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Cláudia foi uma grande surpresa na turma. Sempre sentada, pouco participativa, quase imperceptível. Conhecendo melhor a turma, percebemos uma aluna bem humorada, organizada, paciente e ótima em matemática, talvez por isso imperceptível dentro de uma turma de alunos deslocados das aulas de matemática.

Convidada para ser monitora aceitou prontamente. Destacou-se dentre os demais, servindo de motivação para alunas como Ana, sua amiga. Dentre as respostas produzidas por Cláudia, com certeza uma merece grande destaque, não somente por ter resolvido em menos tempo do que os demais, mas pelo registro impecável do seu raciocínio:

Figura 15: Resolução de Cláudia para “operações geométricas”

Fonte: Protocolo da aluna (abr. 2009).

Como esse foi um dos últimos problemas aplicados, os registros, de maneira geral, se aperfeiçoaram bastante, mas o de Cláudia merece destaque pela complexidade e clareza das informações. Analisando o protocolo da aluna, percebemos na primeira linha da sequência a ligação entre os dois primeiros elementos, com o sinal da adição (+) sobre esses elementos. Do lado esquerdo, Cláudia desenhou o que parece ser o

resultado da soma efetuada. Sobre o terceiro elemento da linha, coloca o sinal de subtração (-), desenhando do lado direito o que talvez seja o resultado da operação realizada com as figuras. Sobre o quarto e último elemento da linha, coloca o sinal de igualdade (=) e uma seta (↓) apontando para ele, supostamente, como a resposta da operação realizada, por ser este equivalente ao desenho da direita.

A estratégia de resposta adotada por Cláudia pode ser resumida como sendo o quarto elemento fruto da soma dos dois primeiros elementos, subtraindo-se o terceiro. Estratégia adotada para as demais linhas, até completar a última peça da sequência.

Cláudia resolve o problema sem precisar das possibilidades de resposta. Ao ser questionada sobre o processo resolutivo, visto que o registro não possui marcas de apagados, a aluna disse que como percebeu que as figuras de cada linha eram diferentes, descartou a análise das colunas e se ateve a primeira linha, em buscar relações entre as figuras. Primeiro percebeu que as duas primeiras se completavam, tanto na primeira quanto na segunda linha. Como achou as duas últimas linhas mais difíceis porque não eram coloridas, deixou-as de lado.

O passo seguinte foi “ficar visualizando na cabeça” (DC, abr. 2009) a nova figura advinda da soma das duas primeiras e ficou imaginando qual relação havia com a terceira até perceber que era parte da figura total, dali em diante, “ficou fácil, foi só olhar para a última” (DC, abr., 2009) relatou Cláudia, que continuou: “achei então que tinha descoberto a regra, testei na segunda linha e deu certo. As duas últimas foram mais difíceis, por isso resolvi desenhar para ver melhor” (DC, abr. 2009).

Como os colegas monitores ainda não haviam resolvido o problema, mesmo depois de diversas tentativas e diálogo entre eles, Cláudia se propôs a dar uma dica, já que os demais não queriam saber a resposta, sua dica foi “pensem nas operações matemáticas, talvez a gente possa somar outras coisas além de números” (DC, abr. 2009).

A dica de Cláudia aos colegas demonstrou o quão surpreendente é a capacidade de mobilização de esquemas mentais (VERGNAUD, 1990, citado por FÁVERO, 2005) de uma criança de 11 anos quando é motivada a confiar e valorizar sua capacidade. Do mesmo modo é a demonstração dos colegas de monitoria que mesmo não conseguindo resolver não desejavam a resposta pronta, mas sim uma ajuda que funcionasse como auxílio dos seus raciocínios. Prova de que haviam se apropriado do problema, em uma típica situação adidática (BROUSSEAU, 2008). Não interessava mostrar à pesquisadora a resposta correta, mas sim construí-la por si, superar os próprios limites, mostrando que

a efetivação de parcerias (MUNIZ, no prelo) é fundamental na superação dos obstáculos individuais.

Além da aluna e monitora Cláudia, o aluno Daniel também construiu uma resposta inusitada e surpreendente.

Daniel é um dos melhores alunos de matemática, lembrando que esse não é o caso de Ana, Beatriz ou Bianca, foi o autor da melhor nota na avaliação, anteriormente mencionada, realizada pelo professor. Foi um dos primeiros alunos convidados a participar da monitoria, participou de apenas dois encontros, mas desistiu, alegando que não tinha paciência para ensinar os alunos da sala. Nas atividades de maneira em geral, o raciocínio de Daniel é muito rápido, mas ele não gosta de registrar, apenas mostra a resposta correta. Como na sala o professor não costuma cobrar os processos de resolução, os registros de Daniel são mínimos, o mesmo acontecendo com os problemas de lógica.

Daniel é o aluno que quando se interessa por determinada atividade „mergulha‟ no que está fazendo, consegue se desligar do barulho, das inquietações dos colegas para se dedicar ao seu objetivo. Embora sua resposta não esteja correta, é interessante investigar o caminho percorrido por Daniel para construção de sua resposta, como mostra o registro a seguir, com as respostas de uma entrevista episódica realizada pela pesquisadora:

Figura 16: Resolução de Daniel para “operações geométricas”

Fonte: Protocolo do aluno (abr. 2009).

Daniel não observou a sequência como um todo, observou somente as duas últimas linhas, como mostram as marcas no seu registro, em que apenas liga o segundo elemento da terceira linha com o segundo elemento da quarta linha. Repete o procedimento para os quartos elementos destas mesmas linhas, desenhando no último o que seria sua resposta.

Optou por analisar as possibilidades de resposta, usando suas concepções de análise para descartar uma a uma até selecionar a julgada correta e desenhá-la no quadro em branco da sequência.

Na entrevista narrativa episódica efetuada logo após a resolução, resumidamente exposta pela pesquisadora no próprio protocolo, percebemos que as justificativas de Daniel não são infundadas, no entanto, não seguem um padrão, uma lei de formação

válida para todos os elementos da sequência, como pressupõe o conceito de sequência matemática. Observa-se que Daniel escolheu a última opção como correta, por exclusão das demais, mas quando questionado quais características da opção escolhida a ligavam a sequência ele não soube responder.

Como dito, Daniel não tem apreço por registros escritos. Todavia, um de seus registros referente a problema diagnóstico „Os músicos e seus instrumentos‟ surpreendeu até o professor regente, pela riqueza dos detalhes da explicação.

Figura 17: Resolução de Daniel para “os músicos e seus instrumentos”

Fonte: Protocolo do aluno (fev. 2009).

De acordo com a produção escrita de Daniel, podemos dividir o seu raciocínio em sete etapas, entre premissas e conclusões:

1. Antonio não é pianista;

2. Antonio pode ser pianista ou violinista; 3. João ensaia com violinista;

5. Francisco não pode ser violinista porque ensaia com violinista; 6. Francisco não toca flauta porque não toca sozinho;

7. Antonio é violinista.

Analisando de forma mais detalhada o raciocínio de Daniel percebemos que as etapas um e três estão presentes no enunciado do problema de lógica, enquanto a etapa dois é consequência do enunciado. A etapa quatro em que conclui que João é flautista, provavelmente por considerar, ainda que não tenha registrado, outra informação presente no enunciado de que “João ensaia com o violinista” e, “o pianista ensaia sozinho”.

Nas etapas cinco e seis notamos uma confusão de registro, até então impecável, considerando que este foi o terceiro problema de lógica aplicado para a turma. Já em fase de conclusão da resolução, já tendo atribuído a João a flauta, Daniel parece ter Francisco em mente, mas escreve características atribuídas a João, com o intuito de justificar sua conclusão de que Francisco é o pianista, que inclusive escreve em destaque.

Na etapa sete, conclui, por exclusão, estratégia utilizada em outros problemas, que Antonio é o violinista.

As estratégias de resolução apresentadas por Daniel nos mostram que se o professor apenas corrigir o certo ou o errado estará comprometendo o desenvolvimento de um aluno (MUNIZ, 2008) com ótimo raciocínio lógico, mas que se atrapalha no registro escrito, devido à disparidade entre a agilidade de raciocínio e de escrita. Desta forma, a análise cuidadosa das respostas evidencia outros aspectos que precisam ser considerados no seu processo de ensino e aprendizagem, como o incentivo de outras formas de registro, para não esquecer o que pensou na hora de escrever, indo muito além dos conteúdos matemáticos.