Estimació d’evapotranspiració de referència amb models empírics i avaluació del seu efecte en les necessitats de reg a les Illes Balears

(1)

Escola Politècnica Superior

Memòria del Treball de Fi de Grau

Estimació d'evapotranspiració de referència amb models empírics i avaluació del seu efecte en les

necessitats de reg a les Illes Balears

Jaume Oliver Vicens

Grau en Enginyeria Agroalimentària y del Medi Rural

Any acadèmic 2017-18

DNI de l’alumne: 43198629-Y

Treball tutelat per Dr. Pau Carles Martí Pérez Departament de Biologia

S'autoritza la Universitat a incloure aquest treball en el Repositori Institucional per a la seva consulta en accés obert i difusió en línia, amb finalitats exclusivament acadèmiques i d'investigació

Autor Tutor

Sí No Sí No

X X

Paraules clau del treball: evapotranspiració, evapotranspiració de referència, necessitats de reg, modelització, programació.

(2)

(3)

ÍNDEX

RESUM ... 12

SUMMARY ... 13

1. INTRODUCCIÓ ... 15

2. OBJETIUS ... 21

3. MATERIALS I MÈTODES ... 22

3.1. Àrea d'estudi i dades geogràfiques i climatològiques utilitzades ... 24

3.2. Models aplicats d'evapotranspiració de referència ... 26

3.2.1. Equació de Penman-Monteith ... 26

3.2.1.1. Pressió atmosfèrica i constant psicomètrica ... 27

3.2.1.2. Pendent de la corba de pressió de saturació de vapor amb T=Tmitja (Δ) ... 27

3.2.1.3. Operador 1 ... 28

3.2.1.4. Operador 2 ... 28

3.2.1.5. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑇_𝑚𝑎𝑥) ... 28

3.2.1.6. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑇_𝑚𝑖𝑛) ... 28

3.2.1.7. Pressió de saturació de vapor mitjana (es) ... 29

3.2.1.8. Pressió real de vapor amb T mínima i HR màxima (ea) ... 29

3.2.1.9. Pressió real de vapor amb T màxima i HR mínima (ea) ... 29

3.2.1.10. Pressió real de vapor mitjana (ea) ... 29

3.2.1.11. Dèficit de pressió de vapor, amb ea del punt X ... 30

3.2.1.12. Radiació solar d’ona curta de un dia per cel clar (Rso) ... 30

3.2.1.13. Radiació solar neta d’ona curta (Rns) ... 30

3.2.1.14. Operador 3 (Tmàx) ... 30

3.2.1.15. Operador 4(Tmín) ... 30

3.2.1.16. Radiació solar neta d’ona llarga (Rnl) ... 31

3.2.1.17. Radiació neta (Rn) ... 31

3.2.1.18. Flux de calor del sòl (G) a escala diària ... 31

(4)

3.2.1.20. Sumatori 2 eq. PM ... 31

3.2.1.21. El valor de PMF-56 és equivalent a sumar S1 i S2 ... 32

3.2.2.Hargreaves ... 32

3.2.2.1. Hargreaves a partir de radiació solar mesurada ... 32

3.2.2.2. Hargreaves a partir de radiació solar calculada ... 32

3.2.2.2.1. Distància relativa inversa Terra-Sol (dr) ... 33

3.2.2.2.2. Declinació solar (𝛿) ... 33

3.2.2.2.3. Angle de radiació a l’hora de la posta de Sol (ωs) ... 33

3.2.2.2.4. Radiació extraterrestre (Ra) ... 33

3.2.2.3. Hargreaves a partir de radiació de Valiantzas ... 34

3.2.3. Valiantzas ... 34

3.2.4. Makkink ... 35

3.2.5. Priestley-Taylor ... 36

3.2.6. Jensen-Haise ... 36

3.2.7.Turc ... 37

3.2.8. Irmak ... 37

3.2.9. Tabari ... 38

3.2.10. Ritchie ... 38

3.2.11. Calibratge dels models ... 39

3.3. Càlcul de necessitats de reg (NR) ... 42

3.4. Indicadors estadístics ... 46

3.4.1. Error absolut mitjà (MAE) ... 46

3.4.2. Error relatiu de la quadrícula mitjana (RRMSE) ... 46

3.4.3. Coeficient de determinació (R²) ... 46

3.4.4. Error de biaix mitjà (MBE) ... 46

3.5. Implementació dels càlculs amb MATLAB... 47

4. RESULTATS I DISCUSSIÓ ... 50

(5)

4.3. Coeficient de calibratge lineal dels models ... 60

4.4. Efecte del model d'ET0 sobre les necessitats de reg ... 61

4.4.1. Anàlisis de mitges globals per les Illes Balears ... 62

4.4.2. Anàlisis de valors per estació ... 66

4.4.3. Anàlisis de valors per any ... 69

5. CONCLUSIONS ... 73

6. REFERÈNCIES ... 74

7. ANNEXES ... 78

7.1. Annex 1: Fitxes técniques instruments ... 79

7.2. Annex 2: Programes MATLAB ... 87

7.2.1. Asignakcenbucle... 87

7.2.2. Blaney ... 87

7.2.3. Calibra ... 88

7.2.4. Codi12 ... 89

7.2.5. Defineixkc ... 89

7.2.6. Desglossa ... 90

7.2.7. Desmes ... 90

7.2.8. Ensambla ... 90

7.2.9. Ensambla 2 ... 91

7.2.10. Errors ... 91

7.2.11. Etapeskc ... 92

7.2.12. Filtrarrmatriu ... 92

7.2.13. Hg ... 94

7.2.14. Indicadors2CAL ... 94

7.2.15. Indicadorsest ... 95

7.2.16. NR ... 95

7.2.17. NRanuals ... 96

7.2.18. Partany ... 97

(6)

7.2.20. Penman2 ... 100

7.2.21. Precmes ... 100

7.2.22. Quadre ... 101

7.2.23. Reordenai ... 102

7.2.24. Ritchie ... 102

7.2.25. Valiantzas ... 102

7.2.26. Vector2 ... 103

7.2.27. VectorM ... 103

7.3. Annex 3: Taules NRb i ΔNRb ... 105

7.3.1. NRb ... 105

7.3.2. ΔNRb ... 113

(7)

ÍNDEX FIGURES

Figura 1.1: Representació d'un estoma i la seva transpiració ... 16

Figura 1.2: Valors típics de Kc per diferents cultius completament desenvolupats ... 17

Figura 1.3: Rangs extrems de Kc per a cultius completament desenvolupament en resposta a variacions climàtiques i meteorològiques ... 17

Figura 1.4: Efectes de l'evaporació damunt el Kc. La línia horitzontal representa Kc quan la superfície del sòl es manté humida. La línia corbada correspon al Kc on la superfície del sòl es manté seca, però el cultiu rep la quantitat d'aigua suficient per mantenir la màxima transpiració ... 18

Figura 3.1: Distribució espacial de les estacions climàtiques de la zona d'actuació ... 24

Figura 3.2: Etapes de desenvolupament dels diferents cultius ... 43

Figura 3.3: Rangs típics esperats dels valors de Kc per les quatre etapes de creixement ... 44

Figura 3.4: Corba del coeficient de cultiu, on es representen els valors de Kc per a cada cicle ... 44

Figura 4.1: Valors de RRMSE per estació dels models no calibrats de l'estudi ... 53

Figura 4.2: Valors de RRMSE per estació dels models calibrats de l'estudi ... 54

Figura 4.3: Valors mitjans d'errors de MAE per estacions dels models no calibrats de l'estudi ... 56

Figura 4.4: Valors de MAE per estació dels models calibrats de l'estudi ... 57

Figura 4.5: Valors de MBE per estació dels models calibrats de l'estudi ... 59

(8)

ÍNDEX TAULES

Taula 3.1: Paràmetres geogràfics de latitud, longitud, altitud i dies d'inici a final de recollida de dades

per les distintes estacions ... 24

Taula 3.2: Caracterització climàtica de les estacions considerades amb desviació estàndard (σ) i valor mitjà (m) ... 25

Taula 3.3: Models i fabricants dels instruments presents en les estacions instal·lades per les magnituds mesurades ... 26

Taula 3.4: Formules de càlcul de l'evapotranspiració de referència amb les famílies d'inputs meteorològics i la seva abreviatura ... 40

Taula 3.5: Diferents cultius amb els dies d'inici del seu cicle d'uns anys, els dies de les etapes d'aquests cicles i els coeficients de cultiu per aquestes etapes ... 45

Taula 3.6: Valors d’Ea per distintes profunditats radiculars i tipus de sòl ... 45

Taula 3.7: Nom dels programes amb la funció que realitza i els seus inputs utilitzats amb la pàgina de l'annex ... 47

Taula 4.1: Valors mitjans dels errors de MAE, RRMSE, R² i MBE dels models presents en la taula respecte als de PMF-56 ... 50

Taula 4.2: Valors mitjans dels errors de MAE, RRMSE, R² i MBE dels models calibrats presents en la taula respecte als de PMF-56 ...52

Taula 4.3: Coeficients ajustats de cada equació per les estacions de l'estudi amb la mitjana per a les Illes Balears ...61

Taula 4.4: Valors de graus de tolerància a la salinitat, fracció de rentat i coeficient d'uniformitat de les distintes espècies ...62

Taules 4.5: Valors mitjans anuals de NRb per a cada model no calibrat a les Illes Balears (m³/ha) ...62

Taules 4.6: Valors mitjans anuals de NRb per a cada model calibrat a les Illes Balears (m³/ha) ... 63

Taules 4.7: Valors mitjans anuals de ΔNRb per a cada model no calibrat a les Illes Balears (m³/ha) ... 64

Taula 4.8: Valors mitjans anuals de ΔNRb per a cada model calibrat a les Illes Balears (m³/ha) ... 65

Taula 4.9: Valors de NRb per a cada estació i models no calibrats del cultiu 1 (m³/ha)... 66

Taula 4.10: Valors de NRb per a cada estació i models calibrats dels cultiu 1 (m³/ha) ... 67

Taula 4.11: Valors de ΔNRb per a cada estació i models no calibrats del cultiu 1 (m³/ha)l ... 67

Taula 4.12: Valors de ΔNRb per a cada estació i models calibrats del cultiu 1 (m³/ha) ... 68

(9)

Taula 4.13: Valors de NRb per a cada model sense calibrar i anys de l'estudi en el cultiu 1 i l’estació 2

(m³/ha) ... 69

Taula 4.14: Valors de NRb per a cada model calibrat i anys de l'estudi en el cultiu 1 i l’estació 2 (m³/ha) ... 70

Taula 4.15: Valors de ΔNRb per a cada model sense calibrar i anys de l'estudi en el cultiu 1 i l’estació 2 (m³/ha) ... 71

Taula 4.16 Valors de ΔNRb per a cada model calibrat i anys de l'estudi en el cultiu 1 i l’estació 2 (m³/ha) ... 72

Taula 7.1: Valors de NRb per a cada estació i models del cultiu 2 (m³/ha) ...105

Taula 7.2: Valors de NRb per a cada estació i models del cultiu 3 (m³/ha) ... 106

Taula 7.10: Valors de NRb per a cada estació i models calibrats del cultiu 2 (m³/ha) ... 110

Taula 7.19: Valors de ΔNRb per a cada estació i models no calibrats del cultiu 2(m³/ha) ... 113

Taula 7.21: Valors de ΔNRb per a cada estació i models no calibrats del cultiu 4 (m³/ha) ... 114

(10)

Taula 7.23: Valors de ΔNRb per a cada estació i models no calibrats del cultiu 6 (m³/ha) ...115

(11)

Llista dels símbols principals i acrònims

𝑻_𝒎𝒂𝒙 Temperatura màxima (°C)

𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧} Temperatura mitja de l'aire a 2 m d'altura(°C) 𝑻_{𝒎à𝒙,𝑲} Temperatura màxima (K)

𝑻_𝒎𝒊𝒏 Temperatura mínima (°C) Ac Ascens capil·lar

b Quocient entre el valor de ET0 PMF-56 i el model empíric

Cd Denominador constant que canvia amb el tipus de referència i amb el temps de càlcul (s m^-1)

CEes Conductivitat elèctrica de l’extracte de saturació CEr Conductivitat elèctrica de l’aigua de reg

CF Capa freàtica

Cn Numerador constant que canvia amb el tipus de referència i amb el temps de càlcul (s m^-1)

Cp Calor específic de l'aire humit (KJ kg^-1 °C^-1) Ct Coeficient de temperatura (-)

CU Coeficient d’uniformitat

dr Distància relativa inversa Terra-Sol (-)

e° ( 𝑻_𝒎𝒂𝒙) Pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima (°C) e° (𝑻_𝒎𝒊𝒏) Pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima(°C) e1 Pressió de saturació de vapor mitjana (kPa)

e2 Pressió real de vapor mitjana (kPa) ea Pressió real de vapor (kPa)

Ea Eficiència d’aplicació

EL Mitjana de l'elevació damunt el nivell de la mar (m) es - ea Dèficit de pressió de vapor (kPa)

es Pressió de vapor de saturació (kPa)

(12)

ET Evapotranspiració (mm dia^-1)

ET0 Evapotranspiració de referència (mm dia^-1) G Flux de calor del sòl (MJ m^-2 dia ^-1)

Gsc Constant solar (MJ m^-2 min^-1) HRmax Humitat relativa màxima (%) HRmín Humitat relativa mínima (%) J Número dia Julià (-)

LR Fracció de rentat

n Nombre de mostres

NRb NRb necessitats de reg brutes (m³/ha) NRn NRn necessitat de reg netes (m³/ha)

P Pressió atmosfèrica (kPa) a elevació z de 2m

Pc Precipitació

Pe Precipitació efectiva PP Percolació profunda

R Reg

Ra Radiació extraterrestre (MJ m^-2d^-1) RH Humitat relativa mitjana (%)

Rn Radiació neta en la superfície del cultiu (MJ m^-2 dia ^-1) Rnl Radiació solar neta d'ona llarga (MJ m^-2 d^-1)

Rns Radiació solar neta d'ona curta (MJ m^-2 d^-1) Rs Radiació solar entrant (MJ m^-2d^-1)

Rso Radiació d'ona curta d’un dia de cel clar (MJ m^-2d^-1) SC Escorrentia superficial

Tx Intercepció en l'eix de temperatura 0 °C (-) u Velocitat del vent (m/s)

u2 Velocitat del vent a 2m d'altura (m s^-1)

(13)

u² Velocitat mitjana del vent (m/s) z Elevació de l’estació (m) Zrad Profunditat radicular (cm)

α Albedo (-)

γ Constant psicomètrica (kPa °C^-1)

Δ Pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C^-1) ε Proporció de pes molecular de vapor d'aigua/ aire sec λ Calor latent de vaporització (MJ kg^-1)

σ Constant de Stefan-Boltzmann (MJ K^-4 m^-2 dia^-1) ωs Angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (rad) 𝛿 Declinació solar (rad)

𝜑 Latitud de l' estació meteorològica (°)

(14)

RESUM

L'evapotranspiració (ET) és la combinació de dos processos separats pels que l'aigua es perd a través de la superfície del sòl per evaporació i mitjançant la transpiració del cultiu. És un element primordial pel cicle hidrològic, el balanç hídric i per estimar els requeriments d'aigua per al reg. És un paràmetre molt important en el camp científic en general i essencial en el context de la planificació del reg, gestió d’àrees de regadiu, producció dels cultius i avaluació ambiental.

Actualment el mètode de Penman-Monteith és el recomanat per la FAO (Organització de l'Alimentació i l'Agricultura de les Nacions Unides) i l’ASCE (American Society of Civil Engineers) per determinar la ET0 a partir de radiació, temperatura, humitat atmosfèrica i la velocitat del vent. Però aquest mètode té com inconvenient el gran nombre d'inputs que utilitza i pot ser no aplicable en moltes estacions. Per tant, és necessari l'estudi d'altres models empírics que requereixen menys paràmetres climàtics per substituir-lo i si és necessari adaptar-los pel seu correcte funcionament.

Aquest treball avalua el comportament de diferents models empírics de càlcul de ET0 com a alternativa a l'equació de Penman-Monteith a 12 estacions de les Illes Balears. A més, s'analitza l'efecte del model d'ET0 sobre la dosificació de les necessitats de reg que es derivaria de la seva aplicació. Per aquest objectiu, s'han calculat les necessitats de reg brutes amb els models empírics de 10 cultius amb les recomanacions de la FAO.

En particular els models considerats han estat Penman-Monteith FAO-56, Hargreaves, Valiantzas, Makkink, Priestley-Taylor, Jensen-Haise, Turc, Irmak, Tabari i Ritchie, incloent-hi diferents versions d'alguns d’aquests models. Un pic realitzat els càlculs d'ET0 a escala diària es procedeix a ajustar linealment alguns d'aquests models per un millor funcionament a les Illes. Per acabar l'estudi s'avalua la sobredotació o infradotació de les necessitats de reg derivada dels models empírics emprant les derivades de PMF-56 com a referència.

Després de l’anàlisis estadístic, es pot dir que, en general, els millors models per calcular ET0, com a alternativa a PMF-56, podrien ser Turc i Priestley-Taylor sense calibrar i, amb els coeficients d’ajust, els més precisos són Valiantzas 3c i Turcc. Per a valors ET0 per estació el millor model sense calibrar és Turc i calibrat Valiantzas 3c i Turcc.

Per últim, per a les NRb els que més s’acosten al valor de referència són Turc i Irmak per els 10 cultius i, pels models calibrats, Valiantzas 3c i Turcc. Quanta ΔNRb dels models no calibrats, el que presenta una major infradotació és Jensen Haise i el que present una sobreestimació és Valiantzas 3, dels models calibrats el més precís però que infraestima és Valiantzas 3c i el que sobreestima, però és pròxim al de referència és Ritchie. L’elecció del model de càlcul d’ET és clau en les necessitat de reg que es deriven i pot comportar diferències molt significatives tant en la tendència a sobreestimar o infraestimar les necessitats de reg, així com en la quantitat d’aigua estalviada o en el dèficit provocat.

Paraules clau: evapotranspiració, evapotranspiració de referència, necessitats de reg, modelització, programació.

(15)

SUMMARY

Evapotranspiration (ET) is the combination of two separate processes through which water is lost via the surface of the soil by evaporation and by perspiration of the crop. It is a fundamental part of the hydrological cycle, water balance and vital for estimating water requirements for irrigation. It is a very important parameter in the scientific field generally, and essential in the context of the planning of irrigation, management of areas of irrigation, crop production, and environmental evaluation.

The Penman-Monteith method is currently recommended by the FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nations) and the ASCE (American Society of Civil Engineers) to determine ET0 from radiation, temperature, atmospheric humidity, and wind speed. However this method has the inconvenience of the large number of inputs it uses, and may not be applicable in many stations.

Therefore, it is necessary to study other empirical models that require fewer climate parameters to replace it and, if necessary, adapt them so that they function correctly.

This work evaluates the behaviour of different empirical calculation models of ET0 as alternatives to the Penman-Monteith equation in 12 stations of the Balearic Islands. In addition, the effect of the ET0 model on irrigation needs that would be derived from its application will be analysed.

For this purpose, the needs of raw irrigation with the empirical models of 10 crops have been calculated following the recommendations of the FAO.

In particular, the models considered were Penman-Monteith FAO-56, Hargreaves, Valiantzas, Makkink, Priestley-Taylor, Jensen-Haise, Turc, Irmak, Tabari and Ritchie, including different versions of some of these models. An aim for the calculations of ET0 on a daily scale is to adjust some of these models linearly ain order to provide better operation in the islands. To complete the study, we estimate the overflow or infraration of the irrigation needs derived from empirical models using the derivatives of PMF-56 as a reference.

After the statistical analysis, it can be said that, in general, the best models to calculate ET0, as an alternative to PMF-56, could be Turc and Priestley-Taylor without calibration and, with the adjustment coefficients, the most accurate are Valiantzas 3c and Turcc. For ET0 values by station the best uncalibrated model is Turc, while the best calibrated model is Valiantzas 3c and Turcc.

Finally, regarding the NRb, those that are closer to the reference value are Turc and Irmak for the 10 crops and, for calibrated models, Valiantzas 3c and Turcc. With regard to ΔNRb of uncalibrated models, the one with the greatest understimation is Jensen Haise, and the one that overestimates most is Valiantzas 3. Of the calibrated models the most accurate with an underestimation is Valiantzas 3c, while Ritchie overestimates; but is closest to the reference. The choice of the ET calculation model is key in calculating the needs of irrigation, and can lead to significant differences both in the tendency to overestimate or underestimate the water needed, which in turn affects the amount of water saved, or the deficit caused.

Keywords: evapotranspiration, evapotranspiration reference, irrigation needs, modeling, programming.

(16)

AGRAÏMENTS

Els meus sincers agraïments al meu tutor Dr. Pau Carles Martí Pérez per la seva dedicació i ajuda sempre que l'he necessitada. A més de la seva amabilitat.

(17)

1. INTRODUCCIÓ

En climes àrids i semiàrids, on els recursos hídrics són limitats, és imprescindible calcular els requeriments hídrics dels cultius amb la màxima precisió. Per aquest motiu, és important una bona gestió i planificació dels recursos hídrics disponibles de la zona.

És imprescindible la correcta estimació de l'evapotranspiració per obtenir la màxima precisió en l'eficiència de l'aigua. Un estudi patrocinat per l’Organització de les Nacions Unides i el Banc Mundial indiquen que l'agricultura de regadiu l’any 2025 tendra que proporcionar el 70% dels increments de les necessitats dels aliments del món (Jensen et al.,1990). En un altre cas, Postel (1999) indica que els nivells de producció d'aliments necessaris l'any 2025 podran requerir fins a 2.000 kilòmetres cúbics d'aigua addicionals pel reg.

L'evapotranspiració (ET) és la combinació de dos processos separats pels quals l'aigua es perd a través de la superfície del sòl per evaporació i transpiració del cultiu (Jensen et al.,1990). És un element primordial per al cicle hidrològic, el balanç hídric i per estimar els requeriments d'aigua pel reg (Chattopadhyay et al., 2009; Sabziparvar et al. 2010, 2011). És un paràmetre molt important en diferents camps científics i essencial en el context de la planificació i gestió d’àrees de regadiu, producció dels cultius i avaluació ambiental (Irmak et al., 2003).

L'evaporació és el procés per el qual l'aigua líquida es converteix en vapor d'aigua (vaporització) i es retira de la superfície evaporant (remoció de vapor) (Allen et al., 1998). Aquesta aigua s'evapora d'unes superfícies, tals com llacs, rius, camins, sols i la vegetació mullada.

Per canviar l'estat de les molècules d'aigua de líquid a vapor, és necessari un requeriment energètic. Amb aquest requeriment energètic tenen molt que veure la radiació solar directa i en menor mesura la temperatura ambiental de l'aire. La força per retirar el vapor d'aigua d'una superfície evaporant és la diferència entre la pressió del vapor d'aigua en superfície i la pressió de vapor d'aigua de l'atmosfera (Jensen et al., 1990).

Aquest procés cada vegada transcorre més lentament, a mesura que l'aire se saturi d'aigua fins a aturar-se completament. Per tant, la radiació, la temperatura de l'aire, la humitat atmosfèrica i la velocitat del vent són paràmetres climàtics a considerar en l'avaluació del procés d'evaporació. Altres factors que afecten són la superfície del sòl, el grau de cobertura del sòl per part del cultiu i la quantitat d'aigua disponible en la superfície evaporant (Jensen et al., 1990).

La transpiració consisteix en la vaporització de l'aigua líquida continguda als teixits de la planta i la seva posterior eliminació cap a l'atmosfera. Aquesta pèrdua d'aigua de les plantes és a través dels estomes, Fig. 1.1. (Allen et al., 1998).

(18)

Figura 1.1: Representació d'un estoma i la seva transpiració (Allen et al., 1998).

L'aigua junt amb nutrients és absorbida per les arrels i transportada a través de la planta. Quan arriba a les fulles és on té lloc la vaporització entre els espais intercel·lulars i l'intercanvi del vapor de l'atmosfera que és controlada per l'obertura estomàtica. La transpiració depèn de les aportacions d'energia, del gradient de pressió de vapor i de la velocitat del vent. Per aquest motiu, la radiació, la temperatura de l'aire, la humitat atmosfèrica i el vent també són considerats en la seva determinació.

Aquests dos processos cada pic ocorren simultàniament, per tant no hi ha una manera senzilla de distingir-los. A part de la disponibilitat d'aigua en les zones superficials, l'evaporació d’un sòl cultivat és determinada principalment per la fracció de radiació solar que arriba a la superfície del sòl. Al llarg del cicle de cultiu la fracció disminueix a mesura que la s'ombra del cultiu augmenta. En les primeres etapes, aquesta aigua es perd per evaporació directa del sòl i finalment quan aquest creix el procés de pèrdua d'aigua és per la transpiració.

Existeixen diversos procediments per mesurar-la: 1) balanç d'aigua en el volum del sòl arrelat, 2) balanç d'energia en la superfície vegetada, 3) mètodes estrictament meteorològics, però la seva mesura es cara, difícil i exigeix un cert grau de qualificació. Aquests inconvenients justifiquen el desenvolupament de models predictius per calcular ET0 com a alternativa.

L'Organització de l'Alimentació i l'Agricultura de les Nacions Unides (FAO), va proposar una metodologia per al càlcul de l’evapotranspiració amb la mínima pèrdua d'aigua. Aquesta consistia en l'ús de l'evapotranspiració de referència (ET0) i el coeficient de cultiu (Kc) (Doorenbos i Pruitt, 1977).

Evapotranspiració de referència (ET0) es defineix per Doorenbos i Pruit (1975) com "la taxa d'evapotranspiració d’una superfície extensa de gramínies verdes, de 8 a 15 cm d'altura, uniforme, en creixement actiu, que s'ombregen completament el sòl i que no tenen limitacions d'aigua".

És el mètode més utilitzat per estimar l'ET, basat amb la definició anterior i Kc. Els factors relacionats amb el cultiu i el seu maneig foren englobats amb una funció definida de la manera següent:

ET= ET0 x Kc

(19)

El Kc integra els efectes de les característiques que distingeixen un cultiu típic de camp del cultiu de pastura de referència, perquè posseeix una aparença uniforme i cobreix completament la superfície del sòl. El Kc Depèn de diversos factors incloent el tipus de cultiu, la fase de creixement del cultiu, el clima i l'evaporació del sòl (Allen et al., 1998):

1. Tipus de cultiu. Les diferències en l'altura del cultiu, característiques dels estomes i fulles de les plantes, fan que presentin diferències entre les evapotranspiracions dels diferents cultius ben desenvolupats i regats, Fig. 1.2.

Figura 1.2: Valors típics de Kc per diferents cultius completament desenvolupats (Allen et al., 1998).

En la majoria d'espècies els estomes s'obrin en resposta a l'augment de la radiació solar.

Les espècies que presenten només estomes a la part inferior de la fulla o presenten una gran resistència en la fulla, seran les espècies que presentin els valors més baixos de Kc.

2. Clima. Les variacions de la velocitat del vent afecten als valors de l'aerodinàmica dels cultius. La diferència entre la resistència aerodinàmica de la pastura de referència i de la d’altres cultius agrícoles no només és específica del tipus de cultiu, sinó que depèn de les condicions climàtiques i de l'altura del cultiu.

En condicions d'una major velocitat del vent i una major aridesa del terreny, els valors de Kc augmenten i en climes humits i amb velocitats de vent baixes els valors de Kc disminueixen, Fig. 1.3.

Figura 1.3: Rangs extrems de Kc per a cultius completament desenvolupament en resposta a variacions climàtiques i meteorològiques (Allen et al., 1998).

(20)

3. Evaporació del sòl. Les diferències que existeixen entre l'evaporació del sòl i la transpiració del cultiu estan incorporades en el Kc. En condicions de poca cobertura, el Kc està determinat principalment per la freqüència amb la qual s'humidifica la superfície del sòl.

Quan el sòl es troba humit pel reg o la pluja, l'evaporació serà significativa i el valor de Kc pot excedir l'unitat. Per altre banda, si la superfície del sòl està seca, l'evaporació serà restringida amb un valor petit o molt petit de Kc, Fig. 1.4.

Figura 1.4: Efectes de l'evaporació damunt el Kc. La línia horitzontal representa Kc quan la superfície del sòl es manté humida. La línia corbada correspon al Kc on la superfície del sòl es manté seca, però el cultiu rep la quantitat d'aigua

suficient per mantenir la màxima transpiració (Allen et al., 1998).

Posteriorment, es va fer més precís el concepte ET0 amb la definició de Allen et al. (1998): "com la taxa d'evapotranspiració d'una superfície extensa i uniforme de gramínies amb un creixement actiu i sense limitacions d'aigua, amb 12 cm d'altura, un valor fix de resistència de la superfície de 70 s.m-1 i un albedo de 0,23".

Els únics factors que afecten a la ET0 són els paràmetres climàtics, i per tant, l’ET0 pot ser calculada a partir de dades meteorològiques. La manera més habitual d'estimar ET0 és a partir de variables climàtiques (Fontenot 2004; Wang et al., 2009). De fet, és ben sabut que algunes d'aquestes variables climàtiques no són sovint controlades per estacions meteorològiques estàndard, o les dades poden no estar disponible a la precisió requerida; la inexactitud o la no representativa de les dades podria provocar errors significatius en les estimacions ETo (Kwon i Choi 2011).

A més del model de FAO Penman-Monteith, hi ha una gran varietat de mètodes proposats en les últimes dècades per estimar la ET0 en funció de les variables climàtiques. Els més senzills es basen en resultats de simples anàlisis estadístics i solen incorporar una o dues variables climàtiques (normalment radiació i/o temperatura). Entre aquests mètodes podem citar el de Hargreaves i Samani(1985) i Valiantzas (2012 i 2013).

Hargreaves (1975) va desenvolupar una equació per estimar ET0 diària. Aquest és un dels mètodes més senzills, però a vegades necessita ser calibrat per les condicions locals per millorar les seves estimacions. Aquesta equació original requeria la mesura de temperatures màximes i mínimes de l'aire i la radiació solar. L'equació original va ser posteriorment ajustada per Hargreaves i Samani (1985) com una equació basada en la temperatura utilitzant ET0 mesurat per lisímetre.

(21)

Hargreaves i Samani (1985) varen recomanar l'utilització del coeficient empíric de 0,0023. En canvi, Martínez i Tejero (2004) varen indicar que no seria necessari una correcció local per les zones ventoses del nord-est d'Espanya i varen recomanar el coeficient empíric de 0,0020 per ubicacions amb un clima advers. Gavilan et al. (2006) va calibrar l'equació HG per estimar ET0 en un entorn al sud d'Espanya a partir del model PMF-56 com a estàndard. La conclusió fou que les grans subestimacions i sobreestimacions són a estacions situades properes a la costa i a les zones interiors, respectivament.

Fooladmand i Haghighat (2007) van calibrar HG sobre el model PMF-56 per cada mes al sud d'Iran. Van observar que els coeficients ajustats s'han d'utilitzar per a cada mes en lloc del coeficient original de l'equació HG.

Estudis recents (Valiantzas 2012 i 2013 a, b, c, d) han aconseguit simplificar les equacions per l'estimació d’ET0 amb bon rendiments i precisió, fins i tot quan hi ha una falta de dades. Aquests mètodes van ser desenvolupat a partir de les dades climàtiques de l'hemisferi nord i es correlaciona bé amb els valors obtinguts utilitzant el mètode de PMF-56.

Valiantzas va suggerir diferents equacions per estimar ET0 en funció de la disponibilitat de dades climàtiques a escala local (Valiantzas, 2012). Tres equacions de Valiantzas es van avaluar a la regió de Pilbara d'Austràlia Occidental, i dues d'elles són aptes per estimar la ET0 en l'àrea estudiada, però el seu rendiment es va millorar calibrant-les amb les condicions climàtiques locals (Ahooghalandari et al. 2017). També s'ha demostrat que les equacions de Valiantzas donen una bona estimació d'ET0 en el clima semiàrid del Senegal del Sahel (Djaman et al. 2015) i a Burkina Faso (Djaman et al. 2016b) i al clima humit i semiàrid a Tanzània i al sud-oest de Kenya (Djaman et al. 2016a).

En canvi, Valipour (2014) va investigar tres de les equacions de Valiantzas a tot Iran i va trobar que les Valiantzas amb inputs de (T, Rs, RH i u) eren més adequades per a l`Iran central i meridional, les Valiantzas amb (T, Rs, RH, u) per a l'oest, l'est i el nord d'Iran, i Valiantzas amb (T, R, RH) sota condicions de dades limitades. Va indicar que les equacions de Valiantzas es realitzaven millor en un interval de Rs diari superior a 24,2 MJ/m², un rang de temperatura de 16-18 °C, de RH de 40-50% i un rang d’u de 1,50-2,5 m/s.

Pel calcul d'ET0 amb els mètodes de radiació, les equacions més característiques són la de Priestley-Taylor (PT) i Jensen-Haise (JH). Aquests procediments tenen algunes limitacions, però proporcionen una bona fiabilitat i fan que les estimacions siguin utilitzades per lloc amb menys dades meteorològiques.

El model PT (1972) és una de les equacions per estimar l’ET0 a partir de radiació, el flux de calor del sòl, temperatura i altres variables específiques de l'entorn. L'equació d'aquest model és essencialment una versió reduïda de l'equació original de combinació de 1948 de Penman.

Fins al moment s'han realitzat estudis per calibrar l'equació de PT per estimar l'ET0 en diferents climes del món (Gunston i Batchelor, 1983). Stannard (1993) va assenyalar que l'enfocament de PT era superior al de PM per un lloc semiàrid poc visitat de Colorado. Igualment, Sumner (1996) va assenyalar la superioritat de l'enfocament de PT per a un lloc amb herba i vegetació ocasional al centre de Florida.

Aquestes equacions de PT produeixen estimacions directes d'ET0. Alguns d'aquests estudis han indicat que aquestes variables depenen d'un nombre de factors. Aquests factors inclouen l'índex d'àrea foliar (Kustas et al., 1996), disponibilitat d'aigua del sòl (Wright et al., 1995), l'elevació,

(22)

característiques del sòl, dèficit de pressió de vapor i la radiació solar (Wright et al., 1995). En canvi, altres estudis han determinat que un o més factors per damunt dels anteriors no tenen cap influència sobre el factor de resistència (Stannard, 1993).

El mètode JH (Jensen et al., 1990) és relativament senzill d'usar, només requereix temperatura, altitud i la radiació solar. No obstant això, es deriva empíricament de mesures preses de prats agrícoles ben regats a l'oest dels Estats Units. Legates i McCabe (1999) van estimar que els valors d'ET0 de JH donaven errors d'1mm amb comparació al model de referència durant els tres anys de l'estudi per a Baton Rouge, Louisiana. En canvi, Hogg (1997) va comparar els models de JH i PT per estimar l'ET0 més precís per a boscos i pastures de l'oest de Canadà.

El mètode Turc (TC) (1961) és un dels més simples i precisos empírics per les equacions utilitzades per estimar ET0 en condicions humides (Jensen et al., 1990). S'utilitza el coeficient empíric de 0,013. Berengena i Gavilán (2005) van demostrar que el mètode funciona correctament per l'estimació d'ET0 per a climes humits i àrids, comparant les diferents equacions per calcular l’ET0 per un entorn semiàrid a Espanya. Trajković i Stojnić (2007) van calibrar aquest mètode TC i van arribar a la conclusió que ajustat correctament proporciona molt bon acord amb PMF-56 i la seva fiabilitat depèn de la velocitat del vent.

Pel mètode d'Irmak (IR) (2003) s'utilitzen les variables de temperatura i radiació. A més, es va recomanar l'utilització d'un coeficient empíric de 0,149 per regions humides, àrides, costaneres i interiors dels Estats Units (Irmak et al. ,2003). L'equació era fiable i pràctica amb aquest coeficient.

En un estudi recent, Irmak et al. (2003) va avaluar el rendiment de 21 mètodes d'ET0 a Florida.

Arribant a la conclusió que tots els mètodes produeixen diferències significatives diàries amb el càlcul d’ET0. Va suggerir que un valor mitjà de 1,18 de Rs proporciona valors raonables d’ET0 en climes humits.

Per tot l’exposat anteriorment, l'estudi i millora de models empírics simples d'evapotranspiració de referència pot ser molt rellevant per augmentar l'eficiència de la gestió d'instal·lacions de reg.

(23)

2. OBJECTIUS

1. Avaluar el rendiment de diferents models empírics d'estimació d'ET0 a les Illes Balears, com a possible alternativa al model de PMF-56.

2. Calibrar linealment els models empírics anteriors que siguin susceptibles de ser calibrats així.

3. Avaluació de les dosis de reg brutes que es deriven dels models empírics anteriors, així com l'anàlisi de la possible tendència a la sobredotació o infradotació de les necessitats de reg derivades dels models.

(24)

3. MATERIALS I MÈTODES

3.1. Àrea d'estudi i dades geogràfiques i climatològiques utilitzades ... 24 3.2. Models aplicats d'evapotranspiració de referència ... 26

3.2.1. Equació de Penman-Monteith ... 26 3.2.1.1. Pressió atmosfèrica i constant psicomètrica ... 27 3.2.1.2. Pendent de la corba de pressió de saturació de vapor amb T=Tmitja (Δ) ... 27 3.2.1.3. Operador 1 ... 28 3.2.1.4. Operador 2 ... 28 3.2.1.5. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑇_𝑚𝑎𝑥) ... 28 3.2.1.6. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑇𝑚𝑖𝑛) ... 28 3.2.1.7. Pressió de saturació de vapor mitjana (es) ... 29 3.2.1.8. Pressió real de vapor amb T mínima i HR màxima (ea)... 29 3.2.1.9. Pressió real de vapor amb T màxima i HR mínima (ea)... 29 3.2.1.10. Pressió real de vapor mitjana (ea) ... 29 3.2.1.11. Dèficit de pressió de vapor, amb ea del punt X ... 30 3.2.1.12. Radiació solar d’ona curta de un dia per cel clar (Rso) ... 30 3.2.1.13. Radiació solar neta d’ona curta (Rns) ... 30 3.2.1.14. Operador 3 (Tmàx) ... 30 3.2.1.15. Operador 4(Tmín) ... 30 3.2.1.16. Radiació solar neta d’ona llarga (Rnl) ... 31 3.2.1.17. Radiació neta (Rn) ... 31 3.2.1.18. Flux de calor del sòl (G) a escala diària ... 31 3.2.1.19. Sumatori 1 eq. PM ... 31 3.2.1.20. Sumatori 2 eq. PM ... 31 3.2.1.21. El valor de PMF-56 és equivalent a sumar S1 i S2 ... 32 3.2.2.Hargreaves ... 32

(25)

3.2.2.1. Hargreaves a partir de radiació solar mesurada ... 32 3.2.2.2. Hargreaves a partir de radiació solar calculada ... 32 3.2.2.2.1. Distància relativa inversa Terra-Sol (dr) ... 33 3.2.2.2.2. Declinació solar (𝛿) ... 33 3.2.2.2.3. Angle de radiació a l’hora de la posta de Sol (ωs) ... 33 3.2.2.2.4. Radiació extraterrestre (Ra) ... 33 3.2.2.3. Hargreaves a partir de radiació de Valiantzas ... 34 3.2.3. Valiantzas ... 34 3.2.4. Makkink ... 35 3.2.5. Priestley-Taylor ... 36 3.2.6. Jensen-Haise... 36 3.2.7.Turc ... 37 3.2.8. Irmak ... 37 3.2.9. Tabari ... 38 3.2.10. Ritchie ... 38 3.2.11. Calibratge dels models ... 39 3.3. Càlcul de necessitats de reg (NR) ... 42 3.4. Indicadors estadístics ... 46 3.4.1. Error absolut mitjà (MAE) ... 46 3.4.2. Error relatiu de la quadrícula mitjana (RRMSE) ... 46 3.4.3. Coeficient de determinació (R²) ... 46 3.4.4. Error de biaix mitjà (MBE) ... 46 3.5. Implementació dels càlculs amb MATLAB ... 47

(26)

3.1. Àrea d'estudi i dades geogràfiques i climatològiques utilitzades

L'estudi s'ha contextualitzat a les Illes Balears, aquest territori s'estén entre 40°5'48" i 38°40'30" de latitud N i entre 1°12'47" i 4°19' de longitud E. En particular, s'han considerat dades diàries de 12 estacions del Sistema d'Informació Agroclimàtica pel Regadiu (SIAR) entre 2004 i 2017, Fig. 3.1.

Així, s'han obtingut valors enregistrats diaris de temperatura mitjana(°C), temperatura màxima (°C), temperatura mínima (°C), humitat mitjana (%), humitat màxima (%), humitat mínima (%), velocitat del vent (m/s), direcció del vent (°), velocitat del vent màxima(m/s), direcció del vent de velocitat màxima(°), radiació solar (MJ/m²) i precipitació (mm).

Figura 3.1: Distribució espacial de les estacions climàtiques de la zona d'actuació.

La Taula 3.1 presenta les dades geogràfiques de les estacions considerades, així com el període disponible de dades climàtiques.

Estació Codi

estació Latitud (°) Longitud (°) Altitud (m) Període disponible

Santa Eulària 1 39,010055 1,439925 130 30/03/2004 - 02/10/2017

Inca 2 39,683761 2,938635 42 31/03/2004 - 02/10/2017

Manacor 3 39,546011 3,171564 84 01/04/2004 - 02/10/2017

Son Ferriol 4 39,562323 2,726101 28 01/04/2004 - 02/10/2017

Felanitx 5 39,475456 3,086326 109 05/04/2004 - 02/10/2017

Sa Pobla 6 39,802790 3,042259 6 05/04/2004 - 02/10/2017

Sóller 7 39,780551 2,711142 44 11/08/2004 - 13/11/2012

Es Mercadal 8 40,003771 4,098242 41 05/10/2005 - 02/10/2017

Artà 9 39,697257 3,360295 114 24/10/2005 - 02/10/2017

Calvià 10 39,551283 2,464473 20 08/10/2005 - 02/10/2017

S'Estany des peix 11 38,727065 1,397867 11 10/10/2005 - 02/10/2017

Ciutadella 12 39,965334 3,852994 21 02/12/2008 - 10/08/2009

Taula 3.1: Paràmetres geogràfics de latitud, longitud, altitud i dies d'inici a final de recollida de dades per les distintes estacions.

(27)

La Taula 3.2 presenta els valors mitjans i de desviació estàndard dels diferents inputs climàtics considerats. El clima de les estacions correspon al Mediterrani.

Codi estació

𝑻_{𝐦𝐢𝐭𝐣𝐚} 𝑻_{𝒎à𝒙𝒊𝒎𝒂} 𝑻_{𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂} HR mitja HR màxima HR mínima u2 u2 màxima Rs

m σ m σ m σ m σ m σ m σ m σ m σ m σ

1 14,34 5,43 20,23 5,90 8,71 5,57 80,77 8,27 96,86 2,66 54 13,45 1,24 0,61 5,80 1,81 12,62 6,97

2 13,46 5,17 19,75 5,79 7,78 5,39 80,52 8,35 96,92 2,94 52,28 13,56 1,60 0,77 6,23 1,99 12,16 6,47

3 13,66 4,99 19,89 5,46 7,94 5,27 81,52 7,37 96,94 2,46 53,87 13,02 1,55 0,77 6,32 2,07 12,32 6,37

4 13,85 5,02 19,58 5,34 8,67 5,43 80,88 8,34 95,98 3,78 56,02 12,99 0,96 0,48 4,89 1,49 10,95 5,82

5 13,95 5,03 20,02 5,58 8,76 5,24 81,18 8,05 96,61 3,02 53,60 13,58 0,91 0,45 5,06 1,60 12,06 6,37

6 13,68 5,15 20,28 5,67 7,47 5,52 81,21 8,18 96,83 2,85 53,82 13,01 1,21 0,67 6,04 2,12 11,41 6,36

7 14,16 5,14 19,67 5,55 9,52 5,11 79,33 9,48 95,68 4,19 52,73 11,72 0,40 0,24 3,70 1,40 8,65 6,29

8 14,48 4,67 19,03 5,35 9,95 4,87 80,41 7,66 95,06 3,40 58,54 11,39 1,11 0,70 5,51 1,81 9,86 6,14

9 13,73 4,80 19,37 5,38 8,73 4,99 81,68 8,10 97,09 3,03 55,71 12,40 0,75 0,41 4,52 1,46 11,49 6,22

10 13,95 4,76 19,83 5,06 8,49 5,16 80,60 7,92 96,63 3,50 54,63 11,49 0,99 0,43 5,11 1,84 11,31 6,22

11 16,04 4,39 19,23 4,83 12,55 4,44 79,05 8,76 93,12 5,22 60,89 12,01 2,51 1,28 7,14 2,55 12,82 7,41

12 11,87 3,59 14,67 3,97 8,66 3,85 82,41 8,37 95,14 3,86 66,52 11,69 2,42 0,99 7,64 2,19 9,61 6,08

Taula 3.2: Caracterització climàtica de les estacions considerades amb desviació estàndard (σ) i valor mitjà (m).

(28)

Per els sensors utilitzats per la mesura de les variables climàtiques queden reflectits a la Taula 3.3.

Instrument Fabricant Model Estacions instal·lat

Magnituds mesurades

Pàgina annex

Termohigròmetre

Vaisala HMP155 Santa Eulària Temperatura (ºC) i

humitat relativa (%)

79

Vaisala HMP45 Totes les

altres

Temperatura (ºC) i

humitat relativa (%)

80

Anemoveleta R. M. Young 05103 Totes Velocitat (m/s) i

direcció del vent (º)

81

Piranòmetre SKYE

Instruments SP1110 Totes Radiació del

sòl (W/m²)

82

Pluviòmetre Campbell

Scientific ARG100 Totes Precipitació (mm)

83

Temperatura del sòl

Campbell

Scientific CS107 Son Ferriol i Felanitx

Temperatura

del sòl (ºC)

84

Datalogger Campbell

Scientific CR10X Totes Cap

85

Taula 3.3: Models i fabricants dels instruments presents en les estacions instal·lades per les magnituds mesurades.

3.2. Models aplicats d'evapotranspiració de referència 3.2.1. Equació de Penman-Monteith

La versió de la FAO del model de Penman es va desenvolupar l'any 1990 fent referència a la definició del cultiu de referència. Es recomana com l'únic mètode per calcular la ET0 i validar altres models, si tenim accés a totes les dades (Allen et al., 1998).

Les principals limitacions que presenten els mètodes de la família de Penman és que es requereixen molts inputs meteorològics. Per tant, es limita la seva utilització en àrees amb poques dades disponibles (Hansen et al. 1980; Dingman 1994). L'equació PMF-56 és:

ET0 PMF-56= ^{𝟎,𝟒𝟎𝟖𝜟(𝑹}^𝒏^{− 𝑮)+ 𝜸}

𝑪𝒏

𝑻𝐦𝐞𝐚𝐧+𝟐𝟕𝟑𝒖_𝟐(𝒆_{𝒔 −}𝒆_𝒂)

𝜟+ 𝜸(𝟏+𝑪_𝒅·𝒖_𝟐) (1)

on:

ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia^-1)

Rn= radiació neta en la superfície del cultiu (MJ m^-2 dia ^-1) G = flux de calor del sòl (MJ m^-2 dia ^-1)

𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧}= temperatura mitjana de l'aire a 2 m d'altura(°C)

(29)

u2= velocitat del vent a 2m d'altura (m s^-1) es = pressió de vapor de saturació (kPa) ea = pressió real de vapor (kPa)

es - ea = dèficit de pressió de vapor (kPa)

Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C^-1) γ = constant psicomètrica (kPa °C^-1)

Cn = numerador constant que canvia amb el tipus de referència i amb el temps de càlcul (s m^-1) Cd = denominador constant que canvia amb el tipus de referència i amb el temps de càlcul (s m^-1) Unitats pel coeficient 0,408 és m² mm MJ^-1.

Pel càlcul de la fòrmula de PMF-56 es necessiten una sèrie d'operacions preliminars abans d'aplicar l'Eq. (1). A continuació s'expliquen els càlculs intermedis seguits en aquest estudi:

3.2.1.1. Pressió atmosfèrica i constant psicomètrica:

P= 101,3 . (𝟐𝟗𝟑−𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟓𝐳

𝟐𝟗𝟑 )^{𝟓,𝟐𝟔} (2)

On:

P = pressió atmosfèrica (kPa) a elevació z de 2m.

z = elevació de l’estació (m)

𝛄 = ^𝑪^𝒑^.𝑷

𝜺𝛌 =0,665.10^-3P (3)

On:

γ = constant psicomètrica (kPa °C^-1)

Cp = calor específica de l'aire humit = 1,013 (KJ kg^-1 °C^-1) P = pressió atmosfèrica (kPa)

ε = proporció de pes molecular de vapor d'aigua/ aire sec = 0,622 λ = calor latent de vaporització (MJ kg^-1)

3.2.1.2. Pendent de la corba de pressió de saturació de vapor, amb T=Tmitja (Δ):

Δ= 𝟒𝟎𝟗𝟖∗[𝟎.𝟔𝟏𝟎𝟖∗𝐞𝐱𝐩(𝟏𝟕,𝟐𝟕∗𝑻_{𝒎𝒆𝒂𝒏}⁄𝑻_{𝒎𝒆𝒂𝒏}+ 𝟐𝟑𝟕,𝟑)]

(𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧}+𝟐𝟕𝟑,𝟑)^𝟐 (4)

(30)

On:

Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C^-1) 𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧}= temperatura mitjana de l'aire (°C)

3.2.1.3. Operador 1:

O1=Δ/ [ Δ + γ (1 + 0,34 u2)] (5)

On:

u2 = velocitat del vent (m s^-1) 3.2.1.4. Operador 2:

O2= γ / [ Δ + γ (1 + 0,34 u2) ] (6)

On:

u2 = velocitat del vent (m s^-1)

3.2.1.5. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑻_𝒎𝒂𝒙):

e°(𝑻_𝒎𝒂𝒙) = 0,6108 * exp[^{𝟏𝟕,𝟐𝟕∗ 𝑻}^𝒎𝒂𝒙

𝑻_𝒎𝒂𝒙∗𝟐𝟑𝟕,𝟑] (7)

On:

e° ( 𝑻_𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima (°C) 𝑻_𝒎𝒂𝒙= temperatura màxima (°C)

3.2.1.6. Pressió de saturació de vapor (e° 𝑻𝒎𝒊𝒏):

e°(𝑻_𝒎𝒊𝒏) = 0,6108 * exp[^{𝟏𝟕,𝟐𝟕∗ 𝑻}_𝑻 ^𝒎𝒊𝒏

𝒎𝒊𝒏∗𝟐𝟑𝟕,𝟑] (8)

On:

e° (𝑻_𝒎𝒊𝒏)= pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima (°C) 𝑻𝒎𝒊𝒏= temperatura mínima (°C)

(31)

3.2.1.7. Pressió de saturació de vapor mitjana (es):

es = ^{𝐞°( 𝑻}^𝒎𝒂𝒙^{)+ 𝐞° (𝑻}_𝟐 ^𝒎𝒊𝒏⁾ (9)

On

es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C)

e° ( 𝑻_𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima (°C) e° (𝑻_𝒎𝒊𝒏) = pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima (°C) 3.2.1.8. Pressió real de vapor amb T mínima i HR màxima (ea):

ea = e°(𝑻_𝒎𝒊𝒏) * ^{𝑯𝑹 𝒎𝒂𝒙}

𝟏𝟎𝟎 (10)

On:

ea= pressió real de vapor amb temperatura mínima i humitat relativa màxima (kPa) e° (𝑻_𝒎𝒊𝒏)= pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima (°C)

HRmax= humitat relativa màxima (%)

3.2.1.9. Pressió real de vapor amb T màxima i HR mínima (ea):

ea = e°( 𝑻_𝒎𝒂𝒙) * ^{𝑯𝑹 𝒎𝒊𝒏}_𝟏𝟎𝟎 (11)

On:

ea= pressió real de vapor amb temperatura màxima i humitat relativa mínima (kPa) e° ( 𝑻𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima(°C)

HRmín= humitat relativa mínima (%) 3.2.1.10. Pressió real de vapor mitjana (ea):

ea =^𝐞°(𝐓^𝐦𝐢𝐧⁾

𝐇𝐑𝐦𝐚𝐱

𝟏𝟎𝟎 +𝐞°(𝐓_𝐦𝐚𝐱)^{𝐇𝐑𝐦𝐢𝐧}

𝟏𝟎𝟎

𝟐 (12)

On:

ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)

e° (𝑻_𝒎𝒊𝒏)= pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima(°C) e° ( 𝑻_𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima(°C) HRmín= humitat relativa mínima (%)

(32)

HRmax= humitat relativa màxima (%)

3.2.1.11. Dèficit de pressió de vapor, amb ea del punt X:

DPDPV= (es - ea) (13)

On:

es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C) ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)

3.2.1.12. Radiació solar d'ona curta d’un dia per cel clar (Rso):

Rso= (0,75 + 2.10^-5 z) Ra (14)

On:

Rso= radiació d'ona curta d’un dia de cel clar (MJ m^-2d^-1) z = elevació de l’estació (m)

Ra= radiació extraterrestre (MJ m^-2d^-1) 3.2.1.13. Radiació solar neta d'ona curta (Rns):

Rns = (1 - α) Rs (15)

On:

Rns = radiació solar neta d'ona curta (MJ m^-2 d^-1)

α = coeficient de reflexió del cultiu = 0,23 pel cultiu de referència Rs = radiació solar entrant (MJ m^-2d^-1)

3.2.1.14. Operador 3 (Tmàx):

O3 = σ x (𝑻_{𝒎à𝒙,𝑲})^𝟒 (16)

On:

σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10^-9 MJ K^-4 m^-2 dia^-1) 𝑻_{𝒎à𝒙,𝑲} = temperatura màxima en °C +273,16 (K=°C + 273,16)

3.2.1.15. Operador 4 (Tmín):

O4= σ x (𝑻_{𝒎í𝒏,𝑲})^𝟒 (17)

On:

(33)

σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10^-9 MJ K^-4 m^-2 dia^-1) 𝑻_{𝒎í𝒏,𝑲}= temperatura mínima en °C + 273,16 (K=°C + 273,16) 3.2.1.16. Radiació solar neta d'ona llarga (Rnl):

Rnl = σ[^𝑻^{𝒎à𝒙,𝒌}

𝟒 +𝑻_{𝒎í𝒏.𝒌}^𝟒

𝟐 ](0,34 - 0,14 √𝒆𝒂) (1,35 _𝑹^𝑹^𝒔

𝒔𝒐 - 0,35) (18)

On:

Rnl = radiació solar neta d'ona llarga (MJ m^-2 d^-1)

σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10^-9 MJ K^-4 m^-2 dia^-1) 𝑻_{𝒎à𝒙,𝑲}= temperatura màxima en °C +273,16 (K=°C + 273,16) 𝑻_{𝒎í𝒏,𝑲}= temperatura mínima en °C + 273,16 (K=°C + 273,16) ea =pressió real de vapor (kPa)

Rs = radiació solar mitja (MJ m^-2 d^-1)

Rso = radiació d'ona curta amb un dia clar (MJ m^-2d^-1) 3.2.1.17. Radiació neta (Rn):

Rn = Rns - Rnl (19)

3.2.1.18. Flux de calor del sòl (G) a escala diària:

G=0 (20)

3.2.1.19. Sumatori 1 eq. PM:

S1=[ ^𝚫

𝚫 + 𝛄 (𝟏 + 𝟎,𝟑𝟒 𝐮_𝟐)] x[0,408 (Rn - G)] (21)

On:

u2 = velocitat del vent (m s^-1) Rn = radiació solar neta (MJ m^-2 d^-1) G = flux de calor del sòl (MJ m^-2 d^-1) 3.2.1.20. Sumatori 2 eq. PM:

(34)

S2=[ ^𝛄

𝚫 + 𝛄 (𝟏 + 𝟎,𝟑𝟒𝐮_𝟐)] [ ^𝟗𝟎𝟎

𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧}+𝟐𝟕𝟑]u2[(es - ea)] (22)

On:

u2 = velocitat del vent (m s^-1) 𝑻_{𝐦𝐞𝐚𝐧}= temperatura mitjana (°C)

es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C) ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)

3.2.1.21. El valor de PMF-56 és equivalent a sumar S1 i S2:

PMF-56 = S1 + S2 (23)

3.2.2. Hargreaves

3.2.2.1 Hargreaves a partir de radiació solar mesurada

El model de Hargreaves (Hargreaves y Samani 1985) per calcular l’ET0, és un mètode empíric que s'ha utilitzat en casos on la disponibilitat de dades meteorològiques és limitada. La versió original del model de Hargreaves i Samani només utilitza en aquesta equació dades de temperatura i radiació solar. L’expressió d'aquesta equació és la següent:

ET0HG1= 0,0135 (𝑻mean + 17,8)Rs (24)

On:

ET0HG1 = evapotranspiració de referència (mm d^-1) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C)

Rs= radiació solar incident (mm d^-1)

3.2.2.2 Hargreaves a partir de radiació solar calculada

En una segona versió, es va proposar estima Rs a partir de radiació extraterrestre (Ra) i Tmitja.

Així, aquesta equació només utilitza mesures de temperatures màximes, mínimes i mitjana i radiació extraterrestre, la latitud i el dia de l'any (Itenfisu et al. 2003). L’equació HG2 pot ser escrita com:

ET0HG2 = 0,0023Ra (𝑻mean +17,8)√𝑻𝒎𝒂𝒙− 𝑻_𝒎𝒊𝒏 (25)

On:

(35)

ET0HG2 = evapotranspiració de referència (mm d^-1) pel model HG2 Ra = radiació extraterrestre (mm d^-1)

𝑻_𝒎𝒂𝒙 , 𝑻_𝒎𝒊𝒏 i 𝑻mean = Temperatura màxima, mínima i mitjana de l'aire (° C), respectivament.

Ra no és mesurada sinó calculada i es va calcular seguint aquestes passes:

3.2.2.2.1. Distància relativa inversa Terra-Sol (dr) dr = 1 + 0,033*cos(^𝟐𝝅

𝟑𝟔𝟓𝐉) (26)

On:

dr= Distància relativa inversa Terra-Sol (-) J= Número dia Julià (-)

3.2.2.2.2. Declinació solar (𝛿) 𝛿 = 0,409 * sen (^𝟐𝝅

𝟑𝟔𝟓𝐉 − 𝟏, 𝟒𝟗) (27)

On :

𝛿 = Declinació solar (rad) J= Número dia Julià (-)

3.2.2.2.3. Angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (ωs)

ωs = arc𝐜𝐨𝐬 [− 𝐭𝐚𝐧(𝛗) 𝐭𝐚𝐧(𝛅)] (28)

On:

ωs = angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (rad) 𝜑 = Latitud de l'estació meteorològica (°)

𝛿 = Declinació solar (rad)

3.2.2.2.4. Radiació extraterrestre(Ra)

Ra = ^{𝟐𝟒 ∗ 𝟔𝟎}_𝝅 Gsc dr[𝛚_𝒔𝐬𝐢𝐧(𝛗) 𝐬𝐢𝐧(𝛅) + 𝐜𝐨𝐬(𝛗) 𝐜𝐨𝐬(𝛅) 𝐬𝐢𝐧 𝛚_𝒔] (29) On:

Ra = radiació extraterrestre per hora (MJ m-2 hora-1) Gsc = constant solar = 0,082 (MJ m^-2 min^-1)

dr = distància relativa inversa Terra-Sol