Dimensjonering av armert ettspenns platebru og analyse av effekten av skjevvinkel

(1)

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET

BACHELOROPPGAVE

Studieprogram/spesialisering:

Bachelor i bygg, konstruksjonsteknikk Vårsemesteret, 2019 Åpen / Konfidensiell Forfatter:

Marie Sigvaldsen ………

(signatur forfatter)

Fagansvarlig: Samindi Samarakoon (Universitetet i Stavanger) Veileder(e): Håkon Emil Helland Sæstad (Statens vegvesen) Tittel på bacheloroppgaven:

Dimensjonering av armert ettspenns platebru og analyse av effekten av skjevvinkel Engelsk tittel:

Design of reinforced single-span slab bridge and analysis of the effect of skew Studiepoeng: 20

Emneord:

Betongbru Slakkarmering Skjevvinkel

Sidetall: 98

+ vedlegg/annet: 121 Stavanger, 14. mai 2019

(2)

(3)

Forord

Denne oppgaven er skrevet i samarbeid med Statens vegvesen og Universitetet i Stavanger, i løpet av våren 2019. Oppgaven representerer avslutningen på min bachelorgrad i bygg, konstruksjonsteknikk. Gjennom å skrive denne oppgaven har jeg fått et innblikk i hvordan dimensjonering av bruer foregår, og hvilke ulike problemstillinger det må tas hensyn til.

Oppgaven omhandler prosjektering av den eksisterende betongbrua Primstad bru II i Hå kommune, for deretter å sammenligne effekten av ulike skjevvinkler utover den originale skjevvinkelen på 20º. Det har vært interessant og lærerikt å sette seg inn i ulike regelverk, lastsituasjoner og dataprogram underveis i oppgaven.

Jeg ønsker å takke Statens vegvesen for at jeg har fått skrive denne oppgaven i samarbeid med dem. En stor takk rettes til min veileder ved Universitetet i Stavanger, Samindi Samarakoon, og min veileder ved Statens vegvesen, Håkon Emil Helland Sæstad, for god hjelp og veiledning.

(4)

(5)

Sammendrag

Målet med oppgaven er å dimensjonere Primstad bru II på en tilfredsstillende måte etter eurokodene og Statens vegvesens håndbøker, i hovedsak Håndbok N400 Bruprosjektering. Det regnes på armeringsmengde og presenteres et forslag til armering og plassering. Det kontrolleres også for spenningsbegrensning, rissvidde, nedbøyning og lagerforflytning.

Effekten av ulike skjevvinkler blir undersøkt ved å se på økning eller reduksjon i krefter og armeringsmengde. De ulike skjevvinklene blir også kontrollert og sammenlignet for rissvidde og nedbøyning, i tillegg til armeringsmengde. Utover den originale skjevvinkelen på 20º blir det sett på følgende vinkler: 0º, 25º, 30º, 35º og 40º.

Første del av oppgaven er en analysedel som tar for seg de ulike lastene som virker på brua.

Det er regnet på permanente laster, nyttelaster og deformasjonslaster. De mest ugunstige lastene blir brukt i videre beregninger. Disse lastberegningene blir brukt til å finne kreftene. Brua modelleres i CSiBridge for å finne skjærkrefter, moment og torsjon. Kreftene for modellen med 0º skjevvinkel sammenlignes med håndkalkulasjoner for å sjekke at resultatene er realistiske.

Resultatene viser at skjærkraften og torsjonsmomentet øker når skjevvinkelen økes, torsjonsmomentet når et makspunkt ved 30º skjevvinkel. Momentet reduseres når skjevvinkelen økes.

Til slutt brukes kreftene til å regne ut nødvendig armeringsmengde og for å sette opp et forslag til armering og plassering. På grunn av begrensning i tid er det valgt å kun se på armering for dekket. Det regnes også på armering for de ulike skjevvinklene for deretter å sammenligne dette. Beregninger viser at armeringsbehovet jevnt over øker med økende skjevvinkel opp til 30º, før mengden nødvendig armering igjen reduseres noe.

(6)

Innholdsfortegnelse

Forord ... I Sammendrag ... III Innholdsfortegnelse ... IV Figurliste ... VII Liste over tabeller ... IX Symbolliste ... X

Kapittel 1 – Introduksjon ... 1

1.1 Innledning ... 1

1.2 Bakgrunn ... 1

1.3 Dataprogrammer ... 3

1.4 Aksesystem ... 3

Kapittel 2 – Analyse ... 4

2.1 Primstad Bru II ... 5

2.2 Materialenes egenskaper ... 7

2.2.1 Betong ... 7

2.2.2 Armeringsstål ... 8

2.3 Grensetilstander ... 9

2.4 Permanente laster ... 13

2.4.1 Egenlast ... 13

2.5 Nyttelaster ... 14

2.5.1 Temperaturlaster ... 15

2.5.2 Trafikklaster ... 23

2.5.2.1 Vertikale trafikklaster ... 24

2.5.2.2 Horisontale trafikklaster ... 27

2.5.2.3 Samtidige grupper av trafikklaster ... 28

2.6 Deformasjonslaster ... 29

2.6.1 Kryp ... 30

(7)

Kapittel 3 Modellering i CSiBridge ... 35

3.1 Modellering ... 35

3.2 Temperaturlast ... 41

3.3 Trafikklaster ... 42

3.4 Lastkombinasjoner ... 44

3.5 Resultater fra analyse ... 45

3.6 Verifikasjon av beregninger for 0º skjevvinkel ... 48

Kapittel 4 – Brudesign ... 49

4.1 Betongoverdekning ... 49

4.2 Armering av dekket ... 51

4.2.1 Armering ... 51

4.2.2 Skjærarmering ... 57

4.2.3 Torsjonsarmering ... 64

4.2.4 Skjærkraft fra konsentrert last ... 71

4.3 Kontroll av spenningsbegrensning ... 74

4.4 Rissviddekontroll ... 75

4.5 Nedbøyningskontroll ... 79

4.6 Lagerforflytning ... 81

4.7 Armeringstegninger ... 83

Kapittel 5 – Sammenligning ... 85

5.1 Sammenligning av krefter ... 86

5.2 Sammenligning av armeringsmengde ... 88

5.3 Sammenligning av rissvidde ... 93

5.4 Sammenligning av nedbøyning ... 94

5.5 Sammenligning av utnyttelse av moment ... 95

Kapittel 6 – Konklusjon ... 97

Kapittel 7 – Referanser ... 98

Vedlegg A ... 99

Vedlegg B ... 112

Vedlegg C ... 117

Vedlegg D ... 119

(8)

Vedlegg E ... 120 Vedlegg F ... 122

(9)

Figurliste

Figur 1: Oppriss ... 1

Figur 2: Snitt ... 2

Figur 3: Forenklet snitt uten kantdragere ... 2

Figur 4: Forenklet snitt med kantdragere ... 2

Figur 5: Aksesystem ... 3

Figur 6: Platebru ... 5

Figur 7: Skjevvinkel ... 6

Figur 8: Tverrsnitt (dimensjoner til temperatureffekt ) ... 18

Figur 9: Stressdistribusjon som følge av oppvarming ... 19

Figur 10: Stressdistribusjon som følge av avkjøling ... 21

Figur 11: Nummerering av kjørefelt ... 23

Figur 12: Forklaring av dimensjoner ... 30

Figur 13: Layout line ... 36

Figur 14: Section designer ... 37

Figur 15: Bridge section data ... 37

Figur 16: CSiBride-modell av brudekket ... 38

Figur 17: Randbetingelser ... 38

Figur 18: Last fra rekkverk ... 39

Figur 19: Last fra rekkverk ... 39

Figur 20: Skjevvinkel ... 40

Figur 21: Modell med skjevvinkel ... 40

Figur 22: Positiv temperaturgradient ... 41

Figur 23: Negativ temperaturgradient ... 41

Figur 24: Fordeling av kjørefelt i CSiBridge-modell ... 42

Figur 25: Lastmodell 3 2700kN ... 43

Figur 26: Lastmodell 3 4500kN ... 43

Figur 27: Lastkombinasjoner ... 44

Figur 28: Dekket ... 51

Figur 29: Nøytralaksen ligger innenfor flensen ... 53

Figur 30: Eksempel på plassering av skjærarmering ... 57

Figur 31: VEf ... 58

(10)

Figur 33: Torsjonstverrsnitt ... 64

Figur 34: Hulltverrsnitt ... 65

Figur 35: Kapasitet ved kombinert skjær og torsjon ... 66

Figur 36: Karakteristisk kontrollsnitt ... 71

Figur 37: Lastmodell 2 [9, fig. 4.3] ... 72

Figur 38: Høyde av trykksone ... 76

Figur 39: Nedbøyning fra CSiBridge ... 80

Figur 40: Armeringstegning for dekket ... 83

Figur 41: Armering for 1 meter av dekket ... 84

Figur 42: Skjærkraft for ulike skjevvinkler ... 86

Figur 43: Moment for ulike skjevvinkler ... 87

Figur 44: Torsjon for ulike skjevvinkler ... 87

Figur 45: Lengdearmering per meter ... 89

Figur 46: Total tverrarmering ... 89

Figur 47: Resterende jevnt fordelte lengdearmering per meter ... 90

Figur 48: Skjærarmering per meter ... 90

Figur 49: Prosentvis endring i armeringsmengde for ulike skjevvinkler ... 92

Figur 51: Rissvidde for ulike skjevvinkler ... 93

Figur 52: Nedbøyning for ulike skjevvinkler ... 94

Figur 53: Utnyttelse av moment for ulike skjevvinkler ... 95

Figur 54: Utnyttelse av moment i prosent ... 96

Figur 55: LM1 tandemsystem ... 99

Figur 56: LM1 tandemsystem ... 100

Figur 57: LM1 jevnt fordelt last ... 101

Figur 58: LM1 jevnt fordelt last ... 102

Figur 59: LM1 egenlast ... 103

Figur 60: LM1 egenlast ... 104

Figur 61: LM1 skjærkraft ... 105

Figur 62: LM1 torsjon ... 107

Figur 63: LM2 moment ... 108

Figur 64: LM2 moment ... 109

Figur 65: LM2 skjærkraft ... 110

(11)

Figur 68: Snitt ... 121

Liste over tabeller

Tabell 1: Materialfaktorer (for bruddgrensetilstander – vedvarende og forbigående), hentet fra [3, tabell 2.1N] ... 7

Tabell 2: Fasthet og deformasjonsegenskaper for betong B45, hentet fra [3, tabell 3.1] ... 7

Tabell 3: Mekaniske egenskaper for stål B500NC, hentet fra [3, pkt. 3.2.7] ... 8

Tabell 4: Verdier av y-faktor for vegbruer, hentet fra [5, tabell NA.A2.1] ... 9

Tabell 5: Dimensjonerende verdier for laster STR/GEO (sett B), hentet fra [5, tabell NA.A2.4(B)] ... 10

Tabell 6: Bruddgrensetilstand ... 10

Tabell 7: Dimensjonerende verdier for laster for bruk i lastkombinasjoner, hentet fra [5, tabell NA.A2.6] ... 11

Tabell 8: Bruksgrensetilstand ... 11

Tabell 9: Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser ... 17

Tabell 10: Karakteristiske laster for lastmodell 1, hentet fra [9, tabell 4.2]. ... 24

Tabell 11: Karakteristisk last for engangstransport, hentet fra [10] ... 26

Tabell 12: Resultater fra analyse 0 grader skjevvinkel ... 46

Tabell 18: Sammenligning av verdier fra CSiBridge og håndberegninger ... 48

Tabell 19: Eksponeringsklasser, hentet fra [3, tabell 4.1] og [11, pkt. NA.4.2(105)] ... 49

Tabell 20: Betongoverdekning for oversiden og undersiden av brudekket ... 50

Tabell 21: Armering for ulike skjevvinkler ... 88

Tabell 22: Prosentvis endring i armering ved ulike skjevvinkler ... 91

Tabell 23: Rissvidde for ulike skjevvinkler ... 93

Tabell 24: Nedbøyningsverdier for ulike skjevvinkler ... 94

Tabell 25: Utnyttelse av moment for ulike skjevvinkler ... 95

(12)

Symbolliste

Store latinske bokstaver:

A Areal

Ac Tverrsnittsareal av betong Akd Tverrsnittsareal av kantdrager As Tverrsnittsareal av armering

As.max Tverrsnittsareal av maksimumsarmering

As.min Tverrsnittsareal av minimumsarmering Asw Tverrsnittsareal av skjærarmering

Ec Tangentmodul, elastisitetsmodul for normalbetong Ec.eff Betongens effektive elastisitetsmodul

Ecm Sekantmodul, elastisitetsmodul for betong

Es Dimensjonerende verdi for armeringsstålets elastisitetsmodul I Betongtverrsnittets arealtreghetsmoment

Icr Treghetsmoment ved risset tverrsnitt

L Lengde

MEd Dimensjonerende verdi for bøyemoment Qik Tandemsystemets aksellast

S Senteravstand mellom armeringsstenger

T0 Initialtemperatur på det aktuelle tidspunktet konstruksjonsdelen blir fastholdt DT1, DT2,

DT3, DT4

Temperaturdifferanser ved oppvarming/avkjøling

TEd Dimensjonerende verdi for torsjonsmoment Te.max Høyeste jevnt fordelte brutemperaturandel Te.min Laveste jevnt fordelte brutemperaturandel Tmax Øvre representative lufttemperatur i skyggen Tmin Nedre representative lufttemperatur i skyggen

DTM,cool Lineært varierende temperaturdifferanse (ved avkjøling ovenfra) DTM,heat Lineært varierende temperaturdifferanse (ved oppvarming ovenfra)

(13)

TRd.c Torsjonsmoment som gir opprissing TRd.max Dimensjonerende kapasitet for torsjon VEd Dimensjonerende verdi for skjærkraft VRd.c Dimensjonerende kapasitet for skjærkraft

VRd.max Dimensjonerende verdi for maksimal skjærkraftkapasitet

Små latinske bokstaver:

b bredde, 1m

bf Tverrsnittets flensbredde bw Tverrsnittets stegbredde

c Senteravstand mellom armeringsstenger, senter til senter

d Avstanden fra armeringens tyngdepunkt til trykkranden, effektiv dybde fcd Dimensjonerende betongtrykkfasthet

fck Betongens karakteristiske sylindertrykkfasthet etter 28 døgn fcm Middelverdi for betongens sylinderfasthet

fctd Dimensjonerende verdi av strekkfasthet fctm Middelverdi for betongens aksialstrekkfasthet fyd Armeringens karakteristiske flytegrense fyk Armeringens dimensjonerende flytegrense fywd Skjærarmeringens dimensjonerende flytegrense gk Karakteristisk egenvekt

gk,1 Dekkets karakteristiske egenvekt gk,2 Kandragernes karakteristiske egenvekt gk,3 Belegningens karakteristiske egenvekt gk,4 Rekkverkets karakteristiske egenvekt gk,belegning Belegningens egenvekt

gk,rekkverk Rekkverkets egenvekt

h Høyde

h0 Effektiv tverrsnittstykkelse

hf Høyde av flens

hw Høyde av steg

(14)

k Koeffisient, faktor

ksur Overflatefaktor for lineært varierende temperaturdifferanse n1 Antall kjørefelt

qik Jevnt fordelt trafikklast

t Tykkelse

t Betongens alder i døgn

t0 Betongens alder på belastningstidspunktet tef Effektiv veggtykkelse

ts Betongens alder ved begynnelse av uttørkingssvinnet u Omkrets av et betongtverrsnitt med areal lik Ac

w1 Kjørefeltbredde

wbrudekke Tilgjengelig kjørebanebredde

wrest Resterende bredde utenom kjørebaner

xNA Avstand til nøytralaksen fra trykkrand x, y, z Koordinater

z Tverrsnittets indre momentarm

Greske bokstaver:

a Forholdstall, vinkel

acc Koeffisient, virkning av langtidslast på trykkfastheten act Koeffisient, virkning av langtidslast på strekkfastheten acw Koeffisient for spenningstilstanden i trykkgurten aQ Justeringsfaktor

aq Justeringsfaktor

aT Lineær utvidelseskoeffisient

bQ Koeffisient

g Tyngdetetthet for armert betong γ_" Partialfaktor for betong

γ_# Partialfaktor for armeringsstål

(15)

ecs Total svinntøyning

q Vinkel

rl Armeringsforhold for lengdearmering rw Armeringsforhold for skjærarmering

s Trykk

sc Trykkspenning i betongen

scp Trykkspenning i betongen fra aksialbelastning eller forspenning

stemp Temperaturpåkjenning per grad

j Kryptall

j0 Normert kryptall

f Diameter for en armeringsstang

y Faktor som definerer representative verdier av variable påvirkninger wM Reduksjonsfaktor for jevnt fordelt temperaturandel i kombinasjon med

temperaturdifferanse

wN Reduksjonsfaktor for temperaturdifferanse i kombinasjon med jevnt fordelt temperaturandel

(16)

Kapittel 1 – Introduksjon

1.1 Innledning

Oppgaven tar for seg dimensjonering av betongplatebrua Primstad bru II som ligger i Hå kommune. Brua har en skjevvinkel på 20 grader. I oppgaven er det sett på effekten av ulike skjevvinkler, og det er gjort sammenligninger av armeringingsmengde ved de ulike skjevvinklene. Oppgaven er utført i samsvar med eurokodene og håndbøker fra Statens vegvesen, hovedsakelig Håndbok N400 Bruprosjektering.

1.2 Bakgrunn

Brua er en ettspenns betongplatebru med et spenn på 14 meter, og en skjevvinkel på 20 grader.

Den har i utgangspunkt to kjørefelt og et gangfelt, og total bredde, inkludert kantdragere, er 11.97 meter, se figur 1. En forenkling er gjort på dekket, se figur 2 , figur 3 og figur 4. Takfall er sett bort ifra og tverrsnittet er gjort symmetrisk. I oppgaven regnes hele brua som kjørebane, og rekkverket som skiller kjørebanen og gangfeltet er derfor sett bort ifra.

For å se tegningene fra Statens vegvesen, se vedlegg E.

(17)

Figur 2: Snitt

Figur 3: Forenklet snitt uten kantdragere

Figur 4: Forenklet snitt med kantdragere

(18)

1.3 Dataprogrammer

CSiBridge har blitt brukt for å modellere brua, for å sjekke håndberegninger og regne ut kreftene, og for å enklere kunne sammenligne ulike skjevvinkler. MathCAD har blitt brukt til å utføre beregninger og AutoCAD har blitt brukt til å tegne figurer.

1.4 Aksesystem

Figur 5 illustrerer aksesystemet som er utgangspunktet for denne oppgaven.

Figur 5: Aksesystem

(19)

Kapittel 2 – Analyse

I dette kapitlet er forskjellige permanente og variable laster regnet ut. Den permanente lasten er egenlast, og nyttelastene som er beregnet i denne oppgaven er temperaturlast og trafikklast. Til slutt er deformasjonslaster regnet ut.

Lastene regnes ut for å videre kunne kalkulere skjærkraft, moment og torsjon som brukes for å finne riktig mengde armering. Oppgaven er avgrenset til beregninger av dekket.

(20)

2.1 Primstad Bru II

Primstad bru II er ei platebru, det defineres ved at B/H >5 [1]. I ei platebru er det selve platen som bærer lastene, og som fordeler lastene videre til opplegget.

^$_% =^'(')_*)+, = 7.2 > 5

Figur 6: Platebru

Ei skjevvinklet bru er ei bru hvor vinkelen mellom bruas senterlinje og opplegget er større eller mindre enn 90º. I dette tilfellet er vinkelen på 70º, skjevvinkelen regnes altså som 20º. Ved 90º vinkel vil lastene fordeles i lengde- og tverretning, men kreftene går den korteste veien, dette er særlig relevant når plata ikke er kvadratisk. Ved skjeve opplegg vil lastene fremdeles ta den korteste veien. Dette betyr at størstedelen av lastene vil bæres av opplager ved hjørnene med vinkler over 90º, altså hjørne B og C, se figur 7 på neste side [2, s. 327].

(21)

Figur 7: Skjevvinkel

I oppgaven er det først sett på en forenklet versjon av brua hvor skjevvinkelen er neglisjert, altså satt til 0º. Deretter er det gjort en sammenligning av armeringsmengden med bruas opprinnelige skjevvinkel på 20º, i tillegg til å se på hvilken effekt det vil få med en vinkel på 25º, 30º, 35º og 40º.

A

B

C

D

(22)

2.2 Materialenes egenskaper

Tabell 1: Materialfaktorer (for bruddgrensetilstander – vedvarende og forbigående), hentet fra [3, tabell 2.1N]

Materiale Materialfaktor

Armeringsstål 2₃ = 1.15

Betong 2₅ = 1.5

2.2.1 Betong

Tabell 2: Fasthet og deformasjonsegenskaper for betong B45, hentet fra [3, tabell 3.1]

Symboler Matematisk

forklaring Karakteristisk verdi

Sylindertrykkfasthet f_"7 - 45 MPa

Middelverdi av betongens

sylindertrykkfasthet

f_"8 f_"7+ 8(MPa) 53 MPa

Middelverdi av betongens

aksialstrekkfasthet

f_"@8 0.3 ∗ (f_"7)^+/( 3.8 MPa

5%-fraktil E_5FG,).), 0.7 ∗ E_5FI 2.7 MPa

Elastisitetsmodul E_"8 22 ∗ (f_"8)^).(

10 36 GPa

Tyngdetetthet for

armert betong 2 - 25 kN/m²

Dimensjonerende trykk- og strekkfasthet:

L₅₅ = 0.85 L_5F = 0.85

f_"M = α_""∗^O^PQ = 25.5 MPa f = α_"@ ∗ f"@7,).), = 1.53 MPa

(23)

2.2.2 Armeringsstål

Tabell 3: Mekaniske egenskaper for stål B500NC, hentet fra [3, pkt. 3.2.7]

Symboler Matematisk

forklaring Karakteristisk verdi

Karakteristisk fasthet f_S7 - 500 MPa

Elastisitetsmodulen E_# - 200GPa

Dimensjonerende strekk- og trykkfasthet:

E_TU = E_TG

2₃ = 434.8 WXY

(24)

2.3 Grensetilstander

For at konstruksjoner skal ivareta både sikkerhet og funksjonalitet kontrolleres det for ulike grensetilstander. Grensetilstandene baserer seg på partialfaktormetoden [4, s. 25].

Grensetilstandene som blir brukt er bruddgrensetilstanden og bruksgrensetilstanden, som består av ulike lastkombinasjoner, se tabell 4, tabell 5 og tabell 7.

Tabell 4: Verdier av y-faktor for vegbruer, hentet fra [5, tabell NA.A2.1]

Bruddgrensetilstanden (ULS)

Konstruksjoner dimensjoneres for bruddgrensetilstanden for å hindre sammenbrudd og konstruksjonssvikt, og ivareta menneskers sikkerhet. Dette innebærer tap av likevekt, brudd eller store deformasjoner i konstruksjonen. Denne grensetilstanden tar hensyn til store laster som det er liten sannsynlighet for at vil inntreffe i løpet av byggets levetid. [4, s. 25-26, s. 36].

Det er tre kapasitetskontroller som må være oppfylt:

- EQU (sett A) brukes for å sjekke likevekten til en konstruksjon, relevant for landkar og støttemur.

- STR/GEO (sett B) deles i 6.10a og 6.10b brukes for å kontrollere for brudd, relevant for overbygningen.

(25)

Tabell 5: Dimensjonerende verdier for laster STR/GEO (sett B), hentet fra [5, tabell NA.A2.4(B)]

Kombinasjonene som er relevante er satt opp i tabell 6.

Tabell 6: Bruddgrensetilstand

ULS Egenlast Trafikklast Temperaturlast

6.10a 1.35 0.95 0.84

6.10b

Trafikk som dominerende last

1.20 1.35 0.84

6.10b

Temperatur som dominerende last

1.20 0.95 1.2

Alle lastkombinasjonene skal beregnes, og den lastkombinasjonen som gir størst last velges.

(26)

Bruksgrensetilstanden (SLS)

Bruksgrensetilstanden tar i betraktning konstruksjonens krav til funksjonalitet, utseende og bestandighet, og menneskers komfort. Dette gjelder deformasjoner som forskyvninger, nedbøyning, vibrasjoner og opprissing. Det tas hensyn til laster som oppstår under vanlig bruk [4, s. 26].

Det finnes fire ulike lastfaktorer:

- Karakteristisk

- Sjeldent forekommende - Ofte forekommende - Tilnærmet permanent

Karakteristisk brukes ved kontroll av forskyvning, og tilnærmet permanent brukes for å kontrollere rissvidde for slakkarmering som ikke er i eksponeringsklasse XD3 eller XS3, se tabell 8 for relevante lastkombinasjoner i bruksgrensetilstand.

Tabell 7: Dimensjonerende verdier for laster for bruk i lastkombinasjoner, hentet fra [5, tabell NA.A2.6]

Tabell 8: Bruksgrensetilstand

SLS Egenlast Trafikklast Temperaturlast

Karakteristisk

Trafikk som dominerende last

1.0 1.0 0.7

Karakteristisk

Temperatur som dominerende last

1.0 0.7 1.0

Tilnærmet permanent Trafikk som dominerende last

1.0 0.5 0

(27)

Ulykkesgrensetilstanden (ALS)

Ulykkesgrensetilstanden tar hensyn til unormal påvirkning, som eksempelvis brann, seismisk last og påkjørsel fra undersiden. Primstad Bru II har ingen trafikk under seg og det er derfor ikke tatt hensyn til påkjørsel. Ulykkeslaster er ikke tatt videre i denne oppgaven.

(28)

2.4 Permanente laster

Permanente laster er laster som opptrer likt over tid, dette innebærer blant annet egenlast og jordtrykk. Jordtrykk er ikke regnet i denne oppgaven.

2.4.1 Egenlast

Egenlast er last som følge av konstruksjonens egenvekt og andre permanente deler av konstruksjonen. Betongens egenvekt er satt til 25 kN/m³. Belegning er det øverste sjiktet på brua som beskytter mot slitasje og nedbrytning. Ei bru med spenn på under 50 meter har et belegningsvektkrav på 3,5 kN/m² [6, tabell 5.1].

Bredde: bf = 11.57 m

Lengde: L = 14 m

Areal av tverrsnitt: Ac = 10.44 m²

Areal av hver kantdragere: Akd = 0.2155 m²

Tyngetetthet av armert betong: g = 25 kN/m³ [6, pkt. 7.3.2]

Belegningsvekt: gk,belegning = 3.5 kN/m²

Rekkverk: gk,rekkverk = 0.5 kN/m [7, pkt. 4.1.1]

Dekket: Z_G,* = 2 ∗ [₅ = 261 ]^/_

Kantdragere: Z_G,+ = 2 ∗ (2 ∗ [_GU) = 10.8 ]^/_

Belegning: Z_G,( = ZG,`abacdedc ∗ f_g = 40.5 ]^/_

Rekkverk: Z_G,h = 2 ∗ Z_G,iaGGjaiG = 1.0 ]^/_

Total egenlast: Z_G = Z_G,*+ Z_G,++ Z_G,(+ Z_G,h = 313,3 ]^/_

(29)

2.5 Nyttelaster

Nyttelaster er laster som opptrer ulikt over tid, etter at konstruksjonen er ferdigstilt eller midlertidige laster under bygging. Nyttelaster innebærer blant annet trafikklaster og naturlaster som temperaturlaster, snølast og vindlast. Det er i denne oppgaven tatt hensyn til trafikklaster og temperaturlaster.

(30)

2.5.1 Temperaturlaster

Verdier for termisk påvirkning fastsettes ved å beregne den jevnt fordelte temperaturandelen og temperaturdifferansen [8, pkt. 6.1.2]. Siden brua er ei betongbru/platebru kategoriseres den som type 3 [8, pkt. NA.6.1.1]. Både vertikal lineært varierende temperaturandel og vertikal ikke-lineært varierende temperaturandel beregnes [8, pkt. NA.6.1.4].

Vertikale temperaturforskjeller kan forårsake lastvirkninger grunnet fastholding mot fri krumming grunnet formen på kontrsuksjonen, friksjon i rotasjonslagre eller ikke-lineære geometriske virkninger [8, pkt. 6.1.4(2)].

Jevnt fordelt temperaturandel

Den jevnt fordelte temperaturandelen kommer an på konstruksjonens høyeste og laveste mulige temperatur. Dette kan føre til endring i lengden på en konstruksjonsdel som ikke er fastholdt [8, pkt. 6.1.3.1(1)].

Lufttemperatur: [8, fig. N2.A1+fig. NA.A2]

Maksimumstemperatur i skyggen: Tmax = 32ºC

Minimumstemperatur: Tmin = -25ºC

Initialtemperatur: To = 10ºC

Brutemperatur [8, fig. NA.6.1 (type 3)]

Høyeste jevnt fordelte temperaturandel: Te,max = Tmax - 3 = 29ºC Laveste jevnt fordelte temperaturandel: Te,min = Tmin + 8 = -17ºC

(31)

Karakteristisk verdi for maksimalt temperaturkontraksjonsintervall for en jevnt fordelt brutemperaturandel:

∆TN,con = -(To-Te,min) = -27ºC

Karakteristisk verdi for maksimalt temperaturekspansjonsintervall for jevnt fordelt brutemperaturandel:

∆TN,exp = Te,max-To = 19ºC

Temperaturdifferanser – vertikal lineært varierende temperaturandel

Overside varmere enn underside: [8, tabell NA.6.1 + tabell NA.6.2]

∆Tm,heat = 15ºC

Faktor for å ta hensyn til ulike tykkelser av belegg (100mm): ksur = 0.7

∆TM,heat = ∆Tm,heat * ksur = 10.5ºC

Underside varmere enn overside: [8, tabell NA.6.1 + tabell NA.6.2]

∆Tm,cool = 8ºC

Faktor for å ta hensyn til ulike tykkelser av belegg (100mm): ksur = 1.0

∆TM,cool = ∆Tm,cool * ksur = 8ºC

(32)

Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser

k_l = 0.35 k_m = 0.75 Overside varmere enn underside:

1. ∆TM,heat + k_m*∆TN,con = 1.05 2. k_l*∆TM,heat + ∆TN,con = -19.25 3. ∆TM,heat + k_m*∆TN,exp = 17.15 4. k_l* ∆TM,heat + ∆TN,exp = 26.88 Underside varmere enn overside:

5. ∆TM,cool + k_m*∆TN,con = -1.45 6. k_l*∆TM,cool + ∆TN,con = -21 7. ∆TM,cool + k_m*∆TN,exp = 14.65 8. k_l* ∆TM,cool + ∆TN,exp = 25

Tabell 9: Samtidighet av jevnt fordelte temperaturandeler og temperaturdifferanser

Kontraksjon [ºC] Ekspansjon [ºC]

Overside varmere enn underside

1 1.05

2 -19.25

3 17.15

4 26.88

Underside varmere enn overside

5 -1.45

6 -21

7 14.65

8 25

(33)

Temperatureffekt:

Figur 8: Tverrsnitt (dimensjoner til temperatureffekt )

Dimensjoner:

h = 1025 mm b = 1000 mm A = h*b = 1 025 000 mm²

Andre ordens treghetsmoment:

I = ^o∗p_*+^q = 8.974 ∗ 10^*)mm^h

Lineær utvidelseskoeffisient: [8, tabell c.1]

L_t = 10 ∗ 10^{uv *}_℃

Temperaturpåkjenning per grad:

x_FaIy = z_5I ∗ L_t = 0.36 WXY ℃{

(34)

Oppvarming:

Kalkulasjoner basert på [8, tabell 6.2c a)].

h1 = min [0.3h, 0.15m] = 0.15m

h2 = 0.1m ≤ 0.3h ≤ 0.25m = 0.25m

h3 = min [0.3h, 0.10m + belegg] = 0.20m

h = 1025 mm ≥ 800 mm

∆Ä_* = 13 ℃ ∆Ä₊ = 3℃ ∆Ä₍ = 2.5℃

Stressdistribusjon Aksialkraft Bøyemoment Residualt stress Figur 9: Stressdistribusjon som følge av oppvarming

+ + =

(35)

Kraften for å begrense temperatureffekten:

Å_ÇyyjÉiIedc = x_FaIy∗ 10⁽Ñℎ_* ∗ Ü∆Ä₊ + ∆Ä_*− ∆Ä₊

2 à + ℎ₊∗∆Ä₊

2 + ℎ₍ ∗ ∆Ä₍

2 â ∗ 10^u(

= 657 kN

Moment om tyngdepunktet til tverrsnittet for å begrense bøyning på grunn av temperaturbelastning:

W_ÇyyjÉiIedc = x_FaIy ∗ 10⁽ [Å_*ã_*+ Å₊ã₊+ Å₍ã₍+ Å_hã_h]

Å_* = (∆Ä₊− ∆Ä_*)ℎ_*

2 = 750 ã_* = ℎ 2−ℎ_*

3 = 462.5 Å₊ = ∆Ä₊∗ ℎ_* = 450

ã₊ = ℎ 2−ℎ_*

2 = 437.5 Å₍ = ∆Ä₊∗ ℎ₊

2 = 375 ã₍ = ℎ 2−ℎ₊

3 = 237.5 Å_h = ∆Ä₍ ∗ ℎ₍

2 = 250 ã_h = − Üℎ 2−ℎ₍

3à = −445.83

= 187.69 kNm

(36)

Avkjøling:

Kalkulasjoner basert på [8, tabell 6.2c b)].

h1 = h4 = min [0.2h, 0.25m] = 0.205 m h2 = h3 = min [0.25h, 0.20m] = 0.20m

1.0 ≤ h = 1.025 ≤ 1.5 Interpolerer for å få korrekt temperatur

∆Ä_* = −8.02 ℃ ∆Ä₊ = −1.45℃ ∆Ä₍ = −1.475℃ ∆Ä_h = −6.31℃

Stressdistribusjon Aksialkraft Bøyemoment Residualt stress Figur 10: Stressdistribusjon som følge av avkjøling

+ + =

(37)

Kraften for å begrense temperatureffekten:

Å_ÇyyjÉiIedc = x_FaIy∗ 10⁽ çℎ_* ∗ é∆Ä₊ + ^∆t^è^{u ∆t}₊ ^êë + ℎ₊∗^∆t₊^ê + ℎ₍∗ ^∆t₊^q +

ℎ_h∗ é∆Ä₍ + ^∆t^í^u∆t₊ ^që ì ∗ 10^u(

= -742.01 kN

Moment om tyngdepunktet til tverrsnittet for å begrense bøyning på grunn av temperaturbelastning:

W_ÇyyjÉiIedc = x_FaIy ∗ 10⁽ [Å_*ã_*+ Å₊ã₊+ Å₍ã₍+ Å_hã_h + Å_,ã_, + Å_vã_v]

Å_* = (∆Ä₊− ∆Ä_*)ℎ_*

2 = −673.425 ã_* = ℎ 2−ℎ_*

3 = 441.167 Å₊ = ∆Ä₊∗ ℎ_* = −297.25

ã₊ = ℎ 2−ℎ_*

2 = 410 Å₍ = ∆Ä₊∗ ℎ₊

2 = −145 ã₍ = ℎ

2− ℎ_*−ℎ₊

3 = 240.83 Å_h = ∆Ä₍ ∗ ℎ₍

2 = −147.5 ã_h = − Üℎ

2− ℎ_h−ℎ₍

3à = −240.83 Å_, = (∆Ä_h− ∆Ä₍)ℎ_h

2 = −495.5875 ã_, = − Üℎ 2−ℎ_h

3à = −444.167 Å₊ = ∆Ä₍∗ ℎ_h = −298.685

ã_v = − Üℎ 2−ℎ_h

2à = −410

= -28.45 kNm

Stressdistribusjon:

Fastholdt stress regnes ved x_t∗ ∆Ä, deretter trekkes det fra fastholdt aksialkraft, Å/[, og fastholdt bøyemoment, W/î. Man står da igjen med residualt stress, egenspenning, se figur 9 og 10. Resultatet brukes til videre beregning i kapittel [4.3].

(38)

2.5.2 Trafikklaster

Trafikklaster består av både vertikale og horisontale laster [9, pkt. 4.2.1]. Lastene kommer fra forskjellige typer kjøretøy, og gang- og sykkelstier. Kjørebanen deles inn i kjørefelt, og kjørefeltene nummereres etter hvordan lastene påvirker og hva som gir den minst gunstige effekten [9, pkt. 4.2.4(4)].

Inndeling av kjørebane:

Kalkulasjoner basert på [9, tabell 4.1].

Tilgjengelig kjørebanebredde: wbrudekke = 11.970 – 0.485 – 0.485 = 11m ≥ 6m

Antall kjørefelt: n1 = int é^w₃ë = int é¹¹₃ë = 3

Kjørefeltbredde: wl = 3m

Resterende bredde: wrest = wbrudekke – wl * n = 2m

Nummerering av kjørefelt:

Kjørefeltene nummereres etter hvilken plassering som gir mest ugunstig resultat. Kjørefelt 1 er det mest ugunstige.

Figur hentet fra [9, fig. 4.1]

(39)

2.5.2.1 Vertikale trafikklaster

De vertikale trafikklastene deles inn i fire forskjellige lastmodeller, hvor alle tar for seg forskjellige påvirkninger.

Lastmodell 1 og 2 er dimensjonert for å tåle laster fra vanlige personbiler, lastebiler og andre lignende, tunge kjøretøy. Lastmodell 3 skal takle påkjenninger fra spesialkjøretøy, mens lastmodell 4 er dimensjonert for store folkemengder.

Lastmodell 1 (LM1):

Denne lastmodellen består av en dobbelakslet last og en jevnt fordelt last. De karakteristiske lastene er hentet fra [9, tabell 4.2] og justeringsfaktorene fra [9, NA.4.3.2(3)]. Lastmodell 1 gjelder for alle kjørefelt og det resterende området. Tandemlasten er L_ïñ_Gog den jevnt fordelte lasten er L_ïó_G.

Justeringsfaktorene er henholdsvis:

L_ïe = 1.0 for i = 1, 2 og 3 L_ò* = 0.6

L_òe = 1.0 for i > 1 L_òi = 1.0

Tabell 10: Karakteristiske laster for lastmodell 1, hentet fra [9, tabell 4.2].

Plassering Tandemsystem (TS) Jevnt fordelt last (UDL)

Aksellast Qik [kN] qik [kN/m²]

Kjørefelt 1 300 9

Kjørefelt 2 200 2.5

Kjørefelt 3 100 2.5

Resterende bredde 0 2.5

For spenn som er lengre enn 10 meter, byttes tandemsystemet ut med en enakslet konsentrert last som tilsvarer den totale vekten til to aksler [9, pkt. 4.3.2 (6)b].

(40)

Kjørefelt 1:

TS: Q1 = L_ï* ∗ ñ_*G = 600 kN

UDL: q1 = L_ò* ∗ ó_*G ∗ ô_b = 16.2 kN/m Kjørefelt 2:

TS: Q2 = L_ï+ ∗ ñ_+G = 400 kN

UDL: q2 = L_òe ∗ ó_+G ∗ ô_b = 7.5 kN/m Kjørefelt 3:

TS: Q3 = L_ï( ∗ ñ_(G = 200 kN

UDL: q3 = L_ò( ∗ ó_(G ∗ ô_b = 7.5 kN/m Resterende areal:

UDL: qr = L_òi ∗ ó_iG ∗ ô_ia3F = 5 kN/m

Total trafikklast:

Tandemsystem (TS): QLM1 = Q1 + Q2 + Q3 = 1200 kN Jevnt fordelt last (UDL): qLM1 = q1 + q2 + q3 + qr = 36.2 kN/m

(41)

Lastmodell 2 har en enkel akslingslast ö_ïñ_ÉG. Denne lasten kan plasseres hvor som helst i kjørebanen. [9, pkt. 4.3.3].

ö_ï = 1.0 Qak = 400 kN

QLM2 = ö_ï∗ ñ_ÉG = 400 kN

Lastmodell 3 tar for seg laster fra engangstransport fra spesialkjøretøy. Det blir tatt utgangspunkt i at kjøretøyet kjører sentrisk på brua, med en eksentrisitet på minst ±0.3m. Det kontrolleres for to lastmodeller med verdier som vist i tabell 11, bremse- og akselerasjonskrefter medregnes ikke. Hver av linjeakslene har 2 lastflater på linje, med 0.3m mellomrom.

Flatearealet er 0.15m*1.2m, og gir totalt 2.7m² [10].

Tabell 11: Karakteristisk last for engangstransport, hentet fra [10]

Totallast Akselsammenstilling Akselavstander Totallengde

Antall * linjeaksellast (antall-1)*e + 12 + ...

2700 kN 18 * 150 kN 17 * 1.50m 25.5m

4500 kN 15 * 150 kN + 15 * 150 kN 14 * 1.50m + 12m + 14 * 1.50m 54.0m

Lastmodell 4 tar hensyn til store folkemengder som beveger seg over ei bru. Denne lastmodellen er ikke tatt med i denne oppgaven.

(42)

2.5.2.2 Horisontale trafikklaster

De horisontale trafikklastene består av bremse- og akselerasjonskrefter, sidekraft og sentrifugalkraft. Siden brua er ei rett bru, uten kurvatur, kan man se bort fra sentrifugalkreftene.

Bremse- og akselerasjonskreftene virker i langsgående retning, på bruas overflate. Bremse- og akselerasjonskreftene er like store, men går i motsatt retning av hverandre. Det vil også være sidekraft i tverretningen. Dette er en bremsekraft som tar hensyn til sladd, skrens og sidestøt.

Sidekraften settes til 25% av bremse- og akselerasjonskreftene. [9, pkt. 4.4.1, 4.4.2].

Bremse- og akselerasjonslaster:

ñ_bG = 0.6 L_ï*(2ñ_*G) + 0.10L_ò*ó_*Gô_bõ 180L_ï*]^ ≤ ñ_bG ≤ 900 ]^

L_ï* = 1.0 ñ_*G = 300 ]^

L_ò*= 0.6 ó_*G = 9 ]^

ô_b = 3_ õ = 14_

ñ_bG = _úù û900]^, _Yü† 180L_ï*]^, °0.6 L_ï*(2ñ_*G) + 0.10L_ò*ó_*Gô_bõ ¢]^£§

= _úù†900 ]^, _Yü[ 180 ]^, 382.68 ]^]£

ñ_bG = 382.68 ]^ (Punktlast)

ó_bG3 = ñ_•]

õ = 382.68 ]^

14_ = 27.33 ]^/_ (Stripelast)

Sidekraft:

ñ_FiG = 0.25 ∗ ñ_bG = 0.25 ∗ 382.68 ]^ = 95.67 ]^ (Punktlast)

ó_Fi3 = ^ñ^¶ß]_õ = ^{95.67 ]^}_{14_} = 6.83 ]^/_ (Stripelast)

(43)

2.5.2.3 Samtidige grupper av trafikklaster

Lastgruppe 1a: Karakteristisk verdi LM1 + kombinasjonsverdi G/S Lastgruppe 1b: Karakteristisk verdi LM2

Lastgruppe 2: Ofte forekommende verdi LM1 + karakteristisk verdi B/A + karakteristisk verdi SK

Lastgruppe 3: Karakteristisk verdi G/S Lastgruppe 4: Karakteristisk verdi LM4

Lastgruppe 5: LM1 (se tillegg A i EC1 del 2) + karakteristisk verdi LM3

Trafikklastene settes sammen i kombinasjoner med hverandre og andre laster [9, tabell NA.4.4a]. Dette er gjort i CSiBridge, se kapittel [3.4].

(44)

2.6 Deformasjonslaster

Deformasjonslaster er laster som over tid kan føre til deformasjoner av en konstruksjon, slik som forspenning av konstruksjonen, svinn, kryp og relaksasjon og setninger. Den karakteristiske lasten er den verdien, som innenfor et tidsrom, forventes å være størst [6, pkt.

5.5].

Areal av tverrsnitt: [₅ = f ∗ ℎ_g+ f_®∗ °ℎ − ℎ_g¢ + 2 ∗^(`u`^©^)°™u™₊ ^´^¢

= 10.4 _⁺

Omkrets av tverrsnitt: ¨ = f_® + 2 ∗ ℎ_*+ 2 ∗ ℎ_g+ f = 28.15 _

Effektiv tverrsnittykkelse: ℎ₎ = ^2∗[_¨^≠ = 0.742 _

Relativ fuktighet: RH = 70 [6, pkt. 7.2.3]

Sementtype N: L = 0

(45)

2.6.1 Kryp

Kryp er en tidsavhengig deformasjon som oppstår ved trykkpåkjenning over lengre tid [2, s.

13]. Kryp har en påvirkning på kalkulasjon av rissvidde se kapittel [4.4] og lagerforflytning se kapittel [4.6]. Kalkulasjoner er basert på [3, pkt. 3.1.4, tillegg B (B.1)], [2, pkt. 3.5], [6, pkt.

7.2.3].

Figur 12: Forklaring av dimensjoner

(46)

(47)

Faktor som beskriver kryputviklingen med tanke på tid etter belastning:

(48)

2.6.2 Svinn

Svinn er et resultat av at når betong herder så krymper den. Kalkulasjoner er baser på [3, 3.1.4 og tillegg B (B.2)].

Betongens alder i døgn ved begynnelsen av uttørkingssvinnet: ts = 0

Betongens alder i døgn: t = ∞

Æ₅₃ = Æ_5U + Æ_5É

Svinntøyning ved uttørking:

Æ_5U(¶) = ö_U3(¶, ¶₃) ∗ ]_™∗ Æ_5U,)

ö_U3(¶, ¶₃) = ⁽^¶−¶^Ø⁾

(¶−¶_Ø)+0.04^∞ℎ₀³ = 1

]_™: ℎ₎ = 792 __ ≥ 500 ]_™ = 0.7

Æ_5U,)= 0.85 Ñ(220 + 110L_U3*) − ≤^éu≥^¥µê^∗^´∂∑∏^´∂∑^ëâ ∗ 10^uv∗ ö_π%

for sementklasse N: L_U3* = 4 L_U3+ = 0.12 E_5I = 53 WXY E_5I) = 10 WXY

ö_π% = 1.55 Ñ1 − é_π%^π%

∏ë⁽â = 1.02

Æ_5U,)= 3.024 ∗ 10^uh

(49)

Autogen svinntøyning:

Æ_5É(¶) = ö_É3(¶) ∗ Æ_5É(∞)

ö_É3(¶) = 1 − ≤üª(−0.2¶^).,) = 1

Æ_5É(∞) = 2.5(E_5G− 10)10^uv = 8.75 ∗ 10^u,

Æ_5É(¶) = 8.75 ∗ 10^u,

Total svinntøyning:

Æ₅₃ = Æ_5U + Æ_5É = 2.99 ∗ 10^uh

(50)

Kapittel 3 Modellering i CSiBridge

CSiBridge er et program som baserer seg på elementmetoden, og er direkte rettet inn mot brukonstruksjoner. Brua modelleres enten ved hjelp av en mal, eller fra bunnen av.

Programmet lar brukeren definere ulike nyttelaster slik at det blir mulig å finne de relevante kreftene, nedbøyning og stress.

Man kan velge om man vil lage modellen som en spine, shell eller solid objects modell. Spine model baserer seg på en rammekonstruksjon og bjelketeori, mens shell model baserer seg på plateteori. Det er ønskelig å bruke shell model, men siden kantdragerne er lagt inn manuelt i Section Designer er ikke dette mulig, og det er derfor brukt spine model.

3.1 Modellering

Brua modelleres først uten skjevvinkel for å sjekke kreftene mot håndberegninger, se Vedlegg C, deretter modelleres den med den opprinnelige vinkelen på 20º. Videre modelleres det med vinkler på 25º, 30º, 35º og 40º for å kunne sammenligne kreftene og den nødvendige armeringsmengden.

(51)

Modellen lages fra bunnen av, det velges derfor en blank mal. Først legges det til en layout line, som fungerer som en referanselinje for brua og plassering av kjørefelt, se figur 13.

Figur 13: Layout line

(52)

Etter at referanselinja er definert, blir dekket definert. Først defineres brua som en flat slab/platedekke. Siden det ikke er mulig å legge til kantdragere automatisk gjøres dette manuelt i Section Designer, se figur 14 og 15, og figur 16 for å se det modellerte brudekket.

Figur 14: Section designer

Figur 15: Bridge section data

(53)

Figur 16: CSiBride-modell av brudekket

Randbetingelsene defineres i Bridge Bearing Data, se figur 17.

Figur 17: Randbetingelser

(54)

Egenvekten av rekkverkene legges til som area load på kantdragerne på hver side.

0.5]^/_ ∗ 14_

0.485_ ∗ 14_ = 1.03]^/_

Figur 18: Last fra rekkverk

Figur 18 viser lasten for henholdsvis høyre og venstre side, figur 19 viser hvordan den ligger på kantdragerne.

(55)

I modellene som har skjevvinkel legges dette inn i Bridge Object Abutment Assignment, se figur 20 og figur 21.

Figur 20: Skjevvinkel

Figur 21: Modell med skjevvinkel

(56)

3.2 Temperaturlast

Temperaturlast legges inn som temperatur gradienter, en for positiv, se figur 22, og en for negativ, se figur 23.

Figur 22: Positiv temperaturgradient

(57)

3.3 Trafikklaster

Modellen deles inn i kjørefelt. På figur 24 er det vist hvordan kjørefeltene er delt inn. Kjørefelt 1 er oransje, kjørefelt 2 rosa, kjørefelt 3 grønt og det resterende arealet er blått. I CSiBridge må det defineres hvor de forskjellige lastmodellene skal plasseres.

Lastmodell 1 fordeles i kjørefelt 1 til 4 og det resterende arealet, med respektive aksellaster og jevnt fordelte laster. Lastmodell 2 kan plasseres vilkårlig på brua, og plasseres derfor i kjørefelt 1 siden dette gir den mest ugunstige effekten. I lastmodell 3 skal kjøretøyet kjøres sentrisk på brua, og det er derfor definert et ekstra kjørefelt i midten, kjørefelt 5 som er hvitt, hvor lastmodell 3 plasseres.

Figur 24: Fordeling av kjørefelt i CSiBridge-modell

Lastmodell 3 er basert på [10]. Disse kjøretøyene stemmer ikke overens med de som er forhåndsdefinert i CSiBridge, de må derfor legges inn manuelt, se figur 25 og figur 26.

(58)

Figur 25: Lastmodell 3 2700kN

Figur 26: Lastmodell 3 4500kN

(59)

3.4 Lastkombinasjoner

Lastgrupper hentet fra [9, tabell NA.4.4a].

Lastgruppe 1a: Karakteristisk verdi LM1 + kombinasjonsverdi G/S Lastgruppe 1b: Karakteristisk verdi LM2

Lastgruppe 2: Ofte forekommende verdi LM1 + karakteristisk verdi B/A + karakteristisk verdi SK

Lastgruppe 3: Karakteristisk verdi G/S Lastgruppe 4: Karakteristisk verdi LM4

Lastgruppe 5: LM1 (se tillegg A i EC1 del 2) + karakteristisk verdi LM3

Det er tatt hensyn til lastgruppe 1a, 1b, 2 og 5. De ulike lastgruppene er kombinert med egenlast og temperaturlast. Siden temperaturlasten er lagt inn som både positiv og negativ må alle lastkombinasjonene av egenlast og trafikklaster kjøres for begge. Alle lastkombinasjonene kjøres i ULS og SLS, se tabell 6 og tabell 8.

Figur 27 viser hvordan lastkombinasjonene legges inn. Her er det et eksempel med egenlast, LM1 karakteristisk og positiv temperaturlast ved ULS ligning 6.10b med trafikklast som dominerende last.

(60)

3.5 Resultater fra analyse

Resultatene er hentet uavhengig av plassering.

Ved avlesning av resultater er det de største verdiene som har blitt valgt, Max Values. Dette er imidlertid ikke gjeldende for torsjonsverdiene for 25º skjevvinkel, grunnet utfordringer med at torsjonsresultatene i CSiBridge gir urealistiske verdier. Disse er dermed sett bort ifra for å oppnå et tilfredsstillende resultat. Torsjonsverdiene for 25º skjevvinkel er derfor ikke tatt med i sammenligningen av torsjonsverdier.

Armeringsberegninger er basert på den største verdien, som her er ULS ligning 6.10b.

(61)

0 grader skjevvinkel:

Tabell 12: Resultater fra analyse 0 grader skjevvinkel

ULS 6.10a ULS 6.10b SLS karak. SLS t.p

Skjær [kN] 3996,9 4318,1 3409,2 2661,6

Moment [kNm] 13320,2 14352,9 11339,2 8885,3

Torsjon [kNm] 2401,5 3263,8 2442,9 1336,3

Nedbøyning [mm] 7,26 7,71 6,11 4,92

Skjær [kN] 3947,1 4247 3356,5 2635,3

Moment [kNm] 13291,3 14314,3 11310,2 8868,9

Torsjon [kNm] 3990 5978,4 4386,3 2001

Nedbøyning [mm] 7,24 7,69 6,09 4,91

Skjær [kN] 3935,7 4230,8 3344,5 2629,3

Moment [kNm] 13272,7 14289,4 11291,5 8858,4

Torsjon [kNm] 4234,5 5770,9 4316,9 2349,8

Nedbøyning [mm] 7,22 7,67 6,08 4,9

(62)

Skjær [kN] 3941,4 4238,9 3350,4 2632,3

Moment [kNm] 13256,2 14268,2 11275,4 8848,7

Torsjon [kNm] 4629,6 6892 5063,1 2340,1

Nedbøyning [mm] 7,21 7,66 6,07 4,9

Skjær [kN] 3957,7 4262,2 3367,7 2640,9

Moment [kNm] 13245,8 14246,6 11260,4 8845,9

Torsjon [kNm] 4006,1 6001,3 4403,4 2010,3

Nedbøyning [mm] 7,2 7,64 6,06 4,9

Skjær [kN] 4052,2 4397,2 3467,7 2690,9

Moment [kNm] 13212,5 14199 11225,2 8828,2

Torsjon [kNm] 4109,1 6148,5 4512,3 2064,8

(63)

3.6 Verifikasjon av beregninger for 0º skjevvinkel

Se Vedlegg C for sammenligning med håndberegninger. Resultatene som er sammenlignet er for ULS ligning 6.10b i tabell 18, siden det er disse verdiene som er brukt i videre beregninger.

I håndberegningene er det ikke tatt med temperaturlaster.

Tabell 18: Sammenligning av verdier fra CSiBridge og håndberegninger

Verdier fra CSiBridge Håndberegninger Prosentvis forskjell

Skjær [kN] 4318,1 4532 4,72%

Moment [kNm] 14352,9 15610,7 8,1%

Torsjon [kNm] 3263,8 4714,2 30,8%

(64)

Kapittel 4 – Brudesign

4.1 Betongoverdekning

Betongoverdekningen er avstanden mellom betongoverflaten og den øverste konstruktive armeringen. Den beskytter armeringen mot korrosjon. Dimensjonerende brukstid for brua er 100 år. Brua har forskjellige eksponeringsklasser på over- og undersiden. På oversiden av bruplata gjelder eksponeringsklasse XD1 og på undersiden gjelder eksponeringsklasse XC3.

Tabell 19: Eksponeringsklasser, hentet fra [3, tabell 4.1] og [11, pkt. NA.4.2(105)]

Eksponerings- klasse

Beskrivelser av miljøet

Eksempler på hvor eksponeringsklassen kan forekomme

XC3

Underside (UK)

Korrosjon fremkalt av karbonatisering

Moderat fuktighet

Betong inne i bygninger med moderat eller høy

luftfuktighet. Utvendig betong som er beskyttet mot regn XD1

Overside (OK)

Betongoverflater beskyttet med brumembran

Moderat fuktighet

Betongflater utsatt for luftbårne klorider

Utregninger basert på [3, pkt. 4.4.1] og [6, pkt. 7.4.3]

Cnom = Cmin + ∆Cdev

∆c_MΩæ = ±15 mm ved cmin < 70 mm

∆c_MΩæ = ±20 mm ved cmin ≥ 70 mm

Overside: c_8¿¡ = max†c_8¿¡,M√ƒ, c_8¿¡,o, 10mm£ = 60 mm Underside: c_8¿¡ = max†c_8¿¡,M√ƒ, c_8¿¡,o, 10mm£ = 50 mm

(65)

Krav til minste overdekning cmin,b av hensyn til heft:

≠_Ied,` = _Yü[≈_∆, 10 __] = _Yü[32 __, 10 __] = 32 __

Krav til minste overdekning cmin,dur av hensyn til bestandighet:

≠_Ied,U«i = 60 __ (100 år, M40, XD1 (OK))

≠_Ied,U«i = 50 __ (100 år, M40, XC3 (UK))

Cnom = Cmin + ∆Cdev

Tabell 20: Betongoverdekning for oversiden og undersiden av brudekket

betongoverdekning etter N400 tabell 7.2

betongoverdekning etter EC2 pkt. 4.4.1 Overside av bruplata 60 mm + 15 mm = 75 mm 50 mm + 10 mm = 60 mm Underside av bruplata 50 mm + 15 mm = 65 mm 35 mm + 10 mm = 45 mm

Bruker cnom etter N400.

(66)

4.2 Armering av dekket

Armering er utført for brudekket, på modellen med skjevvinkel på 20 grader i henhold til originalprosjektet.

4.2.1 Armering

Nødvendig armering regnes per meter, og må tilfredsstille kravene om minimum- og maksimumsarmering. Tverrarmering regnes som 20% av hovedarmeringen.

Armeringsutregningene er basert på [3, pkt. 9.2.1.1, 9.3.1.1] og [6, pkt. 7.8.1].

Figur 28: Dekket

(67)

(68)

Figur 29: Nøytralaksen ligger innenfor flensen

(69)

[3, pkt. 9.2.1.1]

(70)

[6, pkt. 7.8.7]

(71)

[3, pkt. 9.3.1.1]

[6, pkt. 7.8.7]

(72)

4.2.2 Skjærarmering

Skjærarmering regnes med VEd-verdien ved distansen t/2=400mm fra senter av opplegget. Først sjekkes det om det er nødvendig med skjærarmering ved å se om VEd £ VRd.c er tilfredsstilt. Om dette ikke er oppfylt er skjærarmering nødvendig og må beregnes. Skjærarmering plasseres i lengderetning i henhold til figur 30. Beregning av skjærarmering er basert på [6, pkt. 7.6.2], [3, pkt. 6.2.2, 6.2.3, 9.2.2 og fig. 9.5].

Figur 30: Eksempel på plassering av skjærarmering

(73)

Figur 31: VEf

(74)

[3, pkt. NA.6.2.2]

[6, pkt. 7.6.2]

[3, pkt. 6.2.3]

[3, pkt. NA.6.2.3]

(75)

[3, pkt. 6.2.2]

(76)

[3, pkt. 6.2.2]

(77)

[3, pkt. 6.2.3, 9.2.2]

(78)

(79)

4.2.3 Torsjonsarmering

Torsjonsarmering skal i lengderetning være plassert slik at det er minst én stang i hvert hjørne, se ellers figur 32. Tverrsnittets kapasitet regnes med utgangspunkt i et tynnvegget lukket hulltverrsnitt, se figur 33. Det må sjekkes for kombinert effekt av torsjon og skjærkraft, det brukes samme q som ved beregning av skjærarmering. Beregning av torsjonsarmering er basert på [3, pkt. 6.3, pkt. 9.2.3, fig. 9.6] og [12, pkt. 5.4.1, 5.4.2].

Figur 32: Forskjellige former for torsjonsarmering

Figur 33: Torsjonstverrsnitt

(80)

Figur 34: Hulltverrsnitt

(81)

Figur 35: Kapasitet ved kombinert skjær og torsjon

[3, pkt. 6.3.2]

(82)

(83)

(84)

[3, pkt. 9.2.3]

(85)

[3, pkt. 9.2.3]

(86)

4.2.4 Skjærkraft fra konsentrert last

Skjærarmering ved konsentrert last er vanligvis nødvendig å beregne på grunn av søyler. Her er skjærkraften fra konsentrert last fra et bildekk fra lastmodell 2 kontrollert. VEd£VRd.c må være oppfylt, ellers må det ytterligere skjærarmering til. Beregningene tar utgangspunkt i [3, pkt.

6.4.2] og [13, pkt. 5.2.4].

Figur 36: Karakteristisk kontrollsnitt

(87)

Figur 37: Lastmodell 2 [9, fig. 4.3]

(88)

(89)

4.3 Kontroll av spenningsbegrensning

Kontrollen er utført etter [3, pkt. 7.2(3)], verdi for egenspenning er hentet fra kapittel [2.4.1].

Se utregning i kapittel [4.4]

(90)

4.4 Rissviddekontroll

Rissvidde kontrolleres for å sikre at konstruksjonen skal kunne bevare sin opprinnelige funksjon. Opprissing kan oppstå i konstruksjoner med armering som utsettes for forskjellige laster. Om ikke rissviddekontrollen er godkjent, må armeringsmengden økes. Det er ikke uvanlig at rissvidde er dimensjonerende for armeringsmengde. Armeringsmengden er her inkludert torsjonsarmering. Rissvidden beregnes og sjekkes mot tillatt maksimalverdi.

Rissviddeberegningene er basert på [3, 7.3].

Inkludert torsjonsarmering

(91)

Figur 38: Høyde av trykksone

(92)

(93)

(94)

4.5 Nedbøyningskontroll

Nedbøyninger kan føre til at en konstruksjon ikke tilfredsstiller krav til funksjon eller utseende.

Nedbøyningskravet er etter N400 satt til L/350, dette må være oppfylt for at nedbøyningskontrollen skal være godkjent. Verdien er sammenlignet med nedbøyningsverdien fra CSiBridge. Nedbøyningskontrollen kontrollerer nedbøyning i kortsiktig perspektiv.

Utregningene tar utgangspunkt i [3, pkt. 7.4], [6, pkt. 3.6.1].

(95)

Figur 39: Nedbøyning fra CSiBridge

[6, pkt. 3.6.1]

(96)

4.6 Lagerforflytning

Lagerforflytning regnes etter [4, s. 67-68].

(97)

(98)

4.7 Armeringstegninger

(99)

Figur 41: Armering for 1 meter av dekket