3. MATERIALS I MÈTODES
3.2. Models aplicats d'evapotranspiració de referència
3.2.1. Equació de Penman-Monteith
3.2.1.7. Pressió de saturació de vapor mitjana (e s )
es = 𝐞°( 𝑻𝒎𝒂𝒙)+ 𝐞° (𝑻𝟐 𝒎𝒊𝒏) (9)
On
es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C)
e° ( 𝑻𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima (°C) e° (𝑻𝒎𝒊𝒏) = pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima (°C) 3.2.1.8. Pressió real de vapor amb T mínima i HR màxima (ea):
ea = e°(𝑻𝒎𝒊𝒏) * 𝑯𝑹 𝒎𝒂𝒙
𝟏𝟎𝟎 (10)
On:
ea= pressió real de vapor amb temperatura mínima i humitat relativa màxima (kPa) e° (𝑻𝒎𝒊𝒏)= pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima (°C)
HRmax= humitat relativa màxima (%)
3.2.1.9. Pressió real de vapor amb T màxima i HR mínima (ea):
ea = e°( 𝑻𝒎𝒂𝒙) * 𝑯𝑹 𝒎𝒊𝒏𝟏𝟎𝟎 (11)
On:
ea= pressió real de vapor amb temperatura màxima i humitat relativa mínima (kPa) e° ( 𝑻𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima(°C)
HRmín= humitat relativa mínima (%) 3.2.1.10. Pressió real de vapor mitjana (ea):
ea =𝐞°(𝐓𝐦𝐢𝐧)
𝐇𝐑𝐦𝐚𝐱
𝟏𝟎𝟎 +𝐞°(𝐓𝐦𝐚𝐱)𝐇𝐑𝐦𝐢𝐧
𝟏𝟎𝟎
𝟐 (12)
On:
ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)
e° (𝑻𝒎𝒊𝒏)= pressió de saturació de vapor amb temperatura mínima(°C) e° ( 𝑻𝒎𝒂𝒙)= pressió de saturació de vapor amb temperatura màxima(°C) HRmín= humitat relativa mínima (%)
HRmax= humitat relativa màxima (%)
3.2.1.11. Dèficit de pressió de vapor, amb ea del punt X:
DPDPV= (es - ea) (13)
On:
es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C) ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)
3.2.1.12. Radiació solar d'ona curta d’un dia per cel clar (Rso):
Rso= (0,75 + 2.10-5 z) Ra (14)
On:
Rso= radiació d'ona curta d’un dia de cel clar (MJ m-2d-1) z = elevació de l’estació (m)
Ra= radiació extraterrestre (MJ m-2d-1) 3.2.1.13. Radiació solar neta d'ona curta (Rns):
Rns = (1 - α) Rs (15)
On:
Rns = radiació solar neta d'ona curta (MJ m-2 d-1)
α = coeficient de reflexió del cultiu = 0,23 pel cultiu de referència Rs = radiació solar entrant (MJ m-2 d-1)
3.2.1.14. Operador 3 (Tmàx):
O3 = σ x (𝑻𝒎à𝒙,𝑲)𝟒 (16)
On:
σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10-9 MJ K-4 m-2 dia-1) 𝑻𝒎à𝒙,𝑲 = temperatura màxima en °C +273,16 (K=°C + 273,16)
3.2.1.15. Operador 4 (Tmín):
O4= σ x (𝑻𝒎í𝒏,𝑲)𝟒 (17)
On:
σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10-9 MJ K-4 m-2 dia-1) 𝑻𝒎í𝒏,𝑲 = temperatura mínima en °C + 273,16 (K=°C + 273,16) 3.2.1.16. Radiació solar neta d'ona llarga (Rnl):
Rnl = σ[𝑻𝒎à𝒙,𝒌
𝟒 +𝑻𝒎í𝒏.𝒌𝟒
𝟐 ](0,34 - 0,14 √𝒆𝒂) (1,35 𝑹𝑹𝒔
𝒔𝒐 - 0,35) (18)
On:
Rnl = radiació solar neta d'ona llarga (MJ m-2 d-1)
σ = constant de Stefan-Boltzmann (4,903 x 10-9 MJ K-4 m-2 dia-1) 𝑻𝒎à𝒙,𝑲= temperatura màxima en °C +273,16 (K=°C + 273,16) 𝑻𝒎í𝒏,𝑲= temperatura mínima en °C + 273,16 (K=°C + 273,16) ea =pressió real de vapor (kPa)
Rs = radiació solar mitja (MJ m-2 d-1)
Rso = radiació d'ona curta amb un dia clar (MJ m-2 d-1) 3.2.1.17. Radiació neta (Rn):
Rn = Rns - Rnl (19)
3.2.1.18. Flux de calor del sòl (G) a escala diària:
G=0 (20)
3.2.1.19. Sumatori 1 eq. PM:
S1=[ 𝚫
𝚫 + 𝛄 (𝟏 + 𝟎,𝟑𝟒 𝐮𝟐)] x[0,408 (Rn - G)] (21)
On:
Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C-1) γ = constant psicomètrica (kPa °C-1)
u2 = velocitat del vent (m s-1) Rn = radiació solar neta (MJ m-2 d-1) G = flux de calor del sòl (MJ m-2 d-1) 3.2.1.20. Sumatori 2 eq. PM:
S2=[ 𝛄
𝚫 + 𝛄 (𝟏 + 𝟎,𝟑𝟒𝐮𝟐)] [ 𝟗𝟎𝟎
𝑻𝐦𝐞𝐚𝐧+𝟐𝟕𝟑]u2[(es - ea)] (22)
On:
Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C-1) γ = constant psicomètrica (kPa °C-1)
u2 = velocitat del vent (m s-1) 𝑻𝐦𝐞𝐚𝐧= temperatura mitjana (°C)
es = pressió de saturació de vapor mitjana (°C) ea= pressió real de vapor mitjana (kPa)
3.2.1.21. El valor de PMF-56 és equivalent a sumar S1 i S2:
PMF-56 = S1 + S2 (23)
3.2.2. Hargreaves
3.2.2.1 Hargreaves a partir de radiació solar mesurada
El model de Hargreaves (Hargreaves y Samani 1985) per calcular l’ET0, és un mètode empíric que s'ha utilitzat en casos on la disponibilitat de dades meteorològiques és limitada. La versió original del model de Hargreaves i Samani només utilitza en aquesta equació dades de temperatura i radiació solar. L’expressió d'aquesta equació és la següent:
ET0HG1= 0,0135 (𝑻mean + 17,8)Rs (24)
On:
ET0HG1 = evapotranspiració de referència (mm d-1) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C)
Rs= radiació solar incident (mm d-1)
3.2.2.2 Hargreaves a partir de radiació solar calculada
En una segona versió, es va proposar estima Rs a partir de radiació extraterrestre (Ra) i Tmitja.
Així, aquesta equació només utilitza mesures de temperatures màximes, mínimes i mitjana i radiació extraterrestre, la latitud i el dia de l'any (Itenfisu et al. 2003). L’equació HG2 pot ser escrita com:
ET0HG2 = 0,0023Ra (𝑻mean +17,8)√𝑻𝒎𝒂𝒙− 𝑻𝒎𝒊𝒏 (25)
On:
ET0HG2 = evapotranspiració de referència (mm d-1) pel model HG2 Ra = radiació extraterrestre (mm d-1)
𝑻𝒎𝒂𝒙 , 𝑻𝒎𝒊𝒏 i 𝑻mean = Temperatura màxima, mínima i mitjana de l'aire (° C), respectivament.
Ra no és mesurada sinó calculada i es va calcular seguint aquestes passes:
3.2.2.2.1. Distància relativa inversa Terra-Sol (dr) dr = 1 + 0,033*cos(𝟐𝝅
𝟑𝟔𝟓𝐉) (26)
On:
dr= Distància relativa inversa Terra-Sol (-) J= Número dia Julià (-)
3.2.2.2.2. Declinació solar (𝛿) 𝛿 = 0,409 * sen (𝟐𝝅
𝟑𝟔𝟓𝐉 − 𝟏, 𝟒𝟗) (27)
On :
𝛿 = Declinació solar (rad) J= Número dia Julià (-)
3.2.2.2.3. Angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (ωs)
ωs = arc𝐜𝐨𝐬 [− 𝐭𝐚𝐧(𝛗) 𝐭𝐚𝐧(𝛅)] (28)
On:
ωs = angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (rad) 𝜑 = Latitud de l'estació meteorològica (°)
𝛿 = Declinació solar (rad)
3.2.2.2.4. Radiació extraterrestre(Ra)
Ra = 𝟐𝟒 ∗ 𝟔𝟎𝝅 Gsc dr[𝛚𝒔𝐬𝐢𝐧(𝛗) 𝐬𝐢𝐧(𝛅) + 𝐜𝐨𝐬(𝛗) 𝐜𝐨𝐬(𝛅) 𝐬𝐢𝐧 𝛚𝒔] (29) On:
Ra = radiació extraterrestre per hora (MJ m-2 hora-1) Gsc = constant solar = 0,082 (MJ m-2 min-1)
dr = distància relativa inversa Terra-Sol
ωs = angle de radiació a l'hora de la posta de Sol (rad) δ = declinació solar (rad)
ϕ = latitud de l'estació meteorològica (rad)
3.2.2.3 Hargreaves a partir de radiació de Valiantzas
Hargreaves en la tercera equació utilitza els inputs de temperatura màxima, mínima i mitjana i radiació extraterrestre.
ET0HG3 =0,408 x 0,0135 x 0,388Ra(𝑻𝒎𝒂𝒙− 𝑻𝒎𝒊𝒏 )0.3 x (1,001-HR/100)0.2 x (𝑻mean + 17.8) (30) On:
ET0HG3 = evapotranspiració de referència (mm d-1) per el model HG3 Ra = radiació extraterrestre (mm d-1)
𝑻𝒎𝒂𝒙 , 𝑻𝒎𝒊𝒏 i 𝑻mean = Temperatura màxima, mínima i mitjana de l'aire (° C), respectivament.
3.2.3. Valiantzas
Valiantzas (2012-2013) va proposar diferents fórmules per calcular l'evapotranspiració, a partir de distintes combinacions d'inputs. Les fórmules de Valiantzas considerades en aquest treball són:
ET0 VLZ1 =0,0393Rs (𝑻mean+9,5)0,5 - 0,19Rs0,6𝜑 0,15 + 0,0061(𝑻mean + 20)(1,12 𝑻mean- 𝑻min
-2)0,7 (31)
ET0 VLZ2 =0,0393Rs (𝑻mean+9,5)0,5 - 0,19Rs0,6𝜑 0,15 +0,078(𝑻mean + 20) (𝟏 −𝟏𝟎𝟎𝑯𝑹) (32)
ET0 VLZ3 =0,0393Rs (𝑻mean+9,5)0,5 -(𝑹𝒂𝑹𝒔)𝟐- (𝑻mean + 20)(𝟏 −𝟏𝟎𝟎𝑯𝑹) (0,024 - 0,1Waero) (33) On:
Rs= radiació solar incident (mm/dia) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C) 𝜑 = latitud de l'estació meteorològica (rad) 𝑻𝒎𝒊𝒏= temperatura mínima (°C)
HR = humitat relativa mitjana (%) Ra =radiació extraterrestre (MJ m-2d-1)
Waero = és un factor empíric, si RH> 65%, Waero = 0,78 i si RH≤ 65%, Waero = 1,067.
En les Valiantzas del 2013, engloben un total de dues fórmules VLZ4 i VLZ7 (Valiantzas, 2013c):
ET0 VLZ4 =0,051 (1 - α)Rs (𝑻mean+9,5)0,5 -𝟐, 𝟒 (𝑹𝒔𝑹𝒂)𝟐+ 0,048 (𝑻mean + 20)(𝟏 −𝟏𝟎𝟎𝑯𝑹) (0,5 + 0,536u2)+ 0,00012z
(34)
ET0 VLZ7 =0,051 (1 - α)Rs (𝑻mean+9,5)0,5 -0,188 (𝑻mean + 13) (Rs/Ra - 0,194) x (1 - 0,00015) (𝑻mean
+ 45)2(𝑯𝑹
𝟏𝟎𝟎)𝟎,𝟓- 0,0165Rs u0,7 + 0,0585 (𝑻mean + 17)u0,75 x {[1 + 0,00043 (𝑻 𝒙 𝒎𝒂𝒙 − 𝑻 𝒙 𝒎𝒊𝒏)2]2 - HR/100}/ [1 + 0,0043 (𝑻 𝒙 𝒎𝒂𝒙 − 𝑻 𝒙 𝒎𝒊𝒏)2 + 0,0001z]
(35)
On:
α= 0,25
Rs= radiació solar incident (mm/dia) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C) Ra = radiació extraterrestre (MJ m-2d-1) HR = humitat relativa mitjana (%) u2 = velocitat mitjana del vent (m/s) u = velocitat del vent (m/s)
z = elevació de l’estació meteorològica (m) 𝑻𝒙𝒎𝒊𝒏= temperatura mínima (°C)
𝑻𝒙𝒎𝒂𝒙 = temperatura màxima (°C)
3.2.4. Makkink
El model de Makkink (1957) va ser dissenyat com a modificació del model de Penman (1948) als Països Baixos, després de comparar el model de Penman amb dades lisimètriques (Makkink, 1957).
Actualment és popular a Europa occidental (Allen, 2003) i s'ha utilitzat amb èxit als EUA (Amatya et al., 1995). Aquest model està basat en els inputs temperatura màxima, mínima, mitjana i radiació. De Bruin (1987) dóna la forma operativa del model de Makkink com:
ET0 MK = c 𝜟
𝜟+𝜸Rs (36)
On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) c= 0,85
Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C-1)
γ = constant psicomètrica (kPa °C-1) Rs= radiació solar incident (mm/dia)
3.2.5. Priestley-Taylor
El model de Priestley y Taylor (1972) és una versió reduïda de l’equació de combinació original de 1948 de Penman. Es calcula utilitzant els inputs de temperatures màximes, mínimes, mitjanes i la radiació solar. La forma de la PT utilitzada en aquest estudi va ser descrita per Tabari i Talaee (2011) com:
ET0 PT = α 𝜟
𝜟+𝜸 (Rn - G) (37)
On:
λ = calor latent de vaporització (MJ kg-1)
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) α = coeficient de reflexió d’1,26
Δ = pendent de la corba de pressió de vapor (kPa °C-1) γ = constant psicomètrica (kPa °C-1)
Rn = radiació solar neta (MJ m-2 d-1) G = flux de calor del sòl (MJ m-2 d-1)
3.2.6. Jensen-Haise
El mètode de Jensen-Haise de 1980 es va utilitzar per calcular l’evapotranspiració de referència, aquests només necessita dos inputs climàtics. Aquests són la temperatura mitjana, la radiació solar i altitud (Jensen i Allen, 1990). Aquesta és la fórmula de Jensen-Haise:
ET0 JH = 𝐶𝑡 (𝑇𝑚𝑒𝑎𝑛− 𝑇𝑥)𝑅𝑠
𝜆 (38)
Per calcular la fómula anterior s'ha d'aplicar abans les següents fórmules preliminars:
Ct = 𝑪 𝟏
𝟏 + 𝑪𝟐𝑪𝑯 (39)
CH = 𝒆 𝟓
𝟐 − 𝒆𝟏 (40)
C1 = 38 - [𝟐𝐱 𝐄𝐋
𝟑𝟎𝟓] (41)
C2 = 7.6°C (42)
Tx = -2.5 - 1.4(e2 - e1) - 𝟓𝟓𝟎𝑬𝑳 (43) On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C)
Rs= radiació solar incident (mm/dia) λ = calor latent de vaporització (MJ kg-1)
EL= mitjana de l'elevació damunt el nivell de la mar (m) Ct= coeficient de temperatura
Tx= intercepció en l'eix de temperatura 0 °C e1 = pressió de saturació de vapor mitjana (kPa) e2= pressió real de vapor mitjana (kPa)
3.2.7. Turc
El model de Turc (1961) es va desenvolupar als Països Baixos. Per calcular el model de Turc es necessiten els inputs climàtics de temperatura màxima, mínima i mitjana, radiació solar i la humitat relativa. Aquesta és la fórmula final de Turc tal com s'ha definit de Shiri (2014):
ET0 TC =aT 0,013 𝑻𝐦𝐞𝐚𝐧
𝑻𝐦𝐞𝐚𝐧+ 𝟏𝟓
𝟐𝟑.𝟖𝟖𝟓𝟔𝑹𝒔+ 𝟓𝟎
𝝀 (44)
On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) 𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C) Rs= radiació solar incident (mm/dia) λ = calor latent de vaporització (MJ kg-1) aT = 1 si HR ≥ 50
aT = 1 + 50−𝐻𝑅
70 si HR< 50
3.2.8. Irmak
Per el mètode de Irmak (2003) s'utilitzen els inputs de temperatura mitjana i radiació solar (Irmak i Haman, 2003). La fórmula següent és la necessària per arribar a l'evapotranspiració.
ET0 IR =0,149Rs + 0,079 𝑻mean – 0,611 (45) On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) Rs= radiació solar incident (mm/dia)
𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C)
3.2.9. Tabari
Pel càlcul dels mètodes de Tabari (2013) s'utilitzen els inputs de la temperatura mitjana i la radiació solar per la primera fórmula i la temperatura màxima, mínima i la radiació solar per la segona fórmula. Les dues fórmules que es varen utilitzar per al càlcul de la evapotranspiració són les següents (Tabari et al. 2011).
ET0 T1=-0,642 + 0,174Rs + 0,0353𝑻mean (46)
ET0 T2=-0,478 – 0,156Rs – 0,0112𝑻max + 0,0733𝑻min (47)
On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) Rs= radiació solar incident (mm/dia)
𝑻mean = temperatura mitjana de l'aire (° C) 𝑻𝒎𝒊𝒏= temperatura mínima (°C)
𝑻𝒎𝒂𝒙= temperatura màxima (°C)
3.2.10. Ritchie
El mètode de Ritchie (1990) només utilitza els inputs de temperatura màxima, mínima i la radiació solar per al càlcul de ET0.
ET0 RI =α1[3,87 x 10-3Rs(0,6𝑻𝒎𝒂𝒙 + 0,4𝑻𝒎𝒊𝒏 + 29)] (48)
On:
ET0 = evapotranspiració de referència (mm dia -1) α1=1.1 si 5< 𝑇𝑚𝑎𝑥<35°C
α1=1.1 +0.05(𝑇𝑚𝑎𝑥- 35) si 𝑇𝑚𝑎𝑥>35°C α1=0.1exp[0.18(𝑇𝑚𝑎𝑥+20)] si 𝑇𝑚𝑎𝑥<5°C
Rs= radiació solar incident (mm/dia) 𝑻𝒎𝒊𝒏= temperatura mínima (°C) 𝑻𝒎𝒂𝒙= temperatura màxima (°C)
3.2.11. Calibratge dels models
Per obtenir aquests constants de calibratge es va realitzar un quocient entre el model de referència PMF-56 i els distints models. Aquesta constant de calibratge es va multiplicar pel coeficient de cada equació i ens va donar el coeficient ajustat de l'equació. Per obtenir les constants ajustades de la majoria de models s'han seguit les fórmules següents:
b = 𝑬𝑻𝑬𝑻𝒐 𝑷𝑴𝑭−𝟓𝟔
𝒐 𝒆𝒎𝒑í𝒓𝒊𝒄 (49)
On:
b =
quocient entre el valor d’
ET0 PMF-56i cada model empíric explicat
ET0 PMF-56= Evapotranspiració de referència (mm dia-1)ET0 empíric= Evapotranspiració de cada model corresponent (mm dia-1)
Una vegada s'ha obtingut aquest quocient és procedeix a la multiplicació d'aquest amb la constant del model corresponent:
Coeficient d'ajust = Coeficient del model *b (50)
Coeficient d'ajust = És el nombre que multiplica la fórmula empírica per calibrar-la Coeficient del model= És la constant de calibratge que cada autor dóna al seu model b= quocient entre el valor de ET0 PMF-56 i cada model empíric explicat
D'aquesta manera s'obté cada coeficient d'ajust per a cada model empíric, aquest valor es substitueix en l'equació pel coeficient del model i el model estarà ajustat per a les Illes Balears. La taula 3.4 presenta un resum de tots els models considerats, incloent-hi els requeriments d'inputs i l'abreviació corresponent.
NOM ABREVIATURA FAMILIA INPUTS
INPUTS
METEROLOGICS EXPRESSIÓ
Hargreaves
2 HG2 𝑇 𝑇mean, 𝑇𝑚𝑎𝑥 ,𝑇𝑚𝑖𝑛 ET0=0,0023Ra(𝑇mean + 17.8)√𝑇𝑚𝑎𝑥− 𝑇𝑚𝑖𝑛 Hargreaves
3 HG3 𝑇, HR 𝑇mean, 𝑇𝑚𝑎𝑥 ,𝑇𝑚𝑖𝑛, HR ET0=0,408 x 0,0135 x 0,388Ra(𝑇𝑚𝑎𝑥− 𝑇𝑚𝑖𝑛 )0.3 x (1.001-HR/100)0.2 x (𝑇mean + 17.8)
Hargreaves
1 HG1
𝑇, Rs
𝑇mean , Rs ET0=0,0135 (𝑇mean + 17,8)Rs
Valiantzas 1 VLZ1 𝑇mean, 𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0=0,0393Rs(𝑇mean+9,5)0,5 - 0,19Rs0,6𝜑0,15 +0,0061(𝑇mean + 20)(1,12𝑇mean - 𝑇xmin - 2)0,7
Makkink MK 𝑇mean,𝑇𝑚𝑎𝑥 ,𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0= c 𝛥
𝛥+𝛾Rs Priestley
Taylor PT 𝑇mean, 𝑇𝑚𝑎𝑥 , 𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0= α 𝛥
𝛥+𝛾 (Rn - G)
Jensen Haise JH 𝑇mean, 𝑇𝑚𝑎𝑥, 𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0 JH = 𝐂𝐭 (𝐓𝐦𝐞𝐚𝐧− 𝐓𝐱)Rs
𝛌
Irmak IR 𝑇mean, Rs ET0=0.149Rs + 0.079𝑇mean - 0.611
Tabari 1 T1 𝑇mean, Rs ET0=-0.642 + 0.174Rs + 0.0353𝑇mean
Tabari 2 T2 𝑇𝑚𝑎𝑥, 𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0=-0.478 - 0.156Rs - 0.0112𝑇max + 0.0733𝑇min
Ritchie RI 𝑇𝑚𝑎𝑥 , 𝑇𝑚𝑖𝑛, Rs ET0=α1[3.87 x 10-3Rs(0.6𝑇𝑚𝑎𝑥 + 0.4𝑇𝑚𝑖𝑛 + 29)]
Valiantzas 2 VLZ2
ET0=0,051(1 - α)Rs(𝑇mean+9,5)0,5 -0,188(𝑇mean + 13)(Rs/Ra - 0,194) x (1 - 0,00015) (𝑇mean + 45)2(𝐻𝑅
100)0,5- 0,0165Rs u0,7 + 0,0585(𝑇mean + 17) u0,75 x {[1 + 0,00043(𝑇𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑥𝑚𝑖𝑛)2]2 - HR/100}/
[1 + 0,0043(𝑇𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑥𝑚𝑖𝑛)2 + 0,0001z]
Taula 3.4: Fórmules de càlcul de l'evapotranspiració de referència amb les famílies d'inputs meteorològics i la seva abreviatura.
3.3. Càlcul de les necessitats de reg (NR)
Les necessitats de reg netes de cada dia es poden calcular a través de sensor que les mesuren, l’inconvenient d’aquests aparells és que requereixen uns costs d’inversió elevats i es necessita personal tècnic qualificat. L’altre mètode més utilitzant és el del balanç d’aigua al sòl avaluant les entrades i les sortides que puguin existir de flux d'aigua a la nostra plantació, però en general són l'evapotranspiració del cultiu menys la precipitació efectiva i ascens capil·lar en la fórmula següent:
NRn= ETc-(Pe+Ac) (51)
No tota l'aigua que s'aplica durant el reg arriba a la planta, el balanç d'aigua d'un sòl ve donat pel reg, precipitació, capa freàtica, evapotranspiració, percolació i escorrentia superficial. Tots aquests casos es veuen a la fórmula següent:
Contingut d'aigua al sòl = R + PC + CF - ET - PP - SC (52)
On:
R= reg
PC= precipitació CF= capa freàtica ETc= evapotranspiració PP= percolació profunda SC= escorrentia superficial
En el nostre cas, hem realitzat un cas conservador habitual de zones semiàrides per tant, els resultats són que les necessitats de reg netes són iguals a l'evapotranspiració del cultiu. Ja que la precipitació efectiva (Pe) i l’ascens capil·lar (AC) són nuls com es veu a la fórmula següent:
Pe i Ac = 0 per tant NRn=ETc (53)
Calcula'm l’ETc que depèn del coeficient de cultiu (Kc) i l'evapotranspiració de referència (ET0), on s'observa a la fórmula següent:
ETc = Kc x ET0 (54)
Per l'estimació del Kc amb major precisió es divideixen els cultius en quatre etapes: inicial, desenvolupament del cultiu, de mitjana temporada i de final de temporada. És necessari aquesta separació perquè l'altura del cultiu, la coberta del sòl i l'àrea foliar varien durant tot el seu cicle. La figura 3.2 descriu cada una d'aquestes etapes de creixement depenent del tipus de cultius (Jensen et al., 1990).
Figura 3.2: Etapes de desenvolupament dels diferents cultius (Allen et al., 1998).
1. Etapa inicial. Aquesta etapa correspon des del dia de sembra o inici del cicle fins al moment que el cultiu cobreix el 10% de cobertura del sòl. Influeix el tipus de cultiu, la varietat del cultiu, la data de sembra i el clima.
Aquesta etapa comença el moment d'aparició de les primeres fulles.
L'evapotranspiració és principalment l'evaporació del sòl. Per tant, el Kc es baix quan la superfície del sòl se troba seca (Allen et al., 1998).
2. Etapa de desenvolupament del cultiu. Aquesta es troba entre el moment on la cobertura del sòl és del 10% fins al moment d'arribar a la cobertura efectiva completa.
L'estat de cobertura completa transcorre en el moment d'inici de la floració.
És el moment de cobertura completa i l'evaporació es veurà cada vegada més restringida i la transpiració es convertirà en el procés més important (Allen et al., 1998).
3. Etapa de mitjana temporada. Comprèn el període entre la cobertura completa fins al començament de la maduresa. És un moment de senescència de les fulles i aparició del color marró en el fruit.
Quasi sempre és la més llarga per als cultius permanents, i relativament curta per cultius hortícoles que són collits prest per aprofitar la seva vegetació verda. El Kc assoleix els valors més alts i és relativament constant per la majoria de cultius (Allen et al., 1998).
4. Etapa de final de temporada. És l'etapa de final del cicle i comprèn entre el començament de la madures fins al moment de collir o la senescència completa.
S’assumeix que el càlcul dels valors de Kc finalitza quan el cultiu és collit, arriba a la senescència completa o li cauen les fulles.
Els valors de Kc finals seran molt alts. Si es permet la senescència del cultiu en el camp abans de la collita, el valor de Kc seran baixos per una menor conductància eficient dels estomes per l'envelliment. La figura 3.3 il·lustra els valors de Kc per els diferents
cultius, baix l'influència dels factors meteorològics i de desenvolupament del cultiu (Allen et al. ,1998).
Figura 3.3: Rangs típics esperats dels valors de Kc per les quatre etapes de creixement (Allen et al., 1998).
Una vegada conegudes les distintes etapes dels cicles de cultiu es pretén assolir les longituds d'aquestes etapes amb un nombre de dies depenent de les espècies. La duració de l'etapa inicial i de desenvolupament poden ser relativament curtes pels arbres de fulla caduca, els quals desenvolupen fulles noves en l'època primaveral amb una gran rapidesa. Aquests valors estan tabulats per les distintes espècies i la seva zona d'origen al manual de la FAO de 2006 per la màxima precisió.
Per al coeficient del cultiu, la variació d'aquests Kc expressa els canvis de la vegetació i el grau de cobertura del sòl. Aquesta variació del Kc està representada per la corba del coeficient de cultiu.
Per realitzar la corba del coeficient de cultiu es necessiten només tres valors de Kc: el de l'etapa inicial (Kc inicial), l’etapa de mitjana temporada (Kc mitja) i el de l'etapa final (Kc final) en la figura 3.4.
Figura 3.4: Corba del coeficient de cultiu, on es representen els valors de Kc per a cada cicle (Allen et al. ,1998).
Per avaluar l'efecte del model d'ET0 sobre les necessitats de reg, s'han escollit 10 cultius; 5 llenyosos (taronger, olivera, albercoc, ametller i vinya) i 5 herbacis (síndria, pebre, patata, tomàtiga i
meló). La taula 3.5 presenta els valors requerits per calcular la corba del coeficient de cultiu de la FAO
Taula 3.5: Diferents cultius amb els dies d'inici del seu cicle d'uns anys, els dies de les etapes d'aquests cicles i els coeficients de cultiu per aquestes etapes.
Pel càlcul de les necessitats de reg brutes és necessari sabre el valor de la fracció de rentat (LR) que per al reg localitzat és la fórmula següent:
LR = 𝑪𝑬𝒓
𝟐𝒙𝑪𝑬𝒆𝒔 (55)
Els valors de la conductivitat elèctrica de l'extracte de saturació (CEes) són els valors que indiquen la tolerància de les espècies a la salinitat. En canvi, la conductivitat elèctrica de l'aigua de reg (CEr) és un valor que descriu el contingut de sals de l'aigua de reg en dS/m i s'obté per analítica de l'aigua. Al nostre cas hem suposat un valor de 0,9 dS/m.
Per obtenir el resultat de les necessitats de reg netes és imprescindible tenir el valor de l'eficiència d'aplicació (Ea) que en el nostre cas és 0,90, ja que correspon a espècies amb una profunditat radicular (Zrad) de 75 a 100 cm i textura grossa per un clima càlid. Els valors d’Ea per a cada profunditat de sòl per textura de sòl del clima càlid es veuen a la Taula 3.6.
Profunditat
Taula 3.6: Valors d’Ea per distintes profunditats radiculars i tipus de sòl.
A continuació és important sabre el valor d’1-LR. D'aquesta manera s'agafa el valor menor d’Ea o 1-LR per posar al quocient multiplicant a CU. Finalment sabut això, la fórmula per calcular aquestes necessitats de reg brutes és:
NRB = 𝑪𝑼 𝒙 𝐦𝐢𝐧( 𝑬𝒂 ,𝟏−𝑳𝑹)𝑵𝑹𝒏 (56)
Per tant, amb el nostre cas serà el valor d’1-LR x CU els que s'agafin perquè 1 - LR és el valor menor. La fórmula final per al càlcul de les necessitats de reg brutes serà aquesta:
NRB = 𝑵𝑹𝒏
𝑪𝑼 𝒙 𝟏−𝑳𝑹 (57)
3.4. Indicadors estadístics
Per avaluar el rendiment dels models considerats s'han calculat diferents indicadors estadístics, utilitzant els valors d’ET0 PMF-56 com a valor de referència. Aquests són el MAE, RRMSE, R2 i MBE i s'explicaran a continuació:
3.4.1. Error absolut mitjà o mean absolut error (MAE).
És una mesura de diferència entre dues variables contínues i es calcula de la manera següent per comparar tots els resultats de l'evapotranspiració de referència per separat amb el resultat de l'evapotranspiració de PMF-56:
MAE = ∑𝐧 𝐢=𝟏[𝐄𝐓𝟎 𝐏𝐌𝐅−𝟓𝟔𝐧 −𝐄𝐓𝟎 ] (58)
On:
n =nombre de mostres.
ET0 = Valors de l'evapotranspiració de referència per les distintes formules empíriques.
ET0 PMF-56 = Valors de l'evapotranspiració de referència amb la formula de PMF-56.
3.4.2. Error relatiu de la quadrícula mitjana o relative root mean squared error (RRMSE).
El RRMSE és un dels errors més habituals per mesurar aquesta classe de models. Al ser un error relatiu, té en compte l'ordre de magnitud de les variables de referència. Es calcula amb la fórmula següent:
RRMSE =
√∑𝐧 [𝐄𝐓𝟎−𝐄𝐓𝟎 𝐏𝐌𝐅−𝟓𝟔]𝟐 𝐢=𝟏
𝐧 𝐄𝐓𝟎 𝐏𝐌𝐅−𝟓𝟔
𝒏
(59)
On:
n = nombre de mostres.
ET0 = Valors de l'evapotranspiració de referència per les distintes fórmules empíriques.
ET0 PMF-56 = Valors de l'evapotranspiració de referència amb la fórmula de PMF-56.
3.4.3. Coeficient de determinació o coefficient of determination (R2).
L'erra quadrat o coeficient de determinació indica el grau de correlació lineal entre 2 variables explicada per la regressió.
3.4.4. Error de biaix mitjà o mean bias error (MBE).
Aquest error descriu la direcció del biaix d'error. El seu valor, està relacionat amb la magnitud dels valors investigats. Ens permet avaluar la tendència a sobreestimar o infraestimar que presenten els models. Es calcula amb la fórmula següent:
MBE = ∑𝐧𝐢=𝟏(𝐄𝐓𝟎 −𝐄𝐓𝟎 𝐏𝐌𝐅𝟓𝟔)
𝐧 (60)
On:
n = nombre de mostres.
ET0 = Valors de l'evapotranspiració de referència per les distintes fórmules empíriques.
ET0 PMF-56 = Valors de l'evapotranspiració de referència amb la fórmula de PMF-56.
3.5. Implementació dels càlculs amb MATLAB
Tots els càlculs esmentats als apartats anteriors s’han implementat amb el programa MATLAB.
La Taula 3.7 mostra un breu resum de les funcions d’aquests programes implementats.
Nom del programa Funció del programa Inputs utilitzats Pàgina annexes
asignakcenbucleCAL
Calcula les necessitats de reg netes i brutes per tots els
calibratges dels models.
Matriu general, matriu amb
models calibrats, b i ea. 87
blaney
calibratge dels distints models. Matriu general. 88 codi12 Substitueix el codi de l'estació
101 per 12. Matriu general. 89
defineixkc
Defineix el Kc del programa anterior a tots els dies d'un
any a la matriu general.
Matriu general, b i etapeskc. 89
desglossa
Desglossa la matriu de dades generals en matrius de cada
estació.
Matriu general i codi12. 90
desmes Desglossa la matriu general en
mesos. Matriu general. 90
ensambla
Uneix totes les matrius resultant de filtra2 i les munta
en una única matriu general.
Filtrarmatriu. 90
ensambla2 Afegeix a la matriu general les estimacions dels models de
hg, valiantzas, penman, penmam2, blaney, ritchie i
la matriu general.
91
ET0 en totes les estacions, per donar la matriu ampliada.
errors
Calcula els indicadors estadístics globals (MAE, RRMSE, R2 i mbe) dels models
considerats anteriorment.
ensambla2. 91
etapeskc Defineix el Kc anual per tot un any.
b (on apareix el dia julià, Kc i
longituds dels cicles). 92
filtrarmatriu
Calculem 'v' que és un vector fila amb el nombre de
Aplica la formula de hg1, hg2, hg3 i hs3 per estimar ET0 en netes i brutes per totes les
estimacions dels models si s'ha infradotat o sobre dotat
per model i any en m3/ha.
Parteix la matriu en anys i estacions.
Matriu general, b ,desglossa
i pertany. 96
partany Desglossa la matriu general en
anuals. Matriu general. 97
Penman Aplica l'equació de Makkink, Priestley Taylor, Jensen Haise i
Penman Aplica l'equació de Makkink, Priestley Taylor, Jensen Haise i