Para a investigação do cisalhamento em parafusos de ligações T-stub, através da análise numérica e análise híbrida numérico-experimental, se utilizaram cinco modelos numéricos de ligações T-stub e cinco modelos em formato de chapa, respectivamente.
Os modelos de chapa são constituídos por 792 elementos sólidos 3D de 8 nós, distribuídos em 1264 nós.
Na discretização do perfil T (flange, alma e solda) foram utilizados 776 elementos sólidos 3D, com um total de 1296, com configuração de 6 nós para a discretização da solda, e configuração de 8 nós para o restante do perfil. Na discretização dos parafusos sextavados, se utilizou 560 nós e 456 elementos (228 por parafuso), com configuração de 6 e 8 nós. A geometria do modelo de chapa e modelo de ligação T-stub podem ser vistos a seguir, na Figura 6.1 e Figura 6.2, respectivamente.
Figura 6.2 – Malha de elementos finitos – Ligação T-stub.
6.2.1 – Elemento utilizado na discretização
Na discretização dos modelos de chapa e ligações T-stub, se utilizou o elemento sólido estrutural tridimensional SOLID45 (Figura 6.3) objetivando simular o comportamento do aço das peças usadas. Este elemento possui 8 nós com 3 graus de liberdade por nó, referentes às translações nas direções x, y e z. O elemento SOLID45 permite considerar a plasticidade, bem como a ortotropia do material.
Figura 6.3 – SOLID45, elemento estrutural do ANSYS.
O elemento de contato “CONTAC52 point-to-point” é utilizado para simular a interface de contato entre o flange e a superfície de fixação, nos modelos que simulam a ligação T-stub.
Também conhecido como “Elemento de GAP”, este elemento possui configuração tridimensional formada por dois nós e três graus de liberdade por nó. Pode suportar esforço cortante na direção tangencial e cargas de compressão na direção normal a superfície de estudo. A Figura 6.4 apresenta o elemento contatc 52.
Figura 6.4 – “CONTAC52 point-to-point”, elemento de contato.
Os elementos CONTAC52 foram posicionados na face inferior do flange do perfil e funcionam como apoios de primeiro gênero. Para o estudo da região de contato entre o perfil T-stub e a base de ensaio, foram utilizados 333 elementos com um total de 666 nós.
6.2.2 – Geometria e Critérios Gerais Adotados para Construção da Malha
O modelo numérico utilizado para estudo da distribuição de pressão no interior do furo do perfil corresponde à metade da chapa do flange do perfil T, como mostra a Figura 6.5 (a). A malha foi construída de forma não automática, no programa Excel, com o intuito de se ter o controle dos nós e dos elementos da malha.
Adotou-se uma configuração simétrica com refinamento nas regiões do flange onde os extensômetros de resistência foram fixados no ensaio experimental, regiões 1 e 2 expressas na Figura 6.5 (b). A Figura 6.5 (c) mostra a espessura dos modelos, divida em 3 camadas de elementos sólidos 3D.
(a) (b)
(c)
Figura 6.5 – a) Dimensões do modelo; b) Região de refinamento da malha; c) Representação da espessura.
O quadro apresentado na Tabela 6.1, mostra as propriedades e dimensões de cada modelo estudado, os quais possuem como características principais a não-linearidade física, representada dois tipos de curvas elastoplásticas e a pressão no interior do furo, aplicada por meio de duas formulações teóricas.
Tabela 6.1 – Características dos modelos numéricos de chapa (CH).
Modelos Comprimento Largura Espessura (tf) Material Pressão no Furo
CH1 70 mm 50 mm 3/16 '' 4,8 mm Curva Bilinear Tensão-Deformação Figura (6.9) Curva Multilinear Tensão-Deformação Figura (6.10) Equação 1 Eq.(6.1) Equação 2 Eq.(6.5) CH2 1/4 '' 6,3 mm CH3 5/16 '' 7,9 mm CH4 3/8 '' 9,5 mm CH5 1/2 '' 12,7 mm
Os modelos numéricos de ligações T-stub possuem as mesmas características geometrias dos modelos experimentais, apresentados anteriormente no Capítulo 4. A malha do perfil T possui forma de grelha, com a discretização do furo sendo coincidente com o formato da cabeça do parafuso, conforme mostra a Figura 6.6. O formato de grelha possibilitou a simulação da distribuição das forças de contato entre o flange e a base de apoio, por meio
da fixação dos elementos de contato nos nós dos elementos sólidos. Desta forma, se considerou uma distribuição simétrica da força de contato no flange dos perfis.
Figura 6.6 – Configuração da malha do flange do perfil T.
A seguir, na Figura 6.7, são mostrados em detalhe, a discretização dos elementos que compõe a ligação T-stub.
(a)
(b)
(c)
Figura 6.7 – a) Perfil T; b) Parafuso sextavado; c) Elementos de contato, que simulam o efeito de contato entre o flange do perfil T e a base de fixação.
6.2.3 – Modelo Constitutivo para o Aço
Para as análises foi inclusa a não-linearidade física dos materiais das chapas através da descrição bilinear e multilinear para a relação tensão-deformação, dado essencial para a análise não linear dos modelos.
Os modelos bilineares, de forma geral, descrevem os modelos constitutivos dos materiais por meio do módulo de elasticidade longitudinal (E), da tensão de escoamento (fy) e do
módulo plástico (Et), sem considerar os limites de deformação ou de tensão, como mostra a
Figura 6.8. Desta forma, ele permite representar a perda de rigidez do elemento após o escoamento do material.
Figura 6.8 – Representação esquemática da relação bilinear tensão-deformação.
Os diagramas multilineares da relação tensão-deformação que, com aproximações por trechos lineares, é capaz de simular as diversas etapas de plastificação incluindo os patamares de escoamento, os efeitos de encruamento e até mesmo os limites de deformação. Assim, duas relações curvas típicas de tensão-deformação do aço, uma bilinear e outra multilinear, foram escolhidas para representar o comportamento do aço dos modelos numéricos de chapa. Para o modelo de ligação T-stub se adotou duas curvas bilineares, uma para o perfil T e outra para os parafusos. A representação esquemática das curvas de tensão-deformação é apresentada na Figura 6.9 e 6.10.
Figura 6.10 – Curva multilinear tensão-deformação para aço (Kulak et al, 2001).
As propriedades das chapas de aço SAE 1010 e parafusos A307, adotadas para os modelos numéricos, são apresentadas na Tabela 6.2, e correspondem aos valores médios dos resultados experimentais de caracterização. Os valores para a deformação de escoamento (3,5 ) e deformação de ruptura (15 ), são dados médios dos ensaios de caracterização.
Tabela 6.2 – Relações tensão-deformação adotadas para o estudo numérico.
Material E (GPa) ν fy (MPa) fu (MPa) εy (μm/m)
Chapas SAE 1010 204 0,3 290 340 1435
Parafuso 205 0,3 460 750 2244
6.2.4 – Condições de Contorno
As restrições impostas aos modelos representam, de maneira geral e de forma conservadora, as condições de simetria e as restrições de apoio.
A região do plano XY no modelo numérico de chapa, que representa a área de contato do flange do perfil T com a base rígida, recebeu restrições nodais de translação na direção Y e na direção Z, representando de forma conservadora esta região de apoio. O plano YZ, localizado na região onde estaria fixada a alma do perfil T, recebeu restrições nodais de translação nas direções X e Y, permitindo movimentos desta face apenas no eixo Z. Desta forma, esta translação livre em Z representa o deslocamento da alma do perfil T-stub. A seguir, na Figura 6.11, são mostradas a restrições nodais que simulam o apoio do flange do perfil com a base rígida, região esta determinada a partir de valores médios para a área de
contato entre flange e base rígida determinados por Freitas (2005). A Figura 6.11 apresenta ainda as restrições que representam o comportamento da alma do perfil.
Figura 6.11 – Condições de contorno aplicadas no modelo.
Para o modelo T-stub, na extremidade livre do elemento CONTAC52 são aplicadas restrições nos 3 graus de liberdade (X, Y e Z), estes elementos funcionam como apoios de primeiro gênero para o modelo. Os parafusos recebem restrições em 2 graus de liberdade (X e Y) ao longo do corpo do parafuso, com o objetivo de possibilitar apenas o deslocamento longitudinal do parafuso. A Figura 6.12 mostra as restrições utilizadas no modelo de elementos finitos da conexão T-stub.
Figura 6.12 – Condições de contorno aplicadas no modelo T-stub.