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A engenharia didática, de acordo com Machado (2008), foi desenvolvida por Artigue em 1998 e o termo “Engenharia Didática” surgiu no campo da Didática da Matemática, na França, na década de 1980. Esta é uma das abordagens realizadas na Didática da Matemática que possui como principal característica organizar os procedimentos metodológicos de pesquisas desenvolvidas no contexto de sala de aula.

A Engenharia Didática pode se diferenciar em dois níveis: o da macroengenharia e o da microengenharia. Os trabalhos que utilizam a microengenharia são aqueles que têm como objeto de estudo um assunto específico, valorizando principalmente a complexidade dos fenômenos que acontecem em sala de aula. Já as pesquisas que têm como base a macroengenharia “são aquelas que permitem compor a complexidade das pesquisas de microengenharia com a dos fenômenos ligados à duração nas relações ensino/aprendizagem” (Machado, 2008, p. 235). São abordagens complementares.

Quando se desenvolve uma pesquisa no campo da Educação Matemática, na qual se utiliza como base metodológica a engenharia didática, espera-se a articulação entre a construção do saber matemático e a prática reflexiva investigativa por meio de uma sequência didática14. De acordo com Artigue (1988), neste aspecto, a engenharia didática seria “(...) um esquema experimental, baseado sobre „realizações didáticas‟ em sala de aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de uma sequência de ensino” (apud MACHADO, 2008, p. 285).

Os questionamentos realizados a partir do objeto matemático em estudo servem como pano de fundo para a construção do saber matemático e este precisa passar por uma organização e seleção. É neste exato momento que o professor assume o papel de condutor da ação educativa, pois esta situação exigirá uma vasta capacidade reflexiva por parte do professor.

A utilização da engenharia didática enquanto abordagem metodológica no ensino da Matemática passa por quatro fases: 1) análises prévias; 2) concepção e análise a priori das situações didáticas; 3) experimentação e 4) análise a

posteriori e validação. A validação acontece internamente ao processo, pois se

baseia no confronto entre as análises a priori e a posteriori.

A análise preliminar é o momento no qual se realiza o levantamento das características do objeto em estudo. São realizadas considerações a respeito do

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Chama-se de sequência didática aos procedimentos de ensino usados pelos professores em sala de aula para desenvolver determinado conteúdo escolar.

quadro teórico didático, dos conhecimentos didáticos já adquiridos, do problema a ser desenvolvido, das concepções dos alunos e de suas dificuldades15.

A respeito da analise preliminar,

Para melhor organizar a análise preliminar, é recomendável proceder a uma descrição das principais dimensões que definem o fenômeno a ser estudado e que se relacionam com o sistema de ensino, tais como a epistemologia cognitiva, pedagógica, entre outras. Cada uma dessas dimensões participa na constituição do objeto de estudo (PAIS, 2002, p.

101).

Após a realização da análise preliminar, passa-se para a fase da análise a priori que pode ser realizada por um sequência didática na qual o professor precisa estabelecer seus objetivos de investigação. Trata-se de uma análise que se faz sobre o saber em estudo. Nesta etapa, estão presentes duas fases: a descrição do objeto de pesquisa e a previsão de melhorias para o processo de ensino e aprendizagem. As problemáticas são tratadas para, em seguida, as hipóteses levantadas serem testadas na prática investigativa.

O objetivo principal de uma análise a priori é o de delimitar as escolhas das atividades que serão desenvolvidas, para controlar o comportamento dos alunos e tornar claro seu sentido.

Nesta fase o pesquisador deverá determinar as variáveis didáticas que ele pretende analisar, em relação aos contextos macrodidático e microdidático. Em seguida ele passará para outra ação importante, que é a de pensar nas estratégias de resolução, sejam elas corretas ou não, em relação aos problemas propostos.

Com relação a esta fase, Artigue (1988) descreve que

A análise a priori deve ser concebida como uma análise do controle do sentido, pois a teoria das situações didáticas que serve de referencia à metodologia da engenharia didática teve, desde sua origem, a ambição de se construir como uma teoria de controle das relações entre sentido e situações.

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Nesta pesquisa, as análises preliminares contemplaram exatamente estes pontos, e se encontram explicitadas ao longo de todo o trabalho. Devido à complexidade do quadro e das dificuldades dos sujeitos, não foi possível encapsular este item em uma seção. Também não foi o caso de realizar repetições de elementos já configurados em outros capítulos. Por exemplo, o quadro teórico didático foi mostrado nas análises de pesquisas que levantaram o uso de livros escolares.

[...] o objetivo da análise a priori é determinar no que as escolhas feitas permitem controlar os comportamentos dos alunos e o significado de cada um desses comportamentos. Para isso, ela vai se basear em hipóteses e são essas hipóteses cuja validação estará, em princípio, indiretamente em jogo, na confrontação entre a análise a priori e a análise a posteriori a ser operada na quarta fase (apud MACHADO, p.

293).

A terceira fase é a etapa na qual é a aplicada a sequência didática desenvolvida pelo professor. Neste momento, se coloca em prática o saber didático docente e o conhecimento teórico. Quando o professor desenvolve uma sequência didática, deve tomar alguns cuidados. Segundo Pais:

Uma sequência didática é formada por um certo número de aulas planejadas e analisadas previamente com a finalidade de observar situações de aprendizagem, envolvendo os conceitos previstos na pesquisa didática. Essas aulas são também denominadas sessões, tendo em vista o seu caráter específico para a pesquisa. Em outros termos, não são aulas no sentido da rotina da sala de aula. Tal como acontece na execução de todo projeto, é preciso estar atento ao maior número possível de informações que podem contribuir no desvelamento do fenômeno investigatório (2002, p. 102).

De acordo com Machado (2008), a fase experimental é clássica, pois é o momento em que o pesquisador entra em contato com o pesquisando. É muito importante salientar que a experimentação supõe a explicitação dos objetivos e condições de realização da pesquisa; o estabelecimento do contrato didático; a aplicação dos instrumentos de pesquisa e os registros das observações feitas durante a experimentação.

A experimentação acontece quando tudo o que foi construído anteriormente é colocado em prática, o que implica na execução das sequências planejadas e na observação dos sujeitos, o que pode, inclusive, causar mudanças e reorientações nas atividades planejadas para outras sessões, em função de ocorrências e circunstâncias peculiares detectadas.

A última fase da engenharia se inicia quando são colhidos os dados na fase da experimentação. Então, as análises a posteriori são realizadas com base no levantamento dos dados das fases anteriores. Assim, é feita uma avaliação relativa ao aprendizado alcançado e se o aluno estabeleceu autonomia

intelectual. A partir dessas verificações, pode-se constatar se a validação foi realizada.

A fase da validação acontece longitudinalmente, com base na aplicação da sequência didática. Os dados obtidos durante todo o processo são confrontados, para que se encete a verificação das hipóteses estabelecidas inicialmente.

A engenharia didática constitui um referencial metodológico importante e apropriado para análise de um processo de ensino e aprendizagem, pois admite a compreensão dos resultados obtidos nas práticas docentes que são desenvolvidas em sala de aula.