Subject doubling in Swedish

O módulo de ensino constituiu-se em um plano de ação que constou de um cronograma de trabalho, objetivos, conteúdos abordados bem como as atividades de ensino que tiveram como referência o resultado da avaliação diagnóstica inicial que sinalizou para as dificuldades e potencialidades do grupo participante da pesquisa.

Iniciamos intencionalmente a exploração do módulo de ensino, introduzindo o conceito de volume, por entendermos que as formas espaciais tridimensionais são mais freqüentes no cotidiano, oferecendo portanto, excelente suporte à abstração empírica predominante neste momento específico do desenvolvimento dos alunos, além de propiciarem a oportunidade de explorarmos a compreensão de aspectos inerentes as figuras bidimensionais, planos e linhas (segmentos de retas), unidimensionais.

Suscitamos desta forma, as discussões sobre a ideia de volume através de atividades nas quais os alunos utilizaram-se de cubos com aresta de 5 cm em cartolina e isopor como unidade de medida, enquanto recurso físico para construção e mensuração de bloco retangulares.

Este material foi trabalhado nas atividades 1 e 2, nas quais exploramos as propriedades do sólido geométrico: Identificação e quantificação das faces, arestas e vértices;

bem como a percepção das dimensões peculiares aos sólidos geométricos e observação da planificação (área de superfície) do bloco retangular com o suporte da malha quadriculada.

Este bloco de atividade objetivou identificar e mensurar as dimensões dos sólidos geométricos, bem como a indicação do volume destes, empregando como referência unidades cúbicas (cubos em isopor).

Nas atividades de ensino 3 e 4, os alunos foram desafiados a montarem blocos retangulares de dimensões variadas, revestindo-os com papel quadriculado. Propomos assim, a transição do trabalho com a unidade de medida tridimensional (o cubo), para a representação gráfica (faces quadriculadas). Neste momento, também iniciamos um trabalho sistemático relativo ao emprego de estratégias de medição e uso da régua, bem como a notação do cálculo do volume.

Estas atividades, portanto, objetivaram a mensuração das dimensões das figuras montadas a partir do quadriculado e posteriormente através do uso da régua, assim como a indicação do volume dos sólidos;

O conceito de volume foi introduzido a partir da sobreposição e empilhamento dos cubos unitários. Posteriormente, buscamos explorar tal conceito sob a perspectiva da representação gráfica enfatizando a aquisição de conhecimentos lógico-matemáticos, foco dessa investigação que na perspectiva de Jean Piaget é oriundo de dois processos distintos e interdependentes denominados de abstração empírica e abstração reflexionante.

O processo de abstração empírica representa o momento inicial e conforme Piaget (1995, p. 5), “está apoiada sobre objetos, procedente de operações do sujeito.” Nesta perspectiva, as ações e a atividade do sujeito sobre os objetos físicos desencadeiam a abstração de uma série de características e propriedades (esquemas mentais) na busca pela compreensão do objeto exterior, um processo que não deveria ser ignorado por sua aparente simplicidade, no qual um condicionante externo origina esquema intrapessoal.

O segundo processo ancora-se nas atividades cognitivas do sujeito implicando em um salto qualitativo do pensamento quanto à maior autonomia e generalização. Dessa forma, entendemos que, na medida em que a abstração reflexionante, ou atividade cognitiva consolida se, o aprendiz vai gradativamente demonstrando maior independência da manipulação e atividade sobre o material físico para efetivação do processo de construção do conhecimento. Conscientes desta necessidade, e sabendo que o processo de aprendizagem não acontece automático e uniformemente, oferecemos o material físico enquanto recurso à abstração empírica, entendendo a possibilidade de usos e obtenção de respostas diferenciadas

dos sujeitos como parte importante do processo de desenvolvimento dos conceitos científicos, visando ao alcance do nível de abstração reflexiva.

Na atividade 5, introduzimos as ideias de área de superfície a partir do estudo das faces do paralelepípedo retângulo, associando o perímetro as arestas do bloco retangular, quando rebatidas todas as suas faces sobre o plano objetivando assim a caracterização e diferenciação entre figuras planas e figuras tridimensionais.

A partir da atividade 6 exploramos os princípios de variabilidade matemática e perceptiva, propostos por Dienes (1970), objetivando a contextualização e aplicação efetiva dos conceitos e fórmulas para cálculos de:

• Volume (Volume do bloco retangular = base × comprimento× altura); • Área (área do retângulo = Base × altura) e;

• Perímetro (perímetro do retângulo = 2(base+altura)

Esses princípios foram, até então, abordados sobre a perspectiva da construção de conceitos e aquisição de habilidades e procedimentos matemáticos. Ademais os aspectos construtivos enfocados através de atividades reflexivas como a comparação de figuras diferentes (por exemplo, dois retângulos de dimensões diferentes, porém de mesma área), começamos por desafiá-los com enunciados nos quais eles necessitariam relacionar os conceitos geométricos a situações cotidianas: As questões de revisão exploradas geralmente, ao final das atividades. Tais questões solicitavam ainda a leitura e compreensão das situações propostas, domínio de procedimentos aritméticos, bem como emprego de linguagem matemática.

As discussões voltadas para o círculo e propriedades da circunferência foram introduzidas a partir da atividade de ensino 8, quando reforçamos a aquisição de conteúdos procedimentais como o uso de instrumentos de mensuração como régua, compasso e transferidor. As cinco atividades subsequentes objetivaram subsidiar a construção do conceito de área do círculo.

A fim de consolidar esta abstrata construção conceitual nos preocupamos em adequar nossa abordagem ao nível de desenvolvimento cognitivo dos alunos, empregando estratégias elementares, a começar pelo processo de contagem com uso de diferentes malhas quadriculadas através das quais os alunos poderiam obter aproximações para a área desta figura.

Inicialmente, objetivamos a indicação da área do círculo através do processo de estimativa. Posteriormente, esperávamos a mensuração da área do círculo através da aplicação da fórmula: (Área do círculo= 3r²).

Apresentaremos a seguir, as atividades do módulo, bem como os resultados obtidos acompanhado da análise qualitativa e quantitativa4 do desempenho dos alunos.