The use of stochastic population forecasts forecasts

Por terem similaridades às respostas dos professores A, B, C e D na primeira pergunta da atividade C, optamos em “organizá-las de acordo com a codificação dos dados em relação a um tema, uma palavra ou uma frase” (BARDIN, 2011, p.127). 1) Existe diferença entre exercícios e problemas matemáticos? Justifique.

Sim. Exercício matemático é algo prático, rápido, resolução imediata e segue-se um modelo, já um problema matemático precisa pensar mais para responder, ter mais argumentações, ter pré-requisitos, a resposta não é imediata (PROFESSOR A).

Sim. Exercício matemático é somente aplicação de algum conteúdo visto. Não apresenta desafio para o aluno. Problema matemático é uma situação desafiadora. O aluno dependerá de algumas relações anteriores e seu conhecimento de mundo para determinar a solução (PROFESSOR B). Sim. Exercício é uma atividade onde são utilizados alguns conhecimentos matemáticos. Problemas são situações que apresentam desafios e exige envolvimento e metodologia para resolver (PROFESSOR C).

Sim. O exercício é apenas prática do que se aprende e o problema exige pensamento e provas de conjecturas e até demonstrações (PROFESSOR D).

Analisamos que os professores A, B, C e D tem clareza sobre a diferença entre exercício e problema matemático, suas respostas condizem com a ideia de Onuchic

(1999, p.215) ao afirmar que problema é “tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”. Tais respostas: “problema não tem uma resposta imediata é preciso pensar mais, ter mais argumentações”(PROFESSOR A), “problema é uma situação desafiadora” (PROFESSOR B), “problema exige envolvimento e metodologia” (PROFESSOR C), “problema exige provas de conjecturas e até demonstrações” (PROFESSOR D) estão inseridas na mesma definição de problema para a autora “ é tudo que não se sabe fazer”,ou seja,revela interesse em buscar uma resposta, “interessado em resolver”. Conforme os relatos dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental “a solução não está disponível de início, mas é possível construí-la” (BRASIL, 1998, p.82).

Os sujeitos, ao afirmarem que para resolver um problema matemático “precisa pensar mais para responder” (PROFESSOR A), “o aluno dependerá de algumas relações anteriores e seu conhecimento de mundo para determinar a solução” (PROFESSOR B), “apresentam desafios e exige envolvimento” (PROFESSOR C), “exige pensamento” (PROFESSOR D), estabelecem similaridades com Vila e Callejo (2006) quando comentam que o aluno, para resolver um problema, deve estabelecer relações e envolver suas emoções para enfrentar uma situação nova. Estas “relações anteriores” e o “conhecimento de mundo”, os “envolvimentos e os pensamentos”, citados pelos professores, podem ser as “relações e as emoções” que o aluno necessite buscar para a resolução de um problema. As mesmas citações podem estar inseridas na afirmação de Brousseau (2008, p.19): “problema matemático faz o sujeito agir, falar, refletir e evoluir [...]”.

As respostas dos sujeitos codificam-se em frases semelhantes ao descreverem que para a resolução de exercícios matemáticos seguem-se “modelos já feitos anteriormente” (PROFESSOR A), “algum conteúdo já resolvido antes” (PROFESSOR B), “uma atividade onde são utilizados alguns conhecimentos matemáticos” (PROFESSOR C), é prática do que se aprende (PROFESSOR D).

Podemos inferir que, para os professores, resolver exercícios matemáticos é o mesmo que “realizar tarefas em contextos definidos e fechados, atividades mecânicas” (POZO; ECHEVERRÍA,1998, p.160).

4.2.1 Concepções dos professores A e D sobre exercícios e problemas matemáticos

Quanto à segunda questão da atividade C, as respostas dos professores A e D apresentam similaridades na classificação das funções modulares f(x)=|x|; f(x)=|x+a| e f(x)=|x|+a em exercício ou problema matemático.

f(x)=|x| é exercício matemático; f(x)=|x+a| é exercício matemático; f(x)=|x|+a é exercício matemático (PROFESSOR A).

f(x)=|x| exercício matemático; f(x)=|x+a| exercício matemático; f(x)=|x|+a exercício matemático (PROFESSOR D).

Os professores A e D classificam as funções modulares f(x)=|x|; f(x)=|x+a| e f(x)=|x|+a em exercícios matemáticos, ou seja, compreendem o conteúdo em questão e conhecem os algoritmos necessários para uma resposta imediata, segundo Souza e Bianchini (2012a,b,c). Os sujeitos A e D entendem que tais funções modulares são exercícios matemáticos, por serem questões fechadas.

4.2.2 Concepções dos professores B e C sobre exercícios e problemas matemáticos

Ainda em relação à segunda questão da atividade C, as respostas dos

professores B e C também apresentam similaridades.

f(x)=|x| exercício matemático; f(x)=|x+a| problema matemático; f(x)=|x|+a problema matemático (PROFESSOR B).

f(x)=|x| problema matemático; f(x)=|x+a| problema matemático; f(x)=|x|+a problema matemático (PROFESSOR C).

O professor B classifica apenas a função modular f(x)=|x| como exercício matemático, conforme ele mesmo explica na pergunta 1 da mesma atividade C, “é somente aplicação de algum conteúdo visto”, neste caso, refere-se ao conteúdo de módulo. As funções f(x)=|x+a| e f(x)=|x|+a são classificadas como problemas matemáticos, ou seja, uma “situação desafiadora”, definição sobre problemas dada pelo próprio na pergunta 1 da atividade C. Descreve ainda que para a resolução de um problema matemático “o aluno depende de algumas relações anteriores”. Por

meio da entrevista pedimos ao sujeito B que relatasse por que as funções modulares são problemas matemáticos na sua concepção.

Na segunda e terceira função modular entendo que a expressão é “a unidades”, portanto, são necessárias outras argumentações para o seu desenvolvimento, como por exemplo, deslocamento da unidade a na vertical ou horizontal referente à função f(x)=|x|. Por este motivo penso que podem ser classificadas como problemas matemáticos (PROFESSOR B).

Desta forma, para o professor B, as funções modulares f(x)=|x+a| e f(x)=|x|+a são “situações desafiadoras” envolvem “argumentações sobre deslocamento da unidade a na vertical ou na horizontal referente à função f(x)=|x|”, ou seja, tal afirmação classifica as funções em “problemas matemáticos” para esse sujeito. A atividade C contém perguntas sobre as concepções tanto de exercícios quanto de problemas matemáticos com função modular, desta forma, o professor B classifica ambas as opções (exercício e problema), justificando ainda sua interpretação quanto à unidade a relativa à função f(x)=|x|. Esta descrição indica que o professor evita incorrer em um efeito do contrato didático14 _{(o Topázio), previsto} por Brousseau (2008), por meio dos quais, o professor não pode dizer explicitamente, e de antemão, o que o aluno deverá fazer diante de uma questão matemática, sem tirar-lhe, ao fazê-lo, a possibilidade de manifestar ou adquirir o conhecimento correspondente.

Já o professor C classifica as três funções modulares como problemas matemáticos. As funções apresentam “desafios e exigem envolvimento e metodologia”, conforme suas concepções descritas na pergunta 1 da mesma atividade C.

Na entrevista o sujeito C justifica o porquê da classificação em problemas matemáticos as funções modulares:

Problemas matemáticos são desafios no sentido de serem mais difíceis de resolver, portanto exige maior dedicação, investigação, tomada de decisão, ou seja, maior envolvimento com métodos de resolução. Nas três funções modulares, depende de quem vai resolver, pode ser um problema para quem não tem conhecimento do assunto e tem que fazer demonstrações e validar a questão. Se o indivíduo já conhece função modular, pode ser

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“Conjunto de comportamentos específicos do professor esperado pelos alunos, e o conjunto de comportamentos dos alunos esperado pelo professor. O professor e o aluno imaginam o que o outro espera dele e o que cada um pensa do que o outro pensa... e essa ideia cria as possibilidades de intervenção, de devolução da parte adidática das situações e de institucionalização” (BROUSSEAU, 2008, p.74).

apenas um exercício, pois vai utilizar demonstrações e definições já feitas (PROFESSOR C).

Entendemos que a argumentação do professor C também está inserida no “efeito do contrato didático” (BROUSSEAU, 2008) e, da mesma forma que o professor B, teve a necessidade de dar uma resposta à pesquisadora, classificando as três funções modulares como “problemas”.

Desta forma, podemos concluir neste item que as concepções dos professores A, B, C e D sobre os conceitos de exercícios e problemas matemáticos possuem similaridades em relação aos conceitos do tema investigado (exercícios e problemas). No entanto, para os professores B e C não há associação entre as suas respostas sobre os conceitos de exercícios e problemas matemáticos e as classificações dos exercícios com funções modulares contidas na atividade C.