UNIVERSITETET I OSLO Institutt for geofag MetOs
Endringer i opptreden av hemisfæriske
sirkulasjonsmønstre som følge av
aerosolers direkte påvirkning
Candidatus Scientiarum
Christian Løken
9. mai 2005
Forord
Arbeidet med denne oppgaven har foregått ved Institutt for Geofag, avdeling for meteorologi og oseanografi, Universitetet i Oslo.
Jeg vil takke veilederen min, professor Trond Iversen, for en interessant oppgave og god veiledning. Takk også til Gunnar Wollan for hjelp med programmering i Fortran og Øyvind Seland for hjelp med GrADS. Til slutt vil jeg min takke min familie for moralsk støtte og medstudenter for godt faglig og sosialt miljø i løpet av mine år her ved Universitetet i Oslo.
Blindern, 9. mai 2005.
Christian Løken
i
Abstract
Aerosols may affect the atmosphere and climate in different ways. Greenhouse gases, Carbondioxide (CO2) for instance, tend to heat the atmosphere because of the greenhouse effect. Aerosol particles however such as sulphat (SO4), can cau- se cooling of the atmosphere due to their reflection of solar light. Black Carbon (BC) may contribute to heating due to light absorption. Other particles, like orga- nic Carbon (OC) and nitrate, contribute to cooling. In total, aerosols are believed to cool the atmosphere due to direct increased reflection of solar radiation. A furt- her cooling produced indirectly through impacts of clouds. This is regarded to be far more uncertain than the direct effect (IPCC, 2001). This thesis is a study of anthropogenic contribution of SO4- and BC-particles to the direct effect and we emphasize regional aspects such as flowregimes. We use the geopotensial height in 1000 and 500 hPa of Northern Hemisphere as the diagnostic parameter.
Two experiments have been made with the CCM3−Oslo model coupled to a slab ocean. CCM3−Oslo is a version of the NCAR CCM3.2 extended with aerosol chemistry and physics. One with only natural aerosols ("control"), and the other with both natural and anthropogenic aerosols (“scenario”). In the ana- lysis three analyses have been applied to the “control” and “scenario” results:1) NAO-index to investigate if it shows a change in frequency in dry or mild winter,
2) Difference in the 500 hPa pressure field to confirm that the height of constant pressure surface is lowest in the “scenario”,3)Projection on empirical orthogonal functions (EOF) to relate to different circulation regimes.
The results show that the “scenario” undergoes a cooling effect when compared to the “control”. However, it does not show any significant change in frequency of circulation regimes or NAO. The EOF’s is not explaining all of the variance, and this affects the results. Blocking situations are not described by using EOF- analysis and this has to be considered when the conclusion is formulated.
iii
Forord i
Abstract iii
Innhold iv
1 Innledning 1
1.1 Prediktabilitet av klima . . . 1
1.2 Bakgrunn for oppgaven . . . 2
1.3 Problemstilling . . . 3
1.4 Oppgavens inndeling . . . 4
2 Bakgrunnsteori 5 2.1 Aerosoler . . . 5
2.2 Litt om atmosfærens generelle sirkulasjon . . . 6
2.3 Enkle strømningsindekser . . . 8
2.3.1 NAO-indeksen . . . 8
2.3.2 PNA-indeksen . . . 9
2.4 Empirisk Ortogonale Funksjoner (EOF) . . . 10
2.4.1 Definisjon av EOF . . . 10
2.5 Prediktabilitet av 2.art . . . 12
2.5.1 En enkel kaotisk modell for prediktabilitet av 2.art . . . . 12
2.6 Corti-regimer . . . 14
2.6.1 Strømningsregimer (Cluster1,2,3,4) . . . 15
2.6.2 Projeksjon av punkter på Corti clustere . . . 17
2.7 Geografisk fordeling av varians . . . 18
2.7.1 Blokking . . . 18
3 Beskrivelse av modell, kjøringer og statistiske metoder 20 3.1 Modellen,CCM3 . . . 20
3.2 Modellkjøringene . . . 21
3.2.1 Kontroll: Naturlige aerosoler [KKJ] . . . 21
3.2.2 Scenario: Naturlige + antropogene aerosoler [SKJ] . . . . 21
3.3 Bearbeiding av data . . . 24
3.4 Statistiske metoder . . . 24
3.4.1 Et gjennomsnittsår . . . 24 iv
3.4.2 Månedlige anomalier . . . 25
3.4.3 Signifikans . . . 25
3.4.4 Empirisk ortogonale funksjoner og residualer . . . 26
4 Resultater 28 4.1 Vinterhalvåret - Respons . . . 28
4.2 NAO-indeks (vinter) . . . 32
4.3 Analyse av forskjeller i500hPa-flaten . . . . 36
4.4 Respons i relasjon til Corti-regimer . . . 39
4.4.1 Variabilitet . . . 45
4.5 Sommerhalvåret . . . 48
5 Oppsummering og konklusjon 52 5.1 NAO-indeks (vinter) . . . 52
5.2 Analyse av forskjeller i500hPa-flaten . . . . 53
5.2.1 Vinterhalvåret . . . 53
5.2.2 Sommerhalvåret . . . 53
5.3 Respons i relasjon til Corti-regimer . . . 54
5.4 Konklusjon . . . 54
Symboler 55 Figurer 56 Tabeller 58 A Noen begreper fra lineær algebra 59 B NetCDF formatet 62 B.1 Eksempel på en netCDF fil . . . 62
C Fortranprogrammer 65 C.1 Kildekode . . . 66
Referanser 74
v
Kapittel 1 Innledning
1.1 Prediktabilitet av klima
Klimaet forteller oss noe om de forventede værforholdene i et hvilket som helst område på jordkloden. Det er vanlig å beskrive klima som statistiske egenskaper til atmosfærens variabler (temperatur, nedbør, fuktighet, vindetc.). En forandring over tid i statistiske egenskaper, som for eksempel forandring i middeltemperatu- ren, defineres da som en klimaendring. Statistiske egenskaper bør være beregnet på grunnlag av meteorologiske observasjoner over så lang tid at enkelte værsitua- sjoner ikke påvirker resultatene i vesentlig grad.
Man vet at været og klimaet varierer naturlig på grunn av uforutsigbare fluktuasjo- ner uten noen forandring fra ytre betingelser. Klimaforutsigelser (prediktabilitet av 2.art) skiller seg fra vanlig værvarsling (prediktabilitet av 1.art) ved at endringer i ytre betingelser kan medføre variasjoner i værets statistikk. Endringer i ytre be- tingelser kan være både naturlig og menneskeskapte. En av de store utfordringene i klimaforskningen er å skille naturlige variasjoner fra endringer som skyldes ytre betingelser. Når det et sted oppstår ekstreme værforhold, vil kanskje noen hevde at dette er et tegn på at klimaet forandrer seg, mens andre vil mene at slike sving- ninger er normale og utgjør en del av værets langtidsmønster.
Årsaker til observerte klimaendringer over ti-år og århundrer kan være mange.
En årsak kan være store vulkanutbrudd, som fører til en avkjølning av hele jord- kloden. Under utbruddene kan svoveldioksid (SO2) bli transportert helt opp i stratosfæren, og det hindrer noe solstråling å nå jordoverflaten. I 1815 bidro tro- lig et stort vulkanutbrudd i Indonesia til en unormal sommer i New-England og Vest-Europa året etter. Deler av England hadde temperatur på hele 3◦Cunder det normale, mens det i New-England snødde i juni. En annen årsak til klimaend- ringer kan være svingninger i solstrålingen fra Sola. Selv bare 1% endring av solstrålingen som når jordoverflaten kan påvirke gjennomsnittstemperaturen be- tydelig (Smith, 1985). En tredje årsak kan være at menneskelig aktivitet endrer de klimatologiske forholdene på jorden.
1
De siste årene har man satt økt fokus på mulige fremtidige klimaendringer, og forskning på dette området har stadig økt i omfang. Globale klimamodeller (GCM), brukes for å utføre beregninger av klimascenarier. Disse modellene er svært om- fattende dataprogrammer som bygger på fysiske lover anvendt på atmosfære, hav, jordoverflate og havis. Fra en gitt utgangstilstand kan modellen beregne atmosfær- ens statistiske tilstand fra timer til år fremover. Et problem er atGCMikke gjengir
“den virkelige verden” perfekt, noe som fører til at forutsigelser av klima er for- bundet med feil og usikkerheter både i de ytre betingelsene og i modellen selv (Palmer, 1998). For å forstå dagens og fremtidens klima utføres det blant annet studier av sammenhengen mellom værparametre og ulike sirkulasjonsmønstre i atmosfæren.
1.2 Bakgrunn for oppgaven
Et viktig spørsmål i den pågående klimaforskningen er om nylige klimaforandr- inger faktisk kan skyldes menneskelig aktivitet eller om de oppstår kun på grunn av naturlige variasjoner. Corti et al. (1999), har i sin artikkel brukt atmosfæris- ke sirkulasjonsdata på den Nordlige halvkule til å vise at nylige klimaendringer kan tilskrives endret forekomst av sirkulasjonsmønstre (strømningsregimer) i at- mosfæren. I artikkelen beskrives en metode for å analysere månedsmidlede vær- kart for geopotensiell høyde av500hPa-flaten. Data for vintermånedene (novem- ber-april) fra årene 1949 til 1994 har blitt brukt. Langtidsmiddelet har blitt trukket fra hver måned, slik at de fikk et anomalikart1for hver måned for høyden av500 hPa-flaten. De ønsket å analysere trender i hyppighet av ulike strømningsregim- er over den tidsperioden det fantes data for. Til det ble såkalt EOF-analyse (se kapittel 2.4) benyttet, men først ble sesongvariasjoner og langtidstrender lenger enn ca 5 år filtrert vekk (detrended). I artikkelen brukes en fremstilling der de to første EOF-vektorene normaliseres og brukes som basis i et 2-dimensjonalt vektorrom. Hvert anomalikart kan fremstilles som et punkt i dette vektorrommet.
Sannsynlighetsfordelinger (pdf ) tilpasses så for fordelingen av tilstander. Basert på pdf ’ene definerte de 4 ulike strømningsregimer (1, 2, 3, 4), der regime3 til- nærmet representerer det klimatologiske langtidsmiddelet, mens regimene1,2og 4representerer vesentlige avvik fra dette klimamiddelet.
Artikkelen viser at regime 1 (“kaldt hav, varmt land=COWL) har forekommet hyppigere i perioden 1971-1994, mens de øvrige regimene (spesielt4) har fore- kommet sjeldnere i hele perioden. Selv om disse observerte klimaendringer likner på naturlig forekommende strømningsregimer, så konkluderer ikke artikkelen med at endringene ikke kan skyldes menneskelig påvirkning. De ulike strømningsregi- mene er definert i kapittel 2.6.1.
1Anomali = Avvik fra langtidsgjennomsnitt.
1.3 Problemstilling 3
1.3 Problemstilling
I denne oppgaven ønsker vi å studere om aerosoler2 i atmosfæren gjennom di- rekte påvirkning av solstråling kan føre til endringer av sirkulasjonsmønstre på den Nordlige halvkule. Til det benyttes beregninger fra en klimamodell som pa- rametriserer disse effektene. Klimamodellen beregner likevektsklima ved å kople en atmosfæremodell til en modell for havets øverste blandingslag. Med likevekt menes at det ved atmosfærens og troposfærens yttergrense er energibalanse. Det er ingen netto oppvarming eller avkjølning. Modellen er beskrevet i Iversen og Seland (2002) og i Kirkevåg og Iversen (2002).
Det er gjort to ulike kjøringer (se kapittel 3.2) hver av67års lengde:
• Naturlige aerosoler (Kontrollkjøring,KKJ)
• Naturlige og menneskeskapte aerosoler (Scenariokjøring,SKJ)
Vi bruker data for de siste 57 år av kjøringene, og geopotensiell høyde av 1000 og500hPa-flaten brukes til å analysere strømningsregimer og andre egenskaper.
Ulike statistiske metoder har blitt utført på de to kjøringene for å se eventuelle forskjeller mellom dem. Det rettes mest fokus vinterhalvåret (oktober-mars) og tre metoder har i hovedsak blitt brukt for å analysere forskjellene.
• NAO-indeks, som er forskjell i bakketrykk mellom Azorene og Island.
Den Nord-Atlantiske oscillasjon (se kapittel 2.3.1) er karakterisert ved at luftstrømmene på midlere breddegrader ser ut til å veksle over tidsrom på noenti-år. Det kan være interessant å se om det gir noen systematiske for- skjeller i NAO-indeks for de to kjøringene.
• Analyse av forskjeller i500hPa-flaten.
Anta at man har to identiske kolonner med luft. Hvis den ene kolonnen varmes opp så vil den utvides oppover og det fører til lavere tetthet. Mas- sen i kolonnen vil være bevart, så trykket ved bakken vil være det samme.
Derimot vil høyden av500hPa-flaten være høyere enn tidligere. Dette føl- ger direkte fra hydrostatisk approksimasjon, som uttrykker en balanse mel- lom trykkgradientkraften og gravitasjonskraften (dPdz=−ρg). På tilsvarende måte vil avkjøling av den andre kolonnen føre til at denne trekker seg sam- men og dermed at høyden av 500 hPa-flaten blir mindre (Ahrens, 2003).
Det vil være interessant å se om de to kjøringene gir noen vesentlige for- skjeller i høyden av500hPa-flaten.
• Respons i relasjon til strømningsregimer definert av Cortiet al. (1999).
Vi har brukt EOF-vektorer (se kapittel 2.4) fra Corti et al. (1999)3 Disse er konstruert for å studere strømningsregimer på Nordlige halvkule. Ved å projisere beregnet respons på EOF-vektorene ønsker vi å undersøke om endringer i opptreden av ulike strømningsregimer kan identifiseres.
2Aerosoler som både dannes naturlig og som er menneskeskapte.
3EOF-vektorene er sendt oss direkte av Ph.D S. Corti.
1.4 Oppgavens inndeling
Oppgaven er delt inn i fem kapitler og ett appendiks. I kapittel 2 omhandles bakgrunnsteorien som brukes i oppgaven. Kapittel 3 tar for seg modellen (CCM3), det gis en forklaring av de to kjøringene som oppgaven baserer seg på og en be- skrivelse av statistiske metoder som er brukt. En presentasjon av resultatene og en sammenfatning med konklusjon finnes ihhv. kapittel 4 og kapittel 5. Appendik- set består av tre tillegg, A: Inneholder noen begreper fra lineær algebra, B: Gir en forklaring på filsystemet (netCDF) som har blitt brukt, C: Gir en forklaring på de ulike programmene som har blitt laget i Fortran og viser deler av kildekoden.
Kapittel 2
Bakgrunnsteori
I dette kapittelet presenteres teorien som denne oppgaven bygger på. Først gis det en forklaring av aerosoler og litt om den generelle sirkulasjon i atmosfæren. Så går det over til forklaring av EOF-analyse og prediktabilitet av 2.art. Til slutt står det litt om Corti-regimer som er basert på artikkelen av Cortiet al.(1999) og noe generelt om blokking.
2.1 Aerosoler
Aerosoler er små partikler som eksisterer i atmosfæren, både naturlig og på grunn av menneskelig aktivitet. Det er flere måter å klassifisere aerosoler på. En vanlig måte er å dele dem i tre grupper etter størrelse (Rogers og Yau, 1996).
•Gigant partikler: Aerosoler med diameter større enn 2µm.
•Store partikler: Aerosoler med diameter mellom 0,2µmog 2µm.
•Aitken1partikler: Aerosoler med diameter mindre enn 0,2µm.
De fleste aerosoler oppstår naturlig fra kilder som vulkansk aktivitet, sandstorm- er, skog- og gressbranner, levende vegetasjon og sjøsprøyt. Menneskelig aktivitet som biomassebrenning, forbrenning av fossilt brensel (olje, diesel, bensin, kull) og fotokjemiske prosesser, fører også til økte mengder aerosoler i lufta. Mennes- keskapte aerosoler kalles ofte for antropogene aerosoler og partiklene kommer i hovedsak fra sulfat og sot.
Aerosoler påvirker jordas strålingsbudsjett direkte ved at de sprer og absorbe- rer solstråling. Menneskeskapte partikler kan derfor gi klimaendringer. Utslipp av svoveldioksid (SO2) omdannes i atmosfæren til sulfat (SO4). Sulfatpartikler har en direkte effekt på klimaet ved at de reflekterer solstråling som fører til av- kjølning (Stordal og Myhre, 1999). Aerosoler kan som en indirekte effekt også forandre skyers egenskaper, som igjen vil påvirke hvordan skyer reflekterer og absorberer solstråling. I denne oppgaven konsentrerer vi oss om den direkte effek-
1Oppkalt etter John Aitken (1839-1919), skotsk fysiker som utviklet instrumenter for å obser- vere aerosoler.
5
ten av aerosolene.
Konsentrasjonen av aerosoler er størst nær bakken og ved kilder som byer, indust- rielle områder, aktive vulkaner og branner. En typisk konsentrasjon ved forurenset luft er 105 partikler per cm3. Aerosoler tranporteres ved hjelp av atmosfæriske bevegelser og de blir fjernet vesentlig av tørravsetning og utvasking med nedbør.
Levetiden er derfor for kort til at aerosolpartiklene kan få en jevn fordeling over hele Jorda, og konsentrasjonen vil være størst nær utslippstedene. Av den grunn varierer konsentrasjonen av aerosoler vesentlig i tid og rom. Man vet ennå ikke hvor på jordkloden mengden aerosoler øker, minkes eller holdes tilnærmet kons- tant. Til tross for at aerosoler i global netto virker avkjølende, altså motsatt av drivhuseffekten, så gjelder ikke det overalt. I Nord-Amerika, Europa og Øst-Asia er avkjølningen på grunn av aerosoler stor, mens aerosoler over Arktis og i ørkener kan forårsake en oppvarmingseffekt på grunn av sot.
2.2 Litt om atmosfærens generelle sirkulasjon
Generell sirkulasjon i atmosfæren er betegnelsen på den stor-skala bevegelsen som foregår over hele jordkloden. Sirkulasjonsmønstrene som er avgjørende for vær og klima beveger seg i hovedsak i troposfæren. Ved studier av generell sir- kulasjon, så er det den middle luftstrømmen man studerer. Hovedgrunnen til det er at ved å middle over en viss tidsperiode så fjernes tilfeldige variasjoner som har sammenheng med individuelle værsystemer, samtidig som at månedlige- og sesongvariasjoner opprettholdes. Vinden ved et bestemt sted og tidspunkt kan va- riere vesentlig fra dette middelet, men man kan allikevel forklare hvorfor vinden blåser rundt jordkloden som den gjør. Fra midlingen kan man få en forståelse på for eksempel hvordan varme og bevegelsesmengde blir transportert fra ekvator og til polene (Holton, 1992).
Ved å studere den middle fordelingen av trykk ved jordens overflate, så finner man flere områder med trykksystemer som eksisterer gjennom de ulike sesong- ene. Det er riktignok forskjell i størrelse, styrke, og lokasjon i løpet av året, så systemene kalles av den grunn for semi-permanente høy- og lavtrykk.
Det snakkes gjerne om fire semi-permanente trykksystemer på den Nordlige halv- kule. Azorehøytrykket i det subtropiske Atlanterhav og Stillehavshøytrykket på vestkysten av nord/mellom Amerika er subtropiske høytrykk (antisykloner) som dannes på grunn av konvergens av luft nær en jetstrøm ved høye nivåer. Is- landslavtrykket i nord-Atlanteren og Aleut-lavtrykket i det nordlige Stillehav er to subpolare lavtrykk (sykloner). Disse områdene er kjennetegnet ved kraftig stormaktivitet i vintersesongen.
2.2 Litt om atmosfærens generelle sirkulasjon 7
A
Islandslavtrykket
Azorehøytrykket Aleut-lavtrykket
Stillehavshøytrykket
Sibirhøytrykket
Islandslavtrykket
B
Azorehøytrykket Aleut-lavtrykket
Stillehavshøytrykket
Figur 2.1: Trykksystemer på bakken for den nordlige halvkule uttrykt ved geopo- tensiell høyde. A) Midlet over mange DJF sesonger. B) Midlet over mange J J A sesonger.
Figur 2.1 viser en typisk midletDJF(desember, januar, februar) ogJ J A(juni, ju- li, august) situasjon på den Nordlige halvkule. Ved å sammenligne de to kartene, så ser man enkelte forskjeller på de semipermanente trykksystemene. De sterke subpolare lavtrykkene i DJFsesongen er knapt synlige i J J A sesongen. De sub- tropiske høytrykkene varierer derimot lite for de to situasjonene.
Denne figuren er beregnet ut fra data for kontrollkjøringen,KKJ(se kapittel 3.2.1) der vi har beregnet gjennomsnittet avhhv.alleDJFmånedene i figur 2.1A og J J A månedene i figur 2.1B .
2.3 Enkle strømningsindekser
2.3.1 NAO-indeksen
Den Nord-Atlantiske Oscillasjon (NAO) beskriver styrken på vestavindsbeltet i løpet av vinteren i det nordlige Atlanterhavet. Aktiviteten i NAO kan måles med en enkel indeks, som indikerer forskjellen i bakketrykk mellom Islandslavtrykket og Azorehøytrykket (eventuelt Lisboa i Portugal pga. lengre måleserie). Denne forskjellen er det som kalles NAO-indeks. Når denne forskjellen er mindre enn normalt (lav NAO-indeks), går lavtrykkene ofte i en sørlig bane om vinteren og arktisk luft strømmer sørover i Vest-Europa. Det betyr tørre vintre i Nord-Europa og vinterregn ved Middelhavet. Ved større forskjeller enn normalt (høy NAO- indeks) får man unormalt kraftig vestavind. Lavtrykkene går nordøstover i Nors- kehavet og varm og fuktig luft blir fraktet inn over Nord-Europa. Det fører til milde, men stormfulle vintre i Nord Europa og tørke ved Middelhavet (Grønås, 1999).
Figur 2.2 viser en tidsserie av NAO-indekser for månedene desember-mars fra 1864 til 1995 (Hurrell og Loon, 1997). Fra figuren ser man at mellom 1900 til 1930 hadde man for det meste en høy NAO-indeks. NAO-indeksen har en fallen- de trend fra begynnelsen av 1930-tallet til ca 1970. Fra 1970 og utover ser man en økende trend igjen.
Figur 2.2: Tidsserie fra 1864-1995 av NAO-indekser for månedene desember- mars. Den tykke linjen er en utjevning der fluktuasjoner med perioder mindre enn 4 år er filtrert bort (Hurrell og Loon, 1997).
2.3 Enkle strømningsindekser 9
Dette stemmer bra med observerte vinterforhold i Norge. I 1960-årene var for- holdene i Norge preget av kalde vintre på grunn av arktisk luft som strømmet sørover (lav NAO indeks). I 1990-årene beveget lavtrykk seg inn i Norskehavet, som dermed førte med seg mild og fuktig luft. Dette bekrefter økningen de siste ti-årene i NAO-indeks som man ser fra figur 2.2.
NAO har stor betydning for vær og klima i Europa og det foregår mye forsk- ning på fenomenet. Men på tross av all forskningen så er det mye som gjenstår å forstå. Det er stort sett to teorier man bruker. En teori går ut på at NAO ikke har noe med havet å gjøre, men skyldes vekselvirkning mellom bevegelser i tro- posfæren og stratosfæren. En annen forklarer NAO som en vekselvirkning mellom atmosfære og hav, såkalt koblet variasjon (se f.eksGrønås, 1999). En mellomting mellom disse fremstillingene går ut på at NAO kan forklares som klimasystemets langsiktige respons på kortsiktige tilfeldige klimaføringer.
Den Nord-Atlantiske Oscillasjon kan også betraktes som en del av et større luftstr- ømsystem, som også har forbindelse med luftstrømmene i stratosfæren. Dette kal- les den Den Arktiske Ocillasjon (AO). Her har man i tillegg til NAO inkludert trykkvariasjonene i hele Arktis (Thompson og Wallace, 1998).
2.3.2 PNA-indeksen
En tilsvarende indeks, PNA (“Pacific North-American” indeks), finnes for det nordlige Stillehavet. PNA er knyttet til ENSO (El Niño Southern Oscillation) og er en funksjon som beskriver fasen og intensiteten til høytrykksrygger og lavtrykk- stråg over Nord-Amerika i løpet av vinteren. Positiv PNA-indeks gir en strøm over Nord-Amerika med økende temperatur, mindre stormaktivitet i nordvest og lave- re temperatur i sørøst. Ved negativ indeks vil det gi en sterkere sonal strøm over Nord-Amerika med lavere temperatur og økende nedbør i nordvest, mens det blir økende temperatur i sørøst (Climate Diagnostics Center, 2001).
2.4 Empirisk Ortogonale Funksjoner (EOF)
De enkle strømningsindeksene beskrevet i kapittel 2.3 er en forenklet måte å stu- dere strømningsregimer på. Den beregnes ved å se på trykkdifferansen mellom to punkter uten å ta hensyn til det som ellers skjer i trykkfeltet. For å få et mer korrekt bilde av ulike strømningsregimer kan det i tillegg til NAO (PNA)-indeks være nødvendig å inkludere hele trykkfeltet i analysen. Dette kan for eksempel gjøres med EOF-analyse.
Teorien som beskrives i resten av kapittel 2.4 er hentet fra Storch og Zwiers, 1999.
Empirisk ortogonal funksjon (EOF) analyse (eller Principal component analysis) er en metode som brukes til å analysere dominerende mønstre av variabilitet fra et statistisk felt. EOF-analyse ble først introdusert i meteorologi av Lorenz (1956).
Fordelen med å bruke EOF er at mesteparten av variabiliteten i hvert felt kan for- klares med relativt få ledende EOF vektorer. Noen begreper fra lineær algebra vil gå igjen i dette kapitlet. En kort innføring i noen begreper fra lineær algebra finnes derfor i appendikset (tillegg A).
2.4.1 Definisjon av EOF
EOF introduseres som parametre til fordelingen av en n-dimensjonal stokastisk vektorX~. Variabiliteten beskrives med anomalier, X~t′ = X~t −~µˆ, der~µˆ er mid- delverdien. Indeksentstår for observasjoner ved tident.
Anomaliene utvikles i en endelig serie X~t′ =
∑
k i=1αˆi,t~eˆi (2.1)
med tidskoeffisienterαˆi,tog faste mønstre~eˆi.
Mønstrene velges å være ortogonale slik at optimale koeffisienterαˆi,t fås ved å projisere anomaliene på mønstrene~ˆei. Mønstrene~ˆeikalles Empiriske Ortogonale Funksjoner. Koeffisienteneαˆi,ter EOF koeffisienter (eller prinsipalkomponenter).
Vi konstruerer først den første EOF, som er det enkeltmønsteret som forklarer mest av variansen tilX~. Ideén kan enkelt generaliseres til å gjelde flere mønstre.
2.4 Empirisk Ortogonale Funksjoner (EOF) 11
•EOF med størst egenverdi (eof1),ǫ1:
Første skritt blir å finne et mønster~e1med< ~e1,~e1 >=1slik at
ǫ1 =ε(||X −~ < ~X,~e1> ~e1||)2 (2.2) blir minst mulig.
|| · · · || er normen til vektoren. Likning (2.2) beskriver projekson av en tilfeldig vektorX~ på et 1-dimensjonalt underrom utspent av en fast vektor~e1. Dette blir det samme som å maksimere variansen tilX~ som dette underrommet inneholder.
Minimalisering av (2.2) under betingelsen< ~e1,~e1 >=1fører til:
d d~e1
h−~e1†Q~e1+λ(~e1†~e1−1)i =2Q~e1+2λ~e1 =0 (2.3)
†står for adjungertmht. standard indreprodukt.Qer kovariansmatrisen.
~e1 er en egenvektor med korrensponderende egenverdiλtil kovariansmatrisenQ. Ettersom Q har n egenvektorer så velger vi den egenvektoren som maksimerer indreproduktet< ~X,~e1 >.
Var(< ~X,~e1>) =~e1†Q~e1 =~e1†λ~e1 =λ (2.4) ǫ1minimeres når~e1er en egenvektor tilQassosiert med den største egenverdien λ. Dette mønsteret er den første EOF.
•EOF med nest-størst egenverdi (eof2),ǫ2:
Etter å ha funnet den første EOF kan vi repetere prosessen ved å finne mønstre
~e2som minimiserer
ǫ2=ε||(X −~ < ~X,~e1 > ~e1)−< ~X,~e2> ~e2||2 (2.5) under betingelsen at< ~e2,~e2>=1.
2.5 Prediktabilitet av 2.art
Ved prediktabilitet av 2.art ønsker man å finne ut responsen til en attraktor til et gitt dynamisk system (for eksempel klimasystemet) når en parameter eller varia- bel forandres. Med attraktor menes den samling av løsningsverdier det dynamis- ke systemet går mot etter lang tidsutvikling. Responsen til klimasystemet ved at mengden av en klimagass øker i atmosfæren er et eksempel på prediktabilitet av 2.art.
2.5.1 En enkel kaotisk modell for prediktabilitet av 2.art
Lorentz modellen (1963a) er et eksempel der man kan studere hvilke påvirkninger et ytre pådriv vil utføre på en attraktor. Likningene kan skrives slik:
dx
dt =−ωx+ωy dy
dt =−xz+rx−y (2.6)
dz
dt =xy−bz
Her erω, rog b parametre, mens x, y ogz beskriver koordinatene til et punkt i faserommet (tilstanden til det dynamiske systemet i et gitterpunkt).
Det ønskes å studere hvordan et ytre pådriv (forcing), f0, som øker fra 0 med tiden vil virke inn på modellen.
dx
dt =−ωx+ωy+ f0
dy
dt =−xz+rx−y+ f0 (2.7)
dz
dt = xy−bz
Det viser seg at innflytelsen fra et lite pådriv, f0, på et ikke-lineært system (som klimasystemet) er størst i områder av faserommet der følsomheten er stor. Respon- sen på grunn av pådrivet er derimot størst i områder der sannsynlighetsfordelingen (pdf ) har et maksimum og følsomheten for et ytre pådriv er liten (Palmer, 1996).
Systemet vil være relativt stabilt i slike områder der tilstander har en tendens til å hope seg opp.
Tilstander i områder der pd f er stor sies å tilhøre naturlige strømnningsregim- er (eller strømningsmønstre). Siden stabiliteten er relativt stor skal det mer til enn vanlig å forstyrre slike regimer. Slike naturlige regimer har allikevel som regel en endelig levetid, og systemet kan gå inn i en fase med mer ustabile overgangstil- stander før det havner i et annet strømningsmønster der igjen stabiliteten er høyere
2.5 Prediktabilitet av 2.art 13
og følsomheten liten.
Det er når systemet er i overgangstilstander at følsomheten for en liten endring i ytre pådriv er stor. Konsekvensen av av denne følsomheten kan bli at systemet havner i tilstander som hører til andre strømningsregimer oftere eller sjeldnere enn uten den lille perturbasjonen. Det er dette som er systemets respons på den lille ytre perturbasjonen.
Figur 2.3 viser responsen til en enkel kaotisk modell ved en endring i ytre pådriv (Cortiet al., 1999).
Figur 2.3: Responsen til en enkel kaotisk modell ved en endring i ytre pådriv (Cortiet al., 1999).
Denne enkle kaotiske modellen har to dominerende regimer, som uttrykkes ved centroidene på figuren. Verdiene inne i centroidene representerer pd f′ene sine maksima. Pilen representerer vektoren (2.5cosφ,2.5sinφ,) til det ytre pådrivet, derφ = 90◦ i a ogφ = 180◦ i b. Som vi ser vil responsen til dette dynamiske systemet føre til en økning i pd f i den enecentroidenog en minking i den andre, mencentroidenesposisjon endres ikke. I området mellomcentroidene vil attrak- toren til det dynamiske systemet være følsom for et ytre pådriv. Se Corti et al. (1999) for flere detaljer.
2.6 Corti-regimer
Cortiet al.(1999) bruker i sin artikkel atmosfæriske sirkulasjonsdata fraNCEP2 for vinterhalvåret på den Nordlige halvkule nord for20◦Ctil å vise at forandringer i naturlige sirkulasjonsmønstre (strømningsregimer) kan skyldes nylige klimafor- andringer. Artikkelen bruker månedsmidlete data fra 1949 til 1994 av geopoten- siell høyde i 500 hPa-flaten for månedene november til april. Etter at langtids- middelet er trukket fra gir dette for hver måned et anomalikart for høyden av500 hPa-flaten. EOF-analyse brukes så på dataene. Figur 2.4 viser fire ulike clustere sitt maksima (1,2,3,4) definert ut fra sannsynlighetfordelingen (pdf ) til dataene.
Langs x- og y-aksen har vi hhv. eof1 og eof2. Koordinatene til de fire clustrene finnes i tabell 2.1.
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
−20
−15
−10
−5 0 5 10 15 20
Corti et al cluster
1
2
3
4
Komponent langseo f1
Komponentlangseof2
Figur 2.4: De fire Corti clustere (pdf ) sine maxima (1, 2,3, 4) basert på data for månedene november-april, i årene fra 1949 til 1994.
2National Centers for Environmental Prediction.
2.6 Corti-regimer 15
2.6.1 Strømningsregimer (Cluster 1, 2, 3, 4)
I Cortiet al.(1999) defineres som nevnt fire clustere, eller strømningsregimer.
•Cluster 1: Dette regimet beskriver en kombinasjon mellom positiv NAO-indeks og et “kaldt hav, varmt land” (COWL) mønster av geopotensiell høyde i500hPa- flaten. Den observerte temperaturstigningen på den Nordlige halvkule de sisteti- årene kan knyttes til økt forekomst av dette COWL mønsteret og økende NAO- indeks.
•Cluster 2: Dette regimet har en projeksjon på positiv NAO-indeks (Nord-Atlantiske Oscillasjon) og negativ PNA-indeks (Pacific North American oscillasjon). Som tidligere sett så er år med positiv NAO-indeks knyttet til milde vintre med mye vind i Nord-Europa og tørke ved Middelhavet.
• Cluster 3: Dette regimet kan betraktes å representere det klimatologiske lang- tidsmiddelet. Det fordi regimet ligger nær origo i det 2-dimensjonale rommet.
Origo representerer en tilstand som ikke avviker fra klimatologisk verdi gjennom de to første EOF-vektorene.
• Cluster 4: Dette regimet viser et mønster der den såkalte Arktiske Oscillasjon er i negativ fase. Det betyr at dette strømningsregimet er knyttet til en avkjølning av atmosfæren.
Cluster eof1 eof2
1 -0,02 7,53
2 -11,83 1,06 3 -5,61 -3,39
4 8,01 -7,68
Tabell 2.1: Koordinatene til de fire Corti clustere.
Figur 2.5 viser hvilke strømningsregimer som er knyttet til de fire ulike clustrene (1, 2,3,4).
a) Cluster 1 b) Cluster 2
c) Cluster 3 d) Cluster 4
Figur 2.5: De fire Corti clustere tilhørende strømningsregimer. Uttrykt ved geopo- tensiell høyde i500hPa-flaten.
2.6 Corti-regimer 17
2.6.2 Projeksjon av punkter på Corti clustere
En metode som brukes når man ønsker å klassifisere en atmosfæretilstand i for- hold til strømningsregimer er å projisere beregnet anomali på EOF-vektorer (se kapittel 2.4.1). Anta en vilkårlig anomalivektor A~ = (A1,A2), der A1 og A2 er hhv. komponenten til den første og den andre EOF’en. Da kan man projisere A~ på et Corti cluster,C, med vektorC~ på følgende måte:
Først beregnes en enhetsvektor i retning mot C~ som er~eC = ~C
||~C||, der ||C~|| er lengden av vektoren.
Den projiserte (A~|) av vektoren A~ påC~ blir beregnet ved, A~| =< ~A,~eC> ~eC. En skjematisk forklaring av symbolene vises på figur 2.6.
Dersom < ~A,~eC > er større enn 0, så betyr det at projeksjonen peker mot C.~ Hvis< ~A,~eC >er mindre enn0, vil projeksjonen peke bort fraC~.
00 0 11 1
~eC
~C
~A|
~A
Figur 2.6: Skjematisk fremstilling som viser projeksjon av punkter på Corti clus- tere
2.7 Geografisk fordeling av varians
Wallace og Blackmon (1983) beskriver en metode for å analysere variansen av 500hPa-flaten av de 18 vintersesongene fra 1962 til 1980. Vintersesongen har de definert fra 1.desember og de påfølgende 90 dagene. Bidraget fra klimatologisk middel fjernes. Figur 2.7 viser den geografiske fordelingen av variansen av 500 hPa-flaten i løpet av vintersesongen for filtrerte data som legger vekt på svingnin- ger med perioder lengre enn10dager. Områder med høy varians på disse kartene er nært knyttet til steder med hyppig blokking.
Figur 2.7: Variansen av 18 vintersesonger (fra 1962-1980) i 500 hPa-flaten for filtrerte data med periode lenger enn10dager (Wallace og Blackmon, 1983).
2.7.1 Blokking
Noen ganger vil bølgebevegelser i nivåer nær tropopausen (∼10 000−15 000m) danne et langvarende høytrykk som utstrekker seg gjennom troposfæren. Dette vil føre til at sonale vinder (vest-øst) blir avbrutt og dermed blokkere for lavtrykk.
Dette mønsteret, som dannes mest om vinteren og våren, kalles for blokking og kan vare fra en til flere uker. Blokking oppstår på begge halvkuler, men er mest vanlig på den Nordlige halvkule. Dette skyldes trolig at fordelingen av kontinenter og hav spiller en stor rolle i dannelsen og opprettholdelsen av disse mønstrene.
2.7 Geografisk fordeling av varians 19
På den Nordlige halvkule har blokking en tendens til å dannes over de østlige områdene av Stillehavet og Atlanterhavet og det sentrale Eurasia. De er, som tid- ligere nevnt, mest tydelige nær tropopausen, men påvirker sirkulasjonsmønstre helt ned til bakken. Kjennetegnet til en blokking er omtrent samme vær under, østover og vestover for blokkingen.
Man vet ikke i detaljer hvorfor blokking dannes, og det er vanskelig å varsle deres begynnelse og slutt. Men uavhengig av hvordan de dannes, så er blokking den største årsaken til avbrytelser av hemisfærisk sirkulasjon.
Beskrivelse av modell, kjøringer og statistiske metoder
I dette kapitlet gis det først en forklaring av modellen som har blitt brukt. Så kom- mer en forklaring av de to kjøringene og bearbeiding av data. Til slutt beskrives ulike statistiske metoder som har blitt utført på kjøringene.
3.1 Modellen, CCM 3
NCAR (National Center for Atmospheric Research) Climate and Global Dyna- mics (CGD) har siden begynnelsen av 1980-tallet utviklet en 3-dimensjonal glo- bal atmosfæremodell. Modellen brukes av både forskere og studenter til å forstå og analysere globalt klima. Første versjon (CCM0A) kom i 1982 og flere nye versjoner har blitt utviklet siden.CCM3er fjerde generasjon.
Fysiske og dynamiske prosesser som har blitt forbedret i CCM3 er prosesser i overflate- og grenselaget. I tillegg består modellen av nye skyegenskaper, et nytt parametriseringsskjema for dyp konveksjon og inkludering av strålingsegenska- per til sporgasser.CCM3 er også koblet til en land surface model (LSM), som sørger for en omfattende behandling av prosesser ved jordoverflaten.LSM er en 1-dimensjonal modell med energi-, bevegelses-, vann- ogCO2-utveksling mellom atmosfære og land. Modellen tar også med økologiske forskjeller mellom ulik ve- getasjon, hydraulikk samt termiske forskjeller til ulike bakkeoverflater. Man kan også kjøre modellen opp mot en slab ocean model (SOM) som er en enkel hav- modell for kobling mellom hav og atmosfære. SOMhar stor nytte ved studier av klimaforandringer (Kiehlet al., 1998).
CCM3har horisontalT42(triangulær trunkasjon med 42 bølgetall) spektral opp- løsning. Gitteret har 64× 128 punkter horisontalt og 18 vertikale nivåer. Integ- reringen av de styrende likningene fremover i tid utføres ved et semi-implisitt, leap-frog integreringsskjema. Som vertikalkoordinat brukes sigmakoordinater (≡ PPS) som følger terrenget ved overflaten, og en gradvis overgang til rene trykk- kordinater (η-koordinater) høyere opp i atmosfæren.
20
3.2 Modellkjøringene 21
Modellen bygger på de primitive likningene i sfæriske koordinater. Dynamikk- en i likningene uttrykkes ved virvling, divergens, temperatur, spesifikk fuktighet og logaritmen til bakketrykket.
Mer detaljer om likningene, parametriseringer og numeriske algoritmer kan leses om i Kiehl et al. (1996). Detaljer om hvordan modellen brukes og modifisering av koden finnes i Ackeret al.(1996).
3.2 Modellkjøringene
Denne oppgaven tar utgangspunkt i to kjøringer som er en utvidet versjon av CCM3.2 fraNCAR(Kiehlet al., 1998):CCM−Oslo, koblet til en slab ocean model. I CCM −Oslo har man inkludert et skjema for livssyklusen til sulfat (SO4) og sot (black carbon, BC) uten å endre temperaturen ved havoverflaten (SST). Dette skjemaet inkluderer utslipp av dimetylsulfid (DMS), svoveldioksid (SO2) og sulfat fra naturlige og antropogene kilder samt utslipp avBC fra bren- ning av biomasse og fossil forbrenning. Mer utfyllende beskrivelse av kjøringene finnes i Iversen og Seland (2002). Måten modellen parametriserer direkte effekt på er beskrevet i Kirkevåg og Iversen (2002).
Beregninger1 er gjort ved å lese inn månedsmidlede datasett av SO4 ogBC par- tikler for totale aerosoler (naturlige + antropogene) og for bare naturlige aerosoler.
Heretter vil antropogene aerosoler referere til kunSO4- og BC-partikler. I denne oppgaven analyseres dataene for naturlige og totale aerosoler. De vil heretter bli referert til somhhv. KKJ ogSKJ.
Modellen kjører med et tidsintervall på 20 minutter, noe som tilsvarer 72 tids- kritt pr. døgn. Kjøringene starter i januar 2001 og utfører beregninger 67 år frem i tid.
3.2.1 Kontroll: Naturlige aerosoler [ KKJ ]
Denne kjøringen består avSO4ogBCpartikler som dannes naturlig. Med naturlig menes det et aerosolklima som primært inneholder hav- (sjøsalt) og kontinentale- (mineraler) partikler, og sekundært partikler som dannes fra biogene og vulkanske gasser.
3.2.2 Scenario: Naturlige + antropogene aerosoler [ SKJ ]
For å undersøke antropogene aerosolers påvirkning på atmosfærisk sirkulasjon bleSO4ogBCpartikler som dannes antropogent inkludert i kjøringen. For svovel partikler er antropogent svovel differansen mellom totalt svovel og naturlig svovel.
1Beregningene er utført av professor J. E. Kristjansson og Ph.D A. Kirkevåg.
ForBC antas det at 90% avBFfra biomasse utslipp er antropogent.
I figur 3.1 vises strålingspådriv (W m−2) ved toppen av atmosfæren av antropo- gentSO4ogBCfor år 2000 (IPCC2scenarier). Mer informasjon om beregningene finnes i Kirkevåg og Iversen (2002).
Figur 3.1: Strålingspådriv (W m−2) ved toppen av atmosfæren av antropogent SO4ogBCfor år 2000 (Kirkevåg og Iversen, 2002).
Figur 3.2 og 3.3 viser totale kalkulerte mengder av hhv. SO4 og BC (mg m−2) i år 2000 (Iversen og Seland, 2002). Naturlig SO4 og BC stammer hovedsaklig fra biogene utslipp fra hav (dimetylsulfid,DMS) og fra naturlige skogbranner i og utenfor tropene. Fra Iversen og Seland (2002) anslås globale mengder naturlig SO4å utgjøreca20%og for BC ca. 2%.
2IPCC=Intergovernmental Panel on Climate Change (FN’s klimapanel).
3.2 Modellkjøringene 23
Figur 3.2: Kalkulerte mengderSO4(mg(SO4)m−2) i år 2000 (Iversen og Seland, 2002).
Figur 3.3: Kalkulerte mengder BC (mg(C)m−2) i år 2000 (Iversen og Seland, 2002).
3.3 Bearbeiding av data
Modellen skriver ut resultatfiler for hver måned i netCDF (network Common Data Form) format. Se appendikset (tillegg B) for mer forklaring pånetCDFfor- matet. De første 10 årene er innsving mot likevekt som ikke brukes i analysen.
Vi får da 57 år med data fra januar måneden i 2011 (år 11) til og med desember måneden i 2067 (år 67) for hver kjøring, som totalt blir 684 (12×57) netCDF filer.
Hver fil består av en rekke variabler der spesifikk fuktighet (Q), temperatur (T), sonal (U) og meridional (V) vindkomponent, geopotensiell høyde (Z), trykk ved overflaten (PS) og ved havnivå (PSL) bare er noen av dem.
I denne oppgaven er vi interessert i atmosfærisk sirkulasjon diagnostisert ved geopotensiell høyde, Z av1000og 500hPa-flaten. Det er derfor først hensikts- messig å redusere størrelsene på filene ved å redusere antall variable i originalfil- ene til å bare inneholdeZogPS.
EtPythonscript3 leser inn data franetCDFfiler og beregner høyden av kons- tante trykk-flater (geopotensiell høyde) i1000hPa- og500hPa-flaten og skriver ut nye netCDF filer. Vi får da totalt 684 (=12×57) nye netCDF filer i hver kjøring som består av geopotensiell høyde i1000 hPa- og 500 hPa-flaten som funksjon av lengde- og breddegrad. Det er disse filene som brukes i den videre analysen.
3.4 Statistiske metoder
Filene i hver kjøring (KKJ og SKJ) er analysert ved å anvende kjente statistiske metoder. Ulike programmer har blitt laget i Fortran 90/95 til å utføre dis- se beregningene. I appendikset (tillegg C) kan det leses mer om programmene som har blitt laget. Resultatene har blitt visualisert i GrADS(Grid Analysis and Display System), et verktøy som kan brukes til både analyse og visualisering av meteorologiske data (Doty, 1995). I tillegg harxmgr, blitt brukt for statistisk ana- lyse og til grafikk. I det følgende beskrives en beskrivelse av hvilke beregninger og statistiske metoder som har blitt utført på dataene.
3.4.1 Et gjennomsnittsår
For hver måned beregnes et gjennomsnitt,Z¯(β,λ,m), for de to kjøringene, der β,λog m står forhhv. breddegrad, lengdegrad og måned.
Z¯(β,λ,m) = 1 57
∑
57 n=1Z(β,λ,m,n) (3.1)
3Programmert av Gunnar Wollan.
3.4 Statistiske metoder 25
Z(β,λ,m,n) er geopotensiell høyde for måned m (= 1, ..., 12) i år nr n (=
1, ..., 57). 12 nyenetCDFfiler i hver kjøring blir da laget (en for hver måned).
3.4.2 Månedlige anomalier
Ved å gå gjennom alle filene i begge kjøringene og trekke fra for hver fil den tilhørende gjennomsnittsmåneden, så blir 684 nyenetCDFfiler for hver kjøring laget.
z(β,λ,m,n) =Z(β,λ,m,n)−Z¯(β,λ,m) (3.2) derzbeskriver avvik (anomali) fra klimadata.
Standardavvik, σ, er et mål for spredning ved at man ser på hvor mye en va- riabel varierer omkring en middelverdi,X.¯
Midlingsoperatoren,X, defineres som:¯ X¯ = 1
p
∑
p n=1X (3.3)
Dersom summen av X¯ er lik 0 så kan standardavviket erstattes med root-mean- squareavviket tilX.
σ = q
(X2)−(X¯)2 (3.4)
rms(X) = q
(X2) (3.5)
rms beregnes for alle månedene i z-feltet, ettersom summen av alle avvik, (z), er lik 0. Verdiene skrives ut på 12 nye netCDFfiler i hver kjøring (en for hver måned).
3.4.3 Signifikans
En signifikanstest er en prosedyre der man ønsker å undersøke i hvilken grad ob- serverte data bekrefter gyldigheten til en påstand. Påstanden som blir testet i en signifikanstest kalles for null hypotese (H0).
En null hypotese er ofte en påstand om “ingen effekt/forskjell” mellom datasett som skal testes mot hverandre.
En nullhypotese her kan være, H0:”Et ytre pådriv av antropogene aerosoler har ingen effekt på midlet høyde av500hPa-flaten (Z¯KKJ =Z¯SKJ).
Man kan definere en alternativ hypotese (Ha) på tilsvarende måte, Ha:”Et ytre pådriv av antropogene aerosoler har effekt på midlet høyde av 500 hPa-flaten (Z¯KKJ >Z¯SKJ) eller (Z¯KKJ <Z¯SKJ).
H0 kan bare ha to muligheter: Den blir enten forkastet eller ikke forkastet. Hvis H0blir forkastet så betyr ikke det alltid at Ha er riktig, men det gir en sterk indi- kasjon på atH0er feil (Storch og Zwiers, 1999).
Vi velger å teste vår nullhypotese med ent-test. En såkaltt-verdi måler forholdet mellom signal og støy:
t = ∆Z¯ σ ·√
n (3.6)
tangir signifikansnivå,∆Z¯ er definert somZ¯SKJ−Z¯KKJ, ogner antall måneds- felt. Ved forkastning av H0 gir det at signalet er statistisk signifikant. Hvis H0
ikke forkastes, har vi ingen indikasjon om at det ytre pådrivet har noen effekt på systemet. Hypotesen forkastes ved et signifikansnivå på 5%. Det betyr at man ak- septerer en risiko på 5% for at en riktig nullhypotese feilaktig blir forkastet. For et halvårsmiddel (okt, nov, des, jan, feb, mar eller apr, mai, jun, jul, aug, sep) vil√
n omtrent bli 18,5 (=√
57×6). Med signifikansnivå på 5% gir dette i følge statistiske tabeller at ent-verdi må være større ennca. 2.
3.4.4 Empirisk ortogonale funksjoner og residualer
EOF-analyse baserer seg på egenvektorer til kovariansmatrisen. Egenvektorene fremstilles som geografiske kart som viser en mulig samvariasjon mellom ulike punkter i rommet og sammenhengen er størst for de egenvektorene som har størst egenverdi. Cortiet al.(1999) har lageteo f for geopotensiell høyde på den nordli- ge halvkule nord for20◦Ni vinterhalvåret.
Ved å kun bruke de to egenvektorene med størst og nest størst egenverdi (eo f1 og eo f2) så vil man få mye viktig langtidsinformasjon, til tross for at det er en grov trunkering.
EOF-vektorene normaliseres og brukes som basis i et 2-dimensjonalt vektorrom.
Dette blir en forenklet framstilling av atmosfærens faserom, og hvert månedskart for den nordlige halvkule nord for 20◦N kan framstilles som et punkt i dette 2- dimensjonale faserommet.
Et program i Fortran har blitt laget for å beregne indreproduktet mellom al- le anomaliene (z) i hvert månedsfelt og de to første EOF’ene (eo f1ogeo f2).
3.4 Statistiske metoder 27
Matematisk kan det skrives slik, der<,>er indreproduktet:
χ =<z,eo f1 > (3.7)
υ=< z,eo f2> (3.8)
Det er bare månedsfelt i vinterhalvåret som brukes. Verdiene til χ ogυ for hver vintermåned skrives ut på en fil.
Mye informasjon vil bli borte ved å bare bruke de to første EOF’ene. Residua- ler (“rest”) beregnes for å finne ut hvor mye informasjon som eof1 og eof2 ikke forklarer.
La:
Zˆ =χ·eo f1+υ·eo f2 (3.9) der Zˆ er projeksjon på de to ledende EOF-vektorene. Zˆ skrives ut til 342 nye netCDFfiler (en fil for hver vintermåned over57år) for hver kjøring.
Residualene beregnes da ved å ta forskjellen mellomzogZ.ˆ
Zresidual = z−Zˆ (3.10)
Ved hjelp avGrADSkan root-mean-square avZresidualplottes.
rms(Zresidual) = q
(z−Zˆ)2 (3.11)
Det vil gi to kart; ett for vinterhalvåret ihhv.kontrollkjøringen og scenariokjørin- gen.
Resultater
I dette kapitlet presenteres resultatene man får ved å studere forskjellene mellom de to kjøringene som er beskrevet i kapittel 3.2. Dette kan også kalles responsen på strålingspådriv som skyldes antropogene aerosoler. Resultatene er delt inn i vinterhalvåret (okt, nov, des, jan, feb, mar) og sommerhalvåret (apr, mai, jun, jul, aug, sep). Det er først og fremst resultater fra vinterhalvåret som er lagt vekt på her. Avsnitt 4.1-4.4 omhandler derfor resultater fra månedene oktober til og med mars. I avsnitt 4.5 presenteres til slutt noen resultater fra sommerhalvåret.
4.1 Vinterhalvåret - Respons
Figur 4.1 og figur 4.2 viser vinterhalvårets gjennomsnittlig geopotensiell høyde (Z) for kontroll (KKJ) og scenariokjøringen (SKJ) i¯ 1000 hPa-flaten. Både Is- landslavtrykket nord i Atlanterhavet og Azorehøytrykket sør i Atlanterhavet finner man igjen på begge kartene. I tillegg kan man kjenne igjen andre trykksystemer som Aleut-lavtrykket nord i Stillehavet, Sibirhøytrykket over Asia og et høytrykk over Nord-Amerika, som ofte blir referert som Canadahøytrykket. Figur 4.5 viser beregnet differanse mellom de to kjøringene,∆Z¯ =Z¯(SKJ−KKJ)i1000hPa- flaten. Forskjellene er som figuren viser ikke spesielt stor (∆Z¯ ligger mellom−5 og+6m).
I figur 4.3 og figur 4.4 vises vinterhalvårets gjennomsnittlig geopotensiell høyde (Z) for kontroll (KKJ¯ ) og scenariokjøringen (SKJ) i500 hPa-flaten, mens figur 4.6 viser beregnet differanse (∆Z¯ = Z¯(SKJ−KKJ)) mellom de to kjøringene.
For500hPa-flaten ligger∆Z¯ mellom−10og+6m.
28
4.1 Vinterhalvåret - Respons 29
Figur 4.1: VinterhalvåretsZ¯ (m) forKKJ i1000hPa-flaten.
Figur 4.2: VinterhalvåretsZ¯ (m) for SKJi1000hPa-flaten.
Figur 4.3: VinterhalvåretsZ¯ (m) forKKJ i500hPa-flaten.
Figur 4.4: VinterhalvåretsZ¯ (m) forSKJ i500hPa-flaten.
4.1 Vinterhalvåret - Respons 31
Figur 4.5: Differanse (SKJ-KKJ) iZ¯ (m) for vinterhalvåret i1000hPaflaten.
Figur 4.6: Differanse (SKJ-KKJ) iZ¯ (m) for vinterhalvåret i500hPa flaten.
4.2 NAO-indeks (vinter)
Beregning av NAO-indeks er basert på trykkforskjellen ved bakken mellom Azo- rehøytrykket og Islandslavtrykket, som her måles i geopotensiell høyde av1000 hPa-flaten.
Lengde- (λ) og breddegrad (β) tilnærmet brukt for Azorehøytrykket og Islandslavtryk- ket ved beregning av NAO-indeks finnes i tabell 4.1. Det er tilstrekkelig at man brukerλogβsom ligger nær de to trykksystemene.
Breddegrad (β) Lengdegrad (λ)
Azorehøytrykket 38◦N 28◦V
Islandslavtrykket 63◦N 28◦V
Tabell 4.1: Lengdegrad (λ) og breddegrad (β) tilnærmet brukt for å beregne NAO- indeks.
I denne oppgaven defineres NAO-indeks på følgende måte:
IN AO =Z(38◦N,28◦V)−Z(63◦N,28◦V) (4.1) Z(38◦N,28◦V) og Z(63◦N,28◦V) er geopotensiell høyde ved hhv. Azorehøytrykket og Islandslavtrykket (vanligvis brukes avviket fra en klimatologisk verdi ved be- regning av NAO-indeks).
Figur 4.7 viser NAO-indeksen (blå kurve) for månedene oktober til mars i de 57 årene som studeres (fra år 11 til 67). Det blir totalt 342 måneder (12×6).
Figuren viser også10-års glidende middel (rødkurve), som er gjennomsnittet av 30vintermåneder på hver side (=5år).
Generelt ser formelen for glidende middel slik ut:
Z = 1 2M+1
∑
M n=−MZn+M (4.2)
Mer antall vintermåneder på hver side (=30).
Horisontalaksen på figur 4.7 viser månedsfelt, slik at 1 representerer januar i år 11, 2 representerer februar i år 11, 3 representerer mars i år11, 4 representerer oktober i år 11 osv. 342 representerer den siste måneden, som er desember i år 67. Langs vertikalaksen står NAO-indeks i meter.
I KKJ kjøringen (figur 4.7a) kan man fra det glidende middelet først se en øk- ning i NAO-indeks opp til maksimumverdi på ca. 150, for så å få en minking i NAO-indeks. NAO-indeksen fortsetter med å variere relativt periodisk til den når
4.2 NAO-indeks (vinter) 33
en minimumsverdi påca. 118.
For å sammenligne med SKJ kjøringen (figur 4.7b), så ser man her at det glid- ende middelet relativt raskt når sin minimumverdi på113. Maksimumsverdien på 142finnes helt til høyre.
Tabell 4.2 og 4.3 viser noen statistiske størrelser for NAO-indeksen fra figur 4.7.
Forskjellen mellom maksimum og minimumverdi er høyere i SKJ (447.5) enn den er iKKJ (327), men noen store forskjeller mellom de to kjøringene er ellers vanskelig å få øye på.
Min Max Gj.snitt σ
Verdi −55.2 271.7 131.0 66.3 Månedsfelt 03-13 01-53 − − − − − −
Tabell 4.2: Statistiske størrelser for NAO-indeksen fra KKJ (figur 4.7a) derσ er standardavvik. Månedsfelt er på formen mnd-år.
Min Max Gj.snitt σ
Verdi −139.9 307.6 128.0 68.0 Månedsfelt 02-50 01-60 − − − − − −
Tabell 4.3: Statistiske størrelser for NAO-indeksen fra SKJ (figur 4.7b) derσ er standardavvik. Månedsfelt er på formen mnd-år.
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
−100
−50 0 50 100 150 200 250 300
Glidende middel
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
−150
−100
−50 0 50 100 150 200 250 300
Glidende middel
Månedsfelt
Meter
Månedsfelt
Meter
(a)
(b)
Figur 4.7: NAO-indeks for data fra okt-mar fra 2011 (år 11) til 2067 (år 67) i (a) KKJ og (b) SKJ. Horisontalaksen representerer månedsfelt og vertikalaksen representerer meter.
4.2 NAO-indeks (vinter) 35
Vi ønsker å undersøke om forskjellen i NAO-indeksen er signifikant. Vi bruker et signifikansnivå på 5%, som tilsvarer en t-verdi på ca.2. Det gjennomsnittlige standardavviket (σ) av NAO-indeksen for de to kjøringene finnes fra tabell 4.2 og tabell 4.3 (66.3+268.0 ≈67.2) ogt-verdien finnes da fra formel (3.6).
t ≈
131.0−128.0 2
67.2 ·√
57·6≈0.83 (4.3)
Siden (absoluttverdien av) dette tallet er mindre enn2så er forskjellene mellom NAO-indeksen ikke signifikant på 5% nivå.
Figur 4.8 viser den beregnede hyppighetsfordeling av antall forekomster av NAO- indeksen for bådeKKJ og SKJ. Vertikalaksen viser antall forekomster, mens ho- risontalaksen viser intervallet av NAO-indekser. Det er delt inn i45intervaller der hver har en bredde på10meter.
−150 −100 −50 0 50 100 150 200 250 300
0 5 10 15 20 25 30
Kontroll (Nat) Scenario (Tot)
NAO-indeks
Antallforekomster
Figur 4.8: Fordeling av NAO indeks for kontroll (KKJ) og scenario (SKJ). Hori- sontal akse representerer NAO-indeks og vertikal akse representerer antall fore- komster.
Det er, som figur 4.8 viser, heller ingen store forskjeller i fordeling av NAO-indeks mellom de to kjøringene. Det eneste man kan legge merke til er en skjev fordeling mellomKKJogSKJ.
4.3 Analyse av forskjeller i 500 hPa -flaten
Det ønskes å analysere forskjellen i geopotensiell høyde (Z) av¯ 500 hPa-flaten fra figur 4.6. For å finne ut hvor signifikant forskjellen er så utføres det en signifi- kanstest. Det ønskes også her å bruke et signifikansnivå på 5% som altså tilsvarer ent-verdi på ca 2eller større.
I figur 4.9 vises∆Z¯ sammen med signifikansen til∆Z¯ beregnet for vinterhalvåret i500hPa-flaten. Der hvor absoluttverdien er> 2i figur 4.9 er endringene signi- fikante på 5% nivå og det har man hovedsaklig i følgende områder:
•Et lite område vest for USA.
•Sørøstlige deler av Europa.
•Sibir.
•Tropene.
At det er statistisk signifikant i de tre første punktene stemmer bra ved å sammen- ligne forskjellene mellom de to kjøringene (SKJ-KKJ) i figur 4.6 for de samme områdene. Ser at det også er i disse områdene man finner de største forskjellene (fra +6til -10meter). I tillegg ser man at absoluttverdien er >2også i tropene, noe som betyr at det i følge figuren også er statistisk signifikant der variabiliteten er liten. Grunnen til det er at selv små endringer vil i områder med liten variabilitet gi utslag i form av et signifikant signal.
For å se eventuelle regionale forskjeller så er det også ønskelig å studere signi- fikansen i endringene i variabilitet som er forskjellen mellom∆Z¯ og det globale middelet.
Matematisk blir det:
(∆Z¯)′ =∆Z¯−<∆Z¯ > (4.4)
<∆Z¯ >er globalt midlet antropogent endring på gjennomsnittlig høyde av500 hPa-flaten. Verdien til < ∆Z¯ >på figur 4.6 finnes ved hjelp avGrADSog den er -2, 57931. Denne er negativ, fordiSKJ-KKJ for det meste har verdier<0. Det betyr at høyden opp til500hPa-flaten er mindre i SKJ enn i KKJ, som vil si en sammentrekning på grunn av negativt strålingspådriv av antropogene aerosoler og avkjølning som respons.
På figur 4.10 vises(∆Z¯)′ i konturer og signifikans i fargetoner for hele jordklo- den. Vi merker oss at det er liten forskjell i variabilitetsrespons mellom nordlige og sørlige halvkule. Grunnen til det har sammenheng med at forskjellen mellom SKJ ogKKJ ikke er stor nok til at det påvirker forskjellene mellom Nordlige og Sørlige halvkule i særlig stor grad. Dette tilsier at variabilitetsresponsen antagelig er tilfeldig intern variabilitet og skyldes i liten grad de antropogene aerosoler som skulle gitt sterkere signal på nordlige halvkule. Likheten mellom nordlige og sør-
4.3 Analyse av forskjeller i500hPa-flaten 37
Figur 4.9: Differanse (SKJ-KKJ) i Z¯ (m) [konturer] og signifikans [fargetoner]
for vinterhalvåret i500hPa-flaten.
lige halvkule er betydelig mer påfallende enn forskjellene.
Det globale middelet av(∆Z¯)′er beregnet iGrADSfor å verifisere at den verdien blir null.
<(∆Z¯)′ >=1.3·10−5≈0
Figur 4.10: Endring i variabilitet(∆Z¯)′ [konturer] og signifikans [fargetoner] for vinterhalvåret i500hPa-flaten for hele jordkloden.
