Para avaliação da sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda e às imperfeições globais, primeiramente efectuou-se uma análise elástica de primeira ordem à estrutura reticulada, donde resulta que os pilares têm os esforços indicados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Esforço de compressão actuante nos pilares para a combinação fundamental com acção variável base correspondente à sobrecarga da cobertura (estado limite último)
Frame Number at SAP2000 (ver Figura 2.23)
Esforço de compressão actuante no pilar, 𝑁𝐸𝑑 425 ≈ 30 𝑘𝑁 432 ≈ 35 𝑘𝑁 428 ≈ 230 𝑘𝑁 436 ≈ 220 𝑘𝑁 427 ≈ 250 𝑘𝑁 433 ≈ 220 𝑘𝑁
Efeitos de segunda ordem globais
Com base nas considerações anteriores sobre colunas em edifícios, procedeu-se à determinação do factor de comprimento equivalente de encurvadura das várias colunas existentes no projecto em análise, estando os resultados indicados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Comparação do factor de esbelteza utilizando diferentes métodos analíticos Frame Number at SAP2000 (ver Figura 2.23) Factor de esbelteza no plano da estrutura (Mageirou & Gantes,
2006) Factor de esbelteza no plano da estrutura (Wood, 1974) Factor de esbelteza no plano perpendicular à estrutura (Mageirou &
Gantes, 2006) Factor de esbelteza no plano perpendicular à estrutura (Wood, 1974) 425 e 432 𝐾 = 1,15 1 𝐾 = 1,06 2 𝐾 = 2,53 3 𝐾 = 2,00 4 428 e 436 𝐾 = 0,81 8 ou 𝐾 = 0,82 5 𝐾 = 0,70 6 𝐾 = 1,41 7 ou 𝐾 = 1,42 1 𝐾 = 1,09 2 427 e 433 𝐾 = 0,82 5 𝐾 = 0,70 6 𝐾 = 1,24 1 𝐾 = 1,09 2 1 Considerando todas as ligações semi-rígidas, e o pórtico com deslocamentos laterais.
2 Considerando as ligações viga-pilar semi-rígidas, a base da coluna rígida, e o pórtico com deslocamentos
laterais.
3 Considerando as ligações viga-pilar rotuladas, a base da coluna semi-rígida, e o pórtico com deslocamentos
laterais.
4 Considerando as ligações viga-pilar rotuladas, a base da coluna rígida, e o pórtico com deslocamentos laterais. 5 Considerando as ligações viga-pilar rotuladas, a base da coluna semi-rígida, e o pórtico com deslocamentos
parcialmente impedidos (considera-se a rigidez axial do contraventamento).
6 Considerando as ligações viga-pilar rotuladas, a base da coluna rígida, e o pórtico sem deslocamentos laterais. 7 Considerando todas as ligações semi-rígidas, e o pórtico com deslocamentos parcialmente impedidos (não se
desprezou a rigidez de flexão do contraventamento).
8 Considerando as ligações viga-pilar rotuladas, a base da coluna semi-rígida, e o pórtico sem deslocamentos
laterais.
Em primeiro lugar, como o sistema de contraventamento longitudinal (constituído pelos elementos centrais das treliças Vierendeel) está disposto entre vigas estruturais pode-se assumir que os deslocamentos das vigas contraventadas serão mutuamente dependentes, isto é, a existência do contraventamento torna os deslocamentos mais uniformes, e simultaneamente, melhora a estabilidade lateral das colunas sob a acção de cargas verticais que provocam efeitos de instabilidade. Esta afirmação é facilmente demonstrada pelos resultados encontrados para as colunas 428 e 436 na situação de encurvadura no plano da estrutura (ver Figura 2.23), isto é, o resultado obtido ao assumir-
se que o pórtico não tem deslocamentos impedidos é praticamente igual ao resultado de um pórtico com deslocamentos parcialmente impedidos (consequência da elevada rigidez do contraventamento). Um outro aspecto relevante trata-se da rigidez mínima necessária do contraventamento por coluna, para se poder assumir que o pórtico não instabilizará com um modo de deslocamentos laterais, a qual corresponde a cbr≈ 18700 𝑘𝑁/𝑚, conforme proposto por (Aristizabal-Ochoa, 1994). Com efeito, a rigidez axial do contraventamento é igual a (𝐸𝐴 𝐿⁄ )𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟.≈ 52500 𝑘𝑁/𝑚, o que excede em demasia a rigidez mínima necessária.
Por outro lado, na direcção transversal da estrutura não existe quaisquer elementos de contraventamento com função de absorver e transmitir às fundações quer os impulsos horizontais necessários à estabilidade quer as acções horizontais (acção do vento) impostas à estrutura (através dos restantes elementos construtivos: cobertura em vidro, equipamentos como a conduta AVAC, etecetera), consequentemente, para absorver essas forças horizontais somente existem as barras do sistema pórtico submetidas a flexões. Evidentemente, uma prova disso são os resultados obtidos para as colunas 428 e 436 quando estas encurvam fora do plano da estrutura (ver Figura 2.23), melhor dizendo, o resultado obtido para um pórtico com deslocamentos permitidos é praticamente igual ao resultado de um pórtico com deslocamentos parcialmente impedidos (consequência da baixa rigidez de flexão do contraventamento longitudinal, (12EI 𝐿⁄ )3 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟. ≅ 12,40 𝑘𝑁/𝑚).
Em seguida, tendo em conta os esforços máximos actuantes e os factores de esbelteza indicados anteriormente, procede-se à avaliação do multiplicador de carga crítica mínimo de cada coluna, cujas soluções estão disponibilizadas na Tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Determinação do factor de carga crítica das colunas utilizando diferentes métodos analíticos Frame Number at
SAP2000* (ver Figura 2.23)
Multiplicador de carga crítica mínimo
(Mageirou & Gantes, 2006) Multiplicador de carga crítica mínimo (Wood, 1974)
432 𝛼𝑐𝑟= 17,50 𝛼𝑐𝑟= 27,99
428 𝛼𝑐𝑟= 10,46 𝛼𝑐𝑟= 17,50
427 𝛼𝑐𝑟= 12,58 𝛼𝑐𝑟= 14,99
* Na comparação dos métodos analíticos só foram consideradas as colunas com maior esforço de compressão actuante.
Sintetizando, visto que o factor global α𝑐𝑟 (multiplicador de carga crítica da estrutura) pode ser considerado aproximadamente igual ao factor de carga crítica mínimo das colunas, resulta que a estrutura não é sensível aos efeitos de segunda ordem se for conduzida uma análise elástica na estrutura (ou seja, o parâmetro α𝑐𝑟 da estrutura é superior 10). De qualquer forma, importa referir que as diferenças obtidas entre os métodos são consideráveis.
Imperfeições globais
Antes de mais, é importante salientar que combinação fundamental associada à acção de sobrecarga da cobertura tem uma carga horizontal total praticamente negligenciável em comparação com a carga vertical total. No entanto, quando há acção do vento (qualquer que seja a sua proveniência) os esforços de compressão nas colunas são mais pequenos (ou mesmo nulos) e os esforços de corte nas colunas são muito maiores; para as combinações fundamentais com o vento como acção variável de base pode- se desprezar as imperfeições laterais do pórtico.
Com base na informação indicada na Tabela 3.2, verifica-se que apenas quatro colunas absorvem um esforço axial 𝑁𝐸𝑑 superior a 50% do valor médio da estrutura, e portanto, a imperfeição global do pórtico é fixada em:
Em seguida, procede-se à determinação das cargas verticais envolvidas na estrutura, nomeadamente, o peso próprio dos revestimentos e elementos estruturais (acções permanentes) e a sobrecarga de manutenção (acção variável).
Começando por se determinar a área coberta do vidro (admitindo-se a área de dois rectângulos), vem: 𝐴𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 𝑎1× 𝑏1+ 𝑎2× 𝑏2= 514,81 𝑚2
Depois, como a espessura do vidro é de 22 𝑚𝑚, então o volume de vidro envolvido na construção é 11,32 𝑚3, e tendo em conta que o peso volúmico do vidro é 𝛾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜= 24 𝑘𝑁 𝑚⁄ resulta que a carga 3 vertical devido ao vidro da cobertura é 𝐺𝑟𝑒𝑣.= 283,13 𝑘𝑁.
Procedendo de igual forma para os elementos estruturais (desprezando o peso dos elementos auxiliares para concepção e suporte da conduta AVAC), vem:
Tipo de secção Área (𝑐𝑚2) Volume (𝑚3)
Varão de 40 mm 12,57 0,546 Varão de 50 mm 19,64 0,884 Varão de 25 mm 4,91 0,071 Perfil CHS 168,3 𝑚𝑚 32,10 0,077 Perfil IPE 600 156 1,83 Total 3,408
Com base nesse volume de aço, e admitindo que o peso volúmico do aço é igual a γAço= 78,5 kN m⁄ , obtém-se a carga vertical devido ao peso dos elementos de 𝐺3
𝑒𝑠𝑡𝑟,= 267,52 𝑘𝑁.
Por último, há ainda que adicionar a força vertical devido à sobrecarga de manutenção, cuja acção corresponde à área coberta pelo vidro.
Portanto, adicionando e introduzindo os coeficientes de majorativos das acções, o valor de cálculo da carga vertical total aplicada ao nível da cobertura é dado por:
𝐹𝑣,𝐸𝑑= 1,35 × 𝐺𝑘+ 1,5 × 𝑄𝐾 ≅ 1200 𝑘𝑁 Concluindo, a força horizontal equivalente a considerar é dada por:
𝐹𝐻,𝐼𝑚𝑝 = 𝜙 × 𝐹𝑣𝐸𝑑 ≈ 5,20 𝑘𝑁
Ou alternativamente, admitindo que a carga é distribuída pela área da cobertura: 𝐹𝐻,𝐼𝑚𝑝 ≈ 0,01 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2