O Período P5.1 compreendeu 60 observações entre os anos de 2003 e 2007, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 1999 a dezembro de 2002. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 24.
Tabela 24 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.1 (2003-2007) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 119,15% 1,32% 0,00% 0,31% - - - - IBOV 466,95% 3,11% 0,36% 6,04% 3,37% 0,30 - 0,53 1/N 709,32% 3,73% 0,38% 6,18% 3,22% 0,39 0,006 0,75 PBM 374,88% 2,72% 0,19% 4,38% 2,56% 0,32 0,001 0,55 PBA 467,37% 3,11% 0,36% 6,00% 3,50% 0,30 0,000 0,51 PMV 593,16% 3,45% 0,36% 5,98% 3,33% 0,36 0,004 0,64
Fonte: elaboração própria.
Nessa simulação de investimento de 60 meses, ficou constatado que os rendimentos da carteira PMV foram maiores que o CDI e IBOV, ao passo que o risco ficou um pouco abaixo do qual experimentou o mercado.
A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, a performance foi tamanha que, mesmo com a volatilidade acima dos demais, ainda assim apresentou os maiores valores de prêmio sobre risco.
Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou a carteira com a menor variância, mas sem superar a rentabilidade de PMV.
4.3.2 Análise do Período P5.2
O Período P5.2 compreendeu 60 observações entre os anos de 2004 e 2008, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2000 a dezembro de 2003. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 25.
Tabela 25 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.2 (2004-2008) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 99,80% 1,16% 0,00% 0,22% - - - - IBOV 68,87% 1,14% 0,50% 7,10% 5,41% 0,00 - 0,00 1/N 134,16% 1,70% 0,53% 7,26% 5,25% 0,07 0,005 0,10 PBM 293,04% 2,40% 0,19% 4,36% 2,65% 0,28 0,020 0,47 PBA 103,46% 1,35% 0,32% 5,62% 4,11% 0,03 0,003 0,05 PMV 118,58% 1,55% 0,48% 6,89% 5,03% 0,06 0,004 0,08
Fonte: elaboração própria.
No período analisado, a carteira PMV atingiu o objetivo de superar o CDI e IBOV quanto ao retorno, enquanto se sujeitava a nível de risco inferior ao do mercado.
A carteira 1/N obteve níveis de rendimento superiores ao do CDI, IBOV e PMV, mas ao custo de uma maior dispersão nos retornos observados. Ainda assim, superou a carteira de mínima variância e de mercado ao se considerar o prêmio pelo risco.
O reajuste mensal da carteira de mínima variância proporcionou uma rentabilidade quase três vezes maior que a média das outras aplicações. Mesmo atingindo o maior retorno, essa opção de investimento obteve os menores níveis de risco, conferindo-lhe, evidentemente, os maiores indicadores de prêmio por risco. A carteira ajustada anualmente, apesar de não apresentar o mesmo desempenho, ainda foi capaz de superar o CDI e o IBOV.
4.3.3 Análise do Período P5.3
O Período P5.3 compreendeu 60 observações entre os anos de 2005 e 2009, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2001 a dezembro de 2004. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 26.
Tabela 26 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.3 (2005-2009) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 88,99% 1,07% 0,00% 0,26% - - - - IBOV 161,83% 1,89% 0,54% 7,35% 5,18% 0,11 - 0,16 1/N 176,19% 1,97% 0,51% 7,13% 4,94% 0,12 0,001 0,18 PBM 115,17% 1,37% 0,17% 4,11% 2,87% 0,07 -0,003 0,11 PBA 125,20% 1,50% 0,28% 5,26% 3,78% 0,08 -0,002 0,11 PMV 124,41% 1,54% 0,37% 6,05% 4,38% 0,08 -0,003 0,11
Fonte: elaboração própria.
Pelos resultados obtidos, verificou-se que a carteira PMV obteve rendimento superior ao CDI, mas sua performance foi inferior ao índice Bovespa, mesmo considerando o prêmio pelo risco ou o retorno ajustado à volatilidade do mercado.
A carteira 1/N destacou-se entre os investimentos com a maior rentabilidade, e apesar de não ter auferido o menor risco, apresentou os maiores valores de prêmio sobre risco.
Quanto ao rebalanceamento periódico da carteira otimizada, verificou-se que o reajuste mensal proporcionou a carteira com a menor variância, e a carteira otimizada anualmente superou, com pouca vantagem, o portfólio PMV.
4.3.4 Análise do Período P5.4
O Período P5.4 compreendeu 60 observações entre os anos de 2006 e 2010, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2002 a dezembro de 2005. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 27.
Tabela 27 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.4 (2006-2010) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 74,32% 0,93% 0,00% 0,18% - - - - IBOV 107,15% 1,48% 0,50% 7,05% 5,09% 0,08 - 0,11 1/N 136,63% 1,68% 0,45% 6,74% 4,76% 0,11 0,002 0,16 PBM 122,51% 1,41% 0,15% 3,81% 2,59% 0,12 0,003 0,19 PBA 151,54% 1,66% 0,23% 4,78% 3,29% 0,15 0,005 0,22 PMV 211,99% 2,08% 0,33% 5,76% 3,60% 0,20 0,009 0,32
No período analisado, o Portfólio de Mínima Variância superou, em termos de rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de investimento, obtendo variância e desvio downside inferiores aos quais se sujeitou o IBOV.
A carteira diversificada ingenuamente (1/N) também foi capaz de superar renda fixa e variável, mas teve desempenho inferior ao de PMV.
A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias, e seus rendimentos também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a carteira PMV, ao realizar ajustes periódicos em sua composição.
4.3.5 Análise do Período P5.5
O Período P5.5 compreendeu 60 observações entre os anos de 2007 e 2011, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2003 a dezembro de 2006. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 28.
Tabela 28 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.5 (2007-2011) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 69,10% 0,88% 0,00% 0,13% - - - - IBOV 27,61% 0,65% 0,48% 6,93% 5,22% -0,03 - -0,04 1/N 55,43% 0,95% 0,42% 6,47% 4,86% 0,01 0,003 0,02 PBM 109,73% 1,29% 0,11% 3,25% 2,21% 0,13 0,011 0,19 PBA 123,04% 1,44% 0,19% 4,35% 3,04% 0,13 0,011 0,18 PMV 172,82% 1,84% 0,30% 5,51% 3,56% 0,17 0,014 0,27
Fonte: elaboração própria.
Pelos resultados dos indicadores do período, percebe-se que PMV superou, em termos de rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de investimento, experimentando risco inferior ao sofrido pela carteira de mercado IBOV.
A carteira de controle teve rendimento inferior ao CDI e ao portfólio PMV, acompanhando a tendência de queda puxada pelo mercado, mas apresentando melhores indicadores de risco e retorno que IBOV.
As carteiras rebalanceadas apresentaram as menores variâncias, e seus rendimentos também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a carteira PMV, ao realizar ajustes periódicos em sua composição.
4.3.6 Análise do Período P5.6
O Período P5.6 compreendeu 60 observações entre os anos de 2008 e 2012, e as carteiras de Mínima Variância foram geradas inicialmente com dados de janeiro de 2004 a dezembro de 2007. O resultado dos indicadores de desempenho para as alternativas de investimento é apresentado na Tabela 29.
Tabela 29 – Desempenho dos investimentos durante o período P5.6 (2008-2012) Invest Rentab Retorno
Médio Var Desvio Padrão Desvio Downside Índice Sharpe M² Sortino CDI 63,95% 0,83% 0,00% 0,15% - - - - IBOV -4,61% 0,18% 0,49% 7,02% 5,50% -0,09 - -0,12 1/N 27,57% 0,62% 0,41% 6,39% 4,97% -0,03 0,004 -0,04 PBM 67,78% 0,91% 0,09% 2,93% 2,12% 0,03 0,008 0,04 PBA 105,82% 1,30% 0,17% 4,18% 3,00% 0,11 0,014 0,16 PMV 133,08% 1,61% 0,38% 6,16% 4,39% 0,13 0,015 0,18
Fonte: elaboração própria.
No último quinquênio da análise fora da amostra, o Portfólio de Mínima Variância PMV superou, em termos de rendimento e de prêmio sobre o risco, todas as demais opções de investimento, experimentando risco inferior ao sofrido pela carteira de mercado IBOV.
A carteira de controle teve rendimento inferior ao CDI e ao portfólio PMV, acompanhando a tendência de queda puxada pelo mercado, mas apresentando melhores indicadores de risco e retorno que IBOV, o qual teve rendimento negativo no período.
A estratégia de rebalanceamento produziu carteiras com as menores variâncias, e seus rendimentos também superaram CDI e IBOV, mas não houve ganho de performance, sobre a carteira PMV, ao realizar ajustes periódicos em sua composição.
4.3.7 Análise dos Testes estatísticos
Para cada um dos períodos analisados na subseção 4.3 foram executados testes de comparação de média paramétrico (Teste t) e não paramétrico (Kruskal Wallis) no intuito de verificar se havia significância estatística na diferença entre os retornos da carteira PMV e das demais alternativas de investimento (CDI, IBOV, 1/N, PBM e PBA).
Os testes estatísticos foram executados no software STATA, em amostras pareadas com 60 observações cada. Os valores referentes às médias dos investimentos, assim como os p- values encontrados tanto para o Teste t como para o teste de Kruskal Wallis são apresentados nas Tabelas 30 e 31. Os relatórios completos gerados pelo software STATA podem ser apreciados no Apêndice K.
Nos testes realizados, a hipótese nula H0 era de que as médias de retorno das aplicações
eram iguais, enquanto a hipótese alternativa H1 dizia que essas médias eram diferentes.
Tabela 30 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e aplicações de benchmark
Período Média dos rendimentos
Comparação de médias (p-value) PMV - CDI PMV - IBOV PMV CDI IBOV Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis
P5.1 0,0345 0,0132 0,0311 0,0035 0,0006 0,3788 0,7212 P5.2 0,0155 0,0116 0,0114 0,3312 0,0710 0,3736 0,7172 P5.3 0,0154 0,0107 0,0189 0,2742 0,0617 0,3881 0,7880 P5.4 0,0208 0,0093 0,0148 0,0645 0,0310 0,3065 0,7369 P5.5 0,0184 0,0088 0,0065 0,0922 0,2090 0,1532 0,3111 P5.6 0,0161 0,0083 0,0018 0,1646 0,1691 0,1196 0,1417
Fonte: elaboração própria.
Percebe-se, tomando por base os resultados da Tabela 30, que em cinco, dos seis períodos analisados, existe evidência estatística de que os rendimentos mensais do Portfólio de Mínima Variância são maiores do que o do CDI. Em relação ao IBOV, não foi encontrada evidência de que a média dos rendimentos de PMV seria estatisticamente maior que a da carteira de mercado.
Tabela 31 – Comparação entre a média de rendimentos de PMV e demais carteiras
Período Média dos rendimentos
Comparação de médias (p-value)
PMV - 1/N PMV - PBM PMV - PBA PMV 1/N PBM PBA Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis Teste t K. Wallis
P5.1 0,0393 0,0416 0,0319 0,0370 0,5977 0,0280 0,2254 0,3475 0,3782 0,7648 P5.2 0,0291 0,0282 0,0266 0,0237 0,4562 0,8460 0,2132 0,3550 0,4299 0,7330 P5.3 0,0225 0,0276 0,0205 0,0181 0,3639 0,7409 0,4285 0,5780 0,4845 0,9456 P5.4 0,0207 0,0104 0,0174 0,0100 0,3648 0,8998 0,2308 0,4219 0,3356 0,7290 P5.5 0,0172 0,0154 0,0118 0,0106 0,2130 0,4950 0,2577 0,3807 0,3324 0,6631 P5.6 0,0213 0,0074 0,0101 0,0129 0,1950 0,2636 0,2144 0,1675 0,3726 0,5288
Fonte: elaboração própria.
Analisando a comparação das médias da carteira PMV com as demais carteiras (ingênua, mensalmente balanceada e anualmente balanceada) na Tabela 31, observou-se que somente em um período (P5.1) havia diferença estatística entre os rendimentos da carteira PMV e os da carteira de controle, e que essa diferença evidenciava superioridade dos rendimentos de 1/N sobre PMV. Não foram detectadas diferenças significativas entre PMV e as carteiras balanceadas mensalmente e anualmente.
4.3.8 Resumo das análises
No grupo P5 foram analisados oito indicadores de desempenho calculados a partir de rendimentos mensais de seis opções de investimentos, agrupados em seis períodos de 60 observações.
Após analisar cada um dos períodos de forma a responder a pergunta de pesquisa levantada por este trabalho, foi observado que:
e) o Portfólio de Mínima Variância superou o rendimento do CDI em todos os períodos observados;
f) o desempenho da carteira PMV, em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira de mercado IBOV em quase todos os períodos, excetuando-se apenas P5.3; g) o desempenho da carteira de controle (1/N), em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira PMV em três períodos – 50% dos períodos (P5.1, P5.2, P5.3); h) o desempenho das carteiras rebalanceadas (PBM, PBA), em termos de risco e retorno, foi superior ao da carteira PMV apenas um terço dos períodos (P5.2 e P5.3).
Após os testes de comparação de média, verificou-se diferenças significativas que evidenciam superioridade dos rendimentos de PMV sobre o CDI em 83,3% das análises.
4.4 Investimentos com horizonte de 120 meses