Discussion

Muitas extensões do modelo hipercubo de filas tem sido desenvolvidas. Essas extensões envolvem relaxar algumas das hipóteses de aplicação do modelo, outras modificaram o modelo para aplicação em situações com características específicas e outras se preocupam em melhorar sua eficiência computacional.

Chelst e Jarvis (1979) modificaram o modelo hipercubo para permitir o cálculo da distribuição de probabilidade do tempo de viagem, além do tempo médio de viagem. Chelst e Barlach (1981) estenderam o modelo para lidar com múltiplos despachos em sistemas policiais nos quais são enviadas mais de uma viatura para atender um mesmo chamado (múltiplo despacho). Essa abordagem pode mostrar o efeito de despachos múltiplos na carga de trabalho das unidades, mas não estima o tempo de viagem para a primeira e segunda unidade que chega. Essas medidas são particularmente importantes em avaliar a efetividade de um oficial versus dois oficiais em unidades de patrulha. Iannoni e Morabito (2007) e Iannoni et al. (2008) também utilizaram múltiplos despachos na análise de sistemas de emergência médica em rodovias. Esses três estudos utilizaram múltiplo despacho, mas admitiram a independência entre os servidores. Caso a independência entre os servidores não possa ser considerada, deve-se considerar a existência de um terceiro estado e o número de equações do sistema passa a ser 3N (IANNONI et al., 2008).

Larson e McKnew (1982) estenderam o hipercubo original permitindo tratar as atividades de patrulha que não são atribuídas por um despacho da central. Essas atividades

foram denominadas atividades de patrulha iniciadas (PIA - Patrol Initiated Activities) e incluem, por exemplo, infrações de trânsito e verificação de carros que o policial visualiza diretamente do carro de patrulha. As atividades de patrulha iniciadas funcionam como um terceiro estado para a unidade de patrulha além dos estados ocupado e ocioso.

Iannoni e Morabito (2006a, 2007) também consideraram a existência de um terceiro estado para cada ambulância, que corresponde ao estado ocupado atendendo chamadas na base. Nesse terceiro estado, não há backup de atendimento e nem tempo de viagem, pois as chamadas acontecem na própria base.

Atkinson et al. (2008) admitiram que uma ambulância pode estar em três estados: livre, ocupado atendendo um paciente de primeira preferência e ocupado atendendo um paciente de segunda preferência. Eles tratam das diferenças nos tempos de viagem da primeira e segunda base preferencial de ambulâncias para atender os átomos em uma rodovia. A taxa de serviço pode ser significativamente diferente quando a primeira ou a segunda base preferenciais de ambulância são utilizadas para atender os átomos em uma rodovia.

Jarvis (1985) desenvolveu um algoritmo que permite tempos de serviço diferentes por unidade, mas pode ser usado somente quando o hipercubo é visto como um sistema que não admite a formação de filas. O modelo hipercubo original assume que todas as unidades tenham o mesmo tempo de serviço (homogêneo). Chiyoshi et al. (2001) e Morabito et al. (2008) também analisaram a utilização do modelo hipercubo no caso de servidores não homogêneos e métodos de solução desses sistemas para esse caso. Já Geroliminis et al. (2009) consideraram que as taxas de serviço são não idênticas entre os servidores e que estas ainda são dependentes de certas características do incidente.

Burwell et al. (1993) desenvolveram um método de geração aleatória da política de despacho dos servidores. Esse método lida com listas de despacho onde um átomo tem mais de um servidor preferencial, diferente do modelo original que utiliza uma lista de preferência de despacho fixa. Takeda et al. (2004) e Souza (2010) utilizaram esse método em suas aplicações a sistemas médicos de emergência nas cidades de Campinas e Ribeirão Preto, respectivamente.

Mendonça e Morabito (2001) e Iannoni et al. (2009) desenvolveram procedimentos para lidar com sistemas com backup parcial e política de despacho específica que não admitiam a formação de fila de espera para o despacho de ambulâncias em rodovias. Nesses casos, quando uma chamada encontra os servidores ocupados, ela é perdida para o sistema e transferida para outro sistema. Takeda et al. (2007) e Souza et al. (2014) modificaram o modelo hipercubo original para admitir fila de espera de chamados com

capacidade finita ou limitada. Nesses estudos, as chamadas eram consideradas perdidas quando todos os servidores estavam ocupados e o número de chamados na fila era igual à sua capacidade.

Em alguns sistemas, servidores não atendem chamados em todos os átomos. Nesses sistemas, apenas alguns servidores podem “viajar” a certas regiões e uma chamada pode ser considerada perdida mesmo tendo servidores disponíveis. Essa situação é conhecida como backup parcial. Segundo Galvão e Morabito (2008), é uma situação que acontece em alguns serviços de emergência médica em rodovias. Estudos como os de Iannoni e Morabito (2006b, 2007) e Mendonça e Morabito (2000, 2001) são exemplos de utilização de backups parciais em sistemas médicos de emergência em rodovias. Atkinson et al. (2006, 2008) também empregaram o backup parcial e desenvolveram procedimentos heurísticos para resolvê-los.

Larson e Odoni (1981) adaptaram o modelo hipercubo original para tratar implicitamente prioridade nos critérios de serviço, já que o modelo original não é capaz de lidar com prioridades. O processo consiste em dividir cada átomo em dois átomos diferentes e independentes, um gerando chamadas de um tipo e outro de outro tipo. Esse procedimento foi chamado de processo de camadas (layering). Takeda et al. (2007) utilizaram esse processo de camadas para dividir as chamadas em cada átomo em chamadas básicas e avançadas em sistemas de atendimento médico urbano (SAMU). Esse procedimento propicia tratar de forma diferente as chamadas de baixa complexidade e as chamadas com vítimas de alta urgência.

Souza et al. (2014) propôs uma extensão do modelo hipercubo de filas espacialmente distribuídas para lidar explicitamente com políticas de prioridade no atendimento dos usuários na fila do sistema, a fim de analisar a configuração do SAMU de Ribeirão Preto. Por meio dessa extensão, pode-se obter medidas de desempenho por classes e não apenas medidas para todos os chamados agrupados.

Iannoni et al. (2013) incorporaram diferentes classes de chamados e políticas de reserva de servidores para chamadas de alta prioridade e assumiram que as chamadas de baixa prioridade podem esperar em fila até que um determinado número de ambulâncias esteja disponível.