3.4 Datainnsamling
3.4.5 Gjennomføringen av intervjuene
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical
Figura A.11: Condições de contorno do problema de microestruturas com deslocamento horizontal e vertical
A.3.1 Primeiro Problema
A figura (A.12) mostra a quarta parte da microestrutura gerada com o objetivo de propor- cionar um material compósito com a máxima rigidez tanto na direção horizontal quanto na vertical com pesos iguais a w11 = 0.5 e w22= 0.5. A topologia foi gerada com uma malha po-
bre, ou seja, com poucos elementos finitos, assim, a resposta não foi suave, mas mesmo assim, proporcionou uma clara separação entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 98
Uma melhor definição ocorreu após o refino adaptativo da malha de elementos finitos, isso proporcionou uma melhor suavidade na interface entre a região com material e sem material como mostrado na figura (A.13).
Figura A.13: Quarta parte da célula base gerada após o primeiro refino da malha de elementos finitos
O último nível de refino da malha de elementos finitos gerou a topologia mostrada na figura (A.14) com melhor contorno na interface cheio vazio do que nas figuras (A.12) e (A.13). Ob- serve que o refino ocorre na região onde existe material e na sua vizinhança. Isso faz com que o custo computacional seja menor pois a dimensão da matriz de rigidez global diminui, fazendo com que haja menos cálculos na resolução do sistema linear.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 99
A figura (A.15) mostra a célula base formada a partir da reprodução da resposta simétrica apresentada na figura (A.14). A resposta não apresenta-se perfeitamente simétrica porque os elementos finitos foram postos a serem distribuídos de forma assimétrica, para evitar com que houvesse uma direção preferencial para a resposta. A distribuição de elementos finitos na malha de forma simétrica, conhecida como isomesh, proporciona esse direcionamento, mas dificulta o solver encontrar respostas assimétricas. Assim a forma randômica de distribuição de elementos finitos foi escolhida para deixar com que o programa desenvolvido na parte de processamento tivesse mais liberdade para encontrar respostas tanto simétricas quanto não simétricas.
Figura A.15: Célula base com a malha de elementos finitos refinada
A microestrutura formada pelas células base dadas pela figura (A.15) mostradas na figura (A.16) foi apresentada ainda com a malha de elementos finitos para mostrar que essa resposta só seria obtida com essa qualidade se houvesse uma malha de elementos finitos muito refinada caso o problema fosse rodado sem utilizar a simetria do problema.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 100
Figura A.16: Microestrutura gerada a partir da repetição periódica da célula base
A microestrutura gerada é apresentada na figura (A.17) com e sem a delimitação da topolo- gia gerada com um quarto de simetria na célula base. Observe que quanto mais a microestrutura é reproduzida, maior é a definição entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 101
A.3.2 Segundo Problema
A figura (A.18) mostra a quarta parte da microestrutura gerada com o objetivo de propor- cionar um material compósito com a máxima rigidez tanto na direção horizontal quanto na vertical com pesos iguais a w11 = 0.1 e w22= 0.9. A topologia foi gerada com uma malha po-
bre, ou seja, com poucos elementos finitos, assim, a resposta não foi suave, mas mesmo assim, proporcionou uma clara separação entre a região com e sem material.
Figura A.18: Quarta parte da célula base gerada com a malha inicial de elementos finitos
Uma melhor definição ocorreu após o refino adaptativo da malha de elementos finitos, isso proporcionou uma melhor suavidade na interface entre a região com material e sem material como mostrado na figura (A.19).
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 102
O último nível de refino da malha de elementos finitos gerou a topologia mostrada na figura (A.20) com melhor contorno na interface cheio vazio do que nas figuras (A.18) e (A.19). Ob- serve que o refino ocorre na região onde existe material na sua vizinhança. Isso faz com que o custo computacional seja menor pois a dimensão da matriz de rigidez global diminui, fazendo com que haja menos cálculos na resolução do sistema linear.
Figura A.20: Quarta parte da célula base gerada após o segundo refino da malha de elementos finitos
A figura (A.25) mostra a célula base, com e sem a malha de elementos finitos, formada a partir da reprodução da resposta simétrica apresentada na figura (A.20). A resposta não apresenta-se perfeitamente simétrica porque os elementos finitos foram postos a serem dis- tribuídos de forma assimétrica, para evitar com que houvesse uma direção preferencial para a resposta. A distribuição de elementos finitos na malha de forma simétrica, conhecida como iso- mesh, proporciona esse direcionamento, mas dificulta o solver encontrar respostas assimétricas. Assim a forma randômica de distribuição de elementos finitos foi escolhida para deixar com que o programa desenvolvido na parte de processamento tivesse mais liberdade para encontrar respostas tanto simétricas quanto não simétricas.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 103
Figura A.21: Célula base com e sem a malha de elementos finitos refinada
A microestrutura formada pelas células base, dadas pela figura (A.26), mostradas na figura (A.25) foi apresentada ainda com a malha de elementos finitos para mostrar que essa resposta só seria obtida com essa qualidade se houvesse uma malha de elementos finitos muito refinada caso o problema fosse rodado sem utilizar a simetria do problema.
Figura A.22: Microestrutura gerada a partir da repetição periódica da célula base
A microestrutura gerada é apresentada na figura (A.23), em que existe mais material re- forçando a direção vertical do que a horizontal. Observe que quanto mais a microestrutura é reproduzida, maior é a definição entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 104
Figura A.23: Microestrutura com maior solicitação na vertical do que na horizontal
A.3.3 Terceiro Problema
A figura (A.24) mostra a quarta parte da microestrutura gerada com o objetivo de proporcio- nar um material compósito com a máxima rigidez tanto na direção horizontal quanto na vertical com pesos iguais a w11= 0.01 e w22= 0.99. A topologia foi gerada inicialmente com uma ma-
lha pobre, ou seja, com poucos elementos finitos, assim, a resposta não foi suave, mas mesmo assim, proporcionou uma clara separação entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 105
Em seguida, uma melhor definição ocorreu após o refino adaptativo da malha de elementos finitos. Isso proporcionou uma melhor suavidade na interface entre a região com material e sem material. O último nível de refino da malha de elementos finitos gerou a topologia com melhor contorno na interface cheio vazio do que nos refinos anteriores. Observe que o refino ocorre na região onde existe material e na sua vizinhança. Isso faz com que o custo computacional seja menor pois a dimensão da matriz de rigidez global diminui, fazendo com que haja menos cálculos na resolução do sistema linear.
Figura A.25: Célula base com e sem a malha de elementos finitos refinada
A figura (A.25) mostra a célula base, com e sem a malha de elementos finitos, formada a partir da reprodução da resposta simétrica apresentada na figura (A.24). A resposta não apresenta-se perfeitamente simétrica porque os elementos finitos foram postos a serem dis- tribuídos de forma assimétrica, para evitar com que houvesse uma direção preferencial para a resposta. A distribuição de elementos finitos na malha de forma simétrica, conhecida como iso- mesh, proporciona esse direcionamento, mas dificulta o solver encontrar respostas assimétricas. Assim a forma randômica de distribuição de elementos finitos foi escolhida para deixar com que o programa desenvolvido na parte de processamento tivesse mais liberdade para encontrar respostas tanto simétricas quanto não simétricas.
A microestrutura formada pelas células base, dadas pela figura (A.26), mostradas na figura (A.25), é apresentada mostrando o reforço material na direção vertical em detrimento da hori- zontal. Observe que quanto mais a microestrutura é reproduzida, maior é a definição entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 106
Figura A.26: Microestrutura gerada a partir da repetição periódica da célula base
A.3.4 Quarto Problema
A figura (A.27) mostra a quarta parte da microestrutura gerada com o objetivo de propor- cionar um material compósito com a máxima rigidez tanto na direção horizontal quanto na vertical com pesos iguais a w11 = 0.003 e w22 = 0.997. A topologia foi gerada inicialmente
com uma malha pobre, ou seja, com poucos elementos finitos, assim, a resposta não foi suave, mas mesmo assim, proporcionou uma clara separação entre a região com e sem material.
Figura A.27: Quarta parte da célula base gerada com a malha inicial de elementos finitos
Em seguida, uma melhor definição ocorreu após o refino adaptativo da malha de elementos finitos. Isso proporcionou uma melhor suavidade na interface entre a região com material e sem material. O último nível de refino da malha de elementos finitos gerou a topologia com melhor contorno na interface cheio vazio do que nos refinos anteriores. Observe que o refino ocorre na região onde existe material e na sua vizinhança. Isso faz com que o custo computacional seja menor pois a dimensão da matriz de rigidez global diminui, fazendo com que haja menos cálculos na resolução do sistema linear.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 107
Figura A.28: Célula base com e sem a malha de elementos finitos refinada
A figura (A.28) mostra a célula base, com e sem a malha de elementos finitos, formada a partir da reprodução da resposta simétrica apresentada na figura (A.27). A resposta não apresenta-se perfeitamente simétrica porque os elementos finitos foram postos a serem dis- tribuídos de forma assimétrica, para evitar com que houvesse uma direção preferencial para a resposta. A distribuição de elementos finitos na malha de forma simétrica, conhecida como iso- mesh, proporciona esse direcionamento, mas dificulta o solver encontrar respostas assimétricas. Assim a forma randômica de distribuição de elementos finitos foi escolhida para deixar com que o programa desenvolvido na parte de processamento tivesse mais liberdade para encontrar respostas tanto simétricas quanto não simétricas.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 108
A microestrutura formada pelas células base, dadas pela figura (A.28), mostradas na figura (A.29), é apresentada mostrando o reforço material na direção vertical em detrimento da hori- zontal. Observe que quanto mais a microestrutura é reproduzida, maior é a definição entre a região com e sem material.
A.3.5 Quinto Problema
A figura (A.30) mostra a quarta parte da microestrutura gerada com o objetivo de proporcio- nar um material compósito com a máxima rigidez tanto na direção horizontal quanto na vertical com pesos iguais a w11 = 0.0035 e w22 = 0.9975. A topologia foi gerada inicialmente com
uma malha pobre, ou seja, com poucos elementos finitos, assim, a resposta não foi suave, mas mesmo assim, proporcionou uma clara separação entre a região com e sem material.
Figura A.30: Quarta parte da célula base gerada com a malha inicial de elementos finitos
Em seguida, uma melhor definição ocorreu após o refino adaptativo da malha de elementos finitos. Isso proporcionou uma melhor suavidade na interface entre a região com material e sem material. O último nível de refino da malha de elementos finitos gerou a topologia com melhor contorno na interface cheio vazio do que nos refinos anteriores. Observe que o refino ocorre na região onde existe material e na sua vizinhança. Isso faz com que o custo computacional seja menor pois a dimensão da matriz de rigidez global diminui, fazendo com que haja menos cálculos na resolução do sistema linear.
A figura (A.31) mostra a célula base, com e sem a malha de elementos finitos, formada a partir da reprodução da resposta simétrica apresentada na figura (A.30). A resposta não apresenta-se perfeitamente simétrica porque os elementos finitos foram postos a serem dis- tribuídos de forma assimétrica, para evitar com que houvesse uma direção preferencial para a resposta. A distribuição de elementos finitos na malha de forma simétrica, conhecida como iso- mesh, proporciona esse direcionamento, mas dificulta o solver encontrar respostas assimétricas.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 109
Figura A.31: Célula base com e sem a malha de elementos finitos refinada
Assim a forma randômica de distribuição de elementos finitos foi escolhida para deixar com que o programa desenvolvido na parte de processamento tivesse mais liberdade para encontrar respostas tanto simétricas quanto não simétricas.
Figura A.32: Microestrutura gerada a partir da repetição periódica da célula base
A microestrutura formada pelas células base, dadas pela figura (A.31), mostradas na figura (A.32), é apresentada mostrando o reforço material na direção vertical em detrimento da hori- zontal. Observe que quanto mais a microestrutura é reproduzida, maior é a definição entre a região com e sem material.
A.3 Máxima rigidez horizontal e vertical 110
A.3.6 Comparação entre as células bases e microestruturas formadas
Os diversos problemas apresentados nas subseções A.3.2, A.3.3, A.3.4 e A.3.5 produziram como respostas as topologias das células bases mostradas na Figura A.33.
Figura A.33: Células base e suas respectivas microestruturas
Essa figura mostra um claro aumento na espessura horizontal conforme a solicitação na direção vertical aumenta, isso implica um reforço de material para suportar o carregamento nessa direção. No problema multiobjetivo, essa direção preferencial foi obtida com um aumento do peso w22relacionado a direção vertical e uma proporcional redução do peso w11 referente a
direção horizontal.
Tabela A.1: Microestruturas para a máxima rigidez horizontal e para a máxima rigidez vertical respectivamente