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As estratégias selecionadas pelo professor na preparação e implementação das atividades a desenvolver na sala de aula, com vista a promover a aquisição de um novo conhecimento, terão, certamente, implicações na construção de significados por parte dos alunos. Considerando a construção do novo conhecimento e a adoção do modelo epistemológico RBC+C, interessa compreender de que forma as tarefas elaboradas, os artefactos utilizados e a mediação estabelecida entre a professora e os alunos, e entre alunos, podem desencadear a manifestação das referidas ações.

Neste estudo, valoriza-se o papel do professor quando este elabora determinada tarefa exploratória, envolvendo ou não a resolução de problemas, e incentiva a comunicação matemática, com a intenção de promover o desenvolvimento e a interligação das ações epistémicas Reconhecer (R), Construir (B), Construção (C) e Consolidação (Co). Considera-se que ao desenvolver uma atividade exploratória, o aluno estará a participar na construção do seu próprio conhecimento (C), mobilizando aquisições já adquiridas (R) para investigar, representar e justificar o seu raciocínio (B). Considerando a construção do novo conhecimento matemático como um processo social, para além de cognitivo, a investigadora defende que a mediação entre professora e alunos é fundamental para que a ação epistémica Construção (C) ocorra.

Para promover o desenvolvimento das ações epistémicas supracitadas, decidiu-se que as tarefas implementadas deveriam seguir a estrutura apresentada por Stein, Engle, Smith e Hughes (2008): (1) Apresentação; (2) Exploração e (3) Discussão e (4) Síntese, devendo o cumprimento das três primeiras ser obrigatório e englobar as orientações produzidas pelo ciclo didático de Bussi e Mariotti (2008). Neste trabalho, valorizam-se as três primeiras fases, sendo que a síntese poderá resultar da exploração das tarefas, ou da discussão das opções tomadas pelos alunos.

É na fase de apresentação que o professor expõe, pela primeira vez, a tarefa aos alunos, incentivando a utilização dessa e de outros artefactos, clarificando, também, possíveis situações dúbias. Os alunos contactarão com a tarefa pela primeira vez, podendo advir dessa apresentação a primeira perceção (R) dos conceitos que poderão ser mobilizados.

A fase de exploração corresponderá à de utilização dos artefactos, dos quais se destaca a tarefa elaborada pelo professor, com vista à produção de signos, individuais e coletivos, no sentido da produção do novo conhecimento matemático. Poderão ocorrer, nesta fase, as ações epistémicas Reconhecer (R), Construir (B) e Construção (C), ainda que se entenda que a identificação de regularidades e relações, a integração de estruturas adquiridas em aprendizagem anteriores e a apresentação de soluções intermédias e justificações para os raciocínios desenvolvidos, ou seja, o desenvolvimento da ação epistémica Construir (B), assuma maior visibilidade. A mediação estabelecida entre alunos e entre professora e alunos ganha também maior expressão nesta fase, pois o professor deve incentivar a exposição de raciocínios e intervir para que os alunos progridam nas diferentes etapas da tarefa. O professor poderá, por intervenção direta ou através da estrutura da tarefa por si elaborada, contribuir também para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos, de modo a tornar visível a nova Construção (C).

A discussão e a síntese de ideias poderão ocorrer em duas situações diferentes, durante a resolução da tarefa quando a professora confronta os alunos com as respostas por si apresentadas, solicitando a exposição de ideias e a justificação das opções tomadas, ou após a resolução da tarefa, depois das respostas apresentadas pelos alunos serem sujeitas a análise. Durante estas fases pode-se observar o desenvolvimento da ação epistémica Construção (C), ou o seu aperfeiçoamento, sendo que a discussão em fase posterior, depois de a tarefa ser sujeita a análise, pode também evidenciar a

Consolidação (Co).

O artefacto – tarefa – elaborado pelo professor é considerado, nesta investigação, um mediador semiótico, pois proporciona o desenvolvimento de uma relação dinâmica entre os significados pessoais e os significados matemáticos dos alunos. Contudo, enquanto agente mediador, o professor pode também assumir um papel de relevo, devendo incentivar os seus alunos a explorarem socialmente processos semióticos e a evoluíram na produção de novos significados. Poderá atuar não só ao nível cognitivo como ao nível metacognitivo, caso contribua para que os seus alunos estabeleçam uma relação entre os significados pessoais, espontâneos, matemáticos e científicos. Esta perspetiva é compatível com a ideia de que uma cadeia semiótica move-se de signos contextualizados, relacionados com o uso de artefactos, para signos matemáticos, que são aspetos de uma atividade de ensino aprendizagem (Bussi & Mariotti, 2008). A manifestação das ações epistémicas Reconhecer (R), Construir (B), Construção (C) e

Consolidação (Co) surge associada ao contexto de aprendizagem, designadamente à

mediação estabelecida pelo professor, através da elaboração da tarefa e do acompanhamento efetuado durante a respetiva resolução, e às contribuições individuais e coletivas dos alunos.

As investigadoras Astudillo e Monroy (2015) valorizam o processo de mediação na utilização do modelo RBC+C, considerando que este revela-se uma ferramenta teórica e metodológica adequada para compreender como os alunos constroem o novo conhecimento matemático, através da partilha e discussão. Reforçam a importância do contexto no desenvolvimento da construção, ao destacarem o papel do professor no esclarecimento de dúvidas e ao atribuírem, aos alunos, o tempo de atividade necessário à compreensão da nova Construção.

Síntese. A atuação do professor enquanto elemento de mediação poderá ser

significativo para o desenvolvimento das diferentes ações epistémicas. Esse desempenho estará presente nas diferentes fases do processo de construção, designadamente durante a elaboração da tarefa, na sua apresentação e condução durante a resolução dos alunos, bem como na fase de discussão e síntese. Esta poderá resultar da exploração das tarefas, ou da discussão das opções tomadas pelos alunos. De igual forma, as contribuições, individuais e coletivas, dos alunos poderão, também, promover o desenvolvimento das diferentes ações epistémicas do modelo RBC+C.

Capítulo 3

Metodologia

No presente capítulo descrevem-se e justificam-se as opções metodológicas que a investigadora adotou durante o estudo, com ênfase na laboração e implementação das tarefas, bem como na recolha e análise de dados. Seguiu-se uma abordagem qualitativa, inserida no paradigma interpretativo (Biklen & Bogdan, 1994). Caracterizam-se os alunos que compõem a amostra selecionada, fazendo-se referência à professora e ao ambiente onde foi desenvolvido o estudo. Apresentam-se, ainda, os procedimentos adotados na elaboração das tarefas e as técnicas utilizadas para a recolha de dados.

O estudo passou por fases diferenciadas, entre as quais já se apresentou a definição do problema e as questões de investigação, que procuraram colocar em prática os interesses e conceções da investigadora, bem como a seleção e adoção do suporte teórico, através do qual se procurou compreender os resultados apresentados e validar as conclusões registadas. Estas duas fases correspondem ao conteúdo apresentado nos dois capítulos anteriores, respetivamente Introdução e Referentes teóricos. Ressalva- se que as fases supracitadas foram reajustadas durante o processo de investigação, visando clarificar o problema do estudo e melhorar a compreensão dos resultados apresentados e conclusões registadas.

No presente capítulo são, ainda, apresentadas as opções metodológicas adotadas para este estudo, faz-se referência aos instrumentos de recolha de dados selecionados, bem como à forma como foram tratados e analisados os dados e conclui-se com a apresentação da proposta pedagógica.