Ainda que o presente estudo se apoie no modelo psicométrico que está na base dos testes de criatividade, pretende-se sobretudo caraterizar a criatividade dos produtos resultantes da resolução de problemas por alunos que participaram nas fases de apuramento do campeonato de matemática SUB12, edições 2010/2011, 2011/2012 e 2012/2013, recorrendo para tal à construção e aplicação de um referencial de análise da criatividade matemática na resolução de problemas. Afasta-se, portanto, o foco da pessoa criativa para o aproximarmos do produto criativo, adotando um referencial que permita examinar e interpretar caraterísticas dos produtos e que informem acerca da sua qualidade e variabilidade criativa. Trata-se, acima de tudo, de propor uma ferramenta de análise, de a aplicar reiteradamente em respostas a diferentes problemas e de examinar, com essa lente amplificadora, as soluções propostas pelos jovens participantes.
Admitimos que as respostas selecionadas refletem a diversidade do pensamento matemático dos jovens envolvidos e oferecem indícios de uma criatividade que é relativa ao contexto inclusivo em que esta emerge, por se ajustar à medida das suas capacidades, competências, conhecimentos e perspicácia. O propósito não é o da procura de talentos matemáticos excecionais ou de jovens especialmente dotados; visamos, pelo contrário, a criatividade do Mini-c, a criatividade dos pequenos sucessos de alunos que resolvem problemas matemáticos de formas interessantes.
A avaliação de produtos criativos tem paralelo na avaliação do pensamento divergente, cujas primeiras pesquisas, desenvolvidas por Guildford, identificaram componentes do pensamento divergente que foram rapidamente apreendidos para a avaliação da criatividade (Clary, Brzuszek & Fulford, 2011). Em particular, de entre as categorias reconhecidas por Guilford, os conceitos de flexibilidade, fluência e originalidade são comummente usados na construção de ferramentas para avaliar o desempenho e potencial criativo dos alunos (Mann, 2005).
São escassas, ou inexistentes, as referências a instrumentos para analisar a criatividade em contextos para além da sala de aula, como é o caso do SUB12, onde são propostos problemas matemáticos desafiadores passíveis de várias formas de resolução.
É necessário, portanto, um método para proceder à análise da criatividade manifestada na resolução de problemas desta natureza e no contexto onde esta surge. São vários os autores que defendem que as produções obtidas na resolução de problemas podem ser analisadas tendo em conta três dimensões da criatividade: originalidade, flexibilidade e fluência (Leikin 2009b; Mann, 2006; Pinheiro & Vale, 2013).
Sendo certamente um desafio, neste estudo pretende-se encontrar um instrumento viável que possibilite obter indicadores acerca da criatividade matemática presente nas resoluções dos participantes no campeonato de resolução de problemas SUB12.
O referencial de análise aqui proposto, inicialmente inspirado no trabalho de Guerra (2007), foi alterado, adaptado e ajustado ao caso em estudo, visando detetar evidências da criatividade na resolução de problemas, em contexto extraescolar, no âmbito de uma competição matemática inclusiva e baseada na Internet.
No referencial construído, o conhecimento é estabelecido como um pano de fundo relevante, sendo de sublinhar que se trata do conhecimento matemático e da experiência de resolução de problemas matemáticos que são esperados ou antecipados em jovens com um grau de preparação matemática consonante com o seu percurso escolar e enformada pelo currículo escolar a que são expostos. Não são negligenciados, contudo, capacidades e conhecimentos informais, formas de pensar e de comunicar próprias, processos de construção de sentido e o desenvolvimento de modelos conceptuais decorrentes da própria atividade de compreensão, análise e procura de solução para um problema.
Neste estudo, a criatividade matemática é considerada em relação com a atividade de resolução de problemas de Matemática e traduz-se, em larga medida, pela originalidade de resoluções únicas, quando comparadas com as demais num determinado grupo alvo. De acordo com o referencial de análise proposto, descrever e caraterizar a criatividade matemática, no contexto do SUB12, significa analisar a originalidade, em primeiro lugar, mas também o conhecimento matemático envolvido e as representações usadas no processo de resolução.
Como já foi referido, os problemas propostos no campeonato podem ser resolvidos de maneiras diversas e não exigem a aplicação de conteúdos curriculares específicos, dando oportunidade e liberdade aos jovens de encontrar o seu próprio processo de resolução e inclusive de inventar estratégias próprias. Desta forma, olharemos para a dimensão da fluência em termos da utilização de conceitos, procedimentos e resultados matemáticos e, ainda, da capacidade de estruturar de forma
coerente diversas etapas de resolução do problema. Diremos, portanto, que a fluência está relacionada com o pensar matematicamente sobre a situação ou desafio colocado.
No que se refere à flexibilidade, consideraremos que se prende com a forma de exprimir e representar o pensamento matemático, associando-a ao uso flexível de representações como um dos elementos relevantes para veicular aspetos do raciocínio utilizado, da escolha da estratégia e da sua comunicação e expressão. Argumentamos que a flexibilidade se manifesta através da capacidade dos participantes no SUB12 de selecionarem representações adequadas para resolver os problemas propostos (Nistal, Dooren, Clarebout, Helen & Verschaffel, 2009). Claro está que o termo flexibilidade representacional supõe que o mesmo conceito matemático pode ser visto de diferentes perspetivas e representado de formas distintas. Sendo assim, a noção de flexibilidade representacional significa também que as representações são formas de externalização do pensamento e raciocínio dos participantes ao resolverem os problemas propostos (Andresen, 2007).
Em suma, o conceito de criatividade será operacionalizado pela conjugação das componentes Originalidade, Fluência do Conhecimento Matemático e Flexibilidade Representacional, num sistema integrado e dinâmico, em que o primeiro traço tem um peso decisivo para que uma resolução seja considerada criativa. Assim, a originalidade refere-se à singularidade das resoluções; a fluência consiste no conhecimento matemático necessário e apropriado que é mobilizado para resolver cada problema; e a flexibilidade refere-se às formas de representação adequadas para exprimir o conhecimento envolvido em cada situação.
Com esta perspetiva, o instrumento proposto para analisar a criatividade matemática das resoluções contém três secções – Conhecimento, Indicadores e Descritores (figura1). O conhecimento refere-se ao domínio da resolução de problemas de Matemática e engloba conteúdos matemáticos, estratégias, formas de raciocínio matemático, linguagem matemática e simbólica, procedimentos e cálculo, de acordo com a experiência e maturidade dos alunos envolvidos.
A partir do conhecimento surgem três indicadores codificados:
- a originalidade (O) que está relacionada com a capacidade de gerar resoluções próprias e singulares, dentro da amostra estabelecida, tendo naturalmente em conta o contexto e o nível de desenvolvimento que é alcançável pelos participantes. Isto é, a originalidade consiste na habilidade de produzir ideias
incomuns, para resolver problemas de maneiras invulgares (Gomez, 2007; Sriraman, 2008);
- a fluência (Fn) que reflete a capacidade de usar conhecimento matemático de forma clara e eficaz para construir estratégias, encadear raciocínios e executar operações e procedimentos e comunicar as resoluções dos problemas, de forma clara, objetiva e precisa. O pensamento criativo está portanto relacionado com a fluência e precisão matemática, especialmente em tarefas não rotineiras e novas (Aizikovitsh-Udi, 2013).
- a flexibilidade (Fx) que diz respeito à flexibilidade representacional e está associada à capacidade de selecionar, combinar, usar e adaptar representações, de acordo com as caraterísticas dos problemas a resolver, permitindo reconhecer e inferir os raciocínios usados pelos participantes e perceber a diversidade de meios que estes encontram para produzir soluções e, em particular, a capacidade para registar informação e condensar ideias, bem como para as interrelacionar.
Por sua vez, cada indicador é associado a uma chave de codificação – Novidade (N), Conhecimento matemático (C) e Representação (R) – que é usada para designar o conjunto de descritores (N1, ..., N5; C1, ..., C7; R1, ..., R7) definidos para identificar da forma mais fina e específica, os elementos de criatividade em cada resolução.
Esta ferramenta de análise foi sujeita a várias alterações, desde a fase embrionária da sua conceção até ao seu estado atual, mantendo-se, no entanto, as dimensões da Figura 1 - Referencial de Análise das Resoluções
Originalidade, Flexibilidade e Fluência, consideradas estruturantes de acordo com a noção de criatividade que é adotada no estudo.
Ao longo da sua metamorfose, o referencial de análise foi testado gradualmente em diferentes momentos. Num primeiro momento, foi aplicado a um conjunto de resoluções relacionadas com um problema de umas das fases de apuramento, cujo resultado foi publicado nas atas do encontro Internacional ICME4 2012, realizado em Seul, na Coreia do Sul. Neste exercício de pilotagem, emergiram dúvidas e propostas que induziram ao seu refinamento, revisão e aperfeiçoamento, bem como a novas reflexões no seio do campo teórico. Posteriormente, foi testado em duas amostras de dados diferentes, relativas a dois problemas, e ensaiadas duas abordagens distintas: uma delas procurando uma leitura da criatividade matemática, caso a caso, isto é, resolução a resolução; e outra, fazendo um escrutínio transversal sobre as dimensões contidas no referencial num conjunto de resoluções. As sucessivas análises assim obtidas revelaram fortes níveis de convergência, mostrando, ao mesmo tempo, que as análises subsequentes validavam e ampliavam os resultados das análises anteriores, suscitando a convicção da utilidade e credibilidade do instrumento orientador da análise de conteúdo efetuada. Neste segundo momento, o resultado da aplicação do referencial de análise deu origem à apresentação de uma Keynote, no âmbito da Conferência Internacional Problem@Web, realizada em Vilamoura, no Algarve, em 2014.
Em suma, o referencial de análise aqui proposto foi concebido no sentido de constituir uma ferramenta capaz de detetar evidências da criatividade, da forma mais consistente possível, no contexto específico do SUB12, estando aberto a novas reformulações e eventuais melhoramentos, incluindo a possibilidade de adicionar novos descritores e recursos, em função dos resultados de futuras investigações. Esta perspetiva de constante evolução de um instrumento de análise é entendida como inerente ao processo de investigação de um fenómeno complexo e teoricamente denso, como é o da criatividade matemática no contexto de uma competição de resolução de problemas. Assim, com esta ferramenta pretende-se propor uma via de descrição e caraterização das respostas dos alunos, com o intuito de revelar a criatividade matemática manifestada nessas respostas.