O UTPUT , O UTCOME AND I MPACT

A Teoria das Situações Didáticas (TSD) desenvolvida por Guy Brousseau, na França. De acordo com Freitas (2008), esta teoria permite ao aluno compreender melhor os fenômenos da aprendizagem Matemática. A TSD tem como objetivo o estudo dos fenômenos que interferem no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A escolha dessa base teórica nesta pesquisa se deu pelo fato da mesma propiciar um aprofundamento sobre os assuntos em questão, permitindo a análise das intervenções do ponto de vista das situações de ação, formulação, validação e institucionalização (Brousseau, 2008).

Freitas (2008) relata que Brousseau desenvolveu a TSD após a análise dos trabalhos desenvolvidos nas décadas de 60 e 70 que tinham como foco promover um ensino formalista, no âmbito do movimento que, na época, ficou conhecido como Matemática Moderna. Assim, a partir dos estudos sobre o construtivismo piagetiano, Brousseau criou um tratamento científico do trabalho didático, tendo como pano de fundo a problematização Matemática em relação à hipótese desenvolvida por Piaget de que um indivíduo aprende por adaptação, mesmo quando é colocado em um ambiente em desequilíbrio. De acordo com Freitas (2008), “observa-se, assim que sua teoria se apresenta como uma contraposição à forma didática clássica, centrada no ensino com ênfase na divulgação de conteúdos sistematizados, incluindo a forma axiomática” (FREITAS, 2008, p. 78).

A TSD se tornou uma referência para o processo de aprendizagem Matemática em sala de aula, ao envolver o professor, aluno e o conhecimento matemático. A TSD propõe um esquema teórico para a construção, a análise e a experimentação de situações de ensino/aprendizagem. Segundo Brousseau (1975):

um processo de aprendizagem pode ser caracterizado de modo geral (se não determinado) por um conjunto de situações identificáveis (naturais ou didáticas) reprodutíveis, conduzindo frequentemente à modificação de um conjunto de comportamentos de alunos, modificação características da aquisição de um determinado conjunto de conhecimentos (apud

ALMOULOUD, 2007, p. 31)

Almouloud (2007), com base em suas análises sobre o texto de Brousseau (1986), afirma que o objetivo da TSD é analisar o processo de aprendizagem por meio de uma série de situações reprodutíveis, que conduzem a uma modificação na atitude dos alunos, e, quando isto ocorre, o conhecimento é construído de forma significativa. Entretanto o foco da TSD não está no aluno, mas sim na situação didática que provocará as interações na tríade professor-aluno-saber.

A TSD possui uma forma estrutural bem definida, na qual é possível relacionar diversas ideias, entre as quais se podem destacar os conceitos de contrato didático, obstáculo epistemológico, dialética ferramenta-objeto, transposição didática, entre outras.

O convívio entre professor-aluno é regido por diversas regras e convenções que são estabelecidas entre as partes, porém essas regras não são explicitadas para o aluno. Entretanto, após qualquer infração das mesmas, as cláusulas contratuais são explicitadas: “o conjunto das cláusulas que estabelecem as bases das relações que o professor e os alunos mantêm com o saber constitui o chamado contrato didático”. (SILVA, 2008, p. 49)

Brousseau (1986) define contrato didático como:

o conjunto de comportamentos do professor que são esperados pelos alunos, e o conjunto de comportamentos dos alunos, esperado pelo professor [..] Esse contrato é conjunto de regras que determinam uma pequena parte, explicitamente, mas, sobretudo implicitamente , do que cada parceiro da relação didática deverá gerir e daquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá de prestar conta perante o outro. (apud

SILVA, 2008, p. 50).

Do ponto de vista da apropriação de saberes, segundo Brousseau (2008), a construção do conhecimento matemático acontece por meio de experimentos significativos de aprendizagem, que representam uma forma de constituir uma construção verdadeira de conhecimento, que tem no estudante o elemento essencial, ou seja, a construção deve passar pelo aluno, e o mesmo deve ser

responsável pela compreensão e edificação do próprio conhecimento. Brousseau (1996a)

Segundo Freitas (2008), para construir um conhecimento matemático, não basta apenas a reprodução de um ambiente científico, e nem reduzir as atividades matemáticas a meras situações de aplicação. Da mesma forma, a noção de trabalhar com situações que apresentam facilidades ao aluno acaba por não despertar o interesse do mesmo em descobrir o conhecimento proposto na situação. Para Oliveira (2009), a proposta deve considerar a possibilidade de comunicar situações nas quais o aluno aprende através de seu esforço de pesquisa e de experimentação, o que envolve a mobilização de conhecimentos prévios e a sua reestruturação diante da nova proposta.

Nesta lógica, Brousseau (1978) define situação didática como:

O conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, um certo “milieu”9

, (contendo eventualmente instrumentos ou objetos), e um sistema educativo (o professor) para que estes alunos adquiram um saber constituído ou em constituição (apud Almouloud, 2007, p. 33)

Segundo Almouloud (2007), a TSD tem como principal característica o estudo do milieu, com o objetivo de analisar as interações entre os alunos, o professor, os saberes e as situações didáticas e adidáticas. A TSD se baseia em três hipóteses:

1. O aluno aprende adaptando-se a um milieu que é fator de dificuldades, de contradições, de desequilíbrio, um pouco como acontece na sociedade humana. Esse saber, fruto da adaptação do aluno, manifesta-se pelas respostas novas, que são a prova da aprendizagem (Brousseau, 1986, p. 49). Esta hipótese é uma referência à epistemologia construtivista de piaget, segundo a qual, a aprendizagem decorre de processos de adaptação, no sentido biológico do termo, desenvolvidos pelo sujeito frente a situações problemáticas.

2. O milieu não munido de intenções didáticas é insuficiente para permitir a aquisição de conhecimentos matemáticos pelo aprendiz. Para que haja essa intencionalidade didática, o professor deve organizar um milieu no qual serão desenvolvidas as situações suscetíveis de provocar essas aprendizagens.

____________ 9

“Milieu” é tudo com o que o sujeito interage para construir o conhecimento. Deve-se ainda diferenciar o milieu potencial do milieu efetivo, sendo o primeiro organizado pelo professor e o segundo aquele que o aluno realmente interage (Almouloud, 2007, p. 42).

3. A terceira hipótese postula que esse “milieu” e essas situações devem engajar fortemente os saberes matemáticos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem (ibidem, p. 32-33).

Almouloud (2007), ao analisar as pesquisas de Bachelard (1938), retirou uma nova hipótese para complementar as bases da TSD. Ele chamou-a de quarta hipótese, que diz “no fundo, o ato de conhecer dá-se contra um conhecimento mal estabelecido, superando o que, no próprio espírito, é obstáculo à espiritualização” (p. 17).

A escolha da situação-problema a ser utilizada é a parte fundamental do processo de ensino e aprendizagem, e essa cabe ao professor. O professor é quem conhece melhor a realidade dos alunos e a sua escolha deve levar em consideração quais variáveis didáticas10 são adequadas e compatíveis para os alunos.

Após a escolha de uma situação, a mesma é aplicada e em seguida inicia- se o processo de análise. Porém, para analisar o processo de aprendizagem, a TSD observa e decompõe esse processo nas seguintes fases: ação, formulação, validação e institucionalização. As três primeiras fases compõem uma situação adidática de aprendizagem, ou seja, a intenção de ensinar está implícita no processo. Entretanto, foi arquitetada pelo professor para proporcionar condições ao educando de se apropriar do novo saber que o professor deseja ensinar.

Para Freitas (2008), então, uma situação adidática é caracterizada quando, em uma determinada situação de aprendizagem, o aluno trabalha de forma autônoma, ou seja, o aluno passa ser responsável pelo seu aprendizado.

Para Brousseau (1986)

A concepção moderna do ensino solicita, pois, ao professor que provoque no aluno as adaptações desejadas, por uma escolha judiciosa dos problemas que lhe propõe. Estes problemas, escolhidos de forma a que o aluno possa aceitá-los, devem levá-lo a agir, a falar, a refletir, a evoluir por si próprio. Entre o momento em que o aluno aceita o problema como seu e o momento em que produz sua resposta, o professor recusa-se a intervir como proponente dos conhecimentos que pretender fazer surgir. O aluno sabe perfeitamente que o problema foi escolhido para levar a adquirir um conhecimento é inteiramente justificado pela lógica interna da situação e que pode construí-lo sem fazer apelo a razões didáticas (apud FREITAS, 2008, p. 84)

____________ 10

Variáveis didáticas são escolhas feitas pelo professor que levam a modificações no processo ensino- aprendizagem.

Na visão de Oliveira (2009), uma situação adidática está situada no núcleo da TSD de Brousseau. Nesse âmbito, o professor escolhe uma situação de aprendizagem, para, então, pensar, planejar e criar um ambiente favorável para a construção do conhecimento por parte do aluno, acautelando-se para que o aprendiz não perceba intenção de ensinar, para que não haja descaracterização da situação adidática em si. Este é um processo no qual o aluno aprende em função de suas próprias necessidades, e não porque assim foi determinado pelo sistema formal de ensino.

Claro que esta “não intencionalidade” é apenas relativa: na realidade, a intenção pedagógica está presente em todas as etapas do processo didático, uma vez que todas as atividades, quando propostas pelo professor, já estão com os objetivos e metas previamente estabelecidas (Freitas, 2008). A “não percepção” desta intenção por parte do aluno é um elemento que compõe a questão da responsabilidade que o estudante, que toma o problema para si e entende que deve resolvê-lo de maneira autônoma.

No que se refere às situações adidáticas, cabe entender sobre suas fases determinantes. Assim, para Almouloud (2007), a dialética da ação é caracterizada pelo fato de colocar o aluno defronte a uma situação denominada situação de ação: quando uma situação-problema é proposta para um o aluno, ele passa a agir buscando a solução do problema, e, nessa busca, acaba produzindo conhecimentos de natureza mais operacional, havendo o predomínio de aspecto experimental do conhecimento.

O que se quer dizer é que a situação de aprendizagem é proposta para o aluno e o mesmo passa a desenvolvê-la, criando estratégias para sua resolução. Nesse momento, não há necessidade de se preocupar com a construção de um argumento teórico para validação da resolução quando encontrada. Nessa etapa do processo, então, existe total predomínio do conhecimento experimental: o aluno desenvolve diversas estratégias para resolver o problema, e as mesmas são testadas por meio de experimentação. Uma situação de ação deve permitir ao

aluno julgar o resultado de sua ação sem haver interferência do professor, ainda que o mesmo possa realizar a devolução11.

Em uma situação adidática, o aluno se depara com a dialética da formulação. Nesta fase, os alunos podem se comunicar entre si e trocar informações. Aqui, o saber não possui a função de justificação e de controle de ações: o aluno responde uma pergunta sobre a situação de aprendizagem sem que precise se preocupar com a validação da sua resposta. Por vezes, no entanto, o aluno pode se preocupar em justificar o processo. Nesta fase, porém, a validação ainda esta implícita, segundo Freitas (2008).

Almouloud (2007) descreve que a dialética da formulação é a fase na qual o aluno, em função da situação de aprendizagem, desenvolve uma linguagem compreensível e o seu principal objetivo é a comunicação linguística; em contrapartida, a dialética de validação busca confrontar as opiniões e verificar se as mesmas são válidas. De fato, a dialética da validação é o estágio no qual o aprendiz demonstra a validade do modelo criado para resolver a situação. Nesta fase, o aluno utiliza o saber adquirido para elaborar um mecanismo de prova e verificar a veracidade da formulação por ele realizada.

Nesta etapa, o aluno não se prende apenas às informações básicas do conhecimento, a ideia é proporcionar um milieu favorável para que o aluno extrapole esse conhecimento, e que possa verificar se as afirmações, as elaborações e as declarações formuladas a respeito deste conhecimento são verdadeiras, de acordo com Freitas (2008).

É preciso destacar que não se pode separar a atividade de validação da atividade de formulação em uma situação de aprendizagem. Na atividade de validação, as provas são necessárias, e elas podem ser expressas na linguagem oral ou através de manifestações simbólicas. O aluno pode recorrer a uma linguagem natural ou simbólica tanto na fase da formulação quanto na validação. Entretanto, normalmente, o aluno utiliza uma mescla das duas linguagens, que é chamada de linguagem híbrida.

____________ 11

O ato de fazer devolução (ato pelo qual o professor leva o aluno a aceitar a responsabilidade da situação de aprendizagem) é no qual se fundamenta o processo de ensino-aprendizagem idealizado por Brousseau (Freitas, 2008).

O aluno, em uma situação de aprendizagem, precisa ser o ator principal do processo, ou seja, ele precisa agir sobre, formular e validar a situação de aprendizagem. Este processo proporciona um momento de extrema importância na construção do conhecimento do aluno. Entretanto, esta situação também pode gerar alguns conhecimentos falsos, ou validados de forma incorreta. Exatamente neste momento, entra a ação do professor, para realizar as intervenções nesta formação, com caráter orientador.

Para Almouloud (2007), as situações de institucionalização acontecem quando o professor fixa convencionalmente e explicitamente o estatuto cognitivo do saber. Quando construído e validado, o novo conhecimento passa a integrar o patrimônio matemático da classe, embora não tenha ainda o estatuto de saber social. Alguns elementos, entretanto, devem ser observados:

1. Quando a institucionalização é realizada de forma prematura, a mesma cessa o processo de construção do significado, prejudicando uma aprendizagem adequada, gerando dificuldades para o professor e os alunos;

2. Quando realizada após o momento adequado, ela reforça interpretações inexatas, atrasa a aprendizagem, dificulta as aplicações;

3. É negociada em uma dialética.

No ensino tradicional, as situações de institucionalização acontecem o tempo todo, pois se trata de um processo no qual o aluno é um agente passivo de aprendizagem e o professor é o detentor do conhecimento. Neste caso, o docente não se preocupa com as fases adidáticas (ação, formulação e validação) da situação de aprendizagem. Essas fases, aliás, estão conectadas de tal forma que não se consegue identificar onde uma termina e a outra começa, não há como determinar uma divisão formal (Brousseau, 1996b).

A TSD foi escolhida como base teórica para esse trabalho porque proporciona uma ampla diversidade para o preparo e análise das situações de aprendizagem. No âmbito desta pesquisa, os alunos puderam vivenciar as fases de ação, formulação e validação, e o pesquisador, com o suporte da TSD, pode realizar as devoluções e o processo de institucionalização.