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A história da matemática, assim como de outras ciências, sob a perspectiva etnográfica, revela que seus conceitos foram criados por alguns, mas absorvidos, aprimorados ou refutados por outros, sendo essa a dinâmica da ciência como uma atividade humana. Os números existem há milhares de anos e “embora seja uma descoberta contemporânea à invenção do machado de sílex, eles levaram muito tempo para chegar às formas que conhecemos hoje” (BENTLEY, 2009, p. 13). Diferentes maneiras para contar e medir foram sendo criadas conforme surgia alguma necessidade. Boyer (1974) sugere que a sobrevivência do ser humano seria uma explicação e outra, a realização de rituais, mas avalia que tanto a questão da sobrevivência quanto a dos rituais podem estar relacionadas.

O ambiente em que o homem está inserido e a presença do outro são promotores do desenvolvimento humano. Para Ubiratan D´Ambrosio (2007), os seres humanos desenvolvem processos mentais a partir de motivações originadas no ambiente natural, social e cultural em que se encontram. Dessa forma,

os sujeitos que viviam na Grécia e nos outros países desenvolvidos em redor do Mar Mediterrâneo, motivados por esse ambiente […] e por suas maneiras de comparar, classificar, quantificar, medir, organizar, inferir e concluir, criaram a sua própria matemática. (D´AMBROSIO, 2007, p. 17).

Na Pré-história, os “feiticeiros” eram considerados sábios em função dos conhecimentos que detinham. Esses conhecimentos chegaram à Antiguidade Clássica estabelecendo uma ligação entre aqueles períodos da história. Também “é certo que os caçadores e, em seguida, os primeiros comerciantes aprenderam cedo a contar” (TATON et al., 1959, p. 17). Dessa maneira, os primeiros elementos da Aritmética foram logo conhecidos diante da necessidade de contar a caça, os instrumentos e as pessoas. Havia, por exemplo, um controle bastante simples sobre o número de membros da tribo. Quando os guerreiros saíam para o confronto com outro grupo, cada um deles deixava uma pedra na sua tribo. Assim, ao retornarem, era possível identificar quantos sobreviveram (BOYER, 1974).

Inicialmente, os cálculos “eram pedrinhas com que os mercadores contavam seus rebanhos” (HUISMAN, VERGEZ, 1968, p. 129). Desse modo, a aritmética teve sua origem no comércio, com a necessidade de trocas. Esses primitivos métodos de cálculo evoluíram com o comércio ainda no período Neolítico, mas somente são encontradas provas desse desenvolvimento a partir das antigas civilizações (TATON et al., 1959; BOYER, 1974).

As figuras geométricas eram utilizadas no período Paleolítico superior como ornamentação de objetos. Desse período, foram encontradas gravuras, pinturas e esculturas em que havia desenhos de linhas, pontos, círculos, espirais, quadrados, losangos e triângulos. Essa geometria rudimentar foi aperfeiçoada no período Neolítico e na Idade do Cobre, pois “a agricultura necessitou da divisão e da previsão do tempo, estações, lunações” (TATON et al., 1959, p. 23) e foi assim que a astronomia e a geometria começaram a se desenvolver.

Os conhecimentos humanos não são, evidentemente, produtos de uma única civilização ou geração, mas do intercâmbio entre os povos e em diferentes épocas. Um exemplo dessa natureza é o uso de frações no comércio antigo que eram

tão importantes para o comércio (vou trocar com você ¼ de porco por 1/3 de um saco de maçãs) que os babilônios e os romanos logo passaram a ter símbolos e palavras para definir frações, e os egípcios desenvolveram um método bem estabelecido para escrevê-las. (BENTLEY, 2009, p. 30).

Os números fracionários têm sua origem em situações operacionais do comércio. Muito além dos processos de troca entre os homens, esses números permitiram ao homem compreender coisas pequenas como os átomos e enquanto Pitágoras “aprendia sobre os

números, o jovem Buda já havia dominado uma habilidade aparentemente impossível quando se tratava de números minúsculos” (BENTLEY, 2009, p. 34).

Os números estão em toda parte e regulam tudo o que existe, pelo menos, assim pensavam os pitagóricos que

estudavam o Universo com o auxílio dos números. Eles acreditavam que os números eram fundamentais para o Universo – que, num sentido muito real, tudo era construído a partir de números. Assim, acreditavam que, ao descobrir e analisar padrões numéricos, poderiam decodificar alguns significados profundos que ajudariam a explicar como e por que o Universo era como era (BENTLEY, 2009, p. 39).

A ideia de identificar ou estabelecer padrões numéricos para explicar o universo afligia Pitágoras que “compreendeu a importância da linguagem dos números, mas cedeu à tentação de fazer, desses símbolos operacionais, seres independentes dotados de virtudes mágicas”. (HUISMAN, VERGEZ, 1968, p. 69). Com essa percepção, ele e seus discípulos acreditavam que “tudo que é bom e justo, tudo que faz sentido e todas as proporções da vida podem ser completamente descritas por esses números” (BENTLEY, 2009, p. 53). Ironicamente eles descobriram por meio do próprio teorema de Pitágoras que estavam errados sobre a ordem e a simplicidade dos números, mas esconderam a existência dos números irracionais (BENTLEY, 2009) porque isso ia contra a crença da seita por eles formada acerca da perfeita proporção numérica em todo o Universo.11

O intercâmbio científico entre os povos era precário e as questões morais e religiosas exerciam uma grande influência na vida das pessoas e, consequentemente, na história das ciências. Por isso, foram refutadas as ideias de Nicolau Copérnico (1473-1543), Giordano Bruno (1548-1600), Johannes Kepler (1531-1630) e Galileu Galilei (1564-1642). Este último,

em 1616 […] estava convencido de que a antiga concepção geocêntrica – de que a Terra era o centro do Universo e tudo girava à sua volta – estava errada. […] O mundo religioso não estava preparado para a revelação de Galileu. [Ele] foi considerado culpado de heresia e condenado à prisão perpétua. (BENTLEY, 2009, p. 165)

A religião, dizem Boyer (1974) e Bentley (2009), impedia que ideias como as de Copérnico, Galileu, Kepler e Bruno fossem aceitas porque contradiziam os ensinamentos da Igreja. Copérnico intuiu que se a Terra girasse em torno do Sol, estariam resolvidas várias

11 _{Atualmente, a calculadora pode nos dar o resultado da raiz quadrada de um número, mas um cálculo dessa}

dificuldades matemáticas sobre os movimentos planetários. Sua hipótese negava o que a Igreja ensinava, por isso a Igreja Católica, assim como Lutero e Calvino, refutaram a teoria heliocêntrica. A teoria copernicana destituía a posição, aceita pelos religiosos, de privilégio do homem perante o universo. Como era uma ofensa direta às autoridades religiosas e à Bíblia, a teoria foi rejeitada pelos religiosos, mas à medida que foi difundida, as pessoas começaram a questionar as explicações da Igreja sobre o Universo. Com o passar do tempo, as ideias de Copérnico chegaram a Kepler. Este considerou que os planetas se movem em elipses e não em círculos como pressupunha Copérnico. Sugeriu, ainda, que não há um padrão simétrico nesses movimentos como supunham os antigos gregos. Estes explicavam o Universo apoiados no aspecto estético da simetria, e essa foi a concepção apropriada pela Igreja. Para ela, Galileu cometeu um duplo crime: afirmar que a Terra se movia em torno do Sol e girava em torno de seu próprio eixo.

A partir do século XV, a ciência provocou uma mudança na concepção humana sobre o universo e introduziu a observação e a mensuração dos dados para testar novas teorias. Desde a pré-história, o homem já procurava compreender o universo, mas, com os avanços da ciência, novas perspectivas foram se abrindo para a ciência como também para a educação, a política e a filosofia.

Com René Descartes (1596-1650), é inaugurado o movimento chamado “racionalismo” do qual fazem parte Spinoza e Leibniz. Descartes (1995), tão logo pôde, deixou o estudo das letras e dedicou-se a procurar outra ciência, nele mesmo ou “no grande livro do mundo” (p. 23). Ele desejava reconhecer o verdadeiro do falso, por um método seguro, para o qual ele estabelece quatro preceitos: primeiro, jamais acreditar sem ter evidências; segundo, examinar cada dificuldade a partir de partes (tantas quantas forem necessárias); terceiro, estabelecer uma ordem do mais fácil para o mais complexo; quarto, para cada caso, fazer enumerações exatas e revisões de tal modo que não se esqueça de nada (DESCARTES, 1995). Descartes apresenta a metodologia da “razão correta”. Na busca da verdade, duvida de tudo e descarta tudo que não é certo. Ele aceita apenas aquilo que não desperte a menor dúvida. O princípio cartesiano considera que existe uma única verdade em cada coisa. Descartes (1995) pressupõe que, da mesma forma que na aritmética se chega à exatidão, outras circunstâncias também podem ser examinadas à luz de seu método.

Quando Isaac Newton (1643-1727) descreveu de forma precisa todo o sistema solar, de certa forma fez o que Pitágoras tentara fazer, mas esse último dava aos números uma áurea mística. Newton, por outro lado, desenvolveu princípios matemáticos para explicar “tanto a órbita dos planetas quanto a queda de uma maçã no chão” como diz Willam E. Doll Jr. (2002,

p. 36), mas as equações newtonianas não são aplicáveis quando se quer calcular o efeito gravitacional de três corpos celestes (por exemplo, o Sol, a Terra e a Lua) porque a atração da Lua causa perturbações que interferem na órbita da Terra ao redor do Sol e que também altera a órbita prévia da Lua (Cf. DOLL JR., 2002, p. 106-107). Apesar disso, Newton criou uma equação que levou à dedução de que a natureza é conformável e que a ordem do Universo é simples, estável. Com isso, contribuiu para o desenvolvimento de uma lógica mecanicista que explica a natureza a partir da relação causa-efeito, ideia essa que estará nos princípios tayloristas, assim como na organização de um currículo escolar ordenado e linear. Newton forneceu, principalmente, às pessoas daquela época que estavam, de certa forma, desorientadas com a refutação da teoria geocêntrica, a ideia de estabilidade do Universo. Essa contestação tinha sido determinante para que, não sem resistência, a Igreja deixasse de ter o controle total sobre a vida cultural e intelectual da Europa e além dela, também o Estado. Gradativamente aumenta o interesse pela ciência não só pelos comerciantes, como também pelos governos. Os observatórios de Greenwich e de Paris, por exemplo, foram construídos para ajudar o comércio ultramarino.

A visão newtoniana de um universo estável, simétrico e uniforme idealiza uma realidade simples e observável, como afirma Doll Jr. (2002). Essa visão contribuiu para que os cientistas matemáticos dos séculos XVI e XVII buscassem estabelecer uma ordem matemática simples e simétrica para explicar não somente o movimento da Terra, mas também quantificar, ordenar e mensurar “eventos, atividades e experiências” (DOLL JR., 2002, p. 51). Com Newton, tem-se o conceito de causalidade em que “para cada efeito deve haver uma causa anterior; os efeitos não acontecem espontaneamente e uma mesma causa sempre vai produzir o mesmo efeito”, como explica Doll Jr. (2002, p. 52). Trata-se, então, da predizibilidade, ou seja, prever a probabilidade da ocorrência de um fenômeno. Esse princípio, orientador da Ciência Moderna, transformou-se na maneira natural e correta de vermos todos os problemas na Economia, na Psicologia, na Filosofia e na Educação, como argumenta Doll Jr. (2002) que também diz:

esta causalidade mecanicista é o que está por trás do determinismo de Laplace, do princípio de estímulo-resposta do comportamentalismo, da fé do educador no valor preditivo do QI, e da fé do professor na repetição como um método de aprendizagem vital, se não o método. (DOLL JR., 2002, p. 52-53, grifo no original)

Observa-se que a Ciência Moderna foi decisiva tanto para sua própria expansão e deificação como também para desenvolver instrumentos para o controle. Essa ciência teve seu

ápice na década de 1960, quando tem início, nos Estados Unidos, um movimento de reforma do currículo escolar. Em 1957, a Rússia lançou o Sputnik, sendo esse, o primeiro satélite artificial em órbita ao redor da Terra e os Estados Unidos descobriram que os soviéticos, no âmbito científico e tecnológico, avançaram mais do que eles. A revolução soviética tinha dado início à reforma educacional, e a Rússia tinha implantado a educação obrigatória e incorporado, em todos os níveis de seu sistema educacional, as mulheres. Esse modelo de educação era algo espantoso para a mentalidade ocidental dos anos 1950 e foi assim que

para melhorar o desenvolvimento científico e técnico, os Estados Unidos descobriram que não podiam perder 50% de seus melhores cérebros pelo simples fato de serem mulheres; e outros percentuais, difíceis de calcular, de excelentes cientistas e engenheiros, que igualmente se perderiam somente por serem pobres ou por causa da cor da pele, em uma época em que as minorias raciais não eram aceitas em muitas universidades. (ESTEVE, 2004, p. 77)

Trata-se, portanto, do conceito de “reserva de talento”, ou seja, dar oportunidade às pessoas talentosas que eram subutilizadas porque a organização dos colégios e universidades era de uma educação elitista (ESTEVE, 2004). Nesse mesmo contexto, também será formado o conceito de “capital humano”, desenvolvido por Theodore W. Schultz (1973), para enfatizar

a importância de que um país disponha de uma massa crítica de pessoas formadas em ciência e tecnologias – os autênticos motores de uma economia do conhecimento, que não apenas necessita de engenheiros e de cientistas de alto nível, mas também de uma mão de obra com níveis cada vez maiores de especialização e de formação geral. (ESTEVE, 2004, p. 78-79)

Esse conceito torna-se uma influência constante na organização do ensino. A educação passa a ser fortemente vinculada aos objetivos políticos e econômicos tornando propícia a organização do currículo escolar a partir de objetivos previamente definidos e também sua avaliação. Será incessantemente buscada, desde então, a eficiência por meio da racionalidade técnica, por meio do controle e da organização do tempo, das atividades dos homens e dos recursos materiais.

A Ciência tornou-se a marca do mundo moderno, e os americanos acreditaram que o conhecimento especializado, aliado ao profissionalismo,

ajudaria a competir com os russos no espaço, derrotar os comunistas no Vietnã, eliminar a pobreza e melhorar os cuidados de saúde em casa e aumentar a base de conhecimento dos jovens. Máquinas que ensinavam, aprendizagem programada e um currículo à prova de professor eram a onda do futuro, o caminho para a salvação social. (DOLL JR. 2002, p. 18)

Donald Schön (1983), citado por Doll Jr. (2002), diz que o pensamento subjacente a esse contexto é o de uma visão “cientística” como “racionalidade técnica”. Mas, como se sabe, nem essa racionalidade, nem a visão de Ciência subjacente a ela, foram capazes de cumprir aquilo que delas seesperava. O projeto do Iluminismo atraiu sobremaneira a atenção da sociedade e talvez nenhum outro terá tamanha influência. Apesar disso já se fala em uma “nova” Física, uma “nova” Química, uma “nova” Biologia etc. Essas mudanças devem influenciar a educação e o currículo, pois estes ainda seguem um ordenamento linear, sequencial e quantificável, ou seja, a organização do ensino ainda está estruturada em princípios cartesianos e newtonianos (DOLL JR. 2002).

A necessidade de sobrevivência e o uso dos recursos da natureza levaram os homens a construírem o conceito de número e, com ele, sistemas de medidas que permitiram melhor controle sobre os meios. Trata-se dos primórdios dos conceitos que serão fundamentais para o desenvolvimento de ciências como a Matemática e a Física que exerceram grande influência na sociedade moderna.

A intenção dessa parte do trabalho foi identificar a relação entre número e mensuração como conceitos que permitiram o controle do homem sobre manifestações da natureza para explicar o universo e que permitiram também desempenhar uma orientação determinante sobre o currículo, a avaliação e a gestão escolar sob o pressuposto de que a eles estava sendo dado um tratamento científico, ou seja, uma “racionalidade técnica”, uma precisão matemática, um ordenamento linear e sequencial. A relação entre ciência, administração “científica” e estrutura da escola será abordada no desenvolvimento deste trabalho. Por ora, apresentamos apenas os indícios dessa relação para compreender que se trata de um longo processo histórico que vai sendo moldado a partir dos interesses econômicos e políticos, primeiro localmente, depois mundialmente. A seguir veremos como a qualidade torna-se um discurso fundamental para a distribuição de rótulos para a capacidade intelectual do indivíduo, como também para comparar a eficiência das instituições públicas com a produtividade das empresas capitalistas.