THE NORMAL INVERSE GAUSSIAN DISTRIBUTION AND SPOT PRICE MODELLING IN ENERGY MARKETS

(1)

,.-/%021354766"894:;8"<="4= 0?>@3"=

,.--0BA1A="473"C8< D"EFG3"AA8

HJILKNMPORQTSVUTWYXM[Z\K]Q[^&K`_\UbaL^^&XUTM c\X^&HJQTXdba\HJXeORM UTMLc ^gfhOiH

f2QTXjJKkSlORc\KBWmWnXMP_ XM KBMLKBQo_qp SVUTQTrsKBHi^

tuvxwyvxz{xv|~}&v|&| w~u&Rvze Rv}&v|&

%%%%*bb ¡¢;£*¤¥£¦5§©¨¢J§«ª~ª ¦;¬~]®¦5¯¤5¢B°&§©¤5±~²£³ªª¤;§´®µ¡mªª

;¶

®·¢5¢;§´®ª

¸¦5ª¢;¤5§«ª

±¡«ª¹*¨"¯\£¦;¨¢;¢;¢)ºLb»¬ª¦"®¡«§«¼B¤;±2¨¡½®µ¢;¢5§©¨®¡&¬»¤;¦;§«¨

}

¦5°&ª§´®ªR¤5§©ª

®ª

z

¨"±°g®µ¦;¤;¼¾%»)®µª

¦;¿¦;¢5§©ª2»¡?¹2§«ª¤;¦;· ¨§«ª¬

À

¿2£¦;¨¢;¢;¢Á®µ¢¤5±n¦;§«¿§«ª¬»ª§«¢;

¦Â®¤5±¦ ¤;±*®ª

}

¦5°&ª§´®ªB»¤;§«ªº?Ãª¢5¤;)®µJµÄÅ ¡«¡©§«ª¬'¤;±¢5£³¤£¦5§«¨ª³®µ»§«¨¢&®¢¤5±¢5¡«·

¤;§«ªÆµÄÇ® ¢5¤;¨"±³®¢5¤;§«¨ §ÉÈ%¦5ª¤;§´®¡*Ê·³®¤5§«ªÆ°&§«¤;±&Ë"·£¢)Ì§«¤x§«¢®µ¿®ª¤"®¬·¢¤;'»¡¤5±&£¦5§©¨

£¦;¨¢5¢Æ§«¦;¨¤;¡«BÄ.¦5Í®¢5¤Â®¤5§«¢;¤;§«¨)®µ¡x£*§«ª¤Ä&¿§«°ºnÃ»£*¢;§«ª¬¤;±nª¦;]®µ¡§©ª¿¦;¢5

¶

®·¢5¢;§´®ª

§«¢;¤;¦5§«¹·¤;§«ªÎ®µ¢Æ¤;±Ï¢;¤Â®µ¤;§«¢;¤5§«¨)®¡»¡Ä.¦Æ¤5±

À

¿R§«ª¨¦5»ª¤5¢)Ì°Ï¹¤"®§«ªq®¥¢5·£³¦;§«¦ÑÐ³¤

¨£³®¦5b¤;B¤;±

¶

®·¢5¢;§´®ªb¡°&±ªR®µ££¡«§«J¤52¢;£*¤'£¦;§«¨Æ³®µ¤Â®ÄÒ¦;Ó¤;±Æ§«¡®ª¥¬®µ¢

]®¦5¯¤5¢)ºb®µ¡©¢5m §©¢5¨·¢5¢&¤;± £¦5¹¡«ÔµÄ?£¦;§«¨§«ª¬'Ä.¦;°&®¦; ¢g®µª»£¤;§«ª ¢g®µª»·¤;¡«§«ª&±°\¤5

Ð³ªB¤;±']®¦5¯¤£¦5§©¨µÄx¦;§«¢;¯§©ªB®ªB§«ª¨»£¡«¤5&]®¦5¯¤º

Õ*ÖB×)ØÚÙgÛÜ ÝÞßÙ&àÜØ

áãâäå~æqç?èäéÒé.êÒåëqìíxç³îÏíÅïêðäRèñåóò æTêðìnêÒå~äåÅäïë³ñLæ\òïô%äî7ìÑç³åäoæRõxìîBò³ððç*õÅåîö;ç³ïBö;äò î)õïäì

éÒê.ô%äÆìäò*ìç*åxòé&÷*òïêò îê.ç*å&ø%æTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*åRòåxèoéòïë³äíï)êðänúóõxðîõóò îê.ç*åxì Öû íxç³íõéòï»ðéò³ìì ç öìîçù

ðâxò*ìîêðÆæTç?èäéìêì'îâÅäæTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*åbíï)ç?ðäì)ì'êÒå?îï)ç?èõxðäeèiü?ñTý?ðâþÁò ïî)ÿ

Õ

ö;ç³ïÆðç³æTæTç?èê.îê.äì

Ö

ý%ê.åxðäRîâêìÏæTç?èäénò³ììõæTäRåç*ï)æ\ò é.éÒñ~è?êìî)ïê.üõîäeèyíïêðä¥úxõxðîõxòîêÒç³åxìøêÒîJìääæ\ìõÅåxìõê.îòüéÒäoö;ç³ï

æTç?èäéÒéÒê.åë¥éò ï)ë*äJðµâóò åë³äìnêÒåsìíxç³îíï)êðäeìÆò åxè\ë*äåäïò é.êÒÿòîê.ç*åxìÆòïäJðò é.éÒäèbö;ç*ï

Ö

Lç%ìî2ò õÅîâç³ïì¥ìîòïî2ç*õî2þÆê.îâ~îâÅäRìîç?ðâxò³ìîêðbèêäï)äå?îêòéä Çõxòîê.ç*å èäxåê.åëTî)âäTý?ðâþÁò ïî)ÿ

èñ?åxò æqêðìÆòåxèPê.åî)ïç?èõóðäRò åò³èèêÒî)êÒç³åxò éõÅæTíLåç³êìäbîäï)æÂìääbä Öë Ö é.äþÆéÒçþVòåxè ý%îï)êðôéò åxè

ø ñè?äéòåxèyòåxè~áyç³éÒñ?åêÒäðÕ òåxè êÒé.êÒíxç÷êð Õ*Õ"!7Ö$# âäoæqç?èäéÒé.êÒåëqíâêÒé.ç%ìç*íâ?ñìääæ\ìÑî)ç

üxäoî)âxò î2î)âäRìíxç*îJíïêðä¥ï)ä÷%äï)îìî)ç þÁò ï7èìBîâäRæTäòåLþÆêÒî)â ìæ\ò é.éíÅïêðä¥÷³ò ï)êò î)êÒç³åxìBæTç?èäé.éÒäè\üñ

ò%nïçþÆåêò åæTç*î)êÒç*ågøþÆâê.éÒäbéò ïë³äï2íïêðä&õÅæTíxìBòïäRæTç?èäé.éÒäè\ò*ìJò(')ä÷ñsíïç?ðäìì Ö*# âÅäoåç³êìä

ðç³æTäìÏê.å æRõéÒî)êÒíé.ê.ðò î)êÒ÷*äéÒñ³øþÆâêðµâÔæ\òô%äì+xî)îê.åëyçö2îâÅä[æqç?èäé»ò*ìRòðõæRüäïìç³æTäRîò*ìô,"ìää

éÒäþÆéÒçþ òåxèPý îïêðµô?éòåxè-. ö;ç³ïæqç*ïä]ç*åLäeìîê.æ\ò î)êÒç³åoçöîâä/õæqíTåç*êìä !7Ö

áä2ìõë³ë*äìîÆîçbæTç?è?äé"èäù9ìäeò*ìç³åxò é.êÒÿäeè ! ìíxç*îÆíÅïêðäìnò³ìnîâäBä0íxç*åÅäåî)êòéç ö òÏåÅç*åù21]ò õxì)ìêòå

3

ïåxìîäê.åù54âéÒäåüxäðô íï)ç?ðäìì Ö6# âÅêì\ò é.îäï)åxò î)êÒ÷%ä\ïç³õîäîçÔè?äxåê.åëÔòÔìî)ç?ðµâxò³ìî)êð~ìíxç³îLíï)êðä

èñ?åxò æqêðìêì»ò*è÷³ò å?îòë*äç³õxìBþÆâäåxîî)êÒåëRîâä2æTç?è?äé&îçqèò î7ò

Ö 3 õï]ò ííï)ç%ò³ðµâsêì»ò*èç³íîäè[ö;ï)ç*æ

798:<;=

·¡«?>@>ÌA@BB@Cº

DE;2FHGIJLKNMO8@PKRQSTJL8NM5;UMWVv ª¦;¬n]®µ¦;¯¤;¢Ì)± )®¿¤"®§«¡«¢)Ì£¦5§©¨?Ë"·»£ ¢)Ìª ¦;B®¡§©ª¿¦;¢5 ¶ ®µ·¢;¢5§´®ª§«¢5¤;¦;§«¹· ¤;§«ª?Ì

À¿£¦;¨¢;¢;¢)Ì%§«ª¨»£¡«¤5B®¦;¯¤;¢Ì®¦5¹§«¤;¦Â®µ¬ Ä.¦5 £¦;§«¨§«ª¬ÆµÄÅ¦5§«¿®¤;§«¿¢)º

b]®µ¦;2¬¦Â®µ¤;"Ä.· ¡&¤;

|

§©¡

z

±£ ±³®¦5RÄÒ¦Æ¯§«ª¡«b£¦;¿§«§«ª¬2· ¢»°&§«¤;± X@Y

¢;µÄ.¤°g®µ¦;Ä.¦mB®²§«Æ·ã¡«§©¯¡«§«±

¢5¤;§«]®µ¤;§«ªBÄ&¬ª¦Â®µ¡«§©¼J±£*¦;¹*¡«§«¨Æ§«¢;¤5¦;§«¹·¤5§©ª¢)º

§«ª

¡Ä®µ¦;¦;· ¢;¤Â®µ?Ì?¸¡«

v º }

®µ¦;ª ¦È

|

§«¡«¢;ªR®µª

v

¡«§©¢"®

|

§«¨¡´®¤;2®µ¦;Æ¤;±*®ª¯¥Ä.¦ Ä.¦;·§«¤ Ä.·¡§«¢;¨· ¢;¢;§«ª¢Á®µªb¢;· ¬¬¢;¤;§«ª¢)º

·¦"®¤

z

®µ¡©¤¤

}

ª¤;±b§«¢¢5·££*¦5¤;o¹¥¤;±

|

¦;°¬§´®µª

u

¢;)®µ¦;¨"±[Z· ª¨§«¡?·ª ¦&¬¦"®ª¤

|tu\=

>2]@]T>2AB@^`_C@A º

(2)

%Æò ï)åxèç³ïUxù»êÒäéìäå øþÆâÅç~æTç?èäéìBìî)ç?ðµôíïêðäì2ò*ì¥î)âäRä0íxç³åäå?îêòéç ö ò ')ä÷?ñ~íïç?ðäìì Ö! å

ìî)ç?ðµôæ\òïô%äî7ìøî)âäoé.ç*ëù"ï)äîõï)åxìÏçö]ò*ì)ìäî7ìbò ïäbö;ïä Çõäåî)éÒñLâÅäò÷ñ~î7ò êÒé.äè~÷ê.ç*éòîê.åë\îâäRåç*ï)æ\ò é

â?ñíxç*î)âäìêìTêÒæTíÅéÒêÒäeèyüñ ë*äç³æTäî)ïêð %nïçþÆåêò åãæTç³îêÒç³å

Ö

%Æò ïåóèç*ïWù"ê.äéìäå

íïç³íxç%ìäeì[îâÅä

åç³ïæ\òé&êÒå?÷%äïìä 1]òõxììêò å èêìîï)êÒüõÅîêÒç³å~ò³ìBò åòéÒîäïåxòîêÒ÷%ä2æTç?è?äéö;ç*ïBé.ç*ëù"ï)äîõï)åxìøþÆâêðâLé.äò*èì

îç ò ðéò*ì)ìoç öJë³äç*æTäîïêðTåç*ï)æ\ò é»êÒå?÷%äïìä 1]ò õóììêò å ')ä÷?ñ íï)ç?ðäììäì

Ö #

âä!# íóò ïòæTäî)äïìbç ö

îâÅêìÆèêìîï)êÒüõÅîêÒç³åsðò å\üxä xî)îäèTî)çRèò î7òiü?ñTæ\ò0ê.æoõæ éÒê.ô%äéÒê.âç%ç?èoäìîêÒæÎò îê.ç*å&ø?òbæoõóðµâqìê.æTíéÒäï

íï)ç?ðäèõï)ä2îâxòåLäìîêÒæÎò îê.åë¥íóò ïòæTäî)äïìêÒåsìî)ç?ðµâxò³ìî)êð2èêäï)äå?îêòéä %õxòîêÒç³å\þÆêÒîâ õæTíxì

Ö

#

âä~éò ïë³ä~íïêðä[úóõxðîõóò îê.ç*åxìbö;ïä %õäå?îé.ñ ç*üxìäï÷%äeè êÒå äåäïë³ñ æ\òïô%äî7ì¥þÆêÒé.éé.äò*èÔîçÔåç*å?ù

åç³ïæ\òéÆèä÷?êòîê.ç*åxìBö;ïç*æ îâäTé.ç*åëù"î)äïæ æTäò åîçþÁò ïèÅì¥þÆâêðâ îâÅä[íÅïêðäìÏï)ä÷%äïî Ö!$ ç*é.éÒçþÆêÒåë

îâÅä xåóèêÒåë ìÏê.å ìîç?ðô~æ\ò ï)ô%äîìøþnäqìõë³ë*äìî¥î)çLæTç?èäé îâäeìäqèä÷?êò î)êÒç³åxìBþÆêÒîâîâÅäoåç³ïæ\òéêÒåù

÷%äï7ìä 1]ò õxì)ìêò åÔèêìî)ïêÒüÅõîê.ç*å Ö 3 õïJò åxòéÒñÅìêì ö;ç*ï2ç³êÒéòåxèyåxòîõï7ò éë%ò³ì¥ìâÅç þ»ì2îâxòî¥î)âäbåç*ï)æ\ò é

êÒå?÷%äï7ìä(1]ò õóììêò å èêìî)ïêÒüÅõîê.ç*åÔêìRò ííÅïç*íÅïêòîä\ö;ç*ïRæTç?èäé.éÒêÒåÅëLîâÅä[ï)äìêèõxòéìbç ö2î)âä\éÒç*ë ò ï)êÒîâ?ù

æTêð¥ìíxç³îbíïêðäì Ö$# âêìÏé.äò*èìBî)ç~òLè?ñåxòæTêðìç öÁîâäqìíxç*îbíÅïêðäbüäêÒåësîâäRä0?íç³åäå?îêò é çö]ò å

3 ïåxìîäê.åù54âéÒäåüxäðôbíïç?ðäìì»èïê.÷%äå\üñÎòiåç³ïæ\òéê.å÷%äï7ìä1]òõxììêò å' ä÷ñTåÅç*êìä%øë*äåäïòéÒê.ÿêÒåë

ìê.ë*åêðòåî)éÒñRîâä2ïäeìõé.îìnêÒå %näå?îâ&%('*),+

Ö

-

"Ö

.äíxäåóèäåxðê.äìÆêÒå~îâÅä¥ïäeìêè?õxò éìBò ï)äbåç*î2ò³ððç³õåî)äè[ö;ç*ï]êÒå~ç*õÅïBæTç?èäéìê.åxðä$')ä÷ñsíïç?ðäììäì

âxò÷%ä»êÒåxèäíäåxèäå?î êÒåóðïäæqäåî7ì

Ö0/

ç þmä÷%äïø*îâä]ò åóò éÒñÅìêì êÒåTî)âêì íxòíäïÆðòåoüxäBî7ò ô%äåqò*ìîâä&xïìî

ìî)äí~îçþÁò ïèÅìBòoæTç³ïäJðç*æqíéÒä0qðéò*ìì»ç öÁìî)ç?ðµâxò³ìî)êðÏ÷%ç³éòîêÒé.êÒîñTæTç?è?äéìÆèäeìðï)êÒüxäè[ê.å-%Æòïåxèç³ïUxù

ê.äéìäå~òåxè ý âäíâxòïè

"ìääRò éìçLî)âä¥ö;ç*ï)îâxðç*æTê.åëTüxç%ç*ôç ömîâÅäTì)ò æTähò õî)âç*ï7ì 1#

"!7Ö#

âäñ

æTç?èäéìäíóò ïòîäé.ñyî)âäRæ\ò ï)ë*êÒåóò éèêìî)ïêÒüÅõîê.ç*åÔòåxèyîâÅäTòõîç?ðç³ïï)äéòîêÒç³åÔìî)ïõxðîõï)äTç ö»î)âäoé.ç*ëù

ïäîõï)åxìþÆêÒî)âoî)âäÆä0?íxç*åäå?îêò éçögòÏè?ïêö;î)äè%nïçþÆåêò åbæTç³îê.ç*å&ø*þÆâÅäïäÆî)âäÆ÷%ç*éò îê.éÒê.îñ2êìÚö;ç*é.éÒçþÆêÒåë

òLåç³åù 1]òõxììêò å

3

ï)åxìî)äêÒåù54âé.äå?üäeðµôsíïç?ðäeìì¥þÆêÒî)âÔç*åé.ñyíxç%ìêÒî)êÒ÷%ä?õæqíxì Ö # âä\òåxò é.ç*ë³õäLê.å

äåäïë*ñ æ\ò ï)ô%äîìbðç*õéè üä~î)âä~ä0?íxç*åäå?îêò é»ç öiò å

3

ïåxìîäê.åù54âéÒäåüxäðô íï)ç?ðäììøþÆâäïä~îâÅä

÷%ç*éò î)êÒéÒê.îñTç ömîâÅäbïäìêèõxòéìBòïä¥ö;ç³éÒéÒçþÆê.åë\òTåç*å?ù 1]ò õóììêò å

3

ï)åxìî)äêÒåù54âé.äå?üäeðµôTíÅïç?ðäì)ì Ö[# âä

ìî)õxèñTçöîâÅäìä2æTç?èäéì'êìnç*õî7ìêèä2îâäJìðç*íxä¥çöîâä2íï)äìäåîmíxò íxäï Ö

áä»ò éìçJèêì)ðõxììíïêðêÒåë]ç öö;ç³ïþÁò ïèÅì'òåxèbç*íî)êÒç*åóì þÆâÅäåbîâä»õåxè?äïé.ñê.åëäåäïë³ñbìíç³înêìæTç?èÇù

äé.éÒäèTþÆêÒî)â~ç*õï ìõë³ë*äìîäè~èñ?åxòæTêðì Ö åÅäïë³ñ[æÎò ïô%äîìÆò ï)äbõxìõóò éÒé.ñsðç*åxìêèäïäèsò*ìê.åxðç*æqíéÒäî)ä

ìê.åxðä»âäèë³êÒåëbê.åoî)âä2ìíç³îÆêìåç*îÆï)äò é.êÒÿòüéÒä»èõÅäBîçbíï)ç*âê.üêÒî)êÒ÷?éÒñJâêÒë³â\ìî)ç*ïòë*äJò åóèÎî)ïòåxìò³ðîê.ç*å

ðç ìîìøÚö;ç³ï¥êÒåóìîòåxðä

Ö

÷%äåæTç*ï)ä%øê.åî)ïç?èõxðêÒåë[õæTíóì ê.åyî)âäRæTç?èäéìÑö;ç*ïJìíxç³îì¥éÒäeò*èìBîçsä÷%äå

âê.ë*âäï èäë*ï)ääbç ömê.åxðç*æqíéÒäî)äåäì)ì

Ö #

ç\íï)êðähèäïê.÷³ò îê.÷%äìÆþÆïêÒî)îäå~ç³åyäåäïë³ñ~ìíç³îìøÚç³åäRåääèì

îç\î7ò ô%äRêÒå?îçsò*ððç*õå?î2îâäbï)êìô~íÅïäö;äï)äåxðäeìç öÁîâäRêÒå?÷%äìî)ç*ï7ì Ö$# ï7ò*èê.îê.ç*åxòéÒéÒñsîâêìBêì2èäì)ðïê.üäeè

ü?ñò[æ\òïô%äîBíÅïêðäoçö»ïêìôðµâóò ïë³äèLö;ç*ï¥êììõêÒåësîâäÎèäïê.÷³ò îê.÷%ä Ö$# âäTæ\òïô%äî]íïêðäoçö»ïêìô~êì

ò åÎò*èèê.îê.ç*åxòéíxòïò æqäîäïmðç³æTêÒåÅëö;ïç³æ î)âäBä %õêÒ÷³òéÒäå?î æ\òïîê.åë%òéÒäÆæTäeò*ìõÅïäì

Ö

áä2ìâxòéÒéèäï)êÒ÷%ä

îâÅäìäTæqäò*ìõïäìBõxìêÒåësîâä 'ì)ìðâäïJîïòåxì9ö;ç³ïæ~ø þÆâÅêðâyþÆê.éÒéíïç÷?êèäRõxì¥þÆê.îâ î)êÒæTäù9èäíxäåóèäå?î

æ\òïô%äîíï)êðäìnçö ï)êìô Ö

%Æò*ìäèLç*åç*õÅï¥ìíxç*îbè?ñåxòæTêðìnþnäRðòå èäïêÒ÷%äJä0?íéÒêðêÒînö;ç³ïþÆòïè~íïêðäìBò³ì2òqö;õÅåxðîê.ç*å~çöÆîâÅä

ðâxò ï7ò*ðî)äïêìîêðìçöxîâÅä ')ä÷?ñBíï)ç?ðäììèäóåêÒåë»îâÅänè?ñåxòæTêðì Ö Lç³ïäç÷%äïøë*êÒ÷%äåÏî)âä ' ä÷ñBíÅïç?ðäì)ì

þnä]èêìðõxì)ì'âçþãç³åä2ðòå*xåxèoî)âä»æ\ò ï)ô%äî íï)êðä»ç öï)êìôbü?ñxî)îêÒåÅë¥îâÅäç*ï)äîêðò éíÅïêðäì îç¥î)ç?èòñ ©ì

ç*üóìäï)÷%äèPö;ç*ï)þÆòïèÔðõï)÷%ä

Ö!

å æ\òåñðò³ìäì¥î)âêìJðò åÔüxä\èç³åä\íxäïö;äðîéÒñ øüõîJêÒå æqç%ìîJåxò î)õïòé

ìê.îõxòîê.ç*åxìÆç*åäJþnç³õéèsìäòïðâÎö;ç³ïBòå~òííïç0?êÒæ\òîê.ç*å\ç öî)âä2ç*üxìäï÷%äeèÎö;ç*ï)þÆòïèLðõï÷%ä

Ö 3 íî)êÒç³åxì

ç*åsìíç³îìBðò å\åç*îÆüxäJðòéðõéò î)äèoä0?íéÒêðêÒî)éÒñ

Ö2/

çþnä÷%äïø%þnäBô?åçþÓî)âäJðµâóò ïò³ðîäïêìîêðÑö;õåxðî)êÒç³åTç ö

îâÅäé.ç*ë%òïê.îâæTêðnìíç³îníï)êðäeìë*ê.÷%äåbîâä?')ä÷?ñ¥íï)ç?ðäì)ìnò åóèiî)âäæÎò ïô%äîíï)êðäÆçö&ï)êìô

ÖH#

âÅêì êì îâÅä

åäðäìì)ò ïñqêÒåíõÅînö;ç*ï]ò¥åõæqäïêðò éò íÅíïç ò*ðâ[ö;ç*ïÆíÅïêðêÒåëbüxò³ìäè\ç*å\îâÅä öÂò³ìî ç*õï)êÒäïÆî)ïò åóì9ö;ç*ï)æ

(3)

# âäíxò íxäïsêìTç*ï)ë%òåêÒÿäeèÓò³ìÎö;ç*é.éÒçþ»ìÔáä ìîò ï)îLþÆê.îâÍèäxåê.åë î)âä ìíxç*îsíïêðäèñ?åxò æTêðì

êÒåãý%äeðîê.ç*å ?ø'ö;ç*é.éÒçþÆêÒåÅë~õí þÆê.îâ ò èòîòò åxòéÒñÅìêìbç ö ç*êÒé»òåxè ë%ò³ìoìíxç*îTíï)êðäeì¥êÒåãý%äðî)êÒç³å

Ö

å ý%äðîêÒç³å #sþnäqèäï)êÒ÷%äRîâäRíïêðäRç öÆö;ç*ï)þÆòïèÔðç*å?îï7ò*ðî7ì¥òåxè èêìðõxì)ìÏî)âäTíï)ç*üé.äæ ç ö»ç³íîê.ç*å

íï)êðê.åë

Ö #

âä2æ\ò ï)ô%äîíïêðäçö ï)êìôTêìmðò éðõéòîäèR÷êò¥ò å ìì)ðµâÅäïÆîï7ò åxì"ö;ç*ïæ øò åóèÎþmäBíï)ç ÷?êè?ä2ò

ïäeðêÒíxäö;ç³ï xî)îê.åëbêÒîÆî)çbîç?èòñO«ìnö;ç*ïþÁò ï7èLðõï)÷%ä

Ö

áäJðç*åóðéÒõxè?äBç*õï]ò åóò éÒñÅìêìÑê.å~ý%äðî)êÒç*å - Ö

ÖÙgÜ ßÙgàß xÜÙ!xÛ&àß#"%$BÜ Ý&"(')\àÒÙ*,+.-"0/21 ØÜà34"

'xäî6587:9;<9= ;?>A@ >3BDC

AEFHG

9JI?KVüxä~ò ðç*æTíÅéÒäî)ä óéÒîäïäè íï)ç*üxòüêÒé.êÒîñ ìíxò³ðä~þÆâêðâãì)ò î)êì5óäìoîâÅä

LNM8L

),+OPRQ0S,'3O%

M % M

ò åxè<TVU,W Ö å?îï)ç?èõxðäJò ')ä÷ñqíïç?ðäeìì:X > þÆêÒîâ-' ä÷?ñ%ùZYBêÒå?îðâê.åäBïäíïäìäåù

îòîê.ç*å

ÖÒÕ! X

>&[]\_^&`!a2bc>0`edfghfi

:(jlk

m 9 ^ 9Rn

j !

`ed(fgRfo

:pj

m-2 9 ^ 9Rn

j ! 9

þÆâäï)ä

b

>¥êì\òÔìî7ò åxèÅò ïè %nïçþÆåêòå æTç³îêÒç³å&ø

\

òÔðç*åóìîòåîø arq

ò ðç³åxìî7ò å?îø2òåxèsm ò

âç³æTç*ë³äåäç³õxì?ç*êììç³å ïòåxèç³ækæTäeò*ìõÅïäbþÆêÒî)â ðç*æTíxäåxì)ò î)ç*ïtn ^vu wn

j

!Ö# âä a ùLxåêÒî)äoæqäò*ìõïä

u An

j ! ç*å¥î)âä&%nç³ïäé?ìäîì&ç öyx êìðò éÒé.äèBîâä)')ä÷?ñBæTäò³ìõï)ä%øò åxèbì)ò î)êì5óäìÚî)âäÆðç*åxèê.îê.ç*åxì u z= @ ! [

ò åxè!{|ÆæqêÒå Õ 9 j 3 ! u wn

j ! U}W]~ û é.îäï)åxò î)êÒ÷%äé.ñ%øîâä')ä÷?ñÇùYBêÒå?îðâêÒåÅäÏö;ç*ï)æoõÅéòTðòåyüxäRþÆïê.îîäå

ò*ìä0í"ê(X&> [ ä0?í ^ z ! 9þÆê.îâ\ê [V Õ ò åxè Z ! üxäê.åëbîâÅä¥ðõæoõÅéò å?î ö;õåxðî)êÒç³å

Z ! [ ê \

3

a 3 ` d | äJ

g Õ ê3

j Õ fghfi : u wn j ! ~

û

ì)ìõæTät > êìnîâäJìíxç³îíï)êðä ò î»îêÒæqä ^ øþÆâÅêðâ[þmä2æTç?èäégò*ìÆîâäJìî)ç?ðµâóò*ìî)êðBíï)ç?ðäìì

Ö !

(> [ ^ ! äJ9

þÆâäï)ä ^ ! êì&îâämìäò*ìç*åxòéÒêÒîñ$"ò»åç*åùÂïòåxèç³æ ö;õåxðîêÒç³å¥çöxîê.æTä !Ö # âänåç³åù21Bòõxììêòå 3 ïåóìîäêÒåù

4âé.äå?üäeðµôbíï)ç?ðäì)ìl> âóò*ì»èñåóò æTêðì

Ö!

nN> [] A >

! n ^2` n_X2>9

ò åóè ê.åêÒî)êòéìî7ò îä.

A

[ Ö # âä\ìíxääèyçöBæTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*å~êìÏë*ê.÷%äåüñ ! ø þÆâêÒé.ä.kêìJò

íxç%ìêÒîê.÷%äbðç³åxìî7ò å?î2êÒåxèêðò î)êÒåëqòTéÒç³åë ùÂîäï)æ æTäeò åLçömîâäbíï)ç?ðäì)ì Ö áyäbäò³ìê.éÒñsìää¥ö;ï)ç*æ îâä îN¡ç

$ ç*ï)æoõéò ö;ç³ï»ìäæTê.æ\ò ï)îê.åë%òéÒäìî)âxò î

Ö# ! > [6 äN¢£

> ` Õ ä ¢£

> ! ` d >

A

äD¢£¤

>

¢v¥¦Hn_X

¥ ~

å~íxò ï)îêðõéòïøþÆâÅäå%X >§[¨\_^`ea2bc> îâÅäbíïç?ðäeìì > ïäeèõxðäì»îçTî)âäRðéò³ììêðòéæTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*å

æTç?èäéçöý?ðµâ?þÆòïî)ÿ?Õ"Ö9 âç%ç%ìêÒåë ©[ êÒå Ö! ø%þnäÆç³üîòêÒåª> [ X&>òåxèoî)âä»ìíxç*îÁèñ?åxò æTêðì

üxäðç³æTäìnîâÅäÏä0íxç*åÅäåî)êòéçömò ' ä÷ñ\íï)ç?ðäììøë³äåäï7ò é.êÒÿê.åëbîâähðéò³ììêðòé&ë*äç³æTäîï)êð %nï)çþÆåêòå

æTç³îêÒç³å2æTç?èäé Ö / äåxðä%øç³õïë*äç³æTäîï)êð ìíxç*î íï)êðämæTç?èäé Ö ! ë*äåäïò é.êÒÿäeìë*äç³æTäîï)êðH%nï)çþÆåêòå

æTç³îêÒç³å òåxè ý?ðâ?þÆò ï)îÿæTäò å?ù"ï)ä÷%äïìêÒç³åèñåóò æTêðì

Ö

áyäTï)äæ\òïôLê.åyíóò*ììêÒåë~î)âxò îhìî7ò îê.åë~îâÅä

èñ?åxò æqêðìçö»îâäqìíxç³îbíïêðäTè?êÒïäeðîé.ñLêÒåä0?íxç*åäå?îêò é ö;ç*ï)ækï7ò î)âäï2îâxòåÔò*ì¥î)âäqìç*é.õîê.ç*å çö]ò

ìî)ç?ðµâóò*ìî)êð2èêäïäå?îêò éä Çõxòîê.ç*å\êì»ò*è÷³òåî7ò ë*äç*õxìþÆâÅäå xîî)êÒåëbî)çTèòîò

Ö

áä\ìâxòéÒémíxòñ íxò ï)îêðõéòïbòîîäåî)êÒç*å îç~îâÅäTåç*ï)æ\ò éê.å÷%äï7ìä1]ò õxì)ìêòå ' ä÷?ñíïç?ðäeìì ö;ï)ç*æ

âäï)ä\ç*åãðò éÒé.äèyî)âä! 1 ')ä÷ñ íïç?ðäeìì âêì¥íïç?ðäeììbþÆò*ìxïìîbêÒå?îïç?è?õxðäèÔêÒå ò óåxò åxðêò é

(4)

ðç³åî)ä0î]üñ %Æòïåxèç³ïUxù"êÒäéìäå øò åóèyêì2òoúxä0?êÒüé.äRò åxè ìõxððäìì"ö;õé æTç?èäéö;ç*ï?xåxò åóðêòé'é.ç*ëù

ïäîõï)åxì&"ìääî)âäÑö;ç³ïî)âxðç*æqêÒåëBüxç%ç³ôTüñ$%Æòïåxè?ç*ïUxù"êÒäéìäåRò åxè[ý âäíâxòïè-#

L!Ö û

íï)ç?ðäìì§X&>&êì

ðòéÒéÒäeè 1 ' ä÷?ñ2íïç?ðäìì&ê ö#X

:

êì&èêìîïê.üõî)äè2ò*ððç³ïèê.åë»îç»îâäåç³ïæ\òé%êÒå?÷%äïìä\1]ò õóììêò å 1 !

èêìîï)êÒüõÅîêÒç³å

Ö#

âä 1 èêìîï)êÒüõÅîêÒç³å¥êìò*#Bíxòïò æqäîäïöÂòæTêÒé.ñçögèêìîïê.üõî)êÒç*åóìÚüxäé.ç*åë³êÒåëBî)çBîâÅä

ðéò*ììç öë*äåÅäïòéÒêÒÿäèiâ?ñ?íäïüxç*é.êðBèêìî)ïêÒüÅõîê.ç*åxì

Ö9#

âä2èäåóìêÒîñ¥ö;õåóðîê.ç*åTçö î)âä 1Íèêìîï)êÒüõî)êÒç³å

êìnä0íé.êðê.îé.ñ¥ë*ê.÷%äåsò*ì

Ö- ! 99§9

! [

ä0í 3 3 ` /

!

:

3 ` ©

! 3

3 `

! 3 ~

/ äï)ä%ø xÓêìnîâä2éÒç?ðò îê.ç*åsç öî)âäJèäåxìêÒîñ%ø x êìnî)âäJìô%äþÆåäeììníxòïò æqäîäïø æTäòù

ìõÅïäìÆîâä2âäeòe÷?êÒåÅäììÆç öî)âä2îòêÒéìÆòåxè xåxòéÒé.ñ%ø q êìÑî)âäJìðòéÒäJíxò ï7ò æTäî)äï Ö9# âÅäÏö;õåxðîêÒç³å

:

êìTî)âä~æTç?èêxäè %näì)ìäéö;õÅåxðîê.ç*åãçöbîâÅä ìäðç*åóè ô?êÒåxèãòåxèãç*ïè?äï Õ "ìää~ä Öë Ö û üÅïò æqç þÆê.îÿ

ò åóè ý îäë³õå Õ@"!7Ö # âä 1Nèêìîï)êÒüõî)êÒç³åVò ï)êìäeìLò*ì~òÔæTäòåù"÷³òïêòåxðäæTê0?îõÅïä~æTç?èäé Ö ö

a 3

l` a 3 9 a 3 ! øòåxè a

3! "

# 49

3 3 ! ø*þÆê.îâ $"

èäåç³îê.åëBîâÅäÆêÒå?÷%äïìä 1]òõxììêò å

èêìîï)êÒüõÅîêÒç³å&øî)âäå êì 1 èêìîï)êÒüõÅîäè\þÆêÒîâíxòïò æqäîäï7ì

99 9 !7Ö ý êÒåxðäJîâäRè?äåxìê.îñLêì

ô?åçþÆåbä0íÅéÒêðêÒîé.ñ%øç³åä]ðò åRèç]æ\òT0?êÒæRõæ éÒêÒô%äéÒêÒâÅç%ç?èÏäìîêÒæÎò îê.ç*å2ç öî)âäÆíxò ï7ò æTäîäï7ìÚî)ç+óîò 1

ïòåxèç³æ ÷*òïêò üé.äoî)çLèÅò îò Ö # âä %näì)ìäéö;õÅåxðîê.ç*å

:

êìï7ò î)âäïJðõæRüxäïìç*æTä2îç ðò éðõéò îäJåõ?ù

æTäï)êðòéÒé.ñ%ø%ò åóè[ìç*íâÅêìî)êðòîäè\ç*íî)êÒæTê.ÿò î)êÒç³åoæTäîâç?èìnæRõxìînüxä¥ê.æTíéÒäæoäåî)äè¥êÒå\ç³ïèäï»îçRìç*é.÷%ä

îâÅäLäìîêÒæÎò îê.ç*å íÅïç*üÅéÒäæ`ê.å íï7ò*ðî)êðä

Ö /

çþmä÷%äïø õóìêÒåÅëyî)âä&%('%ù"éò åë³õxò ë³ä "ìää *)

L!

îâêìiî7ò*ìô

üxäðç³æTäììîï7ò ê.ë*â?îö;ç*ï)þÆòïè

Ö9#

âä]èäåóìêÒîñJç ö2 1 êìò íÅïäèä@xåäèÏö;õåóðîê.ç*åbêÒå+%,'ø%ò åxèbæTç³ïäç÷%äïø

îâÅäÏéò åë³õxò ë³ä¥íï)ç÷êèäìÆòbíçþmäïö;õéïç³õîê.åäBö;ç*ï»ç*íî)êÒæTê.ÿò î)êÒç*å

Ö

öX

:

êì 1Yèêìîï)êÒüõÅîäèyþÆê.îâÔíxòïò æqäîäï7ì* 99 9

!

ø îâäåÔî)âä-')ä÷ñæTäò³ìõï)äTç ö X2>»êì

ë*ê.÷%äåTü?ñ

Ö.-! u wn

j ! [ /

j ä10

g :

2 j ! n j ~

$

õïî)âäï)æTç*ï)ä%ø%îâäJðõæRõéò å?î ö;õÅåxðîê.ç*å\êìnë³êÒ÷%äåsò³ì

Ö43 ! Z ! [ ê .` &55 3 3 3 6 ` ê ! 3

K%~

# âä2ä0?íéÒêðêÒîô?åçþÆéÒäè?ë*ä2ç ö

êìnõxìäö;õé&ê.åLðç*ååäeðîê.ç*å\þÆêÒî)â[ç³íîê.ç*åsíïêðêÒåë Ö

Ö87xÙ! Ø' 1à3ØÝ!9àÒÙÙgàØ: Ü;9 xÜÙeÛ&àß#"%$BÜ Ý&"('_

áäLòåxò é.ñìäLîþnç ìäïêÒäeì¥ç öJèòêÒé.ñÔìíxç*îqíïêðäìÏö;ïç³æ îâä\äåäïë*ñ æ\ò ï)ô%äîì Ö # âä xï7ìîqìäï)êÒäì

ðç³åxìêìîì çö Õ () ¥èòêÒé.ñ5þnç³ïô?êÒåëJèòñÅì ç*åé.ñ ! ìíxç³îníï)êðäìç ö %nïäåî ç³êÒéï7ò åë³êÒåë2ö;ïç³æ #oý äíîäæoù

üxäï Õ ),),[õÅåî)êÒé Õ<3$ äüïõóò ïñ Ö$# âäRîêÒæqä¥ìäïê.äìêìíéÒç³îî)äèPê.å $ êÒë Ö Õ*Ö # âäRìäðç*åxèìäï)êÒäì

èäíÅêðî)äè¥êÒå $ êÒë Ö ¥ìâÅç þ»ìmò¥ðç³éÒé.äðîê.ç*åbçö 3Õ èò ê.éÒñTý û :

íïêðäì ïòåë*ê.åëÏö;ï)ç*æ Õ>= òåõóò ïñ

õå?îê.é Õ .äðäæoüxäï Õ³Ö

# ç xåxèTî)âä;åç*å?ùìîç?ðâxò*ìîêð

!

ò åå?õxò éìäò*ìç*åxòéÒê.îñRç öî)âäBäåÅäïë³ñRìíxç*îÆíï)êðäeìø%þnäBõóìäèTò xïìî

ç*ï7èäï

$

ç*õÅïêÒäïÆä0íóò åxìêÒç*ågø

^ ! [@?

:

`A?

3

ðç ìCB

D ^E?

8

!#F ~

:

(5)

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 10.0

12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5

Brent oil, daily spot

à: ÞÛ")#

ê.æTä]ìäï)êÒäìníé.ç*îÆçöîâäJèòêÒé.ñ %nï)äåîÆç³êÒégìíxç*îBíÅïêðäì

0 100 200 300 400 500 600 700

10 15 20 25 30 35 40

SAP, daily spot

à: ÞÛ")#

êÒæTä ìäï)êÒäìíéÒç³îÆç öî)âäJèò ê.éÒñLý

û íï)êðäì

# âä\éÒä÷%äé ? :

ønòæTíé.êÒîõóèä ? 3

òåxè î)êÒæTäqìâê´ö;î ? 8

þnäï)ä\ò é.éÆäìî)êÒæ\òîäèyü?ñ î)âä\æTäîâÅç?è çö2éÒäeò*ìî

ì %õxòïäì

3 Ö # âä¥ö;ïä %õäåóðñ\ç öÆíÅïêðä %õç*î)äìBþÆò*ì

D [ ,- -Tö;ç*ï¥ý û øþÆâê.éÒäbþmäbõxìäè~òå ò÷%äï7ò ë³ä

å?õæoüxäï&çöîïò³èêÒåÅë2èòñì

D [ ,- ö;ç*ï9%nï)äåî&ç³êÒé ÖH# âä»òåxò é.ñìêì&ë%ò÷%äÆîâämíxò ï7ò æTäîäï7ì ? : [ Õ )~Õ #Åø

? 3 [ ~ ò åxè ? 8 [ Õ ~- 3 ö;ç*ïbîâÅäPý û lèòîò Ö # âä\ç³êÒé»èòîòømç*åÔîâä\ç³îâäïRâxòåxèøâxò*èÔåç

ìê.ë*åêðòåî»ìäò*ìç*åxòéíxòîî)äïå&øxòåxèÎö;ç³ïî)âêìÆèÅò îòRìäîÆþnä2õxìä

^ ! [ Õ ö;ïç³æ åçþÓç³å Ö

Ö.Õ*Ö _ 2d! 3 õïmèò î7ò¥ò åóò éÒñÅìêììîòïî)äèiç³õîþÆêÒî)âTòåTêÒå?÷%äìî)êÒë ò îê.ç*å

ç öÁîâäRåç³ïæ\òé âñ?íxç*î)âäìêìö;ç*ï2îâäRéÒç³ë ùÂïäî)õïåóì ö;ïç³æ îâäbîþmçLìäïê.äìø&þÆâäïäRþnäbõxìä %nï)äåî]ç*êÒé

ò åóèoèäùìäò*ìç*åxòéÒêÒÿäèoý û ìíxç*îíï)êðäeì Ö# âäÆäìîêÒæÎò îäeìgö;ç³ï îâäÆæqäò åxìò åóèbìîòåxèòïèTèä÷êò îê.ç*åxì

"ì)è÷ ! ç ö]îâä\éÒç³ë ùÂïäî)õïåóìoòïä\ä0?âêÒüê.îäè~êÒå # ò üé.ä Õ*Ö áä\âxò÷%ä\ðòéðõéò î)äèyîâÅä YBç³éÒæTç³ë*ç*ï)ç÷Çù

ý%æTê.ïåç÷qìî7ò îêìî)êðìÆòåxè[î)âäbðç³ïï)äìíxç*åóèêÒåëqìê.ë*åêðòåxðä2éÒä÷%äé"øþÆâÅêðâ\ò é.éÒçþnäèTõxìÆîçRïä5äðîÆîâÅä

åç³ïæ\òé âñ?íxç*î)âäìêìÑö;ç*ï2î)âäoé.ç*ëù"ï)äîõï)åxìö;ç*ï2üxç*î)â äåäï)ë*ê.äìòî2îâäRéÒä÷%äé

Õ"qÖ*#

âÅäbíxò ï7ò æTäî)äïì

ç öhîâä& 1Nèêìî)ïêÒüÅõîê.ç*åxìoþmäïä-xî)îäè î)ç îâÅäyé.ç*ë ùÂïäîõï)å èòîòÔõxìê.åëÔæ\òT0?êÒæRõæ`é.êÒô%äé.êÒâç%ç?è

äìîêÒæÎò îê.ç*å&ø?òåxè[î)âä2ïäìõéÒî7ìÆò ïä2íï)äìäåî)äèTêÒå # òüéÒä Ö

3

(6)

'" ìîêÒæÎò îäeè íxòïòæTäîäïì[çöTî)âä åç³ïæ\òébèêìî)ïêÒüÅõîê.ç*åÓö;ç³ï~îâä é.ç*ëù

ï)äîõÅïåxìÆç öîâä2äåÅäïë³êÒäì

æTäò å ìîè

%nïäåîÆç³êÒé ~ Õ<3 ~ Õ

ý û ~

?Õ

# - ~

Õ

'" ìîê.æ\ò î)äè¥íxòïò æqäîäï7ì'çöîâä 1 èêìîïê.üõî)êÒç*åRö;ç*ïÆîâÅäé.ç*ë ùÂïäîõï)åxì

çöîâÅäÏäåäïë³êÒäì

%nïäå?îÆç*ê.é ~ Õ #~ Õ ~) - ~ Õ

ý û ~,- ) -_~ ~# ~Õ*Õ

−0.10 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

10 20

Brent oil

−0.10 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

−5 0

Brent oil, log−scale

à:ÞÛ"

æTíÅêÒïêðò é?òåxèxîî)äèoè?äåxìê.îê.äìgö;ç³ï/%nïäå?î ç*ê.éxìíxç³î'é.ç*ëù"ï)äîõï)åxì

Ö9#

âÅä

äæTíêÒï)êðòéÆèäåxìê.îñÔêìiíé.ç*î)îäè õxìêÒåë ò 1]ò õxì)ìêòåÓô%äïåäé»ìæTç%ç*î)âäï\òåxè êìbîâÅä

üÅïç*ô%äå[é.êÒåä Ö

$ ê.ë*õï)äì ò åxè #¥ìâçþ íé.ç*î7ì çö&î)âääæTíêÒï)êðòé?èäåxìêÒî)êÒäìî)ç*ë³äîâäï þÆêÒî)âoî)âä óîîäeè¥åç*ï)æ\ò éxòåxè

1Íèêìîï)êÒüõî)êÒç³åxì Ö áyä2è?êìíÅéòñoî)âä]èäåxìêÒîê.äì'ç³å\ò¥éÒç³ë%òïêÒî)âæTêðÆìðòéÒäBî)ç%çøêÒåqç*ïè?äïnî)ç¥äæTíÅâxòeù

ìê.ÿänî)âänî7ò ê.éüxäâxò÷ê.ç*õï Ö îêì&ä÷êèäå?îî)âxò îîâämåç*ï)æ\ò éÅèêìîï)êÒüõî)êÒç³åxìòïäÆåç³î ÷%äï)ñÏë³ç%ç?èoæTç?èäéì

ö;ç*ïJîâäqéÒç*ëù"ï)äîõÅïåxì

Ö(#

âäqîò ê.éìJò ïäRöÂò éÒé.êÒåë\çãéÒê.ô%äbíxò ï7ò üxç*éò*ìø'þÆâê.éÒäRîâäRäæTíÅêÒïêðò éèäåóìêÒî)êÒäì

ìâÅç þ òéÒæTç ìîJéÒêÒåÅäò ï2îòêÒéì ç³å ò[éÒç³ë%òïêÒî)âæTêðbìðòéÒä

Ö #

âä 1 è?êìî)ïê.üõîê.ç*åxì2òïä\ðòîðâêÒåÅëLîâÅä

ç*üóìäï)÷%äèTâäò÷ñqîò ê.éìnï)äò*ìç*åxòüéÒñ\þnäéÒé

Ö

áyäJòéìçqìääÏî)âxò î»îâÅäÏåÅç*ïæÎò éèêìîï)êÒüõÅîêÒç³åxìÆò*ì)ìê.ë*å[öÂòï

îç%çJéÒê.îîé.äÆíïç³üxò üÅêÒéÒê.îñ¥êÒåRîâÅäBðäåî)äï ðç*æTíxòïäè¥þÆê.îâRîâä»äæTíÅêÒïêðò éÅèäåóìêÒî)êÒäì

Ö#

âêì êìðç³ïï)äðîäeè

êÒåîâÅä xî)îäè& 1 èêìîï)êÒüõî)êÒç³åxìøò é.îâç³õë*âÔî)âäñìääæ îçsç ÷%äïäìîêÒæÎò îäJò\üêÒî å?îäïäìîêÒåÅë*éÒñ ø

(7)

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1

2 3 4

SAP de−seasonalized

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

−10.0

−7.5

−5.0

−2.5 0.0

2.5 SAP de−seasonalized, log−scale

à:ÞÛ" æqíêÒï)êðòé òåxè xî)îäè è?äåxìê.îê.äìÑö;ç*ïJîâäÎèäù9ìäò³ìç*åóò éÒê.ÿäè ý û Óë%ò³ì

ìíxç*îbéÒç³ë ùÂïäî)õïåóì

Ö#

âäTäæTíêÒï)êðòéèäåxìêÒîñ~êìBíé.ç*î)îäè~õxìê.åë~ò-1]ò õxì)ìêòåÔô%äïåäé

ìæTç%ç*î)âäï»òåxè[êìnîâä2üï)ç*ô%äå\éÒê.åä Ö

#'_"

Läòå[ï)ä÷%äï7ìêÒç³å\íxò ï7ò æTäî)äïì

3

%nïäå?înç³êÒé ~3 - ~ # ~.),)

ý û ~ ~

Õ

~

3,3

îâÅä¥äæTíÅêÒïêðò é xåóèêÒåë ìÁö;ç³ïBìîç?ðô\éÒç*ëù"ï)äîõÅïåxì»ò ï)äbìê.æTêÒéò ïmîçRþÆâxò îBþmä2ç*üxìäï÷%ä2êÒåsç*õï]ò åóò éÒñÅìêì

"ìää2ä Öë Ö ò åóè1# "!7Ö

# çTìää¥þÆâäîâäïÆþmäbðç³õéèTê.æTíïç÷%äBî)âä xî»êÒåLî)âäJðäå?îäïøþnä2äìîêÒæÎò îäeèoë*äåÅäïòéÒêÒÿäèTâñ?íxäïù

üxç*é.êð¥è?êìî)ïê.üõîê.ç*åxì Ö*/ çþnä÷%äïø?îâä?xîî)êÒåëRç öî)âäbðäåî)äïÆç ö îâähèêìîïê.üõî)êÒç*åóìèêèTåç*îBüxäðç*æTä

ìê.ë*åêðòåî)éÒñRüäîîäï»ðç*æTíóò ïê.åëbîçbî)âä 1 Ö

Ö Ö S 'xäîTõxìTî)õïåãç³õïsò îî)äå?îêÒç³åãîçÔîâÅä~æTäò å?ù"ï)ä÷%äïìêÒç³å æqç?èäé

þÆêÒî)â q

?Ö #

âäRäìîêÒæÎò îê.ç*åsþÆêÒéÒéë*çLê.å~îþnçsìî)äíxì

Ö$

êÒï7ìîBþmäoõóìäRéÒêÒåÅäò ïBï)äë*ï)äììêÒç³åyê.å~ç*ïè?äï

îçäìîêÒæÎò îäRîâÅä[é.ç*åëù"î)äïæ æTäeò åÔòåxè ìíääè ç ö2æTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*å Ö # âäå þnä\ê.å÷%äìîê.ë%ò î)äTîâÅä

èêìîï)êÒüõÅîêÒç³åxò é&íÅïç*íxäï)îê.äìÑçöîâÅäÏï)äìêèõxòéìÆüñ*óîîê.åëRîâä2åç³ïæ\òéò åxèLî)âä 1Vèêìîï)êÒüõÅîêÒç³åxì Ö

û èæqêÒîî)äèé.ñ%øç³åäqìâç³õéè è?äïê.÷%äRò[æ\ò0ê.æoõæ éÒêÒô%äéÒêÒâÅç%ç?èPäìîê.æ\ò î)ç*ïö;ç³ï¥îâÅäoï)äë*ï)äììêÒç*å ç ö»îâÅä

éòîî)äïæTç?èäé Ö / ç þmä÷%äïø ê.î'êì ç*õîmç ö&î)âä]ìðç³íä]ç öîâÅäíï)äìäåî íóò íxäïnî)çbèä÷%äéÒç³íRìõxðâTìç ö;îþÆòïä Ö

å # ò üÅéÒä þnäRë*ê.÷%äbîâäRäìîêÒæÎò îäeèLíxò ï7ò æTäî)äïìBçöÆîâÅäoæTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*å~æTç?è?äéì Ö*# âÅäTäìî)êù

æ\òîäèTìíxääèTç öæTäòåù"ï)ä÷%äï7ìêÒç³åiö;ç³ï)%nïäå?înç³êÒéêìÆìê.ë*åêðòåîÁò î

Õ"

é.ä÷%äé"ø³þÆâêÒé.äBîâä2é.ç*åëù"î)äïæ

æTäòåyêì¥ç*åé.ñ ìêÒë³åêðò å?îbò î

Õ"

é.ä÷%äé

Ö $ ç*ïTý

û üç³îâÔäìîêÒæÎò îäeèPíxòïòæTäîäïì¥òïä\ìîòîêìîê´ù

ðòéÒéÒñqìê.ë*åêðòåî»òî

Õ"

é.ä÷%äé

Ö

áä2åç*î)ä¥î)âxò îÆë ò*ìâxò³ìòbïäéò î)êÒ÷%äé.ñRìî)ïç*åÅëoæTäeò åùÂïä÷%äïìê.ç*å 5üê.ë

÷³ò é.õä¥çö

!

øxþÆâêÒé.ä

êì»ðé.ç%ìä2î)çoÿäïç"ìêÒåxðäÏþmä¥þmç*ïô\þÆê.îâsèäù9ìäò³ìê.ç*åxòéÒêÒÿäèLèòîò?øî)âêìnêìÑåç³î

ìõÅïíï)êìê.åë ïç*æ îâä2÷³ò é.õäìÆç ö 3

þnäJðç³åxðé.õxèäBî)âxò î»îâä2ï)äë*ï)äììêÒç*å\é.êÒåä óîì»èò î7òiþmäéÒé

(8)

'" ìîê.æ\ò î)äèoíxòïòæTäîäïìnç öîâÅäÏåÅç*ïæÎò é&è?êìî)ïê.üõîê.ç*åTö;ç*ï»îâÅäÏï)äìêèõxòéì

æTäeò å ìî7è

%nï)äå?înç*ê.é ~ ~ Õ

ý û ~ ~Õ

'" ìî)êÒæ\òîäèRíxò ï7ò æTäî)äïìç öîâä 1 èêìîïê.üõî)êÒç*åTö;ç³ïÆîâä2ïäeìêè?õxò éì

%nïäå?îÆç*ê.é ~ ) Õ # 3 ~Õ

_~ Õ*Õ ~

ý û ~Õ # 3 ~) Õ ~3 ~Õ )

−0.10 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

10 20

Brent oil

−0.10 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

−5 0

Brent oil, log−scale

à:ÞÛ" æTíÅêÒïêðò égò åxè(xî)îäè~èäåxìê.îêÒäeìÁö;ç³ï?%nïäå?î»ç*êÒéìíxç³îÏï)äìêèõxòéì Ö?# âÅä

äæTíêÒï)êðòéÆèäåxìê.îñÔêìiíé.ç*î)îäè õxìêÒåë ò 1]ò õxì)ìêòåÓô%äïåäé»ìæTç%ç*î)âäï\òåxè êìbîâÅä

üÅïç*ô%äå[é.êÒåä

Ö

$ ç*ï î)âäÆïäeìêè?õxò éìþnäÆï)õåoî)âä»ìòæTäÆòåxò é.ñìêìò*ìö;ç³ï îâäÆé.ç*ëù"ï)äîõï)åxìò åxèbîâÅäÆç*üî7ò êÒåÅäèiï)äìõÅéÒîì

ò ï)äbä0?âêÒüê.îäèTê.å # ò üé.ä #\òåxè # ò üÅéÒä - Ö?# âä¥åÅç*ïæÎò éâñ?íxç*îâÅäìêìêì»ò éìçTï)äWäðî)äè\ò îBî)âäbéÒä÷%äé

Õ"qÖ

áäÏâóòe÷%ä]íéÒç³îîäeèÎî)âäBäæqíêÒï)êðòéè?äåxìê.îê.äì'çö î)âä2ïäìêèõxòéìnî)ç*ë*äîâäïÆþÆê.îâ\îâÅä+óîîäeèoåç*ï)æ\ò é

ò åóè 1 èêìîï)êÒüõî)êÒç³åxìö;ç*ï[%nïäå?îBç³êÒéòåxè ý û ÓêÒå $ êÒë%ì Ö -\ò åxè - ø&ïäìí Ö áäoï)äò*ðâ~îâÅäTì)ò æTä

ðç³åxðéÒõóìêÒç³åxìÆò*ìnö;ç*ï»îâÅäÏé.ç*ëù"ï)äîõï)åxìÆç öîâä2äåäïë*ê.äì

Ö

# ÖhÛ àÒÙgÛ/:"9Û"(" xÛ&àßàØ/:ãÜ;9~Ý&"Û&à/Ùgà /"(

áäÏê.åxðé.õxèä2ìç*æTä2ðç*åxìêèäï7ò î)êÒç*åóìnç*åLíÅïêðêÒåëbçöèäïêÒ÷³òîêÒ÷%äeì'üxò³ìäè\ç*å\îâäJìíç³îBíï)êðäBæqç?èäé

(9)

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1

2 3

4 SAP: de−seasonalized

−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

−7.5

−5.0

−2.5 0.0

2.5 SAP: de−seasonalized, log−scale

à:ÞÛ"

æqíêÒï)êðòé òåxè xî)îäè è?äåxìê.îê.äìÑö;ç*ïJîâäÎèäù9ìäò³ìç*åóò éÒê.ÿäè ý û Óë%ò³ì

ìíxç*îLï)äìêèõxòéì

Ö #

âä~äæqíêÒï)êðòéÆèäåóìêÒîñ êìoíé.ç*î)îäè õxìêÒåë ò 1]òõxììêò åÍô%äïåäé

ìæTç%ç*î)âäï»òåxè[êìnîâä2üï)ç*ô%äå\éÒê.åä Ö

ç*æqæTç?èêÒîñJæ\ò ï)ô%äîìmò ïä2îñ?íêðòéä0Åò æqíéÒäì çöìç ù9ðò é.éÒäèRS ?Q+% ' % ) %('

M

ÖE# ïò³èêÒåÅëbêÒåsò

ðç³æTæTç?èê.îñ øåxò î)õïòéë%ò³ìÆìòñ%ø%êÒæqíç ìäì üê.ë2îïòåxìò³ðîê.ç*å\òåxèTìîç*ï7ò ë³ä¥ðç%ìî7ì

Ö

ý%ç³æTä»ðç³æTæTç?èê.îêÒäeì

ðòå~åç*îBä÷%äåLüxäRìî)ç*ï)äèø&éÒê.ô%äÏäéÒäðî)ïêðêÒî"ñ 5ä0ðäíîíxç ììê.üéÒñsêÒåxè?êÒïäeðîé.ñTêÒåsâñÅèïçqïäìäï÷%ç³êÒïìøóö;ç³ï

êÒåóìîòåxðä

!7Ö-#

âäìäTïäeìîï)êðî)êÒç³åxìBüïäòô è?ç þÆåÔî)âä\ìî7ò åxèÅò ïè âäeèë*ê.åë~òííïç ò*ðâÔõxìäè î)ç~èäï)êÒ÷%ä

îâÅä~õåê %õä ò ïüÅêÒîï7ò ë³äù5ö;ï)ää~íï)êðä\ö;ç*ïsò èäï)êÒ÷³ò î)êÒ÷%ä

ÖÍû

ìoê.åãêÒåxðç³æTíé.äîä*óåxò åxðêò é]æ\ò ï)ô%äîìøÆò

ðç³åî)êÒå?õõæ çömò ï)üêÒî)ïò ë³äù;ö;ïääJíïêðäìnä0?êìîìøç³åäÏö;ç³ïäeò*ðâLä %õêÒ÷³òéÒäå?înæ\òïî)êÒåë ò éÒä]æTäò*ìõïä Ö %nñ

èäóåêÒî)êÒç*ågøòå ä %õêÒ÷³òéÒäå?îæÎò ïî)êÒåë ò é.äbæTäò*ìõïä êìÏòTíï)ç*üxòüêÒé.êÒîñLæqäò*ìõïäbä %õê.÷*òéÒäå?îBî)ç I

ò åóè ìõxðâyî)âxò îRòéÒémðç*å?îê.åõÅç*õxìéÒñîïò³èäòüéÒäqò*ì)ìäî7ìbò ïäqæ\ò ï)îêÒåÅë%ò é.äì2òeö;î)äïbèêìðç³õå?îêÒåÅë Ö ý%êÒåxðä

îñíÅêðòéÒéÒñ]ç*åé.ñ¥îâÅäüxòåôbò³ððç³õåîmðòåbüxäî)ïò*è?äèbðç*å?îê.åõÅç*õxìéÒñ¥ê.åbîâäÆæÎò ïô%äîö;ç*ïmò2ðç*æTæqç?èêÒîñ%ø

ò é.éä Çõê.÷³ò éÒäåîÆíï)ç*üxòüêÒé.êÒîñTæTäeò*ìõÅïäì þÆêÒé.é òéìçqüäJæ\ò ï)îê.åë%òéÒä2æTäò³ìõï)äì Ö áäbò éìç\ðç*åxìêèäï

ìíxç³î¥íï)êðäRæTç?èäéìþÆêÒî)â ' ä÷ñ~íï)ç?ðäì)ìäìJò*ìÏî)âäqèïê.÷ê.åë\åç*êìäTê.åxìî)äò*è~ç ö %nï)ç þÆåÅêò åæTç³îêÒç³å Ö

# âêìÆò*èèìÆõísîâäJèäë³ïää2çö ê.åxðç*æqíéÒäî)äåäì)ì ç öî)âä2æ\ò ï)ô%äî Ö

áäbìâóò éÒéêÒåLî)âêì»íxò íxäï2è?äïê.÷%äÏä Çõê.÷³ò éÒäåîÆæTäeò*ìõÅïäìÆîâï)ç*õë³â~îâä$ì)ìðâäï»îïòåxì9ö;ç³ïæ Ö # âä

õxìõxò éÆî)äðµâÅåê %õäbêÒå ðç*æTæqç?èêÒîñÂò åxè ê.åî)äïäìîùÂïòîäRæ\ò ï)ô%äîì

!

î)ç~ìêÒåë³éÒäTç³õîbç*åäqæTäò*ìõïäbø

êì»îçTíxòïòæTäîäïêÒÿäBîâäRðéò*ì)ìç ö «ìBòåxè xîBî)âäbîâäç*ïäîêðò éÒé.ñ\èäï)êÒ÷%äèoö;ç³ïþÆòïèðõï)÷%äìÑî)çTîâÅä

äæTíÅêÒïêðò éÅç*åäì

Ö

$

ê.ïìîø*éÒäî'õóì ê.æTíxç%ìä»ò åTä0?íxç*åäåî)êò éÅêÒå?îäë³ïò üÅêÒéÒê.îñ¥ðç*åxèê.îê.ç*åRç*åRîâä?')ä÷?ñbæTäò*ìõïämäåxìõïê.åë

ä0?êìîäåxðäçöæTç*æqäåî7ìç ö îâäJìíxç³îíï)ç?ðäì)ì

Ö/#

âä2÷*òéÒõxòîê.ç*åLçöö;ç³ïþÁò ïèÅìòåxè[ç³íîê.ç*åsðç*å?îï7ò*ðî7ì

õxìõxò é.éÒñTï)ä ÇõÅêÒïäeì'îâÅäÏä0êìîäåxðäBçöòîé.äò*ìîÆîâä xï7ìîÆæTç³æTäå?î'çö î)âä2õåxèäïéÒñ?êÒåÅë

Ö

ç*åóèêÒî)êÒç*åW

#

âÅäïäTä0êìîìJòyðç*åxìîò å?î q

ìõxðâÔîâxòîbîâä-' ä÷?ñæTäò*ìõïäÎìò î)êì xäì¥îâÅä

êÒå?îäë*ïòüêÒé.êÒîñRðç³åxèêÒî)êÒç³å

d ä

g u An ! U,W ~

(10)

a

# âä»ðç³åxìî7ò å?î bèäîäïæTê.åäìî)âäÆç*ï7èäï çö&î)âänæTç³æTäå?îìî)âxò î êìRxåê.îänö;ç³ï îâä»ìíxç*îíïêðäníÅïç?ðäì)ì

Ö

!Ö9#

âêìÁö;ç³éÒéÒçþ»ì'ö;ï)ç*æ î)âä2åä0?î 'xäæTæ\ò

W !/ 9 ^ x M

)RS

L

%!) % )

M8L

) +%

L ' 3S )S' 3S W

OS,+

M

8S . [ ìõí

¥

BNC

ARE

>G O ! ' O%

ä0?í B d >

A

O ! n_X

¥

F!

[ ä0í B d >

A#"

$O !2! n

F 9

%

O% (%

"

Z

!

[

!'&

( S S) &0$ êÒïìîø*é.äî õxìíïç÷%äÆîâóò îc{ | ä g Õ j Õ fgRfi : u An

j ! U,W ö;ç*ïmò é.é +* î êì ìõ+,ÎðêÒäå?î

îçÎðç*åxìêèäïÆç*åé.ñ q ?Ö îÆö;ç*é.éÒçþ»ìÁö;ï)ç*æYîâÅäbèäóåêÒî)êÒç*å\çönî)âä*' ä÷ñ\æTäò³ìõï)ä2ò åóè ç*åxèê.îê.ç*å

Wî)âxò î

d | ä g Õ j Õ fghfi : u wn

j ! [ d

: ä g Õ

u An

j ! ` d :

¢ : ä g Õ j

u wn

j !

` d ¢ :

¢ ä g Õ u An j !

* d

: ä g u wn

j ! ` 3 d fgRfi :pj

3 u An

j ! ` d ¢ :

¢ Õ u An j !

*.-

9

þÆâäï)ä - êì»òTðç³åxìî7ò å?îBç*åé.ñsèäíxäåxèäåî»ç*åsò åxèLåç³îBç*å% Ö $ ï)ç*æYîâÅêìÆêÒîÆö;ç*éÒé.çþ»ìÑî)âxò î2ìêÒåxðä

O ! /* oö;ç*ï]ò é.é0 9 ^ î)âä2êÒå?îäë³ïò é&{

>

A "

1O ! ! nÏêìnþmäéÒé´ùè?äxåäè Ö

# âä&'xäæTæÎòåçþyö;ç*é.éÒçþ»ìóö;ï)ç*æ î)âäêÒåxè?äíxäåxèäå?îê.åxðï)äæTäå?îíÅïç*íxäï)îñ2ò åxè2îâä/')ä÷ñ%ùY ê.åî7ðµâÅêÒåä

ïäíïäìäå?îò î)êÒç³å[çö î)âä')ä÷?ñTíïç?ðäìì Ö 2

û ì)ìõæTä43.H 9RT 5 x êì»òTæTäò³ìõï7ò üé.äbò åóèLüç³õåxèäeè ö;õåóðîê.ç*å Ö ç³åxìêèäï2îâähìî)ç?ðµâxò³ìî)êð

íï)ç?ðäìì

# ÖÒÕ! 67

> [ ä0?íc5 d >

A 3 ! n_X

¥ d >

A8"

93 ! 2n K 9

þÆâäï)ä

"

z ! êìnî)âä2æTç*æTäåîë*äåäïòîê.åë¥ö;õåxðî)êÒç³å[çöcX&>øä Öë Ö "

Z ! [] : !7Ö9# âä2íïç?ðäeìì 6 >7

êìÆþnäéÒéù9èäóåäèoö;ç*ï ^ 9hT ê´ö ç³åxèêÒî)êÒç³åW ]âç*éèìÁö;ç³ï [ ìõÅí

>3BNC

AREFvG

3 ^ ! Ö åî)ïç?èõxðä¥îâÅä

íï)ç*üxòüêÒé.êÒîñoæqäò*ìõïä 7

è?äxåäèTü?ñoî)âä[ììðâäïÆî)ïòåxì9ö;ç³ïæ

7 ; ! [ Õ'<=6!7

F 9

þÆâäï)ä Õ>< êì'î)âä»êÒåxèêðò î)ç*ï ö;õåxðîêÒç³å ÖH# âÅêì'æqäò*ìõïäÆêì ç³ü÷?êÒç³õxìé.ñbä %õêÒ÷³ò é.äå?î îç I¥ø?òåxèTîâ?õxìò å

ä %õêÒ÷³òéÒäå?îæ\ò ï)îêÒåÅë%ò é.äBæTäò³ìõï)ä Ö .äåç³îä2îâÅäÏä0íxäðî7ò î)êÒç*åqõxìê.åëbîâä2íï)ç*üxòüêÒé.êÒîñ

7

ü?ñª

7

@?5Ö

ç³îä¥î)âxò î]üñ\õxìêÒåëRîê.æTäùÂ÷*òïñ?êÒåëA3 «ìÆþnäJâxò÷%äbòoæTç³ïäBúxä0?êÒüÅéÒä2ðéò*ì)ìç ömæ\òïîê.åë%òéÒä2æTäò³ìõï)äì

þÆâäåxîî)êÒåëqîçRîâäJç*üxìäï÷%äèTö;ç*ï)þÆò ï7è~ðõï)÷%ä

ÖE#

âÅäbæ\ò ï)ô%äîníï)êðä2çöïêìô\êìÆíxò ï7ò æTäîäï)êÒÿäèRüñ

3 Ö

áä\ïäæÎò ïôêÒåÔíxò³ììêÒåëîâxòîoê.å %näåî)â %(' ),+

Ö -

îâä\æ\òïô%äîJíïêðäTç ö]ïêìô þÁò*ìRèäï)êÒ÷%äè

ü?ñ~ò 1»êÒï7ìòåç÷ìâê´ö;îBç*åîâä$%nï)çþÆåêòå~æTç*î)êÒç*åsíxò ï)î2ç öÁò(')ä÷ñsíïç?ðäìì

Ö

önþmäbæTç?èäéü?ñ%øóö;ç³ï

(11)

îâÅäÏæÎò ïô%äî íïêðäBçö ï)êìôRþÆêÒé.éüxä2õåxèä@xåäèTêÒåqîâä2ìäîî)êÒåëbçö)- ÂÖ9# âä2ò íÅíïç ò*ðâLâäï)äBêìnæRõxðâ

æTç³ïäBë³äåäï7ò éò åóè[åxòîõï7ò é

Ö

'xäî

üxähòiï)äò é´ù"÷³ò é.õäèTæTäò³ìõï7ò üé.äBö;õåxðî)êÒç*åsþÆêÒî)âLòîæqç%ìîÆé.êÒåäeò ïÆë*ï)çþÆîâ

Ö)#

âäåsîâäJòïüê´ù

îï7ò ë³äÏî)âäç³ïñTî)äéÒéì õóìnîâxòîÆîâäBöÂò ê.ïníï)êðätI>ò îÆî)êÒæTä ^ ç ö ò å\ç*íî)êÒç³å[ç³å\îâä2ìíxç*î»íxòñê.åë

Z

F !

ò î»æ\òîõï)êÒîñ T êì Âìää]ä

Öë Ö % ïô -TL!

# Ö ! I#> [ ä ¢¤

F ¢ >¦ - Z

F ! ;?> 9

ö;ç*ï ò å~ä %õêÒ÷³òéÒäå?îÆæ\ò ï)îê.åë%òéÒä2æTäò³ìõï)ä Ö

áäbâxò÷%ä2õxìäèLî)âäbåç³îò î)êÒç³å-?

ö;ç*ïBî)âä¥ä0?íxäðµù

îòîê.ç*åÔõåxèäï

Ö

âç%ç%ìêÒåëîâÅä[ä Çõê.÷³ò éÒäåî2æ\òïîê.åë%òéÒäRæTäò³ìõï)ä 7

ø îâäoö;ç³éÒé.ç þÆê.åë'xäæTæÎò

íï)ç ÷?êè?äìÆòbìõ+,Îðê.äåîÁðç*åóèêÒî)êÒç*åTö;ç³ïî)âä2ä0êìî)äåxðä»ç ömòbíï)êðä2è?ñåxòæTêðì I#>

W

L

QHQS

M % S' 3S )W cOS,+

M

8S .[ Õ ` ìõÅí

¥

BNC

AREFHG

3 ! '3O% 7 z

F ! U

W &

( S S)

&0$

êÒïìî ç ögòéÒé"ø³þnä»ìäänîâóò î

6 7

F

êìþnäé.éù9èäxåÅäèö;ïç*æ îâä»ò³ììõæTíî)êÒç*åbê.åbîâä 'xäæTæ\ò

Ö2$

ï)ç*æ

îâÅäÏä Çõê.÷³ò éÒäåxðä»ç ö

7

ò åxè I¥øþmä xåxè

7 z

F ! [ %

Z

F ! 6 7

F

9

ò åóèoüñRéÒê.åäòï'ë³ïçþÆîâqç ö

êÒî ö;ç³éÒéÒçþ»ìîâxòîc5ä0?í Z{

F

A 3

! ` ä

¢v£¤

F

¢¥¦

n_X

¥

!

æRõxìîüä)xåêÒî)äÑö;ç³ï

îâÅä 'xäæTæ\òBîçRâç*éè Ö9# âêìnêìnäåxìõïäeè[ü?ñoî)âäJò*ììõæTíî)êÒç³å Ö 2

$ ïç³æ åçþlç³åyþmäRìõíÅíç ìäTî)âxò î ç³åxèêÒî)êÒç³å W2âç*éèìö;ç*ï%[ Õ ` ìõí

¥

BNC

AREFvG

3 ! ö;ç³ïJò éÒé

3 ©ìnêÒå %õäìî)êÒç³å

Ö

# Ö.Õ*Ö ' ' # âä\òïüê.îïòë*äù;ö;ïääTíïêðäRç ö]ò[ö;ç*ï)þÆòïè ðç³åî)ïò³ðîbòî¥îê.æTä

^

þÆêÒî)â

èäé.êÒ÷%äï)ñRò î»îê.æTä:T q ^ êì»èäxåÅäèTîçbüxä¥î)âäJò*èòíîäèTíï)ç?ðäì)ì

7 ^ 9RT

!

ìõxðâ[î)âxò î

[ ä ¢¤

F ¢ >¦ 7 F 7 ^ 9RT

! ; > ~

#

â?õxìø

# Ö! 7 ^ 9RT ! [ 7 F ;?>

áä¥è?äïê.÷%ä2ò å\ä0?íéÒêðêÒî ö;ç³ïæRõéòBö;ç*ï»îâäBö;ç*ï)þÆòïè[íÅïêðäH

H O%?Q % ),' ' % ^ S) ) 8S

%

)RS' ) ' % ' O %(+ % JP ),' ' %T q6^

% ++

%

# Ö# ! 7 ^ 9RT

!

[6 AT

!

ä0?í B d F

>

"

3

!

` ¢v£¤

F

¢¥¦

! "

3

! ! n

F B

(>

^ ! F! #"%$

¤¢£R¤

F ¢ >¦¦ ~

( S S)

&0$

êÒïìîø?ç*üxìäï÷%ä2îâóò î>ä

¢£¤

F ¢ >¦ [ F { F

> ä

¢v£¤

F

¢¥¦

n_X

¥ Ö / äåóðä%ø

7 ^ 9hT ! [ 7 F ;?> [6 wT ! 7

5ä0?í B >ä ¢v£¤

F ¢ >¦ ` d F

> ä ¢£¤

F

¢v¥¦ n_X

¥

F'&

&

;?>

[ AT ! B

(>

^ ! F! #"%$

¤¢£R¤

F ¢ >¦¦ 7 ä0?í B d F

> ä ¢v£¤

F

¢¥¦ n_X

¥

F'&

&

;> ~

(12)

a

áä¥ðç*å?îêÒå?õäBî)çTðò éðõéòîäBî)âäJðç*åxè?êÒîê.ç*åxòé&ä0?íäeðîòîêÒç³åö;ïç³æ %Æòñ%äì $ ç*ïæRõéò þmä2ë*äî

7

«ä0?íc54d

F

> ä ¢£R¤

F

¢¥¦ n_X

¥ K

;>

[ ä0?í

B d F

> ä

¢£R¤

F

¢¥¦

n_X

¥ F 6 7

F

6 7

> &&

;>

[ ä0?í

B d F

> "

3

! ! n

F ä0í B d F

> 3

! ` ä ¢£R¤

F

¢¥¦Hn_X

¥ F &&

;>

[ ä0?í B d F

> "

3 ! ! n

F ä0í B d F

> 3 ! ` ä ¢£R¤

F

¢¥¦ n_X

¥

F!

[

ä0?í B d F

> "

3 ! ` äN¢v£¤

F ¦ ! "

3 ! ! n F ~

# âêìníïç÷%äìnî)âä2îâäç³ïäæ Ö 2

áä¥åçþ üï)êÒäúóñTç*õî)éÒê.åä2âçþ ç³åäbðò åLõóìä¥î)âä¥î)ç?èòñ ©ìÑç³üxìäï÷%äèTö;ç*ïþÁò ï7èLðõï)÷%ä2îçxåxèLîâÅä

íï)êðä\ç ö ïêìô

3ðµâç ìäå üñ îâäsæ\ò ï)ô%äî Ö 'xäî wT

! 9 :©[ Õ 9 ~ ~ ~ 9Jm~ønüxäm íï)êðäì¥çöBö;ç*ï)þÆòïè

ðç³åî)ïò*ðîìÏþÆê.îâ èäé.êÒ÷%äï)ñLî)êÒæTä T

ïäeìí ÖøþÆâäï)ä U T : U T 3 U ?'?'?cU T Ö-# âä\îâäç*ïäîêðò é

ö;ç*ï)þÆòïèoíï)êðäeì ò ï)äBë*ê.÷%äåbüñbé.äîî)êÒåë ^§[ êÒå # âæ Ö # Ö?Ö / äåóðä%ø ö;ç³ïnîâÅäÑö;ç³ïþÆòïèTðç*å?îïò³ðîþÆêÒî)â

èäé.êÒ÷%äï)ñRò î»îê.æTä:T

þnäBâóòe÷%ä

7 9hT

! [6

AT

! ä0í B d F

A "

3 ! ` ä4¢v£¤

F

¢¥¦ ! "

3 ! ! n F B A

! F #"%$

¤ ¢£

F

¦ 9

:2[

Õ 9 ~ ~ ~ 9Jm

Ö

áäBðòåTåçþ xåxèRîâä

32þÆâêðâRæTêÒåê.æoê.ÿäìÚî)âä2èêìîòåxðä»üxäîþnääåRîâÅäBîâäç*ïäîêðò é

ò åóè[ç*üóìäï)÷%äèTíïêðäì'ê.åsìç*æqä2ò ííÅïç*íÅïêòîäJåç*ï)æ~øî)âxò î»êìø

3 ?! [ òïënæqêÒå

7 ¤ ¦ 7 9hT

! AT ! 9

þÆâäï)äbþnäbæTê.åêÒæqêÿäBç÷%äïæqäò*ìõïòüéÒä¥ö;õåóðîê.ç*åxì3RüäêÒåë\õåê´ö;ç*ï)æTéÒñTüxç³õåxèäèüñ òTðç*åóìîòåî

Ö

$

ç*ïhìç*æqäRìíxäðê ðò î)êÒç³åxìÏþmäTðòå ç*üÅîò ê.åÔò å ä0ò³ðî2æ\ò î7ðµâ~üxäîþmääå~îâÅäç*ï)äîêðò émò åóèyç*üxìäï÷%äeè

íï)êðäì)"ìää2ä

Öë Ö -

L!Ö

# Ö Ö O ' # âäÎò ïüÅêÒîï7ò ë³äù5ö;ï)ääRíïêðäoçö]ò å ç³íîê.ç*å þÆê.îâ íóòeñ%ç z

F ! ò îJæ\ò î)õïê.îñ Tlêì

ë*ê.÷%äåTê.å # Ö !Ö9# ç xåóèÎî)âä2íïêðä2òî ^[ øþmä2åääèTîçqðòéðõéò î)ä

I A [ äN¢

F 7 AT ! ä ! ~

û

ì)ìõæTä»îâóò îÆîâÅäBæ\ò ï)ô%äîíïêðä»ç öïêìôoêìnìíäeðêxäeè(ö;ç³ïÆêÒåxìîò åóðäBü?ñ xî)îê.åëbêÒîmîçbîâÅäBç*üxìäï÷%äeè

ö;ç*ï)þÆòïèbðõï)÷%ämò*ìèäì)ðïê.üäeèÏêÒåJîâä»ý%õüxìäðî)êÒç*åRòüxç ÷%ä

!Ö

åbç*ïè?äïî)ç xåxè¥î)âäníÅïêðänç öî)âänç³íîê.ç*å

þnäbåÅääèLîçÎðò éðõéòîäJîâäbä0?íxäðî7ò îê.ç*å

Ö[#

âäbíï)ç*üé.äæ þmäRò ï)ä¥öÂò*ðê.åëTâçþnä÷%äïøêìîâóò îBþmäRèç

åç³îô?åçþÓä0íé.êðê.îé.ñ¥îâÅä¥è?êìî)ïê.üõîê.ç*åTçö

F

õÅåxèäïÆî)âä2íïç³üxò üê.éÒê.îñ

7

øä0ÅðäíÅî'ö;ç*ï]ìç³æTäB÷%äï)ñ

ìíxäðêò éðò*ìäeì áãâxòîþmäÏô?åçþ2øâçþnä÷%äïø%êìnê.îìÆðâxò ï7ò*ðî)äïêìî)êðÑö;õåóðîê.ç*å

(13)

j *S x ' OS,+

M 7 ä0í :

F ! [

ä0í?[z ! ! % O% %

[z

! [ 5%

¢£

F

éÒå:

A ` Õ %

¢£

F ! K ` d F

A z %

¢£¤

F

¢v¥¦

3

!2!

n d F

A 3

! ! nt~

( S S)

& #

âÅäÆïäìõéÒî&ö;ç*é.éÒçþ»ìgö;ï)ç*æ ý?ò î)ç$

Õ

ø 'xäæTæ\ò

Õ<3 ÖÒÕ ø%í

Ö.Õ,-T

ç³ï üñJòBè?êÒïäeðîðò éðõéò îê.ç*åJõxìê.åë

îâÅä ' ä÷ñ%ùZYBê.åî7ðµâê.åänö;ç*ï)æoõÅéò¥òåxèTîâä]êÒåxèäíäåxèäå?înê.åxðïäæTäå?î íïç³íxäïîñoö;ç³ïÆîâä' ä÷ñTíÅïç?ðäì)ì

X&> Ö 2

YBåçþÆêÒåëqîâäRðâxò ï7ò*ðî)äïêìî)êðö;õåxðî)êÒç³å çönî)âä*' ä÷ñsíïç?ðäeììíxò÷%äì»îâäJþÆòñ[ö;ç³ï2ò

$

ç*õï)êÒäï

ò íÅíïç ò*ðâLö;ç*ï»íïêðêÒåëRç*íÅîêÒç³åxìÆç*å~îâÅäbìíxç³î

Ö

áä¥ï)äö;äïÆî)ç

òïï2òåxè-~ò*èòå

3

ö;ç*ï]òTðç*æqíéÒäî)ä

èäì)ðïê.íîê.ç*åsç öî)âäÏöÂò³ìî

$

ç*õÅïêÒäïÆîïòåxì9ö;ç³ïæ îäðâåê Çõä»ö;ç*ï2ðòéðõÅéò î)êÒåëbç³íîê.ç*å~íï)êðäeìnþÆâäå~îâÅä

ðâxò ï7ò*ðî)äïêìîêðhö;õÅåxðîê.ç*åÔç ö]îâÅäTéÒç³ë ùÂíïêðäTêì¥ô?åçþÆå

Ö

áä[äåxèyîâÅêìoý%äðîêÒç³å þÆêÒî)â ò åÔä0Åò æTíé.ä

þÆâäï)ä2îâäJðâxò ï7ò*ðî)äïêìîêðÑö;õåxðîêÒç³å\êìÆðòéðõéò î)äèoþÆâäå X&> êìÆò 16')ä÷?ñTíï)ç?ðäìì Ö

# ÖÖ K ÆH \MLX_ $ êÒïìîø?éÒäîõxìêÒå?÷%äìî)êÒë%òîä ç³åxèêÒî)êÒç³åW mþÆâäåqîâä' ä÷ñ

íï)ç?ðäìì:X > êìnç ö 1ÆùÂîñíxä Ö

W 0 X&> M

)% P Q S %

MRM%

O% %X

: M

M ' 1

L

'%

% '3O?Q) ) %(' % M 9 9 §9

!

'3O% #S' 3S W M L

++ ++ % 8S % % PªU &

( S S) &0 åxìäïî)êÒåëbî)âä')ä÷?ñTæTäò³ìõï)äBêÒå Ö.-! ç ömò 1 ')ä÷ñqíïç?ðäeììøþmä2æoõxìîníï)ç÷%äBîâxòî

d

: ä g u An j ! [

/

d

ä

: !

n 9

êì\óåêÒî)ä

Öû

ííxäòéÒêÒåÅëbîç¥ö;ç*ï)æoõÅéò )

Ö.-?Ö

êÒå

Õ

þnä ðò åsïäþÆï)êÒîä]îâä2êÒå?îäë*ïòéò*ì

d

:

ä g u An

j ! [

/

! d

: ^ 3 Õ d

ä ¢0¤

>¢

¦ n n ^ 9

þÆâêðµâ\êì\óåêÒî)ä2ò*ìÆéÒç³åëTò³ì.U! Ö / äåxðäBî)âä'xäæTæ\òö;ç³éÒéÒçþ»ì Ö 2

$

ïç³æ Ö3!

þnä&xåxèRîâä»æTç*æqäåî&ë³äåäï7ò î)êÒåë2ö;õåxðî)êÒç*å

"

Z

! [ : !

ç öò 1 è?êìî)ïê.üõîäeè

ïòåxèç³æ ÷³òïêòüéÒä2þÆê.îâ\íxò ï7ò æTäîäï7ì 99§9

!

î)çoüxä

"

z ! [ `

25 3 3 3

z

` ! 3

K9

`

*

%~

#

âäBö;ç*ï)þÆòïè[íÅïêðäBþÆêÒî)âLè?äéÒê.÷%äïñRòîî)êÒæTä TÓüxäðç³æTäì

7 ^ 9RT

!

[ AT

!

ä0?í.5

Õ ä

¢v£¤

F ¢ >¦ ! K B

(>

^ ! F " $

¤ ¢£¤

F ¢ >

¦ ¦

ä0í

B d F

> ! 3 3

! ` ! 3

#" 3 3

! ` ä

¢£R¤

F

¢¥¦

` ! 3$

n

F 9

ö;ç*ï»ä÷%äï)ñA3oìõxðâ[î)âxò î»ìõí

¥

BDC

AREFvG 3

! ` ä

¢£¤

F

¢¥¦

` U Ö

öxþnäÁò ï)änêÒå?îäïäìîäè2êÒåbðò éðõéòîêÒåÅëç³íîê.ç*åbíï)êðäìö;ç³ïòë³êÒ÷%äåJæ\ò ï)ô%äîíï)êðämç öïêìô43Æþnänäeò*ìê.éÒñ

èäï)êÒ÷%ä»îâäJðâxò ï7ò*ðî)äïêìî)êðÑö;õåóðîê.ç*åTçö þÆê.îâ\ïäìíxäðînî)çoî)âäBíï)ç*üxòüêÒé.êÒîñ&%

7

ö;ïç³æ

Ö43!

òåxè

(14)

a2

ç*ï Ö # Ö#Tò³ì

[z ! [ ê3

5 ä ¢£

F

éÒå:

A ` Õ ä ¢£

F ! K ` ê3

Õ ä ¢£

F ` d F

A

! nt9

þÆêÒî)â

! [

B; 3 6

` 3 !2!

3 " 3 `

3 ! ` êä

¢£¤

F

¢¥¦

! ! 3 F 9

ö;ç*ï 3bìõóðµâ\îâóò î]ìõí

¥

BNC

AREFHG

` 3 ! U! Ö

- ÖBÜ Øß'?Þ& àÜØ2

áäâxò÷%ä»ìõë*ë³äìî)äèTò åqä0íxç³åäå?îêòéxåç*åù21]ò õxì)ìêò å 3 ïåxìîäê.åùW4»âéÒäå?üxäðôÏæqç?èäéö;ç³ï'î)âä]ìíxç*î

íï)êðäç öóäåäï)ë*êÒäeì

Ö#

âêìæTç?èäé³êììêÒæqíéÒä î)ç xîîç»íïêðämèò î7òBðç³æTíxò ï)äèBþÆêÒî)âbò é.îäï)åxò î)êÒ÷%äæTç?èäéì

ìî7ò î)äèTò*ìmìç³éÒõî)êÒç*åóì'ç öìîç?ðâxò*ìîêðBèêäï)äå?îêòéä %õxò î)êÒç³åxì

Ö

Lç³îêÒ÷³òîäèbüñ$%Æòïåxè?ç*ïUxù"êÒäéìäå- ø

þnä2íï)ç*íxç%ìäbîçRõxìäJîâäJåç*ï)æ\ò éêÒå?÷%äïìä1]ò õxì)ìêò åèêìîï)êÒüõÅîêÒç³å[ö;ç³ïæTç?è?äéÒé.êÒåëJîâä2ïäeìêè?õxò éìÑê.å

îâÅä 3 ïåxìîäê.åù54âéÒäåäüxäðôoíï)ç?ðäì)ì Ö?# âähò åxòéÒñÅìêì»ç ö/%nï)äåî»ç*ê.é òåxèyý û ãìíxç*îBíï)êðäeììâçþ»ìBò

ðé.äò ï2ïä5äðîê.ç*åç ö»î)âäTåç³ïæ\òé'â?ñ?íç³îâäeìêìøþÆâê.éÒäRîâäqåç*ï)æ\ò éêÒå?÷%äï7ìä 1]ò õxì)ìêò å èêìîï)êÒüõî)êÒç³å

xî7ìnîâä2èÅò îò¥ï)äò*ìç*åxòüéÒñqþnäé.éòåxèTíïç÷?êèäeìnò¥æTç³ïä]ò*ððõÅïò î)äBíêðîõï)äBç öî)âäJò*ðî)õxò égìíxç*î»íï)êðä

èñ?åxò æqêðì Ö

áäbâxò÷%äRèäïê.÷%äè[ä0íé.êðê.înö;ç*ï)þÆò ï7èPíÅïêðäìBò åóèyèêìðõóììäeèPâçþ îç xåxè~îâäbæÎò ïô%äîíï)êðäJç ö

ïêìô ÖTû ìBî)âäoüóò*ìêðoêÒåÅë*ïäeèêÒäå?îBê.å òåyä ,Îðê.äåî]÷*òéÒõxòîê.ç*å çöÆç*íÅîêÒç³å íï)êðäìBç³å ìíç³îìø þnäRâxò÷%ä

ðòéðõéò î)äèoîâÅä¥ðâxòïò*ðîäï)êìî)êðÑö;õÅåxðîê.ç*åTö;ç*ï»îâÅäÏé.ç*ë ò ïê.îâæqêð»ìíxç*î»íïêðä Ö

" 9"Û"xØß"(

> ¹ ¦Â®°&§«¤;¼Ì,bº?®µª z ¤5¬· ª?ÌÃº º ">Aº 8PK I II8@:S;/8: 8 "!P# :IPM º w ¿¦ { ·¹¡º«Ì | °

¦;¯%º

A$

}

®¦;ª ¦È

|

§«¡«¢;ª?ÌÅ¸nº

v

º L>%&º

{

¦;¨¢5¢;¢ÆµÄª¦;]®µ¡?§«ª¿¦5¢;

¶

®· ¢;¢;§´®µªJ¤£*º

'P8P# ;)(+* :<I S8`MW:,-UM

Ì

.

Ì££?º_>0/#1%º

C$

}

®¦;ª ¦È

|

§«¡«¢;ª?ÌÅ¸nº

v º ®µª

z

± £±³®µ¦;?Ì

|

º2<AB@BT>º

|

ª

;¶

®· ¢;¢;§´®µª ¸¦5ª¢;¤5§«ª

±¡«ª¹³¨Â¯

¹³®¢5T»¡«¢

®ª »¢;»Ä?¤5±§«¦· ¢;¢&§«ªnÐ³ª³®µª¨§´®¡ ¨ª »§«¨¢º43

V65HV7* :8@:V"* I V"* ; JWV489*:<8:<V6[; :SI K@I:V

Ì<;4="<A&Ì££?º>1$/

A`_>º

_ } ®¦;ª ¦È | §«¡«¢;ª?Ì³¸nº v º®µª z ±£±³®¦5?Ì | º6<AB@BCº t §«ª³®µª¨§´®¡ ¿¡´®µ¤;§«¡«§©¤ =*z ¤;¨"±³®¢5¤;§«¨¿¡´®¤5§«¡©§«¤®ª À¿

¹³®µ¢;2¡«¢)ºZ&®Æ¹¦5§«¬ ª¿¦;¢5§«¤ { ¦5¢;¢Ì Z&®Æ¹¦5§«¬ºI@PTI?>JL85QS@PEQ J";Q8@J"8@:,I@P º

1$ } Ë0E¦5¯ Ì º7L>&ºÃª¤;¦;¢5¤¦Â®µ¤;¤5±¦;º#F ;0 :!JL;HG9I:<;UMIPJ8@:SV >1]1 z £¦;§«ª¬¦)Ì } ¦;¡«§«ª?Ì££º]@C >2AAº

'P8P# ; Ì . _BÌ ££?º#1T>0/OCº

%$ Z¡«°&¡«°Ì º®ª z ¤5¦;§«¨"¯¡½®µª?Ì Z ºP<A@BB@B&º7A P; J>F)79; JD-Q 8@:,-Q ;WMWV R JS-P>?8PK)5LMTJ8P8>;E; P: º ®µ¨§«]®

>2B$

v

¡´®µª?Ì

P; J>F?8@PTK)R IG; J5LMTJ8@P8>@;E;2P:

º

±ªb\§«¡«_

z

ª¢)Ì

|

°

¦5¢;º

>@>

{

§«¡«§«£³¿§

À

¨Ì

w

ºKL>&%º'A

P; J>F`5KMaV`b8c!<P> 8PKd8@P8>P&>

A

P; J>F?79; JD-Q 8@:,-Q ;WMWV , ¨ ¶

¦Â®°

§«¡«¡Ì

|

°

¦;¯%º

(15)

>2C$

z

¨"±°g®µ¦;¤5¼Ì

v º z

º4">&º

±¢;¤;¨"±³®µ¢;¤;§«¨ ¹*±³®¿§«·¦xµÄ?¨»§¤£ ¦;§«¨¢

=

± ¬§«ª¬³º73

V'PT8@P# ;

<C A@C

&@Cº

t ¦; v ¢;£*ª } ª¤;±4

%% J .%%T.* ?

% % J .%

? ´"!#$m%

& '$])("*,+.-/0 12(3 42

576 -08+.9:$m%;1 5 %<.!

4

=24> ?%´"!?@ .A=2

% % Bg >.%n 4?(3C? ³Æ42 .%%

D. ." EÅGF"HH

57I

F"9-FKJ . ´ ? 431

5

%.<.!

A'C

E8 8K@KJL;UM M@=

)LNM.OPQSRT +UVXW &ZY[V #\Y

] 5 F = U +*+^_a``bbbVcRT +UVXW &ZYdV #Y`"e )LM.O\P`

·¦Â®µ¤

z ®¡«¤¤

} ª¤5±4

%% J .%%T.* ?

% % J .%

? ´"!#$m%

&

'$])("*,+.-/0 12(3 42

576

-08+.9:$m%;1

5

%<.!

4

% % D!Å gf³ % "

J h@i4%

h ?%"!

j

)¥ %>kF

l"mI

/k-knJ @i4%;1

l

´ C% ´

A'C

E8 8K@KJL;UM M@=o

W\LT +MQZRAT +UVpW&ZY[V#Y