5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
5.2 T VERRETNING
I tverretning er det nødvendig å kontrollere for moment og skjær på den utkragede delen av bruoverbygningen. Møteplassen i hovedfeltet tillater eksentrisitet i forhold til senterlinjen av kjørebanen. Hovedfeltet må derfor kontrolleres for moment. For sidefeltene antas det tilstrekkelig momentkapasitet, da det er begrenset mulighet for eksentriske laster. Det blir derimot kontrollert for skjær i alle felt.
Dimensjonerende krefter
Ved beregning kan bruplata anses som en utkrager fast innspent i steget. Dette fordi bruplata vil få maksimal momentbelastning ved bjelkekanten. Det statiske systemet er illustrert i Figur 54.
Figur 54: Statisk system i tverretning
X-aksen ligger langs tverretningen av bruplata, og det antas at momentkapasiteten i denne retningen er tilstrekkelig. Momentkapasiteten blir derimot beregnet i y-retningen, som ligger i lengderetning av bruplata.
5.2.1.1 Dimensjonerende moment
For bruplata er det valgt å ta hensyn til momentbidrag fra egenlast, trafikklast og vindlast.
5.2.1.1.1 Egenlast
Egenlasten består av last fra bruplata, kantdrager, slitelag og rekkverk. Momentbidraget fra egenvekten er beregnet i Vedlegg I og presentert i Tabell 39.
Tabell 39: Momentbidrag fra egenlast
Bidrag fra: Momentbidrag fra egenlast
Mg [kNm/m]
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
108 5.2.1.1.2 Trafikklast
Opptredende moment for trafikklast i tverretning finnes ved hjelp av influenslinjer etter Adolf Puchers diagrammer [31]. Diagrammene gir mest ugunstige lastplassering i lengde- og tverretning for plater med forskjellige randbetingelser. Etter figur 3.2-1 i Håndbok R412 [2]
skal det i tverretning dimensjoneres for hjullasten H = 80 kN. Som nevnt i Kapittel 3.2.2 Trafikklast, har denne hjullasten en rektangulær anleggsflate med sidene 0,2 m i
kjøreretning og 0,6 m i tverretning. Det antas videre at hjullasten brer seg utover med en vinkel på 45° ned til platetverrsnittets senterlinje. Den effektive platetykkelsen (d) kan settes lik den gjennomsnittlige tykkelsen av den utkragede bruplata, lik 184 mm. Sidene til den totale lastflaten får dermed følgende verdier:
𝑡𝑥 = 0,6 𝑚 + 0,184 𝑚 = 0.784 𝑚 𝑡𝑦 = 0,2 𝑚 + 0,184 𝑚 = 0.384 𝑚
For å finne momentet må man ha faktoren μ. Denne finnes ved å tegne hjullastenes skalerte lastflater inn i diagrammet og benyttes videre i følgende formel:
𝑀 = 𝜇𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙 𝐻 8𝜋
Den kritiske plasseringen av hjullasten vil være så langt ut mot den frie randen som mulig. Av Figur 55 ser man at den ene hjullasten blir stående delvis oppå bjelken og vil derfor få en redusert verdi. Den midlere μ-verdien må finnes for hver av lastflatene da de har ulike lastverdier.
Figur 55: Influensdiagram for støttemoment i fastholdt ende av utkraget plate [31]
De midlere μ-verdiene for hjullasten mot den frie enden og ved innspenningen blir som følger:
𝜇𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙,𝑥 = −9,6 Ved fri ende 𝜇𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙,𝑥 = −4,2 Ved innspenning
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN Opptredende moment ved innspenning blir da:
𝑀𝑡 = −9,6 80𝑘𝑁
8𝜋 − 4,2 60𝑘𝑁
8𝜋 = 40,6 𝑘𝑁𝑚/𝑚 5.2.1.1.3 Vindlast
Den vertikale vindkraften er beregnet i Kapittel 3.2.3 Vindlast, og kan ha en eksentrisk
plassering fra senter av veibanen lik b/4, noe som tilsvarer 1,825 m for møteplassen. Vindlast på brua med samtidig virkende trafikklast (Fw,z*) lik 5,03 kN/m, og kan ifølge tabell NA.A2.1 i EK0 [5] reduseres med en kombinasjonsfaktor (ψ) lik 0,7.
Momentbidrag fra eksentrisk vindlast blir da:
𝑀𝑣 = 0,7𝐹𝑤,𝑧∗ 𝑒 = 6,4 𝑘𝑁𝑚/𝑚 5.2.1.1.4 Lastkombinasjon
For å finne dimensjonerende moment (Mf) benyttes lastkombinasjon a) og b) som beskrevet i Kapittel 3 Laster og lastkombinasjoner. Med to variable laster får man følgende ligninger:
Dimensjonerende moment i bruplata med trafikklast som dominerende variabel last:
Lastkombinasjon a) 1.15𝑀𝑔+ 1.4𝑀𝑡 = 107,4 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Lastkombinasjon b) 1.0𝑀𝑔+ 1.2𝑀𝑡+ 0.8𝑀𝑣 = 97,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Dimensjonerende moment i bruplata med vindlast som dominerende variabel last:
Lastkombinasjon a) 1.15𝑀𝑔+ 1.6𝑀𝑣 = 60,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Lastkombinasjon b) 1.0𝑀𝑔+ 1.3𝑀𝑣 + 0.8𝑀𝑡 = 84,8 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Av lastkombinasjon a) og b) ser vi at ligning a) med trafikklast som dominerende variabel last er kritisk. Dimensjonerende moment på bruplata er:
𝑀𝑓 = 107,4 𝑘𝑁𝑚/𝑚
5.2.1.2 Dimensjonerende skjær
For bruplata er det valgt å ta hensyn til skjærbidrag fra egenlast, trafikklast og vindlast.
Bidraget fra trafikken kommer fra hjullasten som opptrer som konsentrert last nær opplegg, og kan føre til gjennomlokking.
5.2.1.2.1 Egenlast
Egenlasten består av last fra bruplata, kantdrager, slitelag og rekkverk. Skjærbidraget fra egenvekten er beregnet i Vedlegg I og presentert i Tabell 40 og Tabell 41 for henholdsvis akse 1 til 10 og 10 til 11. Har man jevnt fordelte laster på en konstruksjon, kan skjærkraften reduseres til en avstand d fra opplegg, som i denne sammenheng er innspenningen ved steget. Denne reduksjonen er utført for bruplata og slitelaget.
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
110
Tabell 40: Skjærbidrag fra egenlast for akse 1 til 10
Bidrag fra: Skjærbidrag fra egenvekt
Vg [kN/m]
Tabell 41: Skjærbidrag fra egenlast for akse 10 til 11
Bidrag fra: Skjærbidrag fra egenvekt
Vg [kN/m]
En plate som belastes med konsentrert last kan bli utsatt for gjennomlokking. Den
dimensjonerende skjærkrafta beregnes i henhold til Norsk Betongforenings publikasjon 6:
Skjærkapasitet for plater med konsentrerte laster [25]. For last på plater nær opplegg bestemmes den dimensjonerende skjærkraften per lengdeenhet av følgende formel:
𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑘𝑣𝐹𝛾 𝑡𝑦
Der kv er en funksjon av 𝑡𝑥
𝑡𝑦 og 𝑠
𝑡𝑦 , og leses av diagrammene i Figur 57 og Figur 58. tx og ty er angitt i Figur 56. Hjullastens totale lastflate (tx og ty) beregnes på samme måte som for moment.
Sidespenn - Akse 1 til 10
I sidespennene varierer bruoverbygningens tykkelse fra 180 mm ved senterlinjen til 140 mm ved kantdrageren. Ved innspenningen er den effektive platetykkelsen 156 mm. Det kritiske snittet for skjær ligger altså i denne avstand fra bjelkekanten. Noe som tilsier enda mindre
Figur 56: Konsentrert last nær opplegg [25]
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
platetykkelse. Ved formlikhet finnes den effektive platetykkelse (d) i det kritiske snittet til å være 154 mm. Lastflatene får da følgende dimensjoner:
𝑡𝑥 = 0,6 𝑚 + 𝑑 = 0,754 𝑚 𝑡𝑦 = 0,2 𝑚 + 𝑑 = 0,354 𝑚
Det er ingen andre betingelser som bestemmer plasseringen av lasten, dermed settes s lik d som er lik 154 mm [25]. Diagrammet i Figur 57 leses av for følgende verdier:
𝑡𝑥
𝑡𝑦 = 2,13 og 𝑠
𝑡𝑦 = 0,44
Figur 57: kv for last nær opplegg, fast innspent platekant [25]
Avlesning av diagrammet gir kv lik 0,45 og den dimensjonerende skjærkrafta blir da:
𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠,1−10= 0,45 80 𝑘𝑁
0,354 𝑚= 102 𝑘𝑁/𝑚 Hovedspenn – Akse 10 til 11
I hovedspennet varierer bruoverbygningens tykkelse fra 240 mm ved senterlinjen til 140 mm ved kantdrageren. Ved innspenningen er den effektive platetykkelsen 184 mm. Det kritiske
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
112
platetykkelse. Ved formlikhet finnes den effektive platetykkelse (d) i det kritiske snittet til å være 181 mm. Lastflatene får da følgende dimensjoner:
𝑡𝑥 = 0,6 𝑚 + 𝑑 = 0,781 𝑚 𝑡𝑦 = 0,2 𝑚 + 𝑑 = 0,381 𝑚
Det er ingen andre betingelser som bestemmer plasseringen av lasten, dermed settes s lik d som er lik 181 mm. Diagrammet i Figur 58 leses av for følgende verdier:
𝑡𝑥
𝑡𝑦 = 2,05 og 𝑠
𝑡𝑦 = 0,48
Figur 58: kv for last nær opplegg, fast innspent platekant [25]
5.2.1.2.3 Vindlast
Den vertikale vindkraften er beregnet i Kapittel 3.2.3 Vindlast, og kan gi bidrag til den
opptredende skjærkrafta. Vindlast på brua med samtidig virkende trafikklast (Fw,z*) for akse 1 til 10 er 3,3 kN/m, og 5,03 kN/m for akse 10 til 11. Den kan ifølge Tabell NA.A2.1 i EK0 [5]
reduseres med en kombinasjonsfaktor (ψ) lik 0,7.
Skjærbidraget fra vindlast i henholdsvis akse 1 til 10 og akse 10 til 11 blir da som følger:
𝑉𝑣1−10 = 0,7𝐹𝑤,𝑧∗ = 2,3 𝑘𝑁/𝑚
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN 𝑉𝑣10−11 = 0,7𝐹𝑤,𝑧∗ = 3,5 𝑘𝑁/𝑚
5.2.1.2.4 Lastkombinasjon
For å finne dimensjonerende skjærkraft (Vf) benyttes lastkombinasjon a) og b) som
beskrevet i Kapittel 3 Laster og lastkombinasjoner. Med to variable laster får man følgende ligninger:
Dimensjonerende skjærkraft i bruplata med trafikklast som dominerende variabel last for akse 1 til 10:
Lastkombinasjon a) 1,15𝑉𝑔+ 1,4𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠1−10= 160,3 𝑘𝑁/𝑚
Lastkombinasjon b) 1,0𝑉𝑔 + 1.2𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠1−10+ 0,8𝑉𝑣1−10= 139,4 𝑘𝑁/𝑚
Dimensjonerende skjærkraft i bruplata med vindlast som dominerende variabel last for akse 1 til 10:
Lastkombinasjon a) 1,15𝑉𝑔+ 1,6𝑉𝑣1−10= 26,5 𝑘𝑁/𝑚
Lastkombinasjon b) 1,0𝑉𝑔+ 1,3𝑉𝑣1−10+ 0.8𝑉𝛾.𝑚𝑎𝑘𝑠1−10 = 99,8 𝑘𝑁/𝑚
Dimensjonerende skjærkraft i bruplata med trafikklast som dominerende variabel last for akse 10 til 11:
Lastkombinasjon a) 1,15𝑉𝑔+ 1,4𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠10−11 = 161,3 𝑘𝑁/𝑚
Lastkombinasjon b) 1,0𝑉𝑔 + 1.2𝑉𝛾,𝑚𝑎𝑘𝑠10−11+ 0,8𝑉𝑣10−11 = 141,4 𝑘𝑁/𝑚
Dimensjonerende skjærkraft i bruplata med vindlast som dominerende variabel last for akse 1 til 11:
Lastkombinasjon a) 1,15𝑉𝑔+ 1,6𝑉𝑣10−11 = 34,6 𝑘𝑁/𝑚
Lastkombinasjon b) 1,0𝑉𝑔+ 1,3𝑉𝑣10−11+ 0.8𝑉𝛾.𝑚𝑎𝑘𝑠10−11= 105,4 𝑘𝑁/𝑚
Av lastkombinasjon a) og b) ser vi at ligning a) med trafikklast som dominerende variabel last er kritisk for både akse 1 til 10 og akse 10 til 11. Dimensjonerende skjærkraft på bruplata er:
𝑉𝑓1−10 = 160,3 𝑘𝑁/𝑚 𝑉𝑓10−11 = 161,3 𝑘𝑁/𝑚
Kapasitetskontroll
Her presenteres kapasitetskontrollen som er gjennomført for bruoverbygningens tverretning. Det er også presentert et beregningseksempel i etterkant av hver kapasitetskontroll. Det henvises til Vedlegg J for fullstendig beregning.
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
114
5.2.2.1 Momentkapasitet
For beregning av momentkapasiteten følges samme prosedyre som for lengderetning, og beregnes per lengdemeter. I tverretningen er tverrsnittet rektangulært med varierende høyde. Momentkapasiteten må kontrolleres ved innspenningen og her er høyden 228 mm.
Ved innspenningen ligger oversiden av dekket i strekk. Den balanserte armeringsmengden viser seg å være større enn den aktuelle armeringsmengden, som tilsier at tverrsnittet er underarmert. Momentkapasiteten beregnes derfor ved følgende ligning:
𝛼 = 𝐴𝑠𝑠𝑓𝑠𝑑 0,8𝑏𝑑1𝑓𝑐𝑑
𝑀𝑑 = 0,8𝑓𝑐𝑑(1 − 0,4𝛼)𝛼𝑏𝑑12 = 150 𝑘𝑁𝑚/𝑚
På de neste sidene er beregningseksempel hentet fra Vedlegg J presentert. Dette eksempelet omhandler beregning av momentkapasitet i akse 10 til 11.
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
116
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
5.2.2.2 Skjærkapasitet
For beregning av skjærkapasiteten følges samme prosedyre som for skjærkapasitet i lengderetning, og er på samme måte som moment beregnet per lengdemeter. Kapasiteten er beregnet i avstand d fra innspenningen.
Skjærstrekkapasiteten er beregnet følgende formel:
𝑉𝑐𝑜 = 0.3 (𝑓𝑡𝑑+ 𝑘𝐴𝐴𝑠
𝛾𝑐𝑏𝑤𝑑) 𝑏𝑤𝑑𝑘𝑣 ≤ 0.6𝑓𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑𝑘𝑣 Mens skjærtrykkapasiteten er beregnet etter:
𝑉𝑐𝑐𝑑 = 0.45𝑓𝑐𝑑𝑏𝑧
Tabell 42 gir en oppsummering over beregnet skjærkapasitet. Det henvises til Vedlegg J for detaljert beregning.
Tabell 42: Skjærkapasitet i tverretning
Snitt Skjærstrekkapasitet
Vd [kN/m]
Skjærtrykkapasitet Vccd [kN/m]
Akse 1 – 10 103 737
Akse 10 – 11 154 1043
På de neste sidene er beregningseksempel hentet fra Vedlegg J presentert. Dette eksempelet omhandler beregning av skjærkapasitet i akse 1 til 10.
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
118
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
Oppsummering av kapasitetskontroll i tverretning
Tabell 43 og Tabell 44 gir en oppsummering av dimensjonerende krefter, kapasiteter og utnyttelsesgrader for de aktuelle snittene.
5.2.3.1 Moment
Momentkapasiteten i tverretning viser seg å være tilstrekkelig over bruplata i hovedspennet, og antas tilstrekkelig i sidespennene.
Tabell 43: Oppsummering av moment i bruplata
Snitt Dimensjonerende
moment, Mf [kNm/m]
Momentkapasitet, Md
[kNm/m] Utnyttelsesgrad
Akse 1 – 10 - - -
Akse 10 – 11 107 150 0,71
5.2.3.2 Skjær
Skjærkapasiteten i tverretning overskrides over hele bruplata. Sidefeltene overskrides med hele 55 %, mens hovedspennet kun overskrides med 5 %.
Tabell 44: Oppsummering av skjær i bruplata
Snitt Dimensjonerende
skjærkraft, Vf [kN/m]
Skjærkapasitet, Vd
[kN/m] Utnyttelsesgrad
Akse 1 – 10 160 103 1,55
Akse 10 – 11 161 154 1,05
5 KAPASITETSKONTROLL I BRUDDGRENSETILSTANDEN
120