A escolha da metodologia mais adequada é uma das decisões mais importantes e ao mesmo tempo mais difíceis que cabe ao investigador tomar, pois a metodologia do estudo é um fator que se repercute na sua qualidade global. Assim, é essencial que a metodologia adotada não se desligue do problema a estudar e tenha em conta a natureza das questões de investigação (Yin, 1989).
Ao longo dos tempos têm sido discutidas as vantagens que as investigações qualitativas e quantitativas assumem nas ciências sociais. O paradigma positivista recorre a métodos experimentais e medições quantitativas preocupando-se com a quantificação, previsão e formulação de leis gerais, analisando correlações entre variáveis, recolhendo dados por via de questionários fechados, experimentação controlada e observações dirigidas e testes. A perspetiva naturalista afasta as
ferramentas métricas e defende que os fenómenos humanos constituem o objeto de estudo e, portanto, socorre-se de métodos próprios que permitem a compreensão da multiplicidade de aspetos que definem as situações em estudo.
A investigação qualitativa foca-se na profundidade e compreensão dos fenómenos numa perspetiva interpretativa, recorrendo a dados recolhidos por intermédio da observação participante, de entrevistas mais ou menos estruturadas e da utilização de vários documentos (Vasconcelos, 2010). Os esforços concentram-se na compreensão dos indivíduos e dos fenómenos humanos, de forma holística e tendo em conta o contexto natural em que os factos acontecem. Dentro deste paradigma não só é impossível estabelecer a verdade absoluta, como a verdade relativa também é limitada pelo tempo e pelo contexto em que se observa (Fontana & Frey, 1994).
No campo da pesquisa qualitativa, a metodologia de estudo de caso é entendida como uma abordagem significativa e com uma tradição bem firmada (Creswell, 2003; Denzin & Lincoln, 2008). O estudo de caso diferencia-se de outras abordagens metodológicas pelo facto de concentrar a investigação sobre um sistema limitado ou caso. Assim, situando-se os objetivos e a atenção do presente estudo sobre aspetos da manifestação, caraterização e compreensão da criatividade matemática no quadro bem definido de uma atividade educacional – o contexto do campeonato de resolução de problemas SUB12 – o estudo de caso parece a abordagem metodológica natural para procurar respostas às questões formuladas.
A presente investigação debruça-se sobre o fenómeno da criatividade matemática associada à atividade de resolução de problemas matemáticos desafiadores propostos em competições matemáticas, tomando o caso do SUB12 como contexto empírico privilegiado para a obtenção de dados e informações sobre as questões em estudo. Nesse sentido, privilegiam-se como fontes de dados os produtos realizados por jovens participantes em três edições consecutivas do campeonato e as opiniões reveladas por alunos que chegaram à fase final e pelos seus professores sobre a criatividade matemática na resolução de problemas associada a este contexto.
Como é referido por Yin (1994), o estudo de caso é uma investigação empírica que visa estudar um determinado fenómeno no seu tempo atual e dentro do seu contexto real, muitas vezes quando as fronteiras entre o fenómeno e o contexto em que este ocorre não são claramente percetíveis. O estudo de caso, por outro lado, não envolve controlo explícito ou manipulação de variáveis: o foco está na compreensão profunda do fenómeno e do seu contexto (Cavaye, 1996). Também por esta razão, adotar a
metodologia de estudo de caso tem sentido neste estudo, dado que se pretende uma compreensão da criatividade matemática numa competição de resolução de problemas, procurando conhecer as perspetivas e visões dos mais diretos intervenientes no contexto do campeonato de resolução de problemas SUB12: os alunos participantes na competição e os seus professores, que os apoiam, acompanham e incentivam até à Final desse campeonato.
Ao longo do processo de investigação prevaleceu o trabalho de descrição do fenómeno da criatividade matemática e das suas interações com diversos aspetos da atividade de resolução de problemas e do contexto competitivo escolhido, numa visão tão integradora quanto possível, como sucede em geral com a investigação interpretativa (Bogdan & Biklen, 1994; Matos & Carreira, 1994).
O estudo de caso, bem como outras modalidades de investigação interpretativa, é um tipo de metodologia que se preocupa com o que está na base de comportamentos e atitudes, opiniões ou convicções, privilegiando o ponto de vista dos indivíduos enquanto participantes no contexto empírico do estudo (Kothari, 2004; Bogdan & Biklen, 1994).
O ambiente natural é a fonte direta dos dados e o investigador é o principal instrumento de recolha, geralmente em contacto próximo e prolongado com o fenómeno a ser investigado (Sharma, 2010; Bogdan & Biklen, 1994; Ludke & André, 1986). O contexto natural do estudo não sofre, por norma, alterações impostas pelo investigador, que o interpreta com a intenção de descrever a realidade e os significados que esta assume, dando nota dos factos relevantes envolvidos no contexto (Vasconcelos, 2010).
O estudo de caso possui um forte cunho descritivo, com métodos próprios para a compreensão da multiplicidade de aspetos que caraterizam a situação em estudo. Apoia- se numa descrição factual e sistemática, tão completa quanto possível, do fenómeno em investigação (Ponte 1994), sendo a primeira tarefa do investigador descrever e só depois analisar os dados (Tuckman, 2005).
O intuito de um estudo de caso não é generalizar, mas sim aprofundar o conhecimento através da identificação de um caso, ao mesmo tempo suficientemente complexo e com potencialidades para gerar informação pertinente; no presente estudo, o contexto do SUB12 estabeleceu-se como o caso para o estudo da criatividade matemática numa competição de resolução de problemas. Analisam-se, não apenas os produtos criativos desses participantes mas também as potencialidades do contexto e as experiências de resolução de problemas dos participantes, considerando os significados que estes lhes atribuem (Sharma, 2010). Os dados são qualitativos e não pretendem
constituir medições, pois correspondem essencialmente a qualidades e atributos da criatividade matemática. A sua função primordial é a de gerarem insights relevantes sobre o fenómeno da criatividade manifestada no contexto deste estudo (Walliman, 2011).
A fiabilidade de um estudo qualitativo pressupõe a sua credibilidade, que implica oferecer confiança não apenas sobre aquilo que o investigador faz mas também sobre a sua integridade ética na recolha de dados e análise e apresentação dos resultados e nas possíveis implicações destes para os indivíduos envolvidos na pesquisa (Azevedo, Oliveira, Gonzalez & Abdalla, 2013). A fiabilidade pressupõe também evitar visões tendenciosas sobre o fenómeno em estudo (Yin, 1989); no presente trabalho isso levou a que o investigador tenha procurado olhar como um observador externo para o fenómeno da criatividade no contexto do campeonato matemático SUB12.
A caraterística que melhor traduz a abordagem metodológica de estudo de caso é o estudo intensivo e detalhado de uma identidade bem definida que pode ser uma pessoa, uma família, uma instituição, uma organização ou uma comunidade (Coutinho & Chaves, 2002). É essencialmente uma investigação intensiva e em profundidade, cujo objetivo é encontrar padrões de comportamento e perspetivá-los na globalidade de um fenómeno mais amplo (Kothari, 2004).
Nesta investigação, a metodologia de estudo de caso tem como intuito evidenciar traços da criatividade matemática no SUB12, buscando padrões de manifestação dessa criatividade através da análise de resoluções criativas e dos pontos de vista dos intervenientes na competição sobre os fatores de desenvolvimento da criatividade matemática (Vasconcelos, 2010).
Ponte (1994) afirma que o propósito de um estudo de caso é descrever e analisar. A estas finalidades, Merriam (1998) acrescenta uma outra intenção: avaliar. Qualquer que seja o seu propósito mais saliente, um estudo de caso tem sempre uma intenção holística, isto é, tem por objetivo compreender o “caso” (Coutinho & Chavez, 2002). O principal objetivo de um estudo de acaso é conhecer uma realidade bem definida num determinado contexto, com a pretensão de compreender em profundidade o “como” e os “porquês” do fenómeno em estudo, destacando vários dos seus aspetos próprios, principalmente os que servem as questões do estudo, numa situação específica e supostamente única (Ponte, 2006). O grande propósito é considerar o fenómeno investigado no seu todo e na sua unicidade (Coutinho, 2002). Por isso, normalmente, é uma investigação de natureza empírica, baseada em trabalho de campo e/ou em análise
documental; estuda os fenómenos no contexto real, a partir de variadas fontes de dados como, por exemplo, entrevistas, observações, documentos e artefactos; e é usada quando se pretende compreender uma situação e não com o intuito de a transformar (Ponte, 2006). A construção dos instrumentos e das categorias de análise vai evoluindo à medida que a investigação avança, sendo importante, ao concluir-se o estudo, atingir a sua explicitação com clareza (Moraes, 1999).
A credibilidade de um estudo de caso depende dos critérios de validade e fidedignidade. A questão da validade coloca-se quando o investigador procura explicar fenómenos em que é importante reduzir ao mínimo a influência da subjetividade que lhe é inerente (Coutinho & Chaves, 2002). Pode ser alcançada através da profundidade, riqueza e escopo dos dados do estudo, por via da triangulação e pelo distanciamento ou imparcialidade do investigador (Cohen, Manion & Morrison, 2007). A fim de extrapolar os resultados para além dos limites da própria experiência, a investigação deve encontrar eco no mundo real, ou seja, possuir tanto validade interna (as interpretações e resultados são suportados pelos dados) como validade externa (os resultados podem ser transferidos para outras situações similares) (Walliman, 2011).
Em síntese, a qualidade de uma investigação de estudo de caso baseia-se na densidade, riqueza e variedade dos materiais empíricos do estudo que permitirão um maior grau de profundidade na descrição do caso. Simultaneamente, os resultados de um estudo de caso beneficiam da compreensão que deles se obtém no diálogo com uma ou mais perspetivas teóricas sobre o fenómeno investigado.