TEORIAS DE LA FORMACIÓN DE LA LITIASIS SEGÚN LESIÓN RENAL 1 Historia general de las teorías de la formación de la litiasis

Montgomery e Runger (2003) definem a Metodologia de Superfície de Respos- ta (MSR) como um conjunto de técnicas matemáticas e estatísticas, úteis para modela- gem e análise nas aplicações em que a resposta de interesse seja influenciada por várias variáveis e o objetivo seja otimizar essa resposta.

Tabela 3.9 – Matriz de planejamento de Box-Behnken ordem padronizada

Corridas X1 X2 X3 1 - 1 - 1 0 2 +1 - 1 0 3 - 1 +1 0 4 +1 +1 0 5 - 1 0 - 1 6 +1 0 - 1 7 - 1 0 +1 8 +1 0 +1 9 0 - 1 - 1 10 0 +1 - 1 11 0 - 1 +1 12 0 +1 +1 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0

Nunes, Seidel e Fabriani (1994) afirmam que essa metodologia trata da repre- sentação de superfícies em três dimensões, indicando de forma clara, uma tendência na variável de resposta que deve ser analisada criteriosamente. A partir da determinação da região de interesse, busca-se um detalhamento dessa região visando alcançar as condi- ções nas quais a resposta será otimizada. O ponto ótimo pode ser determinado por ins- peção, no caso em que o número de variáveis é pequeno ou, caso contrário, por otimiza- ção numérica.

Em geral, representa-se a relação existente entre uma variável de resposta de interesse (y) e k fatores do processo (w1, w2,w3, ... ,wk) na forma como está expressa pela

Equação 3.37, na qual  representa um componente de erro aleatório que leva em consi- deração a variação observada na variável de resposta que não é explicada pelos fatores (w1, w2,w3, ... ,wk).

(3.37)

Segundo Werkema e Aguiar (1996), esta equação define uma superfície de res- posta a partir da qual é possível encontrar qual a condição de operação que permite a variável de resposta alcançar o ótimo (máximo ou mínimo).

Usualmente a função dada pela Equação 3.38 é representada por um polinômio de segunda ordem ou modelo quadrático, na forma da Equação 3.37, como uma apro- ximação da verdadeira função y, geralmente para que seja possível a obtenção de uma estimativa mais precisa da condição ideal de operação de um processo.

∑ ∑ ∑ ∑ (3.38)

Nesta equação, bo, bi, bii e bij são os coeficientes do modelo da regressão, esti-

mados pelo método dos mínimos quadrados, e os Xi, (i = 1, 2, .... , k) representam as

variáveis independentes codificadas, relacionadas linearmente a pela Equação 3.39, na qual é o valor da variável de entrada em unidades originais, é o valor central4

em unidades originais, e di representa a metade da diferença entre os valores dos níveis

baixo e alto de . O termo ε constitui-se num componente de erro aleatório, em que se assume ser normalmente distribuído com média 0 e variância σ2_{, ou seja, ε ≈ N(0, σ}2_).

 (3.39)

As formas mais frequentes das superfícies de resposta, dadas por modelos poli- nomiais de segunda ordem, estão ilustrados em Box, Hunter e Hunter (1978).

No método clássico de experimentos, as variáveis independentes de um determi- nado processo são avaliadas uma de cada vez, mantendo-se as demais constantes, sendo a resposta (variável dependente) estimada por um método de medida adequado. É uma técnica que requer um grande número de ensaios no caso de experimentos multivariados e apresenta limitações nas conclusões, em consequência de possíveis interações entre as variáveis estudadas.

É um método estatístico que utiliza dados quantitativos de um desenho experi- mental, adequado para determinar, e simultaneamente, solucionar equações multivaria- das. Basicamente a MSR é um processo em quatro etapas, nesta ordem:

a) Identificação dos fatores – identificar até cinco fatores que sejam críticos ao es- tudo, os responsáveis pela maior variação no processo. Nesta etapa, presume-se que o pesquisador conheça quais são os fatores que influem no processo. Se não for o caso, devem-se realizar experimentos preliminares para identificar os principais fa- tores.

b) Definição dos níveis – definir a faixa em que os fatores estarão contidos. Se a faixa for muito ampla corre-se o risco de não se encontrar o ótimo. Nesse caso, um segundo planejamento com faixa mais restrita deve ser realizado.

c) Escolhe do desenho experimental apropriado – os desenhos estabelecem uma ordem em como os experimentos devem ser realizados. Ao cobrir a faixa esco- lhida para o experimento enfatizam-se os pontos mais próximos ao ponto médio (ponto central), ao mesmo tempo em que são reduzidos os números de experi- mentos.

d) Análise dos dados – analisar os dados usando um programa computacional ade- quado. As conclusões desses experimentos devem ser confirmadas por experi-

mentos posteriores na condição considerada ótima. Como em qualquer outro es- tudo científico, os resultados não podem ser extrapolados dos limites estabeleci- dos.

A MSR tem ampla aplicação na pesquisa, pois considera vários fatores em ní- veis diferentes e as interações correspondentes entre estes fatores e níveis. No contexto do planejamento de experimentos, o principal objetivo dos pesquisadores é caracterizar a relação entre uma ou mais variáveis resposta e um conjunto de fatores de interesse. Isso pode ser executado pela construção de um modelo que descreva a variável resposta em função dos valores aplicáveis desses fatores.

Segundo Cecon e Da Silva (2011) o uso dessa metodologia se deu inicialmente na indústria química com base nos fundamentos propostos por Box e Draper (1987). No setor da agricultura tem sido muito utilizada para determinar o rendimento de cultivares, como efeito de diferentes níveis de nutrientes aplicados ao solo. Outros fatores como densidade de plantio e intensidade de irrigação, também foram levados em considera- ção. A superfície de resposta é útil quando não se conhece a relação exata entre os fato- res.

No planejamento de experimentos para estudar ou ajustar superfícies de respos- ta, a função de resposta é caracterizada em região de interesse do pesquisador, para que seja possível utilizá-la na prática. Após o ajuste do modelo aos dados, é possível estimar a sensibilidade da resposta aos fatores, além de determinar os níveis dos fatores nos quais a resposta é ótima (por exemplo, máxima ou mínima). Quando a superfície de resposta é função de um único fator, a resposta pode ser plotada como uma curva em duas dimensões como mostra a Figura 3.14.

Os pontos plotados representam pares de respostas observadas (y) para cada um dos três níveis quantitativos do fator (x). O modelo ajustado pela curva caracteriza a superfície de resposta e identifica onde a resposta máxima é obtida. Quando a superfície de resposta é uma função de dois ou mais fatores, as situações experimentais ainda po- dem ser descritas graficamente. Gráficos de contorno e superfície são úteis para estabe- lecer condições de operação para obterem-se valores desejáveis da resposta.

Figura 3.14 – Gráfico de Superfície de Resposta de um modelo ajustado no qual os pontos plotados representam pares de respostas observadas (y) para cada um dos três níveis quantitativos do fator (x) (Fonte: www.minitabbrasil.com.br)

Em um gráfico de superfície, os valores dos dois fatores são representados nos eixos x e y, enquanto os valores da resposta são representados no eixo z. Ele fornece uma visão tridimensional que pode exibir um desenho mais claro da superfície de res- posta. Como exemplo, na Figura 3.15 está mostrada uma superfície de resposta (A) e o seu contorno (B) de um estudo de concentração de ácido fólico em leites enriquecidos.

Tanto o peso da amostra quanto o volume de ácido tricloroacético no processo de determinação de ácido fólico (AF) foram as variáveis que mais se destacaram, sendo as mesmas usadas no gráfico de superfície e na curva de contorno para observação das melhores faixas de respostas.

Figura 3.15 – Gráfico da Superfície de Resposta (A) e Gráfico da Curva de Contorno (B) na determinação de ácido fólico (AF) em função do volume de ácido tricloroacético

(TCA) e peso da amostra (Fonte: CATHARINO e GODOY, 2001)