4. Assessment
4.3. Genotoxicity
4.3.1. Gene mutation
Coll et al. (2000) relatam que todo conhecimento em qualquer área (científica ou da vida diária), requer informação. Estas informações consistem em dados ou em fatos representados algumas vezes por datas, nomes, símbolos. Coll et al. (2000, p. 20) afirmam: “o que caracteriza a aprendizagem de fatos ou dados é que eles devem ser lembrados ou devem se reconhecidos de modo literal”.
Quando entendemos, por estabelecermos relações significativas sobre um determinado conceito com outros conceitos, estamos trabalhando uma aprendizagem conceitual. É claro que ambos os conteúdos fazem parte do nosso conhecimento. Vejamos um quadro em que estabelecemos algumas diferenças entre Fatos e Conceitos, exposto por Coll et al. (2000):
Quadro 2. Diferenças entre Fatos e Conceitos sob o ponto de vista da Aprendizagem
Fatos Conceitos
Caráter Reprodutivo Relacionar (conceitos)
Processo Repetição Assimilação
Nível de entendimento Única vez Gradativa
Fonte: própria pesquisadora
Coll et al. (2000) explicam que, muitas vezes, existe uma confusão entre conceitos e procedimentos, pois estes dois conteúdos acabam tendo um grau de dependência bastante próximo. Essa dependência possui uma caracterização, em vista de a utilização de um determinado procedimento já adquirido, induzir à obtenção dos conceitos.
Assim sendo, podemos citar os verbos “conceituais” especificados por Coll et al. (2000): descrever, conhecer, explicar, relacionar, lembrar, analisar, inferir, interpretar, tirar conclusões, enumerar, resumir, entre outros.
Outra consideração citada por Coll et al. (2000, p. 91): “Os conteúdos referentes a fatos, conceitos e princípios designam conjuntos de objetos,
acontecimentos e símbolos com características comuns ou definem relações entre conceitos”.
1.10.2 Procedimental
Com relação aos conteúdos procedimentais, Coll et al. (2000, p. 92) apontam que eles: “designam conjuntos de ações, de formas de agir e de chegar a resolver as tarefas. Trata-se de conhecimentos referentes ao saber fazer coisas (com as coisas ou sobre as coisas, as pessoas, a informação, as ideias, os números, a natureza, os símbolos, os objetos, etc.)”.
O autor também seleciona os verbos “procedimentais” que seriam: manejar, usar, construir, aplicar, coletar, observar, experimentar, elaborar, simular, demonstrar, planejar, compor, avaliar, representar, entre outros.
Entendemos que a consequência dessa aprendizagem de conteúdo procedimental significa às ações para solucionar problemas, atingir objetivos, e, assim, obter novas aprendizagens.
1.10.3 Atitudinal
Começamos descrevendo a definição de atitudes por Coll et al. (2000, p. 122): “as atitudes como tendências ou disposições adquiridas e relativamente duradouras a avaliar de um modo determinado um objeto, pessoa, acontecimento ou situação e a atuar de acordo com essa avaliação”.
Para complementar o trabalho de formação do aluno, as atitudes e valores têm a sua importância no conhecimento. Coll et al. (2000, p. 135-136) reportam:
Os novos currículos introduzem as atitudes como conteúdo educacional concreto. E, da mesma forma que ocorre com os conceitos e os procedimentos, os planos educacionais se referem tanto ao ensino como à aprendizagem pelos alunos.
Como conteúdo de ensino, as atitudes, do mesmo modo que os conceitos e os procedimentos, não constituem uma disciplina separada, mas são partes integrantes de todas as matérias de aprendizagem. Ou seja, em cada uma das matérias exige-se a
aprendizagem de uma série de atitudes que, em alguns casos, serão comuns a todas as disciplinas – como, por exemplo, o respeito pelo material, a participação em aula ou nas atividades recreativas, a atitude de diálogo e debate, etc. – enquanto que em outros serão específicas de uma matéria concreta – como, por exemplo, o interesse pelas contribuições da ciência à sociedade. Dentre os valores e atitudes, podemos enfatizar a iniciativa para buscar informações, demonstrar responsabilidade, ter segurança ao argumentar suas ideias, além de compreender que a Matemática procura trazer vários benefícios ao aluno, inclusive subsídios para a sua leitura e interpretação da sua realidade e, assim, auxiliá-lo com um preparo adequado para a sua introdução no universo do trabalho e da informação. Além de tudo, podemos citar que a importância da Matemática como uma disciplina acaba estimulando a formação geral dos alunos quanto à capacidade de raciocinar, formular conjecturas, observar regularidades, incentiva a curiosidade e o espírito de investigar entre outras.
Após termos tentado expor alguns pontos sobre Aprendizagem Significativa envolvendo Ausubel e seus colaboradores, Pozo e Coll e o ponto de partida da aprendizagem significativa, os conhecimentos prévios, reiteramos que a orientação destes estudos está respaldada na Teoria de Ausubel, que tem na sua ideia central a aprendizagem significativa, por isso o nosso trabalho permeia atividades elaboradas possivelmente dentro de um contexto significativo para o aluno.
Capítulo 2
AS ATIVIDADES PROPOSTAS
Neste capítulo, apresentamos as atividades propostas a João e Pedro ao longo das 10 sessões de trabalho. Optamos por oferecer 10 situações-problema, cada uma com objetivo de identificar certo tipo de conhecimento que envolvesse a ideia de proporcionalidade. Procuramos usar contextos possivelmente familiares aos alunos, para que o desconhecimento da situação não se tornasse um possível impedimento para a realização da tarefa. Também buscamos formular as questões de forma simples e com o uso de termos mais comuns.
As quatro primeiras situações foram inspiradas em propostas apresentadas aos alunos dos anos iniciais, quando trabalham com problemas do campo multiplicativo, em casos que envolvem a ideia de proporcionalidade.
As seis situações finais buscam aproximar-se das propostas que os professores de 7º ano (antiga 6ª série) costumam oferecer a seus alunos, quando tratam de razões e proporções, abordando grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Para não estender demais as sessões realizadas com os estudantes, não incluímos a análise de situações envolvendo grandezas que não fossem diretamente ou inversamente proporcionais.
Como nosso propósito era mais o de identificar o raciocínio dos alunos ao resolverem as situações e não seu domínio de estratégias de cálculo, buscamos
trabalhar com números que facilitassem o cálculo, podendo ser acionado o cálculo mental para obter grande parte das respostas.
Passamos a apresentar as situações organizadas para a coleta de dados.
Situação 1
A primeira situação tratava de um problema do campo multiplicativo, envolvendo a ideia de proporcionalidade. Sabendo o preço de 1 ingresso para entrar no Horto, era preciso saber quanto seria pago por um grupo de 33 e outro de 36 alunos. Sabendo que o aluguel de um ônibus para 36 passageiros custava 360 reais, era preciso saber o que aconteceria se esse valor fosse rateado entre 33 alunos. Esperava-se que os alunos respondessem algumas perguntas usando o cálculo mental e outras, usando cálculo escrito. Os cálculos envolviam números inteiros. A situação formulada está apresentada na sequência:
Situação 1 - Fazendo cálculos para uma excursão
Objetivo: identificar procedimentos de solução em situação que envolve a análise, interpretação e solução de uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de proporcionalidade.
Fazendo cálculos para uma excursão
Algumas turmas do sétimo ano de uma escola decidiram fazer uma excursão ao Horto. As primeiras providências foram marcar as datas, ver preço de ingresso, ver o preço dos ônibus para levar os alunos da escola ao Horto e trazê- los de volta.
Os alunos que irão à excursão são de duas turmas. Observe a tabela com o número de alunos de cada turma:
Para entrar no Horto, cada estudante deve pagar R$ 5,00. O aluguel de um ônibus para 36 passageiros custa R$ 360,00 Cada turma vai alugar 1 ônibus.
Agora, responda às perguntas.
a) Quanto será gasto com ingresso da turma da Professora Regina?
b) Quanto cada aluno da Professora Regina terá que pagar para o aluguel do ônibus?
c) Cada um dos alunos da Professora Tereza vai gastar mais ou menos que os da Professora Regina para alugar o ônibus? Por quê?
Situação 2
A segunda situação também explorava um problema do campo multiplicativo, envolvendo a ideia de proporcionalidade. Nesse caso, era apresentado em uma tabela, o preço de determinadas quantidades de mudas de árvores, solicitando-se nas questões, que eles fizessem uma leitura de dados da tabela, calculassem preços de quantidades não explicitadas na tabela e, também, quantas mudas poderiam comprar com certa quantia em dinheiro. Esperava-se que os alunos respondessem as perguntas usando o cálculo mental, preferencialmente. Os cálculos envolviam números inteiros.
Situação 2 - Fazendo cálculos para o plantio de árvores
Objetivo: identificar procedimentos de solução em situação que envolve a análise, interpretação e solução de uma situação-problema do campo multiplicativo, com a ideia de proporcionalidade, a partir da leitura de dados apresentados numa tabela.
Fazendo cálculos para o plantio de árvores
No Horto, as crianças ficaram sabendo que, num bairro da cidade de São Paulo, a população organizou um movimento para plantar árvores nas ruas. Fizeram uma campanha para arrecadar dinheiro e compraram as mudas. Veja a tabela de preços das mudas vendidas no horto.
Responda às questões de acordo com a tabela: a) Qual o preço de cada muda de árvores? b) E de 6 mudas?
c) Quanto deve pagar quem comprar 12 mudas?
d) Quantas mudas podem ser compradas com R$ 150,00? e) Quantas mudas podem ser compradas com R$ 6,00?
Situação 3
A terceira situação, mais uma vez explorava um problema do campo multiplicativo, envolvendo a ideia de proporcionalidade. Desta vez, tratava-se de escolher a situação mais vantajosa na compra de goiabas, um contexto frequente nas situações de compra e venda do comércio. Os cálculos envolviam números
racionais na forma decimal. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 3 - Fazendo cálculos na barraca de frutas
Objetivo: identificar procedimentos de solução em situação que envolve a análise, interpretação e solução de uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de proporcionalidade.
Fazendo cálculos na barraca de frutas
Na saída do Horto, havia uma lanchonete e uma barraca de frutas. Na barraca de frutas, estavam afixadas as placas:
O que você nota no preço de seis goiabas, comparando-o com o preço de três? O que é mais vantajoso comprar? Por quê?
Situação 4
A quarta situação também explorava um problema do campo multiplicativo, envolvendo a ideia de proporcionalidade. Desta vez, tratava-se de calcular o gasto de um grupo hipotético de alunos numa lanchonete, conhecendo preços unitários apresentados numa tabela. Os cálculos envolviam números racionais, na forma decimal. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental. Nesta atividade o aluno terá a possibilidade de encontrar soluções variadas. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 4 - Fazendo cálculos na lanchonete
Objetivo: identificar procedimentos de solução em situação que envolve a análise, interpretação e solução de uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de proporcionalidade.
Fazendo cálculos na lanchonete
Alguns alunos foram à lanchonete. Um grupo sentou à mesa e pediu a tabela de preços.
Eles pediram: 2 sanduíches de queijo, 3 sanduíches de atum e 4 sanduíches mistos. Pediram também 3 águas, 3 sucos de fruta e 3 refrigerantes.
a) Quanto pagaram pelos sanduíches de queijo? b) E pelos sanduíches mistos?
c) E pelos sanduíches de atum?
d) Quanto pagaram pelos sucos de frutas? e) E pelos refrigerantes?
f) E pelas águas?
g) André pediu um sanduíche misto e um suco de frutas. Ele gastou o dobro do que gastou Camila. O que Camila deve ter pedido?
Situação 5
A quinta situação pretendia verificar como os alunos fazem para identificar em situações-problema grandezas diretamente proporcionais como, por exemplo, o tempo gasto para percorrer uma distância, mantendo-se a mesma velocidade, Os cálculos envolviam números inteiros e alguns fracionamentos do tempo. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 5 - Fazendo cálculos para o ciclista
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações-problema que incluem grandezas diretamente proporcionais, por meio de estratégias pessoais.
Fazendo cálculos para o ciclista
Na volta da excursão, os alunos foram para tomar um lanche, numa lanchonete que fica bem na saída do horto. Lá, eles encontraram com um atleta de ciclismo que estava treinando nessa estrada, para uma competição, saindo do Marco Zero. Ele foi explicando:
Nas ruas e estradas paulistas, as placas indicativas da quilometragem marcam a distância do Marco Zero, que fica na Praça da Sé, no centro de São Paulo até esse local.
Se estivermos, por exemplo, no km 60 da Rodovia Bandeirantes, que liga São Paulo a Campinas, isso da significa que estamos a 60 km da Praça da Sé.
Agora leia com atenção.
O atleta contou que, ao iniciar o treino, acionou o cronômetro e, durante o trajeto, marcou o tempo gasto para cumprir determinados trechos da estrada.
Veja a tabela e resolva as questões:
Se o ciclista mantiver o mesmo ritmo de corrida (quer dizer, a mesma velocidade) e as condições da estrada também permanecerem boas:
a) Quanto tempo levará para passar pelo marco 30 km? b) Quanto tempo levará para passar pelo marco 60 km? c) E para chegar ao marco que fica a 90 km de São Paulo?
d) Qual será a posição desse ciclista 1 hora e 30 minutos após sua partida? e) E depois de 3 horas?
Situação 6
A sexta situação pretendia verificar como os alunos fazem para relacionar duas grandezas como espaço percorrido e tempo gasto, traduzindo-a numa grandeza derivada que é a velocidade. Os cálculos envolviam números inteiros e alguns fracionamentos do tempo. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 6 - Fazendo cálculos da velocidade do ônibus
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações-problema que incluem grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fazendo cálculos da velocidade do ônibus
Depois de ter conversado bastante com o ciclista Paulo, que é muito curioso, fez várias perguntas ao motorista do ônibus.
a) Por que o motorista respondeu que “depende”?
b) Se ele levar 1 hora como previu, qual a velocidade média do ônibus durante o percurso?
c) O que aconteceria se o motorista fizesse o percurso a 80 km por hora? Aumentaria ou diminuiria o tempo?
d) E se, por causa do trânsito, ele desenvolvesse uma velocidade média de 50 km por hora? Aumentaria ou diminuiria o tempo?
Situação 7
A sétima situação pretendia verificar se e como os alunos fazem distinção entre grandezas diretamente proporcionais como a quantidade de produtos vendidos e o preço pago por eles e grandezas inversamente proporcionais como o número de pintores que pintam uma dada metragem de parede e o tempo gasto para fazê-lo. Os cálculos envolviam números inteiros e alguns fracionamentos do tempo. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 7 - Fazendo cálculos na escola
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações problema que incluem grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fazendo cálculos na escola
No dia seguinte ao do passeio no Horto, na turma da Professora Regina foram propostas as seguintes tarefas na aula de Matemática.
1) Na tabela abaixo, foram anotadas as quantidades vendidas e o valor recebido pela venda de um mesmo produto. Mas alguns valores não foram registrados. Preencha a tabela sabendo que o valor unitário do produto se mantém independente da quantidade vendida.
2) Se um pintor demora, em média, 2 horas para pintar uma parede de 10 m2, qual o tempo gasto nas outras situações apresentadas na tabela?
Situação 8
A oitava situação pretendia verificar como os alunos resolveriam uma situação-problema com grandezas diretamente proporcionais, novamente envolvendo a quantidade de produtos vendidos e o preço pago por eles, desta vez apresentados por meio de números racionais na forma decimal. Esperava-se que os alunos usassem cálculo mental ou registros escritos. A situação formulada está apresentada na sequência.
Situação 8 - Fazendo cálculos na escola
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações-problema que incluem grandezas diretamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fazendo cálculos na escola
Na turma da Professora Tereza, foram propostas as seguintes tarefas na aula de Matemática.
1) Seu Aquiles é dono da padaria da esquina. Ele faz a seguinte tabela para indicar o preço a ser pago pela compra dos pãezinhos.
a) Qual o preço de 4 pãezinhos? E de 39?
Situação 9
A nona situação envolvia resolução de problemas, geralmente apresentados em livros didáticos e em avaliações, com situações diversas de exploração de grandezas diretamente proporcionais.
Situação 9 - Fazendo cálculos na escola
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações problema que incluem grandezas diretamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fazendo cálculos na escola
Na turma da Professora Célia, foram propostas as seguintes tarefas:
1) Os cofres de Tiago e Miguel estavam vazios. Tiago começou hoje a colocar 3 reais, diariamente e Miguel, 5 reais. Quando Tiago tiver 21 reais, quanto terá o Miguel?
2) Joana usou exatamente 15 latas de tinta para pintar 18 cadeiras. Quantas cadeiras podem ser pintadas com 20 latas de tinta?
3) Dois bilhetes de ônibus intermunicipais custam 16 reais. Quanto custam 6 bilhetes? E 7?
4) Quinze alunos pintaram 35 m2 da parede do ginásio da escola. Sabendo que cada aluno pinta a mesma área, quantos metros quadrados de parede serão pintados no mesmo tempo por uma turma de 27 alunos?
Situação 10
A décima situação também envolvia resolução de problemas geralmente apresentados em livros didáticos e em avaliações, com situações diversas de exploração de grandezas diretamente proporcionais.
Situação 10 - Fazendo cálculos com Alice
Objetivo: identificar procedimentos de solução de situações-problema que incluem grandezas diretamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fazendo cálculos com Alice
1. Alice fez 36 salgados. Ela está em dúvida quanto às embalagens que vai usar para guardá-los. Se escolher embalagens em que cabem 2 salgados, de quantas ela vai precisar? E se usar embalagens de três? Para responder, preencha a tabela:
2. Alice fez um bolo para oito pessoas, e sua receita incluiu três xícaras (de chá) de açúcar e seis ovos.
a) Se ela quiser fazer esse bolo para quatro pessoas, quantas xícaras de açúcar e quantos ovos ela usará?
Capítulo 3
JOÃO E PEDRO: SUAS ATITUDES E PROCEDIMENTOS
Neste capitulo, apresentamos uma descrição e algumas análises preliminares do que ocorreu ao longo das dez sessões, destacando nossas observações relativas a atitudes e procedimentos de João e Pedro nos momentos do desenvolvimento e da entrevista.