramentas simbólicas e do modo de usá-las deve ter, portanto, um único nome, o qual, pela significação que a palavra já alcançou, deveria ser alfabetização matemática, pois o termo encerra o significado da ação humana de se fazer comunicar e se apropriar das significações constituintes da cultura por meio de signos.
(MOURA, 2013, p. 133)
Assim vista, a alfabetização matemática à qual o sujeito é exposto deve ser vista como resultado de um conjunto de ações intencionais. Tanto as promovidas pela professora, no ato de ensino e letramento, assim como do aprendiz ao “apropriar-se do
conteúdo que ela encerra, tanto do ponto de vista histórico quanto lógico e social”.
(MOURA, 2013, p. 133).
Nesta pesquisa, nos limitamos a observar as práticas e representações que as professoras são capazes de elaborar sobre o conhecimento matemático que elas ensinam a seus alunos – ou seja, sobre o letramento matemático que desenvolvem, sem se preocupar se o processo de alfabetização matemática ao qual o aprendiz é exposto teve ou não seus objetivos alcançados.
Compactuamos com a visão de Moura sobre a amplitude e dimensão do conceito de Alfabetização Matemática que, em seu bojo, contém todos os demais conceitos e ações relacionadas, obviamente, guardadas as particularidades de cada um desses conceitos – literácia, letramento e materácia, assim como as ações desenvolvidas por seus respectivos atores.
Como já destacado anteriormente, o letramento matemático ou em Matemática, apesar de ser um tema discutido e bastante comum no ensino, tem recebido pouca atenção como objeto de estudo.
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Em estudos a respeito de avaliação em ensino de Matemática, é possível identificar que pesquisas em Educação Matemática, como as de Rosa Neto (1988), Kilpatrick (1996), Aquino (1997), Bicudo (1999); Borba (1999) e Borba & Araújo (2004), indicam que, desde os tempos mais remotos, o ensino da Matemática está baseado quase que exclusivamente na “transposição de conteúdos conceituais e procedimentais, tornando-se o ensino obsoleto não pela estagnação conceitual e procedimental, mas sim didático-metodológica.” (ANDRADE, 2008, p. 62).42
O conhecimento matemático concebido socialmente e transmitido pelo sistema de escolarização nas últimas décadas, enfatiza a assimilação da técnica de produção e reprodução de procedimentos em todo o ensino. Cristalizando a imagem de que “o
planejamento por sua vez é feito a partir da constatação dos conteúdos contidos e exibidos pelo índice do livro adotado pela escola ou pelo professor”, apesar do enorme
esforço de contextualização empreendido nos últimos anos (ROSA NETO, 1988, apud: ANDRADE, 2008, p. 62).
Dessa maneira, mesmo com o passar do tempo, a didática e a metodologia utilizada nos cursos de Licenciatura, seja na Pedagogia ou nas disciplinas específicas, manteve as mesmas características do modelo utilizado pelas professoras para ensinar seus alunos, pois esse parece também ter sido o caminho percorrido na formação da professora.
Não estamos aqui nos apropriando da Teoria do Senso Comum,43 para justificar o fato de cursos de Licenciatura em Matemática não estarem atentos às necessidades das professoras com relação à qualidade de formação oferecida. Entretanto, para alcançar os objetivos de formação da professora, é necessário o uso de instrumentos que tenham um caráter significativo, isto é, que lhe possibilitem utilizar as diferentes representações do concebido matemático para ensiná-lo aos alunos.
Entendemos por representação do concebido matemático, quando um conhecimento que é adquirido na forma de conhecimento matemático formal adquire a
42 ANDRADE, Avaliação, ciclo e progressão no ensino de Matemática, 2008.
43 Teoria de Senso Comum: também chamada de teoria do “balde mental” ou da “tabula rasa” é o resultado
do senso comum bem simples: se você ou eu quisermos conhecer alguma coisa ainda não conhecida a respeito do mundo, temos de abrir os olhos e olhar ao redor (...). Minha tese é que a teoria do balde (ou
tabula rasa) é totalmente ingênua e completamente errônea em todas as suas versões e que admissões
inconscientes dela, em certa forma ou em outra, ainda exercem devastadora influência, especialmente sobre os chamados behavoristas, sugerindo a ainda poderosa teoria do reflexo condicionado e outras teorias que gozam da mais alta reputação (POPPER, 1975, p. 66-70).
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forma de conhecimento matemático escolar com o objetivo de ser ensinado a um aprendiz. Em Educação Matemática, podemos entender o termo “significativo” como sendo aquele apontado por Lopes e Freitas.44
A utilização das várias representações de um determinado objeto matemático deve fazer parte dos recursos didáticos normalmente trabalhados pelos professores e, assim, quando o aluno é capaz de articular essas representações dentro de um determinado registro ou entre os registros, dizemos que a aprendizagem é mais significativa.
(LOPES & FREITAS, 2006, p. 2).
A abordagem significativa também pode ser vista como uma abordagem sociocultural, pois, nos processos de construção e elaboração das representações sobre esse conhecimento, as mediações acontecem quando as partes são capazes de sentir e pensar um como o outro, percebendo-se como sujeitos, com suas qualidades, defeitos e particularidades.
Para tanto, Fainguelernt45 destaca:
O processo de construção do conhecimento matemático tem lugar em certa sociedade, em certa instituição, em certa sala de aula e apresenta diferentes objetivos para a formação do futuro matemático ou do futuro cidadão. As pressões sociais no ensino dessa disciplina não modificam a natureza do conhecimento matemático, mas tem fortes implicações na forma como o professor vê o ensino de Matemática e a própria Matemática. (FAINGUELERNT, 1999, p. 47).
Ao observar e analisar as representações elaboradas pelas professoras formadas em Pedagogia quando ensinam matemática, podemos considerar que “os pontos de vista
que as professoras46 têm acerca da Matemática, da Psicologia e da sociedade
influenciam a variedade de representações no trabalho que elas desenvolvem em relação
à Matemática e diferem da representação que os alunos têm da mesma”.
(FAINGUELERNT, 1999, p. 47)
44 LOPES & FREITAS. Registros de Representação Semiótica na Compreensão de Função do 1º Grau por
Alunos da 1ª Série do Ensino Médio, GT / UFMS: Educação Matemática / n. 19, 2006, p. 2.
45 FAINGUELERNT, Educação matemática: Representação e construção em Geometria, 1999, p. 47. 46 No texto original, a autora apresenta os termos no masculino, porém com o intuito de dar coerência ao
anunciado anteriormente, faremos sempre a alteração dos termos para o gênero feminino, desde que não se altere o significado proposto pelo autor.
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Portanto, o conhecimento matemático não pode ser visto e apresentado como um amontoado de ideias prontas a ser memorizado. Em um processo significativo ou sociocultural de ensino de Matemática, devemos conduzir os alunos ao estabelecimento de relações entre os conceitos a partir da exploração de um conjunto de ideias. Esse modelo de ensino permite ao aluno incorporar esses conhecimentos aos contextos do mundo real, para o desenvolvimento das noções matemáticas com vistas à aquisição de diferentes formas de percepção da realidade.
Ao discutirmos o letramento em matemática, é preciso deixar claro que a representação da professora sobre o objeto matemático, aquele ensinado por ela ao aluno, decorre das circunstâncias como ocorreu a apropriação do conhecimento matemático concebido e o vivido pela professora em toda sua profissionalidade.
Por este motivo, pautamos nossa compreensão no sentido da indissociabilidade entre o desenvolvimento e a aprendizagem dos alunos, a partir desta afirmação de Vygotsky:
O aprendizado não é desenvolvimento; entretanto, o aprendizado adequadamente organizado resulta em desenvolvimento mental e põe em movimento vários processos de desenvolvimento que, de outra forma, seriam impossíveis de acontecer. Assim, o aprendizado é um aspecto necessário e universal do processo de desenvolvimento das funções psicológicas culturalmente organizadas e especificamente humanas. (VYGOTSKY, 1989, p. 101)47
A dicotomia entre desenvolvimento e aprendizagem traz consequências metodológicas que oscilam entre tentativas de compreensão de “como se ensina” ou de
“como os alunos aprendem” Matemática.
Podemos considerar que, em experimentos feitos por Vygotsky com crianças na faixa etária entre os 6 e 10 anos – alunos do 1º ciclo demonstraram, dentre os resultados identificados, que falar é tão importante como atuar quando se propõem uma meta. Logo, quanto mais complexa é a experiência e menos direta sua solução, mais importante resulta a linguagem na realização da operação (VYGOTSKY, 1989, p. 81).
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D’Ambrósio48 afirma que o ensino da Matemática se justifica pelos seguintes motivos:
(...) “por ser útil como instrumentador para a vida”; “por ser útil como instrumento para o trabalho”; “por ser parte integrante de nossas raízes culturais”; “porque ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor”; “por sua própria universalidade”; “por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal”. (D’AMBROSIO, 2001, p. 15-19)
Nessa sucessão de justificativas, D’Ambrósio sustenta que é possível perceber que apenas as duas últimas hipóteses pontuam aspectos formais – demonstração de teoremas e lógica, enquanto que as demais representam a cotidianidade da vida.
Consequentemente, o desenvolvimento das habilidades linguísticas deve se realizar em conjunto com as atividades matemáticas, pois a Matemática permite que o cidadão consolide e estruture sua cultura geral, hoje observada na linguagem – popular e formal –, na imprensa – escrita e falada –, nas leis, na propaganda – impressa e digital –, nas brincadeiras – jogos lúdicos, videogames, na tecnologia e em muitas outras situações do cotidiano e do contexto da vida.
Nesse sentido, Moura nos alerta para o seguinte:
Em Matemática, tal como na alfabetização na língua materna, são necessários conhecimentos básicos, capazes de possibilitar a compreensão dos seus signos e o modo como se organizam para dar significado ao que representam. (...) A atividade humana organizada para alfabetizar na escola, na perspectiva que aqui defendemos, é aquela capaz de possibilitar aos que dela participam ações rumo ao objetivo profícuo de se fazer compreender e agir em um universo cultural complexo cujas relações são pautadas em processos comunicativos em que a leitura – e a escrita – são imprescindíveis.
(MOURA, 2013, p. 131 e 133)
Como discutido anteriormente, essa visão sobre o conceito de letramento matemático não é única. Por outro lado, Machado,49 partindo de diferentes autores, faz
48 D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade, 2001.
49 MACHADO. A. P. Do significado da escrita da matemática na prática de ensinar e no processo de
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uma análise das noções de alfabetização e letramento e chega ao seguinte conceito para
letramento matemático:
(...) podemos explicitar nosso entendimento para "letramento matemático" como expressão da categoria que estamos a interpretar, como um processo do sujeito que chega ao estudo da Matemática, visando aos conhecimentos e habilidades acerca dos sistemas notacionais da sua língua natural e da Matemática, aos conhecimentos conceituais e das operações, a adaptar-se ao raciocínio lógico-abstrativo e dedutivo, com o auxílio e pormeio das práticas notacionais, como de perceber a Matemática na escrita convencionada com notabilidade para ser estudada, compreendida e construída com a aptidão desenvolvida para a sua leitura e para a sua escrita.
(MACHADO, 2003, p. 135)
Outras variações do conceito de letramento matemático e defendido por organismos internacionais são responsáveis pelo investimento de bilhões de dólares em todo o mundo. Esses organismos têm como objetivo o desenvolvimento, a busca e a formação de pessoas que sejam capazes de contribuir para o desenvolvimento do mundo globalizado e consequentemente para a manutenção do status quo50 das potências internacionais.
Por definição, de um desses organismos, a OECD/PISA51 estabelece para o termo letramento matemático – “mathematical literacy” – uma “definição de domínio” que está relacionada à capacidade do aluno em desenvolver e usar as competências matemáticas para enfrentar os desafios do mundo. Portanto, letramento matemático é entendido como sendo:
(...) a capacidade de um indivíduo para identificar e entender o papel que a Matemática representa no mundo, fazer julgamentos matemáticos bem fundamentados e empregar a Matemática de forma que satisfaça as necessidades gerais do indivíduo e de sua vida futura como um
50 Status quo: forma nominativa abreviada da expressão in statu quo res erant ante bellum, é uma expressão
latina que designa o estado atual das coisas, seja em que momento for. O conceito de “status quo” origina- se do termo diplomático “in statu quo ante bellum”, que significa “no estado (em que se estava) antes da
guerra”. Emprega-se essa expressão, geralmente, para definir o estado de coisas ou situações. Na generalidade das vezes em que é utilizada, a expressão aparece como “manter o status quo”, “defender o
status quo” ou, ao contrário, “mudar o status quo”. http://pt.wikipedia.org/wiki/Status_quo, acesso em: 18/01/2013, às 11h59.
51 PISA é a sigla, em inglês, de Programme for International Student Assessment cujo relatório referenciado
neste texto foi publicado pela OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) e se constitui de análise de testes de conteúdos escolares aplicados em vários países, incluindo no Brasil. Disponível em: http://www.oecd.org/pisa/
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cidadão construtivo, preocupado e reflexivo. Além de desenvolver a capacidade dos alunos para analisar, julgar e comunicar ideias efetivamente propondo, formulando e resolvendo problemas matemáticos em diversas situações. (OECD/PISA, 2000, p. 40-41)
Fica claro que não existe uma predominância de conceito ou definição de letramento matemático, mas sim, um posicionamento político-metodológico. Os pesquisadores D’Ambrosio, Moura e Machado destacam a necessidade de termos uma visão da Matemática como criação humana unida à necessidade de apropriação dos modelos linguísticos, tanto da língua materna como da Matemática. Assim, a professora tem um papel mediador, pois é a organizadora do ambiente para a aprendizagem na sala de aula; e o aluno é ativo na construção do seu próprio conhecimento.
Por outro lado, documentos oficiais do PISA – índice utilizado por diferentes governos e instituições públicas e privadas ao redor do mundo como parâmetro de qualidade no ensino e aprendizagem procuram apresentar uma visão utilitarista da matemática, focada no modo prescritivo de ensinar, com ênfase em regras, conceitos e procedimentos. Nesse modelo, que pode ser visto como burocrático, a professora é vista como uma instrutora, com o processo de ensino centrado nela – agente ativo – e o aluno é o sujeito passivo que aprende pela transmissão.
Para tanto, pensar no ensino da Matemática significa admitir a possibilidade de ela ser vista como disciplina ou linguagem e, como tal, possui determinadas particularidades no processo de aprendizagem que devem ser respeitadas no processo de ensino. Michael Young52 nos alerta para as seguintes questões a despeito do conceito de disciplina:
Conceitos teóricos originam-se em comunidades de especialistas produtores de conhecimentos, como físicos e geógrafos. Esses conceitos têm finalidades específicas pelo fato de nos capacitarem a fazer generalizações confiáveis a partir de casos particulares e testá-las. Conceitos teóricos são sistematicamente relacionados uns aos outros (em matérias e disciplinas) e são adquiridos consciente e voluntariamente por meio da Pedagogia nas escolas, faculdades e universidades. Em contraste, conceitos cotidianos são “captados” inconscientemente por todos em suas vidas diárias e são adquiridos pela experiência de formas “ad hoc” para propósitos específicos, relacionados com problemas particulares, em contextos particulares.
52 YOUNG. M. O futuro da educação em uma sociedade do conhecimento: O argumento radical em
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Eles formam o conhecimento de que necessitamos para viver em sociedade. As disciplinas, portanto, são conjuntos de conceitos teóricos relacionados, tais como: a cidade e os subúrbios para geógrafos urbanos e professores de geografia. Também são as formas de organização social que reúnem especialistas em disciplinas e lhes dão suas identidades. Às vezes, em Geografia, como em outras disciplinas, conceitos curriculares não têm um referente no ambiente de vida do aluno. Tais conceitos pertencem apenas a um mundo específico, constituído por pesquisadores especialistas envolvidos em desenvolver conhecimento novo. (YOUNG, 2011, p. 616)
Por outro lado, o professor Nilson José Machado destaca o seguinte com relação ao conceito de linguagem atribuído à Matemática:
Para caracterizar a impregnação entre a Matemática e a Língua Materna, referimo-nos inicialmente a um paralelismo nas funções que desempenham, enquanto sistemas de representação da realidade, a uma complementaridade nas metas que perseguem, o que faz com que a tarefa de cada uma das componentes seja irredutível à da outra, e a uma imbricação nas questões básicas relativas ao ensino de ambas, o que impede ou dificulta ações pedagógicas consistentes, quando se leva em consideração apenas uma das duas disciplinas.
(MACHADO, 2001, p. 91)
Consequentemente, para nós, o “letramento matemático é o conjunto de saberes,
códigos e regras ensinadas” capazes de tornar aquele que o aprende capaz de interagir
com e em função de uma linguagem, seja ela escrita, falada, artística ou musical e a se expressar na forma de números, figuras e gráficos. De posse desse conjunto de representações e signos próprios da notação linguística, tanto da língua materna como da Matemática, o aprendiz é capaz de entender o mundo natural e a complexidade da sociedade que o rodeia.
A importância de destacarmos a relevância no letramento matemático formal que deve ser oferecido ao aprendiz está diretamente relacionada à nossa compreensão do que seja Matemática. Nesse sentido, Young nos alerta para a limitação oferecida pela Matemática do dia a dia, quando comparada à Matemática Formal:
De um ponto de vista pós-modernista, a única diferença entre os dois tipos de Matemática seria que a última reflete a perspectiva dominante partilhada pelos profissionais do ensino e pelos matemáticos. A amplitude limitada da Matemática da rua, também designada por vezes
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de “etnomatemática”, quanto à capacidade de ir além de um conjunto muito específico de contextos, é facilmente esquecida. Esse tipo de abordagem sociológica à Matemática pode facilmente apoiar aqueles que contestam a própria necessidade de se incluir a Matemática formal no currículo escolar. (...) então, a única base que nos resta para se selecionar textos para o currículo (...) serão os enviesamentos e os preconceitos dos professores (...), por um lado, ou “o que os alunos querem” – uma espécie de abordagem que concede a primazia ao