Dimensjonering av Sandved bru sør

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

BACHELOROPPGAVE

Studieprogram/spesialisering:

Bachelor i Bygg (konstruksjonsteknikk)

Vår 2016 Åpen/konfidensiell

Forfattere:

Brage Gulbrandsen Jan Erik Lyngstad

………

………

(Signatur forfattere)

Fagansvarlig: Samindi Mudiyansele Samarakoon (Universitetet i Stavanger) Veileder: Håkon Emil Helland Sæstad (Statens Vegvesen)

Tittel: Dimensjonering av Sandved bru sør

Studiepoeng: 20

Emneord: Sidetall: ………..

+ vedlegg/annet……….

Stavanger………

(dato/år)

Sammendrag

På bakgrunn av tegningsmateriale fra Statens Vegvesen er det utført analyse av en 3- spenns bru i SAP2000 og Brigade Plus med både statiske og dynamiske laster, med det formål å sammenligne plate- og bjelketeori. Fullstendig dimensjonering er gjort med alle konstruksjonsdeler. Det har også blitt sett på konsekvensene av situasjoner der forskjellig jevnt fordelt temperatur kan oppstå mellom ulike konstruksjonsdeler.

Brudekket og søylene er modellert som én konstruksjon, og er statisk ubestemt. Den er først blitt modellert i SAP2000 basert på bjelketeori. Her er det brukt statiske laster.

Håndberegninger med crossmetoden er utført for å verifisere resultatene. Deretter er konstruksjonen modellert i Brigade Plus basert på plateteori. Her er det brukt både statiske og dynamiske laster. Landkaret er statisk bestemt og kun enkle håndberegninger er utført. Ved sammenligning ble det funnet at moment fra Brigade Plus og SAP2000 Avvek med kun 5-10 %. Det som var oppsiktsvekkende var den store forskjellen i skjærkraft på 25-30 %.

Tilslutt ble det utført to forskjellige analyser i både Brigade Plus og SAP2000 ved kun å ta i betraktning den temperaturandelen som skaper kontraksjon og ekspansjon i konstruksjonsdelenes lengderetning. Analyse 1 bruker ekstremverdier av den jevnt fordelte temperaturen på både søyle og brudekke, mens det i analyse 2 blir lagt inn en differanse i jevnt fordelt temperatur mellom søyle og brudekke. Formålet er å beregne ekstra armering som må til for å ta opp tillegget av krefter som oppstår med denne differansen. For å kunne beregne økningen av armering var det nødvendig med et utgangspunkt, og aktuelle konstruksjonsdeler ble derfor dimensjonert iht. normal prosedyre. Etter ferdig utført analyse ble økningen beregnet, og det ble vist at det var søylene som fikk den kritiske påkjenningen, med en økning av armering på 4.3 % for hver søyle.

Forord

Denne oppgaven representerer avslutningen på vår bachelorgrad i bygg (konstruksjonsteknikk) ved Universitetet i Stavanger. Målet for valg av oppgave har vært å implementere de viktigste fagene i en helhetlig sammenstilling. Fagemner som er blitt mest anvendt er konstruksjonsmekanikk, betongkonstruksjoner og konstruksjonslære. Utfordringen med denne oppgaven har vært å sette seg inn i hvordan bruer generelt fungerer, lære seg programvare og å sette seg dypere inn i temperaturlaster enn det pensum har forberedt oss på. Det rettes en spesiell takk til fagansvarlig ved Universitetet i Stavanger Samindi M. Samarakoon og veileder fra Statens Vegvesen Håkon E. H. Sæstad for all den hjelp de har gitt i den sammenheng.

Oppgaven omhandler betongbruen «Sandved bru sør» som er en del av Statens Vegvesen sitt prosjekt for E-39 fra Hove til Sandved. Utførelsen av bruen foregår samtidig med oppgaveskrivingen. Vi har av den grunn vært på befaring på byggeplass for bruen. Vi vil takke byggeplassledere ved Sandved bru sør Ove Murberg og Sveinung Rosland for innblikket i de praktiske utfordringene vedrørende brubygging.

Det takkes for hjelp fra Konstruksjonssjef Sven K. Goa ved Prefab design AS for gode råd og inspirerende forelesninger her ved Universitetet.

Det takkes leder for programvareavdeling ved Scanscot Technology Johan Kölfors for tilgang på Brigade Plus.

Tilslutt takkes det familie og nære venner for støtte og oppmuntring underveis.

Sammendrag……… I Forord……… II Innholdsfortegnelse……… III Figurer……… V Tabeller……… IX

Kapittel 1 Introduksjon……… 1

1.1 Definisjon av oppgaven……… 1

1.2 Prosjektets bakgrunn……… 1

1.3 Beskrivelse av bruen……… 2

1.4 Aksesystem……… 2

1.5 Grunnlag for dimensjonering……… 3

1.6 Begrensninger……… 4

Kapittel 2 Teori……… 5

Kapittel 3 Analyse……… 7

3.1 Karakteristiske laster……… 7

3.1.1 Egenlaster……… 7

3.1.2 Trafikklaster……… 9

3.1.3 Temperaturlaster……… 13

3.1.4 Jordtrykk……… 16

3.1.5 Oppsummering……… 21

3.2 Dimensjonering for grensetilstander……… 23

3.2.1 Bruddgrensetilstand……… 23

3.2.2 Bruksgrensetilstand……… 25

3.2.3 Dimensjonerende laster……… 26

3.3 Resultater fra analyse……… 28

3.3.1 Brigade Plus……… 28

3.3.2 Sammenligning av Brigade Plus og SAP2000… 39 3.3.3 Andre resultater……… 40

Kapittel 4 Design……… 43

4.1 Forberegninger……… 43

4.1.1 Materialer……… 43

4.1.2 Overdekning……… 45

4.2 Brudekke……… 46

4.2.1 Geometri……… 46

4.2.2 Effektiv dybde……… 48

4.2.3 Minimumsarmering……… 49

4.2.4 Bøyearmering……… 51

4.2.5 Skjærarmering……… 60

4.2.6 Torsjon……… 66

4.2.7 Gjennomlokking i dekke……… 72

4.2.8 Bruksgrensetilstand……… 80

4.3 Monolittisk understøttelse……… 90

4.3.1 Geometri……… 90

4.3.2 Effektiv dybde……… 91

4.3.3 Minimumsarmering……… 92

4.3.4 Andre ordens moment……… 93

4.3.5 Bøyearmering i Vegg……… 102

4.3.6 Bæreevne……… 107

4.3.7 Bøyearmering i sålefundament……… 111

4.3.8 Gjennomlokking i sålefundament……… 113

4.4 Landkar……… 117

4.4.1 Geometri……… 117

4.4.2 Effektiv dybde……… 119

4.4.3 Minimumsarmering……… 120

4.4.4 Andre ordens moment……… 121

4.4.5 Bøyearmering i vegg……… 124

4.4.6 Bæreevne……… 127

4.4.7 Bøyearmering i sålefundament……… 129

4.4.8 Gjennomlokking i sålefundament……… 130

4.4.9 Glidning og velting……… 133

4.5 Resultater fra design……… 135

Kapittel 5 Forskjell i jevnt fordelt temperatur mellom ulike konstruksjonsdeler……… 137

Kapittel 6 Konklusjon……… 149

Vedlegg……… 150

Referanser……… 171

Figurer

Beskrivelse Sidetall

Fig. 1 Snitt av bruen 2

Fig. 2 Lokalt aksesystem for Brudekke og fundamenter 2 Fig. 3 Lokalt aksesystem for søyle og landkarvegg 3 Fig. 4 Figuren viser lastmodell 1. Den har en kombinasjon

av jevnt fordelt last og en boggilast med to

9

16 akslinger.

Fig. 5 Definisjon av konsekvensklasser [19]

Fig. 6 Partialfaktorer ved effektivspennings- og totalspenningsanalyser [20]

17

Fig. 7 Jordtrykkskoeffisienter ved horisontalt terreng [22] 18

Fig. 8 Jordtrykk på endevegg 19

Fig. 9 Tyngdekraft 28

Fig. 10 Egenvekt av konstruksjonsdelene 28

Fig. 11 Belegg 29

Fig. 12 Jevnt fordelt last pga. belegg 29

Fig. 13 Gjerde 29

Fig. 14 Jevnt fordelt last av gjerde 30 Fig. 15 Deformasjoner pga. total egenlast 30 Fig. 16 Varierende temperatur på dekket 31 Fig. 17 Verdier for positiv og negativ temperatureffekt ved

varierende temperatur

31

Fig. 18 Positiv temperatur effekt pga.

temperaturdifferanse

31

Fig. 19 Negativ temperatur effekt pga.

temperaturdifferanse

32

Fig. 20 Jevn temperatur på alle konstruksjonsdeler 32

Fig. 21 Verdier for kontraksjons- og ekspansjonsintervaller for jevnt fordelt temperatur

32

Fig. 22 Ekspansjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel

33

Fig. 23 Kontraksjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel

33

Fig. 24 Midtlinjen til hvert kjørefelt og resterende område 34

Fig. 25 Jevnt fordelt trafikklast 34

Fig. 26 Boggilast 35

Fig. 27 Enkel aksling 35

Fig. 28 Bremsekraft 36

Fig. 29 Bremsekraft i kjørefelt 1 36

Fig. 30 Deformasjon pga. akselerasjon- og bremsekraft 36 Fig. 31 Største positive moment i lengderetning pga. alle

lastene. Rødfarge gir størst positivt moment

37

Fig. 32 Figur 32: Største negative moment i lengderetning pga. alle lastene. Blåfarge gir størst negativt

moment

37

Fig. 33 Største momenter om y-aksen 37 Fig. 34 Største positive skjærkraft i lengderetning pga. alle

lastene. Rødfarge girstørste positive skjærkraft

38

Fig. 35 Største negative skjærkraft i lengderetning pga.

alle lastene. Blåfarge gir største positive skjærkraft

38

Fig. 36 Største skjærkrefter i brudekket 38 Fig. 37 Dimensjonerende trykkfasthet for betong [30] 43 Fig. 38 Dimensjonerende fasthet for armeringsstål i trykk

og strekk [32]

44

Fig. 39 Tverrsnitt av brudekket 46

Fig. 40 Lengdearmering i overkant av dekket ved søyleinnspenning

51

Fig. 41 Lengdearmering i underkant av dekket ved midtfelt 53 Fig. 42 Eksempler på skjærarmering [46] 60

Fig. 43 Antatt indre fagverksmodell 62 Fig. 44 Eksempel på torsjonsarmering [57] 66

Fig. 45 Lukkete hulltverrsnitt 66

Fig. 46 Øvre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig torsjonsbøyle

67

Fig. 47 Nedre lukkete hulltverrsnitt og nødvendig torsjonsbøyle

68

Fig. 48 Kapasitet ved kombinert skjær og torsjon 70

Fig. 49 Kritisk kontrollsnitt 72

Fig. 50 Tverrsnitt ved skjærkraft fra konsentrerte laster [67]

73

Fig. 51 Brodekket med forsterkningsplate og kapitél for å hindre gjennomlokkingsbrudd

76

Fig. 52 Gjennomlokkingsarmering i rektangulært nett 79 Fig. 53 Snitt av dekkeseksjon og temperaturprofiler 81 Fig. 54 Residualt stress som følge av oppvarming 83 Fig. 55 Residualt stress som følge av nedkjøling 83 Fig. 56 Dimensjoner til understøttelse 90

Fig. 57 1. og 2. ordens effekt 93

Fig. 58 Eksempler på forskjellige knekkingsformer og tilhørende effektive lengder for enkeltstående konstruksjoner [112]

96

Fig. 59 Definisjon av positivt og negativt momentforhold for trykkstav med uforskyvelige ender

98

Fig. 60 Bestemmelse av avstivningsgrad. Enkeltstående konstruksjonsdeler med eksentrisk aksialkraft eller kraft i tverretning [118]

100

Fig. 61 Vegg med vertikal- og horisontalarmering 102 Fig. 62 Krefter på fundament og Effektiv sålebredde

pga. eksentrisk belastning

107

Fig. 63 Bæreevnefaktor N^q vist med logaritmisk skala [132] 110 Fig. 64 Bæreevnefaktor Nγ vist med logaritmisk skala [133] 110

Fig. 65 Armering i sålefundament 111

Fig. 66 Dimensjoner til landkar 117

Fig. 67 Glidning og velt 133

Fig. 68 Pkt. 6.1.6 NS-EN 1991-1-5.

Fig. 69 Lasttilfelle for høyest mulig bøyemoment i midtspenn

150

Fig. 70 Likevekt element AB 152

Fig. 71 Likevekt element BD 152

Fig. 72 Likevekt element BC 153

Fig. 73 Maks feltmoment element BD 154 Fig. 74 Momentdiagram ved Crossmetoden 155 Fig. 75 Skjærdiagram ved Crossmetoden 155 Fig. 76 Aksialdiagram ved Crossmetoden 156 Fig. 77 Forflytningsintervall for lager 159

Fig. 78 Lasttilfelle 1 SAP2000 160

Fig. 79 Lasttilfelle 2 SAP2000 160

Fig. 80 Lasttilfelle 3 SAP2000 161

Fig. 81 Detaljtegning hele bruen A 162 Fig. 82 Detaljtegning hele bruen B 162

Fig. 83 Dekke og søyle 163

Fig. 84 Detaljtegning dekke 164

Fig. 85 Detaljtegning søyle og fundament 165 Fig. 86 Detaljtegning søyletverrsnitt 165 Fig. 87 Detaljtegning sålefundament dimensjoner 165 Fig. 88 Detaljtegning høyeste landkar 166 Fig. 89 Detaljtegning laveste landkar 167

Tabeller

Beskrivelse Sidetall

Tabell 1 Minste krav til belegningsvekter i kjørebane ved dimensjonering av bruer med brudekker i betong, stål eller tre [4]

8

Tabell 2 Antall og vidde på kjørefelt [5] 9 Tabell 3 Dimensjoner for brudekket mht. trafikklast 10 Tabell 4 Karakteristiske laster for lastmodell 1 [6] 10 Tabell 5 Verdier for lineært varierende

temperaturdifferanseandel for platebru av betong [16]

15

24 24 Tabell 6 Partialfaktorer

Tabell 7 Verdier av 𝜓-faktorer for vegbruer [27]

Tabell 8 I denne tilstanden settes alle partialfaktorene lik 1.0.

kombinasjonstabellen er vist med tilhørende 𝜓𝜓- verdier [28].

25

Tabell 9 Avvik mellom bjelke- og plateteori 39 Tabell 10 Armeringsbehov i de ulike konstruksjonsdeler 135 Tabell 11 Endring av moment pga. forskjeller i jevnt fordelt

temperatur mellom ulike konstruksjonsdeler

139

Tabell 12 Endring i armering pga. forskjeller i jevnt fordelt temperatur mellom søyle og dekke

148

Tabell 13 Hardy-cross 151

KAPITTEL 1

INTRODUKSJON

1.1 Definisjon av oppgave

- Statens Vegvesen ønsker å undersøke hvor mye ekstra armering kravet i pkt.

6.1.6 NS-EN 1991-1-5 forårsaker når det oppstår forskjeller i jevnt fordelt temperaturandel mellom ulike konstruksjonsdeler. Det ønskes en sammenligning av armeringsbehovet mellom beregninger gjort etter bjelke- og plateteori.

- Fullstendig analyse etter bjelke- og plateteori.

- Dimensjonering av de viktigste konstruksjonsdelene.

1.2 Prosjektets bakgrunn

Brua bygges som del av en strekning. Bakgrunn for utvidelse og ny strekning er store køproblemer både i morgen- og ettermiddagsrushet. Reguleringsplanen som er vedtatt legger til rette for å øke kapasiteten og oppnå bedre trafikkavvikling. Eksisterende 2- felts motorveg skal utvides til firefelts-motorveg med midtdeler. Planen gjelder for en strekning på 1550 m på E39 fra Hove til Sandved. Veien skal bli en 23-26 meter bred 4-feltsveg. Dette prosjektet består av flere bruer og Sandved bru sør er en del av strekningen som skal danne sørgående tofelts motorvei. Kostnaden for prosjektet er 730 mill. NOK og byggetiden er fra mars 2015 – juni 2017.

1.3 Beskrivelse av bru

Figur 1: Snitt av bruen

Bruen har 3 spenn (se fig. 1) og er fundamentert på sprengsteinsfylling. Brudekket er støpt kontinuerlig som en plate med vinger. Søylene er monolittisk forbundet med brudekket. Ved endene er brudekket opplagret med to lager på hvert landkar. Dette gir bruen bevegelsesmuligheter i lengde- og tverretning.

1.4 Aksesystem

Hver konstruksjonsdel har et lokalt aksesystem. Når det blir nevnt verdier for moment om y-aksen (M^Ed,y), siktes det til momentet som skaper behov for bøyearmering langs x-aksen, dvs. i brudekkets lengderetning (se fig. 2).

Figur 2: Lokalt aksesystem for Brudekke og fundamenter.

For søylene vil moment om y-aksen skape behov for vertikalarmering (se fig. 3), da søylen vil bli sett på som en vegg i denne oppgaven. Moment om x-aksen skaper behov for horisontalarmering.

Figur 3: Lokalt aksesystem for søyle og landkarvegg.

1.5 Grunnlag for dimensjonering

Norsk Standard:

- Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner:

NS-EN 1990:2002+A1:2005+NA:2016

- Prosjektering av betongkonstruksjoner:

NS-EN 1992-1-1:2044+NA:2008 - Laster på konstruksjoner:

NS-EN 1991-1-1:2002+NA:2008 - Trafikklast på bruer:

NS-EN 1991-2:2003+NA:2010

- Termiske påvirkninger:

NS-EN 1991-1-5:2003+NA:2008 - Geoteknisk prosjektering:

NS-EN 1997-1-1:2004+NA:2008

Håndbøker:

- Bruprosjektering:

SVV håndbok 185

- Geoteknikk i vegbygging:

SVV håndbok V220

1.6 Begrensninger

Under følger en liste over ytre laster som analysen er begrenset til:

- Egenlaster - Trafikklaster - Jordtrykk

- Temperaturlaster

Geometrien til brukonstruksjonen er forenklet (se vedlegg E for opprinnelige arbeidstegninger). Under følger en liste med forenklinger:

- Brudekkets tverrsnitt har opprinnelig en helning langs y-aksen som er sett bort ifra.

- Tverrsnittet av brudekket er gjort symmetrisk.

- Brudekket har opprinnelig en helning langs x-aksen som er gjort horisontal.

- Sidefelt av brudekket har fått like dimensjoner.

- Søylene har fått like lengder.

- Søylenes tverrsnitt har opprinnelig rektangulær form med en halvsirkel i hver ende. I oppgaven er de kun rektangulære.

- Søylenes y-akse er skjev i forhold til brudekkets y-akse pga. underliggende vei.

Dette er sett bort ifra

- Landkarene er gjort symmetriske.

KAPITTEL 2 TEORI

Den klassiske plateteorien ble utviklet tidlig på 1800-tallet og hadde sitt utgangspunkt i bjelketeorien. Den ble utviklet for å løse de mer kompliserte problemer i forbindelse med styrkeberegning av konstruksjoner. Utviklingen førte til at man stadig kunne oppnå større og større spenn på bruer.

I bjelketeori ser man på konstruksjonsdelen som endimensjonal. Dette passer for bjelker og staver som naturlig utgjør et element i en rammekonstruksjon. Det settes opp ligninger for moment i snittet av hvert element. Ligningene blir løselige ved bruk av kjente verdier for forflytning og rotasjon i knutepunktene (grensebetingelser). Alle ligningene kombineres til slutt for å finne alle ukjente verdier. Lign. (2.1) viser hvordan forflytningen (w) er relatert til den ytre påkjente lasten (q) [1].

𝐸𝐸𝐸𝐸

= −𝑞𝑞(𝑥𝑥)

Man kan også dele plater og skiver opp i en rekke endimensjonale bjelkeelementer og deretter utføre samme prosedyre for hver enkelt bjelke. Plateteori er dog mer nøyaktig for plater og skiver. Teorien baserer seg på at det sees på et lite tre- eller firkantet element med en gitt tykkelse. Elementet blir påført krefter (q) normalt på planet, noe som resulterer i en forflytning (w). Denne relasjonen brukes til å sette opp en fjerdegrads differensialligning som skal løses med grensebetingelser. Det er en tilnærming, men løsningen blir mer nøyaktig når størrelsen på hvert element minker.

Det kan utledes en relasjon mellom bøyemomenter og kreftene som er påført platen.

Ut ifra bjelketeori og grunnleggende mekanikk er det kjent at for bøyning om én akse gjelder lign. (2.2).

𝑑𝑑²𝑚𝑚(𝑥𝑥)

𝑑𝑑𝑥𝑥²

= − 𝑞𝑞(𝑥𝑥)

For hele platen samles bøye og torsjonsmomenter i lign. (2.3) [2].

∂²Mx

∂x² + 2∂²Mxy

∂x ∂y +

∂²My

∂y² = −q (2.3)

Ved substitusjon og kombinasjon utledes så Lagrangeligningen vist i lign. (2.4) [3], der D representerer platestivheten.

D^∂_∂x^4w₄ + 2D_∂x^∂₂⁴_∂y^w₂+ D^∂_∂y^4w₄ = −q (2.4)

Det observeres videre at det dannes en sammenheng med bjelketeori siden sammenligning av første og siste ledd i Lagrangeligningen gir følgende: I bjelketeori 𝐸𝐸𝐸𝐸 ^𝑑𝑑_{𝑑𝑑𝑥𝑥}^4𝑤𝑤₄ og henholdsvis 𝐷𝐷^𝜕𝜕_{𝜕𝜕𝑥𝑥}^4𝑤𝑤₄ og 𝐷𝐷^𝜕𝜕_{𝜕𝜕𝑦𝑦}^4𝑤𝑤₄ i plateteori. Disse leddene er et uttrykk for kapasiteten i de respektive akseretninger. Det midterste leddet som angår kapasitet for torsjonskrefter er imidlertid ikke relatert til bjelketeorien.

Modellen i SAP2000 er basert på bjelketeori, der konstruksjonen deles opp i endimensjonale elementer. Her får man ut totalkreftene for tverrsnittet i hvert snitt langs x-aksen. Modellen i Brigade Plus er basert på plateteori, der konstruksjonen deles opp i todimensjonale elementer med en gitt tykkelse. Denne modellen vil bli mer virkelighetstro. Her kan man se på forskjellige seksjoner av tverrsnittets bredde, og redegjøre for variasjon av kreftene i et tverrsnitt. I denne oppgaven er kreftene på hvert element i et snitt summert opp langs hele tverrsnittets bredde for å finne totalkraften, slik at de kan sammenlignes med kreftene fra SAP2000. Dimensjonering av armering for hver meter av tverrsnittet er dermed basert på gjennomsnittet av den summerte kraften i hvert snitt.

KAPITTEL 3 ANALYSE

3.1 Karakteristiske laster

Dette kapitlet tar for seg de karakteristiske verdiene av de lastene som skal bli brukt i analysen og er grunnlaget for designverdiene i kapittel 3.2. De permanente lastene er egenlast og jordtrykk, mens de variable lastene er trafikklast og temperaturlast.

3.1.1 Egenlaster

Egenlastene fremkommer fra geometrien i konstruksjonen. Vi finner lastene ved å multiplisere volumet av konstruksjonen med massetettheten for betong og gravitasjonsakselerasjonen. Egenvekten av brudekket, gjerde og belegg er utregnet og samlet til en linjelast.

Egenvekt av brudekket:

AT = 8.632∙1.0 + (14.33 - 8.632) ∙ 0.355 = 10.65 m² (3.1)

gT = 10.65 m² ∗ 25 ^kN

m³ = 266.37 ^kN

m (3.2)

Egenvekt av gjerde:

g_f= 2 ∗ 2.38^kN_m = 4.76^kN_m (3.3)

Last for gjerde utgjør til sammen linjelast gjerde 0.5 kN/m og vekten av gjerdefundament av betong som er funnet fra tegningsmateriale.

Egenvekt av belegg:

Tabell 1: Minste krav til belegningsvekter i kjørebane ved dimensjonering av bruer med brudekker i betong, stål eller tre [4].

ÅDT

Spennvidde L [m]

L ≤ 10 10 < L ≤ 35 35 < L ≤ 200 L > 200

< 2000 5,0 kN/m2 2,5 kN/m2 2,0 kN/m2 2,0 kN/m2

≥ 2000 5,0 kN/m2 3,0 kN/m2 2,5 kN/m2 2,0 kN/m2

Ifølge tegningsmateriale fra Statens Vegvesen er årlig døgntrafikk beregnet til å være:

ÅDT = 27700 > 2000

Hovedspennet er på 19.6 m og sidespennene er på 15.2 m. Ut ifra tabell 1 er vekten til belegget 3.0 𝑘𝑘𝑘𝑘/m². Bruen er belastet av belegget over en bredde på 13 m.

g_belegg = 3.0 _m^kN₂∗ 13.0 m = 39 ^kN_m (3.4)

Total linjelast for overbygning:

Gkegenlast = ∑ g = gbelegg + gf + gT = 310.1 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 (3.5)

3.1.2 Trafikklaster

Ved beregning av de vertikale karakteristiske trafikklastene fins det ulike modeller som benyttes. Det blir sett på kjørebanene på brua med trafikklast som kan oppstå i ulike situasjoner. Brudekket deles inn i kjørefelter som blir belastet ulikt (se fig. 4).

Figur 4: Figuren viser lastmodell 1. Den har en kombinasjon av jevnt fordelt last og en boggilast med to akslinger.

Lastmodell 1:

Tabell 2: Antall og vidde på kjørefelt [5].

Antall og bredde på hvert kjørefelt og resterende område er bestemt ut ifra tabell 2.

Resultatene fra disse bestemmelsene er samlet i tabell 3.

w_brudekke = 13 m > 6 m

Lign. (3.6) viser utregning av antall kjørefelter.

n1 = Int (^𝑊𝑊𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

3 ) = 4 (3.6)

wresterende areal = wbridge− 3 ∗ n1 = 1.0m

Tabell 3: dimensjoner for brudekket mht. trafikklast

Bredde av dekke som deles inn i kjørefelt B = 13.0 m

Kjørebane wl= 3 m

Resterende bredde w_res = 1.0 m Brulengde L = 50m

Tabell 4: Karakteristiske laster for lastmodell 1 [6].

Bane no. Boggilast: last per aksling (𝐤𝐤𝐤𝐤)

Jevnt fordelt trafikklast (𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦 ^𝟐𝟐)

1 ^Q1= 300 q₁= 9

2 ^Q2= 200 q2= 2.5

3 ^Q3= 100 q3= 2.5

4 ^Q4= 0 q₄= 2.5

5 ^Q5= 0 q₅= 2.5

Lastene fra tabell 4 skal multipliseres med korreksjonsfaktorer [7].

αQi = 1.0 for i = 1, 2 og 3

α_q1 = 0.6

αqi = 1.0 for i > 1

Boggilast blir beregnet med verdier fra tabell 4:

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = ∑ Q_i = ( Q₁ + Q₂ + Q₃) ∗ α_Qi = (300 + 200 + 100) ∗ 1.0 = 600 kN

(3.7)

Det blir plassert et vogntog med to punktlaster på 600 kN (én punktlast for hver aksling på kjøretøyet)

Jevnt fordelt last blir beregnet med verdier fra tabell 4:

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑗𝑗𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = ∑ q_i = q₁ ∗ α_q1 ∗ w_l+ (q₂+ q₃+ q₄) ∗ α_qi∗ w_l+ q5∗ αqi∙ wres = 9 ∗ 0.6 ∗ 3.0 + (2.5 + 2.5 + 2.5) ∗ 1.0 ∗ 3.0 + 2.5 ∗ 1.0 = 41.2 kN/m

(3.8)

Den karakteristiske verdien til bremse- og akselerasjonskrefter regnes ut i lign. (3.9) [8].

Q_lk = 0.6 ∙ α_Q1∙ (2Q_1k) + 0.10 ∙ q₁∙ α_q1∙ w_l∙ L

= 0.6*1.0*(2*300) + 0.10*9*0.6*3*50

= 439.9 kN

(3.9)

Q_lk : = �

180 α_Q1 kN ≤ Q_lk ≤ 900kN 900 kN hvis Q_lk > 900 kN 180 α_Q1kN hvis Q_lk ≤ 180 α_Q1kN �

𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑗𝑗𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓𝑗𝑗𝑓𝑓𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = 439.9 kN

Tverrgående bremsekraft:

Den tverrgående bremsekraften skal være 25 % av bremsekraften i lengderetning [9], som vist i lign. (3.10).

Q_trk = 0.25∙ Q_lk = 110 kN (3.10)

Denne lasten er ikke brukt i oppgaven.

Lastmodell 2:

Lastmodell 2 består av en last med enkel aksling [10] og er utregnet i lign. (3.11).

Q_ak = 400 kN

βQ = 1.0

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿2: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = βQ∗ Qak= 400 kN (3.11)

Lastmodell 3 og 4 er ikke tatt med i denne oppgaven.

3.1.3 Temperaturlaster

I oppgaven er det hentet statistiske temperaturer for bruen i henhold til isotermkart [11]. Det vil bli sett på jevnt fordelt temperaturandel som skaper aksielle krefter i alle konstruksjonsdeler og en lineært varierende temperaturdifferanse som skaper bøyekrefter i brudekket.

Jevnt fordelt temperaturandel

Denne andelen avhenger av høyeste og laveste forventede temperatur som kan oppstå i konstruksjonen. I praksis fører dette til at en konstruksjonsdel som ikke er fastholdt endrer lengde.

Isotermkart gir stedets maksimums- og minimumstemperatur i skyggen ved havnivå med en returperiode på 50 år.

T_max = 34 ℃

Tmin = -20 ℃

Det skal justeres for byggestedets høyde over havet ved å trekke fra 0.3 ℃ per 100 m høyde for beregning av minimum lufttemperatur og 0.65 ℃ per 100 m høyde for beregning av maksimum lufttemperatur [12]. Sandved bru sør er 35 m over havet.

Justering er derfor ikke tatt med.

Estimert utgangstemperatur ved støping kan normalt settes til 10 ℃ [13]:

T0 = 10 ℃

Lign. (3.12) og (3.13) viser effektive brutemperaturer og er verdier for laveste og høyeste jevnt fordelte temperatur [14] og er bestemt på bakgrunn av at bruen er en platebru av betong (Type 3).

Te,min = Tmin+ 8 = −12℃ (3.12)

T_e,max = T_max− 3 = 31℃ (3.13)

Lign. (3.14) og (3.15) viser karakteristisk kontraksjons- og ekspansjonsintervall for jevn temperaturandel [15].

∆TN,con = −(T0 − Te,min) = −22 ℃ (3.14)

∆T_N,exp = T_e,max− T₀ = 21 ℃ (3.15)

Temperaturforskyvninger vil også påvirke design av lager (se vedlegg C).

Varierende temperaturdifferanse

Det finnes to metoder for å ta hensyn til varierende temperaturdifferanse. Metode 1 bruker en lineært varierende temperaturdifferanse, som bør anvendes mellom oversiden og undersiden av bruoverbygningen (se tabell 5). Metode 2 tar med en ikke- lineært varierende temperaturdifferanse. I denne oppgaven brukes kun metode 1.

Variasjon gjennom tverrsnittet av bruoverbygningen kan skje på to måter:

A. Når overflaten er varm og bunnen er kald gir det positiv temperatureffekt.

B. Når overflaten er kald og bunnen er varm gir det negativ temperatureffekt.

Tabell 5: Verdier for lineært varierende temperaturdifferanseandel for platebru av betong [16].

Type bruoverbygning A. Overside varmere enn underside

B. Underside varmere enn overside

𝚫𝚫𝐓𝐓𝐌𝐌,𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡 ( ℃ ) 𝚫𝚫𝐓𝐓𝐌𝐌,𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 ( ℃ )

Type 3

(Platebru) 15 8

𝐤𝐤_{𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬}

(Interpolert verdi) 60 mm 0.94 1.0

𝚫𝚫𝐓𝐓𝐌𝐌,𝐢𝐢 ( ℃ )∙ 𝐤𝐤𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 14.1 8

Merknad: Verdiene angitt i tabellen er basert på et belegg med tykkelse 50 mm for veibru. Fra tegningsmaterialet levert av Statens Vegvesen er det oppgitt et belegg på 60 mm. For andre tykkelser enn 50 mm multipliseres temperaturdifferansene med faktoren k_sur [17].

I SAP2000 og Brigade Plus er det brukt en temperaturdifferanse mellom overside og underside på ΔTM,heat = 14.1 ℃ ved positiv temperatureffekt og ΔTM,cool = 8 ℃ ved negativ temperatureffekt.

Det finnes også en metode hvor man kan benytte kombinasjonsverdier av den jevnt fordelte andelen og den lineært varierende temperaturdifferansen ved analyse (Se vedlegg B).

3.1.4 Jordtrykk

Jordparametere:

Tyngdetettheter og friksjonsvinkel er basert på materialene som finnes under sålefundament og bak landkar. Utlevert tegningsmateriale fra Statens Vegvesen og geoteknisk rapport viser at det under sålen ligger et avrettingslag med komprimert pukk. Videre nedover er det lagvis utlagt komprimert sprengstein. Massene har en dimensjonerende tyngdetetthet på 19 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚³, en friksjonsvinkel på 45 ° ( tanφ = 1.0) og attraksjon på a = 10^kN_m2. Bak endeveggen er det komprimert sprengstein som har en tyngdetetthet på 19 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚³, en friksjonsvinkel på 42 ° (𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡φ = 0.9) og attraksjon på a = 10_m^kN₂ [18].

Bruddgrensetilstandsparametere:

Figur 5: Definisjon av konsekvensklasser [19].

Skadekonsekvens ved brudd klassifiseres som meget alvorlig (se fig. 5).

Bruddmekanisme ved et eventuelt brudd er seigt og partialfaktor for materialfasthet kan derfor bli hentet ut ifra fig. 6:

γm = 1.4

Figur 6: Partialfaktorer for γ_m ved effektivspennings- og totalspenningsanalyser [20].

Det antas videre at veggen roterer om sålen og at veggen forskyves utover. Fra lign.

(3.16) kan ruheten da bestemmes [21]. Ruheten mot vegg må ikke forveksles med fundamentruhet for bæreevne.

r = 1 / γ_m = 0.71 (3.16)

Mobilisert friksjon for jordtrykk på endevegg er utregnet i lign. (3.17).

tanφ

=

m

=

= 0.64

Figur 7: Jordtrykkskoeffisienter ved horisontalt terreng [22].

Fig. 7 ---> K_A = 0.23

Figur 8: Jordtrykk på endevegg.

Jordtrykk fra masser:

z = 1 m (Topp av endevegg)

𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡𝑡𝑡= P_Ajh2 = (H₂− h₁)× γ × K_A

= (4.345 - 3.345)×19×0.23 = 4.37 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚²

(3.18)

z = 4.345 m (Bunn av endevegg):

𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗 = P_Aj= H₄ × γ × K_A

= 4.345×19×0.23 = 19 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚²

(3.19)

Jordtrykk fra trafikklast på terreng:

Ved beregning av trafikklast på terreng [23] skal det brukes 20 _𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂ over en bredde på 6m. Den øvrige delen av veibredden skal bli belastet med 5 _𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂ . Lign. (3.20) viser horisontalt trykk på landkarvegg pga. trafikklast på terreng. Denne lasten vil være

statisk i analyse av landkar. Fra figur 8 vises det også at trykket fra trafikklast bidrar med en konstant påkjenning langs hele landkarveggens høyde.

𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = pAq= q × KA= 20×0.23

= 4.6 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚²

(3.20)

Det tas ikke hensyn til den øvrig belastede veibredden, da det kun blir sett på én meters bredde på midten av landkaret. Hele veggen blir derfor dimensjonert ut ifra resultatene i lign. (3.19) og (3.20).

3.1.5 Oppsummering

Egenlast:

𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 310.1𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚

Jordtrykk:

𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡𝑡𝑡= 4.37𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚²

𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗 = 19𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚²

𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 4.6𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚²

Trafikklast:

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 600 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑘𝑘𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑗𝑗𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 41.2𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚

𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑗𝑗𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓𝑗𝑗𝑓𝑓𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = 439.9 𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿2: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = 400 𝑘𝑘𝑘𝑘

Temperaturlast:

∆𝑇𝑇_{𝑘𝑘,𝑐𝑐𝑏𝑏𝑗𝑗} = −22 ℃

∆𝑇𝑇𝑘𝑘,𝑗𝑗𝑥𝑥𝑡𝑡 = 21 ℃

ΔT_M,heat = 14.1 ℃

ΔTM,cool= 8 ℃

3.2 Dimensjonering for grensetilstander

For å dimensjonere Sandved bru sør på en forsvarlig måte trengs det en definisjon av noen grensetilstander. Det blir brukt partialfaktormetoden. Brudd- og bruksgrensetilstand er de hovedkategoriene som avgjør hvordan vi velger partialfaktorer. Bruddgrensetilstand er av betydning for menneskers og konstruksjonens sikkerhet. Det blir kun sett på egenvekt, trafikklast, temperaturlaster og jordtrykk i denne grensetilstanden. Bruksgrensetilstand er av betydning for konstruksjonens utseende, funksjonsdyktighet ved normalt bruk og menneskers komfort. Det vil bli sett på spenninger, deformasjoner og rissdannelser. I Partialfaktormetoden multipliseres den karakteristiske verdien med en valgt partialfaktor ut fra hvilken situasjon som blir sett på. Denne metoden bidrar til at det ut ifra erfaringsmessige og statistiske data kan bli funnet designverdier som tar hensyn til avvik slik at sikkerheten blir opprettholdt.

3.2.1 Bruddgrensetilstand

Sett A (EQU): Brukes når det beregnes designlaster ved likevekstbetraktninger [24], dvs. tap av statisk likevekt for en konstruksjon, f.eks. velt av landkar.

Sett B (STR/GEO): Brukes når det beregnes designlaster for strukturelle konstruksjonsdeler [25], f.eks. dekke, søyler og fundament.

Sett C (STR/GEO): Brudd eller deformasjoner i grunnen hvor fastheten i jord eller fjell er parametere i beregningen [26], f.eks. ved beregning av bæreevne.

Tabell 6 viser alle partialfaktorer for bruddgrensetilstand, med tilhørende 𝜓𝜓0-verdier for variable laster. Tabell 7 oppgir de spesifikke 𝜓𝜓₀-verdier som skal bli brukt for hver enkelt variable last.

Tabell 6: Partialfaktorer.

Vedvarende og forbigående dimensjonerende situasjoner.

Permanente laster Dominerende variable last

Øvrige variable laster

Ugunstig Gunstig Hoved Øvrige

Sett A:

(EQU Global likevekt) 1.00∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 0.90∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 1.35∙ 𝑄𝑄_𝑎𝑎,1 1.50∙ 𝜓𝜓₀∙ 𝑄𝑄_{𝑎𝑎,𝑏𝑏}

Sett B:

(STR/GEO Eq.6.10a) 1.35∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 1.00∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 1.35𝜓𝜓0∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,i

1.50∙ 𝜓𝜓0∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,𝑏𝑏

Sett B:

(STR/GEO Eq.6.10b) 1.20 ∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 1.00∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 1.35∙ 𝑄𝑄_𝑎𝑎,1 1.50∙ 𝜓𝜓0∙ 𝑄𝑄_{𝑎𝑎,𝑏𝑏}

Sett C:

(STR/GEO Sikkerhet mot brudd i grunnen)

1.00 ∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 1.00∙ 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 1.30∙ 𝑄𝑄_𝑎𝑎,1 1.30∙ 𝜓𝜓0∙ 𝑄𝑄_{𝑎𝑎,𝑏𝑏}

Tabell 7: Verdier av 𝜓𝜓-faktorer for vegbruer [27].

3.2.2 Bruksgrensetilstand

Tabell 8: I denne tilstanden settes alle partialfaktorene lik 1.0. kombinasjonstabellen er vist med tilhørende 𝜓𝜓-verdier [28].

Kombinasjon Permanente laster 𝑮𝑮_𝒅𝒅 Variable laster 𝑸𝑸_𝒅𝒅 Ugunstig Gunstig Dominerende

last Andre laster Karakteristisk 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 𝑄𝑄𝑎𝑎,1 𝜓𝜓0∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,𝑏𝑏

Sjeldent

forekommende ^𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 𝜓𝜓_{1,𝐼𝐼𝑗𝑗𝑓𝑓𝐼𝐼}∙ 𝑄𝑄_𝑎𝑎,1 𝜓𝜓1∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,𝑏𝑏

Ofte

forekommende ^𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 𝜓𝜓₁∙ 𝑄𝑄_𝑎𝑎,1 𝜓𝜓₂∙ 𝑄𝑄_{𝑎𝑎,𝑏𝑏}

Tilnærmet

permanent ^𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡 𝐺𝐺𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓 𝜓𝜓2∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,1 𝜓𝜓2∙ 𝑄𝑄𝑎𝑎,𝑏𝑏

I bruksgrensetilstand settes alle partialfaktorer lik 1.0. Tabell 8 viser hvilken type 𝜓𝜓- verdi som skal bli brukt avhengig av om den variable lasten er dominerende eller ikke.

Tabell 7 gir spesifikke verdier for 𝜓𝜓₀, 𝜓𝜓₁ 𝑜𝑜𝑎𝑎 𝜓𝜓₂.

3.2.3 Dimensjonerende laster

Lign. 6.10a brukes når den permanente lasten er dominerende og Lign. 6.10b brukes når den variable lasten er dominerende (se tabell 6). Den dominerende lasten i denne oppgaven er egenvekten. Karakteristiske permanente laster blir multiplisert med partialfaktorer fra tabell 6. Karakteristiske variable laster blir multiplisert med en 𝜓𝜓- verdi fra tabell 7 i tillegg til en partialfaktor fra enten tabell 6 eller 8 avhengig av om det blir sett på bruddgrense eller bruksgrense.

Egenlast:

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑏𝑏 = (1.35) ∗ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑏𝑏 = (1.35) ∗ 310.1 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚 = 418.635 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚

(3.21)

Jordtrykk:

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡𝑡𝑡 = (1.0) ∗ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑡𝑡𝑡𝑡+ (1.3) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = (1.0) ∗ 4.37 _𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂+ (1.3) ∗ 4.6 _𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂ = 10.35_𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂

(3.22)

𝐺𝐺𝐺𝐺𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗 = (1.0) ∗ 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑗𝑗+ (1.3) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = (1.0) ∗ 19 _𝑚𝑚^{𝑎𝑎𝑘𝑘}₂+ (1.3) ∗ 4.6 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚2 = 25 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚2

(3.23)

Trafikklast:

𝑄𝑄𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿1:𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑑𝑑𝑗𝑗𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = (1.35 ∗ 𝜓𝜓0) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘LM1: jevnt fordelt last = (1.35 ∗ 0.7) ∗ 41.2 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚 = (0.945) ∗ 41.2 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚 = 38.934 ^{𝑎𝑎𝑘𝑘}_𝑚𝑚

(3.24)

𝑄𝑄𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = (1.35 ∗ 𝜓𝜓₀) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿1: 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏= (1.35 ∗ 0.7) ∗ 600 𝑘𝑘𝑘𝑘 = (0.945) ∗ 600 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 567 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑘𝑘𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎

(3.25)

𝑄𝑄𝐺𝐺𝐿𝐿𝐿𝐿2: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = (1.35 ∗ 𝜓𝜓0) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝐿𝐿𝐿𝐿2: 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎𝑎𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = (1.35 ∗ 0.7) ∗ 400 𝑘𝑘𝑘𝑘 = (0.945) ∗ 400 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 378 𝑘𝑘𝑘𝑘

(3.26)

𝑄𝑄𝐺𝐺𝐵𝐵𝑓𝑓𝑗𝑗𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏= (1.35 ∗ 𝜓𝜓0) ∗ 𝑄𝑄𝑘𝑘𝑏𝑏𝑓𝑓𝑗𝑗𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏𝑗𝑗𝑓𝑓𝑗𝑗𝑓𝑓𝑏𝑏𝑗𝑗𝑏𝑏 = (1.35 ∗ 0.7) ∗ 439.9 𝑘𝑘𝑘𝑘 = (0.945) ∗ 439.9 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 415.71 𝑘𝑘𝑘𝑘

(3.27)

Temperaturlast:

𝑇𝑇_𝑑𝑑 = (1.5 ∗ 𝜓𝜓₀) ∗ 𝑇𝑇𝐾𝐾 = (1.5 ∗ 0.7) ∗ 𝑇𝑇_𝐾𝐾 = (1.05) ∗ 𝑇𝑇_𝐾𝐾 (3.28)

3.3 Resultater fra analyse

3.3.1 Brigade Plus

Alle verdier i delkapittel 3.3.1 er vist N, m, ℃ og s.

Egenvekt

Egenvekt av brudekket

Gravitasjonsakselerasjonen er vist i fig. 9 og retning for kraften er vist i fig. 10.

Figur 9: Tyngdekraft

Figur 10: Egenvekt av konstruksjonsdelene

Verdier for egenvekt av belegg er vist i figur 11. Fordelt last på brudekket pga. av belegg er vist i fig. 12.

Figur 11: Belegg

Figur 12: jevnt fordelt last pga. belegg

Egenvekt av gjerde

Den jevnt fordelte lasten på 3 _𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₂ i Brigade Plus er funnet ved å dividere den ene halvparten av linjelasten for gjerdet 2.38^kN_m med bredden av plassering for gjerde (se fig. 13 og 14).

Figur 13: gjerde

Figur 14: Jevnt fordelt last av gjerde

Alle de permanente lastene vil tilslutt føre til en deformasjon som vist i fig. 15.

Figur 15: Deformasjoner pga. total egenlast

Temperaturlast

Varierende temperaturandel

Belastningsområdet for varierende temperaturandel gjelder kun brudekket (se fig. 16).

Temperaturintervallene for henholdsvis strekk på overside og underside er vist i fig.

17.

Figur 16: Varierende temperatur på dekket

Figur 17: Verdier for positiv og negativ temperatureffekt ved varierende temperatur

Figur 18: Positiv temperatur effekt pga. temperaturdifferanse

Figur 19: Negativ temperatur effekt pga. temperaturdifferanse

Jevn temperaturandel

Alle konstruksjonsdeler er belastet av jevnt fordelt temperaturandel (se fig. 20).

Temperaturintervallene for jevnt fordelt temperatur er vist i fig. 21 for ekspansjon og kontraksjon.

Figur 20: jevn temperatur på alle konstruksjonsdeler

Figur 21: Verdier for kontraksjons- og ekspansjonsintervaller for jevnt fordelt temperatur.

Deformasjonen fra ekspansjon og kontraksjon gir et bilde av hvorfor design av lagere er viktig (se fig. 22 og 23).

Figur 22: Ekspansjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel

Figur 23: Kontraksjon i aksial retning pga. jevn temperaturandel

Trafikklast

Det belastede området for jevnt fordelt trafikklast (se fig. 25) er på 13 meter. Innenfor dette området er fire kjørefelt på 3 meters bredde hver, og resterende område som er delt i to felt med én halv meters bredde plassert på hver side (se fig. 24).

Figur 24: midtlinjen til hvert kjørefelt og resterende område

Lastmodell 1

Figur 25: jevnt fordelt trafikklast

Verdier for boggilast og enkel aksling er deretter innsatt i programmet (se fig. 26 og 27).

Figur 26: boggilast

Lastmodell 2

Figur 27: enkel aksling

Akselerasjon- og bremsekraft

Bremsekraften er omgjort til en jevnt fordelt last som går langs med brudekket i kjørefelt 1 (se fig. 29). 2.932^{𝑘𝑘𝑘𝑘}_𝑚𝑚2 er funnet ved å dividere bremsekraften 439.9 𝑘𝑘𝑘𝑘 på arealet av kjørefelt 1 (50∗3)𝑚𝑚² (se fig. 28).

Figur 28: Bremsekraft

Figur 29: Bremsekraft i kjørefelt 1

Figur 30: Deformasjon pga. akselerasjon- og bremsekraft

Lastkombinasjon

Moment om y-aksen for brudekke er vist i figur 31 og 32. Fargene viser hvordan momentet varierer i dekketverrsnittet i hvert snitt langs bruens lengderetning.

Figur 31: Største positive moment i lengderetning pga. alle lastene. Rødfarge gir størst positivt moment

Figur 32: Største negative moment i lengderetning pga. alle lastene. Blåfarge gir størst negativt moment.

Figur 33: Største momenter om y-aksen.

Det er vist i figur 34 og 35 hvordan skjærkraften konsentrerer seg rundt den delen av dekket som er over kanten av søylene.

Figur 34: Største positive skjærkraft i lengderetning pga. alle lastene. Rødfarge gir største positive skjærkraft.

Figur 35: Største negative skjærkraft i lengderetning pga. alle lastene. Blåfarge gir største positive skjærkraft.

Figur 36: Største skjærkrefter i brudekket.

3.3.2 Sammenligning av resultater fra Brigade Plus og SAP2000

Tabell 9: Avvik mellom bjelke- og plateteori

Brigade Plus (kNm) SAP2000 (kNm) Avvik (%)

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 15 786 14 120 10.6

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑚𝑚𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 12 600 11 830 6.1

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑚𝑚ø𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 18 312 20 632 12.7

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 1 636 1 702 4.0

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 1 211 1 286 6.2

Brigade Plus (kN) SAP2000 (kN) Avvik (%)

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦 7 508 5 339 28.0

𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙 4 697 3 299 29.8

3.3.3 Andre resultater

Moment i landkarvegg pga. jordtrykk:

𝑞𝑞₁ = (𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑦𝑦𝑙𝑙𝐸𝐸𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦− 𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑦𝑦𝑙𝑙𝐸𝐸𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦)∗1𝑚𝑚=

�19_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₂−4.37_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₂� ∗1𝑚𝑚 = 14.63 ^{𝑘𝑘𝑘𝑘}_𝑚𝑚

(3.29)

𝑞𝑞₂ =𝐺𝐺𝑘𝑘𝑗𝑗𝑦𝑦𝑙𝑙𝐸𝐸𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦∗1𝑚𝑚= 4.37𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑚𝑚²∗1𝑚𝑚 = 4.37 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚

𝑞𝑞₃ =𝑄𝑄𝑘𝑘𝑚𝑚𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚𝑙𝑙𝑠𝑠𝑚𝑚∗1𝑚𝑚= 4.6𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑚𝑚²∗1𝑚𝑚= 4.6 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚 Dimensjonerende moment i bruddgrensetilstand

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦 = ^1.0𝑞𝑞_9√3^1𝐻𝐻2+^1.0𝑞𝑞₈^2𝐻𝐻2+^{1.3∙𝑞𝑞}₈^3𝐻𝐻2= 25 ^{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚}_𝑚𝑚 (3.30)

Karakteristisk moment i bruksgrensetilstand

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦 = ^1.0𝑞𝑞_9√3^1𝐻𝐻2+^1.0𝑞𝑞₈^2𝐻𝐻2+^{1.0∙𝑞𝑞}₈^3𝐻𝐻2= 23 ^{𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚}_𝑚𝑚 (3.31)

Moment om x-aksen fra Brigade Plus:

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑥𝑥,𝑠𝑠𝑚𝑚ø𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1135 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑚𝑚

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑥𝑥,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 400 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑥𝑥,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 = 360 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑥𝑥,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 = 182 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

Aksialkraft basert på skjærkrefter fra Brigade Plus og egenvekt av konstruksjonsdeler:

𝑘𝑘𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚 = 6044 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 7508 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.35∗25_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₃∗6.5𝑚𝑚 ∗ 0.6𝑚𝑚 ∗4.37𝑚𝑚= 14128 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

(3.32)

𝑘𝑘𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑠𝑠å𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝐸𝐸𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑚𝑚 = 6044 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 7508 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.35∗25^{𝑘𝑘𝑘𝑘}_𝑚𝑚3∗ 6.5𝑚𝑚 ∗0.6𝑚𝑚 ∗4.37𝑚𝑚+ 1.35∗25_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₃∗9.6𝑚𝑚 ∗5.6𝑚𝑚 ∗1.15𝑚𝑚= 15674 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

(3.33)

𝑘𝑘𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4697 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.35∗25^{𝑘𝑘𝑘𝑘}_𝑚𝑚3∗3.345𝑚𝑚 ∗ 0.8𝑚𝑚 ∗13𝑚𝑚= 5872 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

(3.34)

𝑘𝑘𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝐸𝐸𝑙𝑙𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑚𝑚 = 4697 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.35∗25_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₃∗ 3.345𝑚𝑚 ∗0.8𝑚𝑚 ∗13𝑚𝑚+ 1.35∗25^{𝑘𝑘𝑘𝑘}_𝑚𝑚3∗13.4𝑚𝑚 ∗0.6𝑚𝑚 ∗ 6.2𝑚𝑚= 7554 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

(3.35)

Torsjon i brudekket fra Brigade Plus:

𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸,𝐸𝐸𝑚𝑚𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 = 300𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑚𝑚

Utvalgte krefter i bruksgrensetilstand:

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 9413 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑦𝑦,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦= 879 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑦𝑦,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 = 624 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

𝑀𝑀𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑚𝑚𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 9413 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚

𝑘𝑘𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦 =𝑉𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝐸𝐸𝑘𝑘𝑙𝑙𝑙𝑙+ (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑘𝑘𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒) = 2886 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.0∗25_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₃∗3.345𝑚𝑚 ∗0.8𝑚𝑚 ∗13𝑚𝑚 = 3756 𝑘𝑘𝑘𝑘

(3.36)

𝑘𝑘𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚=𝑉𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠,1+𝑉𝑉𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆,𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑠𝑠𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦𝑚𝑚𝑦𝑦𝑦𝑦,2+ (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑘𝑘𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑠𝑠ø𝑦𝑦𝑦𝑦𝑒𝑒) = 4777.9 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 4725 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑚𝑚+ 1.0∗ 25_𝑚𝑚^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₃∗6.5𝑚𝑚 ∗0.6𝑚𝑚 ∗4.37𝑚𝑚= 9929 𝑘𝑘𝑘𝑘

(3.37)

KAPITTEL 4 DESIGN

4.1 Forberegninger

4.1.1 Materialer

≔

f_ck 45.0 ――N mm²

≔ γ_c 1.50

≔ α_cc 0.85

Lign. (4.1) viser dimensjonerende trykkfasthet [29] og er illustrert i fig. 37.

≔

f_cd ―――α_cc⋅f_ck=

γ_c 25.5 ――N

mm² (4.1)

Figur 37: Dimensjonerende trykkfasthet for betong [30].

≔

f_yk 500 ――N mm²

≔ γ_s 1.15

Lign. (4.2) viser dimensjonerende strekk- og trykkfasthet for armeringsstål [31] og er illustrert i fig. 38.

≔

f_yd ――f_yk=

γ_s 434.8 ――N

mm² (4.2)

Figur 38: Dimensjonerende fasthet for armeringsstål i trykk og strekk [32].

4.1.2 Overdekning

All bøyearmering har lik diameter i denne oppgaven

≔

φ_L 25.0 mm

Lign. (4.3) representerer krav til minste overdekning av hensyn til heft [33].

≔

C_minb max⎛⎝φ_L,10 mm⎞⎠=25.0 mm (4.3) Eksponeringsklasse XD3 (brudekke/brudeler) og 100 års dimensjonerende brukstid bestemmer minste overdekning med hensyn til bestandighet for armeringsstål [34]:

≔

C_mindur 50.0 mm

Lign. (4.4) representerer minste tilatte overdekning [35].

≔

C_min max⎛⎝C_minb,C_mindur,10 mm⎞⎠=50.0 mm (4.4) Tillatt avvik [36]:

≔

Δdev 15.0 mm

Lign. (4.5) viser nominell overdekning som skal bli brukt videre for å utregne effektiv dybde til samtlige konstruksjonsdeler [37].

≔

C_nom C_min+Δdev 65.0= mm (4.5)