Det internasjonale valutafondet (IMF)

Neste estudo adotou-se uma abordagem qualitativa, inserida no paradigma interpretativo (Biklen & Bogdan, 1994). Com a aplicação da referida metodologia, objetiva-se compreender, em profundidade, como os alunos constroem um novo conhecimento, analisando ao pormenor e descrevendo detalhadamente as ações epistémicas do modelo RBC+C que se observaram durante o processo de abstração dos alunos, como se relacionam entre si e como a mediação entre professora e alunos e entre alunos pode contribuir para o desenvolvimento das mesmas.

Justifica-se a seleção da investigação interpretativa pelo facto de a ideia central ser a da atividade desenvolvida pelos alunos e pela professora durante a construção do novo

conhecimento matemático e de se pretender conhecer a realidade, do ponto de vista dos alunos e da professora. A investigadora conduziu o estudo, descrevendo o desempenho dos alunos e da professora, mas interpretando a atividade descrita de acordo com a sua experiência profissional, conhecimento e convicções (Eisenhart, 1988). Considerando Merriam (1988) e Denzin (1989), citado por Ponte (2006), a professora preocupou-se, essencialmente, com os processos e dinâmicas desenvolvidas durante a resolução das tarefas, procurando descrever a postura dos alunos – empenho, emoções e partilha – bem como o contexto envolvente – características pessoais, sociais e culturais.

O processo de investigação ocorreu numa escola básica e secundária da região centro, conhecendo-se previamente a sua forma de funcionamento e o contexto envolvente. A seleção da escola justifica-se pela recetividade demonstrada para a realização do estudo, quer da parte dos elementos diretivos, como também dos pais e dos alunos selecionados. O estudo incidiu sob alunos do quinto ano de escolaridade, dado o interesse em compreender que mecanismos esses desenvolvem para resolver tarefas não rotineiras que intencionam o desenvolvimento do pensamento algébrico, procurando-se verificar como constroem o novo conhecimento matemático, e que benefícios essas tarefas lhes poderão oferecer.

Para fazerem parte desta investigação selecionaram-se, criteriosamente, dois alunos do quinto ano, cujos pseudónimos são Guilherme Infante (GI) e Lourenço Pereira (LP) e a professora, também investigadora deste estudo, com as suas conceções, conhecimentos e abertura para o Early algebra, dando-se importância à mediação e à necessidade de se analisar o processo de abstração dos alunos durante a construção do novo conhecimento matemático. No sentido de compreender como estes jovens alunos desenvolvem o pensamento algébrico, e procurando dar resposta à segunda questão de investigação, a investigadora elaborou as tarefas de natureza investigativa e exploratória que atenderam às características e orientações dadas pela proposta curricular Early algebra. Através dessas tarefas procurou-se estimular o desenvolvimento das ações epistémicas do modelo RBC+C, incentivando os alunos a identificarem relações e regularidades (R), a aplicarem conhecimentos adquiridos com a resolução das tarefas (Co), a resolverem problemas de natureza algébrica, a generalizar e a estender o conhecimento aritmético ao algébrico (B+C). Intencionou- se, ainda, fomentar um processo de aprendizagem estruturado e progressivo, estimulado pelo espírito investigativo decorrido em contexto sala de aula e que contribuísse para o reforço de aprendizagens concebidas durante o ensino na aritmética.

Na elaboração destas tarefas tiveram-se em consideração as orientações dadas pelo NCTM, em 1994, designadamente as que respeitam à necessidade de: (1) apelar à

inteligência dos alunos; (2) desenvolver a compreensão e a aptidão matemática dos mesmos; (3) estimular os alunos a estabelecerem conexões e a desenvolverem um enquadramento coerente para as suas ideias; (4) apelar à formulação e resolução de problemas e ao raciocínio matemático; (5) promover a comunicação; (6) mostrar a matemática como uma atividade humana permanente; (7) ter em atenção diferentes experiências e predisposições dos alunos, promovendo o gosto pela aprendizagem da matemática. Acrescenta-se que, para a elaboração das tarefas supracitadas, atenderam-se às especificidades do processo de aprendizagem, designadamente ao histórico dos alunos – perfil, dificuldades e idade cronológica e ao ambiente de aprendizagem – tecnológico e curricular. Com a estrutura apresentada intenciona-se alcançar os objetivos definidos para este estudo, fomentando o desenvolvimento das ações epistémicas Reconhecer, Construir, Construção e a Consolidação do modelo teórico adotado, no sentido da construção do novo conhecimento matemático.

Quanto à observação direta, ela surgiu no ambiente natural dos alunos e da professora, a sala se aula. Relativamente às tarefas aplicadas, elas apresentaram-se como uma novidade para os alunos, pois eles não tinham, ainda, desenvolvido tarefas dessa natureza na sala de aula. Elas foram sendo elaboradas sequencialmente e aplicadas em articulação com o programa definido para o quinto ano de escolaridade, de acordo com os conhecimentos adquiridos pelos alunos relativamente ao ensino da aritmética. Realça-se que durante a resolução das tarefas, a professora envolveu-se no processo de construção do novo conhecimento matemático, dialogando e incentivando a comunicação oral e escrita e a partilha de conhecimentos, dúvidas, ideias e convicções. No que respeita à implementação e condução das tarefas em contexto sala de aula, salienta-se que essas obedeceram a três fases distintas. Na fase inicial, a tarefa matemática foi apresentada pela professora, com recurso a instrumentos audiovisuais – projeção – que objetivou conferir o reforço visual essencial à compreensão e ao incentivo à realização da tarefa. Nesta fase, foi dada liberdade para o esclarecimento de dúvidas de interpretação e destaque ao papel que deveria ser assumido pelos alunos: envolvimento, capacidade de esforço, colaboração e comunicação com colegas. O contacto com a tarefa foi reforçado através da distribuição da folha de enunciado, artefacto utilizado pelos alunos para exporem o seu raciocínio. A apresentação da tarefa foi efetuada de forma breve e objetiva, havendo a preocupação, por parte da professora, em motivar os alunos para a sua realização e em assegurar-se que os alunos compreenderiam qual seria o seu papel e que tempo e recursos lhe seriam disponibilizados (Anghileri, 2006). Neste momento, poderá ter ocorrido o desenvolvimento da ação epistémica Reconhecer. Na fase seguinte, os alunos resolveram a tarefa em pares, enquanto a professora assumia a função de mediadora, encorajando-os à exploração da tarefa e à exposição de ideias, desafiando,

questionando, esclarecendo ou dando sugestões. Nesta fase poderão ter-se manifestado as diferentes ações epistémicas do modelo RBC+C. Por fim, a professora promoveu a análise e discussão das respostas dadas pelos alunos, no sentido de sistematizar o raciocínio desenvolvido pelos mesmos e reforçar a nova construção. Salienta-se que a estrutura de implementação e a condução das tarefas procura fomentar, tal como descrito anteriormente, o desenvolvimento das ações epistémicas do modelo RBC+C, bem como a dimensão social da aprendizagem, centrada no ciclo didático de Bussi e Mariotti (2008). Destaca-se que o referido ciclo centra-se na reformulação da teoria da mediação semiótica, através da qual se procura compreender o alcance das diretrizes do professor, quando ele incentiva os seus alunos a tirarem proveito das características dos artefactos, que no nosso estudo serão as tarefas e, eventualmente, a calculadora. Para analisar a dimensão social da aprendizagem na construção do novo conhecimento matemático, a professora utilizou a tarefa – artefacto – para incentivar a produção de signos individuais e coletivos, através da partilha e da discussão de ideias. Valoriza-se a postura da professora, no sentido de dirigir a atenção dos alunos para aspetos relevantes, de incentivar a exploração de artefactos, a construção de signos matemáticos e de questionar e solicitar a revisão das resoluções, o respetivo aperfeiçoamento e a síntese de conclusões.

No que respeita à recolha de dados, essa concretizou-se através da observação e do diálogo mantido com os alunos no seu ambiente natural – observação participante – tendo-se procurado registar no diário de bordo da investigadora (RI) e recolher através do registo audiovisual (RAV) aspetos relacionados com o comportamento, postura e desempenho dos alunos e da professora durante a resolução das tarefas.

Adotou-se o modelo epistemológico RBC+C de modo a ser possível identificar que ações epistémicas são observadas durante o processo de abstração e de mediação entre professora e alunos e entre alunos. Os dados recolhidos foram organizados por tarefas (tarefa 1, tarefa 2, …) e depois por categorias, correspondentes às do modelo epistemológico RBC+C – Reconhecer, Construir, Construção e Consolidação – e às de dimensão social de aprendizagem respeitantes ao ciclo didático (Bussi & Mariotti, 2008) – Professor, Alunos.