Prosjektering og dimensjonering av kompleks
bygningskonstruksjon ved hjelp av parametrisk-DAK og FEM-design
Planning and design of complex building structure by means of parametric-CAD and FEM-Design
Tor Øistein Andresen
Institutt for matematiske og teknologiske fagMasteroppgave 30 stp. vår 2012
i
I. Forord
Denne masteroppgaven inngår som avsluttende oppgave i studieprogrammet Master i teknologi (MSc): Byggeteknikk og Arkitektur ved Instituttet for Matematiske Realfag og Teknologi (IMT) ved Universitetet for Miljø- og Biovitenskap (UMB). Oppgavens omfang er på 30 studiepoeng.
Min interesse for parametrisk design startet i emnet Bygningsplanlegging III (TBA310) ved universitetet. Jeg ønsket den gangen å designe en konstruksjon som skulle være
dobbeltkrommet i stål. Dette viste seg vanskelig med tegneprogrammet jeg brukte. Å kunne studere metoder for å muliggjøre denne typen sensasjonell arkitektur er noe som fasinerer og har inspirert til arbeid med oppgaven og mange ideer som dessverre ikke har fått plass i denne oppgaven.
I arbeid med denne oppgaven vil jeg gjerne takke min veileder ved IMT Leif D. Houck for utmerket veiledning og for at han ble med på studietur til London. Fra Rambøll i Oslo vil jeg rette en stor takk til hele byggavdelingen, spesielt Nina Øystad-Larsen og Jørgen Stene som trodde på ideen og Øyvind Sæthre for gode innspill. Fra Rambøll i Storbritannia vil jeg gjerne takke Harri Lewis, Duncan Horswill og Stephen Melville for at jeg fikk se noen av deres spennende prosjekter og for gode innspill underveis. For god programvarehjelp Jon Mirtchen og Marius Jablonskis, og til alle dere som har gledet og oppmuntret underveis, tusen takk.
Tor Øistein Andresen UMB, 15. mai 2012
ii
II. Abstract
This thesis is a study in parametric design as a device in the aspects of planning and dimensioning free-form building structures. The word “complex” means that the design in itself is complex. The thesis will include the topics parametric line modeling, surface modeling and generative modeling.
The thesis examines three different roof constructions designed as steel trusses. In order to concretize this, the application of an external “building information model” (BIM) is used as a reference throughout the thesis. The following procedure for this particular application is described in more detail in the thesis below. The usage of form-finding is designed to identify and evaluate and more optimal geometry and is compared with an alternative structure form.
The form-finding process demonstrates that a more innovative architecture is a better option regarding the maximum utilization of materials. This method regarding parametric and generative modeling is shown throughout the thesis as being applicable in the process of modeling different shapes of variable parameters and prerequisites. Parametric-CAD is particularly applicable when it comes to modeling advanced curved geometry and to generate several repeating structure elements based on a user-designed algorithm.
The parametric models are transferred to a structural analysis program that supports the current design standards. The different designs are here designed and optimized for material utilization. When the model is complete dimensioned and optimized, it was put back in the reference building information model. Initial information like coordinates are preserved through the whole process
iii
III. Sammendrag
Dette arbeidet er en studie i parametrisk design som verktøy i planlegging og dimensjonering av komplekse bygningsstrukturer. Med kompleks menes det at designet er komplekst. I oppgaven ses det på digital parametrisk linjemodellering, overflatemodellering og «generativ modellering» i forbindelse med konstruksjonsdesign.
Oppgaven tar for seg tre ulike takkonstruksjoner som er utformet som et stålfagverk. For å konkretisere oppgaven anvendes en ekstern bygningsinformasjonsmodell (BIM) som
referanse. Fremgangsmåten for dette gjennomgås i oppgaven. Et tilfelle med bruk av «Form- Finding» utformes for å kunne identifisere og vurdere en mer optimal geometri og
sammenlignes med en alternativ strukturform. «form-finding» prosessen viser et tilfelle der mer innovativ arkitektur er konstruktivt bedre formet med hensyn til materialforbruk.
Arbeidsmetoden med parametrisk og generativ modellering vises gjennom oppgaven å være anvendbar på flere ulike former med endrede parametere og forutsetninger. Parametrisk-DAK er spesielt anvendbar for å modellere avansert krummet geometri, og for å generere flere repeterende elementer ut fra en brukerutformet algoritme.
De parametriske modellene tas over i et strukturanalyseprogram som støtter de gjeldende dimensjoneringsstandardene. De ulike fagverkskonstruksjonene blir her dimensjonert og optimalisert for materialforbruk. Når modellen er ferdig dimensjonert og optimalisert ble den satt tilbake i den digitale referanse modellen. Opprinnelig informasjon som koordinater er bevart gjennom prosessen.
iv
Institutt for matematiske realfag og teknologi ved Universitetet for Miljø- og Biovitenskap
Masteroppgave
Prosjektering og dimensjonering av kompleks bygningskonstruksjon ved hjelp av parametrisk-
DAK og FEM-design
Tor Øistein Andresen 15.05.2012
1
Innhold
I. Forord ... i
II. Abstract ... ii
III. Sammendrag ... iii
1. Innledning og problemstilling ... 7
1.1 Bakgrunn ... 7
1.1.1 Biskop Gunnerus gate 14 b ... 11
1.1.2 Stål som byggemateriale ... 11
1.2 Problemstilling ... 12
1.3 Forutsetninger og avgrensninger ... 12
2. Teori og verktøy ... 13
2.1 Parametrisk design ... 13
2.1.1 Parameter ... 13
2.1.2 Generativ modellering ... 13
2.1.3 Strategi for modellering ... 14
2.2 Parametrisk DAK ... 14
2.3 Parametrisk geometri ... 17
2.4 Oppdeling av geometri ... 18
2.5 Performance-based design ... 18
3. Metode ... 20
3.1 Standarder for stabilitetsberegning ... 20
3.2 Anvendte Digitale verktøy ... 21
3.2.1 Rhino ... 21
3.2.2 Grasshopper ... 21
3.2.3 Tredjeparts Grasshopper definisjoner ... 23
3.2.4 Autodesk Robot Structural Analysis (RSA) ... 24
3.2.5 Autodesk Revit ... 24
2
4. Modellering ... 25
4.1 Skisse og design ... 25
4.1.1 Planområde ... 25
4.1.2 Design ... 26
4.2 Parametrisk modellering ... 27
4.2.1 Utgangspunkt for modellering ... 27
4.2.2 Mål for modell ... 27
4.2.3 Referansemodell ... 27
4.2.4 Modellering av tak 1 alternativ A ... 29
4.2.5 Planaritetskontroll ... 31
4.2.6 Generativt fagverk... 32
4.2.7 Parametere for Tak 1 alternativ A ... 37
4.2.8 Panelmodellering ... 38
4.2.9 Generativ fagverksdefinisjonen ... 41
4.2.10 Parametrisk modellering av Tak 2 ... 41
4.2.11 Parametere for Tak 2 ... 46
4.2.12 Form-Finding modellering av Tak 1 alternativ B ... 46
4.2.13 Eksport fra GH til RSA ... 51
4.3 Inndata for dimensjonering ... 51
4.3.1 Konstruksjon inndata ... 51
4.3.2 Materialegenskaper ... 51
4.3.3 Egenlaster ... 52
4.3.4 Nyttelaster ... 52
4.3.5 Snølaster ... 52
4.3.6 Vindlaster ... 54
4.3.7 Lastkombinasjoner ... 54
4.4 Strukturanalyse ... 54
3
4.4.1 Modellerte laster ... 55
4.4.2 Lasttilfeller ... 56
4.4.3 Beregningskriterier ... 56
4.4.4 Tak 1 Alternativ A ... 57
4.4.5 Tak 1 alternativ B ... 57
4.4.6 Tak 2 ... 57
4.4.7 Modellering etter strukturanalyse ... 58
4.4.8 Kontroll av RSA ... 58
5. Resultater ... 59
5.1 Illustrasjoner ... 59
5.2 Resultater fra RSA ... 59
5.3 Materialforbruk ... 61
6. Vurdering og diskusjon ... 62
7. Konklusjon ... 69
8. Videre arbeid ... 70
9. Litteratur og referanser ... 71
10. Vedlegg ... 73
4 Figurer
Figur 1. 30 St Mary Axe ... 7
Figur 2. Climatroffice, 1971 ... 8
Figur 3. Berlin Hauptbahnhof, 2006 ... 9
Figur 4. Waffle Structural System ... 9
Figur 5. Parametrisk designet Installasjon i tre hos Rambøll i London ... 10
Figur 6. Illustrasjon av modellen i deler før laserkutting ... 10
Figur 7. knutepunkt i tre ... 10
Figur 8. Trapp som parametrisk objekt ... 15
Figur 9. Benjamin Schneider-TU-Wien. ... 16
Figur 10. NURBS kurve ... 17
Figur 11. NURBS overflate ... 17
Figur 12.Catmull-Clark subdivision av en kube ... 18
Figur 13. Modell av kabel ... 19
Figur 14. Rhino logo ... 21
Figur 15. Grasshopper Logo ... 21
Figur 16. Figurpaletten i Grasshopper ... 22
Figur 17. Rhino på venstreskjerm og Grasshoppervinduet på venstreskjerm ... 22
Figur 18. WeaverBird logo. ... 23
Figur 19. Newtons vugge ... 23
Figur 20. Autodesk Robot ... 24
Figur 21. Autodesk Revit ... 24
Figur 22. Planområde ... 25
Figur 23. Skisse med bjelkeretning ... 26
Figur 24. Fasadeskisse inngang ... 26
Figur 25. Detalj skisse ... 26
Figur 26. KK-knutepunkt ... 26
Figur 27. Revit-modell utsnitt ... 27
Figur 28.Importert utsnitt av Revit-modellen i Rhino ... 28
Figur 29. Referansepunkter for modellering ... 29
Figur 30.Overflatedefinisjon for Tak 1 ... 30
Figur 31. Overflateareal ... 30
Figur 32. Inndelt/meshet overflate ... 30
5
Figur 33. Planaritetskontroll for mesh ... 31
Figur 34. Parametrisk modell ... 33
Figur 35. GH definisjon av overgurter ... 34
Figur 36. GH definisjon av undergurter ... 34
Figur 37. GH definisjon av diagonaler ... 34
Figur 38. Tverrsnittsdefinisjoner med GeometryGym ... 35
Figur 39. Egendefinerte hulprofiler ... 36
Figur 40. Grasshopper definisjon av opplagerbetingelser ... 37
Figur 41. Generativ modell av paneler ... 39
Figur 42. GH definisjon av stavforskyvning ... 40
Figur 43. Fagverket med panel ... 40
Figur 44. Linjer mellom punktene ... 41
Figur 45. Parametrisk punkt definert fra linje B ... 42
Figur 46. Parametriske kurver ... 43
Figur 47. Loft definisjonen generer overflate ... 44
Figur 48. Overflaten med fagverksdefinisjonen ... 45
Figur 49. Rhino, Grasshopper og Revit-modell i samme visning ... 45
Figur 50. Tak 2 med panel ... 46
Figur 51. Form-finding Definisjon ... 48
Figur 52. Utgangspunkt for form-finding" ... 49
Figur 53. Form-finding ... 49
Figur 54. Form-finding definisjon og resultat ... 49
Figur 55. Resultat av form-finding med fagverk ... 50
Figur 56. Resultat av med panel ... 50
Figur 57. Bake-definisjon i Geometry Gym ... 51
Figur 58. RSA modell av tak 1 alt. A ... 57
Figur 59. RSA modell av tak 1 alt. B ... 57
Figur 60. RSA modell av tak 2 ... 58
Figur 61. Resultater av tverrsnittsoptimalisering for tak 1, Alt. A ... 59
Figur 62. Resultater av tverrsnittsoptimalisering for tak 1, Alt. B ... 59
Figur 63. Resultater av tverrsnittsoptimalisering for tak 2 ... 60
Figur 64. Arbeidsflyt med programvare og filformater ... 64
Figur 65. Illustrasjon av tak 1 alternativ B ... 66
6
Figur 66. Illustrasjon laget i Revit med modellen fra Grasshopper ... 67
Tabeller Tabell 1: Modellerte laster ... 55
Tabell 2. Valgte tverrsnittsprofiler for konstruksjonene ... 60
Tabell 3: Stålforbruk for tak 1 alternativ A ... 61
Tabell 4: Stålforbruk for tak 1 alternativ B ... 61
7
1. Innledning og problemstilling
1.1 BakgrunnEn av arkitekturens oppgaver er å se fremover og utnytte nye muligheter i søken om å skape nye løsninger. Byggeriene har alltid vært opptatt av å finne bedre og mer materialeffektive løsninger.
Gjennom historien har det vært flere metoder for å behandle og forstå geometri. Etter introduksjonene av dataprogrammer som hjelper arkitekter og ingeniører å lage tegninger og utføre analyser har utviklingen gått raskt fremover. Fra at tegneprogrammene har gått fra å være en erstatning for tegnebordene til dataprogrammene som er blitt fullgode
tredimensjonale bygningsmodeller som egner seg godt til å designe, visualisere, analysere og dokumentere bygninger.
Arkitektur blir stadig mer kompleks både estetisk og teknisk som følge av teknologisk utvikling og et ønske om å strekke seg lengre for å skape noe nytt. Med kompleks menes det at bygningen eller konstruksjonens form har et komplekst design. Fremtiden vil tilby mer unike og individuelt tilpassede produkter. Av den grunn vil vi på et tidspunkt se en overgang fra Mass Production til "Mass
Customization"(Suitner). Vi ser allerede at utviklingen er i gang med tredimensjonale printere som kan skrive ut små gjenstander og modeller etter digitale anvisninger. Med teknologisk utvikling innen produksjon av konstruksjoner kan vi i fremtiden se for oss at det blir mer vanlig at roboter kutter til
konstruksjonselementer og setter dem sammen etter en anvisning gitt av designere og
ingeniører (Brauti 2011).
Figur 1. 30 St Mary Axe
8 Det 180 meter høye kontorbygget «30 St Mary Axe» (figur 1) i London, tegnet av Foster +Partners, fremstilles ofte som et ikon innen parametrisk design. Bygningsformens geometri ble kontrollert og generert i planleggingsfasen gjennom et Excel-regneark. Deretter ble informasjonen tolket og visualisert av et annet program. Dette arbeidet ble gjort i tett samarbeid mellom designere og dataprogrammerere (Hwang et al. 2002).
Bygget ble først utviklet med inspirasjon fra Buckminister Fullers design for «Climatroffice fra 1971. Dette prosjektet så for seg et kontorlandskap med en organisk krum glassfasade som skulle gi et eget mikroklima inne i bygget.
Et annet spennende eksempel på bruk av komplekse krumme flater er taket til Berlin Hauptbahnhof tegnet av arkitekten Meinhard von Gerkan (Wikipedia 2012).
Dette eksempelet viser at det er mulig å realisere stores spenn med slanke stål- og glasskonstruksjoner. Taket er konstruert ved at alle de rektangulære flatene er funnet med en sentrisk ekspansjon som er overført til stålgridet. Målet for dette er å rasjonalisere designet slik at alle
glassflatene blir plane (Glymph et al.
2004). Selve bærekonstruksjonen er utformet slik at tynne strekkabler tar strekkreftene, mens trykkreftene som kan forårsake knekking blir tatt opp i buen med større
tverrsnittsdimensjonene. Sammen utgjør dette en forholdsvis slank konstruksjon.
Figur 2. Climatroffice, 1971 Hentet fra:
http://archiveofaffinities.tumblr.com/post/10433229828/norman- foster-and-buckminster-fuller#notes
9
Figur 3. Berlin Hauptbahnhof, 2006
Hentet fra: A parametric strategy for free-form glass structures using quadrilateral planar facets (Glymph et al. 2004)
Med økende interesse og nye teknologiske muligheter for å kunne prosjektere og rasjonalisere organiske arkitektoniske former krever det at arkitekter og ingeniører har de riktige
verktøyene til å oversette former til funksjoner og bærekonstruksjoner.
En modell som illustrerer
muligheten for prosjektering ved hjelp av parametrisk design er
«Waffle Structural System»(figur 4) (Payne & Architects). Dette er en modell som er generert ved hjelp av parametrisk programvare.
Den parametriske definisjonen i dette tilfelle tar utgangspunktet i en organisk formet overflate. Det betyr at designeren her står fritt til å forme en hvilken som helst flate.
Parametrisk design kommer i denne sammenhengen først til
nytte når denne overflaten skal tildeles bjelker som definert i den parametriske modellen.
Brukeren kan deretter styre noen parametere som senteravstand og bjelkehøyde. Her er modellens deler delt opp og programmet har generert kapplister for produksjon av dette.
Figur 4. Waffle Structural System Hentet fra: http://www.liftarchitects.com/journal/2008/10/26/waffle- structural-system-using-grasshopper-to-output-structu.html (23.04.2012)
10 Materialene kan produseres ved hjelp av for
eksempel datastyrte roboter som benytter
«Computer Numerical Control» (CNC) (Wikipedia) og deretter monteres.
I London bygde «Computunal Design- avdelingen» i rådgivingsselskapet Rambøll en modell designet ved hjelp av parametrisk design og digital produksjonsteknikk (Figur 5). Konstruksjonen var ment som et forsøk og som en installasjon i kontorets inngangsparti.
En maskinstyrt laserkutter kappet til hver unike del fra en plate i tre (Figur 6).
Maskinen kunne bare kutte i et plan ut fra treplaten. En forbindelsesløsning tilpasset produksjonsteknikken måtte derfor utformes.
Løsningen ble som vist i Figur 7 (Horswill &
Lewis 2012).
For arkitekter og ingeniører som skal prosjektere og realisere komplekse konstruksjoner er det viktig at effektive verktøy blir tatt i bruk. Et digitalt verktøy vil i den forbindelsen være parametrisk design.
Mer brukervennlig programvare for
parametrisk design utvikles nå i større grad kommersielt og er i stadig utvikling. Dette åpner på sikt for at designere enklere kan ta dette i bruk uten at omfattende kunnskap og
kompetanse innen dataprogrammering er nødvendig.
Digitale bygningsmodeller åpner for at informasjonsflyt mellom ulike programvarer stadig blir enklere og mer standardiserte. For bygningsprosjektering er dette viktig for å sikre at informasjon fra modellene er overførbar til programvare som utfører flere oppgaver som strukturanalyse og mengdeberegninger. I dag er det vanlig at en slik
Figur 5. Parametrisk designet Installasjon i tre hos Rambøll i London
Bilde gjengitt med tilatelse av Harri Lewis
Figur 6. Illustrasjon av modellen i deler før laserkutting
Figur 7. knutepunkt i tre
11 bygningsinformasjonsmodell (BIM) inneholder tilstrekkelig informasjon eller at
informasjonen kan legges inn i samme modell.
1.1.1 Biskop Gunnerus gate 14 b
I Biskop Gunnerus gate 14 b i Oslo planlegger KLP nye høyhus. Byggherre har engasjert arkitektgruppen Krystallklar etter at de vant arkitektkonkurransen. Krystallklar består av arkitekter fra Kristin Jarmund Arkitekter AS og C. F Møller (Arkitektfirmaet C. F. Møller).
På plan 3 planlegges det i forbindelse med prosjektet et tak som både skal fungere som overlys og som nedgang til næringslokaler og kjøpesenter under bakkenivå. Overlyset blir liggende på en plass som blir mye besøkt og brukt av publikum.
Bygningsinformasjonsmodellen som blir benyttet (med tillatelse) av arkitektene og ingeniørene fra Rambøll AS blir brukt som referanse for å konkretisere og aktualisere oppgaven. Modellen som blir benyttet er redigert av undertegnede
1.1.2 Stål som byggemateriale
Stål er det byggematerialet blant de tradisjonelle byggematerialene (tre, stål og betong) som har størst fasthet. Materialet er duktilt, som vil si at egenskapene i trykk og strekk er like gode. De gode fasthetsegenskapene tillater relativt slanke konstruksjoner, som ofte er en fordel der hensyn til arealbruk og der det estetiske er avgjørende. Stål er et bærekraftig materiale med lang levetid og lite vedlikehold. Når bygningen en gang skal rives er det enkelt å demontere og resirkulere stålkonstruksjonen.
12 1.2 Problemstilling
Hvordan kan man ved hjelp av parametrisk dataverktøy og elementmetoden effektivt modellere og dimensjonere komplekse konstruksjoner?
1.3 Forutsetninger og avgrensninger
Denne oppgaven har følgende avgrensninger og forutsetninger:
• Designe og studere tre ulike takkonstruksjoner i stål ved hjelp av parametrisk-DAK.
• Konstruksjonene som studeres er stålfagverk.
• Det fokuseres på optimalisering av konstruksjon med hensyn på materialbruk.
• Prosjektet det refereres til er et planlagt overlys som inngår i en del av et større
byggeprosjekt i Biskop Gunnerus gate 14B i Oslo S-området med et kjøpesenter under bakkenivå.
• Omgivelsene rundt konstruksjonen sees bort ifra, men tas hensyn til i strukturanalysen.
Dette er ment som en studie i selve konstruksjonen; verktøyene og metodene som benyttes for prosjektering og dimensjonering.
• Velger å se bort ifra dimensjonering av glasspanelene, knutepunkter og andre forbindelser.
• Statikk utføres med Autodesk Robot Structural Analysis (RSA).
13
2. Teori og verktøy
Utviklingen går raskt og det stadig kommer nye begreper, definisjoner, metoder og ny programvare. Derfor må designere og ingeniører selv følge med på hva som skjer innen programvareutviklingen, samtidig som forskningsinstitusjoner, bedrifter og andre stadig gir ut publikasjoner. Det blir derfor vanskelig å samle litteratur om parametrisk design grunnet dette er internett med brukerforumer en viktig kilde til informasjon om temaet.
Videre i dette kapittelet følger teorigrunnlaget som blir benyttet i denne oppgaven.
2.1 Parametrisk design
2.1.1 Parameter
- «(av para- og meter), størrelse som kan inneha ulike verdier, men som i hvert enkelt tilfelle gis en bestemt verdi, og som påvirker utfallet av det man studerer»(Kunnskapsforlagets papirleksikon)
Parametrisk design er et begrep direkte oversatt fra det engelske; «Parametric Design». En parameter kan i matematikken beskrives som en konstant i en ligning som varierer i andre ligninger på samme generelle form, for beskrivelse av geometri som en konstant i ligningen til en kurve eller overflate som kan varieres for å representere ulike typer kurver eller flater.
Andre engelske begreper som benyttes i parametrisk design er «generativ modeling» eller
«generativ algorithms».
2.1.2 Generativ modellering
“Generative design is not about designing a building; it’s about designing the system that designs a building.” Lars Hesselgren (Stocking 2009).
Fritt oversatt fra det engelske «Generativ design». En generativmodelleringsteknikk er en enkel og lite maskinvarekrevende programmeringsteknikk, sammenlignet med kompleksiteten i geometri som det klarer å fremstille. Metoden går ut på at det ved hjelp av et programmert eller modellert datasett som representerer en liste av operasjoner, istedenfor en liste av objekter. Konseptet til generativ modellering er at modellen erstatter tradisjonelle
tredimensjonale objekter med objektsgenererende operasjoner. En form er beskrevet med en
14 sekvens av definisjoner fremfor en stor datamengde. Et slikt system er altså dynamisk og resultatet endres ved endrede forutsetninger og parametere.
2.1.3 Strategi for modellering
For å kunne designe et system som generer modellen må det ligge en plan for hva man ønsker at resultatet skal være. Modelleringen innebærer også at man vet hvilke parametere man ønsker at skal være justerbare av brukeren underveis. Dette settes sammen i et koblingsskjema som oppnår ønsket resultat.
En generalisert strategi for en parametrisk modelleringsprosess starter med en ide eller skisse.
Denne bør konkretiseres nærmere ved at det utformes referanser til for eksempel omgivelser.
Hvilke parametere som skal være justerbare av brukeren må definere. For deretter å lage regler som kobles sammen i en bestemt sekvens. Det må utformes et system eller en regel algoritme med justerbare parametere. Resultatet av algoritmen bør være slik at brukeren selv kan se en direkte og dynamisk oppdatering ved endringer av parameterne og reglene
underveis. En parameter i inngår i parametrisk design som brukerstyrte variabler som endrer resultatet.
For å gjøre dette mer brukervennlig er det hensiktsmessig å se på bruken av digitale
designverktøy laget for nettopp dette. Disse verktøyene omtales her som parametrisk-DAK eller som «generative modelleringsverktøy»(Khabazi 2010).
2.2 Parametrisk DAK
Dataassistertkonstruksjon (DAK) benyttes i dag av de aller fleste som er involvert i en byggeprosess. DAK programmer brukes for å utvikle og formidle konstruksjonsdesign.
Parametriske DAK programmer baserer seg på at brukeren selv definerer og setter inn egne parametere etter ønske om hvordan modellen skal være definert.
Dagens mest brukte DAK-programvarepakker, som Autodesk AutoCAD, Autodesk Revit og Graphisoft Archicad er objektsbaserte programmer. I Revit er for eksempel alle komponenter definert som «Families». Det vil si at brukeren av programmet plasserer ut
objektrepresentasjoner av bygningsdeler, som for eksempel vegger, dører, søyler og bjelker.
Disse er objekter med informasjon og geometri. Mange av objektene er parametriske. Det vil
15 si at objektene består av grensebetingelser, variabler som dimensjoner. Disse er laget slik at de oppdaterer seg når verdiene og grensebetingelsene endres. Parameterne i slike programmer er begrenset til og bare å justere enkelte bestemte egenskaper. Et eksempel på et slik
parametrisk objekt er en trapp som vist i Figur 8. Denne er tildelt egenskaper som kan justeres. Eksempel på inputdata eller grensebetingelse er her nivået trappen skal starte og gå opp til. Variablene som brukeren selv kan justere er trappens dimensjoner som bredde, lengde. Dersom grensebetingelsene som etasjehøyden endres, vil trappen justere seg deretter.
Objektet er altså parametrisk og generativt.
Figur 8. Trapp som parametrisk objekt Fra Autodesk Revit
Et eksempel på et problem fra en designers synsvinkel med objektsbasert DAK er at objektene har tydelig definisjoner som vegg og tak. En designer ønsker kanskje at disse to objektene skal være like og være sammenkoblet på en funksjonell og estetisk måte.
Objektsbasert DAK er hensiktsmessig å benytte der det er ønskelig å prosjektere bygninger med vanlige og standardiserte bygningskomponenter som for eksempel vegger, der det er ferdig definert veggsjikt som tilfredsstiller gitte funksjonskrav i for eksempel teknisk forskrift.
Dagens objektsbaserte DAK-programmer er inneholder altså parametriske objekter som kan plasseres ut. Objektene er som oftest begrenset til og bare å la brukeren justere parameterne, men ikke relasjonene. I Revit er dette til dels tenkt på ved at brukeren selv kan designe og
16 definere enkle parametriske objekter. Ofte lages parametriske programtillegg som løser
spesifikke oppgaver som å generere armering ut fra en forhåndsdefinert betongsøyle. Slike tillegg er arbeidsbesparende for brukerne. Dette er en utvikling produsentene av programmene ser komme, og vil derfor være funksjonalitet som senere vil bli implementert i
programvarene. Objektsbasert-DAK er med andre ord basert på ferdig definerte parametrisk objekter, som kommer ferdig fra programvareleverandørene.
Vi kan i dag altså skille mellom to hovedtyper DAK-programvare:
parametrisk-DAK og objektsbasert-DAK.
I parametriske-DAK-programmer benytter en annen type brukergrensesnitt enn objektsbaserte DAK- programmer.
Istedenfor at brukeren velger i et bibliotek av objekter, velger brukeren i et bibliotek av definisjoner med ulike funksjoner. Av kommersielle løsninger for parametrisk DAK finnes det flere produkter, men også åpne løsninger som Processing
(Processing). Eksempler på kommersielle
Parametriske DAK-programmer er Generative Components (Bentley Inc.) og Grasshopper (Robert McNeel & Associates 2011).
Parametrisk DAK-programvare gir brukeren større grad av frihet i formgivningsprosessen.
Geometri lages og kontrolleres direkte av brukeren. Fordelen med dette i forhold til det objektsbaserte er at man er mer fristilt og behøver ikke forholde seg til forhåndsinnstilte objekter med innbyrdes relasjoner og definisjoner. Designeren kan altså selv bestemme geometri og forholdene mellom geometrien. Figur 9 illustrerer en av mange mulighetene med slik programvare. I Figur 9 er den overordnede geometrien en dobbelkrum flate. Den er delt opp i mindre plane flater eller enkeltkrumme flater.
Figur 9. Benjamin Schneider-TU-Wien.
Hentet fra: http://www.bentley.com/en-
US/Products/GenerativeComponents/ (27.04.2012)
17 Hensikten med å bruke parametriske-DAK-verktøyer er å gi designeren kontroll over
geometri som genereres ved at designeren selv definerer reglene etter eget ønske om hvordan de geometriske formene skal oppføre seg. Designeren vil på en mer aktiv måte ta del i
hvordan geometrien formes fremfor å bli en mer passiv bruker av ferdige parametriske objekter.
2.3 Parametrisk geometri
Et mål med bruk av parametrisk design er at det muliggjør modellering av kompleks geometri.
Årsaken til at dette er forskning på metoder for programmering og lagring av geometri på en slik måte at de blir lettere for datamaskiner å behandle.
En sentral og mye brukt teknikk er «Non-uniform rational B-spline» (NURBS).
Utviklingen av NURBS startet på 50-tallet av ingeniører som ønsket en nøyaktig og redigerbar metode for å tegne og analyse krumme og
dobbeltkrumme former. For fly- og skipsdesign var det ønskelig å utvikle slike metoder. Før NURBS ble utviklet måtte ingeniørene selv lage fysiske modeller.
En overflate er kontrollert ved hjelp av punkter, også kalt kontrollpunkter. En matematisk funksjon styrer krumningen mellom kontrollpunktene. (Robert McNeel & Associates 2012b). NURBS er altså en parametrisk metode for å kontrollere kompleks geometri ved hjelp av en liten datamengde.
Figur 10 viser en NURBS kurve. Denne er
matematisk generert i et dataprogram. Definisjonen eller rekkefølgen punktene er satt ut i er avgjørende for kurvens form.
Figur 10. NURBS kurve Hentet fra:
http://www.web3d.org/files/specifications/19775- 1/V3.0/Part01/components/nurbs.html
(13.02.2012)
Figur 11. NURBS overflate
Hentet fra:
http://www.web3d.org/files/specifications/19775- 1/V3.0/Part01/components/nurbs.html
(13.02.2012)
18 2.4 Oppdeling av geometri
Komplekse konstruksjoner med krumme overflater har lett for å bli svært kostbare å bygge.
Mye av grunnen til dette er at det benyttes bygningsdeler som er vanskelig å fremstille. Så langt har heller ikke komplette digitale
designprodukter for å planlegge å dimensjonere konstruksjoner med et organiskformspråk blitt kommersielt utviklet. Den mest brukte måten å realisere denne typen strukturer på har hittil vært å triangulere overflatepanelene for å danne en overordnet krum form. Dette er en tungvint og kostbar metode å benytte sammenlignet med å lage plane rektangulære oppdelinger. Plane rektangulære flater vil gi færre og mindre
komplekse forbindelser enn triangulerte. Når slike krumme flater rasjonaliseres er det to ting som bør tas hensyn til. Panelene som sammen utgjør krum flate bør være plane. Dette gjør produksjon vesentlig mer økonomisk og mindre komplisert.
En metode for å dele opp en overflate med hensyn til dette er «Subdivision». Metoden er sentral for å rasjonalisere og modellere organiske strukturer. En metode for å gjøre dette er
«Catmull-Clark subdivision» (Figur 12). Teknikken er utviklet av Edvin Catmull og Jim Clark i 1978(Catmull & Clark 1978). Algoritmen går ut på at man deler inn en overflate i flere mindre deler. Denne teknikken og flere andre teknikker er i dag tilgjengelige som
funksjoner i parametriske-DAK-programmer. En kontroll for å finne ut hvor plane flatene blir er sentralt å foreta etter en slik oppdeling for å finne ut hvor mange av panelinndelingene som faktisk ble plane, om se på mulighetene for å optimalisere dette. En slik kontroll refereres videre til som en «planaritetskontroll. Eksempel på bruk av kvadratiskoppdeling er Benjamin Schneiders modell vist i Figur 9.
2.5 Performance-based design
«Performance-based design» (Oxman 2010) er i denne sammenhengen en sammenkobling av design og analyseegenskaper som lenge har vært benyttet i digitale verktøy. Denne typen verktøy vil koble sammen design og analysefunksjoner, som miljøanalyser og
Figur 12. Catmull-Clark subdivision av en kube Hentet fra: http://www.sceneengine.org/-
images_news/news_20080917.jpg
19 strukturanalyser og vil generere design ut fra analysen. Forskjellen blir at vi vet betingelser for designet, deretter genererer programmet designet ut fra hvilken løsning som er
tilgjengelige. Dette snur designprosessen på hodet. Fra at designet vanligvis bestemmes for deretter å bli analysert og tilpasset, vil en «Performance-based» fremgangsmåte generere form ut fra hvordan formen vil yte med gitte forutsetninger.
For å kunne designe konstruksjoner på en optimal måte må vi kunne se på hvordan konstruksjoner
oppfører seg etter gitte betingelser.
Vi må vite noe om hvilke forutsetninger vi kan sette for beregningen vår. Vi kan se på forutsetninger som kraftlinjer i en rammestruktur og lage former som optimaliserer strukturen for dette.
Et enkelt eksempel som tydeliggjør
dette er en kabelstruktur (Figur 13), som får en unik form når den blir utsatt for strekk forårsaket av tyngdekraften. Denne formen kan beskrives ved en matematisk ligning. En tilsvarende fastholdt duk med ulike eller ikke symmetriske fastholdninger blir vanskeligere å beskrive, og krever av den grunn at designeren benytter en formgenereringsprosess (Lewis 2003).
Generelt bør en slik formgenereringsprosess generere optimale strukturformer, former som også bør tilfredsstille krav til funksjonalitet. Dette kan føre til et paradigmeskifte, der bygningsdesign går fra å være «å designe former» til «å finne former» ved hjelp av gitte grensebetingelser og gitte vurderingskriterier. Relevante forutsetninger for bygningsdesign kan være geometri, naturlaster, struktur, akustikk, energiforbruk og solforhold.
Figur 13. Modell av kabel Hentet fra: https:docs.google.com/View?id=ddpv99dx_44f88c75fh
20
3. Metode
I dette kapittelet skal det gjennomgås noen praktiske eksempler med bruk av parametrisk design på et konkret eksempel.
3.1 Standarder for stabilitetsberegning
Konstruksjonens stabilitet og laster beregnes etter følgende standarder:
Pålitelighet NS-EN 1990:2002+NA:2008 Prosjektering av konstruksjoner
Last NS-EN 1991-1-1:2002+NA:2008 Egenlaster og nyttelaster NS-EN 1991-1-3:2003+NA:2008 Snølaster
NA-EN 1991-1-4:2005+NA:2009 Vindlaster
Stålkonstruksjoner NS-EN 1993-1-1:2005+NA:2008 Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger
NS-EN 1993-1-8:2005+Na:2009 Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-8: Knutepunkter og forbindelser
21 3.2 Anvendte Digitale verktøy
3.2.1 Rhino
Rhinoceros 3D (Rhino) (Figur 14) er et digitalt,
kommersielt modelleringsverktøy for designere som har mulighet til å visualisere, editere, analysere, animere, oversette og lese NURBS kurver, overflater og volumer (Robert McNeel & Associates 2012b). Programmet benyttes av industridesignere, arkitekter, skipsdesignere, bildesignere og industridesignere. Programmet inneholder
derfor mange muligheter og svært mange utvidelsespakker laget av programleverandøren selv eller tredjepartspartsutviklere. Filformatet som Rhino benytter er «The Rhino file formate»
(.3dm), men programmet er i stand til å lese, lagre, importer og eksporter en rekke andre filformater som.dwg, .dgn .dxf, .stl, .3ds, .skp, .str med mer.
I denne oppgaven benyttes versjon 4.0 av programmet sammen med plug-in-programmet Grasshopper (Robert McNeel & Associates 2011). Grunnen til at Grasshopper er valgt å benyttes i denne oppgaven er at programmet er kostnadsfritt og har mange tredjepartstillegg.
Interessen for programmet er økende. En av fordelene er også at det er en del av
modelleringsprogrammet Rhino og vil av den grunn være svært kompatibelt med dette.
3.2.2 Grasshopper
Grasshopper (GH) (Figur 15) er en plug-in til Rhino utviklet av David Rutten og Robert McNeel &
Associates. Programmet tilbyr et enkelt og visuelt brukergrensesnitt for å programmere og redigere generiske algoritmer. Programmet er utformet slik at Grasshopper lastes inn i Rhino fra kommandolinjen.
Når programmet er lastet inn kommer Grasshopper opp som et eget vindu med funksjoner og arbeidsområde (figur Figur 17). Geometrien er altså synlig som en
forhåndsvisning i Rhino, mens det er i GH relasjonene og matematikken defineres.
Figur 14. Rhino logo Hentet fra:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en- /d/d0/Rhinoceros3d-logo.png
(13.02.2012)
Figur 15. Grasshopper Logo Hentet fra:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Grasshopper ApplicationBanner.png (13.02.2012)
22 Grasshopper sitt grensesnitt er laget slik at brukeren enkelt kan finne frem til funksjoner, definisjoner, kommandoer med mer uten å kunne programmeringsspråk. En viss forståelse for overordnet programmering er allikevel påkrevd. GH er lett å forstå og komme inn i på den
måten at paletten (Figur 16) i programmet er utstyrt med mange ferdig definerte komponenter med ulike funksjoner som kan kobles sammen.
GH oppfyller kravet til parametriskdesign om at brukeren får en direkte forhåndsvisning av generert geometri. Når brukeren trykker på en GH-definisjon vil disse forhåndsvises med en annen farge. I denne oppgaven er denne fargen satt til grønt.
Figur 16. Figurpaletten i Grasshopper
Figur 17. Rhino på venstreskjerm og Grasshoppervinduet på venstreskjerm
23 Kommandoer og funksjoner i GH blir i teksten referert til som definisjoner. Disse er
komponenter som settes ut i programmet og kobles av hensiktsmessig sammen av brukeren for å sette sammen og utføre kommandoene. Definisjonene utføres i den sekvensen de er koblet sammen uavhengig av plassering i vinduet.
3.2.3 Tredjeparts Grasshopper definisjoner
Følgende tredjeparts GH-definisjoner benyttes i denne oppgaven Geometry Gym: (Geometry Gym Pty Ltd), WeaverBird (Piacentino) og Kangaroo (Piker). Geometry Gym benyttes for å gi den generative modellen
bygningsinformasjonsegenskaper som kan benyttes i strukturanalyse. Utgaven som benyttes i denne oppgaven gir mulighet for en direkte eksport til Autodesk Robot Structure Analysis. Funksjonaliteten beskrives gjerne som en «Smart Structure Interpreter» (SSI)(Geometry Gym Pty Ltd)
Weaverbird (Piacentino 2012) (Figur 18) benyttes for å lage grid-system for oppdeling og analyse av paneler.
Programmet støtter flere inndelingsteknikker som
«Catmull-Clark subdivision». Rutene i et slikt oppdelt grid, refereres til som «mesh».
Kangaroo benyttes for å simulere fysikk i Rhino og GH.
Dette gjøres ved å simulere Newtons lover (Piker).
Newtons 3. lov sier at når det virker en kraft på et legeme, virker det en like stor og motsatt rettet kraft fra
legemet. En velkjent måte å vise dette i praksis på er Newtons vugge (Figur 19). For modellering av strukturer kan det være nyttig. Forårsaket av friksjon vil en struktur i likhet med Newtons vugge falle til ro etter en stund og befinne seg i en likevektstilstand.
Kangaroo består av en hoveddefinisjon. I denne kobles objektet kraften virker på («Force Objekt»). Objektet kan forankres ved hjelp av «Anchor points». Kangaroo sine definisjoner muliggjør blant annet «form-finding» som designprosess i Grasshopper.
Flere andre tredjepartsprogramtillegg finnes, men er ikke benyttet i denne oppgaven.
Figur 18. Weaver Bird logo.
Hentet fra:
http://www.giuliopiacentino.com/weaverbir d
Figur 19. Newtons vugge Hentet fra:
http://www.geekeshop.com/unique-gifts- 4008.html
24 3.2.4 Autodesk Robot Structural Analysis (RSA)
Autodesk Robot Structural Analysis (RSA) er en kommersiell programvare fra programvareleverandøren Autodesk. Programvaren benyttes for å gjøre
strukturanalyser og stabilitetskontroll av konstruksjoner.
Programvaren støtter flere internasjonale standarder.
Blant disse er Eurocode med de nasjonale tilleggene.
Programvaren baserer seg på elementmetoden og har flere ulike løsningsmetoder.
3.2.5 Autodesk Revit
Autodesk Revit er et objektsbasert DAK-program.
Programmet baserer seg på at brukeren bygger opp en virtuell tredimensjonal bygningsmodell. Programvaren har vært på markedet noen år benyttes av arkitekter og ingeniører til store og store prosjekter. Ut fra
bygningsmodellen kan brukeren selv ta ut planer, snitt, perspektiver, mengder og annen dokumentasjon som
er lagt inn i modellen. Programmet har altså et verktøy med full bygningsinformasjonsfunksjonalitet (BIM).
Figur 20. Autodesk Robot
Hentet fra Programvaren: Autodesk Robot Structural analysis.2012
Figur 21. Autodesk Revit
Hentet fra Programvaren: Autodesk Revit 2012.
25
4. Modellering
For å sette seg inn i mulighetene for parametrisk design er det nærliggende å se på hvordan man kan ta tak i en designutfordring og modellere dette ved hjelp av parametrisk DAK.
Planområde er ganske stort og jeg utformer selv hvilke forutsetninger jeg legger til grunn for modellen. Oppgaven er å modellere tre parametrisk takkonstruksjoner.
Grunnen til dette er at det er interessent å studere parametrisk modellering med ulike forutsetninger og sammenligne.
4.1 Skisse og design
I dette kapittelet ses det på utgangspunktet for parametrisk modellering i oppgaven.
4.1.1 Planområde
Som utgangspunkt for modellering velges det ut et område som skal dekkes med takkonstruksjon. Dette området ser vist i plan i Figur 22.
Figur 22. Planområde
26 4.1.2 Design
Disse to takkonstruksjonene blir videre omtalt som tak 1 og tak 2 (Figur 22). For tak 1 utformes det i oppgaven to alternativer. Med utgangspunkt i en overordnet modell av området utarbeides det en ide som skisseres av hvordan jeg ønsker å løse denne utfordringen. Disse skissene blir utgangspunktet for parametrisk modellering.
Begge takene planlegges med samme bæreretning som vist i Figur 23. Målet med designet er å lage slanke konstruksjoner slik at mest mulig av takarealet blir lysgjennomslipp.
En utfordring med objektsbasert DAK er at repeterende oppgaver er svært arbeidskrevende. Av den grunn velges det en form med flere ulike og repeterende objekter. Et repeterende objekt er Glasspanelene skissert i Figur 25.
For å bære dette modelleres et romfagverk med svært mange staver. Fagverket som velges er benytter KK- knutepunkter (Figur 26).
Tak 1 er i utgangspunktet tenkt flatt (Alternativ A). Et annet alternativ der «form-finding» benyttes, modelleres også (Alternativ B).
Ideen bak tak 2 er at det skal få en kompleks dobbeltkrummet form. Samme typen fagverk og glasspanel som i tak 1 benyttes.
Skissene presentert i dette kapittelet er utgangspunkt for videre parametrisk modellering. I oppgaven videre ses det på hvordan fagverket kan modelleres med modellerte panelene til å fordele last i strukturanalyse.
Figur 23. Skisse med bjelkeretning
Figur 24. Fasadeskisse inngang
Figur 25. Detalj skisse
Figur 26. KK-knutepunkt Hentet fra: NS-EN 1993-1- 8:2005+NA:2009
27 4.2 Parametrisk modellering
4.2.1 Utgangspunkt for modellering
Dette modellutsnittet (Figur 27) fra DAK-programmet Revit benyttes videre for parametrisk modellering.
Figur 27. Revit-modell utsnitt
4.2.2 Mål for modell
For å klare å programmere eller designe en parametrisk modell går det tidlig frem at er det viktig at det finnes et overordnet plan og et mål for designet. Når målet er avklart for modellen bør man se på hvordan modellen kan rasjonaliseres: Må den mye parametriske modellering til? Hvilke input data ønsker man å definere senere? Hvilke betingelser i
modellen skal være avhengige av hverandre og hvordan er forholdene mellom dem definert?
Dette er noen av spørsmålene som bør stilles før man går i gang med modelleringen..
Målet her for det parametriske designet er å lage en fagverksmodell ut fra skissen. Resultatet skal inneholde tilstrekkelig informasjon til at et strukturanalyseverktøy kan forstå dette og foreta strukturanalyse.
4.2.3 Referansemodell
Revit-DAK-modellen blir eksportert fra Revit til Rhino (Figur 28). Modellen vises slik som den blir importert i programmet uten videre redigering. Farger og visning er ikke justert og
28 følger programvarens forhåndsdefinerte innstillinger. Enheten i Rhino er satt til meter.
Målsetting i Rhino viser at modellen er riktig skalert.
Figur 28. Importert utsnitt av Revit-modellen i Rhino
Forutsetningen som legges til grunn for modellering av denne modellen er at området taket skal dekke kan variere underveis i prosjektets gang.
29 4.2.4 Modellering av tak 1 alternativ A
Denne modellen refererer seg til den overordnede modellen ved hjelp av referansepunkter i takets geometriske hjørner. Punktene er tegnet i Rhino og manuelt definert i GH (Figur 29).
Uttrykt på en annen måte, refererer GH til punkter tegnet i Rhino. Generelt er det mulig og referere til annen geometri med bruk av andre definisjoner for dette.
Fra overflatekomponenten (Srf4Pt.) generer programmet ut en overflate (Figur 30) med et areal gitt av definisjonen av punktene flaten dekker. Denne overflaten brukes som
referanseoverflate for parametrisk fagverksmodellering.
Figur 29. Referansepunkter for modellering
30
Figur 30. Overflatedefinisjon for Tak 1
Figur 31. Overflateareal
.
Figur 32. Inndelt/meshet overflate
31 Overflaten er nå kun definert som en overflate uten noen andre data enn at dette er en
overflate med et areal. Areal, volumer og annen informasjon kan vises når som helst i GH.
Ved å plassere ut en måledefinisjon og et visningspanel vises dette (Figur 31). Vi deler
overflaten inn i ruter i x-og y-retning ved hjelp av "Mesh UV-definisjonen". Senteravstandene er definert numerisk som antall oppdelinger ved hjelp av en "number slider". Disse kan justeres som en bryter til ønsket verdi. Her bestemmes disse som hele tall (Figur 32) GH har nå generert en overflate med et bestemt antall ruter som bestemmes av brukeren.
4.2.5 Planaritetskontroll
Videre er det nyttig å få ut mer informasjon av disse rutene. Her er det benyttet en offentlig tilgjengelig GH-definisjon (Planar Quad Mesh definition for Grasshopper). Denne fungerer på den måten at den dekomponerer meshets hjørner og lage nye overflater av disse. Ved hjelp av «list item» definisjonen kan samtlige hjørnepunkter finnes og videre defineres til nye overflater. Disse kan ved hjelp av "Planar" definisjoner kontrolleres for planaritet. Plane og ikke-plane overflater kan sorteres, listes og visuelt lokaliseres. Arealet av de oppdelte rutene kan finnes ved å sette inn en "Area" definisjon og et visningspanel for å vise resultatene(Figur 33). I dette tilfelle ser vi at alle rutene i gridet er plane og at vi til sammen har 48 ruter.
Figur 33. Planaritetskontroll for mesh
32 4.2.6 Generativt fagverk
Fagverkets høyde, gurter og diagonaler blir definert ved hjelp av vektorer fra hver enkelt flate (Figur 34). Først blir meshets ruter, sidekanter og hjørner utskilt, slik at hver enkelt rute kan ses på hver for seg av en overflate-evalueringskomponent. Ut ifra et punkt definert på overflaten i uv eller tilsvarende xy i overflatens lokale koordinatsystem blir nye
retningsvektorer komponert for hver enkelt rute. Ved hjelp av en punktdefinisjon (Pt.), her satt til A dividert på B og koblet til x- og y-koordinatene gir det et punkt i planet som videre ved hjelp av en vektorlengdekomponent (Amp) definerer høyden på punktet ut fra planet.
Vektorlengden styres av en «Slider» som numerisk kan justeres for å angi fagverket høyde.
For å kunne bestemme høyderetningen defineres også en multiplikator (AxB). Multiplikatoren er tenkt for å multiplisere fagverket -1,0 og 1,0 ettersom hvilken retning fagverket skal
genereres. Her settes den lik -1.0. Punktene i enden av vektorene og punktene evaluert på hver enkelt overflate kobles sammen som linjer ved hjelp av en topunktslinje-definisjon.
Dersom fagverket retning legges i underkant av referanseoverflaten vil det utformes bedre med hensyn til kraftfordeling i strukturen. Disse blir deretter evaluert og startpunktene tas med videre. De fire «Item-komponentene» lister alle rutenes definerte hjørnepunkter. Det er fire hjørner for hver rektangulære rute. Disse er nummerert fra 0-3. Årsaken til dette er at GH starter nummerering på null.
Det er med dette generert tilstrekkelig antall punkter og linjer for å begynne å definere disse som segmenter. Først må disse defineres til gurter og diagonaler som sammen utgjør
fagverkskonstruksjonen. For videre å defineres gurtene og diagonalstavene i fagverket, gjøres dette ved å finne relevante linjer, som nå er definerte. For overgurtene (Figur 35) kobles de øverste punktene(pt.) sammen med polylinjer. Disse linjene blir deretter delt opp ved
krysningspunktene mellom diagonallinjene ved hjelp av sdrCS-definisjonen. Dette gjøres for å få delt dette inn i hensiktsmessige segmenter for strukturmodellering. Tilsvarende gjøres for undergurtene(Figur 36) og diagonalene (Figur 37).
33
Figur 34. Parametrisk modell
34
Figur 35. GH definisjon av overgurter
Figur 36. GH definisjon av undergurter
Figur 37. GH definisjon av diagonaler
35 Segmentene tildeles så tverrsnittsegenskaper som geometri og materialegenskaper. Til dette benyttes noen tredjepartstilleggsdefinisjoner fra programvarepakken Geometry
Gym(Geometry Gym Pty Ltd). Funksjonene i denne pakken er blant annet å omdefinere enkle streker til å bli tverrsnitt med material- og geometriske egenskaper, enten fra et ferdig definert tverrsnittsbibliotek eller egendefinerte tverrsnitt. I første omgang benyttes rektangulære I- profiler valgt fra et bibliotek. Profilene her følger flere internasjonale standarder. Europeiske profiler har flere utgaver å velge mellom der mange samsvarer med
standardprofiler(Stålkonstruksjoner: profiler og formler 2003). Det er også mulighet til å velge fra flere andre internasjonale profiler. Deretter kles disse på definerte linjer(Figur 38).
Samme definisjon kopieres for å bli benyttet på over- og undergurtene. Ved å kopiere disse forstår modellen at det er ønskelig å definere en type tverrsnitt på alle segmentene som er definerte som diagonaler, og en annen type for de to resterende definisjonene.
Ved å benytte hulprofiler blir det et mer effektivt bæresystem med hensyn på materialbruk.
Forsøk viser at gevinsten for dette minker når lasten på tverrsnittet øker (Wardenier 2001).
Figur 38. Tverrsnittsdefinisjoner med GeometryGym
36 Det viser seg fort at en del tverrsnittsprofiler ikke finnes i modellen. Derfor lages det en definisjon som gjør det mulig å definere egne hulprofiler (Figur 39). Inntil videre beholdes standardprofilene i modellen og velger å endre dette i strukturanalysen.
Det er ved hjelp av denne funksjonaliteten at modellen får tildelt BIM-funksjonalitet. Inntil disse definisjonene ble tatt i bruk var dette bare en trådmodell bestående av
strekrepresentasjoner av konstruksjonen. Nå har linjene fått tverrsnittsinformasjon som sier noe om materialet og profilet.
For å kunne gjøre en strukturanalyse kreves det litt mer informasjon i modellen.
Opplagringsbetingelser er fortsatt ikke satt. Fastholdninger er ikke bestemt. Det kan være fordelaktig å bestemme dette i GH. I denne definisjonen gjøres dette i GH (Figur 40).
Definere opplagrings-betingelser ved bare å benytte parametriske design krever noen definisjoner. Først sorteres overflatens kantlinjer ut. Deretter må kanten og linjene som representerer undergurtene sorteres ut. Når dette er gjort med hjelp av «List Item»- komponenten kan endene der det er ønskelig med opplagring defineres. Disse punktene
Figur 39. Egendefinerte hulprofiler
37 kobles så sammen med en GeometryGym-komponent (ssiNode). For at nodene skal få
fastholdninger må de defineres i en egen komponent (ssiNR). Her velges det å holde endene fast i x-y-og z-retning. Forbindelsene er altså definert som momentfrie.
Figur 40. Grasshopper definisjon av opplagerbetingelser
4.2.7 Parametere for Tak 1 alternativ A
I utformingen av fagverket gjør jeg en forenkling for å finne en fornuftig høyde på fagverket.
Fra enklere
plane fagverk vet vi at en fornuftig fagverkshøyde i forhold til spennets lengde oppgis som regel til å være:
10 ≤ ≤ 12 Her er
H= fagverkets høyde L = fagverkets lengde
38 Fra statikken vet vi gurtene opptar fagverkets bøyemoment og at de største kreftene vil virke i midten av fagverket hvor momentdiagrammet har sin største verdi. Det kan uttrukkes som:
=× Her er:
q = jevnt fordelt last i kN/m. L = fagverkspennets lengde i m. h = fagverkspennets høyde i m. F = Aksialkraft i staven
For tak 1 settes av den grunn fagverkshøyden til 1,0 meter. Overflaten deles opp i 6 ruter i x- retning og 8 ruter i y-retning. Det gir til sammen 48 ruter i gridet
4.2.8 Panelmodellering
Så langt er det vist hvordan selve strukturen er parametrisk modellert. I dette avsnittet gjennomgås hvordan panelene er modellert og hvilken nytte de kan ha for videre strukturanalyse.
Panelene modelleres generativt slik at de skal ligge i overkant av fagverkdiagonalene. En generativ modell er avhengig av å kunne endre seg ettersom betingelsene endrer seg. En forutsetning her blir med andre ord at modellen endrer seg etter hvordan fagverket er definert.
For å få til dette lages en generativ paneldefinisjon(Figur 41).
39 Med utgangspunkt i fagverkets diagonallinjer, dannes det triangeloverflater ved hjelp av «loft- komponenter». Deretter finner Edges-definisjonen alle kantene og sorterer hver overflate ut til et selvstendig objekt. Ved hjelp av en annen neste komponent (SdrCF) kan kantavtand for eksempelvis fuger eller listverk mellom panelene defineres. Numerisk bestemmes dette med et nummer eller her en slider.
For å kunne generere panelene i overkant av bjelkene må de defineres med en forskyvning.
For at robot skal forstå at det er et panel definert, defineres dette her som en «Cladding» ved hjelp av Geometry Gym SSI-komponent for dette. Så lang er resultatet det at panelet plasseres i vertikalsenteret av bjelkene. Denne forskyvningen setter vi lik segmentenes halve høyde eller:
) Her er:
h = segmenttverrsnittets høyde.
Figur 41. Generativ modell av paneler
40 Tverrsnittsdimensjonene skal være parametrisk og panelene skal genereres ut fra dette. Altså må det lages en definisjon som implementerer dette. En måte er å forskyve segmentene en annen er å forskyve panelene. Her velges det å forskyve segmentene ut fra valgt
bjelketversnittets høyde. Det gjøres på følgende måte (Figur 42). Resultatet av det vises i Figur 43.
Figur 42. GH definisjon av stavforskyvning
Figur 43. Fagverket med panel
41 4.2.9 Generativ fagverksdefinisjonen
Den generative fagverksdefinisjonen som benyttes i de videre modellene er vist i sin helhet i vedlegg F. Denne definisjonen er nå definert slik at inputparameteren kan være en vilkårlig overflate. Denne overflaten kan være generert generativt i GH, eller som et solidobjekt i Rino eller importert fra et tilsvarende program med tilsvarende egenskaper.
Til nå er det generert et fagverk ut fra en horisontal overflate. Videre skal vi prøve å lage en modell av det andre taket som ble skissert tidligere.
4.2.10 Parametrisk modellering av Tak 2
Her startes det med å definere noen punkter i likhet med tak 1, men her definerer vi to punkter til. Mellom punktene defineres det linjer (Figur 44). For å modellere dette taket lages en parametrisk overflate. Legg også merke til at denne nye definisjonen benytter samme Revit modell som forrige tegning, men at vi denne gangen tegner nye punkter i Rhino og bruker GH til å referere til disse.
Figur 44. Linjer mellom punktene
42 Dersom vi gir disse linjene navn A, B og C, der linje A starter og slutter i punkt A1 og A2. og tilsvarende for de resterende linjene. Ut fra hver linje defineres et parametrisk punkt med en parametrisk vertikalavstand fra punktet(Figur 45). Dette gjøres likt for alle linjene. Med en slik definisjon er det mulig og individuelt å tilpasse punktenes posisjons fra linjene.
Det neste som gjøres er å definere hvordan overflaten til taket skal genereres. Dette gjøres ved å definere kurver individuelt for punktene generer ut fra linjene A, B og C. Dette gjøre i GH ved å sette ut en «Cure- Component»(Crv) (Figur 46). Enten ved at den definerer kurven ut fra de gitte punktene. For dette er det viktig at rekkefølgen punktene blir koblet inn i «v» på Crv-komponenten. I dette tilfelle er det viktig å merke seg at GH har et rekkefølgekrav, som kurven blir generert ut fra. Grunnen til dette er måten NURBS-kurver er definert på med hjelp av kontrollpunkter. En annen mulighet er å definere en rett linje som kurve, men da blir denne kurven rett, uten kurvatur. Linje A blir definert som en rett kurve.
Figur 45. Parametrisk punkt definert fra linje B
43
Figur 46. Parametriske kurver
Overflate kan nå genereres enkelt ved hjelp av de parametriske kurvene. Dette gjøres ved å sette ut en «Loft» definisjon (Figur 47). Her gjelder også rekkefølgekravet. For eksempel forstår programmet om man velger input kurven i denne rekkefølgen A, B og C, men endres rekkefølgen til B, C og A vil programmet generere en annerledes overflate. I likhet med for kurven skyldes dette måten NURBS-kurver er definert.
Overflaten som nå er generert kan redigeres ved hjelp av modellens definerte parametere og overflaten vil samtidig oppdateres. Den tidligere definerte parametriske fagverkdefinisjon kan nå benyttes for å genere et fagverk tilpasset denne overflaten (Figur 48).
44 Lagene med omgivelser fra den importerte Revit-modellen kan skrues på og modelleringen kan sees i sammenheng med omgivelsene (Figur 49). En komplett visning med overliggende paneler vises i figur (Figur 50).
Figur 47. Loft definisjonen generer overflate
45
Figur 48. Overflaten med fagverksdefinisjonen
Figur 49. Rhino, Grasshopper og Revit-modell i samme visning
46 4.2.11 Parametere for Tak 2
For tak 2 settes fagverkhøyden til 1,0 m. Parameteren for senteravstander settes i x-retning til 11 og i y-retning til 14.
4.2.12 Form-Finding modellering av Tak 1 alternativ B
Nå som det parametriske fagverket ser ut til å virke med en overflate, er det interessant å se dette bli tatt i bruk ved hjelp av en overflate generert ved bruk av form-finding. Til dette ønsker jeg å utføre og modellere en struktur ut fra strukturens oppførsel med påsatt last.
Med utgangspunkt i det modellerte Tak 1 forsøker vi her å designe en alternativ takkonstruksjon der visuelle og strukturelle vurderingskriterier blir vist ved å påføre
overflaten av taket en negativ tyngdekraft som virker i krysningspunktene i meshet. Ved hjelp av Kangaroo Live Physics og Weaver Bird benyttes en forholdsvis enkel definisjon til å få til dette.
Figur 50. Tak 2 med panel
47 For å modellere tas det utgangspunkt i Tak 1 definisjonen. Utgangspunktet blir mesh-
definisjonen, som det bygges videre på (Figur 52). Modellen går ut på å benytte et nett, eller et grid og forankre endene. Definisjonen som brukes til å generere formen (Figur 51) er definert med en Weaverbird -og Kangaroo-komponenter. Input i denne modellen er meshet (Figur 52). Dette genererer ut et deformert mesh. Måten dette skjer på er at det defineres en kraft som virker i alle krysningspunktene i meshet. Samtidig gis disse punktene en
fjærmotstand ved hjelp av Springs-komponenten.
Fra «Weaverbird-komponentene» benyttes til meshet og for å skille ut endepunktene.
Endepunktene må «bakes» i Rhino for å fungere. Grunnen til det er mest sannsynlig at Kangaroo-definisjonen ikke støtter GH genererte punkter, men kun Rhino punkter.
For å starte simuleringen benyttes en «Boolean Toggle-komponent» koblet til
«SimulationReset» på «Kangaroo-komponenten». Når simuleringen er i gang, vises bevegelsene direkte med bevegelse i Rhino-vinduet. Det er samtidig mulig å justere kraftmengden ved hjelp av «slideren» (Figur 53). Modellen vil bevege seg inntil den er i likevekt. Det vil gi ulike resultater som følge av ulik deformasjon. Ved å justere de
forskjellige parameterne, som kraften og fjæregenskapen kan man selv komme frem til en form man ønsker å benytte. I dette tilfelle velges en form der kraften settes til 0,006 (Figur 54). Fagverkets høyde settes til 0,8 meter.
Videre kan man kle strukturen med fagverket definert tidligere (Figur 55) og med panel (Figur 56)
48
Figur 51. Form-finding Definisjon
49
Figur 52. Utgangspunkt for form-finding"
Figur 53. Form-finding
Figur 54. Form-finding definisjon og resultat
50
Figur 55. Resultat av form-finding med fagverk
Figur 56. Resultat av med panel
51 4.2.13 Eksport fra GH til RSA
Siste del av modelleringen så langt er å eksportere modellen over til strukturanalyseverktøy. Dette gjøres her ved hjelp av Geometry Gym definisjonen
«Bake». Denne komponenten er ulik GH «Bake»
funksjonen som gjør om GH definisjonene til Rhino-objekter. Denne funksjonen genererer data som strukturanalyseprogrammet forstår.
Vedlagt ligger en tekstkopi av dataene som blir eksportert for tak 1, alternativ A ved bruk av denne funksjonen.
4.3 Inndata for dimensjonering
I dette kapittelet vises beregninger for inndata til dimensjonering av de modellerte konstruksjonene
4.3.1 Konstruksjon inndata
Her følger inndata som grunnlag for strukturanalyse Fylke: Oslo
Kommune: Oslo
Adresse: Biskop Gunnerus gate 14 b Dimensjonerende levetid 50 år 4.3.2 Materialegenskaper Stålkvalitet S355
Dimensjonerende verdier for materialkonstanter for stål:
Densitet ρ = 7,85 kg/dm3
Elastisitetsmodul 0 = 2,1 × 1012/33)
Skjærmodul 4 = 0,8 × 1012/33)
Tverrkontraksjonstall 5 = 0,3
Termisk lengdeutvidelseskoeffisient 6 = 12 × 1071℃7
Figur 57. Bake-definisjon i Geometry Gym
52 Verdiene er hentet fra NS-EN 1993-1-1 (3.2.6 Dimensjonerende verdier av materialkonstanter 2005)
4.3.3 Egenlaster
Egenvekt av materialer
Stål : 78,5 kN/m3 (7850 kg/m3) Glass : 25,0 kN/m3 (2500 kg/m3)
Egenvektene er hentet fra Sintef Byggforsk byggdetaljblad: 471.031 Egenlaster for bygningsmaterialer, byggevarer og bygningsdeler (Silseth & Roald 2011). Antar en konservativ glasstykkelse på 30 mm til beregningen.
Det gir
25, kN/m9× 0,03m = 0,75kN/m)
4.3.4 Nyttelaster
I utgangspunktet er det ikke tiltenkt noen nyttelaster på denne konstruksjonen. Snølasten (se eget avsnitt) regnes som så stor at eventuelle nyttelaster som mennesker som klatrer på konstruksjonen til sammenligning er så små at de kan neglisjeres sett i sammenheng med den medregnede dimensjonerende snølasten. Nyttelast fra personer ville i tilfelle blitt beregnet som en ugunstig plassert punktlast.
4.3.5 Snølaster
Snølast er beregnet etter NS-EN 1991-1-3:2003+NA:2008 (Standard Norge 2008).
Snølast på tak er produktet av faktorene for takets geometri (;<), takets termiske egenskaper med varmemengden generert under taket(>?) og omgivendeterreng (>@) og lokalt
meteorologisk klima og høydemeter over havet (AB).
Takets termiske egenskaper og innendørs temperatur er avgjørende for hvor stor snølasten blir. Fordi det i dette tilfelle er et glasstak, der glass som materiale generelt har dårligere isolasjonsevne enn de fleste andre isolerte bygningskomponenter Er nettopp dette innvirkende for hvor mye av snøen som smelter og renner bort fra konstruksjonen (Strandholmen 2005). I dette tilfellet antas varmegjennomgangskoeffisienten (U-verdien) til 1,2 som er minstekravet i
53 TEK10 (Byggteknisk forskrift – TEK 10 § 14-3. 47-3 (1) a) 5). Dette gir også den mest ugunstige lastsituasjonen fremfor å anta en bedre U-verdi med en lavere numerisk verdi.
Standarden angir at snølast på tak (5.2 (3)P a)) skal bestemmes på følgende måte:
C = ;< >@>? AB der:
;< = snølastens formfaktor
>@ = eksponeringskoeffisienten
>? = termiske koeffisienten
AB = karakteristisk verdi for snølast på mark
Karakteristisk snølast på mark: sk=3,5 kN/m² etter tabell BA.4.1(901). Benytter formfaktoren for skrå tak etter tabell 5.2: Formfaktor for snølast ;< = 0,8. Den termiske koeffisienten (>?) (NA.5.2(8) Reduksjon av snølast på grunn av varmegjennomgang s. 7 Nasjonalt tillegg 2008) . Eksponeringskoeffisienten(>@) bestemmes av topografien til i området rundt
bygningen(Tabell NA.5.1 2008). I dette tilfellet er bygningen vesentlig lavere enn omkringliggende bygninger. Altså settes >@=1,2.
>? er beregnet etter (NA.5.2(8) - Reduksjonsfaktor for varmegjennomgang fra tak 2008)
>? = D1 − 0,054 GCB
3,5H I(JKL)M cos(2α) for 0 ≤ α ≤ 45°
her er
I(JK) = (L − 5)QCRS(0,4JK− 0,1)TK,U1 Gjelder for 1,0 ≤ JK ≤ 4,5 VW 5 < L ≤ 18
Det gir:
I(JK) = (15 − 5)QCRS(0,4 × 1,2 − 0,1)TK,U1 I(JK) = 0,232
Det gir:
