Dimensjonering og vurdering av bæreevnen for Vippa bru etter Eurokode

Masteroppgaven er gjennomført som ledd i utdanningen ved Universitetet i Agder og er godkjent som del av denne utdanningen.

Denne godkjenningen innebærer ikke at universitetet innestår for de metoder som er anvendt og de konklusjoner som er trukket.

Universitetet i Agder, 2016

Dimensjonering og vurdering av bæreevnen for Vippa bru etter Eurokode

Dennis Memić og Rasmus Solli

Veiledere

Bodil Bratberg, Vegdirektoratet Katalin Vertes, Universitetet i Agder

Masteroppgave for Statens v egvesen

Summary

In this thesis there is carried out an analysis of an existing slack reinforced arch bridge. The support system is checked for ultimate limit state (ULS) and serviceability limit state (SLS) according to the Eurocode. The Finite Element Method program SOFiSTiK is used which is a suitable application for 2D and 3D analysis of various structures. This thesis is written in collaboration with Statens vegvesen, Vegdirektoratet.

In the ULS the support system is controlled to uncover if there is sufficient capacity in regards to torque and axial force, and the results are presented in an MN-diagram. Additionally the shear capacity and the strain capacity are measured, and in the SLS the crack development and bending is controlled. There is made measurements of concrete cover and compressive tensile strength to form a realistic picture of the material quality.

Vippa bridge turns out to have a support system that meets today's requirements. There is concluded that the support system for Vippa bridge is possible to reinforce. The extent of the damage on this bridge is extensive and should be repaired in the near future.

Innholdsfortegnelse

Summary ... 3

Problemstilling og case ... 14

1. Innledning ... 16

2. Teori og metode ... 18

2.1. Brutyper ... 18

2.2. Vippa bru ... 19

2.3. Typiske skader på betong og stål ... 22

2.4. På feltet ... 23

2.5. Innsamlet materialdata ... 24

2.6. Forutsetninger og avgrensninger gitt av Statens vegvesen ... 25

2.7. Elementmetode-programmet SOFiSTiK ... 25

2.8. Laster og lastkombinasjoner ... 26

2.9. Beregning i bruddgrensetilstand ... 37

2.10. Beregning i bruksgrensetilstand ... 41

2.11. Kryp og svinn i betongen ... 46

2.12. Kontroll av betongoverdekning ... 49

2.13. Strekkapasitet for hengestag... 50

3. Resultat og analyse ... 52

3.1. Opptredende skader på Vippa bru ... 52

3.2. Modellert brumodell ... 57

3.3. Resultater fra SOFiSTiK ... 61

3.4. Håndberegninger ... 70

5. Anbefalinger ... 101 4. Konklusjon... 99

Figurliste

Figur 2.1: Forskjellige typer buebruer [4]. ... 18

Figur 2.2: Bøyemomentet av nettverksbuebru og buebru med vertikale kabler [10]. ... 19

Figur 2.3: Første Vippa bru fra 1879 og nåværende Vippa bru fra 1943 [17]. ... 19

Figur 2.4: Lastklasse 1/30 [11]. ... 20

Figur 2.5: Halve bruen sett fra siden [18]. ... 21

Figur 2.6: Tverrsnitt av vindavstivere. ... 21

Figur 2.7: Hengestag [19]. ... 22

Figur 2.8: Tverrsnitt av bruplaten [19]. ... 22

Figur 2.9: Posisjon for målinger på Vippa bru [18]. ... 23

Figur 2.10: Retning for vind. ... 26

Figur 2.11: Vindkraft i z-retning. ... 29

Figur 2.14: Plassering av trafikklast, TS-systemet. ... 34

Figur 2.15: Plassering av trafikklast, UDL-systemet. ... 34

Figur 2.16: Vindlast for buene i global y-retning. ... 35

Figur 2.17: Dimensjonerende aksialkraft om momentkapasitet for biaksial bøyning. ... 38

Figur 2.18: Trykkfelt mellom skråriss [28]. ... 39

Figur 2.19: Betongoverdekning [28]. ... 49

Vedlegg N: Tegninger av Vippa bru ... 239

Vedlegg M: Håndberegning av gang- og sykkelsti ... 236

Vedlegg L: Vindkrefter ... 232

Vedlegg K: Kryp- og svinntøyning for buen ... 216

Vedlegg J: Rissvidde for buen ... 207

Vedlegg I: Min- og maksimumsarmering for bue og vindavstivere ... 202

Vedlegg H: Global stabilitetsanalyse av buen ... 195 Vedlegg G: Bøyemoment og skjærkraft for tverrbærere ... 190

Vedlegg F: Strekkapasitet for hengestag ... 188 Vedlegg E: Skjærkapasitet for bue og vindavstiver ... 162 Vedlegg D: Biaksial bøyning for buen og vindavstivere ... 155

Vedlegg C: Momentkapasitet for bue og vindavstivere ... 115 Vedlegg B: Feltmåling av trykkfasthet vha. slaghammer ... 109 Figur 2.13: Oversikt over lasttyper benyttet i SOFiSTiK [22]. ... 33

Figur 2.12: Illustrasjon av LM1 [25]. ... 31

Figur 3.7: Forankring av hengestag [D. Memić]. ... 55

Figur 3.8: Punktavskalling i bruplaten [D. Memić]. ... 56

Figur 3.9: Globalt og lokalt koordinatsystem. ... 58

Figur 3.10: Ulike materialtverrsnitt [mm]. ... 58

Figur 3.11: Buene med vindavstivere. ... 59

Figur 3.12: Tverrbærere. ... 59

Figur 3.13: Bruplaten fra oversiden. ... 59

Figur 3.14: Bruplate. ... 60

Figur 3.15: Opplagerbetingelser for bue og bruplate, SSD... 60

Figur 3.16: Størst bøyemoment i høyre bue, MAX-MY [kNm]. ... 61

Figur 3.17: Størst bøyemoment i høyre bue, MIN-MY [kNm]. ... 61

Figur 3.18: Størst bøyemoment i buene, MAX-MZ [kNm]. ... 62

Figur 3.19: Størst bøyemoment i buene, MIN-MZ [kNm]. ... 62

Figur 3.20: Størst aksialkraft i buene, MIN-N [kN]. ... 62

Figur 3.21: Største opptredende skjærkrefter i buene, MAX-VZ [kN]. ... 63

Figur 3.22: Største opptredende skjærkrefter i buene, MIN-VZ [kN]. ... 63

Figur 3.23: Største opptredende skjærkrefter i buene, MAX-VY [kN]... 64

Figur 3.24: Største opptredende aksialkraft i høyre bue, MAX-N [kN]. ... 64

Figur 3.25: Største aksialforskyvning i hengestag MAX-N [mm]. ... 65

Figur 3.26: Største opptredende bøyemoment i vindavstiver, MAX-MY [kNm]. ... 65

Figur 3.27: Største opptredende bøyemoment i vindavstiver, MAX-MZ [kNm]. ... 66

Figur 3.28: Største opptredende skjærkrefter i vindavstivere, MAX-VZ [kN]. ... 66

Figur 3.29: Største opptredende skjærkrefter i vindavstivere, MAX-VY [kN]. ... 67

Figur 3.30: Største opptredende aksialkrefter i vindavstivere, MAX-N [kN]. ... 67

Figur 3.31: Største opptredende bøyemoment i tverrbærere, MAX-MY [kNm]. ... 68

Figur 3.32: Største opptredende skjærkrefter i tverrbærere, MIN-VZ [kN]. ... 68

Figur 3.33: Største opptredende bøyemoment for buen, MAXF-MY [kNm]. ... 69

Figur 3.34: Største opptredende bøyemoment for buen, MINF-MY [kNm]. ... 69

Figur 3.35: Største opptredende aksialkrefter i buen, SLS MAX-N [kN]. ... 69

Figur 3.43: Maks nedbøyning for stadium II opprisset tilstand, bue... 88

Figur 6.1: Element og posisjon for overdekningsmåling. ... 104

Figur 6.2: Element og posisjon for trykkfasthetsmåling. ... 106

Figur 3.41: Lokasjon av kontrollpunkter for riss, buen [18]... 84

Figur 3.39: Lokasjon av kontrollpunkter for bøyemoment og skjærkraft, tverrbærere [18]. ... 80

Figur 3.38: Lokasjon av kontrollpunkter for strekkapasitet, hengestag [18]. ... 78

Figur 3.37: Lokasjon av kontrollpunkter for skjærkapasitet, bue og vindavstivere [18]. ... 76

Figur 3.36: Lokasjon av kontrollpunkter for momentkapasitet, bue og vindavstivere [18]. ... 70

Figur 3.42: Maks nedbøyning for stadium I uopprisset tilstand, bue. ... 88

Figur 3.44: Lokasjon av kontrollpunkter for kryp og svinn, bue [18]. ... 91

Figur 3.40: Buckling-kontroll av konstruksjonen... 83

Tabell 2.3: Materialoversikt for bruen. ... 24

Tabell 2.4: Materialdata for betong B25 [29]. ... 24

Tabell 2.5: Materialdata for armering B450B [21]. ... 24

Tabell 2.6: Materialdata for stål S235 [21]. ... 24

Tabell 2.7: Eksponeringsklasser [20]. ... 25

Tabell 2.8: Terrengkategorier og terrengparametere [24]. ... 27

Tabell 2.9: Høyde dtot for Aref,x uten trafikklast. ... 28

Tabell 2.10: Beregning av referansearealet [m]. ... 28

Tabell 2.11: Beregnet vindkraft Fwx x-retning [kN/m]. ... 29

Tabell 2.12: Beregnet vindkraft i Fwz z-retning [kN/m]. ... 29

Tabell 2.21: Tøyningstilstand for tre punkter benyttet ved beregning av MN-diagrammer. ... 37

Tabell 2.22: Eksponeringsfaktor for rektangulære tverrsnitt... 37

Tabell 2.23: Anbefalte verdier av 𝑤𝑚𝑎𝑥 [mm] [29]... 41

h Tabell 3.1: Oppsummering inspeksjonen. ... 56

Tabell 3.4: Gjennomsnittsmålinger av trykkfastheten [MPa]. ... 57

Tabell 3.5: Oppsummering av kapasitetsutnyttelsen for buen. ... 70

Tabell 3.6: Oppsummering av kapasitetsutnyttelsen for vindavstivere... 70

Tabell 3.7: Kontroll av biaksial bøyning for buen. ... 74

Tabell 3.8: Kontroll av biaksial bøyning for vindavstivere. ... 74

Tabell 3.9: Skjærkapasitetsutnyttelse for buen... 76

Tabell 3.10: Skjærkapasitetsutnyttelse for vindavstivere. ... 76

Tabell 3.11: Kontroll av strekkapasitet for hengestag. ... 78

Tabell 3.16: Avvik mellom oppgitt og beregnet overdekning. ... 98 Tabell 3.14: Beregnet av kryptøyning... 92 Tabell 3.15: Beregnet svinntøyning. ... 92

Tabell 3.13: Kontroll av rissdannelse i buen. ... 85 Tabell 3.12: Kontroll av bøyemoment og skjærkraft for tverrbærere. ... 81 Tabell 3.2: Målt overdekning, v.s. ... 57

Tabell 3.3: Målt overdekning, h.s. ... 57

Tabell 2.17: Verdier av Ψ-faktor for vegbruer [27]... 35

Tabell 2.18: Dimensjonerende verdier for laster i bruddgrensetilstand [27]. ... 36

Tabell 2.19: Lastfaktorer, bruddgrensetilstand ved bruk av formler 6.10a og 6.10b [27]. ... 36

Tabell 2.20: Dimensjonerende verdier for laster i bruksgrensetilstand [27]. ... 36

Tabell 2.24: Nominelle verdier for uhindret svinntøyning ved uttørking [29]. ... 48

Tabell 2.25: Verdier for k [29]. ... 48

Tabell 2.13: Kjørebredde og antall kjørefelt [25]. ... 30

Tabell 2.15: Laster for LM1. ... 31

Tabell 2.14: Karakteristiske verdier for LM1 [25]... 31

Tabell 2.16: Lastgrupper av trafikklast [25]... 32

Tabell 6.9: Målt trykkfasthet v.s. under dekket. ... 109 Tabell 6.10: Målt trykkfasthet v.s. under dekket#2. ... 109 Tabell 6.11: Middelverdi av hver enkelt test og samlet [MPa]. ... 110

𝐿 Lengde

Iv Turbulensintensiteten

𝐼 Annet arealtreghetsmoment

𝐺𝑅 Trafikklast

𝑘,𝑠𝑢𝑝

𝐺 Karakteristisk permanent last, ugunstig

𝑘,𝑖𝑛𝑓

𝐺 Karakteristisk permanent last, gunstig

𝐺 Permanent lastvirkning

𝐹𝑤𝑥 Vindkraften i x-retning

𝐹𝑤𝑧 Vindkraften i z-retning

𝐹𝑅𝑑 Trykkapasitet betong

𝐸𝑠 Elastisitetsmodul for stål

𝐸𝑝 Elastisitetsmodul for armering

𝐸𝑑 Dimensjonerende lastvirkning

𝑐,𝑒𝑓𝑓

𝐸 Effektiv modulus

𝐸𝑐𝑚 Midlere elastisitetsmodul, etter 28 døgn

𝐸𝑐𝑙 Langtids E-modul

𝐸𝑐 Betongens tangent E-modul

𝐶𝑅𝑑,𝑐 Faktor med hensyn til tilslagsstørrelse og materialfaktor

𝐶𝑖 Vindlastfaktoren

C Lastfaktor

𝐴𝑣 Skjærarealet

𝑠.𝑚𝑖𝑛

𝐴 Tverrsnittsarealet av minimumsarmering i strekksonen

𝐴𝑠 Arealet av lengdearmeringen

𝑟𝑒𝑓,𝑖

𝐴 Referansearealet

𝐴𝑐𝑡 Betongarealet i strekksonen

𝐴𝑐 Bruttoarealet av betongtverrsnittet

𝐴 Tverrsnittsarealet

Store latinske bokstaver Symbolliste

𝑀𝑅𝑑,𝑖 Momentkapasitet

𝑅𝑑𝑧/𝑦

𝑀 Momentkapasitet i den tilsvarende retning

𝐸𝑑𝑧/𝑦

𝑀 Dimensjonerende moment om de respektive akser

𝑀𝑐,𝑅𝑑 Dimensjonerende kapasitet mot bøyning om en hovedakse

𝑐𝑟

𝑀 Rissmoment

𝑖

𝑀 Moment om lokal x-, y- og z-akse

𝑀 Moment

𝑄_𝑖𝑘 Aksellast

𝑅𝐻 Relativ fuktighet

𝑆 Statisk arealmoment

𝑓𝑡 Armeringens strekkfasthet

𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓

𝑓 Middelverdien av betongens strekkfasthet 𝑓𝑐𝑡𝑚 Midlere sentrisk strekkfasthet, etter 28 døgn

𝑐𝑡𝑘,0.05

𝑓 Karakteristisk, sentrisk strekkfasthet med 5 % sannsynlighet for overskridelse 𝑓𝑐𝑘 Betongens karakteristiske sylinderfasthet etter 28 døgn

𝑓𝑐𝑚 Midlere trykkfasthet, etter 28 døgn

𝑓𝑐𝑑 Betongens dimensjonerende trykkfasthet

𝑒 Eksentrisitet

𝑑𝑡𝑜𝑡 Utvidelse av høyden d

𝑑 Effektiv tverrsnittshøyde

𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛

𝑐 Korreksjonsfaktor, årstid

𝑐𝑟 Ruhetsfaktor

𝑐𝑝𝑟𝑜𝑏 Korreksjonsfaktor, returperiode

𝑐𝑛𝑜𝑚 Nominell overdekning

𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟

𝑐 Minste overdekning som følge av miljøpåvirkninger

𝑚𝑖𝑛,𝑏

𝑐 Minste overdekning som følge av kravene til heft

𝑐𝑚𝑖𝑛 Minste overdekning

𝑐𝑓𝑖 Kraftfaktor

𝑐𝑒 Eksponeringsfaktor

𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑

∆𝑐 Reduksjon av minste overdekning ved bruk av tilleggsbeskyttelse

𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡

∆𝑐 Reduksjon av minste overdekning ved bruk av rustfritt stål

𝑑𝑢𝑟,𝛾

∆𝑐 Tillegg for sikkerhet

𝑐𝑑𝑖𝑟 Korreksjonsfaktor, vindretning

∆𝑐𝑑𝑒𝑣 Sikkerhetsmargin, overdekning

𝑐𝑎𝑙𝑡 Korreksjonsfaktor, nivåfaktor

𝑐0 Terrengformfaktor

𝑏 Bredde

a Eksponent

Små latinske bokstaver

𝑊𝑝𝑙 Plastisk tverrsnittsmodul

𝑉𝑐,𝑅𝑑 Dimensjonerende skjærkraftkapasitet

𝑉𝑅𝑑,𝑖 Skjærkapasitet

𝑉𝑖 Skjærkraft i y- og z-retning

𝑉𝐸𝑑 Dimensjonerende skjærkraft

𝑘 Utilsiktet vinkelendring pr. meter

𝑘 Koeffisient av ujevn spenningsfordeling

𝑘_𝑐 Koeffisient som tar hensyn til spenningsfordelingen

Greske bokstaver

𝑧0 Terrengformfaktor

𝑧 Meter over havet

𝑧 Momentarm

𝑤𝑚𝑎𝑥 Tillatt rissvidde

𝑤𝑙 Bredde av kjørefelt

𝑤 Bredde av kjørebanen

𝑅𝑑𝑚𝑎𝑥

𝑣 Maksimal skjærkapasitet

𝑣𝑅𝑑𝑐 Skjærkapasitet

𝑣𝑚𝑖𝑛 Minste skjærkapasitet

𝑣𝑚 Stedsvindhastighetes

𝑣𝐸𝑑 Dimensjonerende skjærspenning

𝑣𝑏 Referansehastigheten

𝑣 Fasthetsreduksjonsfaktor for opprisset betong

𝑣,0 Basisvindhastighet

𝑢 Omkrets

𝑡𝑤 Stegets tykkelse

𝑡𝑓 Flensens tykkelse

𝑡𝑠 Betongens alder i døgn ved belastning

𝑡0 Betongens alder når spenningen påføres

𝑡 Betongens alder i døgn

𝑟.𝑚𝑎𝑥

𝑠 Rissavstand

𝑟 Avrundingsradius

𝑞𝑝 Vindkasthastighetstrykket

𝑞𝑖 Jevnt fordelt last

𝑞𝑐𝑟 Risslast

𝑞𝑏 Basisvindhastighetstrykket

𝑝𝑇𝑆,𝑖 TS-systemet

𝑈𝐷𝐿,𝑖

𝑝 UDL-systemet

𝑛𝑙 Antall kjørefelt på bruplaten

𝑛𝑘 Antall armeringsstenger

𝑘𝑙 Turbulensfaktor

𝑘𝑝 Toppfaktor

𝑘𝑝 Turbulensfaktor

ℎ 0

𝑘 Koeffisient avhengig av effektiv tverrsnittstykkelse ℎ

𝑘𝑖 Koeffisient

𝛼_𝑄𝑖 Justeringsfaktor for tandemsystem, LM1 𝛼_𝑞𝑖 Justeringsfaktor for jevnt fordelt last LM1

𝛽 Konstant, for langvarig last

𝜎𝑣 Standardavviket

𝜎𝑠 Absoluttverdien av den største tillatte spenningen i armeringen

𝜎𝑛 Normalspenning

𝜎𝑓 Spenningsnivå der materialet flyter

𝜎𝑏 Spenningsnivå der materialet går til brudd

𝜎𝑐 Total spenning

𝑝.𝑒𝑓𝑓 𝑠 𝑐.𝑒𝑓𝑓

𝜌 Forholdet mellom𝐴 og 𝐴

𝜌𝐿 Armeringsforhold

𝜌𝑐 Tyngdetetthet, armert betong

ρ Luftens densitet

∅ Ytre diameter

𝜑 Kryptall

𝛾𝑠 Materialfaktor for stål

𝛾𝑀𝑖 Partilfaktor for tverrsnittskapasitet

𝐺,𝑗,𝑖𝑛𝑓

𝛾 Lastfaktor, permanent last, gunstig

𝐺,𝑗,𝑠𝑢𝑝

𝛾 Lastfaktor, permanent last, ugunstig

𝛾𝑐 Materialfaktor

η Materialstivhetsforhold

𝜀𝑝,𝑠𝑣 Svinntøyning

𝜀𝑠𝑚 Midlere tøyning i armering

𝜀𝑠 Tøyning stål

𝜀𝑐𝑚 Midlere tøyning i betong

𝜀𝑐𝑢 Bruddtøyning

𝜀𝑐𝑠 Total svinntøyning

𝜀𝑐𝑑 Svinntøyning ved uttørkning

𝜀𝑐𝑐 Kryptøyning

𝜀,0 Nominell verdi for uhindret uttørkingssvinn

𝜀𝑐𝑎 Autogen svinntøyning

𝜀𝑐 Tøyning betong

𝛽𝑡0 Faktor for betongens alder ved pålastning

𝐻 0

𝛽 Faktor for RH og ℎ

𝛽𝑑𝑠 Reduksjonsfaktor som tar hensyn til alder 𝛽𝑓𝑐𝑚 Faktor med hensyn til betongfasthet 𝛽𝑐 Faktor for belastningstidspunkt, kryp

𝛽𝑎𝑠 Reduksjonsfaktor, betongens alder

𝛿_𝐼 Nedbøyning for upprisset tverrsnitt 𝛿_𝐼𝐼 Nedbøyning for opprisset tverrsnitt

𝛹_𝑖 Kombinasjonsfaktor

𝜉 Reduksjonsfaktor

Problemstilling og case

Oppgavens problemstilling er:

«Hva vil være en god løsning for å kontrollere eldre bruer med et omfattende skadeomfang? Bør bruene erstattes eller kan eksisterende bæresystem forsterkes?»

Formålet med denne oppgaven er å kontrollere om Vippa bru tilfredsstiller dagens krav. Bære- systemet skal lastanalyseres ved hjelp av dataverktøy og kontrolleres med håndberegninger. Forslag til eventuelle forsterkninger av bæresystemet skal kommenteres.

1. Innledning

Bruer er estetisk tiltalende byggverk som forbinder trafikkforekomst over fysiske hindringer.

Revolusjonen i brukonstruksjoner kom i Romerriket. Romerske arkitekter hadde stor suksess med deres oppfinnelse av buebruer. Ved å benytte buebru kunne belastningskreftene bevege seg langs kurven av buen og ned i grunnen. Konstruksjonsmetoden tillot dobbelt så stor vekt som egenvekten av bruen. Moderne bruer er vanligvis laget med et samvirke mellom betong og stål. Samvirkebruer kan bygges over små spenn, til utrolige lengder som spenner over store landskap, innsjøer og hav.

Eksisterende bruer krever regelmessig oppfølging og vedlikehold for å forhindre eskalerende skadeomfang. Etterslep av vedlikehold vil medføre store kostnader knyttet rehabilitering, og vil utgjøre en fare for redusert bæreevne. Statens vegvesen og øvrige konsulentfirmaer har behov for økt kompetanse og hjelp til å håndtere disse utfordringene.

Statens vegvesen arbeider jevnt med å inspisere og kontrollere bruer. Det er registrert et stort behov for å fjerne forfall og gjøre tilhørende oppgradering av fylkesvegbruene i Aust-Agder. Størst kartlagt behov er det for Vippa bru på fylkesvei 420. Vippa bru er en buebru ferdigstilt i 1943, med samvirke mellom betong og stål. Bruen er utsatt for omfattende skader på grunn av sin alder og manglende vedlikehold [32].

Dette er en teknisk rapport som består i hovedsak av beregninger. Oppgaven er i samarbeid med Statens vegvesen, og presentert av Vegdirektoratet. For å få et realistisk utgangspunkt av dagens skadeomfang er det gjennomført en enkel visuell inspeksjon av Vippa bru. I tillegg er det utført målinger av overdekning og trykkfastheten av betongen.

2. Teori og metode 2.1. Brutyper

2.1.1. Samvirkebruer

Samvirkebruer er konstruksjoner som omfatter to eller flere materialer som blir koblet sammen for å

Fordeler

Bruk av stål i brukonstruksjoner vil gjøre konstruksjonen lettere. Stålet kan redusere størrelsen på bæresystemet og bidrar til slankere konstruksjon. Store deler av bruens betongkomponenter kan prefabrikkeres i fabrikken, dette vil spare tid og penger.

Ulemper

medføre problemer for samvirket. Det kan oppstå negative støttemomenter, og samvirke vil miste sine fordeler. Videre kan betongen bli utsatt for strekk som må tas opp av armeringen. Stålet kan bli utsatt for trykk og dette kan medføre til brudd [3].

2.1.2. Buebruer

Buebruer ble opprinnelig bygget av stein eller ulike typer tegl, hvilken har liten strekkfasthet. Buen var en utmerket form å ta i bruk, ettersom bæresystemet i en buekonstruksjon kun utsettes for trykkrefter. Kurven av buen og dens evne til å spre kreftene utover, reduserer effektene av strekk på undersiden av buen [1][2][3].

Buebruer kan utformes med buen under brubanen, over brubanen, eller med en brubane som krysser buen, som vist i figur 2.1. Vippa bru har en brubane som krysser buen.

Figur 2.1: Forskjellige typer buebruer [4].

Det er i hovedsak tre typer buer som brukes: nulleddsbuer, toleddsbuer eller treleddsbuer. Valg av buetyper avhenger av fundamenteringsforhold og materialvalg. Nulleddsbuer er ofte laget av armert betong og har solid fundamentering. Ytterligere påkjenninger kan innføres i buen på grunn av gode bæreevne og stivhet på konstruksjonen. Samvirkebruer har sine fordeler og ulemper.

virke som en enhet. Samvirke mellom betong og stål er det mest vanlige å benytte fordi det bidrar til økt

For samvirkebruer kan det være nødvendig med flere spenn for lange spennvidder, og kan

grunnforhold. Vippa bru er en nulleddsbue som er forankret i fjell i begge ender.

Buens form bør velges ut fra størrelsen av bruen. En parabelformet bue egner seg best for lange spennvidder, slik at bøyemomentet blir lavt. For mindre bruer kan sirkelbuer være gunstig.

Nettverksbue er en buebru med skråstilte kabler som krysser hverandre minst to ganger. Største fordel med nettverksbuebru er bøyemomentet. Bøyemomentet for nettverksbuebru er 10 ganger så mindre enn for buer med vertikale kabler, som vist i figur 2.2. Aksialkreftene er omtrent de samme [8][9].

Figur 2.2: Bøyemomentet av nettverksbuebru og buebru med vertikale kabler [10].

2.2. Vippa bru

Vippa bru ligger i et vakkert landskap langs Nidelv, som binder sammen Hisøy og Øyestad. Vippa bru ble ferdigstilt i 1943 men har en mye eldre historie. Første brua ble bygget i 1879 og var ei

trespennsbru, med et fagverksspenn på 25 meter på hver side og et 11 meters klaffspenn i midten, som vist i figur 2.3. Bredden av brua ble satt til rundt 2,6 meter [17].

Første bru varte ikke lenge. Under en storflom 1892 ble klaffspennet og fagverkspennet på Hisøysiden revet ned av flommen. Det gikk nesten to år før bruen var i brukbar stand, men denne gangen uten klaffespennet i midten [17].

Figur 2.3: Første Vippa bru fra 1879 og nåværende Vippa bru fra 1943 [17].

Bru nummer to var i bruk i nesten 50 år og på grunn av smal kjørebane begynte man å planlegge en ny bru. Nåværende Vippa bru er ei buebru i armert betong som ble bygd av det danske selskapet Christiani & Nielsen. Kjørebredden ble satt til 6 meter med en kant på 0,75 m på hver side for fotgjengere, som vist i figur 2.3. Gang- og sykkelstien kom i 1984 [17].

for flomfare og sikre småbåttrafikk. Buene oppnår en spennvidde på hele 60 meter og er faststøpt i fjell.

Reparasjoner av brua er gjort på 80-tallet, hvor gang- og sykkelstien er påbygd ved hjelp av U-bjelker er uforandret.

Datidens regelverk

Håndbok 239 bruklassifisering, inneholder lastnormaler som ble benyttet for prosjektering av eldre bruer. Ut fra tegningene til Vippa bru kommer det frem at bruen er bygget for å tilfredsstille

lastklasse 1. Brunormalen fra 1930 opplyser om at lastklasse 1/30 skal dimensjoneres for en aksellast på 10 tonn. 1/30 betyr lastklasse 1 fra år 1930. Figur 2.4. viser at lastklasse 1/30 gjelder på

gjennomgangsveier nær større byer og industrisentre. Maks vognvekt som er tillatt er 20 tonn, og dette tilsvarer en aksellast på 10 tonn [11].

Figur 2.4: Lastklasse 1/30 [11].

Bruen er i dag oppgitt til å ha lastklasse (bruksklasse) BK10-50, mens det øvrige veinettet rundt Vippa 50 tonn. Det er behov for høyere lastklasse for Vippa bru, på grunn av økende trafikktyngde.

Brunormal fra 1930 opplyser også om at betongkvalitet B skulle benyttes til prosjektering. Dette tilsvarer i følge håndbok R412 et minimum fasthetsklasse på C20 [12].

boltet fast i tverrbærere. Rekkverket er utskiftet og flyttet til midten av kantdragere. Bruplata og buene

bru er på BK10-60. BK10-50 betyr at største tillatte aksellast er 10 tonn, og største tillatte totalvekt er

Oppbygning av brukonstruksjonen

Bæresystemet består av fast innspente buer som er forankret i fjell, vindavstivere mellom buene, loddrette hengestag og tverrliggende stålbjelker i underkant av bruplaten, som vist i figur 2.5.

Figur 2.5: Halve bruen sett fra siden [18].

Buer og vindavstivere

varierer. Ved opplager har tverrsnittet en høyde på 1790 mm, og på midten av buen er tverrsnittet på det laveste med 1400 mm.

Vindavstiverne mellom buene er fast forankret, og det er totalt 7 vindavstivere. Figur 2.6 viser at første vindavstiver har en bredde på 1000 mm, og en høyde på 450 mm. Øvrige vindavstivere har en bredde på 700 mm og høyde på 350 mm. Armeringsmengden varierer med størrelsen på

tverrsnittet.

det høyeste over kjørebanen. Buens tverrsnitt har en konstant bredde på 600 mm, mens høyden

Buene har en spennvidde på 60 meter, og en avstand imellom seg på 7,5 meter. Buene er ca. 7,9 meter på

Hengestagene

Hengestagene er fast innspent i buen og boltet fast i tverrbærere, som vist i figur 2.7.

Avstanden mellom hvert enkelt hengestag er på 5 meter, og har en diameter på 70 mm med varierende lengde. Hengestagene utsettes hovedsakelig for strekk. Øvre og nedre del av hengestagene er festet som en et kjede til forankringspunktet.

Bruplate og tverrbærere

Bruplaten hviler på opplagrene i endene og er fastholdt mot forskyvning.

Tverrsnittsbredden for bruplata er totalt 7,8 meter med en varierende høyde, som vist i figur 2.8. Kjørebredden er på 6 meter, og kantdragere er på 0,75 meter. Rekkverket er i dag plassert i midten av kantdrager.

Tverrbærere er av typen DIP650 som tilsvarer HEB650 med en lengde på 8,5 meter, som av tverrbærere.

Figur 2.8: Tverrsnitt av bruplaten [19].

2.3. Typiske skader på betong og stål

Betongen har ulike skademekanismer. Den mest vanligste skaden på betong er armeringskorrosjon

skadelig gass og vanninntrenging. Tabell 2.1 viser en samlet beskrivelse av de mest vanlige betongskader fra håndbok V441 [13].

Skade Forklaring

Liten/skadet overdekning Overdekning som er for liten til å gi armeringen beskyttelse.

Forvitring Forvitring av betong pga. ytre påvirkninger, f.eks. frost.

Støpesår Sår i betongen som skyldes dårlig utstøpning/ komprimering.

Bom Heftsvikt og delaminering.

Avskalling Alle typer avskalling.

Figur 2.7: Hengestag [19].

er plassert på tvers i underkant av bruplaten. Gang- og sykkelstien er boltet fast i endene

som medfører bom og avskalling. Andre typiske skader er forvitring på grunn av at vann fryser til is, som medfører en volumutvidelse. Dette vil føre til at betongen blir mer porøs og åpen for

Stålskader

Stål har færre skademekanismer enn betong, men er i hovedsak utsatt for utmatting. Korrosjon er en utbredt stålskade og må tas hensyn til. Løse skruer/nagler må oppdages og utbedres slik at dette ikke medfører kollaps. Stålelementer er som regel enkle å inspisere visuelt. Tabell 2.2 viser en samlet beskrivelse av de mest vanlige stålskader fra håndbok V441 [13].

Skade Forklaring

Løse skruer/nagler Løse skruer og nagler i stålkonstruksjoner,

rekkverk o.l.

Korrosjon Korrosjon på elementer av stål.

Slitasje/gnisning Slitasje og/eller gnisning på kabler, hengestenger o.l.

Trådbrudd Brudd på tråder i bærekabler og/eller i

hengestenger av kabel.

Tabell 2.2: Forklaring av stålskader [13].

2.4. På feltet

Det er utført en enkel inspeksjon av Vippa bru med hensikt å avdekke dagens skadeomfang, og medvirke til et proaktivt vedlikehold. Prosedyren for gjennomføring og identifisering av skadeomfanget er utført ved hjelp av håndbøker 136 og R762 med prosesskode 87.13 [13][30].

Inspeksjonen gikk utpå å kontrollere tilgjengelige deler av bruen visuelt og dokumentere dette med fotografier. Det er blitt notert hvilke skademekanismer som er avdekket under inspeksjonen, og årsak til skadene.

Etter inspeksjonen er det utført målinger for både betongoverdekning og trykkfastheten av buen.

Overdekningen er målt ved hjelp av overdekningsmåler etter prosesskode 15.542, og trykkfastheten er målt ved hjelp av slaghammer (Schmidthammer) etter prosesskode 15.544 [31]. Figur 2.9 viser posisjon for målinger foretatt på høyre bue.

2.5. Innsamlet materialdata

Tilgjengelige tegninger opplyser ikke om nødvendig materialdata som er benyttet ved bygging av Vippa bru. Ved hjelp av eldre brunormal fra 1930 og ved måling med slaghammer ble det konkludert sammen med veileder at betongen har en trykkfasthet på B25. Kvaliteten på stålet ble valgt til S235 noe som var tilgjengelig på det tidspunktet. Materialdata er hentet fra Eurokoder 1, 2 og 3 med utgangspunkt i konklusjonene som er foretatt [20][29][21].

Oversikt over benyttet materialer i bruen

Nedenfor presenteres tabeller som inneholder materialdata for enkelte konstruksjonselementer.

Navn Materiale Anvendelsesområde

Brudekke m/kantdrager Bue

Vindavstivere

B25 B25 B25

Bruplaten Bæresystem

Bæresystem, avstivning

Armering B450B All betong

Tverrbærer S235 Bjelke under bruplaten

Hengestag S235 Stag mellom bue og tverrbærer

Tabell 2.3: Materialoversikt for bruen.

Materialegenskaper for betong B25

Karakteristisk trykkfasthet 𝑓_𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎

Karakteristisk, sentrisk strekkfasthet med 5 %

sannsynlighet for overskridelse 𝑓_{𝑐𝑡𝑘,0.05} = 1,8 𝑀𝑃𝑎

Midlere sentrisk strekkfasthet, etter 28 døgn 𝑓_𝑐𝑡𝑚 = 2,6 𝑀𝑃𝑎

Midlere trykkfasthet, etter 28 døgn 𝑓_𝑐𝑚 = 33 𝑀𝑃𝑎

Materialfaktor 𝛾_𝑐 = 1,5

Midlere elastisitetsmodul, etter 28 døgn 𝐸_𝑐𝑚 = 14 𝐺𝑃𝑎

Tyngdetetthet, armert betong 𝜌_𝑐 = 25 𝑘𝑁

𝑚³ Tabell 2.4: Materialdata for betong B25 [29].

Materialegenskaper for armering B450 B

Elastisitetsmodul 𝐸_𝑝 = 200 ∙ 10⁵ 𝑀𝑃𝑎

Materialfaktor 𝛾_𝑠 = 1,15

Tabell 2.5: Materialdata for armering B450B [21].

Materialegenskaper for stål S235

Flytespenning 𝑓_𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎

Elastisitetsmodul 𝐸_𝑠 = 2,0 ∙ 10⁵ 𝑀𝑃𝑎

Eksponeringsklasser

Eurokoden inneholder 8 grupper med eksponeringsklasser for betong, som vist i tabell 2.7.

Klasse Beskrivelse

X0 Ingen korrosjonsfare

XC Korrosjon grunnet karbonatisering

XD Kloridindusert korrosjon, men ikke fra sjøvann XS Kloridindusert korrosjon fra sjøvann

XF Angrep av frost og opptining XA Kjemisk angrep

XA4 Kjemisk angrep fra gjødsel XSA Ekstra aggressivt miljø

Tabell 2.7: Eksponeringsklasser [20].

Basert på teorigrunnlag, gjennomført inspeksjon og vår vurdering er det eksponeringsklasse XD som er aktuell i denne oppgaven. Vippa bru står i et fuktig ferskvannsmiljø, utsatt for klorider i form av veisalt.

2.6. Forutsetninger og avgrensninger gitt av Statens vegvesen

 Benytte opprinnelige tegninger ved modellering, og tilgjengelige data som grunnlag for valg av materialerkvaliteter.

 Benytte aktuelle håndbøker, men forholde oss til kravene i aktuelle Eurokoder.

 Antagelser og forenklinger skal være i samarbeid med veiledere.

Avgrensninger

 Bruen er uten helning eller kurvatur i lengderetning.

 Det gjøres ingen kontroller utover brudd- og bruksgrensetilstand av bæresystemet som består av: buene, vindavstivere, hengestag og tverrbærere.

 Oppgaven ser ikke på bæreevneberegninger av eksisterende fundamentering.

 Det sees bort ifra torsjospåvirkning, snølast, temperaturlast og påkjørselslast.

 Vindlasten regnes forenklet.

 Dagens skadeomfang utgjør ikke betydning for bæreevnen pr. dags dato.

 Kryp og svinn er tatt hensyn til ved en reduksjon av betongens E-modul.

 Gang og sykkelsti er tatt hensyn til i beregninger som påført kraft og moment, men er ikke modellert.

 Rekkverk er ikke modellert, men påsatt som jevnt fordelt last lik 0,5 𝑘𝑁 𝑚⁄ ².

av modulene blir all informasjonen lagret i en database. Programmet legger til rette for design etter Eurokode.

Først bestemmes konstruksjonens geometri, tverrsnitt og materialerkvaliteter. Modellering gjøres deretter ved hjelp av AutoCAD og modellen eksporteres videre til SOFiSTiK. Elementmetode-analyser og diverse lastanalyser kan gjennomføres. Når alt er definert kan programmet genererer verst mulige lasttilfeller etter oppgitte lastkombinasjoner. Resultater framstilles ved hjelp av grafer og i tabeller [14][16][22].

2.8. Laster og lastkombinasjoner

2.8.1. Laster Permanente laster

Permanente laster er laster som kan betraktes som konstante innenfor det tidsrommet som betraktes [23]. Dette inkluderer egenvekt av konstruksjonen, utstyr som ikke vil bli fjernet,

permanent ballast, jordtrykk og vanntrykk. I oppgaven vil kun konstruksjonens egenvekt bli inkludert.

Egenvekt

Som egenvekt regnes vekten av alle permanente deler av konstruksjonen. For armert betong er egenvekten satt til å være 25 _𝑚^𝑘𝑁₃, i henhold til Eurokode 1 [20]. Sammen med veileder har egenvekten til rekkverket satt til 𝑞 = 0,5 𝑘𝑁/𝑚².

Variable laster

Variable laster er laster som varierer over tid. Denne oppgaven tar for seg variable laster fra vind- og trafikkpåkjenninger [23].

Vindlast

Vindlaster på bæresystemet beregnes etter Eurokode 1, del 4 Vindlaster [24]. Det benyttes en forenklet beregningsmetode som innebærer separate krefter for hver bue-akse i x-, y- og z-retning, som illustrert i figur 2.10.

Figur 2.10: Retning for vind.

Referansehastigheten 𝒗_𝒃 beregnes for en returperiode på 50 år og for terrengtype II, som vist i tabell 2.8. Basis hastighet 𝑣_,0 = 26 𝑚 𝑠⁄ for Arendal kommune [24].

𝑣_𝑏= 𝑐_𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝑐_{𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛}∙ 𝑐_𝑎𝑙𝑡∙ 𝑐_{𝑝𝑟𝑜𝑏}∙ 𝑣_𝑏,0 [2.1]

der 𝑐 komponentene er som føler:

𝑐_𝑑𝑖𝑟 Vindretning For beregning settes 𝑐_𝑑𝑖𝑟 lik 1,0 for alle vindretninger [24].

𝑐_{𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛} Årstid Vindhastigheten settes til 𝑐_{𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛} = 1,0 ettersom bruen skal brukes hele året [24].

𝑐_𝑎𝑙𝑡 Nivåfaktor Avhenger av tregrense og høyde over havet. 𝑐_𝑎𝑙𝑡 settes til 1,0 [24].

𝑐_{𝑝𝑟𝑜𝑏} Returperiode Etter håndbok N400 skal bruen kontrolleres for vindhastighet med returperiode på 50 år, i brudd- og bruksgrensetilstand. Det gir 𝑐_{𝑝𝑟𝑜𝑏} = 1,0 [23].

Eksponeringsfaktor 𝒄_𝒆 (𝒛) beregnes etter vindkasthastighetstrykket 𝒒_𝒑 og basisvindhastighetstrykket 𝒒_𝒃 [24].

𝑐_𝑒=𝑞_𝑝

𝑞_𝑏 [2.2]

der:

𝑞_𝑝=¹

2𝜌 ∙ 𝑣_𝑚² ∙ [1 + 2𝑘_𝑝𝐼_𝑣] [2.3]

𝑞_𝑏=1

2𝜌 ∙ 𝑣_𝑏² [2.4]

der:

ρ luftens densitet settes til 1,25 𝑘𝑔/𝑚³ 𝑘_𝑝 toppfaktor settes til 3,5

𝑣_𝑚 stedsvindhastighetes beregnes etter ligning 2.5.

𝑣_𝑚 = 𝑐_𝑟∙ 𝑐₀∙ 𝑣_𝑏 [2.5]

der:

𝑐₀ terrengformfaktoren settes til 1,0

𝑐_𝑟 ruhetsfaktor bestemmes etter ligning med verdier fra tabell 2.8. for terrengkategori II.

𝑐_𝑟(𝑧) = 𝑘_𝑟∙ ln (𝑧

𝑧₀) [2.6]

Turbulensintensiteten I_v er definert som forholdet mellom standardavviket 𝝈_𝒗 av momentan- vindhastigheten og middelsvindhastigheten over 10 minutter [24].

𝐼_𝑣(𝑧) = 𝜎_𝑣

𝑣_𝑚(𝑧)= 𝑘_𝑙 𝑐₀(𝑧) ∙ ln(𝑧 𝑧⁄ )₀

[2.7]

der:

𝑘_𝑙 turbulensfaktor med anbefalt verdi 1,0.

Vindkraften i x-retning kan beregnes etter ligning 2.8 [24].

𝐹_𝑤𝑥 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑣_𝑏²∙ 𝐶 ∙ 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑥} [2.8]

der:

𝑣_𝑏 basisvindhastigheten

C lastfaktor beregnes etter ligning 2.10.

𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑥} referansearealet og bestemmes etter ligning 2.9:

𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑥} = 𝑑_𝑡𝑜𝑡∙ 𝐿 [2.9]

der:

𝑑_𝑡𝑜𝑡 utvidelse av høyden d 𝐿 lengden av bruplaten

Ved bestemmelse av referansearealet vil høyde 𝒅_𝒕𝒐𝒕 variere dersom vindkraften skal kombineres med trafikklaster eller ikke. For lastkombinasjoner uten trafikklast skal 𝑑_𝑡𝑜𝑡 bestemmes etter tabell 2.9.

Tabell 2.9: Høyde dtot for Aref,x uten trafikklast.

For lastkombinasjoner med trafikklast antas kjøretøy med en høyde på 2 meter fra vegbanenivået og en rektangulær flate. For å ta hensyn til dette økes 𝑑 med 2 meter [24].

Tabell 2.10 viser høyden av buen, variabelen d og referansearealet A_ref,x.

Lastkombinasjon ℎ[𝑚𝑚] 𝑑_𝑡𝑜𝑡 [𝑚𝑚] 𝐿 [𝑚𝑚 𝑚⁄ ] 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑥} [𝑚]

Uten trafikk 1520 2120 1000 2,097

Med trafikk 1520 3520 1000 3,481

Tabell 2.10: Beregning av referansearealet [m].

Vindlastfaktoren 𝑪 bestemmes etter ligning 2.10 som produktet av eksponeringsfaktor 𝑐_𝑒 og

der:

𝑐_𝑓𝑥 kraftfaktor settes til 1,3 for vanlige bruer [24]

𝑐_𝑒 eksponeringsfaktor

Oppsummering av beregning for vindkraft i x-retning er vist i tabell 2.11. Fullstendige beregninger for vindkraft i x-retning finnes i vedlegg L.

Beregnet av vindkraft F_wx x-retning

Lastkombinasjon 𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ ³] 𝑣_𝑏[𝑚 𝑠⁄ ] 𝐶𝑥 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑥}[𝑚] 𝐹_𝑤𝑥[𝑘𝑁 𝑚]⁄

Uten trafikk 1,25 26 2,341 2,097 2,097

Med trafikk 1,25 26 2,341 3,481 3,481

Tabell 2.11: Beregnet vindkraft Fwx x-retning [kN/m].

Vindkraften i y-retning tas kun hensyn til ved spesielle tilfeller og er derfor ikke inkludert i denne oppgaven [24].

Vindkraften i z-retningen virker vertikalt og bestemmes på samme måte som for vindkraft i x- retning, etter ligning 2.11:

𝐹_𝑤𝑧 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑣_𝑏²∙ 𝐶_𝑧∙ 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑧} [2.11]

der:

Lufttetthet og basisvindhastighet er tilsvarende for beregningene av vindkraft i x-retning.

Vindlastfaktoren 𝐶_𝑧 er gitt i ligning 2.10, med kraftfaktor 𝑐_𝑓𝑧= ±0,9.

Referansearealet 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑧} er gitt som 𝑏∙𝐿, der b er bredden og L er lengden [24].

En oppsummering av de aktuelle verdiene for vindkraft i z-retning er vist i tabell 2.12. Fullstendige beregninger for vindkraft i z-retning finnes i vedlegg L.

Beregnet vindkraft F_wz i z-retning

𝜌 [𝑘𝑔 𝑚⁄ ³] 𝑣_𝑏[𝑚 𝑠⁄ ] 𝐶_𝑧 𝐴_{𝑟𝑒𝑓,𝑧}[𝑚] 𝐹_𝑤𝑧[𝑘𝑁 𝑚]⁄

1,25 26 1,62 0,6 0,411

Tabell 2.12: Beregnet vindkraft i Fwz z-retning [kN/m].

Eksentrisiteten av kraften i z-retning settes lik 𝑒 = 𝑏 4⁄ , som illustrert i figur 2.11.

Trafikk

Beregning av trafikklaster er hentet fra Eurokode 1, del 2: trafikklast på bruer [25]. Trafikklaster oppstår i både vertikal og horisontal retning. De vertikale kreftene beregnes fra vekten av trafikken på bruplaten. De horisontale kreftene forekommer som akselerasjons- og bremsekrefter fra trafikk på vegbanen. Eurokode deler inn kjørebanen etter tabell 2.13 [25].

For kjørebane med bredde 6 meter beregnes antall kjørefelt til 𝑛_𝑙 = 𝐼𝑛𝑡⁶₃= 2. Dette gir 2 kjørefelt på 3 meter, og ingen restfelt. Vertikale laster beregnes for hvert felt etter 4 ulike lastmodeller [25]:

LM1: Jevnt fordelte laster fra normal trafikk LM2: Enkel akslingslast fra normal trafikk LM3: Akslingslaster fra spesialkjøretøy LM4: Last fra folkesamlinger på brua

I denne oppgaven tas det hensyn til LM1 og LM2.

Lastmodell 1 (LM1) vurderes med to systemer: et tandem system (TS) med dobbel akslingslast, og en jevnt fordelt last (UDL) [25]. Kjøretøyets vekt er likt fordelt i tandemsystemet og det er kun et

tandemsystem for hvert kjørefelt. Punktlastene settes der det gis størst ugunstig lastbidrag på bruplaten. Tandemsystemet beregnes etter ligning 2.12.

𝑃_{𝑇𝑆,𝑖} = 𝛼_𝑄𝑖∙ 𝑄_𝑖𝑘 [2.12]

der:

𝑄_𝑖𝑘 varierer for forskjellige kjørefelt

For minst gunstig felt på bruen, kan også jevnt fordelt last plasseres og beregnes etter ligning 2.13.

𝑝_{𝑈 𝐷𝐿,𝑖}= 𝛼_𝑞𝑜∙ 𝑞_𝑖𝑘 [2.13]

der:

𝑞_𝑖𝑘 varierer med kjørefeltene

Tabell 2.13: Kjørebredde og antall kjørefelt [25].

Konstantene 𝑄_𝑖𝑘 og 𝑞_𝑖𝑘 er gitt i tabell 2.14 hentet fra Eurokode 1 [25].

Følgende korreksjonsfaktorer skal benyttes:

𝛼_𝑄𝑖 = 1,0 for 𝑖 = 1, 2 og 3 𝛼_𝑞1 = 0,6

𝛼_𝑞𝑖 = 1,0 for 𝑖> 1 𝛼_𝑞𝑟 = 1,0

Teoretiske kjørefeltene er fordelt som vist i figur 2.12.

Karakteristiske laster for de ulike lastfeltene er vist i tabell 2.15.

Karakteristiske laster

Tandemsystem Jevnt fordelt last

𝛼 ∙ 𝑄 [𝑘𝑁] 𝛼 ∙ 𝑞 [𝑘𝑁 𝑚⁄ ²]

Tabell 2.14: Karakteristiske verdier for LM1 [25].

Figur 2.12: Illustrasjon av LM1 [25].

Lastmodell 2 (LM2) anvender en aksiallast som påføres på det minst gunstige punktet på brudekket.

Lasten beregnes med ligning 2.14.

𝑃_𝐿𝑀2= 𝛽_𝑄∙ 𝑄_𝑎𝑘 [2.14]

der:

𝑄_𝑎𝑘= 400𝑘𝑁 𝛽_𝑄 = 1,0 𝑃_𝐿𝑀2= 400𝑘𝑁

Horisontale laster settes som en brøkdel av den totale vertikale lasten, som vist i ligning 2.15.

𝑄_𝑙𝑘= 0,6 ∙ 𝛼_𝑄1∙ (2 ∙ 𝑄_1𝑘) + 0.10 ∙ 𝛼_𝑞1∙ 𝑞_1𝑘∙ 𝑤₁∙ 𝐿 [2.15]

𝑄_1𝑘= 0,6 ∙ 1,0 ∙ (2 ∙ 300𝑘𝑁) + 0,10 ∙ 0,6 ∙^9𝑘𝑁_𝑚2∙3𝑚 ∙ 50𝑚 = 441𝑘𝑁

begrenset av:

180𝛼_𝑄1(𝑘𝑁) ≤ 𝑄_1𝑘 ≤ 900(𝑘𝑁) [2.16]

Beregningene som kan kombineres til et samlet lasttilfelle er definert i Nasjonalt tillegg i Eurokode 1, del 2 [25], som vist i tabell 2.16.

Oppgaven ser på en forenklet utgave av gang- og sykkelsti, med en jevnt fordelt last på 2,5 𝑘𝑁/𝑚². Tabell 2.16: Lastgrupper av trafikklast [25].

Deformasjonslaster

Deformasjonslaster er laster som er forbundet til påførte deformasjoner eller konstruksjons- materialets egenskaper [23]. Dette omfatter forspenning av konstruksjonen, langtidstap grunnet svinn og kryp. Svinn og kryp beregnet i vedlegg K.

Laster i SOFiSTiK

SOFiSTiK arrangerer laster i lasttilfeller angitt som en lasttype. Flere laster kan presentere ett lasttilfelle, og én lasttype kan ha flere lasttilfeller. Hver lasttype kan tilegnes underkategorier. Denne inndelingen arrangerer en struktur for enkel lastkombinering senere i prosjektet.

I oppgaven benyttes lasttyper med gitte variabler som vist i figur 2.13.

Faktorene kan justeres manuelt dersom nasjonale regler varierer fra variablene gitt av Eurokode.

Superposisjon angir hvordan hver enkelt last skal lastkombineres med andre. Superposisjonsregler som er benyttet i oppgaven er som følger [22]:

PERM always: En permanent lastsituasjon som bruker samme sikkerhetsfaktor for alle lasttilfeller og inkluderes selv om lasten gir ugunstig eller gunstig bidrag i en lastkombinasjon.

EXCL exclusive: Ulike lasttilfeller innenfor lasttypen utelukker hverandre, og inkluderes kun hvis lasten gir et ugunstig bidrag.

EXEX extended exclusive: Ulike lasttilfeller innenfor lasttypen inkluderes kun hvis lasten gir et ugunstig bidrag.

SOFiSTiK tilrettelegger for effektivt oppbygning av lastkombinasjoner. Dersom kun lasttype 𝐺 skal kombineres, vil både 𝐺₁ og 𝐺₂ inkluderes med sine verdier ettersom lasttyper er definert som permanente. Hvis trafikklaster 𝐺𝑅 også skal inkluderes, vil SOFiSTiK vurdere hvilket lasttilfelle innenfor trafikklastene som gir mest ugunstig bidrag og bruke den lasten i kombinasjonen [22].

Figur 2.13: Oversikt over lasttyper benyttet i SOFiSTiK [22].

Trafikk

Trafikklastene er angitt direkte på kjørebanen i brumodellen.

Trafikklastene for TS-systemet er modellert ved bruk av verktøyet Running Imposed Load. Verktøyet kopierer ønskede laster langs en gitt linje, og en gitt avstand mellom lastene. Desto tettere forhold mellom lastene desto mer reell situasjon. Det er valgt en avstand 1,0 meter mellom lastene, som vist i figur 2.14. Det modelleres en verst tenkelige situasjon for begge kjørefelt. UDL-systemet er

modellert ved bruk av en areallast, som plasseres på hele brulengden samtidig. Begge kjørefeltene kontrolleres, som vist i figur 2.15.

Figur 2.14: Plassering av trafikklast, TS-systemet.

Vindlast

Vindlastene er angitt direkte på brumodellen og elementene påført vindlast er: bruplaten, kabler og bue. Vindlastene er modellert ved bruk av verktøyet Line load, og karakteristiske verdier er lagt inn med positivt og negativt fortegn. Figur 2.16 viser vindlastene for buene i global y-retning.

Figur 2.16: Vindlast for buene i global y-retning.

2.8.2. Lastkombinasjoner

Ved dimensjonering av laster skal konstruksjonens lastvirkning ikke overskride motstanden ved noen dimensjonerende situasjon [26]. Dimensjonerende situasjon refererer til laster der det skal vises at grensetilstandenes kriterier ikke overskrides. Laster som ikke opptrer samtidig på grunn av fysiske eller funksjonelle grunner skal ikke kombineres i en lastkombinasjon [27].

Kombinasjonsfaktorer 𝛹 for bruds- og bruksgrensekombinering er gitt i tabell 2.17 [27].

Verdier for Ψ-faktor for vegbruer

Laster Symboler 𝛹0 𝛹1 𝛹2

Trafikklaster 1a Horisontal last 0,7 0,7 0,2/0,5

Trafikklaster 1a Jevnt fordelt last 0,7 0,7 0,2/0,5

Trafikklaster 1a Laster på gangsti 0,7 0,7 0,2/0,5

Bruddgrensetilstand, ULS

I denne tilstanden skal det fastsettes konstruksjonsdelens kapasitet mot brudd ved beregning av materialenes tøyningsegenskaper og dimensjonerende fastheter [28]. I bruddgrensetilstand skal konstruksjonen kontrolleres for tre basissituasjoner; global likevekt av konstruksjonen, brudd i konstruksjonen eller konstruksjonselementer og brudd i grunnen. Det skal tas hensyn til den dominerende variable lasten, og de dimensjonerende kombinasjonsverdiene av øvrige variable lastene [26].

I denne oppgaven kontrolleres bæresystemet for bruddgrensetilstander uten å ta hensyn til geotekniske laster og det kontrolleres ikke for brudd i grunnen.

For kontroll av brudd i konstruksjonen kan beregnes etter ligning 6.10a og 6.10b i tabell 2.18 [27].

Lastkombinering

Ligning Permanente laster Forspenning Dominerende

variabel last

Øvrige variable laster

Ugunstig Gunstig

6.10a 𝛾_{𝐺,𝑗,𝑠𝑢𝑝}𝐺_{𝑘,𝑗,𝑠𝑢𝑝} 𝛾_{𝐺,𝑗,𝑖𝑛𝑓}𝐺_{𝑘,𝑗,𝑖𝑛𝑓} 𝛾_𝑝𝑃 𝛾_𝑄,1𝛹_0,1𝑄_𝑘,1 𝛾_𝑄,𝑖𝛹_0,𝑖𝑄_𝑘,𝑖 6.10b 𝜉𝛾𝐺,𝑗,𝑠𝑢𝑝𝐺𝑘,𝑗,𝑠𝑢𝑝 𝛾𝐺,𝑗,𝑖𝑛𝑓𝐺𝑘,𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑝𝑃 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1 𝛾𝑄,𝑖𝛹0,𝑖𝑄𝑘,𝑖

Lastfaktorer, bruddgrensetilstand

Ugunstig Gunstig

𝛾_𝑖𝑛𝑓 Permanent last 1,35 1,00

𝛾𝑃

𝛾𝑄 Trafikk 1,35 0

𝛾𝑄 Vindlaster 1,6 0

𝛾_𝑄 Øvrige variable laster 1,5 0

Dimensjonerende lastvirkning 𝑬_𝒅 bestemmes som den minste verdien av ligningene 6.10a og 6.10 som gitt i ligning 2.17.

𝐸_𝑑= min {𝛾_𝐺,𝑗𝐺_𝑘,𝑗+ 𝛾_𝑝𝑃 + 𝛾_,1𝛹_0,1𝑄_𝑘,1+ ∑[𝛾_𝑄,𝑖𝛹_0,𝑖𝑄_𝑘,𝑖] 𝜉_{𝛾𝐺,𝑗}𝐺_𝑘,𝑗+ 𝛾_𝑝𝑃 + 𝛾_𝑄,𝑖𝑄_𝑘,𝑖+ ∑[𝛾_𝑄,𝑖𝛹_0,1𝑄_𝑘,𝑖]

[2.17]

der:

ξ reduksjonsfaktor for permanente laster G med verdi 0,89.

Bruksgrensetilstand, SLS

I denne tilstanden skal kravene som er knyttet til konstruksjonens bruk, vises at de tilfredsstiller kriterier i sin brukstid [28]. Konstruksjonen kontrolleres for tre lastsituasjoner; tilnærmet permanent, ofte forekommende og karakteristisk [27]. I denne oppgaven er det ikke tatt hensyn til karakteristisk lastsituasjon. Lastkombinasjonen for lastsituasjonene er gitt i tabell 2.20.

Lastkombinering

Kombinasjon Permanente laster 𝐺𝑑 Forspenning Variable laster 𝑄𝑑

Ugunstige Gunstige Dominerende Øvrige

Tabell 2.19: Lastfaktorer, bruddgrensetilstand ved bruk av formler 6.10a og 6.10b [27]. Tabell 2.18: Dimensjonerende verdier for laster i bruddgrensetilstand [27].

2.9. Beregning i bruddgrensetilstand

For å ta hensyn til konstruksjonen og de som benytter seg av den er det viktig å kontrollere i bruddgrensetilstand. Konstruksjonen kontrolleres med spesifikke sikkerhetsfaktorer mot laster den er dimensjonert for [28]. I dette kapittelet er det benyttet Eurokode 2, del 1-1 [29].

2.9.1. Momentkapasitet for bue og vindavstivere

Buen har armering i både over- og underkant av tverrsnittet i lengderetning, og kapasiteten kan bestemmes ved hjelp av MN-diagrammet [28]. MN-diagrammet bestemmes ved å beregne ulike kombinasjonene av moment og aksialkraft som fører til brudd. I hvert bruddpunkt kreves både aksial- og momentlikevekt. For å lage et forenklet MN-diagram kreves det minst tre bruddpunkter:

trykkbrudd, balansert brudd og strekkbrudd. I denne oppgaven er det benyttet tre bruddpunkter for å lage MN-diagrammer. De tre tøyningstilstandene er vist i tabell 2.21.

1. Rent trykk 𝜀_𝑐= 𝜀_𝑐𝑢3 𝜀_𝑐3= 1.75 ∙ 10⁻³

2. Trykkbrudd med flytning i armering

𝜀_𝑐= 𝜀_𝑐𝑢3

𝜀_𝑠= 𝜀_𝑦𝑑 𝜀_𝑐𝑢3= 3.5 ∙ 10⁻³ 𝜀_𝑦𝑑 = 2.17 ∙ 10⁻³ 3. Trykkbrudd med stor

armeringstøyning 𝜀_𝑐= 𝜀_𝑐𝑢3 𝜀_𝑠1= 0.015

𝜀_𝑐𝑢3= 3.5 ∙ 10⁻³ Tabell 2.21: Tøyningstilstand for tre punkter benyttet ved beregning av MN-diagrammer.

Biaksialt bøyning

I følge Eurokode 2 bør det tas hensyn til biaksial bøyning om begge hovedakser. Det brukes en tilnærming for toakset kapasitetsberegning, hvor det virkelige forløpet tilnærmes med et rettlinjet interaksjonsdiagram. Følgende forenkling benyttes:

(𝑀_𝐸𝑑𝑧 𝑀_𝑅𝑑𝑧)

𝑎

+ (𝑀_𝐸𝑑𝑦 𝑀_𝑅𝑑𝑦)

𝑎

≤ 1,0 [2.18]

der:

𝑀_{𝐸𝑑𝑧/𝑦} dimensjonerende moment om de respektive akser 𝑀_{𝑅𝑑𝑧/𝑦} momentkapasitet i den tilsvarende retning

a eksponent

Eksponeringsfaktor for rektangulære tverrsnitt kan bestemmes etter tabell 2.22.

𝑁_𝐸𝑑 𝑁_𝑅𝑑

⁄ 0,1 0,7 1,0

a 1,0 1,5 2,0

Tabell 2.22: Eksponeringsfaktor for rektangulære tverrsnitt.

der:

𝐴_𝑐 bruttoarealet av betongtverrsnittet 𝑓_𝑐𝑑 betongens dimensjonerende trykkfasthet 𝐴_𝑠 arealet av lengdearmeringen

𝑓_𝑦𝑑 armeringens dimensjonerende flytegrense

Momentkapasitet for z- og y-retning, 𝑀_𝑅𝑑𝑧 og 𝑀_𝑅𝑑𝑦, bestemmes ved å lese av tilhørende MN- diagrammet for aktuell dimensjonerende aksialkraft 𝑁_𝐸𝑑, som vist i figur 2.17.

.

Figur 2.17: Dimensjonerende aksialkraft om momentkapasitet for biaksial bøyning [28].

2.9.2. Skjærkapasitet for bue og vindavstivere Skjærstrekkapasitet

Konstruksjoner uten behov for skjærarmering kan skjærstrekkapasiteten for opprisset område under bøying beregnes etter ligning 2.20.

𝑉_{𝑅𝑑,𝑐}= [𝐶_{𝑅𝑑,𝑐}∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌_𝐿∙ 𝑓_𝑐𝑘)^1⁄3+ 𝑘₁∙ 𝜎_𝑐𝑝] ∙ 𝑏_𝑤∙ 𝑑 [2.20]

Områder som forblir urisset under bøying kan skjærstrekkapasiteten beregnes ved hjelp av betongens strekkfasthet, det forutsetter at bøyestrekkspenningen er mindre enn 𝑓_,0.05/𝛾_𝑐 [29]:

𝑉_{𝑅𝑑,𝑐} =𝐼 ∙ 𝑏_𝑤

𝑆 ∙ √(𝑓𝑐𝑡𝑑)²+ 𝛼_𝑙∙ 𝜎_𝑐𝑝∙ 𝑓_𝑐𝑡𝑑 [2.21]

Skjærtrykkapasitet

Trykkspenninger i betongen vil oppstå parallelt med skrårissene fra skjærstrekkraften. Rissene vil forekomme i 45° vil likevektkraften bli gitt som i figur 2.18.

Figur 2.18: Trykkfelt mellom skråriss [28].

Likevekt i y-retning av elementer i figur 2.18 gir 𝑉 = 0.5 ∙ 𝜎_𝑧∙ 𝑏 ∙ 𝑧. Det forutsetter at

dimensjonerende skjærkraft begrenses fra 𝑉_𝐸𝑑 til 𝑉_𝑅𝑑. Skjærtrykkapasiteten 𝑉_𝑅𝑑 kan beregnes etter ligning 2.22, der 𝑣 er en fasthetsreduksjonsfaktor for opprisset betong som er vist i ligning 2.23 [28].

𝑉_𝑅𝑑= 0.5 ∙ 𝑏_𝑤∙ 𝑑 ∙ 𝑣 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 [2.22]

𝑣 = 0.6 ∙ [1 −₂₅₀^𝑓𝑐𝑘] [2.23]

2.9.3. Bøyemoment og skjærkraft for tverrbærere Bøyningsmoment

Dimensjonerende moment 𝑀_𝐸𝑑 for stål skal i hvert tverrsnitt oppfylle følgende krav [21]:

𝑀_𝐸𝑑

𝑀_{𝑐,𝑅𝑑}≤ 1,0 [2.24]

der:

𝑀_𝐸𝑑 dimensjonerende moment

𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} dimensjonerende kapasitet mot bøyning om en hovedakse

Tverrsnittklasse 1 er valgt som «kan danne flyteledd med rotasjonskapasitet som kreves for plastisk analyse uten at tverrsnittets dimensjonerende momentkapasitet reduserer» [21]. Dimensjonerende kapasitet mot bøyning om en hovedakse i et tverrsnitt kan ved hjelp av plastisk deformasjon bestemmes på følgende måte for tverrsnitts klasse 1:

𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝑀_{𝑝𝑙,𝑅𝑑}=𝑊_𝑝𝑙∙ 𝑓_𝑦

𝛾_𝑀0 [2.25]

der:

𝑊_𝑝𝑙 plastisk tverrsnittsmodul

𝑓_𝑦 flytegrense

Skjær

Dimensjonerende skjærkraft 𝑉_𝐸𝑑for stål skal i hvert tverrsnitt oppfylle følgende krav [21]:

𝑉_𝐸𝑑

𝑉_{𝑐,𝑅𝑑}≤ 1,0 [2.26]

der:

𝑉_𝐸𝑑 dimensjonerende skjærkraft

𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} dimensjonerende skjærkraftkapasitet

For plastisk deformasjon kan dimensjonerende skjærkraftkapasitet bestemmes på følgende måte:

𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑} =^𝐴𝑣∙(

𝑓𝑦

√3)

𝛾_𝑀0 [2.27]

der:

𝐴_𝑣 skjærarealet

𝑓_𝑦 flytegrense

𝛾_𝑀0 partilfaktor for tverrsnittskapasitet Skjærarealet 𝐴_𝑣 kan fastsettes på følgende måte:

𝐴 − 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡_𝑓+ (𝑡_𝑤+ 2 ∙ 𝑟) ∙ 𝑡_𝑓 [2.28]

der:

A tverrsnittsarealet

b total bredde

𝑡_𝑓 flensens tykkelse

𝑡_𝑤 stegets tykkelse

𝑟 avrundingsradius

2.10. Beregning i bruksgrensetilstand

2.10.1. Risskontroll

For at konstruksjonens funksjon eller bestandighet ikke skades eller dannes store sprekker er det viktig å begrense opprissing. Riss er vanlig i armerte betongkonstruksjoner som utsettes for skjær, strekk og bøying som resultat av belastning.

Rissviddebegrensning avhenger av eksponeringsklasser og hvilke miljøpåvirkninger konstruksjonen utsettes for. Eurokode 2 gir verdier for tillatt rissvidde 𝑤_𝑚𝑎𝑥 avhengig av eksponeringsklasse og armeringstype som vist i tabell 2.23. For vårt tilfelle er det eksponeringsklasse XD og dette vil gi maks tillatt rissvidde på 0,3 mm [28].

Tabell 2.23: Anbefalte verdier av 𝑤_𝑚𝑎𝑥 [mm] [29].

Minimum- og maksimumarmering

For å begrense rissvidden, kreves det en minste mengde av armering med heft i områder der det kan oppstå strekk. Mengden nødvendige minimumsarmeringen beregnes som angitt i ligning 2.29.

𝐴_{𝑠.𝑚𝑖𝑛}∙ 𝜎_𝑠= 𝑘_𝑐∙ 𝑘 ∙ 𝑓_{𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓}∙ 𝐴_𝑐𝑡 [2.29]

der:

𝐴_{𝑠.𝑚𝑖𝑛} tverrsnittsarealet av minimumsarmering i strekksonen

𝜎_𝑠 absoluttverdien av den største tillatte spenningen i armeringen 𝑘_𝑐 koeffisient som tar hensyn til spenningsfordelingen

𝑘 koeffisient av ujevn spenningsfordeling 𝑓_{𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓} middelverdien av betongens strekkfasthet 𝐴_𝑐𝑡 betongarealet i strekksonen

𝑤_𝑘 = 𝑠_{𝑟.𝑚𝑎𝑥}∙ (𝜀_𝑠𝑚− 𝜀_𝑐𝑚) [2.31]

der:

𝑤_𝑘 rissvidde

𝑠_{𝑟.𝑚𝑎𝑥} rissavstand

𝜀_𝑠𝑚 midlere tøyning i armering 𝜀_𝑐𝑚 midlere tøyning i betong

Tøyningsdifferensen 𝜀_𝑠𝑚− 𝜀_𝑐𝑚 kan beregnes etter ligning 2.32:

𝜀_𝑠𝑚− 𝜀_𝑐𝑚 =

𝜎_𝑠− 𝑘₁∙𝑓_{𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓}

𝜌_{𝑝.𝑒𝑓𝑓} ∙ (1 + 𝛼𝑒∙ 𝜌_{𝑝.𝑒𝑓𝑓})

𝐸_𝑠 ≥ 0,6 ∙𝜎_𝑠

𝐸_𝑠

[2.32]

der:

𝜎_𝑠 armeringsspenning i opprisset tilstand 𝑘₁ koeffisient for langvarig belastning, 𝑘₁= 0,4 𝑓_{𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓} middelverdien av betongens strekkfasthet 𝛼_𝑒 forholdet mellom 𝐸_𝑠

𝐸_𝑐𝑚

⁄

𝐸_𝑠 e-modul stål

𝐸_𝑐𝑚 e-modul betong, sekantmodul 𝜌_{𝑝.𝑒𝑓𝑓} forholdet mellom 𝐴_𝑠

𝐴_{𝑐.𝑒𝑓𝑓}

⁄

𝐴_𝑠 tverrsnittsarealet av armering 𝐴_{𝑐.𝑒𝑓𝑓} 𝑏 ∙ ℎ_{𝑐.𝑒𝑓}

𝑏 bredden

ℎ_{𝑐.𝑒𝑓} høyden, beregnes etter ligning 2.33.

ℎ_{𝑐.𝑒𝑓}= 𝑚𝑖𝑛 {2,5 ∙ (ℎ − 𝑑);(ℎ − 𝛼 ∙ 𝑑) 3 ;ℎ

2} [2.33]

der:

ℎ høyden

𝑑 høyden til tyngdepunktet for det ytterste armeringslaget α trykksonehøyden, beregnes etter ligning 2.34.

𝛼 = √(𝜂𝜌)²+ 2 ∙ 𝜂𝜌 − 𝜂𝜌 [2.34]

der:

η materialstivhetsforhold, 𝜂 = 𝐸^𝑠⁄𝐸_𝑐𝑚