Kontroll og sammenlikning av Ryssdalsbrua som samvirke- og stålbru.

(1)

Kontroll og sammenlikning

av Ryssdalsbrua som samvirke- og stålbru.

Control and comparison of Ryssdalsbrua as composite steel/concrete bridge and steelbridge.

Trondheim Mai 2018

Navn studenter:

Ane Svegaard Bye Aleksander Bredesen

Intern veileder:

Roger Bergh Ekstern veileder:

Vegard Fossbakken

Prosjektnr:

14 - 2018 Rapporten er ÅPEN

Besvarelsen består følgende antall del-rapporter: En rapport + en vedleggsperm

= 2

T B Y G 3 0 1 6 B a c h e lo ro p p g a v e b y g g

(2)

Problemdefinering/prosjektbeskrivelse og resultatmål

Problemstillingen i prosjektet er "Hvor stor kapasitet har Ryssdalsbrua, og hvor mye sterkere er en samvirkebru enn en stålbru"

Hovedfokuset i prosjektet vil være å kontrollere kapasiteten til Ryssdalsbrua, som skal stå ferdig innen våren 2019. Ryssdalsbrua er ei samvirkebru av stål og betong, men det vil også bli foretatt en kontroll av Ryssdalsbrua som stålbru med et betongdekke som ikke bidrar til styrken i brua. Resultatene av de to kontrollene vil bli sammenliknet, for å se hvor mye høyere styrke det kan oppnås ved bruk

av samvirke framfor bare stål.

Prosjektet skal resultere i en rapport som svarer på problemstillingen, og viser hvordan dette resultatet ble funnet. Det skal også produseres en artikkel og en plakat som tar for seg prosjektet i korte trekk.

Stikkord Stål Betong Samvirke Bru

Keywords Steel Concrete Composite Bridge

(3)

(4)

i

Forord

Denne oppgaven er den avsluttende delen av en treårig bachelor i ingeniørfag, innenfor bygg, ved Norges Teknisk-Naturvitenskaplige Universitet. Oppgaven skal tilsvare 20 studiepoeng, eller 500 timer, per elev.

Vi ønsket å få større innsikt i konstruksjoner som inneholder stål, og tok derfor kontakt med Statens Vegvesen. De foreslo en oppgave som omhandlet Ryssdalsbrua, og forskjellen mellom bruk av samvirke eller ikke. Før arbeidet med denne oppgaven ble påbegynt hadde ingen på gruppa noe erfaring med samvirkeberegning, og det har derfor vært noen interessante måneder med mange spennende utfordringer.

Vi ønsker å rette en stor takk til Vegard Fossbakken fra Statens vegvesen og Roger Bergh fra NTNU for god hjelp og veiledning underveis i oppgaven.

Trondheim, 22.mai.2018

Ane Svegaard Bye Aleksander Bredesen

Student Student

(5)

ii

Abstract

This report concerns Ryssdalsbrua, which is a steel/concrete composite bridge. In composite structures the materials work together and contribute to the strength and stiffness of the structure. Composite behavior is obtained with a shear connector between the steel and the concrete. In Ryssdalsbrua, shear studs are used as the shear connector, and they transfer the shear force between the two materials.

In this thesis the capacity and deflection of Ryssdalsbrua is controlled with regards to dead loads, snow load and traffic loads. There is also done a control of a bridge with the same cross section, but without the shear connection. The capacity is controlled in ULS and the deflection in SLS, and the results from both cases are compared to see how big of a difference the shear studs make up.

Most of the calculations in this report are done by hand with the help of MathCAD, but the force diagrams and the deflections are found by using SAP2000. All the calculations are executed in accordance to the Eurocodes and manuals from Statens vegvesen.

The report concludes that the composite beam has a bigger capacity in regards to lateral-torsion buckling and shear buckling, while the shear- and shear punching capacity to the two beams are alike. None of the beams have sufficient moment capacity for the design moment. The

composite beam does not get as great tension values from the bending moment and the axial force as the steel beam does. Although there is higher tension in the steel beam, both beams have sufficient capacity to handle the axial force.

Both beams are controlled after the elasticity theory. Interaction between axial force, shear force and moment are controlled by using Von Mises yield criteria. Neither the steel beam nor the composite beam has big enough capacity to handle all the forces applied to the bridge deck.

(6)

iii

Innholdsfortegnelse

Forord ... i

Abstract ... ii

Innholdsfortegnelse ... iii

Figurliste ... vi

Liste over tabeller ... vii

1. Innledning ... 1

2. Materialer ... 2

2.1. Betong ... 2

2.2. Stål ... 2

2.3. Armeringsstål ... 3

2.4. Dybler ... 3

3. Geometri ... 4

3.1. Betongdekket ... 4

3.2. Armeringsstål ... 5

3.3. Stålbjelke ... 5

3.4. Dybler ... 6

3.5. Tverrkryss... 6

4. Samvirke ... 7

4.1. Generelt ... 7

4.2. Hvorfor velge samvirkekonstruksjoner av stål og betong ... 7

4.3. Dybler ... 8

5. Laster... 9

5.1. Permanente laster ... 9

5.1.1. Egenlast ... 9

5.1.2. Superegenlast ... 9

5.2. Variable laster ... 9

(7)

iv

5.2.1. Snølast ... 9

5.2.2. Trafikklast ... 10

5.2.3. Vindlast ... 11

5.3. Opptredende laster... 12

5.4. Lastkombinasjoner ... 13

5.5. Lasttilfeller ... 14

5.5.1. Lasttilfelle 1 ... 14

5.6. Dimensjonerende krefter ... 18

5.6.1. Aksialkraft... 18

5.6.2. Skjærkrefter... 18

5.6.3. Moment ... 18

6. Kapasitet ... 19

6.1. Tverrsnittsklasse ... 19

6.2. Tverrsnittskapasitet ... 19

6.2.1. Momentkapasitet ... 19

6.2.2. Skjærkapasitet ... 19

6.2.3. Aksialkapasitet ... 19

6.3. Vipping ... 20

6.4. Skjærknekkingskapasitet ... 20

6.5. Gjennomlokking ... 20

6.6. Utmatting ... 20

6.7. Langsgående skjær i betongplate ... 21

6.8. Dybelkapasitet ... 21

6.9. Nedbøyning ... 21

7. Tidsavhengige effekter... 22

(8)

v

7.1. Kryp ... 22

7.2. Svinn... 22

8. Metode ... 23

8.1. SAP2000... 23

8.2. MathCAD ... 23

9. Resultat ... 24

9.1. Bruddgrense (ULS) ... 24

9.2. Bruksgrense (SLS) ... 26

9.2.5. Maksimale nedbøyninger ... 28

10. Sammenligning av kapasitetsverdier og nedbøyning ... 29

10.1. Bruddgrense ... 29

10.2. Bruksgrense ... 29

11. Innovasjon ... 30

11.1. Lavkarbonbetong ... 30

11.2. Lavkarbonbetong i Ryssdalsbrua... 30

12. Diskusjon ... 31

13. Konklusjon ... 33

14. Kildeliste ... 34

15. Vedlegg ... 36

(9)

vi

Figurliste

Figur 1: Inndeling av felt og opplagere. ... 4

Figur 2: Betongdekkets tverrsnitt (alle mål i mm). ... 4

Figur 3: Armeringstegning (alle mål i mm). ... 5

Figur 4: Stålbjelkens tverrsnitt (alle mål i mm). ... 5

Figur 5: Boltedyblenes tverrsnitt (alle mål i mm). ... 6

Figur 6: Boltedybel. ... 8

Figur 7: Lasttilfelle 1. ... 14

Figur 8: Skjærdiagram for lasttilfelle 1. ... 14

Figur 9: Momentdiagram for lasttilfelle 1. ... 14

Figur 19: Nedbøyning av stålbjelke i lasttilfelle 1. ... 26

Figur 20: Nedbøyning av samvirkebjelke i lasttilfelle 1. ... 26

(10)

vii

Tabelliste

Tabell 1: Dyblenes dimensjoner. ... 6

Tabell 2: Karakteristiske laster på brua. ... 12

Tabell 3: Ugunstigste karakteristiske laster på én bjelke i brua... 12

Tabell 4: Lastkombinasjoner inkludert alle faktorer. ... 13

Tabell 5: Resultat fra beregninger for samvirkebjelken. ... 24

Tabell 6: Resultat fra beregninger for stålbjelken... 25

(11)

(12)

1

1. Innledning

Byggingen av Ryssdalsbrua er en del av et rassikringsprosjekt på fylkesveg 723 mellom Herfjord og Ryssdal, i Åfjord kommune. I tillegg til å være utsatt for skred, har strekningen en smal veg med dårlig horisontal- og vertikalkurvatur, som gjør den lite egnet for møtetrafikk og store kjøretøy. Ryssdalsbrua skal erstatte en del av denne vegen, som tidligere har gått ned i Ryssdalen på den ene siden og opp på den andre(1).

Ryssdalsbrua er prosjektert som ei samvirkebru, og bygges parallelt med skrivingen av denne oppgaven. En konstruksjon omtales som en samvirkekonstruksjon dersom den består av to eller flere materialer som arbeider sammen og bidrar til bæreevne og stivhet(2).

I denne oppgaven skal kapasiteten til Ryssdalsbrua som samvirkebru kontrolleres. Det skal også foretas en sammenligning av styrken til brua når den er prosjektert med og uten samvirke.

Problemstillingen som det jobbes ut ifra er "Hvor stor kapasitet har Ryssdalsbrua, og hvor mye sterkere er en samvirkebru enn en stålbru?".

Hovedfokuset i oppgaven er å se på hvordan materialene virker sammen, og hvor sterk en samvirkekonstruksjon er i forhold til en enkel stålkonstruksjon.

(13)

2

2. Materialer 2.1. Betong

Betong er et av de mest brukte byggematerialene, og består av sement, vann, tilslag og tilsetningsstoffer. Egenskapene til betong bestemmes ut ifra valg av tilsetningsstoffer og blandingsforholdet mellom de ulike delene av betongen(3).

Gammel betong kan bli brukt som fyllmasse eller i ny betong, noe som gjør at betongen er gjenbrukbar. Dette, samt effektiv bruk av betong, tiltak ved fremstilling av sement og utbytning av deler av sementen i en betongresept gjør at det i den senere tid er blitt litt mer miljøvennlig å benytte betong. Gode grunner til å velge betong er at den ikke er brennbar og at den er lett å forme(3).

I brudekket er det valgt å bruke betong av kvaliteten B45, med SV-standard. B45-betong har en sylindertrykkfasthet på 45MPa og en strekkfasthet på 2,7MPa(4). SV-standard betyr at

betongen har bestandighetsklasse MF40(5). Ved dimensjonering kan densiteten av armert betong antas lik 25,0kN/m³(6).

2.2. Stål

Stål er en jernlegering, der 98-99% av stålet består av jern, mens de siste prosentene utgjøres av andre grunnstoff. Densiteten til stål kan antas å være 7800kg/m³, mens de mekaniske

egenskapene varierer avhengig av bestanddelen de andre grunnstoffene utgjør(3). Stålet

modelleres som et elastisk-perfekt plastisk materiale, med flytespenning og elastisitetsmodul (2).

Stål kan i stor grad resirkuleres, og dette krever mye mindre energi enn ved fremstilling av stål fra grunnen. Denne egenskapen gjør at stål kan påvirke miljøet mindre enn en del andre

materialer som ikke er resirkulerbare. Materialet har høy styrke i forhold til vekt, og egner seg derfor som materialvalg i bruer og andre store konstruksjoner(3).

I Ryssdalsbrua er ståltypen S420N/NL brukt som hovedstål og S355N som profilstål.

S420N/NL er et legert konstruksjonsstål med flytespenning på 390-420MPa, mens S355N har en flytegrense på 355MPa(7). I beregningene i denne oppgaven er det brukt stål av kvaliteten S355N.

(14)

3

2.3. Armeringsstål

På grunn av betongens lave strekkfasthet er det vanlig å benytte armering av stål inne i betongen som kan ta opp strekkreftene. Den mest brukte typen armeringsstenger i Norge er kamstål. Kamstål er varmvalsede stålstenger med tverrgående «kammer» på overflaten. De tverrgående «kammene» skaper god heft mellom armeringen og betongen, noe som er viktig for at delene skal virke sammen. Kamstål har typebetegnelsen B500NC, som vil si at det har en karakteristisk fasthet på 500MPa(8). Det er også den typen armeringsstål som er benyttet i Ryssdalsbrua.

2.4. Dybler

Dybler benyttes til å overføre krefter mellom betongdekket og stålbjelken i

samvirkekonstruksjonen. I Ryssdalsbrua er det brukt stive boltedybler med stålkvalitet som tilsvarer en strekkfasthet på 450MPa og flytegrense på 350MPa.

(15)

4

3. Geometri

Brua er totalt 145 meter lang, fordelt på tre spenn, der felt 1 og 3 er 43,5 meter og felt 2 er 58 meter. Den har fire opplagere, hvor opplager A er et fast boltelager, mens resterende opplagere er glidelagre. Brua består av et betongdekke understøttet av to I-bjelker av stål.

Figur 1: Inndeling av felt og opplagere.

I beregningene i denne oppgaven er det sett på halve brua, med en stålbjelke og halve betongdekket.

3.1. Betongdekket

Det er valgt å se på et betongdekke med konstant høyde over hele bredden. Dimensjonene på betongdekket framgår av figuren.

Figur 2: Betongdekkets tverrsnitt (alle mål i mm).

(16)

5

3.2. Armeringsstål

I oppgaven er det antatt en konstant armeringsmengde over hele bruas lengde. Både øvre og nedre lengdearmering er kamstål med diameter lik 20mm, og senteravstand på 120mm.

Tverrarmeringen har diameter på 16mm og senteravstand 150mm i lengderetningen.

Figur 3: Armeringstegning (alle mål i mm).

3.3. Stålbjelke

I denne oppgaven er det valgt å se på et konstant bjelketverrsnitt over hele bruas lengde.

Dimensjonene på bjelketverrsnittet framgår av figuren.

Figur 4: Stålbjelkens tverrsnitt (alle mål i mm).

(17)

6

3.4. Dybler

Som en forenkling er det valgt å regne på kapasiteten til dyblene når de er plassert i par og har konstante størrelser og senteravstander over hele brua. Dimensjoner og avstander framgår av tabellen og figuren.

Tabell 1: Dyblenes dimensjoner.

3.5. Tverrkryss

Mellom stegene til de to stålbjelkene i brua er det tverrkryss. Ved opplagere er senteravstanden mellom tverrkryssene 4 meter, mens langs resten av brua er senteravstanden 6,87 meter.

Skaftediameter 22 mm

Nominell høyde 200 mm

Senteravstand lengderetning 150 mm Senteravstand tverretning 300 mm

Figur 5: Boltedyblenes tverrsnitt (alle mål i mm).

(18)

7

4. Samvirke 4.1. Generelt

Samvirke betyr at to eller flere materialer jobber sammen, og bidrar til bæreevne og stivhet i konstruksjonen. Samvirkebruer består oftest av materialene betong og stål, som er festet

sammen med et forbindelsesmiddel. Ved å benytte seg av samvirke vil en kunne klare å utnytte de positive egenskapene forskjellige materialer har(2).

I denne oppgaven blir det sett på en samvirkekonstruksjon av stål og betong, som er festet sammen med dybler. Denne samvirkekonstruksjonen skal sammenliknes med en annen konstruksjon som består av like stål- og betongprofil, men uten fordyblingen mellom dem.

Forskjellen mellom de to konstruksjonene er hvordan materialene virker sammen og hvordan kreftene overføres mellom delene når de kobles sammen.

4.2. Hvorfor velge samvirkekonstruksjoner av stål og betong

Betong er et sprøtt materiale som er svært lite duktilt, og ved store strekkrefter kan det oppstå riss. Riss fører til at bæreevnen reduseres kraftig, og kan forårsake at armeringen blir synlig, noe som ikke er ønskelig(8). Stål er på den andre siden et lett og svært duktilt materiale som enklere kan håndtere større strekkrefter og tøyninger(3). Bruk av samvirke vil derfor resultere i en sterkere og lettere konstruksjon(9). Dette er grunnen til at samvirkekonstruksjoner mellom stål og betong er mye brukt.

(19)

8

4.3. Dybler

Dybler er et forbindelsesmiddel som brukes til å overføre skjærkrefter mellom to forskjellige materialer. De skal i tillegg kunne overføre eventuelle vertikale strekkrefter på opptil 10% av de opptredende skjærkreftene(2). I Ryssdalsbrua er det benyttet boltedybler for å overføre kreftene mellom betongdekket og stålbjelkene. Boltedyblene er sveist fast på overflensen til stålbjelkene, og betongdekket støpes rundt. Dette skaper en stabil forbindelse, gitt at

betongplaten er sikret mot sideveis forskyvning. Kapasiteten til dyblene avhenger av bruddformen, som enten kan være avskjæring av dybelskaftet eller knusing av betongen(2).

I bruer benyttes det kun stive dybler. Dybler antas å være stive dersom ≤ 6 (10), og skal da fordeles etter elastisk analyse. I elastisk analyse fordeles dyblene langs bjelken ut fra skjærkraftfordelingen, noe som i praksis vil si at dyblenes senteravstand kan variere langs bjelken(2). NS-EN 1994-2 6.6.1.2 åpner for en trinnvis konstant dybelavstand langs

bjelken(11). Dette er forutsatt at skjærstrømmen per lengdeenhet ikke er mer enn 10% større enn skjærkapasiteten per lengdeenhet innenfor hver del-lengde av bjelken. Det forutsettes også at skjærkraften over del-lengden ikke skal overskride skjærkapasiteten(2).

Figur 6: Boltedybel.

(20)

9

5. Laster

Håndbok N400 Bruprosjektering og Eurokode 1 angir reglement og henvisninger som legges til grunn for beregning av laster på brukonstruksjoner. Laster klassifiseres etter deres variasjon over tid på følgende måte(6):

- permanente påvirkninger - variable påvirkninger - ulykkespåvirkninger

Vi har i denne oppgaven valgt å se bort fra jordtrykk, vindlast, islast, ulykkeslaster, termisk last og setninger. Det er også sett bort fra midlertidige laster under byggetiden. Brua har ingen permanent balast som bidrar til økte permanente laster.

5.1. Permanente laster

5.1.1. Egenlast

Ved beregning av egenlast brukes tettheten til materialene, med antatte verdier:

- Armert betong: 25kN/m³ - Stål: 78kN/m³

- Belegning: 2,5kN/m² 5.1.2. Superegenlast

Superegenlast er summen av egenlasten fra den bærende konstruksjonen og lasten fra andre permanente konstruksjonsdeler(12). I denne oppgaven har vi kun tatt med egenlasten fra betongdekket, stålbjelkene og belegningen. Det er sett bort fra last fra elementer som for eksempel rekkverk og lyktestolper.

5.2. Variable laster

5.2.1. Snølast

Snølasten på brua er beregnet i henhold til NS-EN 1991-1-3, med karakteristiske verdier for snølast fra det nasjonale tillegget. De karakteristiske verdiene er oppgitt med referanse til en returperiode på 50år(13). I denne oppgaven er det antatt at brua ikke har noen helning eller tverrfall, og snølasten på brua blir dermed lik snølasten på flat mark.

(21)

10

5.2.2. Trafikklast

Med trafikklast menes belastningen i vertikal og horisontal retning på kjørebane, skulder, gangbane, sykkelbane og midtdeler fra fotgjengere og kjøretøyer(14). NS-EN 1991-2 og Håndbok R412 angir regler og veiledninger for beregning av trafikklaster på bruer.

Hvilke vertikale laster som opptrer bestemmes ut fra lastmodellen brua er dimensjonert for. De forskjellige lastmodellene simulerer ulike typer lasttilfeller, med gitte lastverdier og

lastplasseringer.

I standarden er det definert 4 lastmodeller som gjelder for bruer med spenn under 200 meter:

- LM1 består av to aksellaster som skal simulere et kjøretøy og en jevnt fordelt last over hele bruen. Denne modellen kan brukes på alle vegbruer, og dekker mesteparten av effektene som kommer av normal trafikk fra person- og lastebiler.

- LM2 består av en aksellast som plasseres på spesifikke områder for å simulere de dynamiske effektene som kommer av normal trafikk på korte strukturelle elementer.

- LM3 består av ett sett av aksellaster som skal simulere «spesielle» kjøretøyer.

- LM4 består av laster som skal simulere en folkemasse på en bru(15).

Ryssdalsbrua er dimensjonert for lastmodell 3 (LM3), men i denne oppgaven velges det å benytte lastmodell 1 (LM1), som er en enklere metode for å beregne trafikklast.

I henhold til punkt 4.2.3 i standarden skal brudekket deles opp i teoretiske kjørefelt som lastene fra lastmodellene ovenfor skal plasseres i. Punkt 4.2.4 viser hvordan de teoretiske kjørefeltene skal plasseres og nummereres. Kjørefeltene nummereres etter hvilke som er mest ugunstig, der feltet med ugunstigst effekt er nummer 1(15).

Kjørebanen til Ryssdalsbrua er 6,5 meter. Begge vegskuldrene er 0,5 meter, noe som gir en føringsbredde på 7,5 meter. I henhold til tabell 4.1 i standarden vil vegen deles opp i 2 kjørefelt på 3 meter, med et resterende felt på 1,5 meter(15).

Punkt 4.3.2 inneholder bestemmelser for hvor store lastene i lastmodell 1 er, og hvordan disse skal plasseres i de bestemte teoretiske kjørefeltene(15).

Senteravstanden mellom aksellastene i lengderetning er 1,2 meter. Hver aksellast fordeles på to kvadratiske områder med sider lik 0,4 meter, hvor senteravstanden i tverretning mellom de to punktlastene er 2,0 meter. Aksellastene, som skal simulere kjøretøyet, skal plasseres midt i de teoretiske kjørefeltene(15).

(22)

11 Horisontale laster er bremselast, akselerasjonslast, sentrifugallast, sidelast og eventuelt andre tverrgående laster. Disse lastene kan kun opptre samtidig som de tilhørende vertikale

lastene(15).

Bremselast og akselerasjonslast virker i bruas lengderetning, på overflaten av kjørefeltet. Disse lastene har samme verdi, men er motsatt rettet, og kan ikke oppstå samtidig. Karakteristisk bremselast og akselerasjonslast regnes ut fra ligning 4.6 i standarden(15).

Sentrifugalkraften bør tas med i betraktning som en tverrkraft som virker radielt ut fra bruas lengderetning. Denne kraften virker i samme høyde som bremse-/akselerasjonslast, og opptrer kun på bruer med en horisontalkurveradius mindre enn eller lik 1500 meter. Karakteristiske verdier for sentrifugalkraften finnes i tabell 4.3 i standarden(15). Ryssdalsbruas

horisontalkurveradius er uendelig stor, og sentrifugalkraften neglisjeres.

Sidelast forekommer av skjev eller usymmetrisk bremsing av kjøretøy. Sidelast sees på som en vilkårlig plassert tverrkraft lik ¼ av opptredende bremselast(14).

I denne oppgaven er det valgt å se bort fra sidelast.

5.2.3. Vindlast

Karakteristiske vindlaster på bruer med spenn under 200 meter regnes i henhold til NS-EN 1991-1-4 og Statens vegvesen håndbok N400. Det totale vindtrykket på en konstruksjon ved en høyde z regnes i henhold til punkt NA.4.5(1) i standarden. Denne verdien er avhengig av stedsvindshastigheten, basisvindhastigheten, turbulensintensiteten, lufttettheten og mange andre faktorer. NS-EN 1991-1-4 har også med en veiledning for en forenklet beregning av det totale vindtrykket. Denne veiledningen er ikke en del av det nasjonale tillegget, og finnes helt bakerst i standarden. Kapittel 8 i NS-EN 1991-1-4 gir videre regler og veiledninger for vindpåvirkning på bruer(16).

I denne oppgaven er det valgt å se bort fra vindlast i beregningene.

(23)

12

5.3. Opptredende laster

Tabellene nedenfor gir en oversikt over hvilke laster det er tatt utgangspunkt i ved videre beregninger på brua.

Tabell 2: Karakteristiske laster på brua.

Lasttype Verdi

Egenlast stålbjelke 7,535kN/m

Egenlast betongdekke 8,58kN/m²

Egenlast overdekning 2,5kN/m²

Snølast 3kN/m²

Boggilast kjørefelt 1 2*300kN

Boggilast kjørefelt 2 2*200kN

Jevnt fordelt trafikklast kjørefelt 1 9kN/m²

Jevnt fordelt trafikklast kjørefelt 2 2,5kN/m² Jevnt fordelt trafikklast resterende felt 2,5kN/m²

Bremse- og akselerasjonskraft 751,5kN

Sentrifugalkraft 0kN

Tabell 3: Ugunstigste karakteristiske laster på én bjelke i brua.

Lasttype Verdi

Egenlast stålbjelke 7,535kN/m

Egenlast betongdekke 36,615kN/m

Egenlast overdekning 10,675kN/m

Snølast 12,81kN/m

Boggilast 2*366,667kN

Jevnt fordelt trafikklast 29,5kN/m

Bremse- og akselerasjonskraft 751,5kN

(24)

13

5.4. Lastkombinasjoner

Lastkombinasjonene i bruddgrensetilstanden for permanente og variable laster på bruer, fås av ligning 6.10a og 6.10b i NS-EN 1990, Tabell NA.A2.4(B) (17).

NS-EN 1990, Tabell NA.A2.1 gir følgende lastkombinasjonsfaktorer for vegbruer(17):

- Trafikklast (boggilast, jevnt fordelt last, bremse-/akselerasjonslast) =0,7 - Snølast =0,7

Trafikklast og snølast vil ikke forekomme samtidig på brua(6). Det fås derfor fire lastkombinasjoner, vist i tabell 4:

Tabell 4: Lastkombinasjoner inkludert alle faktorer.

Dominerende last/

Lasttype

6.10a Trafikklast

6.10b Trafikklast

6.10a Snølast

6.10b Snølast

Egenlast gunstig 1,0 1,0 1,0 1,0

Egenlast ugunstig 1,35 1,2 1,35 1,2

Jevnt fordelt trafikklast 0,945 1,35 - -

Boggilast 0,945 1,35 - -

Bremse- og akselerasjonslast

0,945 1,35 - -

Snølast - - 1,05 1,5

(25)

14

5.5. Lasttilfeller

Den dimensjonerende lastkombinasjonen på brua er 6.10b, med trafikklast som dominerende last.

5.5.1. Lasttilfelle 1

Figur 7: Lasttilfelle 1.

Figur 8: Skjærdiagram for lasttilfelle 1.

Figur 9: Momentdiagram for lasttilfelle 1.

(26)

15 5.5.2. Lasttilfelle 2

(27)

16

(28)

17 5.5.4. Lasttilfelle 4

(29)

18

5.6. Dimensjonerende krefter

5.6.1. Aksialkraft

De eneste kreftene som virker i aksial retning er bremse-/akselerasjonslasten. Dimensjonerende aksialkraft fås av lastkombinasjon 6.10b trafikklast med lastfaktor lik 1,35, og får verdien 1015kN. Aksialkraften kan være enten en trykk- eller strekkraft. I denne oppgaven velges det å se på aksialkraften som en trykkraft.

5.6.2. Skjærkrefter

Ser ut i fra skjærdiagrammene til lasttilfellene ovenfor at de største skjærkreftene oppstår i lasttilfelle 3. Den dimensjonerende skjærkraften på bjelken er 3679kN, og forekommer i opplager B.

5.6.3. Moment

Det største momentet som opptrer i felt 1 og 3 er på 24598kNm, og forekommer ved lasttilfelle 4. I felt 2 er det største momentet på 29696kNm, og forekommer i lasttilfelle 1. Det

dimensjonerende bøyemomentet oppstår over opplager B i lasttilfelle 2, og er på 34189kNm.

(30)

19

6. Kapasitet

I denne oppgaven er kapasitetene kontrollert i bruddgrensetilstanden (ULS), og nedbøyning i bruksgrensetilstanden (SLS).

6.1. Tverrsnittsklasse

Punkt 5.5.1 i standarden for samvirkebruer av stål og betong, NS-EN 1994-2, viser til stålstandarden NS-EN 1993-1-1 for klassifisering av tverrsnitt (11, 19).

Tverrsnittsklassifiseringen for stålbjelken og samvirkebjelken blir dermed begge gjort ut i fra NS-EN 1993-1-1, Tabell 5.2. I henhold til Tabell 5.2 får både samvirke- og ståltverrsnittet tverrsnittsklasse 4. I denne oppgaven er det derimot valgt at begge tverrsnitt har

tverrsnittsklasse 3, for å forenkle videre beregninger. Profiler i tverrsnittsklasse 3 skal dimensjoneres etter elastisitetsteorien(19)

6.2. Tverrsnittskapasitet

6.2.1. Momentkapasitet

Momentkapasiteten til stålbjelken regnes ut fra punkt 6.2.5 i NS-EN 1993-1-1. Her kontrolleres også bøyespenningene for å finne ut om det vil oppstå flyt i tverrsnittet(19).

Samvirkebjelkens momentkapasitet er beregnet ut i fra punkt 6.2.1.5 i NS-EN 1994-2, hvor opptredende bøyespenninger sammenlignes med gitte kapasitetsverdier. Det er forutsatt at betongen ikke tar opp noen strekkrefter og at armeringen ikke tar opp noen trykkrefter(11).

6.2.2. Skjærkapasitet

Skjærkapasiteten til stålbjelken er beregnet ut fra punkt 6.2.6 i NS-EN 1993-1-1.

I samvirkebjelken er det forutsatt at armeringen i betongen ikke gir noe bidrag til

skjærkapasiteten. I følge NS-EN 1994-2, 6.2.2.2(1) skal da kapasiteten til samvirkebjelken regnes som kapasiteten til stålbjelken(11). Dette fører til at begge tverrsnittene får lik skjærkapasitet.

6.2.3. Aksialkapasitet

Stålbjelkens aksialkapasitet regnes ut i fra punkt 6.2.4 i NS-EN 1993-1-1. Her kontrolleres også normalspenningene for å finne ut om det vil oppstå flyt i tverrsnittet(19).

Aksialkapasiteten til samvirkebjelken er sjekket ved at tverrsnittets opptredende

normalspenninger kontrolleres opp mot kapasitetsverdier til materialene. Det er forutsatt at armeringen i betongen ikke tar opp noen trykkrefter.

(31)

20

6.3. Vipping

Høye slanke I-bjelker, har lett for å knekke ut lokalt til siden ved store belastninger. En kobling mellom overflensen og betongdekket avstiver stålbjelken og skaper en mer stabil

forbindelse(2).

NS-EN 1993-1-1 og NS-EN 1994-2 omtaler ikke en nøye vippekontroll, og Annex I i aluminiumsstandarden, NS-EN 1999-1-1, benyttes derfor for beregning av kritisk

vippemoment. Vippekontrollen til stålbjelken gjøres i henhold til NS-EN 1993-1-1, 6.3.2, hvor det blir sett bort fra stivheten fra betongdekket. For samvirkebjelken gjøres vippekontrollen etter NS-EN 1994-2, 6.4.2.

6.4. Skjærknekkingskapasitet

NS-EN 1993-1-1, 6.2.6(6) viser til NS-EN 1993-1-5, 5 for beregning av

skjærknekkingskapasitet til stålbjelken(19). I henhold til NS-EN 1994-2, 6.2.2.3 skal betongens bidrag til skjærknekkingskapasitet for samvirkebjelken neglisjeres dersom beregninger gjøres etter NS-EN 1993-1-5, 5(11). I denne oppgaven er det valgt å foreta kontrollen etter kapittel 5 i NS-EN 1993-1-5.

6.5. Gjennomlokking

Betongdekkets gjennomlokkingskapasitet er beregnet ut i fra NS-EN 1992-1-1, 6.4.

Punkt 6.4.3(2) i standarden viser til hvilke kontroller som skal utføres. Skjærspenning ved kritisk kontrollsnitt sjekkes mot skjærspenningskapasiteten uten skjærarmering, og

skjærspenning ved lastvirkningsomkretsen sjekkes opp mot maksimal skjærspenningskapasitet ved konsentrert last(4).

6.6. Utmatting

Utmatting er en skadetilstand i konstruksjoner som oppstår når konstruksjonen utsettes for vekslende spenning over en bestemt størrelse, over lengre tid. Dette fører først til tøyninger i materialet som kan utvikle seg til indre sprekker, og til slutt kan dette resultere i brudd. Det såkalte utmattingsbruddet forekommer når konstruksjonen blir utsatt for spenninger som er vesentlig lavere enn strekkfastheten til materialet(19).

Kontroll av kapasiteten mot utmatting skal foretas separat for betong og stål. Påvisning av utmatting bør foretas for konstruksjoner og konstruksjonsdeler som utsettes for regelmessige lastendringer og spenningsvekslinger(4, 10).

(32)

21 For konstruksjonsstål er det ikke behov for en utmattingskontroll dersom NS-EN 1993-2, 9.1.1(2) er gjeldende. Hvis ikke gjeldende, må utmattingskapasiteten påvises for alle kritiske områder i samsvar med NS-EN 1993-1-9 og NS-EN 1993-2(18).

For betong og armering er det ikke behov for en utmattingskontroll dersom NS-EN 1992-2, 6.8.4(107) eller unntakene oppført i NS-EN 1992-2, 6.8.1(102) er gjeldende. Hvis ikke gjeldende, må utmattingskapasiteten påvises i samsvar med NS-EN 1992-1-1(11).

I denne oppgaven er det valgt å se bort fra utmatting.

6.7. Langsgående skjær i betongplate

Skjærkraften som påføres brua gir horisontale skjærspenninger både langs og normalt på bjelkeaksen i betongen. For å unngå langsgående splitting av betongplaten må

skjærspenningene ved bestemte skjærsnitt ikke overskride skjærfastheten(2).

Dimensjonerende langsgående skjær per lengdeenhet på en bestemt skjærflate bestemmes ut fra NS-EN 1994-2, 6.6.2. Hvilke skjærflater som skal kontrolleres for mulig skjærbrudd fås av NS- EN 1994-2, Figure 6.15. Dimensjonerende skjærkraftkapasitet til enhver skjærflate med mulig skjærbrudd skal bestemmes ut fra NS-EN 1992-1-1, 6.2.4(4).

I denne oppgaven er det ikke gjort beregninger på langsgående skjær i betongdekket.

6.8. Dybelkapasitet

Dyblenes kapasitet og avstandskrav er beregnet ut i fra NS-EN 1994-2, med hjelp fra Per Kristian Larsens hefte om samvirke. Boltedyblene kontrolleres både for avskjæring av dybelskaftet og knusing av betongen(2). Ved dimensjonering er det sett bort fra oppløftningskrefter.

6.9. Nedbøyning

Bruas nedbøyningskrav er tatt fra Statens vegvesens Håndbok N400, 3.6.1.

(33)

22

7. Tidsavhengige effekter

Tidsavhengige effekter skaper indre krefter i betongen, og krumninger og tøyninger i konstruksjonsdelene(10). Eksempler på tidsavhengige effekter er kryp og svinn.

7.1. Kryp

Kryp er en effekt som gir deformasjoner av betong, utover momentandeformasjonene, ved påføring av laster over lang tid. Størrelsen av kryp oppgis ofte ved hjelp av kryptallet, som er forholdet mellom kryptøyning og momentantøyning(8). Kryptøyning regnes ut fra NS-EN 1992-1-1, 3.1.4, hvor kryptallet bestemmes fra tillegg B i NS-EN 1992-1-1. Dersom det ikke kreves stor nøyaktighet, kan figur 3.1 i NS-EN 1992-1-1 også benyttes for å finne kryptallet(4) Størrelsen på kryp bestemmes blant annet av lastens størrelse og varighet, modenheten av betongen og tverrsnittets dimensjoner(4). En økende deformasjon av betongen er uheldig, og kan føre til riss, som vil svekke stivheten til betongen(8).

7.2. Svinn

Svinn er en effekt som fører til krymping av betongen, som kommer av uttørking over tid. I motsetning til kryp, er svinn uavhengig av last(8). Betongens svinn bør bestemmes med hensyn til fuktigheten til omgivelsene, konstruksjonsdelens dimensjoner og betongens

sammensetning(11). Svinntøyning regnes ut fra punkt 3.1.4 og tillegg B i NS-EN 1992-1-1.

Det er ikke tatt hensyn til kryp og svinn i noen av kontrollene og beregningene som er gjort i denne oppgaven.

(34)

23

8. Metode 8.1. SAP2000

SAP2000 er et dataprogram fra CSi, som er laget for å analysere og designe konstruksjoner. I SAP2000 definerer man materialer og profiler, og bruker disse for å tegne opp konstruksjonen.

Deretter påføres det laster på konstruksjonen, og programmet utfører en analyse. Fra programmet kan det hentes ut verdier for aksial-, skjær- og momentdiagram, i tillegg til nedbøyning.

Ved modellering av samvirke ble det testet ut flere metoder i programmet. Fixed links fungerte godt ved ett-felts bjelke, men ga urealistiske resultat ved bjelke over flere felt. Det ble i denne oppgaven derfor valgt å bruke funksjonen section designer, som CSi også beskriver som en måte å simulere samvirke mellom materialer i SAP2000(21). Denne metoden gir ikke en helt realistisk modell av samvirke, men i stedet en forenklet modell.

I denne oppgaven ble brua modellert som kun en stålbjelke der samvirke ikke er til stede, og en stålbjelke med betongdekke laget som et profil, der samvirke er til stede. Alle laster er påført rett på bjelkeprofilene.

8.2. MathCAD

Beregningene i oppgaven er gjort og ført i MathCAD, som er et program fra PTC. Programmet er laget for å utføre beregninger og analyser(22).

(35)

24

9. Resultat

9.1. Bruddgrense (ULS)

Tabell 5: Resultat fra beregninger for samvirkebjelken.

Samvirkebjelke

Kapasitetsverdi Opptredende verdi Utnyttelsesgrad [%]

Momentkapasitet [N/mm²] Største bøyespenning stål (oppstår i opplager B)

322,727 349,247 108,2

Største bøyespenning betong (oppstår i felt 2)

30,0 26,061 86,9

Største bøyespenning armering (oppstår i opplager B)

434,783 371,298 85,4

Skjærkapasitet [N/mm²] Største skjærspenning stål (oppstår i opplager B)

195,199 91,594 46,9

Aksialkapasitet [N/mm²]

Største normalspenning stål 322,727 0,659 0,2

Største normalspenning betong 30,0 0,659 2,2

Dybelkapasitet [kN/m]

Skjærstrømskapasitet 1622 1594 98,3

Vippingskapasitet [kNm]

Momentkapasitet mot vipping 34340 34189 99,6

Gjennomlokkingskapasitet [N/mm²] Skjærspenningskapasitet

uten skjærarmering (uten/NEd)

0,389 0,145 37,2

Skjærspenningskapasitet uten skjærarmering (med/NEd)

0,424 0,145 34,1

Maksimal skjærspenningskapasitet for konsentrert last

1,608 0,43 26,7

Skjærknekkingskapasitet [kN]

Total skjærknekkingskapasitet med bidrag fra steg og flensene

5169 3679 71,2

Von Mises flytekriterium [N/mm²] Overgangen mellom nedre flens og steg (mest kritisk punkt)

322,727 360,993 111,9

Undersiden av nedre flens 322,727 351,239 108,8

(36)

25

Tabell 6: Resultat fra beregninger for stålbjelken.

Stålbjelke

Kapasitetsverdi Opptredende verdi Utnyttelsesgrad [%]

Momentkapasitet [kNm]

Momentkapasitet 28640 34189 119,4

Kontroll bøyespenninger [N/mm²] Største bøyespenning

(oppstår i opplager B)

338,095 557,358 164,9

Skjærkapasitet [N/mm²] Største skjærspenning (oppstår i opplager B)

195,199 91,594 46,9

Aksialkapasitet [kN]

Aksialkapasitet 32660 1015 3,1

Kontroll normalspenninger [N/mm²]

Største normalspenning 338,095 10,502 3,1

Vippingskapasitet [kNm]

Momentkapasitet mot vipping 28640 34189 119,4

Gjennomlokkingskapasitet [N/mm²] Skjærspenningskapasitet

uten skjærarmering (u/Ned)

0,389 0,145 37,2

Skjærspenningskapasitet uten skjærarmering (m/Ned)

0,424 0,145 34,1

Maksimal skjærspenningskapasitet for konsentrert last

1,608 0,43 26,7

Skjærknekkingskapasitet [kN]

Total skjærknekkingskapasitet med bidrag fra steg og flenser

4814 3679 76,4

Von Mises flytekriterium [N/mm²] Oversiden av øvre flens

(mest kritisk punkt)

338,095 568,641 168,2

Overgangen mellom øvre flens og steg

338,095 562,967 166.5

(37)

26

9.2. Bruksgrense (SLS)

Verdiene for nedbøyning av stål- og samvirkebjelken er hentet fra SAP2000.

Figur 19: Nedbøyning av stålbjelke i lasttilfelle 1.

Figur 20: Nedbøyning av samvirkebjelke i lasttilfelle 1.

(38)

27 9.2.3. Lasttilfelle 3

(39)

28

9.2.5. Maksimale nedbøyninger

Håndbok N400 stiller krav om at nedbøyningen av brudekket ikke kan være større enn , der L er lengden på ett spenn(6). Midtspennet kan dermed ikke ha en nedbøyning større enn 0,166 meter og sidespennene kan ikke ha en nedbøyning større enn 0,124 meter.

Lasttilfelle 4 gir størst nedbøyning i felt 1. Her blir nedbøyningen 0,243m for stålbjelken og 0,086m i samvirkebjelken. I felt 2 er den største nedbøyningen i stålbjelken 0,451m i stålbjelken og 0,160m i samvirkebjelken. Dette forekommer ved lasttilfelle 1.

Ser at stålbjelken ikke oppfyller kravet i verken side- eller midtspennet. Samvirkebjelken oppfyller kravene til nedbøyning.

(40)

29

10. Sammenligning av kapasitetsverdier og nedbøyning 10.1. Bruddgrense

Stålbjelken og samvirkebjelken har begge for lav momentkapasitet i opplager B, men i motsetning til stålbjelken har samvirkebjelken stor nok kapasitet langs resten av brua.

Bøyespenningene i samvirkebjelken vil generelt bli mindre enn i stålbjelken, noe som betyr at samvirkebjelken tåler større moment før spenningene overskrider kapasiteten. Denne

forskjellen kommer av ulikt tyngdepunkt og at samvirkebjelken har større 2.arealmoment.

Samvirkebjelkens skjærkapasitet er lik stålbjelkens skjærkapasitet.

Aksialkapasiteten til både stål- og samvirkebjelken er stor nok, men normalspenningene er 16 ganger større i stålbjelken enn i samvirkebjelken. Dette kommer av at samvirketverrsnittet har et større areal enn stålbjelkens tverrsnitt.

Samvirkebjelkens vippekapasitet er 20% større enn stålbjelkens.

Skjærknekkingskapasiteten er beregnet etter samme standard. Samvirkebjelken får bidrag fra nedre flens, mens stålbjelken får bidrag fra øvre flens, noe som utgjør en liten forskjell i

skjærknekkingskapasiteten til de to bjelkene siden nedre flens er størst. Samvirketverrsnittet har en skjærknekkingskapasitet som er ca. 7,4% høyere enn stålbjelketverrsnittets kapasitet.

Betongtverrsnittet er likt i brua både med og uten samvirke, og gjennomlokkingskapasiteten i de to tilfellene er derfor lik.

Von Mises flytekriterium er ikke oppfylt for verken stålbjelken eller samvirkebjelken, men stålbjelkens kapasitet overskrides med nesten 58% større spenninger enn samvirkebjelkens.

Forskjellen kommer hovedsakelig fra at bøyespenningsverdiene er større i stålbjelken.

10.2. Bruksgrense

Forholdet mellom de største nedbøyningene av stål- og samvirkebjelken i felt 1 er 2,83 og forholdet i felt 2 er 2,82. Disse forholdstallene viser at stålbjelken nesten får tre ganger så store nedbøyninger som samvirkebjelken. Forskjellen kommer av at samvirkebjelken har en høyere stivhet enn stålbjelken.

(41)

30

11. Innovasjon

Betong er som tidligere nevnt et av de mest brukte byggematerialene. Dette kommer av at den har flere positive egenskaper med tanke på både økonomi og anvendbarhet(8). På den andre siden følger det også med noen negative egenskaper med betong, og en av dem er at betongen har negative effekter på miljøet. Sementen er det som står for den største delen av CO2-

utslippene fra betong, og her ligger størst potensiale for å få til en mer miljøvennlig betong(23).

11.1. Lavkarbonbetong

I et forsøk på å begrense CO2-utslippene er det så vidt begynt å ta i bruk lavkarbonbetong.

Lavkarbonbetong er en type betong med lik styrke som vanlig betong, men der det er foretatt tiltak for å begrense CO2-utslippene. I lavkarbonbetong er en del av sementen byttet ut med silikastøv og flyveaske. Når det er mindre sement i betongen blir den mer temperatursensitiv, produserer mindre varme og får lengre herdetid. For å senke herdetiden kan det benyttes ulike tilsetningsstoffer, og ved støpning i kulde kan det være nødvendig å bruke fyring for å få stor nok varmegenerering(23).

11.2. Lavkarbonbetong i Ryssdalsbrua

En rapport fra Statens vegvesen oppgir at det er mulig å benytte lavkarbonbetong av klasse B i Region Midt. Lavkarbonbetong deles inn i tre klasser, der klasse A er den betongen med minst karbonutslipp og klasse C er den med mest(24). Dette betyr altså at det er mulig å benytte en betongtype i Ryssdalsbrua med et noe lavere CO2-utslipp enn vanlig betong.

Det er i denne oppgaven ikke sett noe på hvordan lavkarbonbetong oppfører seg i lange spenn, men den skal som tidligere nevnt ha lik styrke som vanlig betong.

(42)

31

12. Diskusjon

I denne oppgaven er det valgt å forenkle en del av geometrien på Ryssdalsbrua. Dette ble gjort for å gjøre det enklere å foreta beregninger. Disse forenklingene vil være med å påvirke resultatene i oppgaven. Det er sett bort fra søylene som støtter opp under brua i opplager B og C, disse er erstattet med glidelager, dette kan i teorien gi lavere nedbøyning av brua enn i virkeligheten. Stålbjelkens tverrsnitt er betraktet som konstant, selv om Ryssdalsbrua er prosjektert med et tverrsnitt ved opplagerne som har bredere flenser og tykkere steg. Denne forenklingen påvirker resultatet ved at man ikke oppnår like stor kapasitet over opplager, på grunn av bidrag fra stålbjelken, som man ville ha gjort i den faktiske brua. Også betongdekkets tverrsnitt er forenklet, og det er sett bort fra tverrfallet. Hvis det hadde blitt tatt hensyn til tverrfallet ville det ha oppstått krefter i flere retninger, noe som igjen ville ført til bøyning om z-aksen. Det er også gjort forenklinger med tanke på dyblene og armeringen, ettersom dette er antatt konstant langs hele brua.

Det er også valgt å se bort fra en del laster som egentlig virker på brua. Dette ble gjort for å ta hensyn til tiden som var til disposisjon for fullføring av oppgaven. Dette gjør at brua blir kontrollert for mindre laster enn den egentlig påføres.

Siden betongdekket ikke er plassert sentrisk over stålbjelken ville det oppstått torsjonsmoment som følge av jevnt fordelte laster på betongdekket. Egenlasten til betongen, belegningen, trafikklasten og snølasten fører derfor til et torsjonsmoment om x-aksen. I oppgaven er det sett bort fra momentet og spenningene som kommer fra torsjon. Von Mises kontrollene som er gjort for begge tverrsnittene viser for høye spenninger, selv uten hensyn til torsjon. Hadde

torsjonsspenningene blitt tatt med i betraktning, ville interaksjonsspenningen overskredet kapasiteten enda mer.

Ryssdalsbrua er egentlig dimensjonert for lastmodell 3, men i oppgaven er det benyttet

lastmodell 1 siden denne gir en enklere metode for beregning av trafikklast. Lastmodell 3 ville gitt større laster enn hva som er brukt, noe som indikerer at dimensjonerende krefter brukt i oppgaven er for lave(15).

Begge tverrsnittene i denne oppgaven ble bestemt til tverrsnittsklasse 4, men grunnet at det blant annet kan oppstå lokal knekking er det mer krevende og regne etter dette, og det ble derfor valgt å utføre beregninger etter tverrsnittsklasse 3. Selv om det ble gjort beregninger etter en annen tverrsnittsklasse, stiller begge klassene krav til elastisk dimensjonering, og det er derfor minst forskjell mellom tverrsnittsklasse 3 og 4(2).

(43)

32

Tidsavhengige effekter som svinn og kryp er beskrevet kort i oppgaven, men er sett bort fra i beregningene. Begge disse effektene fører til deformasjoner av betongen og ville gitt et bidrag til nedbøyning for samvirkebjelken. Disse effektene vil også ha spilt inn på momentkapasiteten til bjelken(4). Temperatur og relaksjon er det også sett helt bort i fra i denne oppgaven.

I SAP2000 ble samvirke modellert ved at stålprofilet og betongprofilet ble lagret som et profil i section designer. Selv om det i forbindelse med denne oppgaven ble gjort tester på ulike måter å modellere samvirke på i SAP2000, og det ble konkludert med at denne metoden var best for oppgavens formål, var det ikke god nok tid til å kontrollere at denne metoden med sikkerhet kan sies å være helt optimal.

2.arealmoment for to bjelker med samme tverrsnitt er fire ganger så stor når det er etablert samvirke mellom bjelkene, sammenliknet med når de bare er lagt oppå hverandre(2). Dette betyr at nedbøyningen også vil bli en fjerdedel ved etablering av samvirke. Sammenligningen av bjelken i Ryssdalsbrua med og uten samvirke ga en forskjell i nedbøyning på nesten tre ganger uten samvirke. Dette kan tyde på at SAP2000 ikke foretar en analyse av et

samvirketverrsnitt der det er 100% samvirke, noe det skal gjøres ved beregninger på samvirke med stive dybler(12).

Ved kontroll med Von Mises flytekriterium ble det benyttet maksimal skjærspenning og maksimal bøyespenning. Disse opptrer ikke i samme lasttilfelle. I beregningene blir Von Mises flytekriterium ikke oppfylt, men det kan likevel antas at kapasiteten ikke blir fullt så

overskredet dersom kontrollen hadde blitt gjort med skjærspenningene og bøyespenningen som opptrer i samme lasttilfelle.

Det er gjort en rekke forenklinger i denne oppgaven, og alle vil ha innvirkning på resultatet. I tillegg ligger det en feilkilde i at alle beregninger er gjort for hånd, og det er en mulighet for at det er gjort feil her.

.

(44)

33

13. Konklusjon

"Hvor stor kapasitet har Ryssdalsbrua, og hvor mye sterkere er en samvirkebru enn en stålbru?".

Ryssdalsbrua har tilstrekkelig kapasitet som samvirkebru for alle krefter påført, med unntak av momentkapasiteten over opplager B og ved interaksjon mellom de ulike spenningene fra moment, skjær- og aksialkraft. Skjærkapasiteten til samvirkebjelken og stålbjelken er lik, mens samvirkebjelken har større kapasitet enn stålbjelken ved resten av kontrollene.

Samvirkebjelkens vippekapasitet er 20% større enn stålbjelkens kapasitet, og

skjærknekkingskapasiteten er 7,4% større. Spenningene i samvirketverrsnittet får lavere

spenninger enn ståltverrsnittet ved påføring av like store aksialkrefter og momenter. Dette vil gi samvirkebjelken større kapasitet mot aksialkraft og moment enn stålbjelken. Samvirkebjelken mest kritiske punkt overskrider Von Mises kontrollen med 11,9%, mens stålbjelkens kritiske punkt overskrider med 68,2%. Dette tilsvarer at de totale spenningene i stålbjelken ved interaksjonen blir 1,6 ganger større enn i samvirkebjelken. Forskjellen i nedbøyning på 2,8 ganger viser at også stivheten til samvirkebjelken er større enn hva stålbjelkens.

Alt i alt så har ingen av bjelkene stor nok kapasitet etter beregninger gjort i denne oppgaven.

Samvirkebjelken har lik kapasitet som stålbjelken på noen områder, men betydelig større kapasitet mot for eksempel stabilitetsproblemet vipping. Samvirkebjelken vil også ha større kapasitet mot bøyemoment og aksialkrefter. Stålbjelken har også en lavere stivhet enn samvirkebjelken, som vises ut fra nedbøyningsforskjellene.

(45)

34

14. Kildeliste

1. Statens Vegvesen, Sør-Trøndelag fylkeskommune. Planhefte fv. 723. 2016.

2. Per Kristian Larsen. Dimensjonering av samvirkebjelker.

3. Bjørn Sandaker Normann, Malvin Sandvik, Bjørn Vik. Materialkunnskap. 2015.

4. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1:

Allmenne regler og regler for bygninger. 2008.

5. Statens Vegvesen, Vegdirektoratet, Tunnel og Betong seksjonen ved Reidar Kompen.

Reviderte betongspesifikasjoner i prosesskode-2.

6. Statens Vegvesen, Vegdirektoratet. Håndbok N400, Bruprosjektering - Prosjektering av bruer, ferjekaier og andre bærende kontruksjoner. 2015.

7. Standard Norge, Pronorm. NS-EN10025-4:2004: Varmvalsede produkter av

kostruksjonsstål. Del 3: Tekniske leveringsbetingelser for normaliserte/normaliserende valsede sveisbare finkornstål. 2005.

8. Svein Invar Sørensen. Betongkonstruksjoner - Beregning og dimensjonering etter Eurocode 2. 2015.

9. Ehab Ellobody. Finite Element Analysis and Design of Steel and Steel–Concrete Composite Bridges. 2014.

10. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 4: Prosjektering av samvirkekonstruksjoner av stål og betong. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger. 2009.

11. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 4: Prosjektering av samvirkekonstruksjoner av stål og betong. Del 2: Bruer. 2009.

12. Vegard Fossbakken ved Statens Vegvesen. 2018.

13. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-3: Allmenne laster. Snølaster. 2008.

14. Statens vegvesen, Vegdirektoratet. Håndbok R412, Bruklassifisering. 2014.

15. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 1: Laster på Konstruksjoner. Del 2: Trafikklast på bruer. 2010.

16. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Almenne laster. Vindlast. 2009

17. Standard Norge P. Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner. 2016.

18. Standard Norge, Pronorm. Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 2:

Bruer. 2007

19. Standard Norge P. Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger. 2015.

20. Fridtjov Irgens. Fasthetslære. 2014.

21. Ondrej Kalny, Jessica Napier. Section Designer

https://wiki.csiamerica.com/display/kb/Section+Designer: CSi knowledge base; 2014 [updated 07.04.2014.]

(46)

35 22. PTC. PTC Mathcad https://www.ptc.com/en/products/mathcad: PTC; 2018 [updated

2018]

23. Krister Jacobsen ved Skanska. 2018.

24. Kjetil Søyland ved Norconsult. Bærekraftige betongkonstruksjoner, Rapport nr. 428.

2018.

(47)

36

15. Vedlegg

Vedlegg A: Artikkel Vedlegg B: Plakat

Vedlegg C: Beregninger i MathCAD

(48)

Vedlegg A: Artikkel

Samvirke- eller stålbru, hvilken er sterkest?

I en bacheloroppgave på Norges Tekniske Naturvitenskapelige Universitet, er det blitt sett på styrkeforskjeller i en samvirkebru og en stålbru. Oppgaven omhandler Ryssdalsbrua, som er prosjektert som en samvirkebru med stål og betong. I oppgaven er det blitt utført elastiske kontroller og analyser av brua, både med og uten samvirke mellom stålet og betongen, i brudd- og bruksgrensetilstanden.

Av: Ane Svegaard Bye og Aleksander Bredesen.

Ryssdalsbrua

Ryssdalsbrua er en del av et rassikringsprosjekt i Åfjord kommune for Statens vegvesen. Den er 145 meter lang, fordelt på tre spenn, og består av to stålbjelker og et betongdekke som er koblet sammen med dybler. Brutverrsnittene som er blitt kontrollert er et tverrsnitt hvor stålet og betongen er koblet sammen med dybler, og et tverrsnitt med identiske profil, men uten fordyblingen.

Modellering

Modellering og analyse av tverrsnittene er gjort ved dataprogrammet SAP2000. Her er bestemte laster påført tverrsnittene i ulike lasttilfeller, og verdier for nedbøyning, skjær- og momentdiagram er hentet ut.

Figur 1 Ryssdalsbrua

Figur 2 Samvirkebruas tverrsnitt

(49)

Resultat

Det er utført kontroller i bruddgrensetilstanden etter eurokodene, og nedbøyning i bruksgrensetilstanden etter Statens vegvesens håndbok N400.

Dimensjonerende bøyemoment oppstår ved indre opplager. I stålbrua vil kapasiteten overskrides med 19%, og det vil oppstå flyt øverst og nederst i stålbjelken. For

samvirkebrua vil kapasiteten kun overskrides nederst i stålbjelken ved indre opplager. I dette opplageret vil største bøyespenninger i stålbjelken bli ca. 60% større enn største

bøyespenninger i stålet i samvirkebjelken.

Betongens bidrag til skjærkapasiteten neglisjeres. De to tverrsnittene har derfor like stor skjærkapasitet. I det meste påkjente snittet hvor dimensjonerende skjærkraft opptrer, vil bjelkenes kapasitet utnyttes med ca. 50%.

Begge tverrsnittene har tilstrekkelig aksialkapasitet, men ståltverrsnittet vil få ca. 16 ganger større spenninger enn samvirketverrsnittet.

Interaksjonen mellom aksialkraft, skjærkraft og moment, er kontrollert ved Von Mises flytekriterium. Stålbjelkens spenninger overskrider flytekriteriet med ca. 68%, mens

samvirkebjelken får en overskridelse på nesten 12%. Dette utgjør en forskjell i overskridelse på ca. 58% mellom de to bjelketverrsnittene.

Kravet til maksimal nedbøyning er på . Stålbruas nedbøyning overskrider grensen i alle lasttilfeller, mens samvirkebrua tilfredsstiller kravet i alle tilfellene. Stålbrua får nedbøyninger som er omtrent 2,8 ganger større enn samvirkebruas.

Konklusjon

I rapporten konkluderes det med at samvirkebjelken alltid har lik eller større kapasitet enn stålbjelken. Likevel har ingen av bjelkene stor nok kapasitet til å klare å ta opp spenningene fra alle lastene som påføres brua. Nedbøyningskontrollen viser sammen med

kapasitetskontrollene at samvirke mellom stålet og betongen vil gjøre det mulig å oppnå høyere kapasitet og stivhet i konstruksjonen, ved at konstruksjonen klarer å utnytte de forskjellige materialenes gode egenskaper.

Figur 3 Momentdiagram for et lasttilfelle

(50)

Institutt for bygg- og miljøteknikk

Kontroll og sammenlikning av Ryssdalsbrua som samvirke- og stålbru Control and comparison of Ryssdalsbrua as composite steel/concrete bridge

and steelbridge

Ekstern kontakt: Statens Vegvesen Ane Svegaard Bye og Aleksander Bredesen

Intern veileder: Roger Bergh Prosjektnr. 2018-14

Det er utført statisk analyse i SAP2000 og foretatt beregninger i MathCAD.

Alle beregninger er utført etter eurokoder.

Brua er kontrollert for kapasitet til å ta opp egenlast, snølast og trafikklast.

Stålbjelken får nesten tre ganger så stor nedbøyning som

samvirkebjelken. Samvirkebjelken og stålbjelken har like stor skjær- og gjennomlokkingskapasitet. Vippingskapasiteten til samvirkebjelken er

20% større enn stålbjelkens, og aksial- og bøyespenningene i samvirkebjelken er lavere enn i stålbjelken. Von Mises kontroll blir ikke

ok for noen av bjelkene, men samvirkebjelken oppfyller nedbøyningskravene.

Ryssdalsbrua er prosjektert som en samvirkebru, men hvor stor forskjell

utgjør dyblene mellom stålet og betongen, som sørger for at den blir en samvirkebru og ikke en stålbru? Og har

Ryssdalsbrua stor nok kapasitet slik som den er prosjektert?

Vedlegg B

Stålbjelke

Samvirkebjelke

164,90%

46,90%

3,00%

119,40%

76,40%

168,20%

108,20%

46,90%

2,20%

99,60%

71,20%

111,90%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

140,00%

160,00%

180,00%

Momentkapasitet Skjærkapasitet Aksialkapasitet Vippingskapasitet Skjærknekkingskapasitet Von Mises

Stålbjelke Samvirkebjelke Det er utført statisk analyse i SAP2000

og foretatt beregninger i MathCAD. Alle beregninger er utført etter Eurokoder

og Statens Vegvesens håndbøker.

Brua er kontrollert for lastene egenlast, snølast og trafikklast.

Diagrammet til venstre viser utnyttelsesgraden av kapasiteter for begge bjelkene. Samvirkebjelken har mindre nedbøyning enn

stålbjelken. Ingen bjelker oppfyller Von Mises

kontrollen.

(51)

Vedlegg C: Beregninger i MathCAD

Innholdsfortegnelse

Materialer ... 1 Stålbjelke ... 1 Betongdekke ... 3 Armeringsstål ... 4 Dybler ... 7 Effektive flensbredder ... 9 Effektive flensbredder for betong ... 9 Effektive flensbredder for stål ... 13 Arealtreghetsmoment ... 14 Avstander fra underkant stålbjelke til senter for hver enkelt komponent ... 14 Tyngdepunkt... 15 2.arealmoment ... 16 Tverrsnittsklassifisering ... 18 Utstikkende flens ... 18 Steget ... 18 Oppsummering ... 23 Lastberegninger... 24 Egenlast ... 24 Snølast ... 24 Trafikklast for lastmodell 1 ... 25 Krefter på konstruksjonen ... 29 Aksialkraft N ... 29 Skjærkraft V ... 29 Momenter M ... 29 Kontrollregning av SAP2000 resultater ... 30 Kontrollregning av momentverdier ... 30

(52)

Sammenligning av momentverdier fått ved kontrollregning og SAP2000 ... 34 Kontrollregning av skjærkraftverdier ... 35 Sammenligning av skjærkraftverdier fått ved kontrollregning og SAP2000 ... 37 Kapasitet for stålbjelken ... 38 Momentkapasitet ... 38 Skjærkapasitet ... 39 Aksialkapasitet ... 41 Kapasitet for samvirkebjelken ... 42 Momentkapasitet ... 42 Skjærkapasitet ... 46 Aksialkapasitet ... 47 Vipping ... 48 Uten samvirke ... 51 Med samvirke ... 52 Skjærknekking ... 57 Bidrag fra steget ... 57 Bidrag fra flenser for samvirkebjelke... 58 Total skjærknekkingskapasitet for samvirkebjelke ... 59 Bidrag fra flenser for stålbjelke ... 60 Total skjærknekkingskapasitet for stålbjelke ... 61 Dybler ... 62 Skjærkapasitet ... 62 Dybelavstander ... 65 Gjennomlokking ... 66 Skjærspenningskapasitet uten skjærarmering ... 67 Maksimal skjærspenningskapasitet for konsentrert last ... 68 Sammenlikning av spenninger i stål- og samvirkebjelke ... 69 Spenninger på grunn av bøyemoment ... 69 Spenninger på grunn av skjærkraft ... 71

(53)

Spenninger på grunn av aksialkraft ... 71 Von Mises flytekriterium ... 72 Samvirketverrsnittet ... 72 Stålbjelketverrsnittet... 74 Sammenlikning av resultater fra Von Mises flytekriterium

for samvirke og uten samvirke ... 75

(54)

Beregninger i MathCAD

ORIGIN:= 1

Materialer

Stålbjelke

Høyde hsb:= 2300⋅mm

Stegtykkelse tw:= 20⋅mm

bøf:= 600⋅mm Øvre flensbredde

tøf:= 30⋅mm Tykkelse øvre flens

Bredde nedre flens bnf:= 850⋅mm Tykkelse nedre flens tnf:= 40⋅mm

Høyde steg hw hsb tøf:= − −tnf=2.23× 10³⋅mm

Areal steg Aw hw tw:= ⋅ =0.045m²

Areal øvre flens Aøf tøf bøf:= ⋅ =0.018m²

Areal nedre flens Anf tnf bnf:= ⋅ =0.034m²

Areal tverrsnitt Asb Aw Aøf:= + + Anf=0.097m²

Radius sveis rsveis:= 50mm

1

(55)

Materialfaktorer Samvirke Uten samvirke

γM0:= 1.1 γM0.us:= 1.05

γM1:= 1.1 γM1.us:= 1.05

γM2:= 1.25 γM2.us:= 1.25

NS-EN 1993-2, NA.6.1 NS-EN 1993-1-1, NA.6.1(1)2B

Fasthet stål

fyk.sb 355 N mm²

:= Flytegrense

fyd.sb fyk.sb

γM0 322.727 N mm²

⋅

=

:= Samvirke

fyd.sb.us fyk.sb

γM0.us 338.095 N mm²

⋅

=

:= Uten samvirke

E−modul Esb 210000 N

mm² :=

Poissontallet ν:= 0.3

2

(56)

Betongdekke

Bredden av halve dekket bb:= 4270⋅mm

Høyde hb:= 343⋅mm

Areal Ab bb hb:= ⋅ =1.465m²

E−modul Ecm:= 36000⋅MPa

Materialfaktor γb:= 1.5 NS-EN 1992-1-1, Tabell NA.2.1N

Fastheter betong fck:= 45MPa Trykkfasthet

fctm:= 3.8MPa Strekkfasthet

fcd fck

γb =30⋅MPa

:= NS-EN 1994-1, 2.4.1.2(2)

fctk.0.05:= 2.7MPa

fctd fctk.0.05

γb 1.8 N mm²

⋅

= :=

3