El concepto de la formación adaptada

De uma primeira análise, verificou-se que as conversões mais utilizadas partiram de uma representação visual (ponto de partida) e de uma representação numérica (sugerida logo na 2.ª pergunta) para outras representações. Verificaram-se conversões da representação numérica para a representação algébrica. As conversões menos frequentes verificaram-se das representações em tabela, esquemática e algébrica, sendo a menos frequente, a conversão da representação algébrica para numérica. Apenas 3% das conversões se deu de uma representação numérica para uma representação visual.

A Tabela 3 justifica a classificação de Grau Elevado na conversão da representação visual fornecida (Representação de partida) para a representação em Tabela (Representação de chegada).

Tabela 3: Congruência semântica (Grau elevado) na conversão de duas representações (visual e em tabela).

Os resultados mostraram que, apesar de o ponto de partida ser uma representação visual, a quase totalidade dos alunos fez imediatamente a conversão para outras representações, nomeadamente para a representação numérica, para a linguagem natural, para a esquemática, e para a representação em tabela, cujos exemplos se encontram na Tabela 4, caracterizadas de acordo com o grau de congruência “semântica” que consideramos evidenciados.

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Tabela 4_{: Grau de congruência “semântica” na conversão das representações que envolvem uma} representação visual.

Conversão Congruência “semântica”

Grau Elevado Grau Médio

RV RT RV RN Não observável RV LN RV RE Não observável RN RV Discussão e conclusões

Este estudo procurou: (a) identificar as conversões feitas pelos alunos às representações usadas durante a resolução de uma tarefa de exploração de sequências, (b) determinar o grau de congruência “semântica” nas conversões que envolveram uma representação visual. A Teoria de Representação Semiótica de Duval (2009) revelou-se adequada para alcançar aqueles objetivos e apresentar aos professores evidências do pensamento matemático dos alunos baseado nas transformações de representações (Duval, Freitas & Rezende, 2013).

No presente estudo, todos os alunos conseguiram compreender a representação visual fornecida (desenho de figuras geométricas) e utilizaram-na para responder às questões mais simples da tarefa. Todos os alunos utilizaram a conversão desta representação para a linguagem natural para pronunciarem a lei de formação da sequência. Para responder às questões da tarefa mais complexas, os alunos abandonaram a representação visual fornecida e optaram por outras representações. A própria tarefa encaminhou os alunos

para uma representação numérica logo na segunda pergunta, o que confirma o predomínio no uso desta representação, já detetado em outros estudos (p.e. em (Barbosa, (2010)) mas também se verificaram conversões espontâneas da representação visual para a representação em tabela, esquemática, linguagem natural e numérica. Verificou-se, em dois grupos, um desempenho adequado e uma utilização correta destas representações que os levou à generalização através da escrita da expressão geradora. No entanto, os restantes grupos, apesar de estarem a trabalhar com os mesmos tipos de representação, não tiveram o mesmo sucesso, tendo mesmo bloqueado em determinada altura do seu trabalho. A Teoria dos Registos de Representação Semiótica refere dificuldades na conversão de representações (Duval & Moretti, 2012), o que verificamos neste caso pois as conversões efetuadas não tiveram um grau elevado de congruência “semântica” o que originou dificuldades e erros. Por exemplo, a representação em tabela utilizada por estes alunos foi insuficientemente compreendida uma vez que se mostraram incapazes de obter a expressão geradora através da relação entre as duas colunas (ordem e termo da sequência). Mas, não menos importante do que a qualidade das conversões, a escolha do tratamento a efetuar a determinada representação, neste caso à representação visual fornecida tornou-se determinante no sucesso da conversão, tendo subvalorizado a falta de destreza no tratamento da representação em tabela. O que demonstra que as representações visuais (desenhos) podem ser muito mais do que simples apoios à explicitação de determinada situação. E daí a necessidade de o professor estar constantemente atento ao modo como os alunos registam e transformam as suas representações, pois não se garante que os alunos sejam capazes de selecionar eficazmente a representação e fazer-lhe o tratamento adequado que lhes possibilite uma conversão com um grau mais elevado de congruência “semântica”. Daí a importância de uma investigação acerca do uso de diferentes representações com diferentes graus de congruência e do seu efeito na aprendizagem, num dado conteúdo matemático. O facto de se ter verificado uma ocorrência baixa da conversão de uma representação algébrica para uma representação numérica é indicador de que, neste trabalho de conversão de representações, os alunos não manifestam a competência de um grau elevado de congruência “semiótica”, pois apenas se verifica conversão num sentido. Pensamos que o mesmo se deve às dificuldades dos alunos em inverter raciocínios e em registá-los, manifestadas na falta de precisão na sua escrita.

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